Çizim tersinirliği, yani uzayda bir noktanın izdüşümleriyle belirlenmesi, üç izdüşüm düzlemine izdüşümle belirlenebilir. (Şekil 2.1) Düzlem p 1 , yatay olarak adlandırılır, p 2 - ön, p 3 - profil. Projeksiyon düzlemlerinin kesişim çizgileri koordinat eksenlerini oluşturur. (x, y, z). Koordinat eksenlerinin kesişme noktası koordinatların orijini olarak alınır ve harf ile gösterilir. Ö. Koordinat eksenlerinin pozitif yönü eksen için dikkate alınır. X- eksen için orijin solunda de- p düzleminden gözlemciye doğru 2 , eksen z- p-düzleminden yukarı 1 .
Bir puan verilmesine izin ver ANCAK uzayda (Şekil 2.1). nokta konumu ANCAKüç koordinatla tanımlanır ( X, de, z), noktanın projeksiyon düzlemlerinden kaldırıldığı mesafeleri gösterir.
Şekil 2.1
puan ANCAK¢, ANCAK¢¢, ANCAK¢¢¢ Bu noktadan çizilen dik doğruların kesiştiği noktanın ortogonal izdüşümlerine denir. ANCAK.
ANCAK¢ - bir noktanın yatay izdüşümü ANCAK;
ANCAK¢¢ – bir noktanın önden izdüşümü ANCAK;
ANCAK¢¢¢ – bir noktanın profil projeksiyonu ANCAK.
doğrudan ( AA¢), ( AA¢¢), ( AA¢¢¢) yansıyan düz çizgiler veya yansıyan ışınlar olarak adlandırılır. Aynı zamanda, doğrudan ( AA¢) yatay olarak çıkıntı yapan bir çizgi olarak adlandırılır, ( AA¢¢) – önden projeksiyon, ( AA¢¢¢) - düz bir çizgiyi yansıtan bir profil.
Bir noktadan geçen iki çıkıntılı doğru ANCAK, çıkıntılı düzlem adı verilen bir düzlem oluşturur.
Geometrik şekillerin ortogonal izdüşümlerini görüntülemek için Şekil 2.1'de gösterilen uzamsal yerleşimi kullanmak, hacimli olması ve ayrıca yansıtılan şeklin şeklinin ve boyutunun p 1 ve p 3 düzlemlerinde bozuk olması nedeniyle elverişsizdir. Bu nedenle, mekansal bir düzenin çiziminde bir görüntü yerine, bir arsa kullanılır, yani. iki veya daha fazla birbirine bağlı ortogonal çıkıntıdan oluşan bir çizim geometrik şekil.
Mekânsal yerleşimin diyagramlara dönüştürülmesi, p 1 ve p 3 düzlemlerinin önden projeksiyon düzlemi p 2 ile birleştirilmesiyle gerçekleştirilir. p 1 düzlemini p 2 ile hizalamak için eksen etrafında 90 ° döndürülür X saat yönünde ve p 3 düzlemini p 2 ile hizalamak için eksen etrafında döndürülür z saat yönünün tersine (Şekil 2.1). Dönüşümden sonra mekansal yerleşim Şekil 2.2'de gösterilen şekli alacaktır.
Uçakların sınırları olmadığından, birleşik konumda (şemada) bu sınırlar gösterilmez, projeksiyon düzlemlerinin adını gösteren yazıt bırakmaya gerek yoktur. Daha sonra diyagramların son hali olan mekansal yerleşimin çizimi yerine (Şekil 2.1) Şekil 2.3'te gösterilen şekli alacaktır.
Diyagramda, izdüşüm eksenlerine dik olan ve noktaların zıt izdüşümlerini birleştiren düz çizgilere doğrular denir. projeksiyon bağlantısı. Noktanın yatay izdüşümünün ANCAK apsis tarafından belirlenir X ve koordine de; önden çıkıntısı - apsis X ve aplike z, ve profil projeksiyonu ordinattır de ve aplike z, yani ANCAK¢ ( X, de), ANCAK¢¢
(X, z), A¢¢¢
(y, z).
Şekil 2.2 Şekil 2.3
Şekil 43'te verilen cismin dikdörtgen bir izdüşümünü yapmak gerekli olsun. Bir düşey izdüşüm düzlemi seçelim (V harfi ile gösteriliyor). İzleyicinin önünde bulunan bu uçağa denilmektedir. önden("izleyiciye dönük" anlamına gelen Fransızca "frontal" kelimesinden). Şimdi cismi önden ele alarak cismin bu düzlemde izdüşümünü oluşturacağız. Bunu yapmak için, örneğin nesnenin tepelerini ve projeksiyon düzlemi V'ye dik ışınları yansıtan deliğin noktalarını zihinsel olarak çizin (Şek. 43. a). Düzlemle kesişme noktalarını işaretliyoruz ve bunları düz çizgilerle ve dairenin noktalarını eğri bir çizgiyle birleştiriyoruz. Nesnenin düzlemdeki izdüşümünü alacağız.
Pirinç. 43. Bir projeksiyon düzlemine projeksiyon
Nesnenin, iki yüzeyi bu düzleme paralel olacak ve bozulma olmadan yansıtılacak şekilde projeksiyon düzleminin önüne yerleştirildiğine dikkat edin. Ortaya çıkan projeksiyona göre, nesnenin sadece iki boyutunu şu şekilde yargılayabileceğiz. bu durum- yükseklik ve genişlik ve deliğin çapı hakkında (Şek. 43. b). Nesnenin kalınlığı nedir? Ortaya çıkan projeksiyonu kullanarak bunu söyleyemeyiz. Bu, bir projeksiyonun nesnenin üçüncü boyutunu ortaya çıkarmadığı anlamına gelir. Bu tür bir görüntüden parçanın şeklini tam olarak değerlendirmek için, bazen Şekil 44'te olduğu gibi parçanın kalınlığının/kalınlığının bir göstergesi ile desteklenir. Bu, nesne basit bir şekle sahipse yapılır. çıkıntıları, girintileri vb. yoktur, yani şartlı olarak düz olarak kabul edilebilir. Şekil 34 ve 36'da bir dikdörtgen izdüşüm içeren detay çizimlerinin örneklerini gördünüz.
Pirinç. 44. Detay çizimi
4.2. Birden fazla projeksiyon düzlemine yansıtma. Bir projeksiyon, bir nesnenin geometrik şeklini her zaman açık bir şekilde belirlemez. Örneğin, Şekil 45, a'da verilen bir projeksiyona göre, nesneleri Şekil 45, b ve c'de gösterildiği gibi göstermek mümkündür. İzdüşümleri olarak Şekil 45, a'da verilen görüntüye sahip olacak diğer nesneleri zihinsel olarak alabilirsiniz. Ayrıca öğrendiğimiz gibi, cismin üçüncü boyutu böyle bir görüntüye yansımaz.
Pirinç. 45. Görüntüdeki nesnenin şeklinin belirsizliği
Nesnenin bir değil iki dikdörtgen projeksiyonunu karşılıklı olarak iki tane üzerine inşa edersek, tüm bu eksiklikler ortadan kaldırılabilir. dik düzlemler(Şek. 46): ön ve yatay (H harfi ile gösterilir).
Pirinç. 46. İki projeksiyon düzlemine projeksiyon
Ön düzlemde V bir izdüşüm elde etmek için, nesne önden ve yatay düzlemde H - yukarıdan izlenir.
Bu düzlemlerin kesişme çizgisine (X ile gösterilir) denir. projeksiyon ekseni(Şek. 46. b).
İnşa edilen projeksiyonların uzayda farklı düzlemlerde (yatay ve dikey) yer aldığı ortaya çıktı. Aynı nesnenin görüntüleri genellikle bir sayfada, yani aynı düzlemde gerçekleştirilir. Bu nedenle, bir nesnenin çizimini elde etmek için her iki düzlem de tek bir düzlemde birleştirilir. Bunu yapmak için, X ekseni etrafındaki yatay projeksiyon düzlemini, dikey düzlemle çakışacak şekilde 90 ° döndürün. Her iki projeksiyon da aynı düzlemde yer alacaktır (Şekil 47).
Pirinç. 47. Bir nesnenin iki projeksiyonu
Çizimdeki izdüşüm düzlemlerinin sınırları gösterilemez; izdüşüm ışınlarının izdüşümleri ve izdüşüm düzlemlerinin kesişme çizgisi, yani izdüşüm ekseni de gerekli değilse uygulanmaz.
Kombine uçaklarda, ön ve yatay izdüşüm nesnenin projeksiyon ilişkisi içinde bulunur, yani. yatay izdüşüm tam olarak önden olanın altında olacaktır.
Pirinç. 48. Görüntüdeki nesnenin şeklinin belirsizliği
Nesnenin alt çıkıntısının plan görünümünde görünmez olduğuna ve dolayısıyla kesikli çizgilerle gösterildiğine dikkat edin.
Bir örnek daha düşünelim. Şekil 48'e göre, kolayca hayal edebiliriz Genel form detaylar. Ancak dikey kısımdaki çentiğin şekli açıklanmadı. Ne olduğunu görmek için başka bir düzleme bir projeksiyon yapmanız gerekir. H ve V projeksiyon düzlemlerine dik olarak yerleştirilir.
Pirinç. 49. Üç projeksiyon düzleminde projeksiyon
Üçüncü projeksiyon düzlemi denir profil ve üzerinde elde edilen projeksiyon - profil projeksiyonu konu ("yan görünüm" anlamına gelen Fransızca "profil" kelimesinden). W harfi ile gösterilir (Şekil 49, a). Yansıtılan nesne, V, H ve W düzlemleri tarafından oluşturulan üç yüzlü bir açının boşluğuna yerleştirilir ve ön, üst ve sol olmak üzere üç taraftan görülür. Projeksiyon ışınları, projeksiyon düzlemleriyle kesişene kadar nesnenin karakteristik noktalarından geçirilir. Kesişme noktaları düz veya eğri çizgilerle bağlanır. Ortaya çıkan şekiller, nesnenin V, H ve W düzlemlerindeki izdüşümleri olacaktır.
Çıkıntıların profil düzlemi dikeydir. H düzlemi ile kesiştiği yerde y eksenini, V düzlemi ile z eksenini oluşturur.
Bir nesnenin çizimini elde etmek için, W düzlemi 90 ° sağa ve H düzlemi 90 ° aşağı döndürülür (Şekil 49, b). Bu şekilde elde edilen çizim, nesnenin üç dikdörtgen projeksiyonunu içerir (Şekil 50, a): önden, yatay ve profil. Çizimdeki projeksiyon eksenleri ve projeksiyon ışınları da burada gösterilmemiştir (Şekil 50. b).
Pirinç. 50. Bir nesnenin üç projeksiyonu
Profil çıkıntısı, öndeki ile aynı yükseklikte, sağına çıkıntı bağlantılı olarak yerleştirilmiştir.
Birkaç dikdörtgen çıkıntıdan oluşan bir çizime denir. dikdörtgen projeksiyon sisteminde çizim. Bir nesnenin geometrik şeklinin karmaşıklığına bağlı olarak, bir, iki veya daha fazla izdüşüm ile temsil edilebilir.
Karşılıklı dik düzlemler üzerine dikdörtgen izdüşüm yöntemi, 18. yüzyılın sonunda Fransız geometrici Gaspard Monge tarafından geliştirildi. Bu nedenle bu yönteme genellikle Monge yöntemi (yöntem) adı verilir. G. Monge, nesneleri tasvir etme biliminin gelişiminin temelini attı - tanımlayıcı geometri. tanımlayıcı geometri teorik temelçizim
Pirinç. 51. Alıştırmalar için görev
- Nesnenin bir izdüşümünün çiziminde her zaman yeterli midir?
- Projeksiyon uçaklarına ne denir? Nasıl belirlenirler?
- Bir cismin üç izdüşüm düzlemine izdüşümüyle elde edilen izdüşümlere ne denir? Bu uçaklar birbirine göre nasıl yerleştirilmelidir?
Şekil 51, bir parçanın görsel bir görüntüsünü ve bir çizimini gösterir - bir kare. Oklar, çizimde projeksiyon yönlerini gösterir. Parçanın çıkıntıları 1, 2, 3 sayıları ile gösterilir, ihtiyacınız olan, çizimi yeniden çizmeden yazın çalışma kitabı: a) hangi projeksiyon (bir sayı ile gösterilir) her bir projeksiyon yönüne karşılık gelir (bir harfle gösterilir); b) projeksiyon 1, 2 ve 3'ün isimleri.
Dersin amaç ve hedefleri:
eğitici: öğrencilere çizim yaparken dikdörtgen izdüşüm yöntemini nasıl kullanacaklarını göstermek;
Üç projeksiyon düzlemi kullanma ihtiyacı;
Bir nesneyi üç projeksiyon düzlemine yansıtma becerilerinin oluşumu için koşullar yaratın;
gelişmekte: uzamsal temsiller, uzamsal düşünme, bilişsel ilgi ve Yaratıcı becerileröğrenciler;
beslemek: çizime karşı sorumlu tutum, bir grafik çalışma kültürü geliştirmek.
Yöntemler, öğretim teknikleri: açıklama, konuşma, problem durumları, araştırma, alıştırmalar, sınıfla ön çalışma, yaratıcı çalışma.
Materyal desteği: bilgisayarlar, "Dikdörtgen projeksiyon" sunumu, görevler, alıştırmalar, alıştırma kartları, kendi kendine muayene için sunum.
Ders türü: bilgiyi pekiştirmek için bir ders.
Kelime çalışması: yatay düzlem, izdüşüm, izdüşüm, profil, araştırma, proje.
Dersler sırasında
I. Organizasyonel kısım.
Dersin konusu ve amacı hakkında mesaj.
hadi harcayalım yarışma dersi, her görev için belirli sayıda puan alacaksınız. Sınıfta alınan puanlara göre puan verilecektir.
II. Projeksiyon ve çeşitlerinin gözden geçirilmesi.
Projeksiyon, nesnelerin görüntülerini bir düzlemde oluşturmanın zihinsel sürecidir.
Tekrarlama sunum kullanılarak gerçekleştirilir.
1. öğrencilere verilir sorunlu durum . (Sunum 1)
Ön izdüşümdeki detayın geometrik şeklini analiz edin ve bu detayı görsel görüntüler arasından bulun.
Bu durumdan 6 parçanın hepsinin aynı ön çıkıntıya sahip olduğu sonucuna varılmıştır. Bu, bir projeksiyonun her zaman parçanın şekli ve tasarımının tam bir resmini vermediği anlamına gelir.
Bu durumdan kurtulmanın yolu nedir? (Diğer taraftan ayrıntıya bakın).
2. Başka bir projeksiyon düzlemi kullanmaya ihtiyaç vardı. (Yatay projeksiyon).
3. Üçüncü bir izdüşüm ihtiyacı, bir nesnenin şeklini belirlemek için iki projeksiyon bile yeterli olmadığında ortaya çıkar.
boyutlandırma:
- önden projeksiyonda uzunluk ve yükseklik;
- yatay bir projeksiyonda - uzunluk ve genişlik;
- bir profil projeksiyonunda - genişlik ve yükseklik.
Sonuç: çizim yapmayı öğrenmek için nesneleri bir uçağa yansıtabilmeniz gerektiği anlamına gelir.
1. Egzersiz
Eksik kelimeleri tanım metnine ekleyin.
1. _______________ ve ______________ projeksiyon vardır.
2. Bir noktadan ______________ ışın çıkıyorsa izdüşüm ______________ olarak adlandırılır.
3. ______________ ışınları paralel olarak yönlendirilirse, izdüşüm ______________ olarak adlandırılır.
4. ______________ ışınlar birbirine paralel ve projeksiyon düzlemine 90 ° açıyla yönlendirilirse, projeksiyona ______________ denir.
5. Bir nesnenin projeksiyon düzlemindeki doğal görüntüsü sadece ______________ projeksiyon ile elde edilir.
6. Çıkıntılar birbirine göre konumlanmıştır ______________________________.
7. Dikdörtgen izdüşüm yönteminin kurucusu _______________'dir.
Görev 2. Araştırma projesi
Rakamlarla gösterilen ana türleri harflerle gösterilen ayrıntılarla eşleştirin ve cevabı bir not defterine yazın.
Şekil 4
Görev 3
Geometrik cisimlerin bilgisini tekrarlamak için bir alıştırma.
Tarafından sözlü açıklama parçanın görsel bir temsilini bulun.
Açıklama metni.
Parçanın tabanı, daha küçük yüzlerinde olukların yapıldığı, düzenli bir dörtgen prizma şekline sahip, dikdörtgen bir paralelyüz şeklindedir. Paralel borunun üst yüzünün ortasında, ekseni boyunca silindirik bir delik bulunan kesik bir koni bulunur.
Pirinç. 5
Cevap: parça numarası 3 (1 puan)
Görev 4
Parçaların teknik çizimleri ile önden çıkıntıları arasındaki uyumu bulun (yansıtma yönü bir okla işaretlenmiştir). Çizimin dağınık görüntülerinden, üç görüntüden oluşan her parçanın bir çizimini yapın. Cevabı tabloya yazın (Şek. 129).
Pirinç. 6
| Teknik çizimler | önden projeksiyon | yatay projeksiyon | Profil projeksiyonu |
| ANCAK | 4 | 13 | 10 |
| B | 12 | 9 | 2 |
| AT | 14 | 5 | 1 |
| G | 6 | 15 | 8 |
| D | 11 | 3 | 7 |
III. Pratik iş.
Görev numarası 1. Araştırma projesi
Bu görsel görüntünün önden ve yatay izdüşümlerini bulun. Cevabı bir deftere yazın.
Sınıfta yapılan çalışmaların değerlendirilmesi. Kendi kendini test. (Sunum 2)
Çalışmanın ilk bölümünü derecelendirme puanları tahtaya yazılır:
23-26 puan “5”
19-22 puan “4”
15 -18 puan “3”
Görev numarası 2. yaratıcı iş ve uygulanmasını kontrol etmek
(yaratıcı proje)
Bir çalışma kitabında önden projeksiyonu yeniden çizin.
Kütlesini azaltmak için parçanın şeklini değiştirerek yatay bir izdüşüm çizin.
Gerekirse ön projeksiyonda değişiklik yapın.
Görevin tamamlanıp tamamlanmadığını kontrol etmek için bir veya iki öğrenciyi tahtaya çağırarak problemi çözme şekillerini anlatın.
(10 puan)
IV. Dersi özetlemek.
1. Dersteki çalışmanın değerlendirilmesi. (Çalışmanın pratik kısmının kontrol edilmesi)
V. Ödev.
1. Araştırma projesi.
Masa üzerinde çalışın: bir sayı ile gösterilen hangi çizimin bir harfle gösterilen çizime karşılık geldiğini belirleyin.
İki izdüşüm düzlemi sisteminde bir nokta.
İki projeksiyon düzlemi sistemindeki bir noktanın izdüşümlerini elde etmek için, bu noktadan dikmeleri karşılık gelen izdüşüm düzlemlerine indirmek gerekir, bu diklerin tabanları, ilgili projeksiyon düzlemlerindeki noktanın izdüşümleri olacaktır.
Şekil 7. İki izdüşüm düzleminden oluşan bir sistemdeki bir noktanın izdüşümleri.
A' noktası - π 1 düzlemine izdüşümü - A noktasının yatay izdüşümü olarak adlandırılır. A'' Noktası - A noktasının π düzlemine izdüşümü 2 - A noktasının ön izdüşümü. Benzer şekilde, A noktasının düzleme izdüşümü izdüşümlerin profil düzlemi (π 3 ), A – A''' noktasının profil izdüşümünü elde ederiz.
AA' ve AA'' segmentleri sırasıyla π 1 ve π 2 projeksiyon düzlemlerine diktir ve bir Ax noktasında projeksiyon eksenini kesen bir α düzlemine aittir. α düzlemi, π 1 ve π 2 projeksiyon düzlemlerine ve X projeksiyon eksenine diktir ve onu Ax noktasında keser.
π 1 ve π 2 düzlemlerinin konumu uzayda sabit ise, uzaydaki her nokta, projeksiyon düzlemlerinde sıralı bir nokta çiftine karşılık gelir. Tersi ifade de doğrudur - izdüşüm düzlemlerinde sıralı bir nokta çifti, uzayda tek bir noktaya karşılık gelir.
İki ve üç projeksiyon düzleminde projeksiyon
Epure Monge.
İki projeksiyon düzlemi sistemindeki bir noktanın düşünülen görüntüsü, çizim için çok uygun değildir.
Teknolojinin gelişmesiyle birlikte, görüntülerin doğruluğunu ve rahatlığını sağlayan bir yöntemin uygulanması, yani görüntünün her noktasının diğer noktalara veya düzlemlere göre konumunu doğru bir şekilde belirleme yeteneği ve basit yöntemlerle belirleme sorunu. çizgi parçalarının ve şekillerin boyutu büyük önem kazanmıştır. Bu tür görüntüleri oluşturmak için kademeli olarak biriken ayrı kurallar ve teknikler sisteme getirildi ve Fransız bilim adamı Gaspard Monge'nin 1799'da "Geometrie tanımlayıcı" başlığı altında yayınlanan çalışmasında geliştirildi.
Daha önce belirtildiği gibi, AA' ve AA'' segmentleri sırasıyla π 1 ve π 2 projeksiyon düzlemlerine diktir ve bir Ax noktasında projeksiyon eksenini kesen bir α düzlemine aittir. α düzlemi, π 1 ve π 2 projeksiyon düzlemlerine ve X projeksiyon eksenine diktir ve onu Ax noktasında keser.
α düzlemi, π 1 ve π 2 projeksiyon düzlemleriyle (A'Ax ve A''Ax segmentleri) kesişir. A'Ax ve A''Ax segmentleri X projeksiyon eksenine diktir. Belirli bir noktanın projeksiyonları, projeksiyon eksenine dik olan ve bu ekseni aynı noktada kesen düz çizgiler üzerinde bulunur (örneğimizde, nokta
Gasprard Monge, yatay izdüşüm düzlemi π 1'i ön izdüşüm düzlemi π 2 ile çakışana kadar X izdüşüm ekseni etrafında döndürerek çizimi dönüştürmek için bir yöntem önerdi (Şekil 9.).
İki ve üç projeksiyon düzleminde projeksiyon
Pirinç. 10. Çizimin Monge yöntemine göre dönüştürülmesi.
Böyle bir dönüşümden sonra çizimdeki π 1 düzlemi π 2 düzlemi ile hizalanır ve sonuç olarak birbiri üzerine bindirilmiş π 1 ve π 2 düzlemleri şeklinde bir çizim elde ederiz. Bu tasvir şekline "Epure Monge" adı verildi (Fransızca Épure - çizim, projeden).
Pirinç. 11. Nokta izdüşümlerinin Monge diyagramındaki konumu.
Dönüştürülen çizim göz önüne alındığında, π 1 ve π 2 projeksiyon düzlemlerinin tüm alanı kapladığı ve iki düzlemin örtüştüğünü gördüğümüz dikkate alınmalıdır.
Monge diyagramında, π 1 ve π 2 projeksiyon düzlemleri üzerindeki A - A 've A' noktalarının izdüşümleri, X izdüşüm eksenine dik bir düz çizgi üzerinde bulunur.
A'A'' denir iletişim hattı. Böylece, bir noktanın iki izdüşümü her zaman izdüşüm eksenine dik aynı bağlantı hattında bulunur.
İki izdüşüm düzlemi sistemindeki noktanın konumunun orijinal çizimini ve Monge diyagramlarını dikkatlice analiz edersek, Ax A'= AA'' doğru parçasının değerinin A noktasının izdüşümden uzaklığını belirlediğini görebiliriz. π 2 düzlemi ve Ax A''= AA' parçasının değeri - A noktasının π 1 düzleminden uzaklığını belirler.
İki ve üç projeksiyon düzleminde projeksiyon
Birbirine dik iki π 1 ve π 2 düzlemi, tüm alanı dört çeyreğe böler (düzlemdeki iki dik X ve Y ekseninin bu düzlemi nasıl dörde böldüğünü hatırlayın).
Pirinç. 12. Uzayın iki düzlemle 4 çeyreğe bölünmesi.
İzdüşüm noktasının bulunduğu uzayın hangi çeyreğinde olduğuna bağlı olarak, Monge diyagramında belirli bir pozisyonda bulunurlar.
E'=Örn. |
|||||
Pirinç. 13. Noktaların Monge diyagramındaki konumu.
Monge diyagramına göre, noktaların uzayda aşağıdaki konumları işgal ettiği belirlenebilir:
A Noktası birinci çeyrekte yer alır; B Noktası ikinci kadranda yer alır; C Noktası üçüncü kadranda yer alır; D Noktası dördüncü kadranda yer alır;
E noktası doğrudan π 2 düzleminde bulunur.
İki ve üç projeksiyon düzleminde projeksiyon
Üç izdüşüm düzlemi sisteminde bir nokta.
İki projeksiyon düzlemi üzerine projeksiyon ile birlikte, üç düzlemli bir sistem kullanılır. Uzaydaki herhangi bir noktanın konumu ve dolayısıyla herhangi bir geometrik şekil, herhangi bir koordinat sisteminde belirlenebilir.
En uygun olanı, birbirine dik üç eksenden oluşan uzayda Kartezyen koordinat sistemidir. Bu sistem, yatay π 1, ön π 2 ve profil π 3 olmak üzere birbirine dik üç düzlemin kesişme çizgileri olarak elde edilebilir.
Bu üç düzlemin kesişim çizgileri uzayda birbirine dik üç eksenden oluşan bir sistem oluşturur: apsis X ekseni, ordinat Y ekseni ve uygulama Z eksenidir.Koordinat eksenleri (Şekil 14), oklar gösteriyor koordinat değerlerinin pozitif yönü. X, Y ve Z eksenlerine projeksiyon eksenleri denir.
A''Az
bir'''
Pirinç. 14. Üç izdüşüm düzlemi sistemindeki bir noktanın konumu.
AA' = A''Ax segmentinin değeri, A noktasından π 1 düzlemine olan mesafedir. AA '' \u003d A'Ax segmentinin değeri, A noktasından π 2 düzlemine olan mesafedir. AA''' = A'Ay segmentinin değeri, A noktasından π3 düzlemine olan mesafedir.
İki ve üç projeksiyon düzleminde projeksiyon
Kesişen üç düzlem, tüm alanı sekiz oktanta böler.
Pirinç. 15. Uzayın sekiz oktanta bölünmesi. |
|
Bir noktanın koordinatlarının işaretleriyle, hangi oktanda bulunduğunu belirleyebilirsiniz.
koordinat işareti |
|||||||
Tanımlayıcı geometri. Mühendislik grafikleri. Levchenko S.V. |
Sayfa 6 |
||||||
İki ve üç projeksiyon düzleminde projeksiyon
Üç izdüşüm düzlemi sisteminde bir çizimin dönüştürülmesi.
İki düzlemli bir sistemde izdüşüm durumunda olduğu gibi, üç düzlemli bir sistemde de Gaspard Monge tarafından önerilen çizim dönüştürme yöntemi kullanılır.
Bunun nedeni, bu formda çizimin hantal olması ve π 1 ve π 2 düzlemlerinde şekillerin şekil ve boyutlarında bir bozulma olmasıdır.
Pirinç. 16. Üç projeksiyon düzlemli bir sistemde düzlemlerin dönüşümü.
Şekil 16'da oklar, düzlemlerin projeksiyon eksenleri etrafındaki dönüş yönünü göstermektedir.
Dönüşüm sırasında π 2 düzlemi yerinde kalır, π 1 düzlemi π 2 düzlemi ile çakışana kadar X ekseni etrafında döner, π 3 düzlemi π 2 düzlemi ile çakışana kadar Z ekseni etrafında döner. Böyle bir dönüşümden sonra, üç düzlem de birbirinin üzerine bindirilir (Şek.
İki ve üç projeksiyon düzleminde projeksiyon
Pirinç. 17. Dönüşümden sonraki çizimin görünümü.
X ve Y eksenleri π 1 düzleminde, X ve Z eksenleri π 2 düzleminde, Y ve Z eksenleri π 3 düzlemindedir.
π 1'de X ekseni yerinde kalırken çizimdeki Y ekseni aşağıyı gösterir.
AT uçağın dönüşümünün sonucuπ 3 Z ekseni yerinde kalır ve çizimdeki Y ekseni sağa yönlendirilir.
Böylece, çizimin dönüştürülmesinden sonra, Y ekseni çizimde iki konum işgal eder: aşağıya doğru yönlendirilen Y ekseni π1 düzlemine aittir; sola yönlendirilen Y ekseni π3 düzlemine aittir.
Çizimdeki bir noktanın izdüşümlerinin konumu, bulunduğu alanın oktanına bağlıdır.
Herhangi bir noktanın izdüşümleri doğrudan çizim üzerinde oluşturulabilir: yatay izdüşümün konumu bir çift X,Y koordinatı tarafından belirlenir (Y ekseni aşağı doğru yönlendirilir); ön çıkıntının konumu çift tarafından belirlenir X,Z koordinatları; profil projeksiyonunun konumu çift tarafından belirlenir Y,Z koordinatları(sağa yönlendirilmiş Y ekseni).
Nokta ilk oktanda bulunuyorsa, üç koordinatın (X,Y,Z) değerleri pozitiftir.
İki ve üç projeksiyon düzleminde projeksiyon
Eksik projeksiyonu üç projeksiyon düzlemi sisteminde oluşturmak:
Pirinç. 18. Eksik nokta izdüşümü oluşturma prosedürü.
A noktasının yatay (A’) ve önden (A’’) izdüşümleri verilsin.
Eksik profil projeksiyonunu (A''') oluşturmak gereklidir. İnşa ederken, inşaat yaparken, aşağıdaki tanımlayıcı geometri kurallarını hatırlamak gerekir:
1. Bir noktanın yatay ve önden izdüşümleri her zaman X eksenine dik aynı iletişim hattı üzerindedir.
2. Bir noktanın ön ve profil izdüşümleri her zaman aynı bağlantı hattı üzerinde Z eksenine diktir.
3. Bir noktanın yatay ve profil izdüşümleri her zaman aynı Y eksenine dik bir yatay-dikey bağlantı çizgisi.
Yapı düzeni:
İki ve üç projeksiyon düzleminde projeksiyon
A'' noktasından Z eksenine dik bir doğru çizelim.İstenilen profil izdüşümü bu doğru üzerinde olmalıdır.
Y eksenine dik bir yatay-dikey bağlantı hattı oluşturmak için çizimdeki sabit düz çizgiyi kullanacağız.
A. Çizimin sabit düz çizgisi, Y eksenleri tarafından oluşturulan açının açıortayıdır. Genellikle k harfi ile gösterilir.
Noktanın yatay izdüşümünden, çizimin sabit çizgisiyle (nokta 1) kesişene kadar dikey Y eksenine bir dik çizeriz, ardından nokta 1'den, dikey Y eksenine, nokta ile kesişene kadar dikey çizeriz. Z eksenine dik bağlantı hattı.
İletişim hattının Z eksenine dik ve yatay olarak kesiştiği nokta
Y eksenine dik olan dikey bağlantı hattı ve A noktasının profil izdüşümüdür.
Bir kez daha, bir noktanın yatay izdüşümü, apsisi ve ordinatı tarafından, ön izdüşümü - apsis ve aplikasyon, profil - ordinat ve aplikasyon tarafından belirlendiğini not ediyoruz.
Uzayda bir nokta düzlemden kaldırılır:
π 1, A''Ax veya A'''Ay segmentinin değerine eşit bir değerle.
π 2, A'Ax veya A'''Az segmentinin değerine eşit bir değerle.
π 3, A'Ay veya A''Az segmentinin değerine eşit bir değerle.
Şekil bilgisi çizimin iki izdüşümü ile aktarılamayan birçok parça vardır. Parçanın karmaşık şekli hakkında bilgilerin tam olarak sunulması için, karşılıklı olarak dik üç projeksiyon düzleminde projeksiyon kullanılır: ön - V, yatay - H ve profil - W ("çift ve" okuyun).
Karmaşık çizim Üç görünüm veya çıkıntı ile temsil edilen bir çizim, çoğu durumda parçanın (nesne ve nesne) şeklinin ve tasarımının tam bir resmini verir ve aynı zamanda karmaşık çizim olarak da adlandırılır. temel çizim. Bir çizim koordinat eksenleriyle oluşturulmuşsa, buna eksen çizimi denir. eksensiz Çizim koordinat eksenleri olmadan oluşturulmuşsa eksensiz profil olarak adlandırılır W düzlemi ön ve yatay izdüşüm düzlemlerine dik ise buna profil denir
Bir nesne, şekillendirici yüzü ve tabanı sırasıyla ön ve yatay izdüşüm düzlemlerine paralel olacak şekilde üçyüzlü bir açıyla yerleştirilir. Daha sonra cismin ön, yatay ve profil izdüşümlerinin elde edildiği üç izdüşüm düzleminin tamamına dik olacak şekilde cismin tüm noktalarından çıkıntı yapan kirişler geçirilir. Projeksiyondan sonra, nesne trihedral açıdan çıkarılır ve daha sonra yatay ve profil projeksiyon düzlemleri, ön projeksiyon düzlemi ile çakışana kadar sırasıyla Öküz ve Oz eksenleri etrafında 90° döndürülür ve üç içeren bir detay çizimi elde edilir. projeksiyonlar.
Çizimin üç çıkıntısı birbiriyle bağlantılıdır. Önden ve yatay projeksiyonlar, görüntülerin projeksiyon bağlantısını korur, yani ön ve yatay, ön ve profil ile yatay ve profil projeksiyonları arasında projeksiyon bağlantıları kurulur. İzdüşüm ilişki çizgileri, çizim alanındaki her bir izdüşümün konumunu tanımlar. Çoğu nesnenin şekli, çeşitli geometrik cisimlerin veya parçalarının birleşimidir. Bu nedenle, çizimleri okumak ve tamamlamak için nasıl yapılacağını bilmeniz gerekir. geometrik cisimlerüretimde üç projeksiyon sisteminde
1. Projeksiyon düzlemine paralel fasetler, tam boyutlu olarak, bozulma olmadan üzerine yansıtılır. 2. Yansıtma düzlemine dik olan yüzler, düz çizgilerden oluşan bir parça halinde yansıtılır. 3. Projeksiyon düzlemlerine eğik yerleştirilmiş kenarlar, üzerinde bozulma olan görüntüler (azaltılmış)
& 3. sayfa soruları yazma görevi 4.1. pp pp, & 5, pp. 37-45, ödev soruları yazma
