a, b, c - olduğu + c'de ax 2 + formunun bir ifadesini düşünün. gerçek sayılar, ancak sıfırdan farklı. Bu matematiksel ifade olarak bilinir kare üç terimli.
Ax 2'nin bu kare üç terimlinin baştaki terimi ve onun baş katsayısı olduğunu hatırlayın.
Ancak kare üçlü terim her zaman üç terime de sahip değildir. Örneğin, a=3, b=2, c=0 olmak üzere 3x 2 + 2x ifadesini alın.
Konusuna geçelim ikinci dereceden fonksiyon y \u003d ax 2 + in + c, burada a, b, c herhangi bir rastgele sayıdır. Bu işlev ikinci derecedendir, çünkü ikinci dereceden bir terim, yani x kare içerir.
İkinci dereceden bir işlevi çizmek oldukça kolaydır, örneğin tam kare yöntemini kullanabilirsiniz.
y'nin -3x 2 - 6x + 1'e eşit olduğu bir fonksiyonun çizilmesine bir örnek düşünün.
Bunu yapmak için, hatırlanması gereken ilk şey, üç terimli -3x 2 - 6x + 1'deki tam kareyi vurgulama şemasıdır.
Parantez içindeki ilk iki terimden -3 çıkarıyoruz. -3 çarpı x kare artı 2x'in toplamına sahibiz ve 1 ekleriz. Birimi parantez içinde toplayıp çıkarırsak, toplamın daraltılabilen karesinin formülünü elde ederiz. Toplamın (x + 1) karesi eksi 1'in -3 katı elde ederiz, 1 ekleyin.
Koordinatları (-1; 4) olan noktada orijini olan yardımcı koordinat sistemine giderek ortaya çıkan fonksiyonun bir grafiğini oluşturalım.
Videodaki şekilde, bu sistem noktalı çizgilerle belirtilmiştir. y eşittir -3x2 fonksiyonunu oluşturulan koordinat sistemine bağlarız. Kolaylık sağlamak için kontrol noktaları alıyoruz. Örneğin, (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). Aynı zamanda, oluşturulan koordinat sisteminde onları bir kenara koyduk. İnşaat sırasında elde edilen parabol ihtiyacımız olan grafiktir. Şekilde, bu kırmızı bir paraboldür.
Tam kare seçim yöntemini uygulayarak, formun ikinci dereceden bir fonksiyonuna sahibiz: y = a * (x + 1) 2 + m.
y \u003d ax 2 + bx + c parabolünün grafiğinin paralel çeviri ile y \u003d ax 2 parabolünden elde edilmesi kolaydır. Bu, binomun tam karesi alınarak kanıtlanabilecek bir teorem ile doğrulanır. Ardışık dönüşümlerden sonra ax 2 + bx + c ifadesi, şu formun bir ifadesine dönüşür: a * (x + l) 2 + m. Bir grafik çizelim. Köşeyi nokta ile koordinatları (-l; m) birleştirerek y \u003d eksen 2 parabolünün paralel bir hareketini gerçekleştirelim. Önemli olan x = -l yani -b / 2a olmasıdır. Bu doğru, 2 + bx + c parabolünün eksenidir, tepe noktası apsisi x olan noktadadır, sıfır eşittir eksi b bölü 2a ve ordinat, hantal formül 4ac - b 2 ile hesaplanır. /. Ancak bu formülü ezberlemek gerekli değildir. Apsisin değerini fonksiyonda yerine koyarak ordinatı elde ederiz.
Eksen denklemini, dallarının yönünü ve parabol tepesinin koordinatlarını belirlemek için aşağıdaki örneği göz önünde bulundurun.
y \u003d -3x 2 - 6x + 1 işlevini alalım. Parabolün ekseni için denklemi çizdikten sonra, x \u003d -1'e sahibiz. Ve bu değer, parabolün tepesinin x koordinatıdır. Sadece ordinatı bulmak için kalır. -1 değerini fonksiyonda yerine koyarsak 4 elde ederiz. Parabolün tepesi (-1; 4) noktasındadır.
y \u003d -3x 2 - 6x + 1 fonksiyonunun grafiği, y \u003d -3x 2 fonksiyonunun grafiğinin paralel aktarımı ile elde edildi, bu da benzer şekilde davrandığı anlamına geliyor. Öncü katsayı negatiftir, bu nedenle dallar aşağı doğru yönlendirilir.
y = ax 2 + bx + c formunun herhangi bir fonksiyonu için en kolay sorunun son soru, yani parabolün dallarının yönü olduğunu görüyoruz. Eğer a katsayısı pozitifse dallar yukarı, negatifse dallar aşağıdadır.
Bir sonraki en zor soru ilk sorudur çünkü ek hesaplamalar gerektirir.
Ve en zoru ikincisidir, çünkü hesaplamalara ek olarak, x'in sıfır ve y'nin sıfır olduğu formüllerin bilgisine de ihtiyaç vardır.
y \u003d 2x 2 - x + 1 fonksiyonunu çizelim.
Hemen belirleriz - grafik bir paraboldür, dallar yukarı doğru yönlendirilir, çünkü önde gelen katsayı 2'dir ve bu pozitif bir sayıdır. Formüle göre, apsis x'in sıfır olduğunu, 1,5'e eşit olduğunu buluyoruz. Ordinatı bulmak için, sıfırın 1.5'lik bir fonksiyona eşit olduğunu hatırlayın, hesaplarken -3.5 elde ederiz.
Üst - (1.5; -3.5). Eksen - x=1,5. x=0 ve x=3 noktalarını alın. y=1. Bu noktalara dikkat edin. Bilinen üç noktaya dayanarak, gerekli grafiği oluşturuyoruz.
ax 2 + bx + c fonksiyonunu çizmek için şunlara ihtiyacınız vardır:
Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun ve şekilde işaretleyin, ardından parabolün eksenini çizin;
X ekseninde, eksene göre simetrik iki nokta, paraboller alın, bu noktalarda fonksiyonun değerini bulun ve işaretleyin. koordinat uçağı;
Üç nokta üzerinden bir parabol oluşturun, gerekirse birkaç nokta daha alıp bunlara dayalı bir grafik oluşturabilirsiniz.
Aşağıdaki örnekte -2x 2 + 8x - 5 fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerini segment üzerinde nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.
Algoritmaya göre: a \u003d -2, b \u003d 8, sonra x sıfır 2'dir ve sıfır y 3'tür, (2; 3) parabolün tepesidir ve x \u003d 2 eksendir.
x=0 ve x=4 değerlerini alalım ve bu noktaların koordinatlarını bulalım. Bu -5. Bir parabol oluşturuyoruz ve fonksiyonun en küçük değerinin x=0'da -5 ve x=2'de en büyük değerinin 3 olduğunu belirliyoruz.
Konuyla ilgili sunum ve ders:
"$y=ax^2+bx+c$ fonksiyonunun grafiği. Özellikler"
Ek materyaller
Değerli kullanıcılar, yorumlarınızı, geri bildirimlerinizi, önerilerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller bir antivirüs programı tarafından kontrol edilir.
8. sınıf için "Integral" çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
Ders kitabı Dorofeeva G.V. Ders kitabı Nikolsky S.M.
Beyler, son derslerde birçok parabol içeren çok sayıda grafik oluşturduk. Bugün kazanılan bilgileri özetleyeceğiz ve bu fonksiyonun grafiklerini en genel biçimde nasıl oluşturacağımızı öğreneceğiz.
$a*x^2+b*x+c$ kare üç terimini ele alalım. $a, b, c$ katsayılar olarak adlandırılır. Herhangi bir sayı olabilirler, ancak $a≠0$. $a*x^2$ öncü terim, $a$ ise öncü katsayı olarak adlandırılır. $b$ ve $c$ katsayılarının sıfır, yani, üç terim iki terimden oluşacak ve üçüncüsü sıfıra eşit olacak.
$y=a*x^2+b*x+c$ fonksiyonunu ele alalım. Bu işleve "kuadratik" denir, çünkü en yüksek güç ikinci, yani bir karedir. Katsayılar yukarıda tanımlandığı gibidir.
Son örnekteki son derste, benzer bir fonksiyonun grafiğinin yapımını analiz ettik.
Böyle herhangi bir ikinci dereceden fonksiyonun şu forma indirgenebileceğini ispatlayalım: $y=a(x+l)^2+m$.
Böyle bir fonksiyonun grafiği, ek bir koordinat sistemi kullanılarak oluşturulur. Büyük matematikte sayılar oldukça nadirdir. Hemen hemen her problemin en genel durumda kanıtlanması gerekir. Bugün böyle bir kanıtı analiz edeceğiz. Beyler, tüm gücü görebilirsiniz. matematiksel aparat ama aynı zamanda karmaşıklığı.
Kare üçlü terimden tam kareyi seçiyoruz:
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
İstediğimizi aldık.
Herhangi bir ikinci dereceden fonksiyon şu şekilde temsil edilebilir:
$y=a(x+l)^2+m$, burada $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
$y=a(x+l)^2+m$'ı çizmek için, $y=ax^2$ fonksiyonunu çizmeniz gerekir. Ayrıca, parabolün tepesi $(-l;m)$ koordinatlarına sahip noktada olacaktır.
Yani fonksiyonumuz $y=a*x^2+b*x+c$ bir paraboldür.
Parabolün ekseni $x=-\frac(b)(2a)$ düz çizgisi olacaktır ve parabolün apsis boyunca tepe noktasının koordinatları, gördüğümüz gibi, şu formülle hesaplanır: $x_ (c)=-\frac(b)(2a) $.
Y ekseni boyunca bir parabolün tepe noktasının koordinatını hesaplamak için şunları yapabilirsiniz:
- şu formülü kullanın: $y_(c)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
- köşenin $x$ koordinatını doğrudan orijinal fonksiyonla değiştirin: $y_(c)=ax_(c)^2+b*x_(c)+c$.
Bazı özellikleri tanımlamak veya belirli soruları yanıtlamak istiyorsanız, her zaman bir fonksiyon çizmeniz gerekmez. İnşaat olmadan cevaplanabilecek ana sorular aşağıdaki örnekte ele alınacaktır.
örnek 1
$y=4x^2-6x-3$ fonksiyonunu çizmeden aşağıdaki soruları cevaplayın:
Çözüm.
a) Parabolün ekseni $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3) düz çizgisidir )(4)$ .
b) $x_(c)=\frac(3)(4)$'ın üzerinde tepe noktası apsisini bulduk.
Köşenin koordinatını, orijinal işleve doğrudan ikame ederek buluruz:
$y_(v)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Gerekli fonksiyonun grafiği $y=4x^2$ grafiğinin paralel transferi ile elde edilecektir. Dalları yukarı bakar, yani orijinal fonksiyonun parabolünün dalları da yukarı bakar.
Genel olarak, eğer $a>0$ katsayısı ise, o zaman dallar bakar, eğer $a katsayısı ise
Örnek 2
Fonksiyonun grafiğini çizin: $y=2x^2+4x-6$.
Çözüm.
Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun:
$x_(b)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(v)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Koordinat eksenindeki tepe noktasının koordinatını not edin. Bu noktada sanki yeni sistem koordinatları kullanarak $y=2x^2$ parabolünü oluşturuyoruz.
Parabol grafiklerinin yapımını basitleştirmenin birçok yolu vardır.
- iki tane bulabiliriz simetrik noktalar, fonksiyonun bu noktalarda değerini hesaplayın, bunları koordinat düzleminde işaretleyin ve bunları parabolü tanımlayan eğrinin tepe noktasına bağlayın.
- Tepenin sağına veya soluna bir parabol dalı oluşturabilir ve sonra yansıtabiliriz.
- Puanlarla inşa edebiliriz.
Örnek 3
$[-1;6]$ segmentinde $y=-x^2+6x+4$ fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerini bulun.
Çözüm.
Bu fonksiyonun bir grafiğini oluşturalım, gerekli aralığı seçelim ve grafiğimizin en düşük ve en yüksek noktalarını bulalım.
Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun:
$x_(b)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(v)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
$(3;13)$ koordinatlı noktada bir $y=-x^2$ parabol oluşturuyoruz. 
Gerekli aralığı seçin. 
En düşük noktanın koordinatı -3, en yüksek nokta- koordinat 13.
$y_(isim)=-3$; $y_(naib)=13$.
Bağımsız çözüm için görevler
1. $y=-3x^2+12x-4$ fonksiyonunu çizmeden aşağıdaki soruları cevaplayın:a) Parabolün ekseni olarak işlev gören doğruyu gösteriniz.
b) Köşenin koordinatlarını bulun.
c) Parabol nereye bakıyor (yukarı veya aşağı)?
2. Fonksiyonun grafiğini çizin: $y=2x^2-6x+2$.
3. Fonksiyonun grafiğini çizin: $y=-x^2+8x-4$.
4. $[-5;2]$ aralığında $y=x^2+4x-3$ fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerini bulun.
Ortaokulun 8. sınıfı için cebir dersinin özeti
Ders konusu: İşlev
Dersin amacı:
Eğitim: formun ikinci dereceden bir fonksiyonu kavramını tanımlayın (fonksiyonların grafiklerini karşılaştırın ve ), parabol tepesinin koordinatlarını bulmak için formülü gösterin (bu formülün pratikte nasıl uygulanacağını öğretin); grafiğe göre ikinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini belirleme yeteneğini oluşturmak (bulma simetri eksenleri, parabolün tepe noktasının koordinatları, grafiğin koordinat eksenleriyle kesişme noktalarının koordinatları).
Geliştirme: matematiksel konuşmanın gelişimi, düşüncelerini doğru, tutarlı ve rasyonel bir şekilde ifade etme yeteneği; semboller ve notasyon kullanarak matematiksel bir metni doğru yazma becerisinin geliştirilmesi; analitik düşüncenin gelişimi; materyali analiz etme, sistematize etme ve genelleştirme yeteneği yoluyla öğrencilerin bilişsel etkinliklerinin geliştirilmesi.
Eğitim: bağımsızlık eğitimi, başkalarını dinleme yeteneği, yazılı matematiksel konuşmada doğruluk ve dikkat oluşumu.
Ders türü: yeni materyal öğrenmek.
Öğretme teknikleri:
genelleştirilmiş-üremesel, tümevarımsal-sezgisel.
Öğrencilerin bilgi ve becerileri için gereksinimler
formun ikinci dereceden bir fonksiyonunun ne olduğunu bilmek, bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak için formül; Parabolün tepe noktasının koordinatlarını, fonksiyonun grafiğinin koordinat eksenleriyle kesişme noktalarının koordinatlarını, fonksiyonun grafiğine göre bulabilme, ikinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini belirleyebilme.
Teçhizat:
Ders planı
Organizasyon anı (1-2 dk)
Bilgi güncellemesi (10 dk)
Yeni materyalin sunumu (15 dk)
Yeni malzemenin konsolidasyonu (12 dak)
Özetleme (3 dk)
Ödev (2 dk)
Dersler sırasında
zaman düzenleme
Karşılama, devamsızlıkları kontrol etme, defter toplama.
Bilgi güncellemesi
Öğretmen: Bugünkü derste yeni bir konu işleyeceğiz: "Fonksiyon". Ama önce, şimdiye kadar öğrendiklerimizi gözden geçirelim.
Ön anket:
ikinci dereceden fonksiyon nedir? (Verilen gerçek sayıların, gerçek bir değişken olduğu bir fonksiyona ikinci dereceden fonksiyon denir.)
İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği nedir? (İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür.)
İkinci dereceden bir fonksiyonun sıfırları nelerdir? (İkinci dereceden bir fonksiyonun sıfırları, kaybolduğu değerlerdir.)
Bir fonksiyonun özelliklerini listeleyin. (Fonksiyonun değerleri pozitif ve sıfıra eşittir; fonksiyonun grafiği ordinat eksenlerine göre simetriktir; fonksiyonda artar, - azalır.)
Bir fonksiyonun özelliklerini listeleyin. (Eğer , o zaman fonksiyon , için pozitif değerler alırsa, o zaman fonksiyon için negatif değerler alır, fonksiyonun değeri sadece 0'dır; parabol y eksenine göre simetriktir; ise , o zaman fonksiyon artar için ve azalır için , if , o zaman fonksiyon için artar, azalır - at .)
Yeni materyalin sunumu
Öğretmen: Yeni materyal öğrenmeye başlayalım. Defterlerinizi açın, dersin tarihini ve konusunu yazın. Tahtaya dikkat edin.
Tahtaya yazın: Sayı.
İşlev .
Öğretmen : Tahtada iki fonksiyon grafiği görüyorsunuz. İlk grafik ve ikinci . Onları karşılaştırmaya çalışalım.
Fonksiyonun özelliklerini biliyorsunuz. Onlara dayanarak ve grafiklerimizi karşılaştırarak fonksiyonun özelliklerini vurgulayabiliriz.
Peki sizce parabolün dallarının yönünü ne belirleyecek?
Öğrenciler: Her iki parabolün dallarının yönü katsayıya bağlı olacaktır.
Öğretmen: Kesinlikle doğru. Ayrıca her iki parabolün de bir simetri eksenine sahip olduğunu fark edebilirsiniz. Birinci fonksiyon grafiğinin simetri ekseni nedir?
Öğrenciler: Formun bir parabolünün simetri ekseni y eksenidir.
Öğretmen: Doğru. Bir parabolün simetri ekseni nedir?
Öğrenciler: Parabolün simetri ekseni, y eksenine paralel olarak parabolün tepesinden geçen çizgidir.
Öğretmen: Doğru. Böylece, fonksiyon grafiğinin simetri eksenine, y eksenine paralel parabolün tepe noktasından geçen düz bir çizgi diyeceğiz.
Ve parabolün tepesi koordinatları olan bir noktadır. Formül ile belirlenirler:
Formülü defterinize yazın ve bir kutu içinde daire içine alın.
Tahtaya ve defterlere yazı yazmak
Parabol köşe koordinatları.
Öğretmen: Şimdi, daha açık hale getirmek için bir örneğe bakalım.
Örnek 1: Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun 
.
Çözüm: Formüle göre
Öğretmen : Daha önce de belirttiğimiz gibi, simetri ekseni parabolün tepesinden geçer. Masaya bak. Bu resmi defterinize çizin.
Tahtaya ve defterlere yazı yazmak:
Öğretmen: Çizimde: - parabolün simetri ekseninin, parabolün tepe noktasının apsisinin olduğu noktada tepe noktası ile denklemi.
Bir örnek düşünün.
Örnek 2: Fonksiyonun grafiğinden parabolün simetri ekseninin denklemini belirleyin.
Simetri ekseninin denklemi şu şekildedir: , dolayısıyla verilen parabolün simetri ekseninin denklemi.
Cevap: - simetri ekseninin denklemi.
Yeni malzemenin sabitlenmesi
Öğretmen: Tahtada sınıfta çözülmesi gereken görevler var.
Karatahta yazımı: No. 609(3), 612(1), 613(3)
Öğretmen: Ama önce ders kitabından olmayan bir örnek çözelim. Tahtada karar vereceğiz.
Örnek 1: Bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun
Çözüm: Formüle göre
Cevap: parabolün tepe noktasının koordinatları.
Örnek 2: Parabol kesişim noktalarının koordinatlarını bulun 
koordinat eksenleri ile.
Çözüm: 1) Eksen ile:
Şunlar. 
Vieta teoremine göre:
Apsis ekseni (1;0) ve (2;0) ile kesişme noktaları.
Kimyada saf madde ve karışım kavramları vardır. Saf moleküller sadece bir maddenin moleküllerini içerir. Doğada farklı maddelerden oluşan karışımlar baskındır.
kavramlar
Tüm maddeler iki kategoriye ayrılabilir - saf ve karışık. Saf maddeler, aynı atomlardan, moleküllerden veya iyonlardan oluşan elementleri ve bileşikleri içerir. Bunlar, sabit özellikleri koruyan sabit bir bileşime sahip maddelerdir.
Saf maddelere örnekler:
- atomlardan oluşan metaller ve soy gazlar;
- su moleküllerinden oluşan su;
- sodyum katyonları ve klorür anyonlarından oluşan sofra tuzu.
Pirinç. 1. Saf maddeler.
Şeker suya karıştırılırsa saf madde olmaktan çıkar, karışım oluşur. Karışımlar, bileşen adı verilen farklı yapıda birkaç saf maddeden oluşur. Karışımlar herhangi birine sahip olabilir toplama durumu. Örneğin hava, çeşitli gazların (oksijen, hidrojen, azot) bir karışımıdır, benzin bir karışımdır. organik madde, pirinç - çinko ve bakır karışımı.
Pirinç. 2. Karışımlar.
Her madde özelliklerini korur, bu nedenle tuzlu su tuzludur ve demirli bir alaşım bir mıknatıs tarafından çekilir. Ancak, karışımın kendisinin özellikleri, bileşenlerin nicel ve nitel bileşimine göre değişebilir. Örneğin, eklenen maddelere bağlı olarak maksimum saflaştırmadan geçen damıtılmış su, tatlı, ekşi, tuzlu veya ekşi-tuzlu bir tat alabilir. Ayrıca, belirli bir maddenin konsantrasyonu ne kadar yüksek olursa, belirli bir tat o kadar belirgindir.
Karışımın yapısı homojen olabilir veya farklı kümelenme durumlarındaki maddeleri birleştirebilir. Buna göre şunlar vardır:
- homojen veya homojen - parçacıklar olmadan tespit edilemez kimyasal analiz, göstergeleri numunenin herhangi bir yerinde aynıdır (metal alaşımı);
- heterojen veya heterojen - parçacıkların tespit edilmesi kolaydır, karışımın farklı yerlerinde frekansları aynı değildir (kumlu su).
İle heterojen karışımlar ilgili olmak:
- süspansiyonlar - katı ve sıvı maddelerin karışımları (kömür ve su);
- emülsiyonlar - farklı yoğunluktaki sıvıların karışımları (yağ ve su).
Bir bileşenin kütlesi diğer bir bileşenden on kat daha düşükse, buna safsızlık denir.
Temizleme yöntemleri
Kesinlikle saf maddeler mevcut değildir. Saf maddeler, fiziksel ve fiziksel yapısını etkilemeyen az miktarda safsızlık içeren maddelerdir. kimyasal özellikler maddeler. Maddeyi olabildiğince saflaştırmak için kullanıyoruz Karışımları ayırmanın yolları:
- yerleşme - yerleşme ağır maddeler sıvılarda;
- filtrasyon - partiküllerin filtreler kullanılarak sıvıdan ayrılması;
- buharlaşma - çözeltinin nem buharlaşana kadar ısıtılması;
- bir mıknatısın uygulanması - manyetizasyon yoluyla seçim;
- damıtma - farklı kaynama noktalarına sahip maddelerin ayrılması;
- adsorpsiyon - bir maddenin diğerinin yüzeyinde birikmesi.
Metal olmayan metaller yüzdürme ile ayrılabilir. Bu, maddelerin ıslanabilirliğine dayanan bir işlemdir. Bu şekilde demir kükürtten ayrılır: demir ıslanarak dibe çöker ve kükürt ıslanmaz ve suyun yüzeyinde kalır.
Pirinç. 3. Flotasyon.
Ne öğrendik?
8. sınıf kimya dersinden karışım ve saf madde kavramlarını öğrendik. Homojen moleküllerden, atomlardan veya iyonlardan oluşan ve sabit özelliklere sahip element ve bileşiklere saf denir. Karışımlar, farklı konsantrasyon ve yapıya sahip birkaç saf madde içerir. Bileşikler tamamen karışabilir, homojen maddeler oluşturabilir veya homojen olmayan bir şekilde birleşebilir. Karışımları ayırmak için çeşitli yöntemler kullanılır.
Konu testi
Rapor Değerlendirmesi
Ortalama puanı: 4.5. Alınan toplam puan: 327.
>> Saf maddeler ve karışımlar. yerleşme. Üç katı karışımın ayrılması
Saf maddeler ve karışımlar
Paragraf size yardımcı olacaktır:
> kesinlikle saf maddelerin var olmadığını anlayın;
> homojen ve homojen olmayan madde karışımları arasında ayrım yapın;
> hangi karışımlarda olduğunu öğrenin fiziksel özellikler bileşenler korunur ve içinde - değil;
> ayırma yöntemini seçin madde karışımları türüne bağlı olarak.
Saf maddeler ve karışımlar.
Her madde her zaman belirli miktarda safsızlık içerir. Neredeyse hiç safsızlık içermeyen bir maddeye saf denir. Bu maddeler ile iş bilimsel laboratuvarda, okul kimya odasında. Kesinlikle saf maddelerin mevcut olmadığını unutmayın.
Bir karışımda bulunan her maddeye bileşen denir.
Bileşenleri gözlemle tespit edilemeyen karışımlara homojen denir.
Çoğu metal alaşımı da homojen karışımlardır. Örneğin, bir altın ve bakır alaşımı (mücevher yapımında kullanılır) kırmızı bakır parçacıklarından ve sarı altın parçacıklarından yoksundur.
Homojen madde karışımları olan malzemelerden çeşitli amaçlara yönelik birçok eşya yapılır (Şekil 27).
Bütün karışımlar homojen karışımlara aittir. gazlar, hava dahil. Birçok homojen sıvı karışımı vardır.
Pirinç. 27. Homojen karışımlardan yapılan maddeler
Böyle bir karışım, örneğin alkol ve su karıştırılarak oluşturulur.
Homojen karışımlara örnek veriniz.
Homojen karışımlara, katı veya gaz halde olsalar bile çözelti denir.
Bazı fiziksel özellikleri homojen karışımlar bileşenlerinden farklıdır. Böylece, lehimleme için kullanılan bir kalay ve kurşun alaşımı, saf metallerden daha düşük bir sıcaklıkta erir. Su 100°C'de kaynar ve su çözümü tuz - daha yüksek bir sıcaklıkta. Su 0°C'ye soğutulursa buza dönüşmeye başlar. Bu koşullar altında bir tuz çözeltisi sıvı olarak kalır (0 °C'nin altındaki sıcaklıklarda donar). Bu, kışın buzla kaplı yolların ve kaldırımların tuz ve kum karışımıyla serpildiği zaman görülebilir. Buz, tuzun etkisi altında erir; hafif donda donmayan sulu bir tuz çözeltisi oluşur. Ve yolun kaygan olmaması için kuma ihtiyaç vardır.
Pirinç. 28. Tebeşir ve suyun heterojen karışımı
Biliyorsunuz ki tebeşir suda çözülmez. Tozu bir bardak suya dökülürse, ortaya çıkan karışımda çıplak gözle veya mikroskopla görülebilen tebeşir parçacıkları her zaman bulunabilir (Şekil 28).
Bileşenlerinin gözlem yoluyla tespit edilebildiği karışımlara heterojen denir.
Heterojen karışımlar (Şekil 29) çoğu minerali, toprağı, yapı malzemelerini, canlı dokuları, bulutlu su, süt ve diğer gıda maddeleri, bazı ilaçlar ve kozmetikler.
Homojen olmayan karışımlara örnek veriniz.
Heterojen bir karışımda, bileşenlerin fiziksel özellikleri korunur. Yani, demir talaşları bakır veya alüminyum ile karıştırıldığında, bir mıknatıs tarafından çekilme yeteneklerini kaybetmezler.
Pirinç. 29. Heterojen karışımlar:
a - su ve kükürt karışımı;
b - bitkisel yağ ve su karışımı;
c - hava ve su karışımı
Kum, tebeşir veya kil ile karıştırılmış su 0°C'de donar ve 100°C'de kaynar.
Bazı heterojen karışım türlerinin özel isimleri vardır: köpük (örneğin, köpük, sabun köpüğü), süspansiyon (az miktarda un ile su karışımı), emülsiyon (süt, suyla iyice çalkalanmış bitkisel yağ), aerosol (duman) , sis).
Her bir adlandırılmış karışımdaki bileşenler nelerdir?
Yukarıda sunulan materyal Şema 3'te özetlenmiştir.
Şema 3. Maddeler ve karışımlar
Bileşenlerini elde etmek veya bir maddeyi safsızlıklardan arındırmak için genellikle bir karışımı ayırmak gerekli hale gelir.
Karışımları ayırmak için birçok yöntem vardır. Karışım türü, kümelenme durumu ve bileşenlerin fiziksel özelliklerindeki farklılıklar dikkate alınarak seçilirler (Şema 4). Doğa tarihinin seyrinden bildiğiniz bazı yöntemler.
Şema 4. Karışımları ayırma yöntemleri
Bileşenlerin hangi özelliklerinin şemada gösterilen her bir heterojen karışımı ayırmayı mümkün kıldığını açıklayın.
Pirinç. 30. Solunum cihazında çalışan işçi
Bazılarının nasıl olduğunu düşünün yöntemler karışımların ayrılması.
Filtreleme işlemi, yoğun tozlu bir ortamda çalışan bir kişinin akciğerlerini koruyan bir cihaz olan bir solunum cihazının çalışmasının temelini oluşturur. Solunum cihazı, tozun akciğerlere girmesini önleyen filtrelere sahiptir (Şek. 30). En basit solunum cihazı, birkaç kat gazlı bezden yapılmış bir bandajdır. Elektrikli süpürgede ayrıca havadaki tozu çeken bir filtre bulunur.
Endüstride bir mıknatıs yardımıyla demir cevheri zenginleştirilir - manyetit.
Mıknatıs tarafından çekilebilme özelliğinden dolayı cevher kum, kil, toprak vb. maddelerden ayrıştırılır. Bu şekilde endüstriyel ve evsel atıklardan demir elde edilir.
Homojen sıvı karışımlarını ayırmanın önemli bir yöntemi damıtma veya damıtmadır. Bu yöntem temizlemenizi sağlar doğal su kirliliklerden. Elde edilen saf (damıtılmış) su, araştırma laboratuvarlarında, maddelerin üretiminde kullanılır. modern teknoloji, tıpta ilaçların hazırlanması için.
1 Terim, Latince distilatio - damlama kelimesinden gelir.
Endüstride, petrolün damıtılması (çoğunlukla sıvılar olmak üzere birçok maddenin karışımı) benzin, gazyağı ve dizel yakıt üretir.
Laboratuarda damıtma özel bir kurulumda gerçekleştirilir (Şekil 31). Bir sıvı karışımı ısıtıldığında, kaynama noktası en düşük olan madde önce kaynar. Buharı hazneyi terk eder, soğur, yoğunlaşır1 ve ortaya çıkan sıvı alıcıya akar. Bu madde artık karışımda olmadığında sıcaklık yükselmeye başlayacak ve zamanla başka bir sıvı bileşen kaynayacaktır. Uçucu olmayan sıvılar kapta kalır.
Pirinç. 31. Damıtma için laboratuvar kurulumu:
a - sıradan;
1 - farklı kaynama noktalarına sahip sıvıların bir karışımı;
2 - termometre;
3 - su soğutucusu;
4 - alıcı
6 - basitleştirilmiş
Çeşitli karışımların ayrılması da doğada meydana gelir. Toz parçacıkları havadan ve yağmur ve kar sırasında - su damlacıkları, kar taneleri. Çökelme sonucunda bulanık su şeffaf hale gelir. Su ayrıca kumdan geçerken çözünmeyen maddelerden de arındırılır. Suyun buharlaşmasından sonra, içinde çözülmüş olan haliçlerin kıyısında tuzlar kalır. Kuyudan akan sudan çözünmüş gazlar salınır.
1 Terim, Latince condensatio - kalınlaşma, sıkıştırma kelimesinden gelir.
sonuçlar
Her madde safsızlıklar içerir. Bir madde, neredeyse hiç safsızlık içermiyorsa saf olarak kabul edilir.
Maddelerin karışımları homojen veya heterojendir. Homojen bir karışımda bileşenler gözlemle tespit edilemez, ancak homojen olmayan bir karışımda mümkündür.
Homojen bir karışımın bazı fiziksel özellikleri, bileşenlerininkinden farklıdır. Heterojen bir karışımda, bileşenlerin özellikleri korunur.
Heterojen madde karışımları, bazen bir mıknatısın hareketi ile, çökeltme, süzme yoluyla ayrılır ve homojen karışımlar, buharlaştırma ve damıtma (damıtma) ile ayrılır.
?
29. Ne tür karışımlar vardır ve bunlar nasıl farklılık gösterir?
30. Verilen kelime ve deyimleri aşağıdaki tablonun uygun sütunlarına yazınız: alüminyum, kül, gazete kağıdı, cıva, hava, iyot tentürü, granit, saf sudan buz, karbondioksit, betonarme.
| Saf maddeler | Karışımlar | |
| homojen | heterojen | |
31. Çözelti olan birkaç yiyecek söyleyin.
32. Hazırlama yöntemine bağlı olarak hangi popüler içecek homojen veya heterojen bir karışımdır?
33. Sulu bir sofra tuzu çözeltisi heterojen bir karışıma dönüştürülebilir mi? Mümkünse nasıl yapılır?
34. Hangi karışımlar süzülerek ayrılabilir: a) kum ve kil karışımı; b) alkol ve bakır talaş karışımı; c) su ve benzin karışımı; d) plastik parçaları ile su karışımı? Filtrede kalacak maddeleri adlandırın.
35. Aşağıdakilerin karışımını nasıl ayırırsınız: a) sofra tuzu ve tebeşir; b) alkol ve su? Maddelerin özelliklerindeki hangi farklılıklar seçtiğiniz yöntemi kullanmanızı mümkün kılıyor?
36. Sofra tuzu, kum, demir ve talaş karışımını ayırmak için bir deney düşünün. Bunun için bir plan yapın, deneyin her aşamasını kısaca tanımlayın ve beklenen sonuçlar hakkında konuşun.
evde deney yapmak
yerleşme
Suyu iki bardağa dökün. 1/2 çay kaşığı kumu bir bardağa ve aynı miktarda nişastayı diğerine dökün. Her iki karışımı da aynı anda karıştırın. Madde parçacıkları suya aynı oranda mı yerleşir? Değilse, hangi parçacıklar daha hızlı yerleşir ve neden?
Gözlemlerinizi bir deftere yazın.
Üç katı karışımın ayrılması
Az miktarda ezilmiş strafor, kum ve sofra tuzu karıştırın.
Bu karışımı ayırmak için hangi yöntemler kullanılabilir?
Karışımı 1 bölün. Isıtma gerekliyse, çok dikkatli kullanın.
Deneyin her adımını defterinize anlatın.
Popel P.P., Kriklya L.S., Kimya: Pdruch. 7 hücre için. zahalnosvit. navch. zakl. - K.: Sergi Merkezi "Akademi", 2008. - 136 s.: il.