sürekli rastgele değer X, [a, b] segmentinde dağılım yoğunluğu bu segmentte sabitse ve onun dışında 0'a eşitse düzgün bir dağılıma sahiptir.
Düzgün dağılım eğrisi, Şek. 3.13.
Pirinç. 3.13.
Değerler/ (X) içinde uç noktalar a ve b arsa (bir, b) sürekli bir rastgele değişken için bu noktalardan herhangi birine çarpma olasılığından dolayı belirtilmemiştir. X 0'a eşittir.
Rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisi x,[a, d], / « = (a +) bölümünde düzgün bir dağılıma sahip olan b)/2. Dağılım formülle hesaplanır D =(b- a) 2/12, dolayısıyla st = (b - a) / 3.464.
Rastgele değişkenlerin modellenmesi. Rastgele bir değişkeni modellemek için dağılım yasasını bilmek gerekir. Rastgele bir yasaya göre dağıtılan bir rasgele sayılar dizisini elde etmenin en yaygın yolu, tek tip bir yasaya göre (0; 1) aralığında dağıtılan orijinal rasgele sayı dizisinden bunların oluşumuna dayanan yöntemdir.
eşit olarak dağıtılmış(0; 1) aralığında rastgele sayı dizileri üç şekilde elde edilebilir:
- özel olarak hazırlanmış rastgele sayı tablolarına göre;
- fiziksel rasgele sayı üreteçlerini kullanma (örneğin, yazı tura atmak);
- algoritmik yöntem.
Bu tür sayılar için matematiksel beklenti değeri 0,5, varyans 1/12 olmalıdır. Gerekirse, rastgele sayı X aralığındaydı ( a; b)(0; 1)'den farklı olarak, formülü kullanmanız gerekir X \u003d a + (b - a) g, nerede G- aralıktan rastgele bir sayı (0; 1).
Hemen hemen tüm modellerin bir bilgisayarda gerçekleştirilmesi nedeniyle, daha önce elektronik forma dönüştürülmüş tabloları kullanmak sorun olmasa da, rastgele sayılar elde etmek için hemen hemen her zaman bilgisayarda yerleşik bir algoritmik üreteç (RNG) kullanılır. . Algoritmik yöntemle her zaman sahte rasgele sayılar elde ettiğimiz akılda tutulmalıdır, çünkü sonraki oluşturulan her sayı bir öncekine bağlıdır.
Pratikte, elde etmek her zaman gereklidir. belirli bir dağıtım yasasına göre dağıtılan rastgele sayılar. Bunun için çeşitli yöntemler kullanılmaktadır. Dağıtım yasasının analitik ifadesi biliniyorsa F, o zaman kullanabilirsin ters fonksiyon yöntemi.
0'dan 1'e kadar olan aralıkta düzgün dağılmış rastgele bir sayıyı oynamak yeterlidir. F ayrıca bu aralıkta değişir, daha sonra rastgele sayı X alarak belirlenebilir. ters fonksiyon grafiksel veya analitik olarak: x=F"(d). İşte G- 0 ile 1 aralığında RNG tarafından üretilen sayı; x t elde edilen rastgele değişkendir. Grafiksel olarak, yöntemin özü Şek. 3.14.
Pirinç. 3.14. Rastgele olaylar oluşturmak için ters fonksiyon yönteminin çizimi X değerleri sürekli olarak dağıtılan. Şekil, olasılık yoğunluğunun ve integral olasılık yoğunluğunun grafiklerini göstermektedir. X
Örnek olarak üstel dağılım yasasını ele alalım. Bu yasanın dağılım fonksiyonu F(x) = 1 -exp(-bz) şeklindedir. Çünkü G ve F içinde Bu method benzer olduğu varsayılır ve aynı aralıkta bulunur, daha sonra değiştirilerek F rastgele bir sayı r için G= 1 - exp(-bz). İstenilen değeri ifade etme X bu ifadeden (yani, exp() işlevini tersine çevirerek), şunu elde ederiz: x = -/X? 1p(1 -G).İstatistiksel anlamda (1 - d) ve G - aynı şey o zaman x \u003d -YX 1p(r).
Sürekli rasgele değişkenlerin dağılımının bazı yaygın yasalarını modellemek için algoritmalar Tablo'da verilmiştir. 3.10.
Örneğin, normal yasaya göre dağıtılan yükleme süresini simüle etmek gerekir. Ortalama yükleme süresinin 35 dakika olduğu ve gerçek zamanın ortalama değerden standart sapmasının 10 dakika olduğu bilinmektedir. Yani işin şartlarına göre tx = 35, x ile= 10. Daha sonra rastgele değişkenin değeri formülle hesaplanacaktır. R= ?g, nerede G. - aralıktaki RNG'den rastgele sayılar, n = 12. Olasılık teorisinin merkezi limit teoremi (Lyapunov teoremi) temelinde 12 sayısı yeterince büyük seçilir: “Büyük sayılar için N rastgele değişkenler X herhangi bir dağıtım yasasıyla, toplamları normal dağılım yasasıyla rastgele bir sayıdır. Daha sonra rastgele değer X\u003d o (7? - l / 2) + tx = 10(7? -3) + 35.
Tablo 3.10
Rastgele değişkenleri modellemek için algoritmalar
Rastgele bir olayın simülasyonu. Rastgele bir olay, bir olayın birkaç sonucu olduğunu ve sonuçlardan hangisinin tekrar gerçekleşeceğini yalnızca onun olasılığı ile belirlendiğini ima eder. Yani, sonuç, olasılığı dikkate alınarak rastgele seçilir. Örneğin, kusurlu ürün üretme olasılığını bildiğimizi varsayalım. R= 0.1. 0 ile 1 aralığında eşit olarak dağıtılmış rastgele bir sayı oynayarak ve iki aralıktan (0'dan 0,1'e veya 0,1'den 1'e) hangisinin düştüğünü belirleyerek bu olayın oluşumunu simüle edebilirsiniz (Şekil 3.15). Sayı (0; 0.1) aralığına düşerse, o zaman bir kusur verildi, yani olay meydana geldi, aksi takdirde olay olmadı (şartlandırılmış bir ürün üretildi). Önemli sayıda deneyle, 0 ila 0,1 aralığına düşen sayıların sıklığı olasılığa yaklaşacaktır. P= 0.1 ve 0.1'den 1'e kadar olan aralıktaki sayıların isabet sıklığı P. = 0.9'a yaklaşacaktır.
Pirinç. 3.15.
olaylar denir uyumsuz, eğer bu olayların aynı anda meydana gelme olasılığı 0'a eşitse. Bundan, grubun toplam olasılığının uyumsuz olaylar eşittir 1. bir r BEN, bir olaylar ve aracılığıyla Р ]9 Р 2 , ..., R p- bireysel olayların meydana gelme olasılığı. Olaylar uyumsuz olduğundan, oluşma olasılıklarının toplamı 1'e eşittir: Px + P2 + ... +Pn= 1. Yine, değeri her zaman 0 ile 1 arasında olan olaylardan birinin oluşumunu simüle etmek için bir rasgele sayı üreteci kullanıyoruz. P r Pv ..., R s. Segmentlerin toplamının tam olarak bir birim aralık olacağı açıktır. Bu aralıkta rastgele sayı üretecinden atılan sayıya karşılık gelen nokta, segmentlerden birine işaret edecektir. Buna göre, rastgele sayılar büyük bölümlere daha sık düşecek (bu olayların meydana gelme olasılığı daha büyük!), Daha küçük bölümlerde - daha az sıklıkta (Şekil 3.16).
Gerekirse, simülasyon ortak etkinlikler uyumsuz hale getirilmelidir. Örneğin, olasılıkların verildiği olayların oluşumunu simüle etmek için R(a() = 0,7; P(a 2)= 0,5 ve P(a ]9 bir 2)= 0.4, olayların meydana gelmesinin tüm olası uyumsuz sonuçlarını tanımlarız bir 2 ve eşzamanlı görünümleri:
- 1. İki olayın aynı anda meydana gelmesi P(b () = P(a L , 2) = 0,4.
- 2. Olay oluşumu a ] P (b 2) \u003d P (a y) - P (a ( , 2) = 0,7 - 0,4 = 0,3.
- 3. Olay oluşumu bir 2P(b 3) = P (a 2) - P (a g a 2) \u003d 0,5 - 0,4 = 0,1.
- 4. Herhangi bir olayın görünmemesi P(b 4) = 1 - (P(b) + P(b 2) + + P(b 3)) =0,2.
Şimdi uyumsuz olayların meydana gelme olasılıkları b sayısal eksende segmentler olarak temsil edilmelidir. RNG yardımıyla sayıları alarak, belirli bir aralığa ait olduklarını belirler ve ortak olayların uygulanmasını sağlarız. a.
Pirinç. 3.16.
Pratikte sıklıkla karşılaşılan rastgele değişken sistemleri, yani bu tür iki (veya daha fazla) farklı rastgele değişken X, saat(ve diğerleri) birbirine bağlıdır. Örneğin, bir olay meydana gelirse X ve rastgele bir değer aldı, ardından olay saat tesadüfen de olsa gerçekleşir, ancak gerçeği göz önünde bulundurarak Xşimdiden bir değer kazandı.
Örneğin, eğer Xçok sayıda düştü, sonra saat yeterince büyük bir sayı da düşmelidir (eğer korelasyon pozitifse ve negatifse tersi). Taşımacılıkta bu tür bağımlılıklar oldukça yaygındır. Daha uzun rotalarda, vb. daha uzun gecikmeler daha olasıdır.
Rastgele değişkenler bağımlıysa, o zaman
f(x)=f(x l)f(x 2 x l)f(x 3 x 2 ,x l)- ... -/(xjx, r X„ , ...,x 2 ,x t), nerede x. | x._ v x (- rastgele bağımlı miktarlar: bırakma X. düşmeleri şartıyla x._ (9 x._ ( ,...,*,) - koşullu yoğunluk
gerçekleşme olasılığı x.> eğer bırakılırsa x._ (9 ..., x ( ; f(x) - rastgele bağımlı değişkenlerin x vektöründen düşme olasılığı.
Korelasyon katsayısı q olayların ne kadar yakından ilişkili olduğunu gösterir. Merhaba W. Korelasyon katsayısı bire eşitse, olayların bağımlılığı hee woo bire bir: bir değer X bir değerle eşleşir saat(Şekil 3.17, a) . saat q birliğe yakın, Şekil 1'de gösterilen resim. 3.17, b, yani bir değer X zaten birkaç Y değerine karşılık gelebilir (daha doğrusu, rastgele belirlenen birkaç Y değerinden biri); yani bu olayda X ve Y daha az ilişkili, birbirine daha az bağımlı.
Pirinç. 3.17. Pozitif korelasyon katsayısına sahip iki rastgele değişkenin bağımlılık türü: a- q = 1; b - 0 q'da q, O'ya yakın
Ve son olarak, korelasyon katsayısı sıfıra yaklaştığında, herhangi bir değerin olduğu bir durum ortaya çıkar. X Y'nin herhangi bir değerine karşılık gelebilir, yani olaylar X ve Y birbirine bağlı değil veya neredeyse bağımlı değil, birbiriyle ilişkili değil (Şekil 3.17, içinde).
Örneğin, alalım normal dağılım en yaygın olarak. Matematiksel beklenti en olası olayları gösterir, burada olay sayısı daha fazladır ve olay takvimi daha yoğundur. Pozitif bir korelasyon, büyük rastgele değişkenlerin X büyük üretmesine neden Y. Sıfır ve sıfıra yakın korelasyon, rastgele değişkenin değerinin X rastgele bir değişkenin belirli bir değeri ile ilgisi yoktur Y.İlk önce dağılımları hayal edersek ne söylendiğini anlamak kolaydır. f(X) ve / (Y)'yi ayrı ayrı seçin ve ardından bunları Şekil 1'de gösterildiği gibi bir sisteme bağlayın. 3.18.
Bu örnekte hee Y, karşılık gelen değerlerle normal yasaya göre dağıtılır tx, bir ve o, a,. İki rastgele olayın korelasyon katsayısı verilir q, yani rastgele değişkenler X ve Y birbirine bağlıdır, Y tamamen tesadüfi değildir.
Daha sonra modeli uygulamak için olası bir algoritma aşağıdaki gibi olacaktır:
1. Aralığa eşit olarak dağıtılmış altı rastgele sayı çalınır: b p b:, ben, b 4 , b5, b6 ; toplamlarını bul S:
S = b. Normal dağılmış bir rasgele sayı n bulunur: aşağıdaki formül: x = bir (5 - 6) + tx.
- 2. Formüle göre m!x = o + qoJo x (x -m x) matematiksel beklentidir t y1x(işaret u/x*'nin zaten bazı belirli değerleri almış olması koşuluyla, y'nin rastgele değerler alacağı anlamına gelir).
- 3. Formüle göre = bir gün/l -C2 standart sapmayı bulun a..
4. 12 rasgele sayı r aralığa eşit olarak dağıtılır; toplamlarını bul k:k= Zr. Normal olarak dağıtılmış bir rastgele sayı bulun de aşağıdaki formüle göre: y = °Jk-6) + mr/x .
Pirinç. 3.18.
Bir olayın akışını modelleme. Birçok olay olduğunda ve birbirini takip ettiğinde, oluşurlar. akış. Bu durumda olayların homojen olması, yani bir şekilde birbirine benzer olması gerektiğini unutmayın. Örneğin, benzin istasyonlarında arabalarına yakıt ikmali yapmak isteyen sürücülerin görünümü. Yani homojen olaylar bir dizi oluşturur. Bunun istatistiksel karakteristiğinin 146
fenomenler (olayların akışının yoğunluğu) verilir. Olay akışının yoğunluğu, birim zaman başına ortalama olarak bu tür olayların kaç tane gerçekleştiğini gösterir. Ancak her belirli olayın tam olarak ne zaman gerçekleşeceğini, modelleme yöntemleriyle belirlemek gerekir. Örneğin, 200 saatte 1000 olay oluşturduğumuzda, bunların sayısının yaklaşık olarak olayların meydana gelmesinin ortalama yoğunluğuna yaklaşık olarak eşit olması önemlidir 1000/200 = saatte 5 olay. Bu, bir bütün olarak bu akışı karakterize eden istatistiksel bir değerdir.
Akışın yoğunluğu bir anlamda birim zamandaki olay sayısının matematiksel beklentisidir. Ancak gerçekte, saatte ortalama 5 olay elde edilmesine rağmen, bir saatte 4 olayın ve diğerinde 6 olayın ortaya çıkacağı ortaya çıkabilir, bu nedenle akışı karakterize etmek için bir değer yeterli değildir. Matematiksel beklentiye göre olayların yayılmasının ne kadar büyük olduğunu karakterize eden ikinci nicelik, daha önce olduğu gibi dağılımdır. Bir olayın meydana gelişinin rastgeleliğini, meydana geldiği anın zayıf öngörülebilirliğini belirleyen bu değerdir.
Rastgele akışlar şunlardır:
- sıradan - iki veya daha fazla olayın aynı anda meydana gelme olasılığı sıfırdır;
- durağan - olayların meydana gelme sıklığı X devamlı;
- sonradan etki olmadan - rastgele bir olayın meydana gelme olasılığı, önceki olayların anına bağlı değildir.
QS'yi modellerken, vakaların büyük çoğunluğunda, Poisson (en basit) akış - etkisi olmayan sıradan akış, hangi zaman aralığında varış olasılığı t düz t gereksinimler Poisson formülü ile verilir:
A.(/) = const(/) ise bir Poisson akışı durağan olabilir, aksi takdirde durağan olmayabilir.
Poisson akışında hiçbir olayın meydana gelmeme olasılığı
Şek. 3.19 bağımlılığı gösterir R zamandan. Açıkçası, gözlem süresi ne kadar uzun olursa, herhangi bir olayın meydana gelme olasılığı o kadar az olur. Ayrıca, değer ne kadar yüksek olursa x, grafik ne kadar dik giderse, yani olasılık o kadar hızlı azalır. Bu, olayların meydana gelme yoğunluğu yüksekse, olayın gerçekleşmeme olasılığının gözlem süresi ile hızla azalması gerçeğine karşılık gelir.
Pirinç. 3.19.
En az bir olayın meydana gelme olasılığı P = 1 - shr(-Cehennem), beri P + P = . Açıktır ki, en az bir olayın meydana gelme olasılığı zamanla birlik eğilimindedir, yani uygun bir uzun vadeli gözlemle, olay mutlaka er ya da geç gerçekleşecektir. Anlamıyla beraber R r'ye eşittir, bu nedenle tanım formülünden / ifade eder R, son olarak, iki rastgele olay arasındaki aralıkları belirlemek için
nerede G- RNG kullanılarak elde edilen, 0'dan 1'e eşit olarak dağıtılan rastgele bir sayı; t- rastgele olaylar arasındaki aralık (rastgele değişken).
Örnek olarak, terminale gelen araba akışını düşünün. Arabalar rastgele geliyor - günde ortalama 8 (akış hızı X= 8/24 araç/saat). görmek lazım 148
bu süreci paylaş T\u003d 100 saat Arabalar arasındaki ortalama zaman aralığı / \u003d 1 / L. = 24/8 = 3 saat
Şek. 3.20 simülasyonun sonucunu gösterir - arabaların terminale geldiği zamandaki anlar. Görüldüğü gibi, sadece dönemde T = 100 terminal işlendi N=33 araba. Simülasyonu tekrar çalıştırırsak, Nörneğin 34, 35 veya 32'ye eşit olabilir. Ancak ortalama olarak İle algoritma çalışır N 33.333'e eşit olacaktır.
Pirinç. 3.20.
akış olduğu biliniyorsa sıradan değil o zaman olayın meydana geldiği ana ek olarak, o anda ortaya çıkabilecek olayların sayısını da modellemek gerekir. Örneğin, arabalar terminale rastgele zamanlarda gelir (sıradan araba akışı). Ancak aynı zamanda, arabaların farklı (rastgele) miktarda kargosu olabilir. Bu durumda, kargo akışının olduğu söylenir. olağanüstü olayların akışı.
Görevi düşünelim. AUK-1.25 konteynerler tırlarla terminale teslim ediliyorsa, terminaldeki yükleme ekipmanının boşta kalma süresinin belirlenmesi gerekmektedir. Arabaların akışı Poisson yasasına uyar, arabalar arasındaki ortalama aralık 0,5 hD = 1/0.5 = 2 araba/saat'tir. Bir arabadaki konteyner sayısı, ortalama bir değerle normal yasaya göre değişir. t= 6 ve bir = 2. Bu durumda, minimum 2 ve maksimum - 10 konteyner olabilir. Bir konteynerin boşaltma süresi 4 dakika olup, teknolojik işlemler için 6 dakika gerekmektedir. Her uygulamanın sıralı olarak gönderilmesi ilkesine dayanan bu sorunu çözme algoritması, Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.21.
Başlangıç verileri girildikten sonra, belirlenen simülasyon süresine ulaşılana kadar simülasyon döngüsü başlatılır. RNG'yi kullanarak rastgele bir sayı alıyoruz, ardından arabanın gelmesinden önceki zaman aralığını belirliyoruz. Ortaya çıkan aralığı zaman ekseninde işaretliyoruz ve gelen arabanın gövdesindeki konteyner sayısını simüle ediyoruz.
Ortaya çıkan sayıyı kabul edilebilir bir aralık için kontrol ederiz. Daha sonra, boşaltma süresi hesaplanır ve yükleme ekipmanının toplam çalışma süresinin sayacında toplanır. Durum kontrol edilir: aracın varış aralığı, boşaltma süresinden daha büyükse, aralarındaki fark, ekipman arıza süresi sayacında toplanır.
Pirinç. 3.21.
Bir CMO için tipik bir örnek, Şekil 2'de gösterildiği gibi birden fazla gönderiye sahip bir yükleme noktası olacaktır. 3.22.
Pirinç. 3.22.
Modelleme sürecinin netliği için, her cetvele (zaman ekseni /) sistemin ayrı bir elemanının durumunu yansıtan QS işleminin bir zaman diyagramını oluşturacağız (Şekil 3.23). QS'de (akışlar) farklı nesneler olduğu kadar çok zaman çizelgesi vardır. Örneğimizde 7 tane var: istek akışı, kuyrukta ilk sırada bekleme akışı, kuyrukta ikinci sırada bekleme akışı, birinci kanalda hizmet akışı, akış akışı ikinci kanaldaki hizmetin akışı, sistem tarafından sunulan isteklerin akışı, reddedilen isteklerin akışı. Hizmet reddi sürecini göstermek için, yükleme kuyruğunda yalnızca iki arabanın olabileceğini varsayalım. Daha fazla varsa, başka bir yükleme noktasına gönderilirler.
Araç bakımı başvurularının simüle edilmiş rastgele anları ilk satırda görüntülenir. İlk istek alınır ve şu anda kanallar boş olduğu için ilk kanalda servise ayarlanır. Rica etmek 1 ilk kanalın hattına aktarılır. Kanaldaki servis süresi de rastgeledir. Hizmetin başladığı andan itibaren oluşturulan hizmet süresini erteleyerek hizmetin bitiş anını diyagramda buluyoruz.
niya ve "Served" satırı için uygulamayı atlayın. Uygulama tüm yol boyunca CMO'dan geçti. Şimdi, siparişlerin sıralı olarak gönderilmesi ilkesine göre, ikinci sıranın yolunu simüle etmek de mümkündür.
Pirinç. 3.23.
Bir noktada her iki kanalın da meşgul olduğu ortaya çıkarsa, istek kuyruğa alınmalıdır. Şek. 3.23 bir uygulamadır 3. Görevin koşullarına göre kuyrukta, kanalların aksine uygulamaların rastgele yerleştirilmediğine, kanallardan birinin boşalıncaya kadar beklendiğine dikkat edin. Kanalın serbest bırakılmasından sonra, talep ilgili kanalın satırına taşınır ve servisi burada düzenlenir.
Bir sonraki başvurunun geldiği andaki sıradaki yerin ağırlığı doluysa, başvuru "Reddedildi" satırına gönderilmelidir. Şek. 3.23 bir uygulamadır 6.
Başvuruların taklidi prosedürü bir süre devam ettirilir. T. Bu süre ne kadar uzun olursa, gelecekte simülasyon sonuçları o kadar doğru olacaktır. için gerçek basit sistemler Seç T, 50-100 saat veya daha fazlasına eşittir, ancak bazen bu değeri dikkate alınan uygulama sayısı ile ölçmek daha iyidir.
Halihazırda ele alınan örneği kullanarak QS'yi analiz edeceğiz.
İlk önce sabit durumu beklemeniz gerekir. İlk dört uygulamayı, sistem çalışmasının kurulması sürecinde meydana gelen karakteristik olmadığı için reddediyoruz (“model ısınma süresi”). Gözlem süresini ölçüyoruz, diyelim ki örneğimizde T = 5 saat, diyagramdan hizmet verilen istek sayısını hesaplıyoruz. N o6c , boşta kalma süresi ve diğer değerler. Sonuç olarak, QS çalışmasının kalitesini karakterize eden göstergeleri hesaplayabiliriz:
- 1. Hizmet Olasılığı P \u003d N, / N \u003d 5/7 = 0.714. Sistemdeki bir uygulamaya hizmet verme olasılığını hesaplamak için, zaman içinde hizmet verilen uygulama sayısını bölmek yeterlidir. T(“Served” satırına bakın), istek sayısı başına L/o6s N, Kim aynı anda geldi.
- 2. Sistem verimi A \u003d NJT h \u003d 7/5 \u003d 1.4 otomatik / s. Sistemin verimini hesaplamak için hizmet verilen isteklerin sayısını bölmek yeterlidir. N o6c bir süre için T, bu hizmetin gerçekleştiği yer.
- 3. Başarısızlık olasılığı P \u003d N / N \u003d 3/7 \u003d 0.43. Bir talebe hizmet reddi olasılığını hesaplamak için, istek sayısını bölmek yeterlidir. N kim zaman için reddedildi T("Reddedildi" satırına bakın), başvuru sayısı için N, Aynı zamanda hizmet vermek isteyenler, yani sisteme girdiler. Lütfen miktarın R op + R p (k teoride 1'e eşit olmalıdır. Aslında, deneysel olarak ortaya çıktı. R + R.= 0.714 + 0.43 = 1.144. Bu yanlışlık, gözlem sırasında T doğru bir cevap elde etmek için yetersiz istatistikler toplanmıştır. Bu göstergenin hatası şimdi% 14'tür.
- 4. Bir kanalın meşgul olma olasılığı P = T r JT H= 0.05/5 = 0.01, burada T- sadece bir kanalın meşgul süresi (birinci veya ikinci). Ölçümler, belirli olayların meydana geldiği zaman aralıklarına tabidir. Örneğin, şemada, bu tür bölümler, birinci veya ikinci kanal meşgul olduğunda aranır. Bu örnekte, diyagramın sonunda 0,05 saat uzunluğunda böyle bir segment vardır.
- 5. İki kanalın meşgul olma olasılığı P = T / T = 4,95/5 = 0,99. Diyagramda, hem birinci hem de ikinci kanalların aynı anda işgal edildiği bu tür bölümler aranır. Bu örnekte, bu tür dört segment vardır, bunların toplamı 4,95 saattir.
- 6. Ortalama meşgul kanal sayısı: /V ila - 0 P 0 + PX + 2 P, \u003d \u003d 0.01 +2? 0.99= 1.99. Sistemde ortalama kaç kanal doluluk olduğunu hesaplamak için payı (bir kanalın doluluk olasılığı) bilmek ve bu payın ağırlığı (bir kanal) ile çarpmak, payı (iki kanal doluluk olasılığı) bilmek yeterlidir. kanalları) ve bu payın ağırlığı ile çarpın (iki kanal) vb. Ortaya çıkan 1,99 rakamı, olası iki kanaldan ortalama 1,99 kanalın yüklendiğini gösterir. Bu %99,5 gibi yüksek bir kullanım oranıdır, sistem kaynakları iyi kullanıyor.
- 7. En az bir kanalın Р* boşta kalma süresi olasılığı, = Г basittir, /Г = = 0.05/5 = 0.01.
- 8. Aynı anda iki kanalın kapalı kalma olasılığı: P = = TJT = 0.
- 9. Tüm sistemin arıza süresi olasılığı P * \u003d T / T \u003d 0.
- 10. Sıradaki ortalama uygulama sayısı / V s = 0 P(h + 1 Р ve + 2Р b= = 0.34 + 2 0.64 = 1.62 yetki. Kuyruktaki ortalama istek sayısını belirlemek için, kuyrukta bir istek P olma olasılığını, kuyrukta iki istek P 23 olma olasılığını vb. ayrı ayrı belirlemek ve eklemek gerekir. uygun ağırlıklarla tekrar
- 11. Sırada bir başvuru olma olasılığı, P ve = = TJTn= 1.7 / 5 \u003d 0.34 (şemada toplam 1.7 saat bu tür dört bölüm vardır).
- 12. Aynı anda iki başvurunun kuyrukta olma olasılığı, R b\u003d Г 2з / Г \u003d 3.2 / 5 \u003d 0.64 (şemada bu tür üç bölüm vardır, toplam 3.25 saat).
- 13. Sıradaki bir uygulamanın ortalama bekleme süresi Tro = 1.7/4 = = 0.425 saattir.Herhangi bir uygulamanın kuyrukta olduğu tüm zaman aralıklarını toplayıp başvuru sayısına bölmek gerekir. Zaman çizelgesinde bu tür 4 istek var.
- 14. Bir uygulama için ortalama hizmet süresi 7' srobsl = 8/5 = 1,6 saat Herhangi bir uygulamanın herhangi bir kanalda hizmet verdiği tüm zaman aralıklarını toplayın ve uygulama sayısına bölün.
- 15. Bir uygulamanın sistemde geçirdiği ortalama süre: T = T +
sen evlisin şarkı söyledi. ah
Doğruluk tatmin edici değilse, deney süresini artırmalı ve böylece istatistikleri iyileştirmelisiniz. Deneme 154'ü birkaç kez çalıştırırsanız farklı şekilde yapabilirsiniz.
bir süre için T ve daha sonra bu deneylerin değerlerinin ortalamasını alın ve ardından doğruluk kriteri için sonuçları tekrar kontrol edin. Bu prosedür, istenen doğruluk elde edilene kadar tekrarlanmalıdır.
Simülasyon sonuçlarının analizi
Tablo 3.11
|
dizin |
Anlam gösterge |
CMO sahibinin ilgi alanları |
Müşteri ilgi alanları |
|
olasılık hizmet |
Hizmet olasılığı düşüktür, birçok müşteri sistemden hizmet almadan ayrılır Öneri: hizmet olasılığını artırın |
Hizmet olasılığı düşük, her üç müşteriden biri hizmet almak istiyor ama hizmet alamıyor Tavsiye: hizmet olasılığını artırın |
|
|
Sıradaki ortalama uygulama sayısı |
Servise gitmeden önce araba neredeyse her zaman sıradadır.Tavsiye: kuyruktaki yer sayısını artırın, kapasiteyi artırın |
||
|
Verimliliği artırın Potansiyel müşterileri kaybetmemek için kuyruktaki yer sayısını artırın |
Müşteriler, gecikmeyi azaltmak ve arızaları azaltmak için iş hacminde önemli bir artışla ilgileniyor |
Belirli faaliyetlerin uygulanmasına karar vermek için modelin duyarlılık analizini yapmak gerekir. Hedef model duyarlılık analizi giriş parametrelerindeki değişikliklerden dolayı çıkış özelliklerinin olası sapmalarını belirlemektir.
Bir simülasyon modelinin duyarlılığını değerlendirme yöntemleri, herhangi bir sistemin duyarlılığını belirleme yöntemlerine benzer. Modelin çıkış karakteristiği ise R değişkenlerle ilişkili parametrelere bağlıdır R =/(pgp2,p), sonra bu değişiklikler
parametreler D r.(/ = 1, ..G) bir değişikliğe neden olmak AR.
Bu durumda, modelin duyarlılık analizi, duyarlılık fonksiyonunun çalışmasına indirgenir. DR/diğerleri
Bir simülasyon modelinin duyarlılık analizine bir örnek olarak, araç güvenilirliğinin değişken parametrelerini değiştirmenin operasyonel verimlilik üzerindeki etkisini ele alalım. Amaç fonksiyonu olarak, azaltılmış maliyetlerin göstergesini kullanıyoruz З ir. Duyarlılık analizi için, KamAZ-5410 karayolu treninin kentsel koşullarda çalışmasına ilişkin verileri kullanıyoruz. Parametre değişikliği sınırları R. modelin duyarlılığını belirlemek için uzman araçlarla belirlenmesi yeterlidir (Tablo 3.12).
Modele göre hesaplamalar yapmak için, değişken parametrelerin standartlara karşılık gelen değerlere sahip olduğu bir temel nokta seçildi. Yürütme boşta kalma süresi seçeneği Bakım onarım ve günlerde onarım, belirli bir gösterge ile değiştirilir - bin kilometrede gün cinsinden aksama süresi N.
Hesaplama sonuçları Şek. 3.24. Taban noktası, tüm eğrilerin kesiştiği noktadadır. Şek. 3.24 bağımlılıklar, incelenen parametrelerin her birinin Z pr değişikliğinin büyüklüğü üzerindeki etki derecesini belirlemenize izin verir. Aynı zamanda, analiz edilen miktarların doğal değerlerinin kullanılması, belirlemenize izin vermez. Bu parametreler farklı ölçüm birimlerine sahip olduğundan, her parametrenin 3 üzerindeki karşılaştırmalı etki derecesi. Bunun üstesinden gelmek için, hesaplama sonuçlarının göreceli birimlerde yorumlanma biçimini seçiyoruz. Bunu yapmak için, taban noktası koordinatların orijinine taşınmalı ve değişken parametrelerin değerleri ve modelin çıktı özelliklerindeki nispi değişim yüzde olarak ifade edilmelidir. Gerçekleştirilen dönüşümlerin sonuçları, Şek. 3.25.
Tablo 3.12
değerler değişken parametreler
Pirinç. 3.24.
Pirinç. 3.25. Değişken parametrelerin nispi değişiminin değişim derecesi üzerindeki etkisi
Temel değere göre değişken parametrelerindeki değişiklik bir eksende gösterilir. Olarak Şekil l'de görülebilir. 3.25'e göre, taban noktasına yakın her parametrenin değerinde %50'lik bir artış, Z pr'de Ts a'nın büyümesinin %9'u, Cp'nin %1.5'inden fazla, %0.5'inden daha az bir artışa yol açar. H ve 3'ü artışın neredeyse %4'ü kadar azaltmak L. 25 azalt % b cr ve D rg, Z pr'de sırasıyla %6'dan fazla bir artışa yol açar. Aynı miktarda parametre ile azaltma h t0 , C tr ve Ca, C pr'de sırasıyla %0,2, %0,8 ve %4,5 azalmaya yol açar.
Verilen bağımlılıklar, tek bir parametrenin etkisi hakkında fikir verir ve taşıma sisteminin işleyişini planlarken kullanılabilir. Z pr üzerindeki etkinin yoğunluğuna göre, dikkate alınan parametreler aşağıdaki sırayla düzenlenebilir: D, II, L, C 9 N .
'a 7 k.r 7 t.r 7 t.o
Çalışma sırasında, bir göstergenin değerindeki bir değişiklik, diğer göstergelerin değerlerinde bir değişiklik gerektirir ve genel durumda değişken parametrelerin her birinde aynı değerdeki nispi değişiklik eşit olmayan bir değere sahiptir. fiziksel temel. Değişken parametrelerin değerlerindeki nispi değişikliği, apsis boyunca yüzde olarak, her bir parametredeki değişim derecesini değerlendirmek için tek bir ölçü işlevi görebilecek bir parametre ile değiştirmek gerekir. Aracın çalışmasının her anında, her parametrenin değerinin, diğer değişken parametrelerin değerlerine göre aynı ekonomik ağırlığa sahip olduğu varsayılabilir, yani ekonomik açıdan, aracın güvenilirliği zamanın her anı, kendisiyle ilişkili tüm parametreler üzerinde bir denge etkisine sahiptir. O zaman gerekli ekonomik eşdeğer, çalışma zamanı veya daha uygun bir şekilde çalışma yılı olacaktır.
Şek. 3.26, yukarıdaki gereksinimlere uygun olarak oluşturulmuş bağımlılıkları gösterir. Aracın ilk çalışma yılındaki değeri Z pr'nin temel değeri olarak alınır. Her operasyon yılı için değişken parametrelerin değerleri, gözlem sonuçlarına göre belirlendi.
Pirinç. 3.26.
İşletme sürecinde, ilk üç yıl boyunca W pr'deki artış, öncelikle değerlerdeki artıştan kaynaklanmaktadır. H jo , ve daha sonra, dikkate alınan çalışma koşulları altında, TS kullanımının verimliliğini azaltmadaki ana rol, C tr'deki bir artışla oynanır. Değerin etkisini belirlemek için L Kp , hesaplamalarda değeri, aracın çalışmaya başlamasından itibaren toplam kilometresine eşitlendi. İşlev türü 3 =f(L) artan ile 3'teki azalmanın yoğunluğunu gösterir.
vb J v k.r" 7 np J
1'den p'ye önemli ölçüde azalır.
Modelin duyarlılık analizi sonucunda amaç fonksiyonunu değiştirmek için hangi faktörlerin etkilenmesi gerektiğini anlamak mümkündür. Faktörleri değiştirmek için, ilgili maliyetlerle ilişkili kontrol çabalarını uygulamak gerekir. Maliyetlerin miktarı, herhangi bir kaynak gibi sonsuz olamaz, bu maliyetler gerçekte sınırlıdır. Bu nedenle, fon tahsisinin ne ölçüde etkili olacağını anlamak gerekir. Çoğu durumda maliyetler artan kontrol eylemiyle doğrusal olarak artarsa, önemli maliyetler bile artık aynı getiriyi sağlamadığında, sistemin verimliliği yalnızca belirli bir sınıra kadar hızla artar. Örneğin, yer sınırlamaları veya hizmet verilen potansiyel araç sayısı vb. nedeniyle hizmet cihazlarının kapasitesini sınırsızca artırmak imkansızdır.
Maliyetlerdeki artışı ve sistem verimliliği göstergesini aynı birimlerde karşılaştırırsak, kural olarak, Şekil 1'de gösterildiği gibi grafiksel olarak görünecektir. 3.27.
Pirinç. 3.27.
Şek. 3.27 Maliyet birimi Z başına bir fiyat C ve birim gösterge başına bir fiyat C atandığında görülebilir. R bu eğriler eklenebilir. Eğriler, aynı anda küçültülmeleri veya büyütülmeleri gerekiyorsa toplanır. Bir eğri maksimize edilecek ve diğeri minimize edilecekse, farkları örneğin noktalarla bulunmalıdır. O zaman hem yönetimin etkisini hem de bunun maliyetlerini hesaba katan ortaya çıkan eğri (Şekil 3.28) bir ekstremum değerine sahip olacaktır. Fonksiyonun ekstremumunu veren /? parametresinin değeri sentez probleminin çözümüdür.
Pirinç. 3.28.
tarafından.
Yönetimin Ötesinde R ve gösterge R sistemler bozulur. rahatsızlık D= (d v d r...), kontrol parametresinin aksine, sistem sahibinin iradesine bağlı olmayan bir giriş eylemidir (Şekil 3.29). Örneğin dışarıdaki düşük sıcaklıklar, rekabet maalesef müşteri akışını azaltıyor; donanım arızaları sistem performansını düşürür. Sistem sahibi bu değerleri doğrudan yönetemez. Genellikle öfke, sahibine "rağmen" hareket eder ve etkiyi azaltır. R yönetim çabalarından R. Bunun nedeni, genel durumda sistemin, doğası gereği kendi başına ulaşılamaz olan hedeflere ulaşmak için yaratılmış olmasıdır. Bir sistemi organize eden bir kişi, her zaman onun aracılığıyla bir hedefe ulaşmayı umar. R. Bu onun çabalarına koyduğu şeydir. R. Bu bağlamda, bir sistemin, daha önce başka yollarla ulaşılamayan yeni bir hedefe ulaşmak için bir kişi tarafından incelenen bir kişinin kullanabileceği doğal bileşenlerin bir organizasyonu olduğunu söyleyebiliriz.
Pirinç. 3.29.
Göstergenin bağımlılığını kaldırırsak R yönetimden R bir kez daha, ancak D pertürbasyonu koşulları altında, o zaman belki de eğrinin doğası değişecektir. Büyük olasılıkla, aynı kontrol değerleri için gösterge daha düşük olacaktır, çünkü pertürbasyon negatiftir ve sistem performansını düşürür. Yönetsel nitelikteki çabalar olmaksızın kendi haline bırakılan bir sistem, yaratıldığı amacı sağlamayı bırakır. Daha önce olduğu gibi, maliyetlerin bağımlılığını oluşturursak, bunu göstergenin kontrol parametresine bağımlılığı ile ilişkilendirirsek, o zaman bulunan uç nokta, “pertürbasyon = 0” durumuna kıyasla değişecektir (Şekil 3.30). 3.28). Pertürbasyon tekrar arttırılırsa, eğriler değişecek ve bunun sonucunda uç noktanın konumu tekrar değişecektir.
Şek. 3.30 P göstergesi, yönetim (kaynak) ile ilgilidir R ve öfke D karmaşık sistemlerde, sistemde kararı veren yöneticiye (organizasyona) en iyi nasıl davranılacağını gösteren. Kontrol eylemi optimal olandan daha az ise, toplam etki azalacak ve kar kaybı durumu ortaya çıkacaktır. Kontrol eylemi optimal olandan daha büyükse, kuyruk için ödeme yapıldığından etki de azalacaktır.
Kontrol çabasındaki herhangi bir artışın, sistemi kullanmanın bir sonucu olarak elde ettiğinizden daha büyük olması gerekecektir.
Pirinç. 3.30.
Gerçek kullanım için sistemin bir simülasyon modeli bir bilgisayarda uygulanmalıdır. Bu, aşağıdaki araçlar kullanılarak oluşturulabilir:
- evrensel kullanıcı programı yalnızca nispeten basit bir model oluşturmanıza izin veren ve en azından başlangıç programlama becerileri gerektiren matematiksel (MATLAB) veya elektronik tablo işlemcisi (Excel) veya DBMS (Access, FoxPro) türü;
- evrensel programlama dili(C++, Java, Basic, vb.); ancak bu, çok miktarda program kodu yazmayı ve uzun süre hata ayıklamayı gerektiren çok zaman alan bir işlemdir;
- özel dil simülasyon modelleme, hangisi hazır şablonlar ve modelin temelini hızlı bir şekilde oluşturmak için tasarlanmış görsel programlama araçları. En ünlülerinden biri UML'dir (Birleşik Modelleme Dili);
- simülasyon programları, simülasyon modelleri oluşturmanın en popüler yoludur. Prosedürler ve işlevler için manuel olarak program kodu yazmaya başvurarak, yalnızca en zor durumlarda görsel olarak bir model oluşturmanıza izin verir.
Simülasyon programları iki türe ayrılır:
- Çok Yönlü Simülasyon Paketleriçeşitli modeller oluşturmak için tasarlanmıştır ve çeşitli amaçlara yönelik sistemlerde tipik süreçleri simüle etmek için kullanılabilecek bir dizi işlev içerir. Bu türdeki popüler paketler Arena (Rockwell Automation 1 " geliştiricisi, ABD), Extendsim ( Imagine That Ink.'in geliştiricisi, ABD), AnyLogic (XJ Technologies geliştiricisi, Rusya) ve diğerleri. Hemen hemen tüm evrensel paketlerin özel sürümleri vardır. belirli sınıf nesnelerini modellemek için.
- Etki Alanına Özel Simülasyon Paketleri belirli nesne türlerini modellemeye hizmet eder ve bunun için şablonlar, hazır modüllerden bir modeli görsel olarak tasarlamak için sihirbazlar vb.
- Elbette, iki rastgele sayı benzersiz bir şekilde birbirine bağlı olamaz, Şek. 3.17, korelasyon kavramının netliği için a verilmiştir. 144
- KamAZ-5410 / Yu'nun güvenilirliği çalışmasında teknik ve ekonomik analiz. G. Kotikov, I.M. Blyankinshtein, A.E. Gorev, A.N. Borisenko; LISI. L.:, 1983. 12 s.-Böl. TsBNTI Minavtotrans RSFSR, No. 135at-D83'te.
- http://www.rockwellautomation.com.
- http://www.cxtcndsiin.com.
- http://www.xjtek.com.
Sürekli rasgele değişkene örnek olarak, (a; b) aralığına eşit olarak dağılmış bir X rasgele değişkenini düşünün. Rastgele değişken X diyoruz eşit olarak dağıtılmış (a; b) aralığında, dağılım yoğunluğu bu aralıkta sabit değilse:
Normalleştirme koşulundan c sabitinin değerini belirleriz. Dağılım yoğunluğu eğrisinin altındaki alan bire eşit olmalıdır, ancak bizim durumumuzda bu, tabanı (b - α) ve yüksekliği c olan bir dikdörtgenin alanıdır (Şekil 1). 
Pirinç. 1 Düzgün dağılım yoğunluğu
Buradan c sabitinin değerini buluruz: 
Bu nedenle, düzgün dağılmış bir rastgele değişkenin yoğunluğu şuna eşittir: 
Şimdi dağıtım fonksiyonunu şu formülle bulalım:
1) için 
2) için
3) 0+1+0=1 için.
Böylece, 
Dağılım fonksiyonu süreklidir ve azalmaz (Şekil 2). 
Pirinç. 2 Düzgün dağılmış bir rastgele değişkenin dağılım fonksiyonu
Bulalım düzgün dağılmış bir rastgele değişkenin matematiksel beklentisi formüle göre:
Tekdüze dağılım varyansı formül ile hesaplanır ve eşittir
Örnek 1. Ölçek bölme değeri Ölçüm aleti 0.2'ye eşittir. Enstrüman okumaları en yakın tam bölüme yuvarlanır. Okuma sırasında bir hata yapılma olasılığını bulun: a) 0.04'ten küçük; b) büyük 0.02
Çözüm. Yuvarlama hatası, bitişik tamsayı bölümleri arasındaki aralığa eşit olarak dağıtılan rastgele bir değişkendir. (0; 0.2) aralığını böyle bir bölme olarak düşünün (Şekil a). Yuvarlama, hem sol sınıra - 0 hem de sağa - 0,2'ye doğru gerçekleştirilebilir, bu, olasılık hesaplanırken dikkate alınması gereken, iki kez 0.04'e eşit veya daha küçük bir hata yapılabileceği anlamına gelir: 
P = 0,2 + 0,2 = 0,4
İkinci durumda, hata değeri her iki bölme sınırında da 0,02'yi aşabilir, yani 0,02'den büyük veya 0,18'den küçük olabilir. 
Sonra böyle bir hata olasılığı:
Örnek #2. Ülkedeki ekonomik durumun istikrarının (savaşların olmaması, doğal afetler vb.) son 50 yılda nüfusun yaşa göre dağılımının doğası ile değerlendirilebileceği varsayılmıştır: sakin bir durumda, olmalı üniforma. Çalışma sonucunda ülkelerden biri için aşağıdaki veriler elde edilmiştir.
Ülkede istikrarsız bir durum olduğuna inanmak için herhangi bir sebep var mı?Kararı hesap makinesi Hipotez testini kullanarak gerçekleştiriyoruz. Göstergeleri hesaplamak için tablo.
| Gruplar | Aralık ortası, x ben | miktar, fi | x ben * f ben | Kümülatif frekans, S | |x - x cf |*f | (x - x sr) 2 *f | Frekans, f ben / n |
| 0 - 10 | 5 | 0.14 | 0.7 | 0.14 | 5.32 | 202.16 | 0.14 |
| 10 - 20 | 15 | 0.09 | 1.35 | 0.23 | 2.52 | 70.56 | 0.09 |
| 20 - 30 | 25 | 0.1 | 2.5 | 0.33 | 1.8 | 32.4 | 0.1 |
| 30 - 40 | 35 | 0.08 | 2.8 | 0.41 | 0.64 | 5.12 | 0.08 |
| 40 - 50 | 45 | 0.16 | 7.2 | 0.57 | 0.32 | 0.64 | 0.16 |
| 50 - 60 | 55 | 0.13 | 7.15 | 0.7 | 1.56 | 18.72 | 0.13 |
| 60 - 70 | 65 | 0.12 | 7.8 | 0.82 | 2.64 | 58.08 | 0.12 |
| 70 - 80 | 75 | 0.18 | 13.5 | 1 | 5.76 | 184.32 | 0.18 |
| 1 | 43 | 20.56 | 572 | 1 |
ağırlıklı ortalama
Varyasyon göstergeleri.
Mutlak Varyasyon Oranları.
Varyasyon aralığı, birincil serinin özniteliğinin maksimum ve minimum değerleri arasındaki farktır.
R = X maks - X dak
R=70 - 0=70
Dağılım- ortalama değeri etrafındaki yayılma ölçüsünü karakterize eder (dağılım ölçüsü, yani ortalamadan sapma).
Standart sapma.
Serinin her bir değeri, 43'ün ortalama değerinden 23,92'den fazla olmayacak şekilde farklıdır.
Dağılım türüyle ilgili hipotezleri test etme.
4. Hipotezin test edilmesi üniforma dağıtımı genel nüfus.
X'in düzgün dağılımı hakkındaki hipotezi test etmek için, yani. yasaya göre: (a,b) aralığında f(x) = 1/(b-a)
gerekli:
1. a ve b parametrelerini tahmin edin - formüllere göre X'in olası değerlerinin gözlemlendiği aralığın uçları (*, parametre tahminlerini belirtir):
2. Tahmini dağılımın olasılık yoğunluğunu bulun f(x) = 1/(b * - a *)
3. Teorik frekansları bulun:
n 1 \u003d nP 1 \u003d n \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x 1 - a *)
n 2 \u003d n 3 \u003d ... \u003d n s-1 \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x ben - x i-1)
n s = n*1/(b * - a *)*(b * - x s-1)
4. k = s-3 serbestlik derecesi sayısını varsayarak, Pearson testini kullanarak ampirik ve teorik frekansları karşılaştırın, burada s ilk örnekleme aralıklarının sayısıdır; bununla birlikte, küçük frekansların bir kombinasyonu ve dolayısıyla aralıkların kendileri yapılmışsa, o zaman s, kombinasyondan sonra kalan aralıkların sayısıdır.
Çözüm:
1. Formülleri kullanarak düzgün dağılımın a * ve b * parametrelerinin tahminlerini bulun:
2. Varsayılan düzgün dağılımın yoğunluğunu bulun:
f(x) = 1/(b * - a *) = 1/(84.42 - 1.58) = 0.0121
3. Teorik frekansları bulun:
n 1 \u003d n * f (x) (x 1 - a *) \u003d 1 * 0.0121 (10-1.58) \u003d 0.1
n 8 \u003d n * f (x) (b * - x 7) \u003d 1 * 0.0121 (84.42-70) \u003d 0.17
Kalan n s eşit olacaktır:
n s = n*f(x)(x ben - x ben-1)
| i | ben | yok* ben | n ben - n * ben | (n ben - n* ben) 2 | (n ben - n * ben) 2 /n * ben |
| 1 | 0.14 | 0.1 | 0.0383 | 0.00147 | 0.0144 |
| 2 | 0.09 | 0.12 | -0.0307 | 0.000943 | 0.00781 |
| 3 | 0.1 | 0.12 | -0.0207 | 0.000429 | 0.00355 |
| 4 | 0.08 | 0.12 | -0.0407 | 0.00166 | 0.0137 |
| 5 | 0.16 | 0.12 | 0.0393 | 0.00154 | 0.0128 |
| 6 | 0.13 | 0.12 | 0.0093 | 8.6E-5 | 0.000716 |
| 7 | 0.12 | 0.12 | -0.000701 | 0 | 4.0E-6 |
| 8 | 0.18 | 0.17 | 0.00589 | 3.5E-5 | 0.000199 |
| Toplam | 1 | 0.0532 |
Bu nedenle, bu istatistik için kritik bölge her zaman sağlaktır :)