Tuloy-tuloy random na halaga Ang X ay may pare-parehong distribusyon sa segment [a, b] kung pare-pareho ang density ng pamamahagi sa segment na ito, at katumbas ng 0 sa labas nito.
Ang pare-parehong curve ng pamamahagi ay ipinapakita sa fig. 3.13.
kanin. 3.13.
Mga halaga/ (X) sa matinding puntos a at b balangkas (a, b) ay hindi ipinahiwatig, dahil ang posibilidad na matamaan ang alinman sa mga puntong ito para sa tuluy-tuloy na random na variable X katumbas ng 0.
Pag-asa sa matematika ng isang random na variable x, na may pare-parehong distribusyon sa seksyong [a, d], / « = (a + b)/2. Ang pagpapakalat ay kinakalkula ng formula D =(b- a) 2/12, kaya st = (b - a) / 3.464.
Pagmomodelo ng mga random na variable. Upang magmodelo ng isang random na variable, kailangang malaman ang batas ng pamamahagi nito. Ang pinakakaraniwang paraan upang makakuha ng pagkakasunud-sunod ng mga random na numero na ibinahagi ayon sa isang arbitrary na batas ay ang pamamaraan batay sa kanilang pagbuo mula sa orihinal na pagkakasunud-sunod ng mga random na numero na ibinahagi sa pagitan (0; 1) ayon sa isang pare-parehong batas.
pantay na ipinamahagi sa pagitan (0; 1) ang mga sequence ng mga random na numero ay maaaring makuha sa tatlong paraan:
- ayon sa mga espesyal na inihandang talahanayan ng mga random na numero;
- gamit ang pisikal na random na mga generator ng numero (halimbawa, paghagis ng barya);
- paraan ng algorithm.
Para sa mga naturang numero, ang halaga ng inaasahan sa matematika ay dapat na katumbas ng 0.5, at ang pagkakaiba ay dapat na 1/12. Kung kinakailangan, ang random na numero X ay nasa pagitan ( a; b) iba sa (0; 1), kailangan mong gamitin ang formula X \u003d a + (b - a) g, saan G- isang random na numero mula sa pagitan (0; 1).
Dahil sa ang katunayan na halos lahat ng mga modelo ay ipinatupad sa isang computer, halos palaging isang algorithmic generator (RNG) na binuo sa computer ay ginagamit upang makakuha ng mga random na numero, kahit na hindi isang problema ang paggamit ng mga talahanayan na dati nang na-convert sa electronic form. . Dapat itong isipin na sa pamamagitan ng algorithmic na pamamaraan palagi tayong nakakakuha ng mga pseudo-random na numero, dahil ang bawat kasunod na nabuong numero ay nakasalalay sa nauna.
Sa pagsasagawa, palaging kinakailangan upang makuha mga random na numero na ibinahagi ayon sa isang ibinigay na batas sa pamamahagi. Para dito, iba't ibang paraan ang ginagamit. Kung alam ang analytical expression para sa batas ng pamamahagi F, pagkatapos ay maaari mong gamitin paraan ng inverse function.
Ito ay sapat na upang i-play ang isang random na numero pantay na ibinahagi sa pagitan mula 0 hanggang 1. Dahil ang function F nag-iiba din sa pagitan na ito, pagkatapos ay ang random na numero X maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagkuha baligtad na pag-andar graphically o analytically: x=F"(d). Dito G- ang numerong nabuo ng RNG sa hanay mula 0 hanggang 1; x t ay ang resultang random variable. Sa graphically, ang kakanyahan ng pamamaraan ay ipinapakita sa Fig. 3.14.
kanin. 3.14. Ilustrasyon ng inverse function method para sa pagbuo ng mga random na kaganapan X, na ang mga halaga ay patuloy na ipinamamahagi. Ang figure ay nagpapakita ng mga graph ng probability density at ang integral probability density mula sa X
Isaalang-alang, bilang halimbawa, ang exponential distribution law. Ang distribution function ng batas na ito ay may anyong F(x) = 1 -exp(-bz). Bilang G at F sa ang pamamaraang ito ay ipinapalagay na magkapareho at matatagpuan sa parehong pagitan, pagkatapos, sa pamamagitan ng pagpapalit F para sa isang random na numero r, mayroon kami G= 1 - exp(-bz). Pagpapahayag ng nais na halaga X mula sa expression na ito (i.e., sa pamamagitan ng pag-invert ng function exp()), nakukuha natin x = -/X? 1p(1 -G). Dahil sa istatistikal na kahulugan (1 - d) at G - ito ay ang parehong bagay pagkatapos x \u003d -YX 1p(r).
Ang mga algorithm para sa pagmomodelo ng ilang karaniwang batas ng pamamahagi ng tuluy-tuloy na mga random na variable ay ibinibigay sa Talahanayan. 3.10.
Halimbawa, kinakailangang gayahin ang oras ng paglo-load, na ibinahagi ayon sa normal na batas. Ito ay kilala na ang average na tagal ng paglo-load ay 35 minuto, at ang karaniwang paglihis ng real time mula sa average na halaga ay 10 minuto. Iyon ay, ayon sa mga kondisyon ng gawain t x = 35, kasama ang x= 10. Pagkatapos ang halaga ng random variable ay kakalkulahin ng formula R= ?g, saan G. - mga random na numero mula sa RNG sa hanay, n = 12. Ang numero 12 ay pinili bilang sapat na malaki batay sa gitnang limitasyon ng teorama ng probabilidad na teorya (Lyapunov's theorem): "Para sa isang malaking bilang N mga random na variable X sa anumang batas sa pamamahagi, ang kanilang kabuuan ay isang random na numero na may normal na batas sa pamamahagi. Pagkatapos ay ang random na halaga X\u003d o (7? - l / 2) + t x = 10(7? -3) + 35.
Talahanayan 3.10
Algorithm para sa pagmomodelo ng mga random na variable
Simulation ng isang random na kaganapan. Ang isang random na kaganapan ay nagpapahiwatig na ang ilang mga kaganapan ay may ilang mga kinalabasan at kung alin sa mga kinalabasan ang mangyayari muli ay tinutukoy lamang ng posibilidad nito. Iyon ay, ang kinalabasan ay pinili nang sapalaran, na isinasaalang-alang ang posibilidad nito. Halimbawa, ipagpalagay na alam natin ang posibilidad na makagawa ng mga may sira na produkto R= 0.1. Maaari mong gayahin ang paglitaw ng kaganapang ito sa pamamagitan ng paglalaro ng pantay na ipinamahagi na random na numero mula sa hanay mula 0 hanggang 1 at pagtatatag kung alin sa dalawang pagitan (mula 0 hanggang 0.1 o mula 0.1 hanggang 1) ang nahulog (Fig. 3.15). Kung ang numero ay nasa loob ng hanay (0; 0.1), pagkatapos ay isang depekto ang inilabas, ibig sabihin, ang kaganapan ay naganap, kung hindi, ang kaganapan ay hindi nangyari (isang nakakondisyon na produkto ay inilabas). Sa isang makabuluhang bilang ng mga eksperimento, ang dalas ng mga numero na bumabagsak sa pagitan mula 0 hanggang 0.1 ay lalapit sa posibilidad P= 0.1, at ang dalas ng pagpindot sa mga numero sa pagitan mula 0.1 hanggang 1 ay lalapit sa P. = 0.9.
kanin. 3.15.
Tinatawag ang mga pangyayari hindi magkatugma, kung ang posibilidad ng paglitaw ng mga kaganapang ito nang sabay-sabay ay katumbas ng 0. Kasunod nito na ang kabuuang posibilidad ng pangkat mga pangyayaring hindi magkatugma katumbas ng 1. Tukuyin ng isang r ako, isang n mga kaganapan, at sa pamamagitan ng Р ]9 Р 2 , ..., R p- ang posibilidad ng paglitaw ng mga indibidwal na kaganapan. Dahil ang mga kaganapan ay hindi magkatugma, ang kabuuan ng mga probabilidad ng kanilang paglitaw ay katumbas ng 1: P x + P 2 + ... +Pn= 1. Muli, gumagamit kami ng random na generator ng numero upang gayahin ang paglitaw ng isa sa mga kaganapan, ang halaga nito ay palaging nasa hanay mula 0 hanggang 1. Magtabi tayo ng mga segment sa pagitan ng yunit P r P v ..., R p. Malinaw na ang kabuuan ng mga segment ay eksaktong isang unit interval. Ang punto na naaayon sa nahulog na numero mula sa random number generator sa pagitan na ito ay ituturo sa isa sa mga segment. Alinsunod dito, ang mga random na numero ay mahuhulog sa malalaking mga segment nang mas madalas (ang posibilidad ng paglitaw ng mga kaganapang ito ay mas malaki!), Sa mas maliliit na mga segment - mas madalas (Larawan 3.16).
Kung kinakailangan, simulation magkasanib na kaganapan dapat silang gawing hindi magkatugma. Halimbawa, upang gayahin ang paglitaw ng mga kaganapan kung saan ibinigay ang mga probabilidad R(a() = 0,7; P(a 2)= 0.5 at P(a ]9 a 2)= 0.4, tinutukoy namin ang lahat ng posibleng hindi tugmang resulta ng paglitaw ng mga kaganapan a d a 2 at ang kanilang magkasabay na anyo:
- 1. Sabay-sabay na paglitaw ng dalawang pangyayari P(b () = P(a L , a 2) = 0,4.
- 2. Pangyayari na pangyayari a ] P (b 2) \u003d P (a y) - P (a ( , a 2) = 0,7 - 0,4 = 0,3.
- 3. Pangyayari na pangyayari isang 2 P(b 3) = P (a 2) - P (a g a 2) \u003d 0,5 - 0,4 = 0,1.
- 4. Hindi pagpapakita ng anumang kaganapan P(b 4) = 1 - (P(b) + P(b 2) + + P(b 3)) =0,2.
Ngayon ang mga posibilidad ng paglitaw ng mga hindi tugmang kaganapan b dapat na kinakatawan sa numerical axis bilang mga segment. Ang pagtanggap ng mga numero sa tulong ng RNG, tinutukoy namin ang kanilang pag-aari sa isang partikular na agwat at makuha ang pagpapatupad ng magkasanib na mga kaganapan a.
kanin. 3.16.
Madalas na nakatagpo sa pagsasanay sistema ng mga random na variable, ibig sabihin, dalawang (o higit pa) magkaibang random na variable X, Sa(at iba pa) na umaasa sa isa't isa. Halimbawa, kung may nangyaring kaganapan X at kinuha ang ilang random na halaga, pagkatapos ay ang kaganapan Sa nangyayari, kahit na nagkataon, ngunit isinasaalang-alang ang katotohanan na X nakakuha na ng ilang halaga.
Halimbawa, kung bilang X isang malaking bilang ang nahulog, pagkatapos ay bilang Sa ang isang sapat na malaking bilang ay dapat ding mahulog (kung ang ugnayan ay positibo, at kabaliktaran kung ito ay negatibo). Sa transportasyon, ang mga naturang dependency ay karaniwan. Ang mas mahabang pagkaantala ay mas malamang sa mas mahabang ruta, atbp.
Kung ang mga random na variable ay nakasalalay, kung gayon
f(x)=f(x l)f(x 2 x l)f(x 3 x 2 ,x l)- ... -/(xjx, r X„ , ...,x 2 ,x t), saan x. | x._ v x (- random umaasa na dami: pag-drop out X. sa kondisyon na sila ay nahulog x._ (9 x._ ( ,...,*,) - conditional density
posibilidad ng paglitaw x.> kung nag-drop out x._ (9 ..., x ( ; f(x) - ang posibilidad na matanggal sa vector x ng mga random dependent variable.
Koepisyent ng ugnayan q nagpapakita kung gaano kalapit ang pagkakaugnay ng mga pangyayari Hee W. Kung ang koepisyent ng ugnayan ay katumbas ng isa, kung gayon ang pag-asa ng mga kaganapan hee woo isa-sa-isa: isang halaga X tumutugma sa isang halaga Sa(Larawan 3.17, a) . Sa q malapit sa pagkakaisa, ang larawang ipinapakita sa Fig. 3.17, b, ibig sabihin, isang halaga X maaaring tumutugma na sa ilang mga halaga ng Y (mas tiyak, isa sa ilang mga halaga ng Y, na tinutukoy nang random); ibig sabihin, sa kaganapang ito X at Y hindi gaanong magkakaugnay, hindi gaanong umaasa sa isa't isa.
kanin. 3.17. Uri ng pag-asa ng dalawang random na variable na may positibong koepisyent ng ugnayan: a- sa q = 1; b - sa 0 q sa q, malapit sa O
At, sa wakas, kapag ang koepisyent ng ugnayan ay may posibilidad na zero, ang isang sitwasyon ay lumitaw kung saan ang anumang halaga X maaaring tumugma sa anumang halaga ng Y, ibig sabihin, mga kaganapan X at Y huwag umasa o halos hindi umaasa sa isa't isa, huwag makipag-ugnayan sa isa't isa (Larawan 3.17, sa).
Halimbawa, kunin natin normal na pamamahagi bilang pinakakaraniwan. Ang pag-asa sa matematika ay nagpapahiwatig ng pinaka-malamang na mga kaganapan, dito ang bilang ng mga kaganapan ay mas malaki at ang iskedyul ng mga kaganapan ay mas siksik. Ang isang positibong ugnayan ay nagpapahiwatig na ang malalaking random na mga variable X dahilan upang makabuo ng malaki Y. Zero at malapit sa zero ugnayan ay nagpapakita na ang halaga ng random variable X ay walang kinalaman sa isang tiyak na halaga ng isang random na variable Y. Madaling maunawaan kung ano ang sinabi kung una nating isipin ang mga pamamahagi f(X) at / (Y) nang hiwalay, at pagkatapos ay i-link ang mga ito sa isang system, tulad ng ipinapakita sa Fig. 3.18.
Sa halimbawang ito Hee Ang Y ay ibinahagi ayon sa normal na batas na may katumbas na mga halaga t x, a at na, a,. Ang koepisyent ng ugnayan ng dalawang random na kaganapan ay ibinigay q, ibig sabihin, mga random na variable X at ang Y ay umaasa sa isa't isa, ang Y ay hindi ganap na aksidente.
Kung gayon ang isang posibleng algorithm para sa pagpapatupad ng modelo ay ang mga sumusunod:
1. Anim na random na numero ang pantay na ipinamahagi sa pagitan ay nilalaro: b p b:, b i, b 4 , b 5, b 6 ; hanapin ang kanilang kabuuan S:
S = b. Ang isang karaniwang ibinahagi na random na numero n ay matatagpuan: sumusunod na pormula: x = a (5 - 6) + t x.
- 2. Ayon sa pormula m!x = na + qoJo x (x -m x) ay ang matematikal na inaasahan t y1x(tanda u/x nangangahulugan na ang y ay kukuha ng mga random na halaga, na ibinigay sa kundisyon na * nakakuha na ng ilang partikular na halaga).
- 3. Ayon sa pormula = isang d/l -C 2 hanapin ang standard deviation a..
4. 12 random na numero r pantay na ipinamamahagi sa pagitan ay nilalaro; hanapin ang kanilang kabuuan k:k= Zr. Maghanap ng isang karaniwang ibinahagi na random na numero sa ayon sa sumusunod na formula: y = °Jk-6) + mr/x .
kanin. 3.18.
Pagmomodelo ng daloy ng isang kaganapan. Kapag maraming kaganapan at sinusundan nila ang isa't isa, sila ay bumubuo daloy. Tandaan na ang mga kaganapan sa kasong ito ay dapat na homogenous, ibig sabihin, katulad sa ilang paraan sa bawat isa. Halimbawa, ang hitsura ng mga driver sa mga gasolinahan na gustong mag-refuel ng kanilang sasakyan. Iyon ay, ang magkakatulad na mga kaganapan ay bumubuo ng isang serye. Ipinapalagay na ang istatistikal na katangian nito 146
phenomena (intensity of the flow of events) is given. Ang intensity ng daloy ng mga kaganapan ay nagpapahiwatig kung gaano karaming mga naturang kaganapan ang nangyayari sa average bawat yunit ng oras. Ngunit kung kailan eksaktong magaganap ang bawat partikular na kaganapan, kinakailangan upang matukoy sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng pagmomodelo. Mahalaga na kapag bumuo tayo, halimbawa, ng 1000 na kaganapan sa loob ng 200 oras, ang kanilang bilang ay magiging humigit-kumulang katumbas ng average na intensity ng paglitaw ng mga kaganapan 1000/200 = 5 kaganapan kada oras. Isa itong istatistikal na halaga na nagpapakilala sa daloy na ito sa kabuuan.
Ang intensity ng daloy sa isang kahulugan ay ang matematikal na inaasahan ng bilang ng mga kaganapan sa bawat yunit ng oras. Ngunit sa katotohanan, maaaring lumabas na 4 na kaganapan ang lilitaw sa isang oras, at 6 sa isa pa, bagaman sa karaniwan ay 5 mga kaganapan bawat oras ang nakuha, kaya ang isang halaga ay hindi sapat upang makilala ang daloy. Ang pangalawang dami na nagpapakilala kung gaano kalaki ang pagkalat ng mga kaganapan na nauugnay sa inaasahan sa matematika, tulad ng dati, ang dispersion. Ang halagang ito ang tumutukoy sa randomness ng paglitaw ng isang kaganapan, ang mahinang predictability ng sandali ng paglitaw nito.
Ang mga random na stream ay:
- ordinaryo - ang posibilidad ng sabay-sabay na paglitaw ng dalawa o higit pang mga kaganapan ay zero;
- nakatigil - dalas ng paglitaw ng mga pangyayari X pare-pareho;
- walang epekto - ang posibilidad ng paglitaw ng isang random na kaganapan ay hindi nakasalalay sa sandali ng mga nakaraang kaganapan.
Kapag nagmomodelo ng QS, sa karamihan ng mga kaso, ito ay isinasaalang-alang Poisson (pinakasimpleng) daloy - ordinaryong daloy na walang epekto, kung saan ang posibilidad ng pagdating sa pagitan ng oras t makinis t ang mga kinakailangan ay ibinibigay ng Poisson formula:
Ang daloy ng Poisson ay maaaring nakatigil kung A.(/) = const(/), o hindi nakatigil kung hindi man.
Sa isang daloy ng Poisson, ang posibilidad na walang kaganapan na magaganap ay
Sa fig. Ipinapakita ng 3.19 ang pagtitiwala R mula sa panahon. Malinaw, mas mahaba ang oras ng pagmamasid, mas maliit ang posibilidad na walang kaganapang magaganap. Bukod dito, mas mataas ang halaga x, mas matarik ang graph, ibig sabihin, mas mabilis na bumababa ang posibilidad. Ito ay tumutugma sa katotohanan na kung ang intensity ng paglitaw ng mga kaganapan ay mataas, kung gayon ang posibilidad na ang kaganapan ay hindi magaganap ay mabilis na bumababa sa oras ng pagmamasid.
kanin. 3.19.
Probability ng hindi bababa sa isang kaganapan na naganap P = 1 - shr(-Hell), mula noon P + P = . Malinaw, ang posibilidad ng paglitaw ng hindi bababa sa isang kaganapan ay may posibilidad na magkaisa sa oras, ibig sabihin, na may naaangkop na pangmatagalang obserbasyon, ang kaganapan ay kinakailangang mangyari sa maaga o huli. Sa loob ng kahulugan ng R ay katumbas ng r, samakatuwid, pagpapahayag / mula sa formula ng kahulugan R, sa wakas, upang matukoy ang mga pagitan sa pagitan ng dalawang random na kaganapan, mayroon kami
saan G- isang random na numero na pantay na ipinamamahagi mula 0 hanggang 1, na nakuha gamit ang RNG; t- agwat sa pagitan ng mga random na kaganapan (random variable).
Bilang halimbawa, isaalang-alang ang daloy ng mga sasakyang dumarating sa terminal. Ang mga sasakyan ay random na dumarating - isang average na 8 bawat araw (flow rate X= 8/24 na sasakyan/h). Kailangang makita ang 148
ibahagi ang prosesong ito sa T\u003d 100 oras. Average na agwat ng oras sa pagitan ng mga kotse / \u003d 1 / L. = 24/8 = 3 oras
Sa fig. Ipinapakita ng 3.20 ang resulta ng simulation - ang mga sandali sa oras na dumating ang mga sasakyan sa terminal. Tulad ng makikita, sa panahon lamang T = 100 terminal ang naproseso N=33 sasakyan. Kung patakbuhin namin muli ang simulation, kung gayon N maaaring katumbas ng, halimbawa, 34, 35 o 32. Ngunit sa karaniwan para sa Upang tumatakbo ang algorithm N ay magiging katumbas ng 33.333.
kanin. 3.20.
Kung ito ay kilala na ang daloy ay hindi karaniwan pagkatapos ay kinakailangan na magmodelo, bilang karagdagan sa sandali ng paglitaw ng kaganapan, gayundin ang bilang ng mga kaganapan na maaaring lumitaw sa sandaling iyon. Halimbawa, ang mga sasakyan ay dumarating sa terminal sa mga random na oras (ordinaryong daloy ng sasakyan). Ngunit sa parehong oras, ang mga kotse ay maaaring magkaroon ng ibang (random) na dami ng kargamento. Sa kasong ito, ang daloy ng mga kargamento ay sinasabing daloy ng mga hindi pangkaraniwang pangyayari.
Isaalang-alang natin ang problema. Kinakailangang matukoy ang idle time ng loading equipment sa terminal kung ang AUK-1.25 container ay ihahatid sa terminal sa pamamagitan ng mga trak. Ang daloy ng mga sasakyan ay sumusunod sa batas ni Poisson, ang average na pagitan sa pagitan ng mga kotse ay 0.5 hD = 1/0.5 = 2 kotse/oras. Ang bilang ng mga lalagyan sa isang kotse ay nag-iiba ayon sa normal na batas na may average na halaga t= 6 at a = 2. Sa kasong ito, ang pinakamababa ay maaaring 2, at ang maximum - 10 lalagyan. Ang oras ng pagbabawas ng isang lalagyan ay 4 na minuto at 6 na minuto ang kailangan para sa mga teknolohikal na operasyon. Ang algorithm para sa paglutas ng problemang ito, na binuo sa prinsipyo ng sunud-sunod na pag-post ng bawat aplikasyon, ay ipinapakita sa Fig. 3.21.
Matapos ipasok ang paunang data, magsisimula ang simulation cycle hanggang sa maabot ang tinukoy na simulation time. Gamit ang RNG, nakakakuha kami ng isang random na numero, pagkatapos ay tinutukoy namin ang agwat ng oras bago ang pagdating ng kotse. Minarkahan namin ang nagresultang agwat sa axis ng oras at ginagaya ang bilang ng mga lalagyan sa katawan ng dumating na kotse.
Sinusuri namin ang resultang numero para sa isang katanggap-tanggap na agwat. Susunod, ang oras ng pag-unload ay kinakalkula at summed up sa counter ng kabuuang oras ng pagpapatakbo ng kagamitan sa paglo-load. Ang kundisyon ay nasuri: kung ang agwat ng pagdating ng kotse ay mas malaki kaysa sa oras ng pagbabawas, kung gayon ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ito ay ibubuod sa idle time counter ng kagamitan.
kanin. 3.21.
Ang isang karaniwang halimbawa para sa isang CMO ay isang loading point na may maraming mga post, tulad ng ipinapakita sa Fig. 3.22.
kanin. 3.22.
Para sa kalinawan ng proseso ng pagmomolde, gagawa kami ng time diagram ng QS operation, na sumasalamin sa bawat ruler (time axis /) ang estado ng isang hiwalay na elemento ng system (Fig. 3.23). Mayroong kasing daming timeline gaya ng iba't ibang bagay sa QS (mga daloy). Sa aming halimbawa, mayroong 7 sa kanila: ang daloy ng mga kahilingan, ang daloy ng paghihintay sa unang lugar sa pila, ang daloy ng paghihintay sa pangalawang lugar sa pila, ang daloy ng serbisyo sa unang channel, ang daloy ng serbisyo sa pangalawang channel, ang daloy ng mga kahilingan na inihatid ng system, ang daloy ng mga tinanggihang kahilingan. Upang ipakita ang proseso ng pagtanggi sa serbisyo, ipagpalagay natin na dalawang kotse lang ang maaaring nasa pila para sa pagkarga. Kung marami pa sa kanila, ipapadala sila sa isa pang loading point.
Ang simulate na random na mga sandali ng pagtanggap ng mga aplikasyon para sa pagpapanatili ng sasakyan ay ipinapakita sa unang linya. Ang unang kahilingan ay kinuha at, dahil ang mga channel ay libre sa sandaling ito, ito ay nakatakda para sa serbisyo sa unang channel. Aplikasyon 1 inilipat sa linya ng unang channel. Ang oras ng serbisyo sa channel ay random din. Nakita namin sa diagram ang sandali ng pagtatapos ng serbisyo, na ipinagpaliban ang nabuong oras ng serbisyo mula sa sandaling nagsimula ang serbisyo.
niya, at alisin ang aplikasyon para sa linyang "Served". Ang application ay dumaan sa CMO sa lahat ng paraan. Ngayon, ayon sa prinsipyo ng sunud-sunod na pag-post ng mga order, posible ring gayahin ang landas ng pangalawang pagkakasunud-sunod.
kanin. 3.23.
Kung sa isang punto ay lumabas na ang parehong mga channel ay abala, kung gayon ang kahilingan ay dapat ilagay sa pila. Sa fig. 3.23 ay isang aplikasyon 3. Tandaan na, ayon sa mga kondisyon ng gawain, sa pila, hindi katulad ng mga channel, ang mga application ay hindi random na matatagpuan, ngunit maghintay hanggang ang isa sa mga channel ay maging libre. Matapos ilabas ang channel, ang kahilingan ay inilipat sa linya ng kaukulang channel at ang servicing nito ay isinaayos doon.
Kung ang bigat ng lugar sa pila sa sandaling dumating ang susunod na aplikasyon ay inookupahan, kung gayon ang aplikasyon ay dapat ipadala sa linyang "Tumanggi". Sa fig. 3.23 ay isang aplikasyon 6.
Ang pamamaraan ng imitasyon ng serbisyo ng mga aplikasyon ay nagpapatuloy nang ilang panahon T. Kung mas mahaba ang oras na ito, mas magiging tumpak ang mga resulta ng simulation sa hinaharap. Totoo para sa mga simpleng sistema pumili T, katumbas ng 50-100 na oras o higit pa, bagama't kung minsan ay mas mahusay na sukatin ang halagang ito sa pamamagitan ng bilang ng mga isinasaalang-alang na aplikasyon.
Susuriin namin ang QS gamit ang nakonsiderang halimbawa.
Una kailangan mong maghintay para sa matatag na estado. Itinatapon namin ang unang apat na application bilang hindi karaniwan, na nagaganap sa panahon ng proseso ng pagtatatag ng pagpapatakbo ng system ("modelo ng warm-up time"). Sinusukat namin ang oras ng pagmamasid, sabihin natin na sa aming halimbawa T = 5 oras. Kinakalkula namin ang bilang ng mga kahilingan sa serbisyo mula sa diagram N o6c , idle time at iba pang value. Bilang resulta, maaari naming kalkulahin ang mga tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa kalidad ng trabaho ng QS:
- 1. Probability ng Serbisyo P \u003d N, / N \u003d 5/7 = 0.714. Upang kalkulahin ang posibilidad ng paglilingkod sa isang aplikasyon sa system, sapat na upang hatiin ang bilang ng mga aplikasyon na naihatid sa panahong iyon. T(tingnan ang linyang “Served”), L/o6s bawat bilang ng mga kahilingan N, na sabay na dumating.
- 2. System throughput Isang \u003d NJT h \u003d 7/5 \u003d 1.4 auto / h. Upang kalkulahin ang throughput ng system, sapat na upang hatiin ang bilang ng mga kahilingan sa serbisyo N o6c sa isang saglit T, kung saan naganap ang serbisyong ito.
- 3. Probability ng pagkabigo P \u003d N / N \u003d 3/7 \u003d 0.43. Upang kalkulahin ang posibilidad ng pagtanggi ng serbisyo sa isang kahilingan, sapat na upang hatiin ang bilang ng mga kahilingan N na tinanggihan ng oras T(tingnan ang linyang "Tinanggihan"), para sa bilang ng mga aplikasyon N, na gustong maglingkod sa parehong panahon, ibig sabihin, pumasok sa sistema. Mangyaring tandaan na ang halaga R op + R p (k sa teorya ay dapat na katumbas ng 1. Sa katunayan, ito ay naging eksperimento na R + R.= 0.714 + 0.43 = 1.144. Ang kamalian na ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na sa panahon ng pagmamasid T hindi sapat na mga istatistika ang naipon upang makakuha ng tumpak na sagot. Ang error ng indicator na ito ay 14%.
- 4. Probability ng isang channel na abala P = T r JT H= 0.05/5 = 0.01, kung saan T- abalang oras ng isang channel lamang (una o pangalawa). Ang mga sukat ay napapailalim sa mga agwat ng oras kung saan nangyayari ang ilang partikular na kaganapan. Halimbawa, sa diagram, ang mga naturang segment ay hinahanap kapag ang una o ang pangalawang channel ay inookupahan. Sa halimbawang ito, mayroong isang ganoong segment sa dulo ng diagram na may haba na 0.05 na oras.
- 5. Probability ng dalawang channel na abala P = T / T = 4.95/5 = 0.99. Sa diagram, ang mga naturang segment ay hinahanap, kung saan ang una at pangalawang channel ay sabay na inookupahan. Sa halimbawang ito, mayroong apat na gayong mga segment, ang kanilang kabuuan ay 4.95 na oras.
- 6. Average na bilang ng mga abalang channel: /V hanggang - 0 P 0 + P X + 2 P, \u003d \u003d 0.01 +2? 0.99= 1.99. Upang kalkulahin kung gaano karaming mga channel ang inookupahan sa system sa karaniwan, sapat na malaman ang bahagi (probability ng occupancy ng isang channel) at i-multiply sa bigat ng bahaging ito (isang channel), alamin ang bahagi (probability ng occupancy ng dalawa channels) at i-multiply sa bigat ng bahaging ito (dalawang channel) at iba pa. Ang resultang figure na 1.99 ay nagpapahiwatig na sa dalawang posibleng channel, 1.99 na channel ang na-load sa average. Ito ay isang mataas na rate ng paggamit ng 99.5%, ang sistema ay gumagawa ng mahusay na paggamit ng mga mapagkukunan.
- 7. Ang posibilidad ng idle time ng hindi bababa sa isang channel Р*, = Г ay simple, /Г = = 0.05/5 = 0.01.
- 8. Probability ng downtime ng dalawang channel sa parehong oras: P = = T JT = 0.
- 9. Probability ng downtime ng buong system P * \u003d T / T \u003d 0.
- 10. Ang average na bilang ng mga application sa queue / V s = 0 P(h + 1 Р at + 2Р b= = 0.34 + 2 0.64 = 1.62 auth. Upang matukoy ang average na bilang ng mga kahilingan sa pila, kinakailangan upang matukoy nang hiwalay ang posibilidad na magkakaroon ng isang kahilingan P sa pila, ang posibilidad na magkakaroon ng dalawang kahilingan P 23 sa pila, at iba pa, at idagdag muli ang mga ito gamit ang naaangkop na mga timbang.
- 11. Ang posibilidad na magkakaroon ng isang aplikasyon sa pila, P at = = TJTn= 1.7 / 5 \u003d 0.34 (mayroong apat na gayong mga segment sa diagram, na may kabuuang 1.7 na oras).
- 12. Ang posibilidad na ang dalawang aplikasyon ay nasa pila sa parehong oras, R b\u003d Г 2з / Г \u003d 3.2 / 5 \u003d 0.64 (mayroong tatlong ganoong mga segment sa diagram, na may kabuuang 3.25 na oras).
- 13. Ang average na oras ng paghihintay para sa isang aplikasyon sa pila ay Tro = 1.7/4 = = 0.425 na oras. Kinakailangang pagsamahin ang lahat ng mga agwat ng oras kung kailan ang anumang aplikasyon ay nasa pila at hatiin sa bilang ng mga aplikasyon. Mayroong 4 na ganoong aplikasyon sa timeline.
- 14. Average na oras ng serbisyo para sa isang aplikasyon 7' srobsl = 8/5 = 1.6 na oras. Idagdag ang lahat ng mga agwat ng oras kung kailan ang anumang aplikasyon ay naserbisyuhan sa anumang channel at hatiin sa bilang ng mga aplikasyon.
- 15. Average na oras na ginugol ng isang application sa system: T = T +
y y kasal sung wed. oh
Kung hindi kasiya-siya ang katumpakan, dapat mong taasan ang oras ng eksperimento at sa gayon ay pagbutihin ang mga istatistika. Magagawa mo ito nang iba kung magpapatakbo ka ng eksperimento 154 nang ilang beses
sa isang saglit T at pagkatapos ay i-average ang mga halaga ng mga eksperimentong ito, at pagkatapos ay suriin muli ang mga resulta para sa criterion ng katumpakan. Ang pamamaraang ito ay dapat na ulitin hanggang sa makamit ang nais na katumpakan.
Pagsusuri ng mga resulta ng simulation
Talahanayan 3.11
|
Tagapagpahiwatig |
Ibig sabihin tagapagpahiwatig |
Mga interes ng may-ari ng CMO |
Mga interes ng kliyente |
|
Probability serbisyo |
Ang posibilidad ng serbisyo ay mababa, maraming mga customer ang umalis sa system nang walang serbisyo Rekomendasyon: dagdagan ang posibilidad ng serbisyo |
Mababa ang posibilidad ng serbisyo, bawat ikatlong customer ay gustong pagsilbihan ngunit hindi maihatid Rekomendasyon: dagdagan ang posibilidad ng serbisyo |
|
|
Average na bilang ng mga application sa queue |
Halos palaging nakapila ang sasakyan bago i-serve. Rekomendasyon: dagdagan ang bilang ng mga lugar sa pila, dagdagan ang kapasidad |
||
|
Dagdagan ang throughput Dagdagan ang bilang ng mga lugar sa pila upang hindi mawalan ng mga potensyal na customer |
Interesado ang mga customer sa isang makabuluhang pagtaas sa throughput upang mabawasan ang latency at mabawasan ang mga pagkabigo |
Upang makagawa ng isang desisyon sa pagpapatupad ng mga partikular na aktibidad, kinakailangan na magsagawa ng pagsusuri sa pagiging sensitibo ng modelo. Target pagsusuri ng pagiging sensitibo ng modelo ay upang matukoy ang mga posibleng paglihis ng mga katangian ng output dahil sa mga pagbabago sa mga parameter ng input.
Ang mga pamamaraan para sa pagtatasa ng sensitivity ng isang simulation model ay katulad ng mga pamamaraan para sa pagtukoy ng sensitivity ng anumang system. Kung ang output na katangian ng modelo R depende sa mga parameter na nauugnay sa mga variable R =/(p g p 2 , p), pagkatapos ang mga pagbabagong ito
mga parameter D r.(/ = 1, ..G) magdulot ng pagbabago AR.
Sa kasong ito, ang sensitivity analysis ng modelo ay binabawasan sa pag-aaral ng sensitivity function DR/iba pa
Bilang isang halimbawa ng sensitivity analysis ng isang simulation model, isaalang-alang natin ang epekto ng pagbabago ng variable na parameter ng pagiging maaasahan ng sasakyan sa kahusayan ng pagpapatakbo. Bilang layunin ng pag-andar, ginagamit namin ang tagapagpahiwatig ng pinababang gastos З ir. Para sa pagsusuri ng sensitivity, gumagamit kami ng data sa pagpapatakbo ng KamAZ-5410 na tren sa kalsada sa mga kondisyon ng lunsod. Mga limitasyon ng pagbabago ng parameter R. upang matukoy ang sensitivity ng modelo, ito ay sapat na upang matukoy ito sa pamamagitan ng ekspertong paraan (Talahanayan 3.12).
Upang magsagawa ng mga kalkulasyon ayon sa modelo, napili ang isang base point, kung saan ang mga variable na parameter ay may mga halaga na tumutugma sa mga pamantayan. Opsyon sa tagal ng idle ng pagpapatupad Pagpapanatili at ang pag-aayos sa mga araw ay pinalitan ng isang tiyak na tagapagpahiwatig - downtime sa mga araw bawat libong kilometro N.
Ang mga resulta ng pagkalkula ay ipinapakita sa Fig. 3.24. Ang base point ay nasa intersection ng lahat ng curves. Ipinapakita sa fig. Binibigyang-daan ka ng 3.24 dependencies na itatag ang antas ng impluwensya ng bawat isa sa mga parameter na isinasaalang-alang sa laki ng pagbabago Z pr. Kasabay nito, ang paggamit ng mga natural na halagang mga nasuri na dami ay hindi nagpapahintulot sa iyo na magtatag ang paghahambing na antas ng impluwensya ng bawat parameter sa 3, dahil ang mga parameter na ito ay may iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Upang mapagtagumpayan ito, pipiliin namin ang anyo ng interpretasyon ng mga resulta ng pagkalkula sa mga kamag-anak na yunit. Upang gawin ito, ang base point ay dapat ilipat sa pinagmulan ng mga coordinate, at ang mga halaga ng mga variable na parameter at ang kamag-anak na pagbabago sa mga katangian ng output ng modelo ay dapat na ipahayag bilang isang porsyento. Ang mga resulta ng mga natupad na pagbabago ay ipinakita sa fig. 3.25.
Talahanayan 3.12
Mga halaga variable na mga parameter
kanin. 3.24.
kanin. 3.25. Impluwensya ng kamag-anak na pagbabago ng mga variable na parameter sa antas ng pagbabago
Ang pagbabago sa mga variable na parameter na nauugnay sa base na halaga ay kinakatawan sa isang axis. Gaya ng makikita mula sa fig. 3.25, ang pagtaas ng halaga ng bawat parameter malapit sa base point ng 50% ay humahantong sa pagtaas ng Z pr ng 9% ng paglago ng Ts a, ng higit sa 1.5% ng C p, ng mas mababa sa 0.5% ng H at bawasan ang 3 ng halos 4% ng pagtaas L. Bawasan ng 25 % b cr at ang D rg ay humahantong sa pagtaas ng Z pr, ayon sa pagkakabanggit, ng higit sa 6%. Bumababa ng parehong dami ng mga parameter H t0 , Ang C tr at C a ay humahantong sa pagbaba sa C pr ng 0.2, 0.8 at 4.5%, ayon sa pagkakabanggit.
Ang ibinigay na mga dependency ay nagbibigay ng ideya ng impluwensya ng isang solong parameter at maaaring magamit kapag nagpaplano ng pagpapatakbo ng sistema ng transportasyon. Ayon sa intensity ng impluwensya sa Z pr, ang mga isinasaalang-alang na mga parameter ay maaaring isaayos sa sumusunod na pagkakasunud-sunod: D, II, L, C 9 N .
'a 7 k.r 7 t.r 7 t.o
Sa panahon ng operasyon, ang pagbabago sa halaga ng isang tagapagpahiwatig ay nangangailangan ng pagbabago sa mga halaga ng iba pang mga tagapagpahiwatig, at ang kamag-anak na pagbabago sa bawat isa sa mga variable na parameter ng parehong halaga sa pangkalahatang kaso ay may hindi pantay na halaga. pisikal na batayan. Kinakailangan na palitan ang kamag-anak na pagbabago sa mga halaga ng mga variable na parameter bilang isang porsyento kasama ang abscissa na may isang parameter na maaaring magsilbi bilang isang solong sukatan para sa pagtatasa ng antas ng pagbabago sa bawat parameter. Maaaring ipagpalagay na sa bawat sandali ng pagpapatakbo ng sasakyan, ang halaga ng bawat parameter ay may parehong pang-ekonomiyang timbang na may kaugnayan sa mga halaga ng iba pang mga variable na parameter, ibig sabihin, mula sa isang pang-ekonomiyang punto ng view, ang pagiging maaasahan ng sasakyan sa bawat sandali ng oras ay may epekto sa balanse sa lahat ng mga parameter na nauugnay dito. Pagkatapos ang kinakailangang katumbas na pang-ekonomiya ay ang oras o, mas maginhawa, ang taon ng operasyon.
Sa fig. 3.26 ay nagpapakita ng mga dependency na binuo alinsunod sa mga kinakailangan sa itaas. Ang halaga sa unang taon ng pagpapatakbo ng sasakyan ay kinukuha bilang batayang halaga ng Z pr. Ang mga halaga ng mga variable na parameter para sa bawat taon ng operasyon ay tinutukoy batay sa mga resulta ng mga obserbasyon.
kanin. 3.26.
Sa proseso ng pagpapatakbo, ang pagtaas sa W pr sa unang tatlong taon ay pangunahing dahil sa pagtaas ng mga halaga. H jo , at pagkatapos, sa ilalim ng isinasaalang-alang na mga kondisyon ng operating, ang pangunahing papel sa pagbabawas ng kahusayan ng paggamit ng TS ay ginagampanan ng pagtaas sa C tr Upang matukoy ang impluwensya ng halaga L Kp , sa mga kalkulasyon, ang halaga nito ay equated sa kabuuang mileage ng sasakyan mula sa simula ng operasyon. Uri ng pag-andar 3 =f(L) ay nagpapakita na ang intensity ng pagbaba sa 3 sa pagtaas
atbp J v k.r" 7 np J
Ang 1 hanggang p ay makabuluhang bumababa.
Bilang resulta ng pagsusuri ng sensitivity ng modelo, posibleng maunawaan kung anong mga salik ang kailangang maimpluwensyahan upang mabago ang layunin ng function. Upang baguhin ang mga kadahilanan, kinakailangan na mag-aplay ng mga pagsusumikap sa pagkontrol, na nauugnay sa mga kaukulang gastos. Ang halaga ng mga gastos ay hindi maaaring walang hanggan, tulad ng anumang mga mapagkukunan, ang mga gastos na ito sa katotohanan ay limitado. Samakatuwid, kinakailangang maunawaan kung hanggang saan magiging epektibo ang paglalaan ng mga pondo. Kung sa karamihan ng mga kaso ang mga gastos ay tumataas nang linear sa pagtaas ng kontrol na aksyon, kung gayon ang kahusayan ng system ay mabilis na lumalaki lamang hanggang sa isang tiyak na limitasyon, kapag kahit na ang mga makabuluhang gastos ay hindi na nagbibigay ng parehong pagbabalik. Halimbawa, imposibleng walang limitasyong taasan ang kapasidad ng mga service device dahil sa mga limitasyon sa espasyo o ang potensyal na bilang ng mga sasakyang pinaglilingkuran, atbp.
Kung ihahambing natin ang pagtaas ng mga gastos at ang tagapagpahiwatig ng kahusayan ng system sa parehong mga yunit, kung gayon, bilang isang panuntunan, ito ay magmumukhang graphical tulad ng ipinapakita sa Fig. 3.27.
kanin. 3.27.
Mula sa fig. 3.27 makikita na kapag nagtatalaga ng presyo C, bawat cost unit Z at isang presyo C, per unit indicator R maaaring idagdag ang mga kurba na ito. Nagdaragdag ang mga curve kung kailangan nilang i-minimize o i-maximize nang sabay-sabay. Kung ang isang kurba ay dapat i-maximize at ang isa ay i-minimize, kung gayon ang kanilang pagkakaiba ay dapat mahanap, halimbawa, sa pamamagitan ng mga puntos. Pagkatapos ang resultang curve (Larawan 3.28), na isinasaalang-alang ang parehong epekto ng pamamahala at ang mga gastos nito, ay magkakaroon ng isang extremum. Ang halaga ng parameter /?, na naghahatid ng extremum ng function, ay ang solusyon ng problema sa synthesis.
kanin. 3.28.
sa pamamagitan ng.
Higit pa sa Pamamahala R at tagapagpahiwatig R nababagabag ang mga sistema. Pagkagambala D= (d v d r...) ay isang input na aksyon, na, hindi katulad ng control parameter, ay hindi nakadepende sa kagustuhan ng may-ari ng system (Larawan 3.29). Halimbawa, ang mababang temperatura sa labas, kumpetisyon, sa kasamaang-palad, bawasan ang daloy ng mga customer; ang mga pagkabigo ng hardware ay nakakabawas sa pagganap ng system. Ang may-ari ng system ay hindi maaaring direktang pamahalaan ang mga halagang ito. Karaniwan, ang galit ay kumikilos "sa kabila" ng may-ari, na binabawasan ang epekto R mula sa mga pagsisikap sa pamamahala R. Ito ay dahil, sa pangkalahatang kaso, ang sistema ay nilikha upang makamit ang mga layunin na hindi maabot ng kanilang sarili sa kalikasan. Ang isang tao, na nag-oorganisa ng isang sistema, ay laging umaasa na makamit ang ilang layunin sa pamamagitan nito. R. Ito ang inilalagay niya sa kanyang mga pagsisikap. R. Sa kontekstong ito, masasabi natin na ang isang sistema ay isang organisasyon ng mga likas na sangkap na magagamit ng isang tao, na pinag-aralan niya, upang makamit ang ilang bagong layunin, na dati ay hindi matamo sa ibang mga paraan.
kanin. 3.29.
Kung aalisin natin ang dependence ng indicator R mula sa pamamahala R muli, ngunit sa ilalim ng mga kondisyon ng perturbation D, kung gayon, marahil, ang likas na katangian ng kurba ay magbabago. Malamang, ang indicator ay magiging mas mababa para sa parehong mga halaga ng kontrol, dahil ang perturbation ay negatibo, na binabawasan ang pagganap ng system. Ang isang sistemang naiwan sa sarili, nang walang mga pagsisikap ng isang likas na pangangasiwa, ay tumitigil sa pagbibigay ng layunin kung saan ito nilikha. Kung, tulad ng dati, itinatayo natin ang pagtitiwala sa mga gastos, iugnay ito sa pagtitiwala ng indicator sa control parameter, kung gayon ang nahanap na extremum point ay lilipat (Larawan 3.30) kumpara sa kaso ng "perturbation = 0" (tingnan ang Fig. 3.28). Kung ang perturbation ay tumaas muli, pagkatapos ay magbabago ang mga kurba at, bilang isang resulta, ang posisyon ng extremum point ay magbabago muli.
Ang graph sa fig. 3.30 ay nauugnay sa indicator P, pamamahala (resource) R at pagkagalit D sa mga kumplikadong sistema, na nagpapahiwatig kung paano pinakamahusay na kumilos sa manager (organisasyon) na gumagawa ng desisyon sa system. Kung ang pagkilos ng kontrol ay mas mababa kaysa sa pinakamainam, ang kabuuang epekto ay bababa, at isang sitwasyon ng nawawalang kita ay lilitaw. Kung ang pagkilos ng kontrol ay mas malaki kaysa sa pinakamainam, bababa din ang epekto, dahil nagbabayad para sa pila
Ang anumang pagtaas sa pagsusumikap sa pagkontrol ay kailangang mas malaki kaysa sa makukuha mo bilang resulta ng paggamit ng system.
kanin. 3.30.
Ang isang modelo ng simulation ng system para sa tunay na paggamit ay dapat ipatupad sa isang computer. Magagawa ito gamit ang mga sumusunod na tool:
- unibersal na programa ng gumagamit uri ng mathematical (MATLAB) o spreadsheet processor (Excel) o DBMS (Access, FoxPro), na nagpapahintulot sa iyo na lumikha lamang ng isang medyo simpleng modelo at nangangailangan ng hindi bababa sa paunang mga kasanayan sa programming;
- unibersal na programming language(C++, Java, Basic, atbp.), na nagpapahintulot sa iyo na lumikha ng isang modelo ng anumang pagiging kumplikado; ngunit ito ay isang napakatagal na proseso na nangangailangan ng pagsusulat ng malaking halaga ng program code at mahabang pag-debug;
- espesyalisadong wika pagmomolde ng simulation, na mayroon nakahandang mga template at mga visual programming tool na idinisenyo upang mabilis na lumikha ng batayan ng modelo. Isa sa pinakasikat ay ang UML (Unified Modeling Language);
- mga programa ng simulation, na pinakasikat na paraan ng paglikha ng mga modelo ng simulation. Pinapayagan ka nilang lumikha ng isang modelo nang biswal, sa mga pinakamahirap na kaso lamang, na gumagamit ng manu-manong pagsulat ng code ng programa para sa mga pamamaraan at pag-andar.
Ang mga programa ng simulation ay nahahati sa dalawang uri:
- Maraming Gamit na Simulation Package ay idinisenyo upang lumikha ng iba't ibang mga modelo at naglalaman ng isang hanay ng mga function na maaaring magamit upang gayahin ang mga tipikal na proseso sa mga sistema ng iba't ibang layunin. Ang mga sikat na pakete ng ganitong uri ay Arena (developer ng Rockwell Automation 1 ", USA), Extendsim (developer ng Imagine That Ink., USA), AnyLogic (developer ng XJ Technologies, Russia) at marami pang iba. Halos lahat ng unibersal na pakete ay may mga espesyal na bersyon para sa pagmomodelo ng mga partikular na klase ng mga bagay.
- Mga Pakete ng Simulation na Partikular sa Domain nagsisilbing modelo ng mga partikular na uri ng mga bagay at magkaroon ng mga espesyal na tool para dito sa anyo ng mga template, wizard para sa biswal na pagdidisenyo ng isang modelo mula sa mga yari na module, atbp.
- Siyempre, ang dalawang random na numero ay hindi maaaring nakadepende sa isa't isa, Fig. 3.17, a ay ibinigay para sa kalinawan ng konsepto ng ugnayan. 144
- Teknikal at pang-ekonomiyang pagsusuri sa pag-aaral ng pagiging maaasahan ng KamAZ-5410 / Yu. G. Kotikov, I. M. Blyankinshtein, A. E. Gorev, A. N. Borisenko; LISI. L.:, 1983. 12 p.-Dep. sa TsBNTI Minavtotrans RSFSR, No. 135at-D83.
- http://www.rockwellautomation.com.
- http://www.cxtcndsiin.com.
- http://www.xjtek.com.
Bilang isang halimbawa ng isang tuluy-tuloy na random na variable, isaalang-alang ang isang random na variable X na pantay na ipinamamahagi sa pagitan (a; b). Sinasabi namin na ang random variable X pantay na ipinamahagi sa pagitan (a; b), kung ang density ng pamamahagi nito ay hindi pare-pareho sa pagitan na ito:
Mula sa kondisyon ng normalisasyon, tinutukoy namin ang halaga ng pare-pareho c . Ang lugar sa ilalim ng curve ng density ng pamamahagi ay dapat na katumbas ng isa, ngunit sa aming kaso ito ay ang lugar ng isang rektanggulo na may base (b - α) at isang taas c (Fig. 1). 
kanin. 1 Unipormeng density ng pamamahagi
Mula dito nakita natin ang halaga ng pare-parehong c: 
Kaya, ang density ng isang pare-parehong ibinahagi na random na variable ay katumbas ng 
Hanapin natin ngayon ang distribution function sa pamamagitan ng formula:
1) para sa 
2) para sa
3) para sa 0+1+0=1.
kaya, 
Ang distribution function ay tuloy-tuloy at hindi bumababa (Fig. 2). 
kanin. 2 Pamamahagi ng function ng isang pare-parehong ipinamahagi na random variable
Hanapin natin mathematical expectation ng isang pare-parehong naipamahagi na random variable ayon sa formula:
Pagkakaiba-iba ng pamamahagi ay kinakalkula ng formula at katumbas ng
Halimbawa #1. Scale division value instrumento sa pagsukat katumbas ng 0.2 . Ang mga pagbabasa ng instrumento ay bilugan sa pinakamalapit na buong dibisyon. Hanapin ang posibilidad na magkaroon ng pagkakamali sa panahon ng pagbabasa: a) mas mababa sa 0.04; b) malaki 0.02
Desisyon. Ang error sa rounding ay isang random na variable na pantay na ipinamamahagi sa pagitan sa pagitan ng mga katabing integer division. Isaalang-alang ang pagitan (0; 0.2) bilang isang dibisyon (Fig. a). Ang pag-ikot ay maaaring isagawa kapwa patungo sa kaliwang hangganan - 0, at patungo sa kanan - 0.2, na nangangahulugan na ang isang error na mas mababa sa o katumbas ng 0.04 ay maaaring gawin nang dalawang beses, na dapat isaalang-alang kapag kinakalkula ang posibilidad: 
P = 0.2 + 0.2 = 0.4
Para sa pangalawang kaso, ang halaga ng error ay maaari ding lumampas sa 0.02 sa parehong mga hangganan ng dibisyon, iyon ay, maaari itong maging mas malaki sa 0.02 o mas mababa sa 0.18. 
Pagkatapos ang posibilidad ng isang error tulad nito:
Halimbawa #2. Ipinapalagay na ang katatagan ng sitwasyong pang-ekonomiya sa bansa (ang kawalan ng mga digmaan, natural na sakuna, atbp.) sa nakalipas na 50 taon ay maaaring hatulan ng likas na katangian ng pamamahagi ng populasyon ayon sa edad: sa isang kalmadong sitwasyon, dapat ay uniporme. Bilang resulta ng pag-aaral, ang mga sumusunod na datos ay nakuha para sa isa sa mga bansa.
Mayroon bang anumang dahilan upang maniwala na nagkaroon ng hindi matatag na sitwasyon sa bansa?Isinasagawa namin ang desisyon gamit ang calculator Hypothesis testing. Talahanayan para sa pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig.
| Mga grupo | Gitnang pagitan, x i | Dami, fi | x i * f i | Pinagsama-samang dalas, S | |x - x cf |*f | (x - x sr) 2 *f | Dalas, f i /n |
| 0 - 10 | 5 | 0.14 | 0.7 | 0.14 | 5.32 | 202.16 | 0.14 |
| 10 - 20 | 15 | 0.09 | 1.35 | 0.23 | 2.52 | 70.56 | 0.09 |
| 20 - 30 | 25 | 0.1 | 2.5 | 0.33 | 1.8 | 32.4 | 0.1 |
| 30 - 40 | 35 | 0.08 | 2.8 | 0.41 | 0.64 | 5.12 | 0.08 |
| 40 - 50 | 45 | 0.16 | 7.2 | 0.57 | 0.32 | 0.64 | 0.16 |
| 50 - 60 | 55 | 0.13 | 7.15 | 0.7 | 1.56 | 18.72 | 0.13 |
| 60 - 70 | 65 | 0.12 | 7.8 | 0.82 | 2.64 | 58.08 | 0.12 |
| 70 - 80 | 75 | 0.18 | 13.5 | 1 | 5.76 | 184.32 | 0.18 |
| 1 | 43 | 20.56 | 572 | 1 |
weighted average
Mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba.
Mga Rate ng Ganap na Pagkakaiba-iba.
Ang saklaw ng pagkakaiba-iba ay ang pagkakaiba sa pagitan ng maximum at minimum na mga halaga ng katangian ng pangunahing serye.
R = X max - X min
R=70 - 0=70
Pagpapakalat- nailalarawan ang sukat ng pagkalat sa paligid ng average na halaga nito (sukat ng dispersion, ibig sabihin, paglihis mula sa mean).
Karaniwang lihis.
Ang bawat halaga ng serye ay naiiba sa average na halaga ng 43 nang hindi hihigit sa 23.92
Pagsubok ng mga hypotheses tungkol sa uri ng pamamahagi.
4. Pagsubok sa hypothesis tungkol sa pare-parehong pamamahagi pangkalahatang populasyon.
Upang masubukan ang hypothesis tungkol sa pare-parehong pamamahagi ng X, i.e. ayon sa batas: f(x) = 1/(b-a) sa pagitan (a,b)
kailangan:
1. Tantyahin ang mga parameter a at b - ang mga dulo ng agwat kung saan ang mga posibleng halaga ng X ay naobserbahan, ayon sa mga formula (ang * sign ay nagpapahiwatig ng mga pagtatantya ng mga parameter):
2. Hanapin ang probability density ng tinantyang distribusyon f(x) = 1/(b * - a *)
3. Maghanap ng mga theoretical frequency:
n 1 \u003d nP 1 \u003d n \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x 1 - a *)
n 2 \u003d n 3 \u003d ... \u003d n s-1 \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x i - x i-1)
n s = n*1/(b * - a *)*(b * - x s-1)
4. Paghambingin ang empirical at theoretical frequency gamit ang Pearson's test, sa pag-aakalang ang bilang ng mga degree ng kalayaan k = s-3, kung saan ang s ay ang bilang ng mga inisyal na sampling interval; kung, gayunpaman, isang kumbinasyon ng mga maliliit na frequency, at samakatuwid ang mga agwat mismo, ay ginawa, kung gayon ang s ay ang bilang ng mga agwat na natitira pagkatapos ng kumbinasyon.
Desisyon:
1. Hanapin ang mga pagtatantya ng mga parameter a * at b * ng pare-parehong pamamahagi gamit ang mga formula:
2. Hanapin ang density ng ipinapalagay na pare-parehong pamamahagi:
f(x) = 1/(b * - a *) = 1/(84.42 - 1.58) = 0.0121
3. Hanapin ang theoretical frequency:
n 1 \u003d n * f (x) (x 1 - a *) \u003d 1 * 0.0121 (10-1.58) \u003d 0.1
n 8 \u003d n * f (x) (b * - x 7) \u003d 1 * 0.0121 (84.42-70) \u003d 0.17
Ang natitirang n s ay magiging pantay:
n s = n*f(x)(x i - x i-1)
| i | n i | n*i | n i - n * i | (n i - n* i) 2 | (n i - n * i) 2 /n * i |
| 1 | 0.14 | 0.1 | 0.0383 | 0.00147 | 0.0144 |
| 2 | 0.09 | 0.12 | -0.0307 | 0.000943 | 0.00781 |
| 3 | 0.1 | 0.12 | -0.0207 | 0.000429 | 0.00355 |
| 4 | 0.08 | 0.12 | -0.0407 | 0.00166 | 0.0137 |
| 5 | 0.16 | 0.12 | 0.0393 | 0.00154 | 0.0128 |
| 6 | 0.13 | 0.12 | 0.0093 | 8.6E-5 | 0.000716 |
| 7 | 0.12 | 0.12 | -0.000701 | 0 | 4.0E-6 |
| 8 | 0.18 | 0.17 | 0.00589 | 3.5E-5 | 0.000199 |
| Kabuuan | 1 | 0.0532 |
Samakatuwid, ang kritikal na rehiyon para sa istatistikang ito ay palaging nasa kanang kamay :)