Romalı mimar Vitruvius, Pisagor teoremini "insan yaşamının gelişimine hizmet eden sayısız keşiften" ayırdı ve ona en büyük saygıyla muamele edilmesini istedi. MÖ 1. yüzyıldaydı. e. 16.-17. yüzyılların başında, ünlü Alman gökbilimci Johannes Kepler, onu bir ölçü altınla karşılaştırılabilir geometri hazinelerinden biri olarak adlandırdı. Tüm matematikte daha ağır ve anlamlı bir ifade olması olası değildir, çünkü bilimsel ve pratik uygulama sayısı açısından Pisagor teoreminin eşiti yoktur.
Bir ikizkenar dik üçgen durumu için Pisagor teoremi.
Bilim ve yaşam // İllüstrasyonlar
Ölçme Kutbu Üzerine İnceleme'den (Çin, MÖ 3. yy) Pisagor teoreminin bir örneği ve buna dayalı olarak yeniden oluşturulmuş bir ispat.
Bilim ve yaşam // İllüstrasyonlar
S. Perkins. Pisagor.
Pisagor'un olası bir kanıtı için çizim.
Pisagor teoreminin ispatında "Pisagor Mozaiği" ve an-Nairizi'nin üç kareye bölünmesi.
P. de Hoch. Avluda metres ve hizmetçi. Yaklaşık 1660.
I. Ohtervelt. Zengin bir evin kapısında dolaşan müzisyenler. 1665.
Pisagor teoremi, matematik tarihinde belki de en çok tanınan ve kuşkusuz en ünlü olanıdır. Geometride kelimenin tam anlamıyla her adımda kullanılır. Formülasyonun basitliğine rağmen, bu teorem hiçbir şekilde açık değildir: kenarları a olan bir dik üçgene bakmak.< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «пифагоровы штаны» во все стороны равны? А вот те же самые «штаны», только в «сложенном» виде (рис. 2). Такой чертёж использовал герой одного из диалогов Платона под названием «Менон», знаменитый философ Сократ, разбирая с мальчиком-рабом задачу на построение квадрата, площадь которого в два раза daha fazla alan bu kare. Onun mantığı, aslında, belirli bir üçgen için de olsa Pisagor teoremini kanıtlamaya geldi.
Şekil l'de gösterilen rakamlar. 1 ve 2, karelerin en basit süsüne benzer ve eşit parçalar - geometrik desen ezelden beri bilinmektedir. Uçağı tamamen kaplayabilirler. Bir matematikçi, çokgenli bir düzlemin böyle bir kaplamasına parke veya döşeme der. Pisagor neden burada? Çeşitli yüzeylerin döşeme çalışmalarına başlayan normal parke problemini ilk çözen kişi olduğu ortaya çıktı. Böylece, Pisagor, bir noktanın etrafındaki düzlemin boşluklar olmadan yalnızca eşit düzgün çokgenlerle kapatılabileceğini gösterdi. üç tip: altı üçgen, dört kare ve üç altıgen.
4000 yıl sonra
Pisagor teoreminin tarihi eski zamanlara kadar gider. Bundan bahseden Kral Hammurabi (MÖ XVIII yüzyıl) zamanlarının, yani Pisagor'un doğumundan 1200 yıl önceki Babil çivi yazılı metinlerinde yer almaktadır. Teorem, en basiti bir karenin köşegenini kenarı boyunca bulmak olan birçok problemde hazır bir kural olarak uygulanmıştır. Rastgele bir dik açılı üçgen için a 2 + b 2 = c 2 ilişkisinin, Babilliler tarafından a 2 + a 2 = c 2 eşitliğini basitçe "genelleştirerek" elde edilmiş olması mümkündür. Ama onlar için affedilebilir - için pratik geometriölçümlere ve hesaplamalara indirgenen eskilerin katı gerekçeleri gerekli değildi.
Şimdi, yaklaşık 4000 yıl sonra, olası ispat sayısı açısından rekor kıran bir teoremle karşı karşıyayız. Bu arada, koleksiyonları uzun bir gelenek. Pisagor teoremine ilginin zirvesi ikinci sıraya düştü. XIX'in yarısı- XX yüzyılın başı. Ve eğer ilk derlemeler iki veya üç düzineden fazla delil içermiyorsa, o zaman geç XIX yüzyılda sayıları 100'e yaklaştı ve bir yarım asır sonra 360'ı geçti ve bunlar sadece çeşitli kaynaklardan derlenenler. Kim bu yaşlanmayan görevin çözümünü üstlenmedi - seçkin bilim adamlarından ve bilimin popülerleştiricilerinden kongre üyelerine ve okul çocuklarına. Ve dikkat çekici olan, çözümün özgünlüğü ve basitliğinde, diğer amatörler profesyonellerden daha düşük değildi!
Pisagor teoreminin bize ulaşan en eski kanıtı yaklaşık 2300 yaşındadır. Bunlardan biri - katı aksiyomatik - MÖ 4.-3. yüzyıllarda yaşayan eski Yunan matematikçi Öklid'e aittir. e. Elementlerin I. Kitabında Pisagor teoremi Önerme 47 olarak listelenmiştir. En görsel ve güzel kanıtlar "Pisagor pantolonu"nun yeniden çizilmesi üzerine inşa edilmiştir. Ustaca bir kare kesme bulmacasına benziyorlar. Ancak rakamları doğru hareket ettirin - ve size ünlü teoremin sırrını ortaya çıkaracaklar.
İşte eski bir Çin incelemesinden (Şekil 3) bir çizim temelinde elde edilen zarif bir kanıt ve bir karenin alanını ikiye katlama sorunuyla olan bağlantısı hemen netleşiyor.
İngiliz yazar Aldous Huxley'in "Little Archimedes" adlı kısa öyküsünün parlak gözlü kahramanı yedi yaşındaki Guido'nun genç arkadaşına açıklamaya çalıştığı işte bu kanıttı. Bu resmi gözlemleyen anlatıcının, kanıtların basitliğini ve ikna ediciliğini not etmesi ve bu nedenle onu ... Pisagor'un kendisine atfetmesi ilginçtir. Ve burada kahraman Evgeny Veltistov'un fantastik hikayesi "Elektronik - bavuldan bir çocuk", Öklid tarafından verilenler de dahil olmak üzere Pisagor teoreminin 25 kanıtını biliyordu; Doğru, yanlışlıkla en basit olarak adlandırdı, ancak aslında modern baskı"Başladı" bir buçuk sayfa sürer!
İlk matematikçi
Adı uzun zamandır dikkate değer bir teoremle ayrılmaz bir şekilde bağlantılı olan Samoslu Pisagor (MÖ 570-495), bir anlamda ilk matematikçi olarak adlandırılabilir. Matematiğin başladığı yer burasıdır. kesin bilim, herhangi bir yeni bilginin görsel temsillerin ve deneyimlerden öğrenilen kuralların sonucu değil, mantıksal akıl yürütme ve sonuçların sonucu olduğu. Herhangi bir matematiksel önermenin doğruluğunu kesin olarak belirlemenin tek yolu budur. Pisagor'dan önce tümdengelim yöntemi sadece MÖ 7-6. yüzyılların başında yaşayan antik Yunan filozofu ve bilim adamı Milet'li Thales tarafından kullanılmıştır. e. Kanıt fikrini ifade etti, ancak sistematik olmayan, seçici bir şekilde, kural olarak, "çap daireyi ikiye böler" gibi açık geometrik ifadelere uyguladı. Pisagor çok daha ileri gitti. İlk tanımları, aksiyomları ve ispat yöntemlerini ortaya koyduğuna ve ayrıca eski Yunanlılar tarafından "Pisagor Geleneği" adı altında bilinen ilk geometri dersini yarattığına inanılmaktadır. Ve sayı teorisi ve stereometrinin kökeninde durdu.
Pisagor'un bir diğer önemli değeri, bir yüzyıldan fazla bir süredir Antik Yunanistan'da bu bilimin gelişimini belirleyen görkemli bir matematikçiler okulunun temelidir. "Matematik" teriminin kendisi onun adıyla ilişkilidir ( Yunan kelimesiμαθημa - öğretim, bilim), Pisagor ve yandaşları tarafından oluşturulan dört ilgili disiplini birleştiren - Pisagorcular - bir bilgi sistemi: geometri, aritmetik, astronomi ve harmonik.
Pythagoras'ın başarılarını öğrencilerinin başarılarından ayırmak imkansızdır: gelenekleri takip ederek, kendi fikirlerini ve keşiflerini Öğretmenlerine atfetmişlerdir. İlk Pisagorcular herhangi bir yazı bırakmadılar; tüm bilgileri sözlü olarak birbirlerine ilettiler. Dolayısıyla, 2500 yıl sonra tarihçilerin, kaybolan bilgiyi daha sonraki yazarların yazılarına göre yeniden inşa etmekten başka seçeneği yoktur. Yunanlılara itibar edelim: Pythagoras'ın adını birçok efsaneyle çevreleseler de, ona keşfedemeyeceği veya bir teori geliştiremeyeceği hiçbir şey atfetmediler. Ve adını taşıyan teorem de bir istisna değildir.
Bu kadar basit bir kanıt
Bir dik üçgende kenarların uzunlukları arasındaki oranı Pisagor'un kendisinin mi keşfettiği yoksa bu bilgiyi mi ödünç aldığı bilinmiyor. Antik yazarlar, kendisinin ve Pisagor'un keşfinin onuruna bir boğayı nasıl kurban ettiğine dair efsaneyi yeniden anlatmayı sevdiğini iddia etti. Modern tarihçiler, onun teoremi Babillilerin matematiğiyle tanışarak öğrendiğine inanmaya meyillidirler. Ayrıca Pisagor'un teoremi hangi biçimde formüle ettiğini de bilmiyoruz: aritmetik olarak, bugün alışıldığı gibi, hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir veya geometrik olarak, eskilerin ruhuna göre, kare inşa edilmiştir. bir dik üçgenin hipotenüsü üzerinde, patenleri üzerine inşa edilen karelerin toplamına eşittir.
Kendi adını taşıyan teoremin ilk kanıtını Pisagor'un verdiğine inanılıyor. Yaşanmadı tabii. Bir versiyona göre, Pisagor okulunda geliştirilen oranlar doktrinini kullanabilirdi. Özellikle, akıl yürütmenin dayandığı benzerlik teorisine dayanıyordu. Bacakları a ve b olan bir dik üçgende hipotenüsü c'ye bir yükseklik çizelim. Orijinali de dahil olmak üzere üç benzer üçgen elde ediyoruz. Karşılıklı kenarları orantılıdır, a: c = m: a ve b: c = n: b, bu nedenle a 2 = c · m ve b 2 = c · n. Sonra a 2 + b 2 = = c (m + n) = c 2 (Şekil 4).
Bu sadece bilim tarihçilerinden biri tarafından önerilen bir yeniden yapılanmadır, ancak kanıt, gördüğünüz gibi oldukça basittir: sadece birkaç satır alır, hiçbir şeyin tamamlanmasına, yeniden çizilmesine, hesaplanmasına gerek yoktur ... Bu şaşırtıcı değil. birden fazla kez yeniden keşfedildi. Örneğin, Leonardo of Pisa'nın (1220) "Geometri Pratiği"nde yer alır ve hala ders kitaplarında verilmektedir.
Böyle bir kanıt, Pisagorcuların ölçülebilirlik hakkındaki fikirleriyle çelişmedi: başlangıçta onlar, herhangi iki parçanın uzunluklarının oranının ve dolayısıyla doğrusal şekillerin alanlarının doğal sayılar kullanılarak ifade edilebileceğine inanıyorlardı. Başka sayıları dikkate almadılar, kesirlere bile izin vermediler, onları 1: 2, 2: 3 vb. oranlarla değiştirdiler. Bununla birlikte, ironik bir şekilde, Pisagorluları köşegenin ölçülemezliğini keşfetmeye götüren Pisagor teoremiydi. kare ve kenarı. Bu köşegenin uzunluğunu sayısal olarak temsil etmeye yönelik tüm girişimler - bir birim kare için √2'ye eşittir - hiçbir şeye yol açmadı. Sorunun çözülemez olduğunu kanıtlamanın daha kolay olduğu ortaya çıktı. Böyle bir durumda, matematikçilerin kanıtlanmış bir yöntemi vardır - çelişkiyle kanıt. Bu arada, Pisagor'a da atfedilir.
Doğal sayılarla ifade edilmeyen bir ilişkinin varlığı, Pisagorcuların birçok düşüncesine son vermiştir. Bildikleri sayıların basit problemleri bile çözmeye yetmediği, hatta geometri hakkında hiçbir şey söylemediği ortaya çıktı! Bu keşif, temel sorunu olan Yunan matematiğinin gelişiminde bir dönüm noktasıydı. İlk olarak, ölçülemeyen nicelikler - irrasyonellikler doktrininin gelişmesine ve ardından sayı kavramının genişlemesine yol açtı. Başka bir deyişle, asırlık gerçek sayılar kümesi çalışmasının tarihi onunla başladı.
Pisagor Mozaiği
Uçağı, her küçük kareyi dört büyük kareyle çevreleyen iki farklı boyutta karelerle kaplarsanız, Pisagor mozaik parke elde edersiniz. Böyle bir desen, Pisagor teoreminin eski kanıtlarını anımsatan (dolayısıyla adı) uzun süredir süslenmiş taş zeminlere sahiptir. Parke üzerine farklı şekillerde kare bir ızgara yerleştirilerek, farklı matematikçiler tarafından önerilen bir dik üçgenin kenarlarına inşa edilmiş karelerin bölümleri elde edilebilir. Örneğin, ızgarayı, tüm düğümleri küçük karelerin sağ üst köşeleriyle çakışacak şekilde düzenlerseniz, Öklid'in yorumlarına yerleştirdiği ortaçağ İranlı matematikçi an-Nairizi'nin kanıtı için çizimin parçaları görünecektir. "Prensipler". Parkenin ilk elemanları olan büyük ve küçük karelerin alanlarının toplamının, üzerine bindirilmiş ızgaranın bir karesinin alanına eşit olduğunu görmek kolaydır. Ve bu, belirtilen bölümün parke döşemek için gerçekten uygun olduğu anlamına gelir: ortaya çıkan çokgenleri şekilde gösterildiği gibi karelere bağlayarak, tüm düzlemi boşluklar ve örtüşmeler olmadan onlarla doldurabilirsiniz.
Pantolon - Akademika'da Paper Shop indirimi için geçerli bir kupon alın veya Paper Shop'ta indirimde ücretsiz kargo ile ucuz pantolon satın alın
Jarg. okul Servis aracı. Hipotenüs üzerine kurulmuş karelerin alanları ile bir dik üçgenin bacakları arasındaki ilişkiyi kuran Pisagor teoremi. BTS, 835... büyük sözlük Rusça sözler
Pisagor pantolonu- Bir dikdörtgenin kenarlarına kurulan ve farklı yönlere ayrılan karelerin pantolon kesimine benzemesinden dolayı ortaya çıkan Pisagor teoreminin komik adı. Geometriyi sevdim ... ve hatta aldığım üniversiteye giriş sınavında ... ... Rusça deyimsel sözlük edebi dil
Pisagor pantolonu- Hipotenüs üzerine inşa edilmiş karelerin alanları ile çizimlerde pantolon kesimine benzeyen dik açılı bir üçgenin bacakları arasındaki oranı belirleyen Pisagor teoremi için eğlenceli bir isim ... Birçok ifadenin sözlüğü
Yabancı: yetenekli bir adam hakkında bkz. Bilgenin kesinliği budur. Eski zamanlarda, muhtemelen Pisagor pantolonunu icat ederdi ... Saltykov. Rengarenk harfler. Pisagor pantolonu (geom.): Bir dikdörtgende, hipotenüsün karesi bacakların karelerine eşittir (öğretim ... ... Michelson'ın Büyük Açıklayıcı Deyimbilim Sözlüğü
Pisagor pantolonları her tarafta eşittir- Düğme sayısı biliniyor. Penis neden sıkışık? (kabaca) pantolon ve erkek cinsel organı hakkında. Pisagor pantolonları her tarafta eşittir. Bunu kanıtlamak için, 1) Pisagor teoremi hakkında; 2) geniş pantolonlar hakkında ... Canlı konuşma. Kelime bilgisi konuşma dili ifadeleri
Pisagor pantolonu (icat) yabancı dil. yetenekli bir kişi hakkında. evlenmek Bu şüphesiz bilgedir. Eski zamanlarda, muhtemelen Pisagor pantolonunu icat ederdi ... Saltykov. Rengarenk harfler. Pisagor pantolonu (geom.): Bir dikdörtgende, hipotenüsün karesi ... ... Michelson'ın Büyük Açıklayıcı Deyimbilim Sözlüğü (orijinal yazım)
Pisagor pantolonları her yönden eşittir- Pisagor teoreminin şaka kanıtı; ayrıca arkadaşının bol pantolonuyla ilgili şakada... Halk deyimleri sözlüğü
Adj., kaba...
PİYAGORLU PANTOLON HER YÖNDE EŞİTTİR (DÜĞME SAYISI BİLİNMİŞTİR. NEDEN YAKINDIR? / BUNU KANITLAMAK İÇİN ÇIKARIP GÖSTERMEK GEREKİR)- adj., kaba ... Sözlük modern konuşma dili deyimsel birimler ve sözler
Var., pl., kullan. komp. genellikle Morfoloji: pl. ne? pantolon, (hayır) ne? ne için pantolon? pantolon, (bakın) ne? pantolon ne? pantolon, ne? pantolonlar hakkında 1. Pantolon, iki kısa veya uzun bacaklı ve kılıflı bir giysidir. Alt kısmı… … Dmitriev Sözlüğü
Kitabın
- Pisagor pantolonu, . Bu kitapta fantezi ve macera, mucizeler ve kurgu bulacaksınız. Komik ve hüzünlü, sıradan ve gizemli... Peki eğlenceli bir okuma için başka ne gerekiyor? Ana şey, olmaktır…
- Tekerlekli Mucizeler, Markusha Anatoly. Milyonlarca tekerlek dünyanın her yerinde dönüyor - arabaları yuvarlarlar, zamanı saat olarak ölçerler, trenlerin altından vururlar, takım tezgahlarında ve çeşitli mekanizmalarda sayısız iş yaparlar. Bunlar…
Pisagor teoreminin eğlenceli bir kanıtı; ayrıca bir arkadaşın bol pantolonu hakkında şaka yapıyor.
- - x2+y 2=z2 denklemini sağlayan x, y, z pozitif tam sayılarının üçlüleri...
Matematik Ansiklopedisi
- - Kenar uzunlukları bu sayılarla orantılı olan bir üçgen örneğin dikdörtgen olacak şekilde doğal sayıların üçlüleri. üçlü sayılar: 3, 4, 5...
Doğal bilim. ansiklopedik sözlük
- - bkz. Kurtarma roketi ...
- - kenar uzunlukları bu sayılarla orantılı olan bir üçgen dik açılı olacak şekilde doğal sayıların üçlüleri...
Büyük Sovyet Ansiklopedisi
- - mil. değişmemiş İki gerçeği, fenomeni, durumu listelerken veya karşılaştırırken kullanılan bir ifade ...
Eğitimsel Deyimbilim Sözlüğü
- - İngiliz yazar George Orwell'in distopik romanı "Hayvan Çiftliği"nden...
- - İlk kez, Rus liberallerinin kararsız, korkak konumunu bu kadar canlı bir şekilde tanımlayan Mikhail Evgrafovich Saltykov-Shchedrin'in "St. Petersburg'daki Bir Liberalin Günlüğü" hicivinde bulundu - onların ...
Kanatlı kelimeler ve ifadeler sözlüğü
- - Muhatap uzun süre ve belli belirsiz bir şey söylemeye çalıştığında, ana fikri küçük ayrıntılarla karıştırdığında söylenir...
Halk deyimleri sözlüğü
- - Düğme sayısı biliniyor. Penis neden sıkışık? - pantolon ve erkek genital organı hakkında. . Bunu kanıtlamak için, 1) Pisagor teoremi hakkında; 2) geniş pantolonlar hakkında...
Canlı konuşma. konuşma dili ifadeleri sözlüğü
- - Evlenmek. Ruhun ölümsüzlüğü yoktur, dolayısıyla erdem yoktur, "yani her şeye izin verilir"... Alçaklar için baştan çıkarıcı bir teori... Bir palavra, ama öz bütündür: bir yandan insan, itiraf et, diğer yandan, itiraf edemezsin ...
Michelson'ın açıklayıcı-ifadebilimsel sözlüğü
- - Pisagor pantolonu yabancı. yetenekli bir kişi hakkında. evlenmek Bu şüphesiz bilgedir. Eski zamanlarda, muhtemelen Pisagor pantolonunu icat ederdi ... Saltykov. rengarenk harfler...
- - Bir taraftan - diğer taraftan. evlenmek Ruhun ölümsüzlüğü yoktur, yani erdem yoktur, "her şeye izin verildiği anlamına gelir"... Alçaklar için baştan çıkarıcı bir teori .....
Michelson Açıklayıcı Deyimbilim Sözlüğü (orijinal orph.)
- - Bir dikdörtgenin kenarlarına kurulan ve farklı yönlere ayrılan karelerin pantolon kesimine benzemesinden dolayı ortaya çıkan Pisagor teoreminin komik adı ...
- - BİR ÖNDE DİĞER YATAKTA. Kitap...
Rus edebi dilinin deyimsel sözlüğü
- - SIRALARA bakın -...
VE. Dal. Rus halkının atasözleri
- - Zharg. okul Servis aracı. Pisagor. ...
Rus atasözlerinin büyük sözlüğü
Kitaplarda "Pisagor pantolonları her yönden eşittir"
11. Pisagor pantolonu
Friedl'in kitabından yazar Makarova Elena Grigoryevna11. Pisagor pantolonu Benim güzel kızım Her şeyden önce - Dvořák'a en içten şükranlar; çok ilginç, okuması o kadar kolay değil, ama onunla çok mutluyum. Birkaç bölüm okuduktan sonra size daha detaylı yazacağım.Ne kadar sevindiğinizi bilemezsiniz.
III "Bütün yerler eşit değil mi?"
Batyushkov'un kitabından yazar Sergeeva-Klyatis Anna YurievnaIII "Bütün yerler eşit değil mi?" Oruç'un sonunda, 1815'te 18 Nisan'a düşen Paskalya'yı beklemeden Batyushkov, Kutsal Hafta boyunca babası Danilovskoye'nin mülkü için St. Petersburg'dan ayrıldı. Ancak bundan önce Batyushkov'un mektuplarında bahsedilmeyen başka bir olay meydana geldi.
Pisagor pantolonu
Doberman'dan Zorbaya kitabından. Özel isimlerden ortak isimlere yazar Blau Mark GrigorievichPisagor pantolonları "Pisagor pantolonları her yönden eşittir" gerçeği devrim öncesi lise öğrencileri tarafından biliniyordu ve bu şiirsel beşiği oluşturan onlardı. Evet, lise öğrencileri var! Muhtemelen zaten Slav-Yunanca-Latin'de geometri okuyan büyük Lomonosov
1.16. Hem vergi makamlarından hem de vergi mükelleflerinden alınan geçici tedbirler
Vergi denetimleri kitabından. Müfettişlerin ziyaretine haysiyetle nasıl katlanılır? yazar Semenikhin Vitaly Viktorovich1.16. Hem vergi makamları hem de vergi mükellefleri tarafından alınan geçici tedbirler Mükellefler, vergi denetimlerinin sonuçlarına dayalı olarak vergi makamlarının vardığı sonuçlara nadiren katılırlar. Ayrıca, mahkemelerdeki uyuşmazlıkların çoğu lehte çözülür.
Kredi karşısında herkes eşittir
Para kitabından. Kredi. Bankalar: ders notları yazar Shevchuk Denis AleksandroviçKredi Öncesinde Herkes Eşittir Amerika'da acil kredi vermenin resmi tarihi, Tüketici Kredisi Yasası'nın orada kabul edildiği 1968 yılına kadar uzanır. Özellikle adil borç verme kuralları, oran tavanları, kurallar belirler.
SWOT analizi (güçlü yönler, zayıf yönler, fırsatlar, tehditler)
Eğitim kitabından. Eğitmen El Kitabı Thorne Kay tarafındanSWOT analizi ( güçlü, zayıf taraflar, fırsatlar, tehditler) Bu yöntem beyin fırtınası yapısına bir ektir. Flipchart sayfasını dört parçaya bölün ve bunları etiketleyin: Güçlü Yönler, Zayıf Yönler, Fırsatlar, Tehditler Grup işi analiz edebilir,
Tüm alıcılar eşit değil
Haftada Dört Saat Nasıl Çalışılır kitabından yazar Ferris TimothyTüm Alıcılar Eşit Değildir Üçüncü aşamaya ulaştığınızda ve nakit akışınız az çok sabit olduğunda, alıcı karışımınızı değerlendirmenin ve o bahçeyi otlatmanın zamanı geldi. Dünyadaki her şey iyi ve kötü olarak ikiye ayrılır: yemek, film, seks iyi ve kötüdür. bu
Bölüm VII "Pisagor pantolonu" - Asur-Babil matematikçilerinin keşfi
Çivi yazısı konuştuğunda kitaptan yazar Matveev Konstantin PetrovichBölüm VII "Pisagor pantolonu" - Asurlu-Babilli matematikçilerin keşfi Asurlular ve Babilliler arasında matematik ve astronomi, öncelikle pratik Yaşam- evler, saraylar, yollar inşa ederken, takvimler derlerken, kanallar döşerken,
"Maske arkasında tüm rütbeler eşittir"
Petersburg Arabeskleri kitabından yazar Aspidov Albert Pavloviç"Maske altında tüm rütbeler eşittir" Yılbaşı alışverişleri - Noel süsleri ve diğer şeyler - arasında bir maske olabilir. Giydiğimizde, hemen farklı oluyoruz - olduğu gibi masal. Ve kim yılda en az bir kez sihire dokunmak istemez - neşeli ve zararsız yanlarına,
Pisagor sayıları
Büyük kitabından Sovyet Ansiklopedisi(PI) yazar TSBHerkes eşittir ama bazıları diğerlerinden daha eşittir
Kanatlı kelimelerin ve ifadelerin Ansiklopedik Sözlüğü kitabından yazar Serov Vadim VasilievichHepsi eşittir, ancak bazıları diğerlerinden daha eşittir İngiliz yazar George Orwell'in (Eric Blair'in takma adı, 1903-1950) Hayvan Çiftliği (1945) adlı distopik romanından. Belli bir çiftliğin hayvanları, bir zamanlar zalim efendilerini devirip bir cumhuriyet kurarak şu ilkeyi ilan ettiler:
Müzakerelere taraf veya taraf yardımcısı olarak katılım
Alternatif Uyuşmazlık Çözümü Okuyucu kitabından yazar yazarlar ekibiMüzakerelere taraf veya taraf yardımcısı olarak katılım
Kuvvetler eşitti
kitaptan Büyük savaş bitmedi. Birinci Dünyanın Sonuçları yazar Mlechin Leonid MihayloviçKuvvetler eşitti Savaşın uzayacağını kimse tahmin etmemişti. Ancak Genelkurmay'ın özenle hazırladığı planlar daha ilk aylarda suya düştü. Muhalif blokların kuvvetlerinin yaklaşık olarak eşit olduğu ortaya çıktı. Yeni askeri teçhizatın gelişmesi, kurbanların sayısını çoğalttı, ancak düşmanı ezmeye izin vermedi ve
Bütün hayvanlar eşittir, ancak bazıları diğerlerinden daha eşittir.
Faschizofreni kitabından yazar Sysoev Gennady BorisoviçBütün hayvanlar eşittir ama bazıları diğerlerinden daha eşittir Son olarak Kosova'nın bir nevi emsal olabileceğini düşünen insanları hatırlamak isterim. Örneğin, “dünya topluluğu” (yani ABD ve AB), Kosova nüfusuna kendi kaderini belirleme hakkını verirse,
Neredeyse eşit
Literaturnaya Gazeta 6282 kitabından (No. 27 2010) yazar Edebi GazeteNeredeyse Eşit 12 Sandalye Kulübü Neredeyse Eşit İRONİK NESNE Ölüm zavallı bir adama geldi. Ve sağırdı. Çok normal, ama biraz sağır ... Ve kötü gördü. Neredeyse hiçbir şey görmedim. - Ah, misafirlerimiz var! Lütfen geç. Ölüm diyor ki: - Sevinmek için bekleyin,
Pisagor pantolonu - her tarafta eşit.
Bunu kanıtlamak için kaldırmanız ve göstermeniz gerekir.
Bu kafiye liseden beri, ünlü Pisagor teoremini bir geometri dersinde çalıştığımızdan beri herkes tarafından biliniyor: bir dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğunun karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir.
Pisagor teoremini kanıtlamak için bir üçgenin kenarlarındaki karelerden kuma bir şekil çizdi. Bir dik üçgende bacakların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.A kare artı B kare eşittir C kare. 500 M.Ö. Bugün Pisagor teoremi şu anda test ediliyor. lise. Guinness Rekorlar Kitabında, Pisagor teoremi, en fazla ispatı olan teoremdir. Nitekim 1940 yılında Pisagor teoreminin üç yüz yetmiş ispatını içeren bir kitap yayınlandı. Bunlardan biri ABD Başkanı James Abram Garfield tarafından önerildi. Teoremin tek bir kanıtı hala hiçbirimiz tarafından bilinmiyor: Pisagor'un kendisinin kanıtı. Uzun süre Öklid'in ispatının Pisagor ispatı olduğu düşünüldü, ancak şimdi matematikçiler bu ispatın Öklid'in kendisine ait olduğunu düşünüyorlar.
Öklid'in klasik ispatı, bir karenin hipotenüsün yüksekliğine göre kesilmesiyle oluşturulan dikdörtgenler arasındaki alanların eşitliğini kurmayı amaçlar. dik açı bacakların üzerinde kareler ile.
İspat için kullanılan yapı aşağıdaki gibidir: dikdörtgen için üçgen ABC dik açı C, ACED ve BCFG bacaklarının üzerinde kareler ve ABIK hipotenüsünün üzerinde bir kare ile, CH yüksekliği oluşturulur ve onu sürdüren s ışını, hipotenüsün üzerindeki kareyi AHJK ve BHJI olmak üzere iki dikdörtgene böler. Kanıt, AHJK dikdörtgeninin alanlarının AC ayağı üzerindeki kare ile eşitliğini sağlamayı amaçlamaktadır; hipotenüsün üzerindeki bir kare olan ikinci dikdörtgenin ve diğer ayağın üzerindeki dikdörtgenin alanlarının eşitliği benzer şekilde kurulur.
AHJK ve ACED dikdörtgeninin alanlarının eşitliği, her birinin alanı sırasıyla AHJK ve ACED dikdörtgenlerinin alanının yarısına eşit olan ACK ve ABD üçgenlerinin uyumu ile kurulur. aşağıdaki özellik: bir üçgenin alanı, şekillerin ortak bir tarafı varsa ve üçgenin yüksekliği k ise dikdörtgenin alanının yarısına eşittir, ortak kenar dikdörtgenin diğer tarafıdır. Üçgenlerin uyumu, iki kenarın (karelerin kenarları) ve aralarındaki açının (bir dik açı ve A açısından oluşan) eşitliğinden kaynaklanır.
Böylece ispat, AHJK ve BHJI dikdörtgenlerinden oluşan hipotenüsün üzerindeki karenin alanının, bacakların üzerindeki karelerin alanlarının toplamına eşit olduğunu belirler.
Alman matematikçi Karl Gauss, Sibirya taygasındaki ağaçlardan dev Pisagor pantolonlarını kesmeyi önerdi. Bu pantolonlara uzaydan bakıldığında, uzaylılar gezegenimizde zeki varlıkların yaşadığına ikna olmalıdır.
Pisagor'un kendisinin asla pantolon giymemesi komik - o günlerde Yunanlılar böyle bir gardırop eşyasını bilmiyorlardı.
Kaynaklar:
- sandbox.fizmat.vspu.ru
- tr.wikipedia.org
- kuchmastar.fandom.com
site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.
Yüzde yüz emin olabileceğiniz bir şey var ki, hipotenüsün karesinin ne olduğu sorulduğunda, herhangi bir yetişkin cesurca cevap verecektir: "Bacakların karelerinin toplamı." Bu teorem, eğitimli her insanın zihnine sağlam bir şekilde yerleştirilmiştir, ancak birinden bunu kanıtlamasını istemek yeterlidir ve o zaman zorluklar ortaya çıkabilir. Öyleyse hatırlayalım ve düşünelim Farklı yollar Pisagor teoreminin kanıtı.
Biyografiye kısa bir bakış
Pisagor teoremi neredeyse herkese tanıdık geliyor, ancak bir nedenden dolayı onu üreten kişinin biyografisi o kadar popüler değil. Düzelteceğiz. Bu nedenle, Pisagor teoremini kanıtlamanın farklı yollarını incelemeden önce, onun kişiliğini kısaca tanımanız gerekir.
Pisagor - aslen Bugünden bir filozof, matematikçi, düşünür, biyografisini bu büyük adamın anısına gelişen efsanelerden ayırt etmek çok zordur. Ancak takipçilerinin yazılarından da anlaşılacağı gibi, Samoslu Pisagor, Samos adasında doğdu. Babası sıradan bir taş kesiciydi ama annesi soylu bir aileden geliyordu.
Efsaneye göre, Pythagoras'ın doğumu, çocuğun adını alan Pythia adında bir kadın tarafından tahmin edildi. Onun kehanetine göre, doğan bir erkek çocuk, insanlığa pek çok fayda ve hayır getirecekti. Aslında yaptığı da buydu.
Bir teoremin doğuşu
Pythagoras gençliğinde Mısır'daki ünlü Mısırlı bilgelerle tanışmak için Mısır'a taşındı. Onlarla görüştükten sonra, Mısır felsefesi, matematiği ve tıbbının tüm büyük başarılarını öğrendiği çalışmaya kabul edildi.
Muhtemelen, Pisagor'un piramitlerin görkeminden ve güzelliğinden ilham aldığı ve kendi piramitlerini yarattığı yer Mısır'dı. harika teori. Bu okuyucuları şok edebilir, ancak modern tarihçiler Pisagor'un teorisini kanıtlamadığına inanıyor. Ancak bilgisini yalnızca daha sonra gerekli tüm matematiksel hesaplamaları tamamlayan takipçilerine aktardı.
Öyle olsa bile, bugün bu teoremi kanıtlamak için bir teknik değil, aynı anda birkaç tane bilinmektedir. Bugün sadece eski Yunanlıların hesaplamalarını tam olarak nasıl yaptıklarını tahmin edebiliyoruz, bu yüzden burada Pisagor teoremini kanıtlamanın farklı yollarını ele alacağız.
Pisagor teoremi
Herhangi bir hesaplamaya başlamadan önce, hangi teoriyi kanıtlayacağınızı bulmanız gerekir. Pisagor teoremi şöyle görünür: "Açılarından birinin 90 o olduğu bir üçgende, bacakların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir."
Pisagor Teoremini ispatlamanın toplamda 15 farklı yolu vardır. Bu oldukça büyük bir sayı, bu yüzden en popülerlerine dikkat edelim.
Birinci yöntem
Önce elimizdekileri tanımlayalım. Bu veriler Pisagor teoremini kanıtlamanın diğer yolları için de geçerli olacaktır, bu nedenle mevcut tüm gösterimleri hemen hatırlamalısınız.
Bacakları a, b ve hipotenüsü c'ye eşit olan bir dik üçgen verildiğini varsayalım. İlk ispat yöntemi, dik açılı bir üçgenden bir karenin çizilmesi gerektiği gerçeğine dayanır.
Bunu yapmak için, bacak uzunluğu a'ya bacağa eşit bir segment çizmeniz ve bunun tersi gerekir. Bu yüzden karenin iki eşit tarafını ortaya çıkarmalıdır. Sadece iki paralel çizgi çizmek için kalır ve kare hazır.
Ortaya çıkan şeklin içinde, orijinal üçgenin hipotenüsüne eşit bir kenarı olan başka bir kare çizmeniz gerekir. Bunu yapmak için, ac ve sv köşelerinden c'ye eşit iki paralel parça çizmeniz gerekir. Böylece, biri orijinal dik açılı üçgenin hipotenüsü olan karenin üç tarafını elde ederiz. Sadece dördüncü bölümü çizmek için kalır.
Ortaya çıkan şekle dayanarak, dış karenin alanının (a + b) 2 olduğu sonucuna varabiliriz. Şeklin içine bakarsanız, iç kareye ek olarak dört dik üçgene sahip olduğunu görebilirsiniz. Her birinin alanı 0,5 av.
Bu nedenle, alan: 4 * 0.5av + s 2 \u003d 2av + s 2
Dolayısıyla (a + c) 2 \u003d 2av + c 2
Ve bu nedenle, 2 \u003d 2 + 2'de
Teorem kanıtlanmıştır.
İkinci yöntem: benzer üçgenler
Pisagor teoreminin ispatı için bu formül, geometri bölümünden benzer üçgenler hakkındaki bir ifadeye dayanarak türetilmiştir. Bir dik üçgenin ayağının, hipotenüsüyle orantılı ortalama ve 90 o'luk bir açının tepe noktasından çıkan hipotenüs segmenti olduğunu söylüyor.
İlk veriler aynı kalır, o yüzden hemen ispatla başlayalım. AB kenarına dik bir CD doğru parçası çizelim. Yukarıdaki açıklamaya göre, üçgenlerin bacakları eşittir:
AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.
Pisagor teoreminin nasıl ispatlanacağı sorusuna cevap verebilmek için ispat her iki eşitsizliğin karesi alınarak yapılmalıdır.
AC 2 \u003d AB * HELL ve SV 2 \u003d AB * DV
Şimdi ortaya çıkan eşitsizlikleri eklememiz gerekiyor.
AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), burada AD + DV \u003d AB
Şekline dönüştü:
AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB
Ve bu nedenle:
AC 2 + CB 2 \u003d AB 2
Pisagor teoreminin ispatı ve onu çözmenin çeşitli yolları, bu probleme çok yönlü bir yaklaşım gerektirir. Ancak, bu seçenek en basitlerinden biridir.
Başka bir hesaplama yöntemi
Pisagor teoremini kanıtlamanın farklı yollarının açıklaması, kendi başınıza uygulamaya başlayana kadar hiçbir şey söylemeyebilir. Birçok yöntem yalnızca matematiksel hesaplamaları değil, aynı zamanda orijinal üçgenden yeni şekillerin oluşturulmasını da içerir.
AT bu durum uçağın ayağından bir tane daha dik açılı üçgen VSD tamamlamak gerekiyor. Böylece, şimdi ortak bir bacağı BC olan iki üçgen var.
Benzer şekillerin alanlarının, benzer doğrusal boyutlarının kareleri kadar bir orana sahip olduğunu bilerek, o zaman:
S avs * s 2 - S avd * 2'de \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2
S avs * (2'den 2'ye kadar) \u003d a 2 * (S avd -S vd)
2'den 2'ye \u003d 2
c 2 \u003d 2 + 2'de
Bu seçenek, 8. sınıf için Pisagor teoremini kanıtlamanın farklı yöntemlerinden pek uygun olmadığından, aşağıdaki tekniği kullanabilirsiniz.
Pisagor teoremini kanıtlamanın en kolay yolu. incelemeler
Tarihçiler, bu yöntemin ilk olarak teoremi kanıtlamak için kullanıldığına inanıyor. Antik Yunan. Kesinlikle herhangi bir hesaplama gerektirmediğinden en basitidir. Bir resmi doğru çizerseniz, a 2 + b 2 \u003d c 2 ifadesinin kanıtı açıkça görülebilir.
Bu yöntemin koşulları öncekinden biraz farklı olacaktır. Teoremi kanıtlamak için ABC dik üçgeninin ikizkenar olduğunu varsayalım.
AC hipotenüsünü karenin kenarı olarak alıyoruz ve üç kenarını çiziyoruz. Ayrıca ortaya çıkan karede iki çapraz çizgi çizmek gerekir. Böylece içinde dört ikizkenar üçgen elde edersiniz.
AB ve CB bacaklarına ayrıca bir kare çizmeniz ve her birine bir çapraz çizgi çizmeniz gerekir. İlk çizgiyi A köşesinden, ikincisi - C'den çiziyoruz.
Şimdi ortaya çıkan çizime dikkatlice bakmanız gerekiyor. AC hipotenüsünde orijinaline eşit dört üçgen ve bacaklarda iki üçgen olduğundan, bu teoremin doğruluğunu gösterir.
Bu arada, Pisagor teoremini kanıtlamanın bu yöntemi sayesinde, ünlü ifade: "Pisagor pantolonu her yönden eşittir."
J. Garfield'ın Kanıtı
James Garfield, Amerika Birleşik Devletleri'nin 20. Başkanıdır. Amerika Birleşik Devletleri'nin hükümdarı olarak tarihe damgasını vurmanın yanı sıra, yetenekli bir kendi kendini yetiştirdi.
Kariyerinin başında, bir halk okulunda sıradan bir öğretmendi, ancak kısa süre sonra yüksek okullardan birinin müdürü oldu. Eğitim Kurumları. Kendini geliştirme arzusu ve Pisagor teoreminin yeni bir kanıt teorisi sunmasına izin verdi. Teorem ve çözümünün bir örneği aşağıdaki gibidir.
İlk önce bir kağıda iki dik üçgen çizmeniz gerekir, böylece birinin bacağı ikincisinin devamı olur. Bu üçgenlerin köşelerinin bir yamuk ile sonuçlanması için bağlanması gerekir.
Bildiğiniz gibi, bir yamuğun alanı, tabanlarının ve yüksekliğinin toplamının yarısının ürününe eşittir.
S=a+b/2 * (a+b)
Ortaya çıkan yamuğu üç üçgenden oluşan bir şekil olarak düşünürsek, alanı aşağıdaki gibi bulunabilir:
S \u003d av / 2 * 2 + s 2 / 2
Şimdi iki orijinal ifadeyi eşitlememiz gerekiyor
2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2 / 2
c 2 \u003d 2 + 2'de
Pisagor teoremi ve nasıl kanıtlanacağı hakkında birden fazla cilt yazılabilir. çalışma Rehberi. Fakat bu bilginin uygulamaya konulamamasının bir anlamı var mı?
Pisagor teoreminin pratik uygulaması
Ne yazık ki, modern okul programları bu teoremin kullanımı sadece geometrik problemlerde sağlanır. Mezunlar, bilgi ve becerilerini pratikte nasıl uygulayacaklarını bilmeden kısa sürede okul duvarlarını terk edecekler.
Aslında, Pisagor teoremini kullanın. Günlük yaşam herkes yapabilir. Ve sadece içinde değil profesyonel aktivite ama aynı zamanda normal ev işlerinde. Pisagor teoreminin ve ispat yöntemlerinin son derece gerekli olabileceği birkaç durumu ele alalım.
Teorem ve astronomi bağlantısı
Yıldızların ve üçgenlerin kağıda nasıl bağlanabileceği gibi görünüyor. Aslında astronomi, bilimsel alan Pisagor teoreminden geniş ölçüde yararlanan .
Örneğin, uzayda bir ışık demetinin hareketini düşünün. Işığın her iki yönde de aynı hızda hareket ettiğini biliyoruz. Işık ışınının hareket ettiği yörüngeye AB diyoruz. ben. Işığın A noktasından B noktasına gitmesi için gereken sürenin yarısı, hadi diyelim t. Ve ışının hızı - c. Şekline dönüştü: c*t=l
Aynı ışına başka bir düzlemden, örneğin v hızında hareket eden bir uzay gemisinden bakarsanız, o zaman cisimlerin böyle bir gözlemi ile hızları değişecektir. Bu durumda durağan elemanlar bile ters yönde v hızıyla hareket edecektir.
Diyelim ki çizgi roman sağa doğru gidiyor. Ardından, ışının aralarında koştuğu A ve B noktaları sola doğru hareket edecektir. Ayrıca, ışın A noktasından B noktasına hareket ettiğinde, A noktasının hareket etmek için zamanı vardır ve buna göre ışık zaten yeni bir C noktasına ulaşacaktır. A noktasının kaydırdığı mesafenin yarısını bulmak için, çarpmanız gerekir. astarın hızı, kirişin (t ") seyahat süresinin yarısı kadardır.
Ve bu süre zarfında bir ışık huzmesinin ne kadar uzağa gidebileceğini bulmak için, yeni kayın s'nin yolunun yarısını belirlemeli ve aşağıdaki ifadeyi almalısınız:
C ve B ışık noktalarının yanı sıra uzay çizgisinin bir ikizkenar üçgenin köşeleri olduğunu hayal edersek, A noktasından çizgiye doğru olan doğru parçası onu iki dik üçgene böler. Dolayısıyla Pisagor teoremi sayesinde bir ışık huzmesinin kat edebileceği mesafeyi bulabilirsiniz.
Bu örnek, elbette, en başarılısı değil, çünkü sadece birkaçı pratikte deneyecek kadar şanslı olabilir. Bu nedenle, bu teoremin daha sıradan uygulamalarını ele alıyoruz.
Mobil sinyal iletim aralığı
Modern yaşam artık akıllı telefonlar olmadan hayal edilemez. Ancak aboneleri mobil iletişim yoluyla bağlayamazlarsa ne kadar işe yararlar?!
Mobil iletişimin kalitesi doğrudan mobil operatörün anteninin bulunduğu yüksekliğe bağlıdır. Bir telefonun bir mobil kuleden ne kadar uzakta sinyal alabileceğini hesaplamak için Pisagor teoremini uygulayabilirsiniz.
Diyelim ki, 200 kilometrelik bir yarıçap içinde bir sinyal yayabilmesi için sabit bir kulenin yaklaşık yüksekliğini bulmanız gerekiyor.
AB (kule yüksekliği) = x;
BC (sinyal iletim yarıçapı) = 200 km;
işletim sistemi (yarıçap Dünya) = 6380 km;
OB=OA+ABOB=r+x
Pisagor teoremini uygulayarak, kulenin minimum yüksekliğinin 2,3 kilometre olması gerektiğini öğreniyoruz.
Günlük yaşamda Pisagor teoremi
İşin garibi, Pisagor teoremi, örneğin bir dolabın yüksekliğini belirlemek gibi günlük konularda bile faydalı olabilir. İlk bakışta, bu tür karmaşık hesaplamaları kullanmaya gerek yoktur, çünkü bir mezura ile basitçe ölçüm yapabilirsiniz. Ancak çoğu kişi, tüm ölçümler doğru bir şekilde alındığından, montaj işlemi sırasında neden bazı sorunların ortaya çıktığını şaşırır.
Gerçek şu ki, gardırop yatay konumda monte edilir ve ancak o zaman yükselir ve duvara monte edilir. Bu nedenle, yapının kaldırılması sürecinde kabinin yan duvarı, odanın hem yüksekliği hem de çapraz olarak serbestçe geçmelidir.
800 mm derinliğinde bir gardırop olduğunu varsayalım. Yerden tavana mesafe - 2600 mm. Deneyimli bir mobilya üreticisi, dolabın yüksekliğinin odanın yüksekliğinden 126 mm daha az olması gerektiğini söyleyecektir. Ama neden tam olarak 126 mm? Bir örneğe bakalım.
Kabinin ideal boyutları ile Pisagor teoreminin çalışmasını kontrol edelim:
AC \u003d √AB 2 + √BC 2
AC \u003d √ 2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - her şey birleşir.
Diyelim ki kabinin yüksekliği 2474 mm değil 2505 mm. Sonra:
AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.
Bu nedenle bu dolap bu odaya kurulum için uygun değildir. Çünkü dikey konuma kaldırıldığında vücuduna zarar verilebilir.
Belki de, farklı bilim adamları tarafından Pisagor teoremini kanıtlamanın farklı yollarını düşündükten sonra, bunun doğru olmaktan daha fazlası olduğu sonucuna varabiliriz. Artık aldığınız bilgileri günlük yaşamınızda kullanabilir ve tüm hesaplamaların yalnızca yararlı değil, aynı zamanda doğru olacağından tamamen emin olabilirsiniz.