Segment atama. Doğru ve doğru parçası, doğru parçasının ölçülmesi ve karşılaştırılması. Nokta, ölçüm özelliği olmayan soyut bir nesnedir: yükseklik yok, uzunluk yok, yarıçap yok. Görev çerçevesinde sadece konumu önemlidir

Merhaba, blog sitesinin sevgili okuyucuları. Geometride aşina olduğumuz kavramlardan biri ilkokul, bir segmenttir. Matematik ve geometrideki birçok problem, doğru parçası ve doğru kavramlarına dayanmaktadır.

Bir segmentin ne olduğunu anlamak, hem okulda hem de yükseköğretim kurumlarında matematik derslerinde her türlü problemi ve örneği çözmenize yardımcı olacaktır.

Segment geometrik bir şekildir

Sözlükteki tanıma göre, bir segment denir çizginin bir parçasıüzerinde iki nokta ile sınırlandırılmıştır. Segmentin adı bu noktaların belirtilmesiyle verilir.

Aşağıdaki şekil AB segmentini göstermektedir. A ve B noktaları segmentin uçlarıdır. Bir segmentin uzunluğu, uçları arasındaki mesafedir.

Matematikte, Latin alfabesinin büyük harfleriyle noktaları ve buna bağlı olarak bölümleri belirlemek gelenekseldir. Bir segment çizmeniz gerekiyorsa, çoğu zaman düz bir çizgi olmadan, ancak yalnızca bir uçtan diğerine gösterilir.

Ayrıca segmentin - tüm noktaların toplanmasıdır, aynı çizgide yer alan ve ikisi arasında olan verilen puanlar, bu bölümün uçları olan.

Parçanın uçları arasında bir nokta daha işaretlenirse, bu parçayı ikiye böler. AB segmentinin uzunluğu, AC ve CB segmentlerinin uzunlukları toplanarak hesaplanabilir.

Doğru parçası, ışın ve doğru arasındaki fark

Okul çocukları bazen düz bir çizgi, bir ışın ve bir segment kavramlarını karıştırır. Aslında bu kavramlar birbirine çok benzer, ancak aralarında temel bir fark vardır:

1. Düz eğri olmayan ve ayrıca başı ve sonu olmayan bir çizgi olarak adlandırılır.
2. Işın doğrunun bir nokta ile sınırlanan kısmıdır. Başlangıcı vardır ve sonu yoktur.
3. iki nokta ile sınırlıdır. Hem başlangıcı hem de sonu vardır.

Doğru üzerindeki bir nokta onu iki ışına böler. Bir doğru üzerindeki parça sayısı sonsuz olabilir.

Şekildeki bu şekilleri ayırt etmek için, çizilen çizginin başına ve sonuna noktalar konur veya koyulmaz. Bir ışın çizerken, bir uca bir nokta ve bir segmenti tasvir ederken her iki uca bir nokta yerleştirilir. Çizginin sonu yoktur, bu nedenle çizginin sonuna nokta konmaz.

Yönlendirilmiş segment bir vektördür

Segmentler iki tiptir:

1. Yönlü olmayan.
2. yönlendirildi.

Yönlü olmayan segmentler için AB ve BA aynı segmentlerdir, çünkü yön önemli değildir.

Yönlendirilmiş segmentlerden bahsedersek, uçlarının sıralanma sırası hayati. Bu durumda AB ➜ ve BA ➜ zıt yönlerde oldukları için farklı segmentlerdir.

Yönlü segmentler vektörler denir. Vektörler, üstlerinde ok bulunan Latin alfabesinin iki büyük harfiyle veya oklu küçük bir harfle gösterilebilir.

Bir vektörün modülü, yönlendirilmiş bir segmentin uzunluğudur. AB ➜ olarak belirlenmiştir. AB ➜ ve BA ➜ vektörlerinin modülleri eşittir.

Vektörler genellikle bir koordinat sisteminde düşünülür. Vektörün modülü kare kök vektörün uçlarının koordinatlarının karelerinin toplamı.

Doğrusal vektörler, bir veya paralel doğrular üzerinde bulunanlardır.

Kesik çizgi, bir dizi bağlantılı segmenttir

Kırık bir çizgi, bağlantıları olarak adlandırılan birçok bölümden oluşur. Bu segmentler uçlarından birbirine bağlıdır ve 180°'lik bir açıyla yerleştirilmemiştir.

Çoklu çizginin köşeleri aşağıdaki noktalardır:

1. Çoklu çizginin başladığı nokta.
2. Çoklu çizginin bittiği nokta.
3. Bitişik bağlantıların bağlandığı noktalar (çok çizgili segmentler).

Bir çoklu çizginin köşe sayısı her zaman bağlantılarının sayısından bir fazladır. Bir çoklu çizgi, bir uçtan başlayıp diğer uçta biten tüm köşeleri listelenerek gösterilir.

Örneğin, ABCDEF çoklu çizgisi AB, BC, CD, DE ve EF bölümlerinden ve A, B, C, D, E ve F köşelerinden oluşur. AB ve BC bağlantıları, ortak bir B uç noktasına sahip oldukları için bitişiktir. Çoklu çizginin uzunluğu, tüm bağlantılarının uzunluklarının toplamı olarak hesaplanır.

Herhangi bir kapalı çoklu çizgi geometrik şekil- çokgen.

Bir çokgenin açılarının toplamı 180°'nin katıdır ve şu şekilde hesaplanır: aşağıdaki formül 180*(n-2), burada n, bu şekli oluşturan açıların veya parçaların sayısıdır.

Zaman aralığı

İlginçtir ki, segment kelimesi sadece geometrik kavramlara değil, aynı zamanda geçici bir terim olarak da geçerlidir.

Zaman periyodu, iki olay, tarih arasındaki dönemdir. Saniyeler, dakikalar, yıllar hatta on yıllar içinde ölçülebilir.

Bu durumda bir bütün olarak zaman, bir zaman çizgisi olarak tanımlanır.

Sana iyi şanslar! Yakında blog sayfaları sitesinde görüşürüz

ilgini çekebilir

Bir açıortay, bir açıyı ikiye bölen bir ışının yanı sıra bir üçgende bir takım özelliklere sahip bir segmenttir. Yarıçap, bir dairenin en önemli öğesidir. medyan altın Oranüçgen Bir yamuk, geometrik bir figür haline gelen bir masadır. orta hat trapez Dikdörtgen geometrinin temellerinden biridir Çap bir dairenin altın oranıdır Daire, geometrinin temel şeklidir. Eşkenar dörtgen - paralelkenar ve kare arasında Bir postüla nedir - hemen hemen kompleks hakkında Bir açının tanjantı nedir ve nasıl bulunur çevre

Nokta, ölçüm özelliği olmayan soyut bir nesnedir: yükseklik yok, uzunluk yok, yarıçap yok. Görev çerçevesinde sadece konumu önemlidir

Nokta, bir sayı veya büyük (büyük) bir Latin harfi ile belirtilir. Birkaç nokta - ayırt edilebilmeleri için farklı sayılar veya farklı harfler

A noktası, B noktası, C noktası

bir B C

nokta 1, nokta 2, nokta 3

1 2 3

Bir kağıda üç "A" noktası çizebilir ve çocuğu iki "A" noktasından bir çizgi çizmeye davet edebilirsiniz. Ama hangisi aracılığıyla nasıl anlaşılır? bir

Bir çizgi, bir noktalar kümesidir. Sadece uzunluk ölçüyor. Genişliği ve kalınlığı yoktur.

Küçük (küçük) Latin harfleriyle gösterilir

a satırı, b satırı, c satırı

bir bc

çizgi olabilir

1. başı ve sonu aynı noktadaysa kapalı,
2. başı ve sonu bağlı değilse açın

kapalı hatlar

açık hatlar

Daireden ayrıldınız, dükkandan ekmek aldınız ve daireye geri döndünüz. Hangi hattı aldın? Bu doğru, kapalı. Başlangıç ​​noktasına döndünüz. Daireden çıktınız, dükkandan ekmek aldınız, girişe girdiniz ve komşunuzla konuştunuz. Hangi hattı aldın? Açık. Başlangıç ​​noktasına dönmediniz. Daireden ayrıldın, dükkandan ekmek aldın. Hangi hattı aldın? Açık. Başlangıç ​​noktasına dönmediniz.

1. kendiliğinden kesişen
2. kendi kendine kesişme olmadan

kendi kendine kesişen çizgiler

kendi kendine kesişmeyen çizgiler

1. Düz
2. bozuk hat
3. çarpık

düz çizgiler

kırık çizgiler

kıvrımlı çizgiler

Düz bir çizgi, eğri olmayan, başı ve sonu olmayan, her iki yönde de süresiz olarak uzatılabilen bir çizgidir.

Bir doğrunun küçük bir bölümü görülse bile, her iki yönde de sonsuza kadar devam ettiği varsayılır.

Küçük (küçük) bir Latin harfi ile gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi - düz bir çizgide uzanan noktalar

düz çizgi bir

a

düz çizgi AB

B A

düz çizgiler olabilir

1. ortak bir noktaları varsa kesişirler. İki doğru sadece bir noktada kesişebilir.
   • dik açıyla (90°) kesişirlerse diktir.
2. paralel, kesişmiyorlarsa ortak bir noktaları yok.

paralel çizgiler

Kesişen çizgiler

Dikey çizgiler

Işın, düz bir çizginin başlangıcı olan ancak sonu olmayan bir parçasıdır, yalnızca bir yönde süresiz olarak uzatılabilir

Resimdeki ışık huzmesinde başlangıç ​​noktası güneş mi

güneş

Nokta, çizgiyi iki parçaya böler - iki ışın A A

Kiriş, küçük (küçük) bir Latin harfi ile gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi, birincisi ışının başladığı nokta ve ikincisi ışının üzerindeki noktadır.

ışın bir

a

kiriş AB

B A

Kirişler eşleşirse

1. aynı düz çizgi üzerinde bulunan
2. bir noktadan başla
3. bir tarafa yönlendirilmiş

AB ve AC ışınları çakışıyor

CB ve CA ışınları çakışıyor

CBA

Bir doğru parçası, iki nokta ile sınırlanmış, yani hem başlangıcı hem de sonu olan, yani uzunluğunun ölçülebildiği düz bir çizginin parçasıdır. Bir doğru parçasının uzunluğu, başlangıç ​​ve bitiş noktaları arasındaki mesafedir.

Düz çizgiler de dahil olmak üzere herhangi bir sayıda çizgi bir noktadan geçirilebilir.

İki noktadan - sınırsız sayıda eğri, ancak yalnızca bir düz çizgi

iki noktadan geçen eğri çizgiler

B A

düz çizgi AB

B A

Düz çizgiden bir parça “kesildi” ve bir parça kaldı. Yukarıdaki örnekten, uzunluğunun iki nokta arasındaki en kısa mesafe olduğunu görebilirsiniz. ✂ B A ✂

Bir segment, iki büyük Latin harfiyle gösterilir; burada birincisi segmentin başladığı nokta ve ikincisi segmentin bittiği noktadır.

AB segmenti

B A

Görev: çizgi, ışın, segment, eğri nerede?

Kesik çizgi, 180°'lik bir açıda olmayan ardışık bağlı parçalardan oluşan bir çizgidir.

Uzun bir segment birkaç kısa parçaya “bölündü”.

Bir çoklu çizginin halkaları (bir zincirin bağlarına benzer) çoklu çizgiyi oluşturan parçalardır. Bitişik bağlantılar, bir bağlantının sonunun diğerinin başlangıcı olduğu bağlantılardır. Bitişik bağlantılar aynı düz çizgi üzerinde yer almamalıdır.

Çoklu çizginin tepeleri (dağların tepelerine benzer) çoklu çizginin başladığı nokta, çoklu çizgiyi oluşturan segmentlerin birleştiği noktalar, çoklu çizginin bittiği noktadır.

Bir çoklu çizgi, tüm köşeleri listelenerek gösterilir.

kesik çizgi ABCDE

Çoklu çizgi A'nın tepe noktası, çoklu çizgi B'nin tepe noktası, çoklu çizgi C'nin tepe noktası, çoklu çizgi D'nin tepe noktası, çoklu çizgi E'nin tepe noktası

kesik çizgi AB bağlantısı, kesik çizgi BC bağlantısı, kesik çizgi CD bağlantısı, kesik çizgi DE bağlantısı

AB bağlantısı ve BC bağlantısı bitişik

link BC ve link CD bitişik

bağlantı CD'si ve bağlantı DE bitişiktir

A B C D E 64 62 127 52

Bir çoklu çizginin uzunluğu, bağlantılarının uzunluklarının toplamıdır: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Görev: hangi kırık çizgi daha uzun, a hangisinin daha fazla tepe noktası var? İlk satırda tüm bağlantılar aynı uzunlukta yani 13 cm'dir. İkinci satır, aynı uzunluktaki tüm bağlantılara, yani 49 cm'ye sahiptir. Üçüncü satır, aynı uzunluktaki tüm bağlantılara, yani 41 cm'ye sahiptir.

Bir çokgen kapalı bir çoklu çizgidir

Çokgenin kenarları ("dört tarafa git", "eve doğru koş", "masanın hangi tarafına oturacaksın?" ifadelerini hatırlamanıza yardımcı olacaklar) kesik çizginin halkalarıdır. Bir çokgenin bitişik kenarları, kesik bir çizginin bitişik bağlantılarıdır.

Çokgenin köşeleri, çoklu çizginin köşeleridir. Komşu köşeler, çokgenin bir tarafının uç noktalarıdır.

Bir çokgen, tüm köşeleri listelenerek gösterilir.

kendi kendine kesişmeyen kapalı çoklu çizgi, ABCDEF

çokgen ABCDEF

çokgen tepe noktası A, çokgen tepe noktası B, çokgen tepe noktası C, çokgen tepe noktası D, çokgen tepe noktası E, çokgen tepe noktası F

köşe A ve köşe B bitişik

köşe B ve köşe C bitişik

köşe C ve köşe D bitişiktir

köşe D ve köşe E bitişik

köşe E ve köşe F bitişik

köşe F ve köşe A bitişiktir

AB çokgen tarafı, BC çokgen tarafı, CD çokgen tarafı, DE çokgen tarafı, EF çokgen tarafı

AB tarafı ve BC tarafı bitişik

BC tarafı ve yan CD bitişik

yan CD ve yan DE bitişik

DE tarafı ve EF tarafı bitişik

EF tarafı ve FA tarafı bitişik

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Bir çokgenin çevresi, çoklu çizginin uzunluğudur: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Üç köşeli bir çokgene üçgen, dörtlü - dörtgen, beşli - beşgen vb.

Kural olarak duyduğumuz kelime segmenti Konuşuyoruz geometri hakkında veya matematiksel analiz. Her iki alanda verilen kelimeçok benzer kavramları, yani bir doğrunun iki nokta ile sınırlanan kısmını ifade eder.

Günlük yaşamda segment

Tabii ki "segment" kelimesini sadece matematiksel konuları tartışırken duymamız gerekiyor, aynı zamanda günlük konuşmada da kullanılıyor. Peki, kelimenin günlük anlamıyla segment nedir? Kural olarak, "kes" kelimesini telaffuz ederken, bir kişi, bir şeyden kesilmesi gereken şu veya bu malzemenin bir parçası anlamına gelir. Örneğin, bir parça kumaşa, bir parça banta, bir parça banta ve çok daha fazlasına ihtiyacımız olabilir.

Matematikte Segment

Yukarıda söylediğimiz gibi, matematikte bir doğru parçası, iki nokta ile sınırlanmış düz bir çizginin parçasıdır, ancak bazen böyle bir terim de bulabilirsiniz - iki sayı veya nokta arasındaki düz bir çizgide bir dizi sayı veya nokta. Kulağa çok daha bilimsel ve karmaşık geliyor, ancak düşündüğünüzde her iki tanım da aynı anlama geliyor.

Diğer anlamlar

"Segment" kelimesi, pasajı belirtmek istediklerinde de telaffuz edilir. belirli aşama, örneğin, "yol kesimi" veya "zaman dilimi". Bu tür ifadeleri kitaplarda görmüş olmalısınız.

Ek olarak, Rusya'da serfliğin kaldırılmasından sonraki segmente çağrıldı. kara toprak sahipleri tarafından köylülerden ele geçirilenler.

Bunlar "segment" kelimesinin tanımlarıdır. Bölümdeki yeni kelimelerin anlamlarını öğrenin.

Düz

Nokta kavramı kadar çizgi kavramı da geometrinin temel kavramlarıdır. Bildiğiniz gibi, temel kavramlar tanımlanmamıştır. Bu, düz bir çizgi kavramının bir istisnası değildir. Bu nedenle, bu kavramın özünü inşası yoluyla ele alalım.

Bir cetvel alın ve kaleminizi kaldırmadan istediğiniz uzunlukta bir çizgi çizin (Şek. 1).

Sonuç hattını arayacağız Düz. Ancak burada belirtmek gerekir ki, bu tüm çizgi değil, yalnızca bir kısmıdır. Doğrunun tamamını oluşturmak mümkün değildir, her iki ucu da sonsuzdur.

Düz çizgiler, küçük bir Latin harfiyle veya parantez içindeki iki noktasıyla gösterilecektir (Şekil 2).

Doğru ve nokta kavramları, üç geometri aksiyomuyla birbirine bağlanır:

aksiyom 1: Her rastgele doğru için, üzerinde yatan en az iki nokta vardır.

aksiyom 2: Aynı doğru üzerinde olmayacak en az üç nokta bulmak mümkündür.

aksiyom 3: Bir çizgi her zaman 2$'lık rastgele noktalardan geçer ve bu çizgi benzersizdir.

İki düz çizgi için göreli konumları önemlidir. Üç durum mümkündür:

1. İki satır aynı. Bu durumda, birinin her noktası diğerinin bir noktası olacaktır.
2. İki çizgi kesişiyor. Bu durumda bir doğrudan sadece bir nokta diğer doğruya ait olacaktır.
3. İki doğru paraleldir. Bu durumda, bu çizgilerin her birinin birbirinden farklı kendi noktaları vardır.

Bu yazıda bu kavramlar üzerinde ayrıntılı olarak durmayacağız.

Çizgi segmenti

Bize rastgele bir doğru ve ona ait iki nokta verilsin. Sonra

tanım 1

Bir segment, iki keyfi farklı noktasıyla sınırlanan düz bir çizginin parçası olarak adlandırılacaktır.

tanım 2

Segmentin Tanım 1 çerçevesinde sınırlandığı noktalara bu segmentin uçları denir.

Segmentler, köşeli parantez içinde iki uç noktası ile gösterilecektir (Şekil 3).

Segment karşılaştırması

İki keyfi segment düşünün. Açıkçası, eşit veya eşit olmayabilirler. Bunu anlamak için aşağıdaki geometri aksiyomuna ihtiyacımız var.

Aksiyom 4:İki farklı segmentin her iki ucu üst üste bindirildiğinde çakışıyorsa, bu segmentler eşit olacaktır.

O halde, seçtiğimiz segmentleri karşılaştırmak için (bunları segment 1 ve segment 2 olarak gösterelim), segment 1'in sonunu segment 2'nin sonuna koyalım, böylece segmentler bu uçların bir tarafında kalsın. Böyle bir kaplamadan sonra, aşağıdaki iki durum mümkündür:

Kesim uzunluğu

Segmentleri diğerleriyle karşılaştırmaya ek olarak, segmentleri ölçmek de sıklıkla gereklidir. Bir çizgiyi ölçmek, onun uzunluğunu bulmak demektir. Bunu yapmak için, birim olarak alacağımız bir tür "referans" segmenti seçmeniz gerekir (örneğin, uzunluğu 1 santimetre olan bir segment). Böyle bir segment seçtikten sonra, uzunluğu bulunması gereken segmentleri onunla karşılaştırırız. Bir örnek düşünün.

örnek 1

Sonraki parçanın uzunluğunu bulun

sonraki bölüm 1 ise

Bunu ölçmek için standart olarak $$ segmentini alıyoruz. Bunu $$ segmentine erteleyeceğiz. Alırız:

Cevap: $6$cm'dir.

Bir parçanın uzunluğu kavramı, aşağıdaki geometri aksiyomlarıyla ilişkilidir:

Aksiyom 5: Segmentler için belirli bir ölçü birimi seçerek, herhangi bir segmentin uzunluğu pozitif olacaktır.

Aksiyom 6: Segmentler için belirli bir ölçü birimi seçerek, herhangi bir pozitif sayı için uzunluğu verilen sayıya eşit olan bir segment bulabiliriz.

Segmentlerin uzunluğunu belirledikten sonra, segmentleri karşılaştırmak için ikinci bir yolumuz var. Aynı uzunluk birimi seçimiyle, $1$ segmenti ve $2$ segmenti aynı uzunluğa sahip olacaksa, bu segmentler eşit olarak adlandırılacaktır. Genellik kaybı olmaksızın, bölüm 1'in uzunluğu Sayısal değer 2$ segmentinin uzunluğundan küçükse, $1$ segmenti $2$ segmentinden daha az olacaktır.

Parçaların uzunluğunu ölçmenin en kolay yolu bir cetvel kullanarak ölçmektir.

Örnek 2

Aşağıdaki bölümlerin uzunluklarını kaydedin:

Onları bir cetvelle ölçelim:

1. 4$ bkz.
2. $10$ bkz.
3. $5$ bkz.
4. $8$ bkz.