Леонардо Фибоначи е един от най-великите математици на Средновековието. В едно от своите произведения, Книгата на изчисленията, Фибоначи описва индоарабското смятане и предимствата на използването му пред римското.
Определение
Числата на Фибоначи или последователността на Фибоначи е числова последователност, която има редица свойства. Например сборът от две съседни числа в последователността дава стойността на следващото (например 1+1=2; 2+3=5 и т.н.), което потвърждава съществуването на т.нар. коефициенти на Фибоначи , т.е. постоянни съотношения.
Последователността на Фибоначи започва така: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...
2.
Пълно определение на числата на Фибоначи
3.
Свойства на последователността на Фибоначи
4.
1. Съотношението на всяко число към следващото все повече и повече клони към 0,618 с увеличаване на серийния номер. Съотношението на всяко число към предишното клони към 1,618 (обратно към 0,618). Числото 0,618 се нарича (FI).
2. При разделяне на всяко число на следващото се получава числото 0,382 чрез единица; обратно – съответно 2.618.
3. Избирайки съотношения по този начин, получаваме основния набор от коефициенти на Фибоначи: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.
5.
Връзката между последователността на Фибоначи и "златното сечение"
6.
Последователността на Фибоначи асимптотично (приближава все по-бавно) клони към някакво постоянно съотношение. Това съотношение обаче е ирационално, тоест е число с безкрайна, непредсказуема последователност от десетични цифри в дробната част. Не може да се изрази точно.
Ако някой член от последователността на Фибоначи се раздели на предхождащия го (например 13:8), резултатът ще бъде стойност, която се колебае около ирационалната стойност от 1,61803398875 ... и след време или надвишава, или не достига то. Но дори и да прекарате Вечност за това, не е възможно да се знае точно съотношението до последната десетична цифра. За краткост ще го дадем под формата на 1.618. Специални имена за това съотношение започват да се дават още преди Лука Пачоли (средновековен математик) да го нарече Божествената пропорция. Сред съвременните му имена са като Златното съотношение, Златната среда и съотношението на въртящите се квадрати. Кеплер нарече тази връзка едно от „съкровищата на геометрията“. В алгебрата обикновено се обозначава с гръцката буква phi
Нека си представим златното сечение на примера на сегмент.
Да разгледаме отсечка с краища A и B. Нека точка C разделя отсечка AB така, че:
AC/CB = CB/AB или
AB/CB = CB/AC.
Можете да си го представите така: A––C–––B
7.
Златното сечение е такова пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което целият сегмент се отнася към по-голямата част по същия начин, както самата по-голяма част се отнася към по-малката; или с други думи, по-малката част е свързана с по-голямата, както по-голямата е с всичко.
8.
Сегментите от златното сечение се изразяват като безкрайна ирационална дроб 0,618 ..., ако AB се вземе за единица, AC = 0,382 .. Както вече знаем, числата 0,618 и 0,382 са коефициентите на последователността на Фибоначи.
9.
Пропорциите на Фибоначи и златното сечение в природата и историята
10.
Важно е да се отбележи, че Фибоначи сякаш напомни на човечеството за неговата последователност. Познато е още на древните гърци и египтяни. Всъщност оттогава модели, описани от коефициентите на Фибоначи, са открити в природата, архитектурата, изобразителното изкуство, математиката, физиката, астрономията, биологията и много други области. Просто е невероятно колко константи могат да бъдат изчислени с помощта на последователността на Фибоначи и как нейните термини се появяват в огромен брой комбинации. Въпреки това, няма да е преувеличено да кажем, че това не е просто игра с числа, а най-важният математически израз. природен феноменот всички открити някога.
11.
Примерите по-долу показват някои интересни приложения на тази математическа последователност.
12.
1. Черупката е усукана в спирала. Ако го разгънете, получавате дължина, малко по-ниска от дължината на змията. Малка десетсантиметрова черупка има спирала с дължина 35 см. Формата на спирално извитата черупка привлече вниманието на Архимед. Факт е, че съотношението на измерванията на волютите на черупката е постоянно и е равно на 1,618. Архимед изследва спиралата от черупки и извежда уравнението за спиралата. Спиралата, изтеглена от това уравнение, се нарича с неговото име. Увеличението на нейната стъпка винаги е равномерно. В момента спиралата на Архимед се използва широко в инженерството.
2. Растения и животни. Дори Гьоте набляга на склонността на природата към спиралност. Спираловидното и спирално подреждане на листата по клоните на дърветата е забелязано отдавна. Спиралата се виждаше в подреждането на слънчогледови семки, в шишарки, ананаси, кактуси и др. Съвместната работа на ботаници и математици хвърли светлина върху тези удивителни природни феномени. Оказа се, че в подреждането на листа върху клон от слънчогледови семки, борови шишарки се проявява поредицата на Фибоначи и следователно се проявява законът на златното сечение. Паякът върти мрежата си по спирала. Спиралообразен ураган. Уплашено стадо северни елени се разпръсква в спирала. Молекулата на ДНК е усукана в двойна спирала. Гьоте нарича спиралата „кривата на живота“.
Сред крайпътните треви расте едно незабележимо растение - цикория. Нека го разгледаме по-отблизо. От главното стъбло се образува клон. Ето първия лист. Процесът прави силно изтласкване в пространството, спира, освобождава лист, но е по-къс от първия, отново прави изтласкване в пространството, но с по-малка сила, освобождава още по-малък лист и отново изхвърля. Ако първият отклонение се вземе като 100 единици, тогава вторият е равен на 62 единици, третият е 38, четвъртият е 24 и т.н. Дължината на венчелистчетата също е предмет на златното съотношение. В растежа, завладяването на космоса, растението запази определени пропорции. Неговите импулси на растеж постепенно намаляват пропорционално на златното сечение.
Гущерът е живороден. При гущера на пръв поглед се улавят приятни за очите ни пропорции - дължината на опашката му се съотнася с дължината на останалата част от тялото като 62 към 38.
Както в растителния, така и в животинския свят, тенденцията за оформяне на природата упорито пробива – симетрия по отношение на посоката на растеж и движение. Тук златното сечение се появява в пропорциите на части, перпендикулярни на посоката на растеж. Природата е извършила разделението на симетрични части и златни пропорции. На части се проявява повторение на структурата на цялото.
Пиер Кюри в началото на нашия век формулира редица дълбоки идеи за симетрия. Той твърди, че не може да се разглежда симетрията на което и да е тяло, без да се вземе предвид симетрията заобикаляща среда. Моделите на златиста симетрия се проявяват в енергийни преходи елементарни частици, в структурата на някои химични съединения, в планетарни и космически системи, в генните структури на живите организми. Тези модели, както е посочено по-горе, са в структурата на отделните органи на човек и тялото като цяло, а също така се проявяват в биоритмите и функционирането на мозъка и зрителното възприятие.
3. Космос. От историята на астрономията е известно, че И. Тиций, немски астроном от 18 век, използвайки тази серия (Фибоначи) е открил закономерност и ред в разстоянията между планетите на Слънчевата система
Въпреки това, един случай, който изглежда противоречи на закона: между Марс и Юпитер няма планета. Съсредоточеното наблюдение на тази област от небето доведе до откриването на астероидния пояс. Това се случи след смъртта на Тиций в началото на XIXв
Серията на Фибоначи е широко използвана: с негова помощ те представляват архитектониката на живите същества, създадените от човека структури и структурата на галактиките. Тези факти са доказателство за независимостта на числовия ред от условията на неговото проявление, което е един от признаците за неговата универсалност.
4. Пирамиди. Мнозина са се опитвали да разгадаят тайните на пирамидата в Гиза. За разлика от други египетски пирамиди, това не е гробница, а по-скоро неразрешим пъзел от числови комбинации. Забележителната изобретателност, умение, време и труд на архитектите на пирамидата, които са използвали при изграждането на вечния символ, показват изключителната важност на посланието, което са искали да предадат на бъдещите поколения. Тяхната епоха е била предписьменна, преди йероглифна и символите са били единственото средство за записване на открития. Ключът към геометрично-математическата тайна на пирамидата в Гиза, която толкова дълго е била загадка за човечеството, всъщност е даден на Херодот от храмовите жреци, които го информират, че пирамидата е построена така, че площта на всяка на лицата му беше равен на квадрата на височината му.
Площ на триъгълник
356 x 440 / 2 = 78320
квадратна площ
280 x 280 = 78400
Дължината на ръба на основата на пирамидата в Гиза е 783,3 фута (238,7 m), височината на пирамидата е 484,4 фута (147,6 m). Дължината на ръба на основата, разделена на височината, води до съотношението Ф=1,618. Височината от 484,4 фута съответства на 5813 инча (5-8-13) - това са числа от поредицата на Фибоначи. Тези интересни наблюдения предполагат, че конструкцията на пирамидата се основава на пропорцията Ф=1,618. Някои съвременни учени са склонни да тълкуват, че древните египтяни са го построили с единствената цел да предадат знанията, които са искали да запазят за бъдещите поколения. Интензивните проучвания на пирамидата в Гиза показаха колко обширни са познанията по математика и астрология по това време. Във всички вътрешни и външни пропорции на пирамидата числото 1,618 играе централна роля.
Пирамиди в Мексико. Не само египетските пирамиди са построени в съответствие с перфектните пропорции на златното сечение, същото явление е открито и в мексиканските пирамиди. Възниква идеята, че и египетските, и мексиканските пирамиди са издигнати приблизително по едно и също време от хора от общ произход.
Последователността на Фибоначи, прочута от филма и книгата „Кодът на Да Винчи“, е поредица от числа, изведени от италианския математик Леонардо от Пиза, по-известен с псевдонима си Фибоначи, през тринадесети век. Последователите на учения забелязаха, че формулата, на която се подчинява тази поредица от числа, намира своето отражение в света около нас и отразява други математически открития, като по този начин отваря вратата към тайните на Вселената за нас. В тази статия ще обясним какво представлява последователността на Фибоначи, ще разгледаме примери за това как този модел се показва в природата и ще го сравним с други математически теории.
Формулиране и дефиниране на понятието
Редът на Фибоначи е математическа последователност, всеки елемент от която е равен на сумата от предходните два. Нека означим определен член от последователността като x n. По този начин получаваме формула, която е валидна за цялата серия: x n + 2 \u003d x n + x n + 1. В този случай последователността ще изглежда така: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Следващото число ще бъде 55, тъй като сборът от 21 и 34 е 55. И така нататък по същия принцип.
Примери в околната среда
Ако погледнем растението, по-специално короната на листата, ще забележим, че те цъфтят в спирала. Ъглите се образуват между съседни листа, които от своя страна образуват правилната математическа последователност на Фибоначи. Благодарение на тази функция всяко отделно листо, което расте на дърво, получава максимално количество слънчева светлина и топлина.
Математически пъзел на Фибоначи
Известен математик представи своята теория под формата на гатанка. Звучи така. Можете да поставите двойка зайци в затворено пространство, за да разберете колко двойки зайци ще се родят за една година. Като се има предвид естеството на тези животни, фактът, че всеки месец една двойка е в състояние да произведе нова двойка и те стават готови за възпроизвеждане, когато достигнат два месеца, в резултат на това той получи своята известна серия от числа: 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 - което показва броя на новите двойки зайци за всеки месец.
Последователност на Фибоначи и пропорционално съотношение
Тази серия има няколко математически нюанса, които трябва да бъдат взети предвид. Той, приближавайки се по-бавно и по-бавно (асимптотично), клони към определена пропорционална връзка. Но е ирационално. С други думи, това е число с непредвидима и безкрайна поредица от десетични числа в дробната част. Например, съотношението на всеки елемент от серията варира около цифрата 1,618, понякога я надминава, понякога я достига. Следващият по аналогия се приближава до 0,618. Което е обратно пропорционално на числото 1,618. Ако разделим елементите на едно, получаваме 2,618 и 0,382. Както вече разбрахте, те също са обратно пропорционални. Получените числа се наричат съотношения на Фибоначи. Сега нека обясним защо направихме тези изчисления.
златно съотношение
Ние различаваме всички обекти около нас според определени критерии. Една от тях е формата. Някои ни привличат повече, други по-малко, а някои изобщо не харесват. Забелязано е, че симетричен и пропорционален обект е много по-лесен за възприемане от човек и предизвиква усещане за хармония и красота. Цялото изображение винаги включва части с различни размери, които са в определено съотношение помежду си. От това следва отговорът на въпроса какво се нарича златно съотношение. Това понятие означава съвършенство на съотношението на цялото и частите в природата, науката, изкуството и т. н. От математическа гледна точка, разгледайте следния пример. Вземете отсечка с произволна дължина и го разделете на две части по такъв начин, че по-малката част да е свързана с по-голямата, както сборът (дължината на целия сегмент) към по-голямата. Така че нека да отрежем сза размера на един. част от него аще бъде равно на 0,618, втората част б, оказва се, е равно на 0,382. Така наблюдаваме състоянието на златното сечение. Съотношение на сегмента ° Сда се ае равно на 1,618. И връзката на частите ° Си б- 2,618. Получаваме вече познатите ни коефициенти на Фибоначи. Златният триъгълник, златният правоъгълник и златният кубоид са построени по същия принцип. Също така си струва да се отбележи, че пропорционалното съотношение на частите на човешкото тяло е близко до златното съотношение.
Последователността на Фибоначи ли е основата на всичко?
Нека се опитаме да комбинираме теорията за Златното сечение и добре познатата поредица на италианския математик. Нека започнем с два квадрата от първия размер. След това добавете още един квадрат от втория размер отгоре. Нека начертаем до същата фигура с дължина на страната, равна на сбора от двете предишни страни. По същия начин рисуваме квадрат от пети размер. И така можете да продължите безкрайно, докато не ви омръзне. Основното е, че размерът на страната на всеки следващ квадрат е равен на сумата от страните на предишните две. Получаваме серия от многоъгълници, чиито дължини на страните са числа на Фибоначи. Тези фигури се наричат правоъгълници на Фибоначи. Нека начертаем плавна линия през ъглите на нашите многоъгълници и да получим... спиралата на Архимед! Увеличаването на стъпката на тази цифра, както знаете, винаги е равномерно. Ако включите фантазията, тогава полученият модел може да бъде свързан с черупка от мида. От тук можем да заключим, че последователността на Фибоначи е в основата на пропорционалните, хармонични съотношения на елементите в околния свят.
Математическа последователност и Вселената
Ако се вгледате внимателно, тогава спиралата на Архимед (някъде изрично, но някъде забулена) и следователно принципът на Фибоначи могат да бъдат проследени в много познати природни елементи, заобикалящи човек. Например, същата черупка на мида, съцветия от обикновени броколи, слънчогледово цвете, шишарка от иглолистно растение и други подобни. Ако погледнем по-нататък, ще видим последователността на Фибоначи в безкрайни галактики. Дори човек, вдъхновен от природата и възприемащ нейните форми, създава предмети, в които могат да бъдат проследени гореспоменатите серии. Време е да си спомним за Златното сечение. Наред с модела на Фибоначи се проследяват принципите на тази теория. Има версия, че последователността на Фибоначи е един вид тест на природата за адаптиране към по-съвършената и фундаментална логаритмична последователност на златното сечение, която е почти идентична, но няма начало и е безкрайна. Моделът на природата е такъв, че трябва да има своя собствена отправна точка, от която да надгражда, за да създаде нещо ново. Съотношението на първите елементи от редицата на Фибоначи е далеч от принципите на златното сечение. Колкото по-нататък го продължаваме обаче, толкова повече се изглажда това несъответствие. За да определите последователност, трябва да знаете нейните три елемента, които следват един след друг. За Златната последователност две са достатъчни. Тъй като това е едновременно аритметична и геометрична прогресия.
Заключение
И все пак, въз основа на гореизложеното, може да се зададат съвсем логични въпроси: "Откъде идват тези числа? Кой е този автор на устройството на целия свят, който се опита да го направи идеален? Винаги ли всичко е било така, както е искал? Ако е така , защо възникна грешката? Какво ще се случи след това?" Откривайки отговора на един въпрос, получавате следващия. Реши го - появяват се още две. Ако ги решите, получавате още три. След като се справите с тях, ще получите пет нерешени. След това осем, след това тринадесет, двадесет и едно, тридесет и четири, петдесет и пет...
Леонардо от Пиза (лат. Leonardus Pisanus, итал. Leonardo Pisano, около 1170 г., Пиза – около 1250 г., пак там) – първият голям математик на средновековна Европа. Най-известен като Фибоначи.
Прочетете повече тук: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%E8%E1%EE%ED%E0%F7%F7%E8
Последователността на Фибоначи, позната на всички от филма „Кодът на Да Винчи“, е поредица от числа, описана като гатанка от италианския математик Леонардо от Пиза, по-известен като Фибоначи, през 13 век. Накратко, същността на загадката:
Някой постави двойка зайци в някакво затворено пространство, за да разбере колко двойки зайци ще се родят през годината, ако природата на зайците е такава, че всеки месец двойка зайци произвежда друга двойка и способността да произвеждат потомство се появява на навършване на два месеца.
Последователност на Фибоначи и зайци
Резултатът е следната серия от числа: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, където броят на двойките зайци във всеки от дванадесетте месеца е показан, разделени с запетаи. Може да продължи безкрайно. Същността му е, че всеки следващо числое сборът от предходните две.
Тази серия има няколко математически характеристики, които трябва да бъдат засегнати. То асимптотично (приближава все по-бавно) клони към някакво постоянно съотношение. Това съотношение обаче е ирационално, тоест е число с безкрайна, непредсказуема последователност от десетични цифри в дробната част. Не може да се изрази точно.
Така съотношението на всеки член от серията към предишния се колебае около числото 1,618, понякога го превишава, понякога не го достига. Съотношението към следващия по подобен начин се доближава до числото 0,618, което е обратно пропорционално на 1,618. Ако разделим елементите на едно, ще получим числата 2,618 и 0,382, които също са обратно пропорционални. Това са така наречените съотношения на Фибоначи.
Защо всичко това?
Така че се приближаваме до едно от най-мистериозните явления на природата. Разумният Леонардо всъщност не откри нищо ново, той просто напомни на света за такъв феномен като Златното сечение, което не отстъпва по важност на питагоровата теорема.
Ние различаваме всички обекти около нас, включително и по форма. Някои харесваме повече, други по-малко, някои напълно отблъскват окото. Понякога интересът може да бъде продиктуван житейска ситуация, а понякога и красотата на наблюдавания обект. Симетрична и пропорционална форма, допринася за най-доброто визуално възприеманеи предизвиква усещане за красота и хармония. Цялостният образ винаги се състои от части с различни размери, които са в определена връзка помежду си и цялото. Златното сечение е най-висшата проява на съвършенството на цялото и неговите части в науката, изкуството и природата.
Ако е включен прост пример, то златното сечение е разделянето на отсечката на две части в такова съотношение, че по-голямата част е свързана с по-малката, тъй като тяхната сума (целият отрязък) е към по-голямата.
Златно сечение - изрязване
Ако вземем целия сегмент c за 1, тогава сегментът a ще бъде равен на 0,618, сегмент b - 0,382, само по този начин ще бъде изпълнено условието за Златно сечение (0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1,618). Съотношението на c към a е 1,618 и c към b е 2,618. Това са едни и същи, вече познати за нас коефициенти на Фибоначи.
Разбира се, има златен правоъгълник, златен триъгълник и дори златен кубоид. Пропорциите на човешкото тяло в много отношения са близки до Златното сечение.
Златното сечение и човешкото тяло 
Изображение: marcus-frings.de
Последователност на Фибоначи - Анимация 
Но най-интересното започва, когато комбинираме получените знания. Фигурата ясно показва връзката между последователността на Фибоначи и златното сечение. Започваме с два квадрата от първия размер. Отгоре добавяме квадрат от втори размер. Рисуваме до квадрат със страна, равна на сумата от страните на предишните две, трети размер. По аналогия се появява квадрат от пети размер. И така, докато не ви омръзне, основното е дължината на страната на всеки следващ квадрат да е равна на сумата от дължините на страните на двата предишни. Виждаме серия от правоъгълници, чиито дължини на страните са числа на Фибоначи и колкото и да е странно, те се наричат правоъгълници на Фибоначи.
Ако начертаем плавна линия през ъглите на нашите квадрати, не получаваме нищо повече от спирала на Архимед, чието увеличаване на височината винаги е равномерно.
Фибоначи спирала 
Не ти ли напомня за нищо?
Снимка: ethanhein във Flickr
И не само в черупката на мекотелите можете да намерите спиралите на Архимед, но и в много цветя и растения, те просто не са толкова очевидни.
Многолистно алое: 
Снимка: brewbooks на Flickr
Броколи Романеско: 
Снимка: beart.org.uk
слънчоглед: 
Снимка: esdrascalderan във Flickr
шишарка: 
Снимка: manj98 във Flickr
И тогава е време да си спомним за Златното сечение! Има ли някое от най-красивите и хармонични творения на природата, изобразени на тези снимки? И това не е всичко. Ако се вгледате внимателно, можете да намерите подобни модели в много форми.
Разбира се твърдението, че всички тези явления са изградени върху поредицата на Фибоначи звучи твърде силно, но тенденцията е на лице. И освен това самата тя далеч не е съвършена, както всичко останало на този свят.
Има спекулации, че редът на Фибоначи е опит от природата да се адаптира към по-фундаментална и перфектна логаритмична последователност със златно сечение, която е практически същата, просто започва от нищото и не отива никъде. Природата, от друга страна, определено има нужда от някакво цяло начало, от което можеш да се отблъснеш, не може да създаде нещо от нищо. Съотношенията на първите членове на поредицата на Фибоначи са далеч от Златното сечение. Но колкото повече се движим по него, толкова повече тези отклонения се изглаждат. За да определите всяка серия, достатъчно е да познавате трима от нейните членове, вървящи един след друг. Но не и за златната последователност, две са достатъчни за нея, тя е геометрична и аритметична прогресияедновременно. Може да си помислите, че това е основата за всички други последователности.
Всеки член на златната логаритмична последователност е степен на златното съотношение (z). Част от реда изглежда така: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... Ако закръглим стойността на златното сечение до три знака след десетичната запетая, получаваме z=1,618, тогава поредицата изглежда така: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; един; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11.090 ... Всеки следващ член може да се получи не само като се умножи предишният по 1,618, но и като се съберат двата предишни. По този начин експоненциален растеж се постига чрез просто добавяне на два съседни елемента. Това е поредица без начало и край и точно това се опитва да бъде последователността на Фибоначи. Имайки добре дефинирано начало, то се стреми към идеала, без да го достига. Това е живота.
И все пак във връзка с всичко видяно и прочетено възникват съвсем естествени въпроси:
Откъде дойдоха тези числа? Кой е този архитект на Вселената, който се опита да я направи съвършена? Било ли е някога така, както искаше да бъде? И ако е така, защо се провали? Мутации? Свободен избор? Какво ще бъде по-нататък? Бобината се усуква или развърта?
Откривайки отговора на един въпрос, получавате следващия. Ако го решите, получавате две нови. Справете се с тях, ще се появят още трима. След като ги решите, ще получите пет нерешени. След това осем, след това тринадесет, 21, 34, 55...
Здравейте скъпи читатели!
Златно съотношение - какво е това? Числата на Фибоначи са? В статията - отговорите на тези въпроси са многобройни и ясни, с прости думи.
Тези въпроси преследват умовете на все повече и повече нови поколения от няколко хилядолетия! Оказва се, че математиката може да бъде не скучна, а вълнуваща, интересна, омагьосваща!
Други полезни статии:Числата на Фибоначи - какво е това?
Поразителен е фактът, че при разделяне на всяко следващо число от числовата поредица на предишноторезултатът е число, стремящо се към 1,618.
Намерих тази мистериозна последователност за късмет средновековният математик Леонардо от Пиза (по-известен като Фибоначи). Преди него Леонардо да Винчиоткри в структурата на тялото на човека, растенията и животните удивително повтарящи се пропорции Phi = 1,618. Това число (1,61) се нарича още „Числото на Бог“ от учените.
Преди Леонардо да Винчи тази последователност от числа е била известна в Древна Индия и Древен Египет. Египетски пирамидиизградени с помощта на пропорции Phi = 1,618.
Но това не е всичко, оказва се. законите на природата на Земята и Космосапо някакъв необясним начин се подчиняват на строги математически закони числови поредици на фидоначи.
Например, както обвивка на Земята, така и галактика в Космоса са построени с помощта на числата на Фибоначи. По-голямата част от цветята имат 5, 8, 13 венчелистчета. В слънчогледите, по стъблата на растенията, в въртящите се облаци, във водовъртежи и дори в графиките на валутните курсове на Forex числата на Фибоначи работят навсякъде.
Гледайте просто и забавно обяснение какво представляват последователността на Фибоначи и златното сечение в това КРАТКО ВИДЕО (6 минути):
Какво е златното съотношение или божествената пропорция?
И така, какво е златното съотношение или златната или божествената пропорция? Фибоначи също така откри, че последователността, която се състои от квадрати от числа на Фибоначие още по-голяма мистерия. Да опитаме графично представя последователността като област:
1², 2², 3², 5², 8²…
Ако впишем спирала в графично представяне на поредица от квадрати от числа на Фибоначи, тогава ще получим златното сечение, по чиито правила е изградено всичко във Вселената, включително растения, животни, ДНК спирала, човек тяло, ... Този списък може да бъде продължен за неопределено време.
Златното сечение и числата на Фибоначи в природата ВИДЕО
Предлагам да гледате кратък филм (7 минути), който разкрива някои от мистериите на Златното сечение. Когато мислим за закона на числата на Фибоначи като върховния закон, който управлява живота и нежива природа, възниква въпросът: Тази идеална формула за макрокосмоса и микрокосмоса се появи от само себе си или някой я създаде и успешно я приложи?
Какво мислиш за това? Нека помислим заедно за тази гатанка и може би ще се доближим до нея.
Наистина се надявам, че статията е била полезна за вас и сте научили какво е златното съотношение * и числата на Фибоначи? Докато се срещнем отново на страниците на блога, се абонирайте за блога. Формулярът за абонамент е под статията.
Пожелавам на всички ви много нови идеи и вдъхновение за тяхното реализиране!
Тази хармония е поразителна със своите мащаби...
Здравейте приятели!
Чували ли сте нещо за Божествената хармония или златното съотношение? Замисляли ли сте се защо нещо ни изглежда перфектно и красиво, но нещо отблъсква?
Ако не, значи успешно сте попаднали на тази статия, защото в нея ще обсъдим златното сечение, ще разберем какво представлява, как изглежда в природата и в човека. Нека да поговорим за неговите принципи, да разберем какво представлява серията на Фибоначи и много повече, включително концепцията за златен правоъгълник и златна спирала.
Да, в статията има много изображения, формули, все пак златното сечение е и математиката. Но всичко е описано достатъчно прост език, ясно. И също така, в края на статията, ще разберете защо всички обичат котките толкова много =)
Какво е златното сечение?
Ако по прост начин, тогава златното сечение е определено правило за пропорции, което създава хармония?. Тоест, ако не нарушаваме правилата на тези пропорции, тогава получаваме много хармонична композиция.
Най-обширното определение на златното сечение казва, че по-малката част е свързана с по-голямата, както по-голямата е с цялото.
Но освен това, златното сечение е математика: има конкретна формула и специфично число. Много математици като цяло го смятат за формула на божествената хармония и я наричат „асиметрична симетрия“.
Златното сечение достига до нашите съвременници от времето Древна Гърция, обаче има мнение, че самите гърци вече са шпионирали златното сечение сред египтяните. Защото много произведения на изкуството древен Египетясно построена според каноните на тази пропорция.
Смята се, че Питагор е първият, който въвежда концепцията за златното сечение. Произведенията на Евклид са оцелели и до днес (той построи правилни петоъгълници, използвайки златното сечение, поради което такъв петоъгълник се нарича „златен“), а номерът на златното сечение е кръстен на древногръцкия архитект Фидий. Тоест, това е нашето число "phi" (означава се с гръцката буква φ) и е равно на 1,6180339887498948482 ... Естествено, тази стойност се закръглява: φ = 1,618 или φ = 1,62 и в процентно изражение. , златното сечение изглежда като 62% и 38%.
Каква е уникалността на тази пропорция (и повярвайте ми, тя съществува)? Нека първо се опитаме да разберем примера за сегмент. И така, вземаме сегмент и го разделяме на неравни части по такъв начин, че по-малката му част е свързана с по-голямата, както по-голямата е с цялото. Разбирам, все още не е много ясно какво е, ще се опитам да илюстрирам по-ясно с примера на сегменти:
И така, вземаме отсечка и го разделяме на две други, така че по-малкият сегмент a се отнася до по-големия сегмент b, точно както отсечката b се отнася за цялото, тоест за цялата права (a + b). Математически изглежда така:
Това правило работи за неопределено време, можете да разделяте сегментите толкова дълго, колкото искате. И вижте колко е лесно. Основното нещо е да разберете веднъж и това е всичко.
Но сега нека да разгледаме по-отблизо сложен пример, което се среща много често, тъй като златното сечение също е представено като златен правоъгълник (чието съотношение е φ \u003d 1,62). Това е много интересен правоъгълник: ако „отрежем“ квадрат от него, тогава отново получаваме златен правоъгълник. И така безкрайно много пъти. Вижте:
Но математиката не би била математика, ако в нея нямаше формули. Така че, приятели, сега ще бъде малко "болезнено". Скрих решението на златното сечение под спойлера, има много формули, но не искам да оставя статията без тях.
Ред на Фибоначи и златно сечение
Продължаваме да творим и наблюдаваме магията на математиката и златното сечение. През Средновековието имаше такъв приятел - Фибоначи (или Фибоначи, навсякъде пишат различно). Той обичаше математиката и задачите, имаше и интересен проблем с размножаването на зайци =) Но не това е въпросът. Той открива числова последователност, числата в нея се наричат "числа на Фибоначи".
Самата последователност изглежда така:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и така нататък до безкрай.
С думи поредицата на Фибоначи е такава последователност от числа, където всяко следващо число е равно на сбора от предходните две.
А какво ще кажете за златното сечение? Сега ще видите.
Фибоначи спирала
За да видите и почувствате цялата връзка между числата на Фибоначи и златното сечение, трябва да погледнете формулите отново.
С други думи, от 9-ия член на поредицата на Фибоначи започваме да получаваме стойностите на златното съотношение. И ако визуализираме цялата тази картина, ще видим как последователността на Фибоначи създава правоъгълници все по-близо до златния правоъгълник. Ето такава връзка.
Сега нека поговорим за спиралата на Фибоначи, тя се нарича още "златна спирала".
Златната спирала е логаритмична спирала, чийто фактор на растеж е φ4, където φ е златното сечение.
Като цяло, от гледна точка на математиката, златното сечение е идеална пропорция. Но оттук нейните чудеса тепърва започват. Почти целият свят е подчинен на принципите на златното сечение, тази пропорция е създадена от самата природа. Дори езотериците и те виждат в него числена сила. Но определено няма да говорим за това в тази статия, следователно, за да не пропуснете нищо, можете да се абонирате за актуализации на сайта.
Златното сечение в природата, човека, изкуството
Преди да започнем, бих искал да изясня редица неточности. Първо, самото определение на златното сечение в този контекст не е напълно правилно. Факт е, че самото понятие "сечение" е геометричен термин, който винаги обозначава равнина, но не и поредица от числа на Фибоначи.
И второ, числови сериии съотношението на едното към другото, разбира се, беше превърнато в един вид шаблон, който можете да поставите върху всичко, което изглежда подозрително, и да бъдете много щастливи, когато има съвпадения, но все пак, здрав разумне си струва да се губи.
Обаче „в нашето царство всичко беше объркано“ и едното стана синоним на другото. Така че като цяло смисълът на това не се губи. А сега към бизнеса.
Ще се изненадате, но златното сечение, или по-скоро пропорциите, възможно най-близки до него, се вижда почти навсякъде, дори и в огледалото. Не вярвате? Да започнем с това.
Знаете ли, когато се учех да рисувам, ни обясняваха колко лесно е да се изгради лицето на човек, тялото му и т.н. Всичко трябва да се изчислява спрямо нещо друго.
Всичко, абсолютно всичко е пропорционално: костите, пръстите ни, дланите, разстоянията по лицето, разстоянието на протегнатите ръце спрямо тялото и т.н. Но дори и това не е всичко вътрешна структурана нашия организъм, дори той е приравнен или почти приравнен към формулата на златното сечение. Ето разстоянията и пропорциите:
от раменете до короната до размер на главата = 1:1,618
от пъпа до короната до сегмента от раменете до короната = 1: 1,618
от пъпа до коленете и от коленете до стъпалата = 1:1,618
от брадичката до крайна точкагорна устна и от нея до носа = 1:1,618
Не е ли невероятно!? Хармония в най-чистата й форма, както отвътре, така и отвън. И затова на някакво подсъзнателно ниво някои хора не ни изглеждат красиви, дори и да имат силно тонизирано тяло, кадифена кожа, красива коса, очи и т.н., и така нататък. Но така или иначе, най-малкото нарушение на пропорциите на тялото и външният вид вече леко „реже очите“.
Накратко, колкото по-красив ни изглежда един човек, толкова по-близо до идеалните са неговите пропорции. И това, между другото, може да се отдаде не само на човешкото тяло.
Златното сечение в природата и нейните явления
Класически пример за златното сечение в природата е черупката на мекотелите Nautilus pompilius и амонитът. Но това не е всичко, има още много примери:
във вихри на човешкото ухо можем да видим златна спирала;
своя собствена (или близка до нея) в спиралите, по които се въртят галактиките;
и в молекулата на ДНК;
центърът на слънчогледа е подреден по редицата на Фибоначи, растат шишарки, средата на цветя, ананас и много други плодове.
Приятели, има толкова много примери, че просто ще оставя видеото тук (малко е по-ниско), за да не претоварвам статията с текст. Защото, ако се задълбочите в тази тема, можете да се задълбочите в такава джунгла: дори древните гърци доказаха, че Вселената и като цяло цялото пространство са планирани според принципа на златното сечение.
Ще се изненадате, но тези правила могат да бъдат намерени дори в звук. Вижте:
Най-високата точка на звука, която причинява болка и дискомфорт в ушите ни, е 130 децибела.
Разделяме на пропорцията 130 на златното сечение φ = 1.62 и получаваме 80 децибела - звукът на човешки писък.
Продължаваме да делим пропорционално и получаваме, да речем, нормален обем човешка реч: 80 / φ = 50 децибела.
Е, последният звук, който получаваме благодарение на формулата, е приятният звук на шепот = 2,618.
Според този принцип е възможно да се определи оптимално-комфортният, минимален и максимален брой температура, налягане, влажност. Не съм проверявал и не знам доколко е вярна тази теория, но, видите ли, звучи впечатляващо.
Абсолютно във всичко живо и неживо можете да разчетете най-висшата красота и хармония.
Основното нещо е да не се увличаме по него, защото ако искаме да видим нещо в нещо, ще го видим, дори и да го няма. Например, обърнах внимание на дизайна на PS4 и видях златното сечение там =) Тази конзола обаче е толкова готина, че няма да се изненадам, ако дизайнерът е наистина умен за нея.
Златното сечение в изкуството
Това също е много голяма и обширна тема, която трябва да бъде разгледана отделно. Тук само ще подчертая няколко основни точки. Най-забележителното е, че много произведения на изкуството и архитектурни шедьоври от древността (и не само) са направени по принципите на златното сечение.
Египетски и маи пирамиди, Нотр Дам де Пари, гръцки Партенон и така нататък.
В музикалните произведения на Моцарт, Шопен, Шуберт, Бах и др.
В живописта (ясно се вижда там): всички най-известни картини на известни художници са направени, като се вземат предвид правилата на златното сечение.
Тези принципи могат да бъдат намерени в стихотворенията на Пушкин и в бюста на красивата Нефертити.
Дори сега правилата на златното сечение се използват например във фотографията. Е, разбира се, във всички останали изкуства, включително кинематография и дизайн.
Фибоначи златни котки
И накрая, за котките! Чудили ли сте се защо всички обичат толкова много котките? Те превзеха интернет! Котките са навсякъде и е прекрасно =)
И работата е, че котките са перфектни! Не вярвате? Сега ще ви го докажа математически!
Виждаш ли? Тайната е разкрита! Котенцата са перфектни по отношение на математиката, природата и вселената =)
*Шегувам се, разбира се. Не, котките наистина са идеални) Но никой не ги е измервал математически, предполагам.
На това, като цяло, всичко, приятели! Ще се видим в следващите статии. Късмет!
P.S.Изображенията са взети от media.com.