Ders planı.
Düz bir çizgi üzerinde iki nokta arasındaki mesafe.
Dikdörtgen (Kartezyen) koordinat sistemi.
Düz bir çizgi üzerinde iki nokta arasındaki mesafe.
Teorem 3. A(x) ve B(y) herhangi iki nokta ise, d - aralarındaki mesafe şu formülle hesaplanır: d = lу - xl.
Kanıt. Teorem 2'ye göre AB = y - x var. Ancak A ve B noktaları arasındaki mesafe, AB segmentinin uzunluğuna eşittir. AB vektörünün uzunluğu. Bu nedenle, d \u003d lABl \u003d lu-xl.
y-x ve x-y sayıları modulo alındığından d =lx-ul yazabiliriz. Bu nedenle, koordinat çizgisi üzerindeki noktalar arasındaki mesafeyi bulmak için, koordinatları arasındaki farkın modülünü bulmanız gerekir.
Örnek 4. A(2) ve B(-6) noktaları verildiğinde, aralarındaki mesafeyi bulun.
Karar. Formülde x=2 ve y=-6 yerine değiştirin. AB=lу-хl=l-6-2l=l-8l=8 elde ederiz.
Örnek 5 Orijine göre M(4) noktasına simetrik bir nokta oluşturun.
Karar.Çünkü M noktasından O noktasına 4 tek parça, sağda bir kenara koyun, daha sonra, ona simetrik bir nokta oluşturmak için, O noktasından sola 4 tek parça erteliyoruz, M noktasını alıyoruz "( -4).
Örnek 6 B(2) noktasına göre A(-4) noktasına simetrik bir C(x) noktası oluşturun.
Karar. Sayı doğrusunda A(-4) ve B(2) noktalarına dikkat edin. Teorem 3'e göre noktalar arasındaki mesafeyi buluyoruz, 6 elde ediyoruz. O zaman B ve C noktaları arasındaki mesafe de 6'ya eşit olmalı. B noktasından sağa 6 birim parça koyuyoruz, C noktasını elde ediyoruz (8) .
Egzersizler. 1) A ve B noktaları arasındaki uzaklığı bulun: a) A(3) ve B(11), b) A(5) ve B(2), c) A(-1) ve B(3), d) A (-5) ve B (-3), e) A (-1) ve B (3), (Cevap: a) 8, b) 3, c) 4, d) 2, e) 2).
2) B(-1) noktasına göre A(-5) noktasına simetrik bir C(x) noktası oluşturun. (Cevap: C(3)).
Dikdörtgen (Kartezyen) koordinat sistemi.
Ortak bir orijine ve aynı ölçek birimine sahip, karşılıklı olarak dik iki eksen Ox ve Oy, oluşturur dikdörtgen(veya Kartezyen) düzlemde koordinat sistemi.
Öküz ekseni denir x ekseni, ve y ekseni y ekseni. Eksenlerin kesiştiği O noktasına denir. Menşei. Ox ve Oy eksenlerinin bulunduğu düzleme koordinat düzlemi denir ve Oxy ile gösterilir.
M düzlemin keyfi bir noktası olsun. Ondan sırasıyla Ox ve Oy eksenlerine MA ve MB dikmelerini bırakalım. Her iki dikmenin de eksenlerle kesiştiği A ve B noktalarına denir. projeksiyonlar koordinat eksenindeki M noktaları.
A ve B noktaları belirli x ve y sayılarına karşılık gelir - bunların Ox ve Oy eksenlerindeki koordinatları. x sayısı denir apsis M noktaları, y sayısı - onu ordinat.
M noktasının x ve y koordinatlarına sahip olması sembolik olarak şöyle gösterilir: M(x, y). Bu durumda, parantez içindeki ilki apsisi ve ikincisi - ordinatı gösterir. Orijin (0,0) koordinatlarına sahiptir.
Böylece, seçilen koordinat sistemi ile, düzlemin her M noktası bir çift sayıya (x, y) - dikdörtgen koordinatlarına ve tersine, her sayı çiftine (x, y) karşılık gelir ve dahası, bir nokta Oxy düzleminde M, apsisi x ve ordinatı y olacak şekilde.
Böylece, bir düzlemdeki dikdörtgen bir koordinat sistemi, düzlemin tüm noktalarının kümesi ile sayı çiftlerinin kümesi arasında bire bir yazışma kurar, bu da geometrik problemleri çözerken cebirsel yöntemlerin uygulanmasını mümkün kılar.
Koordinat eksenleri düzlemi dört parçaya böler, bunlara denir. çeyrekler, kadranlar veya koordinat açıları ve şekilde gösterildiği gibi (hyperlink) I, II, III, IV Romen rakamlarıyla numaralandırılmıştır.
Şekil ayrıca konumlarına bağlı olarak noktaların koordinatlarının işaretlerini de göstermektedir. (örneğin, ilk çeyrekte her iki koordinat da pozitiftir).
Örnek 7İnşa noktaları: A(3;5), B(-3;2), C(2;-4), D (-5;-1).
Karar. A(3;5) noktasını oluşturalım. Her şeyden önce, dikdörtgen bir koordinat sistemi tanıtıyoruz. Daha sonra apsis ekseni boyunca sağa 3 ölçek birimi ve ordinat ekseni boyunca 5 ölçek birimi yukarı ayırıyoruz ve son bölme noktalarından koordinat eksenlerine paralel düz çizgiler çiziyoruz. Bu doğruların kesişme noktası gerekli A(3;5) noktasıdır. Noktaların geri kalanı aynı şekilde oluşturulur (bkz. hiper bağlantı şekli).
Egzersizler.
A(2;-4) noktasını çizmeden, hangi çeyreğe ait olduğunu bulun.
Ordinatı pozitifse bir nokta hangi çeyrekte olabilir?
Oy ekseninde koordinatı -5 olan bir nokta alınır. Uçaktaki koordinatları nedir? (cevap: nokta Oy ekseni üzerinde bulunduğundan, apsisi 0'dır, ordinat koşul tarafından verilir, dolayısıyla noktanın koordinatları (0; -5) olur.
Puanlar verilmiştir: a) A(2;3), b) B(-3;2), c) C(-1;-1), d) D(x;y). Kendilerine x eksenine göre simetrik olan noktaların koordinatlarını bulun. Tüm bu noktaları çizin. (cevap: a) (2; -3), b) (-3; -2), c) (-1; 1), d) (x; -y)).
Puanlar verilmiştir: a) A(-1;2), b) B(3;-1), c) C(-2;-2), d) D(x;y). Y eksenine göre simetrik olan noktaların koordinatlarını bulunuz. Tüm bu noktaları çizin. (cevap: a) (1; 2), b) (-3; -1), c) (2; -2), d) (-x; y)).
Puanlar verilmiştir: a) A(3;3), b) B(2;-4), c) C(-2;1), d) D(x;y). Orijine göre simetrik olan noktaların koordinatlarını bulun. Tüm bu noktaları çizin. (cevap: a) (-3; -3), b) (-2; 4), c) (2; -1), d) (-x;-y)).
Bir M(3;-1) noktası verildi. Ox ekseni, Oy ekseni ve orijin hakkında kendisine simetrik olan noktaların koordinatlarını bulun. Tüm noktaları çizin. (cevap: (3;1), (-3;-1), (-3;1)).
Aşağıdaki durumlarda M (x; y) noktasının hangi çeyreklerde bulunabileceğini belirleyin: a) xy> 0, b) xy< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).
Köşelerinden biri O ile çakışıyorsa ve üçgenin tabanı Öküz ekseninde bulunuyorsa, ilk kadranda yatan, 10'a eşit bir kenarı olan bir eşkenar üçgenin köşelerinin koordinatlarını belirleyin. Çizim yapmak. (cevap: (0;0), (10;0), (5;5v3)).
Koordinat yöntemini kullanarak, ABCDEF düzgün altıgenin tüm köşelerinin koordinatlarını belirleyin. (cevap: A (0;0), B (1;0), C (1.5;v3/2), D (1;v3), E (0;v3 ), F (-0.5;v3 /2). Gösterge: A noktasını koordinatların orijini olarak alın, apsis eksenini A'dan B'ye yönlendirin, ölçek birimi olarak AB tarafının uzunluğunu alın. Altıgenin büyük köşegenlerini çizmek uygundur.)
Noktadan noktaya mesafe verilen bir ölçekte bu noktaları birleştiren doğru parçasının uzunluğudur. Bu nedenle, mesafe ölçümü söz konusu olduğunda, ölçümlerin yapılacağı ölçeğin (uzunluk birimi) bilinmesi gerekir. Bu nedenle, bir noktadan bir noktaya olan mesafeyi bulma problemi, genellikle ya bir koordinat doğrusu üzerinde ya da bir düzlemde ya da üç boyutlu uzayda dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sisteminde düşünülür. Başka bir deyişle, çoğu zaman noktalar arasındaki mesafeyi koordinatlarına göre hesaplamanız gerekir.
Bu yazımızda öncelikle koordinat doğrusu üzerinde bir noktanın bir noktaya olan uzaklığının nasıl belirlendiğini hatırlayacağız. Daha sonra, verilen koordinatlara göre bir düzlemin veya uzayın iki noktası arasındaki mesafeyi hesaplamak için formüller elde ederiz. Sonuç olarak, tipik örneklerin ve problemlerin çözümlerini ayrıntılı olarak ele alıyoruz.
Sayfa gezintisi.
Koordinat doğrusu üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık.
Önce notasyonu tanımlayalım. A noktasından B noktasına olan mesafe olarak gösterilecektir.
Bundan şu sonucu çıkarabiliriz Koordinatlı A noktasından koordinatlı B noktasına olan mesafe koordinatlardaki farkın modülüne eşittir, yani 
koordinat hattındaki herhangi bir nokta düzenlemesi için.
Düzlemde bir noktadan bir noktaya olan uzaklık, formül.
Düzlemde dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminde verilen ve noktalar arasındaki mesafeyi hesaplamak için bir formül alalım.
A ve B noktalarının konumuna bağlı olarak aşağıdaki seçenekler mümkündür.
A ve B noktaları çakışırsa, aralarındaki mesafe sıfırdır.
A ve B noktaları x eksenine dik bir doğru üzerinde bulunuyorsa, noktalar ve çakışır ve mesafe mesafeye eşittir. Bir önceki paragrafta, koordinat doğrusu üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklığın, onların koordinatları arasındaki farkın modülüne eşit olduğunu öğrenmiştik, bu nedenle, 
. Buradan, .
Benzer şekilde, A ve B noktaları y eksenine dik bir doğru üzerinde bulunuyorsa, A noktasından B noktasına olan mesafe olarak bulunur.
Bu durumda, ABC üçgeni yapı olarak dikdörtgendir ve 
ve . Tarafından Pisagor teoremi eşitliğinin nereden geldiğini yazabiliriz.
Tüm sonuçları özetleyelim: düzlemde bir noktadan bir noktaya olan uzaklık, noktaların koordinatları aracılığıyla formülle bulunur. 
.
Noktalar arasındaki mesafeyi bulmak için elde edilen formül, A ve B noktaları çakıştığında veya koordinat eksenlerinden birine dik olan düz bir çizgi üzerinde uzandığında kullanılabilir. Gerçekten de, eğer A ve B aynıysa, o zaman . A ve B noktaları Öküz eksenine dik bir doğru üzerinde bulunuyorsa, o zaman . A ve B, Oy eksenine dik bir doğru üzerinde bulunuyorsa, o zaman .
Uzaydaki noktalar arasındaki mesafe, formül.
Uzayda bir dikdörtgen koordinat sistemi Оxyz tanıtalım. Bir noktadan uzaklığı bulmak için formülü alın 
diyeceğim şey şu ki 
.
Genel olarak, A ve B noktaları, koordinat düzlemlerinden birine paralel bir düzlemde bulunmaz. Ox, Oy ve Oz koordinat eksenlerine dik düzlemde A ve B noktalarından çizelim. Bu düzlemlerin koordinat eksenleri ile kesişme noktaları bize A ve B noktalarının bu eksenler üzerindeki izdüşümlerini verecektir. projeksiyonları belirtin 
.
A ve B noktaları arasındaki istenen mesafe, şekilde gösterilen dikdörtgen paralel borunun köşegenidir. Yapım gereği, bu paralel borunun boyutları 
ve . Lise geometri dersinde, dikdörtgen bir paralelyüzün köşegeninin karesinin, üç boyutunun karelerinin toplamına eşit olduğu kanıtlandı. Bu makalenin ilk bölümündeki bilgilere dayanarak, aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz, bu nedenle,
nereden alıyoruz uzaydaki noktalar arasındaki mesafeyi bulma formülü .
Bu formül, A ve B noktaları varsa da geçerlidir.
- eşleşme;
- koordinat eksenlerinden birine veya koordinat eksenlerinden birine paralel bir düz çizgiye aittir;
- koordinat düzlemlerinden birine veya koordinat düzlemlerinden birine paralel bir düzleme aittir.
Noktadan noktaya uzaklığı bulma, örnekler ve çözümler.
Böylece, koordinat çizgisinin iki noktası, düzlem ve üç boyutlu uzay arasındaki mesafeyi bulmak için formüller bulduk. Tipik örneklerin çözümlerini düşünmenin zamanı geldi.
Son adımın iki nokta arasındaki mesafeyi koordinatlarına göre bulmak olduğu görevlerin sayısı gerçekten çok büyük. Bu tür örneklerin tam bir incelemesi bu makalenin kapsamı dışındadır. Burada kendimizi iki noktanın koordinatlarının bilindiği ve aralarındaki mesafenin hesaplanmasının gerekli olduğu örneklerle sınırlıyoruz.
§ 1 Koordinat çizgisinin noktaları arasındaki mesafeyi bulma kuralı
Bu derste, bir koordinat çizgisinin noktaları arasındaki mesafeyi bulmak için bir kural türeteceğiz ve ayrıca bu kuralı kullanarak bir doğru parçasının uzunluğunu nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.
Görevi yapalım:
İfadeleri Karşılaştır
1. a = 9, b = 5;
2. a = 9, b = -5;
3. a = -9, b = 5;
4. a = -9, b = -5.
İfadelerdeki değerleri değiştirin ve sonucu bulun:
9 ve 5'in farkı modülü 4'tür, 4'ün modülü 4'tür. 5 ile 9'un farkının modülü modül eksi 4'tür, -4'ün modülü 4'tür.
9 ile -5 arasındaki farkın modülü, modül 14'e eşittir, modül 14, 14'e eşittir. Eksi 5 ve 9 farkının modülü, modül -14'e eşittir, modül -14=14'tür.
Eksi 9 ve 5 farkının modülü, eksi 14'ün modülüne eşittir, eksi 14'ün modülü 14'tür. 5 ve eksi 9'un farkının modülü, modül 14'tür, 14'ün modülü 14'tür.
Eksi 9 ve eksi 5 farkının modülü, eksi 4'e eşittir, modül -4, 4'tür. Eksi 5 ve eksi 9 farkının modülü, modül 4'e eşittir, modül 4 (l-9'dur). - (-5)l \u003d l-4l \u003d 4; l -5 - (-9)l = l4l = 4)
Her durumda eşit sonuçlar elde edildi, bu nedenle şu sonuca varabiliriz:
A ve b fark modülü ve b ve a fark modülü ifadelerinin değerleri, a ve b'nin herhangi bir değeri için eşittir.
Bir görev daha:
Koordinat çizgisinin noktaları arasındaki mesafeyi bulun
1.A(9) ve B(5)
2.A(9) ve B(-5)
Koordinat doğrusu üzerinde A(9) ve B(5) noktalarını işaretleyiniz.
Bu noktalar arasındaki birim segmentlerin sayısını sayalım. 4 tane var, yani A ve B noktaları arasındaki mesafe 4'tür. Benzer şekilde, diğer iki nokta arasındaki mesafeyi buluruz. Koordinat çizgisi üzerinde A (9) ve B (-5) noktalarını işaretliyoruz, koordinat çizgisi boyunca bu noktalar arasındaki mesafeyi belirliyoruz, mesafe 14.
Sonuçları önceki görevlerle karşılaştırın.
9 ile 5 arasındaki farkın modülü 4'tür ve 9 ve 5 koordinatlarına sahip noktalar arasındaki mesafe de 4'tür. 9 ile eksi 5 arasındaki farkın modülü 14, koordinatları 9 ve eksi olan noktalar arasındaki mesafedir. 5, 14'tür.
Şu sonuca yalvarır:
Koordinat çizgisinin A(a) ve B(b) noktaları arasındaki uzaklık, bu l a - b l noktalarının koordinatları arasındaki farkın modülüne eşittir.
Ayrıca, birim segmentlerin sayısı onları saydığımız noktadan değişmeyeceğinden, mesafe b ve a arasındaki farkın modülü olarak da bulunabilir.
§ 2 İki noktanın koordinatlarından bir parçanın uzunluğunu bulma kuralı
Eğer С(16), D(8) koordinat satırındaysa, CD doğru parçasının uzunluğunu bulun.
Bir segmentin uzunluğunun, segmentin bir ucundan diğerine olan mesafeye eşit olduğunu biliyoruz, yani. koordinat doğrusu üzerinde C noktasından D noktasına.
kuralı kullanalım:
ve c ve d koordinatlarının farkının modülünü bulun
Yani, CD segmentinin uzunluğu 8'dir.
Başka bir durum düşünün:
Koordinatları farklı M (20), N (-23) işaretleri olan MN segmentinin uzunluğunu bulalım.
Değerleri değiştirin
-(-23) = +23 olduğunu biliyoruz
yani 20 ile eksi 23 arasındaki farkın modülü, 20 ile 23'ün toplamının modülüne eşittir.
Verilen segmentin koordinat modüllerinin toplamını bulalım:
Bu durumda koordinat farkı modülünün değeri ve koordinat modüllerinin toplamı aynı çıktı.
Şu sonuca varabiliriz:
İki noktanın koordinatları farklı işaretlere sahipse, noktalar arasındaki mesafe koordinatların modüllerinin toplamına eşittir.
Derste, bir koordinat doğrusunun iki noktası arasındaki mesafeyi bulma kuralı ile tanıştık ve bu kuralı kullanarak bir doğru parçasının uzunluğunu bulmayı öğrendik.
Kullanılan literatür listesi:
- Matematik. 6. Sınıf: I.I.'nin ders kitabı için ders planları Zubareva, A.G. Mordkovich // L.A. tarafından derlenmiştir. Topilin. – M.: Mnemosyne 2009.
- Matematik. 6. sınıf: eğitim kurumlarının öğrencileri için bir ders kitabı. I.I. Zubareva, A.G. Mordkoviç. - M.: Mnemosyne, 2013.
- Matematik. 6. Sınıf: eğitim kurumlarının öğrencileri için ders kitabı./N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2013.
- Matematik El Kitabı - http://lyudmilanik.com.ua
- Ortaokuldaki öğrenciler için el kitabı http://shkolo.ru
Koordinat çizgisindeki noktalar arasındaki mesafe - 6 sınıf.
Koordinat doğrusu üzerindeki noktalar arasındaki mesafeyi bulma formülü
Bir noktanın koordinatlarını bulmak için algoritma - bir parçanın ortası
Bu sunumda materyalini kullandığım İnternet'teki meslektaşlarıma teşekkürler!
İndirmek:
Ön izleme:
Sunumların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com
Slayt başlıkları:
Koordinat çizgisi üzerindeki noktalar arasındaki mesafe x 0 1 A B AB \u003d ρ (A, B)
Koordinat çizgisi üzerindeki noktalar arasındaki mesafe Dersin amacı: - Koordinat çizgisi üzerindeki noktalar arasındaki mesafeyi bulmak için bir yol (formül, kural) bulun. - Bulunan kuralı kullanarak bir koordinat çizgisi üzerindeki noktalar arasındaki mesafeyi bulmayı öğrenin.
1. Sözlü sayma 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14
2. Koordinat çizgisini kullanarak görevi sözlü olarak çözün: sayılar arasında kaç tam sayı vardır: a) - 8.9 ve 2 b) - 10.4 ve - 3.7 c) - 1.2 ve 4.6? a) 10 b) 8 c) 6
0 1 2 7 pozitif sayılar -1 -5 negatif sayılar Evden stadyuma olan mesafe 6 Evden okula olan mesafe 6 Koordinat çizgisi
0 1 2 7 -1 -5 Stadyumdan eve uzaklık 6 Okuldan eve uzaklık 6 ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 koordinat hattındaki noktalar arasındaki mesafeyi bulma Noktalar arasındaki uzaklık ρ (rho) harfi ile gösterilecektir
0 1 2 7 -1 -5 Stadyumdan eve uzaklık 6 Okuldan eve uzaklık 6 ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 ρ (a; b) = ? | a-b |
a ve b noktaları arasındaki uzaklık, bu noktaların koordinatları arasındaki farkın modülüne eşittir. ρ (a; b)= | a-b | Koordinat doğrusu üzerindeki noktalar arasındaki uzaklık
Gerçek bir sayının modülünün geometrik anlamı a b a a=b b x x x İki nokta arasındaki mesafe
0 1 2 7 -1 -5 Koordinat doğrusundaki noktalar arasındaki mesafeleri bulun - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6 ; 2)= ρ (6 ; 3)= ρ (0 ; 7) = ρ (1 ; -4) = 8 3 7 5
0 1 2 7 -1 -5 Koordinat doğrusundaki noktalar arasındaki mesafeleri bulun - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2 ; -6)= ρ (3 ; 6)= ρ (7 ; 0) = ρ (-4 ; 1) = 8 3 7 5
Çıktı: ifade değerleri | a-b | ve | b-a | a ve b'nin herhangi bir değeri için eşittir =
–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ(–3; 8) = 11; |(–3) – (+8)| = 11; |(+8) – (–3)| = 11. ρ(–16; –2) = 14; |(–16) – (–2)| = 14; |(–2) – (–16)| = 14. ρ(4; 17) = 13; |(+4) – (+17)| = 13; |(+17) – (+4)| = 13. Koordinat çizgisinin noktaları arasındaki mesafe
ρ(x; y)'yi bulun: 1) x = -14, y = -23; ρ(x; y)=| x – y |=|–14–(– 23)|=|–14+23|=| 9 |=9 2) x = 5,9, y = -6,8; ρ(x; y)=|5, 9 –(– 6.8)|=|5.9+6.8|=| 12.7 |=12.7
Cümleye devam edin 1. Koordinat doğrusu ... 2. İki nokta arasındaki uzaklık ... 3. Zıt sayılar sayılardır, ... 4. X sayısının modülüne ... 5 denir. - a - b V b ifadelerinin değerlerini karşılaştırın – bir sonuç… - İfadelerin değerlerini karşılaştırın | a-b | v | b-a | c sonuçlandırmak...
Vintik ve Shputik koordinat ışını boyunca yürürler. Vida B(236) noktasında, Shpuntik W(193) noktasında. Screw ve Shpuntik birbirinden ne kadar uzakta? ρ(B, W) = 43
A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB \u003d 1 AB \u003d noktaları arasındaki mesafeyi bulun 3 AB \u003d 3 AB = 11
A (- 3.5), B (1.4) K (1.8), B (4.3) A (- 10), C (3) noktaları arasındaki mesafeyi bulun
AB = KV = AC = kontrol edin
C (- 5) C (- 3) Noktanın koordinatını bulun - BA doğru parçasının ortası
A (–3.25) ve B (2.65) noktaları koordinat doğrusu üzerinde işaretlenir. O noktasının koordinatını bulun - AB segmentinin orta noktası. Çözüm: 1) ρ(А;В)= |–3.25 – 2.65| = |–5.9| \u003d 5,9 2) 5,9: 2 \u003d 2,95 3) -3,25 + 2,95 \u003d - 0,3 veya 2,65 - 2,95 \u003d - 0,3 Cevap: O (-0, 3)
С(–5.17) ve D(2.33) noktaları koordinat doğrusu üzerinde işaretlenmiştir. A noktasının koordinatını bulun - CD segmentinin orta noktası. Çözüm: 1) ρ(С; D)= |– 5 , 17 – 2, 33 | = |– 7 , 5 | \u003d 7, 5 2) 7, 5: 2 \u003d 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 \u003d - 1, 42 veya 2, 33 - 3, 7 5 \u003d - 1, 42 Cevap: A ( - 1, 42)
Sonuç: Noktanın koordinatını bulma algoritması - verilen segmentin ortası: 1. Noktalar arasındaki mesafeyi bulun - verilen segmentin uçları = 2. Sonucu-1'i 2'ye bölün (değerin yarısı) = c 3. Sonuç-2'yi a koordinatına ekleyin veya sonuç-2'yi a + c veya - c koordinatından çıkarın 4. Sonuç-3 noktanın koordinatıdır - verilen parçanın ortası
Ders kitabı çalışması: §19, s.112, A. No. 573, 575 B. No. 578, 580 Ödev: §19, s.112, A. No. 574, 576, C. No. 579, 581 için hazırlanın CR " Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma. Koordinat doğrusu üzerindeki noktalar arasındaki uzaklık "
Bugün öğrendim… İlginçti… Fark ettim ki… Artık yapabilirim… öğrendim… Başardım… Deneyeceğim… Şaşırdım… Yapmak istedim…
Ders #3
KONU: Koordinat doğrusu üzerindeki noktalar arasındaki uzaklık
Öğretmenin etkinliğinin amacı: Koordinat çizgisi üzerindeki noktalar arasındaki mesafeyi bulma, farkın modülünü, segmentin ortasının koordinatlarını hesaplama becerilerine hakim olmak için koşullar yaratın.
Konuyla ilgili çalışmanın planlanan sonuçları:
Kişisel: konuyu öğrenmeye ilgi gösterir.
Ders: Koordinat çizgisi üzerindeki noktalar arasındaki mesafeyi, farkın modülünü, segmentin ortasının koordinatlarını hesaplayabilir.
Konuyu çalışmanın meta-konu sonuçları (evrensel öğrenme etkinlikleri):
bilişsel: sorunları çözmenin çeşitli yollarına odaklanmak; bilgileri özetleyebilir ve sistematize edebilir;
düzenleyici: çözüm yöntemini planlarken ve kontrol ederken kuralı dikkate almak;
iletişimsel: farklı görüşleri göz önünde bulundurun ve işbirliği içinde farklı pozisyonları koordine etmeye çalışın.
Ders senaryosu.
İ
.org anı.
Selam beyler. Bugün ziyaret ediyoruz Onları selamlayalım!
Oturmak.
Klasik bir sınıfımız yok. Bilginin genelleştirilmesi dersi. Ne öğrendiğimizi, ne öğrendiğimizi göstermeliyiz.
Son zamanlarda hangi konu üzerinde çalışıyoruz? (karşılaştırma, rasyonel sayıların toplanması)
Bu sözleri aldığım dersin epigrafı : Bugün bilim yolculuğuna çıkacağız
Yardım etmek için fantezi alalım
Düz yoldan çıkmayacağız
Ve böylece hedeflerimize daha hızlı ulaşabiliriz
Merdivenlerden yukarı çıkmalıyız!
2. Bilginin güncellenmesi .
Görev "Merdiven".
Varyant çalışması, doğrulama ve öz değerlendirme
3 Aferin, bilgi için yükselmeye devam ediyoruz.Ev ödevimizi kontrol edelim.
1. Koordinat çizgisinin noktaları arasındaki mesafeyi bulun: D / Z
a) A(-4) ve B(-6); b) A(5) ve B(-7); c) A(3) ve B(-18).
KARAR: a) AB = |-6-(-4) |= |-2|=2
b) AB =|-7-5|=12
c) AB = |-18-3 |= 21
2. Noktadan uzak noktaların koordinatlarını bulun:
a) A(-8) ile 5; b) -2.7 ile B(6); c) C(4) ila -3.2
Karar: a) -8+5=-3 ANCAK 1 (-3) ve -8-5=-13 ANCAK 2 (-13)
b) 6 + (-2.7) \u003d 3.3 AT 1 (3,3) ve 6-(-2.7)=8.7 AT 2 (8,7)
c) 4+(-3,2) = 0,8 İle 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 İle 2 (7,2)
3) Aşağıdaki durumlarda doğru parçasının ortası olan C noktasının koordinatını bulun:
a) A(-12) B (1) b) A(-7) ve B(9) c) A(16) ve B (-8)
KARAR:
12+1=-11 B) -7+9 =2 C) 16+(-8) =8
11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4
С(-5.5) С(1) С(4)
Masalarınızda bir ev ödevi örneğiniz var. Öz değerlendirme formunu kontrol edin ve değerlendirin.
4 . Blitz - Anket :
1. Koordinat çizgisi nedir?
2. Rasyonel sayıları karşılaştırmak için hangi kuralları biliyorsunuz?
3. Bir sayının modülü nedir?
4. Aynı işaretli iki sayı nasıl eklenir?
5. Farklı işaretlere sahip iki sayı nasıl eklenir?
6. Koordinat çizgisinin noktaları arasındaki mesafe nasıl belirlenir?
Şimdi bilgimizi pratikte nasıl uygulayabileceğimizi göstereceğiz.
5. Hataları düzeltin
12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5
16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2
6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9
11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22
Kendi kendine test yapın.
12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5
16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8
26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5
11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4
6. Noktalar arasındaki mesafeyi belirleyin: ve parçanın ortasını bulun (seçeneklere göre)
(defter değişimi ve karşılıklı kontrol.)
7. Pekala, şimdi dinleneceğiz. gözlerimiz dinlenmeli
8. Bağımsız çalışma (bir defterde) notlandırma.
1. seçenek 2. seçenek
1,5-4,6 0,8 -1,2
-2,8 +3,8 4-9,4
0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Slayt 9)
Hedef: ifadeleri dönüştürmek için toplama yasalarını uygulama yeteneğini kontrol edin; bilişsel ilgi, bağımsızlık geliştirmek; hedefe ulaşmak için azim ve azim geliştirin.
İfadenin değerini bulun ve sonuca göre cüceyi tabloya göre renklendirin. (Cüceli kart tılsım olarak öğrencilerin yanında kalır)
Aferin çocuklar!
görevleri tamamladın
Ve bilgiyle parladı.
Ve öğrenmenin sihirli anahtarı -
Sabrınız ve sabrınız!