Аналогия между механични и електромагнитни трептения

флуктуации - процесът на промяна на състоянията на системата около точката на равновесие, който се повтаря до известна степен във времето.

Флуктуациите почти винаги са свързани с редуваща се трансформация на енергията на една форма на проявление в друга форма.

Класификация по физическа природа :

- Механични (звук, вибрации)
- Електромагнитни (светлина, радиовълни, топлина)

Характеристики:

• Амплитуда - максималното отклонение на флуктуиращата стойност от някаква средна стойност за системата, А (м)
• месечен цикъл - период от време, след който всички индикатори за състоянието на системата се повтарят (системата прави едно пълно колебание), т (сек)
• Честота - брой трептения за единица време, v (Hz, сек −1).

Период на трептене т и честота v - реципрочни стойности;

T=1/v и v=1/T

При кръгови или циклични процеси вместо "честотната" характеристика се използва понятието кръгов (цикличен)честота У (рад/сек, Hz, сек −1), показващ броя на трептенията на 2Pединици време:

w = 2P/T = 2PV

Електромагнитните трептения във веригата са подобни на свободните механични трептения (с трептения на тяло, фиксирано върху пружина).

Приликата се отнася до процесите периодична промянаразлични размери.
- Естеството на промяната в стойностите се обяснява със съществуващата аналогия в условията, при които се генерират механични и електромагнитни трептения.

-Връщането в равновесно положение на тялото върху пружината се предизвиква от еластична сила, пропорционална на изместването на тялото от равновесното положение.

Коефициент на пропорционалност е твърдостта на пружината к.

Разрядът на кондензатора (появата на ток) се дължи на напрежение uмежду плочите на кондензатор, което е пропорционално на заряда q.
Коефициентът на пропорционалност е 1 / C, обратен на капацитета (тъй като u = 1/C*q)

Точно както поради инерцията тялото само постепенно увеличава скоростта си под действието на сила и тази скорост не става веднага равна на нула след като силата престане да действа, електричествов бобината, поради феномена на самоиндукция, нараства постепенно под въздействието на напрежението и не изчезва веднага, когато това напрежение стане нула.Индуктивност на контура Лиграе същата роля като телесното тегло мв механиката.Според кинетичната енергия на тялото mv(x)^2/2отговорна енергия магнитно полетекущ Li^2/2.

Зареждането на кондензатор от батерия съответства на съобщение до тяло, прикрепено към пружина, потенциална енергиякогато тялото се измести (например с ръка) на разстояние Xm от положението на равновесие (фиг. 75, а). Сравнявайки този израз с енергията на кондензатора, отбелязваме, че твърдостта K на пружината играе същата роля в механичния трептящ процес като стойността 1/C, реципрочната стойност на капацитета по време на електромагнитни трептения и първоначалната координата Xm съответства към заряда Qm.

Външен вид в електрическа веригаток i поради потенциалната разлика съответства на появата на скоростта Vx в механичната осцилаторна система под действието на еластичната сила на пружината (фиг. 75,б)

Моментът, в който кондензаторът се разрежда, и сила на токадостига максимум, съответства на преминаването на тялото през равновесното положение с максимална скорост(фиг. 75, в)

Освен това кондензаторът ще започне да се презарежда и тялото ще се измести наляво от равновесното положение (фиг. 75, d). След половината от периода T кондензаторът ще се презареди напълно и силата на тока ще стане равна на нула. Това състояние съответства на отклонението на тялото в крайно ляво положение, когато скоростта му е нула (фиг. 75, д) .

Цел :

• Демонстрация на нов метод за решаване на проблеми
• Развитие абстрактно мисленеспособност за анализиране, сравняване, обобщаване
• Възпитаване на чувство за другарство, взаимопомощ, толерантност.

Темите „Електромагнитни трептения” и „Оцилационна верига” са психологически трудни теми. Явленията, възникващи в осцилаторния кръг, не могат да бъдат описани с помощта на човешките сетива. Възможна е само визуализация с осцилоскоп, но и в този случай ще получим графична зависимост и не можем директно да наблюдаваме процеса. Следователно те остават интуитивно и емпирично неясни.

Пряката аналогия между механичните и електромагнитните трептения помага да се опрости разбирането на процесите и да се анализират промените в параметрите на електрическите вериги. В допълнение, за опростяване на решаването на проблеми със сложни механични осцилаторни системи във вискозни среди. При разглеждането на тази тема още веднъж се подчертава общостта, простотата и оскъдността на законите, необходими за описване на физическите явления.

Тази тема се дава след изучаване на следните теми:

• Механични вибрации.
• Осцилаторна верига.
• Променлив ток.

Необходим набор от знания и умения:

• Дефиниции: координата, скорост, ускорение, маса, твърдост, вискозитет, сила, заряд, ток, скорост на промяна на тока с времето (използване на тази стойност), капацитет, индуктивност, напрежение, съпротивление, emf, хармонични трептения, свободен, принудителен и затихване на трептения, статично изместване, резонанс, период, честота.
• Уравнения, описващи хармонични трептения (с помощта на производни), енергийни състояния на осцилаторна система.
• Закони: Нютон, Хук, Ом (за AC вериги).
• Способността за решаване на задачи за определяне на параметрите на осцилаторна система (математически и пружинно махало, осцилаторна верига), неговите енергийни състояния, за да се определи еквивалентното съпротивление, капацитет, резултантна сила, параметри на променлив ток.

Преди това като домашна работа на учениците се предлагат задачи, чието решение е значително опростено при използване на нов метод и задачи, водещи до аналогия. Задачата може да бъде групова. Едната група ученици изпълнява механичната част от работата, другата част е свързана с електрически вибрации.

Домашна работа.

1а. Товар с маса m, прикрепен към пружина с коравина k, се изважда от равновесното положение и се освобождава. Определете максималното изместване от равновесното положение, ако максималната скорост на товара v макс

1б. В осцилаторна верига, състояща се от кондензатор C и индуктор L, максималната стойност на тока I max. Определете максималната стойност на заряда на кондензатора.

2а. Маса m е окачена на пружина с коравина k. Пружината се извежда от равновесие чрез изместване на товара от положението на равновесие с A. Определете максималното x max и минималното x min преместване на товара от точката, където се намира долният край на неразтегнатата пружина и v max максималната скорост на товара.

2б. Осцилаторната верига се състои от източник на ток с EMF равно на E, кондензатор с капацитет C и намотка, индуктивност L и ключ. Преди да затвори ключа, кондензаторът имаше заряд q. Определете максималния q max и q min минималния заряд на кондензатора и максималния ток във веригата I max.

При работа в клас и у дома се използва лист за оценка

Вид дейност	Самочувствие	Взаимна оценка
Физическа диктовка
сравнителна таблица
Разрешаване на проблем
Домашна работа
Разрешаване на проблем
Подготовка за теста

Ход на урок номер 1.

Аналогия между механични и електрически трептения

Въведение в темата

1. Актуализация на предварително придобити знания.

Физическа диктовка с взаимна проверка.

Текст за диктовка

2. Проверка (работа в диади или самооценка)

3. Анализ на дефиниции, формули, закони. Търсете подобни стойности.

Може да се проследи ясна аналогия между такива величини като скорост и сила на тока. . След това проследяваме аналогията между заряда и координатата, ускорението и скоростта на промяна в силата на тока във времето. Силата и ЕМП характеризират външното влияние върху системата. Според втория закон на Нютон F=ma, според закона на Фарадей E=-L. Следователно заключаваме, че масата и индуктивността са сходни величини. Необходимо е да се обърне внимание на факта, че тези количества са сходни по своето физическо значение. Тези. Тази аналогия може да се получи и в обратен ред, което потвърждава нейния дълбок физически смисъл и правилността на нашите заключения. След това сравняваме закона на Хук F = -kx и дефиницията на капацитета на кондензатора U \u003d. Получаваме аналогия между твърдостта (стойността, характеризираща еластичните свойства на тялото) и стойността на реципрочния капацитет на кондензатора (в резултат на това можем да кажем, че капацитетът на кондензатора характеризира еластичните свойства на веригата) . В резултат на това, въз основа на формулите за потенциалната и кинетичната енергия на пружинното махало, и , получаваме формулите и . Тъй като това е електрическата и магнитната енергия на осцилаторната верига, това заключение потвърждава правилността на получената аналогия. Въз основа на направения анализ съставяме таблица.

Пружинно махало	Осцилаторна верига

4. Демонстрация на решаване на задачи No1 аи №1 бНа бюрото. потвърждение на аналогията.

1а. Товар с маса m, прикрепен към пружина с коравина k, се изважда от равновесното положение и се освобождава. Определете максималното изместване от равновесното положение, ако максималната скорост на товара v макс		1б. В осцилаторна верига, състояща се от кондензатор C и индуктор L, максималната стойност на тока I max. Определете максималната стойност на заряда на кондензатора.
	според закона за запазване на енергията следователно Проверка на размерите:		според закона за запазване на енергията Следователно Проверка на размерите: Отговор:

При решаване на задачи на дъската учениците се разделят на две групи: „Механика“ и „Електротехници“ и с помощта на таблицата съставят текст, подобен на текста на задачите. 1а и 1б. В резултат на това забелязваме, че текстът и решението на проблемите потвърждават нашите заключения.

5. Едновременно изпълнение на таблото за решаване на задачи No2 аи по аналогия No2 б. При решаване на проблем 2бтрябва да са възникнали трудности вкъщи, тъй като подобни проблеми не са били решени в уроците и процесът, описан в условието, е неясен. Решението на проблема 2ане би трябвало да има проблеми. Паралелното решаване на задачи на черната дъска с активната помощ на класа трябва да доведе до извода за съществуването на нов метод за решаване на задачи чрез аналогии между електрически и механични вибрации.

решение: Нека дефинираме статичното изместване на товара. Тъй като натоварването е в покой Следователно Както се вижда от фигурата, x max \u003d x st + A = (mg / k) + A, x min \u003d x st -A = (mg / k) -A. Определете максималната скорост на товара. Изместването от равновесното положение е незначително, следователно трептенията могат да се считат за хармонични. Да приемем, че тогава в момента на началото на обратното отброяване преместването е било максимално x=Acos t. За пружинно махало =. =x"=Asin t, със sint=1 = макс.

>> Аналогия между механични и електромагнитни трептения

§ 29 АНАЛОГИЯ МЕЖДУ МЕХАНИЧНИ И ЕЛЕКТРОМАГНИТНИ ТРЕТЯНИЯ

Електромагнитните трептения във веригата са подобни на свободните механични трептения, например на трептенията на тяло, фиксирано върху пружина (пружинно махало). Сходството не се отнася до естеството на самите величини, които се променят периодично, а до процесите на периодична промяна на различни величини.

При механични вибрации координатата на тялото периодично се променя хи проекцията на неговата скорост x, и с електромагнитни трептения, зарядът q на кондензатора и силата на тока се променят ивъв веригата. Същият характер на изменението на величините (механични и електрически) се обяснява с факта, че има аналогия в условията, при които възникват механични и електромагнитни трептения.

Връщането в равновесно положение на тялото върху пружината се причинява от силата на еластичност F x контрол, пропорционална на изместването на тялото от равновесното положение. Коефициентът на пропорционалност е константата на пружината k.

Разрядът на кондензатора (появата на ток) се дължи на напрежението между плочите на кондензатора, което е пропорционално на заряда q. Коефициентът на пропорционалност е реципрочен на капацитета, тъй като u = q.

Точно както поради инерцията тялото само постепенно увеличава скоростта си под действието на силата и тази скорост не става веднага равна на нула след прекратяване на силата, електрическият ток в намотката, поради феномена на самовъзбуждане индукция, нараства постепенно под действието на напрежението и не изчезва веднага, когато това напрежение стане равно на нула. Индуктивността на веригата L играе същата роля като телесната маса m по време на механични вибрации. Съответно кинетичната енергия на тялото е подобна на енергията на магнитното поле на тока

Зареждането на кондензатор от батерия е подобно на предаването на потенциална енергия към тяло, прикрепено към пружина, когато тялото се измести на разстояние x m от равновесното положение (фиг. 4.5, а). Сравнявайки този израз с енергията на кондензатора, забелязваме, че твърдостта k на пружината играе същата роля по време на механични вибрации като реципрочната стойност на капацитета по време на електромагнитни вибрации. В този случай началната координата x m съответства на заряда q m .

Появата на ток i в електрическа верига съответства на появата на скорост на тялото x в механична осцилаторна система под действието на еластичната сила на пружина (фиг. 4.5, б).

Моментът във времето, когато кондензаторът се разрежда и силата на тока достига своя максимум, е подобен на момента във времето, когато тялото преминава с максимална скорост (фиг. 4.5, в) равновесното положение.

Освен това кондензаторът в хода на електромагнитни трептения ще започне да се презарежда, а тялото в хода на механични трептения ще започне да се измества наляво от равновесното положение (фиг. 4.5, г). След половината от периода T, кондензаторът ще бъде напълно презареден и токът ще стане нула.

При механични вибрации това съответства на отклонението на тялото в крайно ляво положение, когато скоростта му е нула (фиг. 4.5, д).

Съдържание на урока резюме на урокаподкрепа рамка презентация урок ускорителни методи интерактивни технологии Практика задачи и упражнения самоизпитване семинари, обучения, казуси, куестове домашна работа дискусия въпроси реторични въпроси от ученици Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картини графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любопитни cheat sheets учебници основни и допълнителен речник на термини други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника, елементи на иновация в урока, замяна на остарелите знания с нови Само за учители перфектни уроци календарен план за годината насокидискусионни програми Интегрирани уроци

ЕЛЕКТРОМАГНИТНИ ТРЕТЕНИЯ. СВОБОДНИ И ПРИНУДИТЕЛНИ ЕЛЕКТРИЧЕСКИ ТРЕТЕНИЯ В КОЛЕБЕТЕЛНАТА ВЕРИГА.

1. Електромагнитни вибрации- взаимосвързани флуктуации на електрически и магнитни полета.

В различни електрически вериги се появяват електромагнитни трептения. В този случай величината на заряда, напрежението, силата на тока, интензитета се колебаят електрическо поле, индукция на магнитно поле и други електродинамични величини.

Свободни електромагнитни трептениявъзникват в електромагнитната система след извеждането й от състоянието на равновесие, например чрез придаване на заряд на кондензатора или чрез промяна на тока в секцията на веригата.

Това са заглушени вибрации, тъй като енергията, предавана на системата, се изразходва за отопление и други процеси.

Принудителни електромагнитни трептения- незатихващи трептения във веригата, причинени от външна периодично променяща се синусоидална ЕМП.

Електромагнитните трептения се описват по същите закони като механичните, въпреки че физическата природа на тези трептения е напълно различна.

Електрически вибрации - специален случайелектромагнитни, когато се разглеждат само колебанията на електрически величини. В този случай се говори за променлив ток, напрежение, мощност и др.

1. ОСЦИЛАТОРНА ВЕРИГА

Осцилаторната верига е електрическа верига, състояща се от последователно свързан кондензатор с капацитет C, индуктор с индуктивност Lи резистор със съпротивление R. Идеална схема - ако съпротивлението може да се пренебрегне, тоест само кондензатор C и идеалната намотка L.

състояние стабилен балансОсцилаторната верига се характеризира с минималната енергия на електрическото поле (кондензаторът не е зареден) и магнитното поле (няма ток през намотката).

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ЕЛЕКТРОМАГНИТНИТЕ ТРЕТЕНИЯ

Аналогия на механичните и електромагнитните трептения

Характеристики:	Механични вибрации	Електромагнитни вибрации
Количества, изразяващи свойствата на самата система (системни параметри):	m- маса (kg) к- сила на пружината (N/m)	L- индуктивност (H) 1/C- реципрочен капацитет (1/F)
Величини, характеризиращи състоянието на системата:	Кинетична енергия (J) Потенциална енергия (J) x - изместване (m)	Електрическа енергия (J) Магнитна енергия (J) q - заряд на кондензатора (C)
Количества, изразяващи промяната в състоянието на системата:	v = x"(t) скорост на преместване (m/s)	i = q"(t) сила на тока - скорост на промяна на заряда (A)
Други характеристики: T=1/ν T=2π/ω ω=2πν	Т- период на трептене време на едно пълно колебание(а)
	ν- честота - брой вибрации за единица време (Hz)
	ω - цикличен честотен брой вибрации за 2π секунди (Hz)
	φ=ωt - фаза на трептене - показва каква част от стойността на амплитудата приема този моментфлуктуираща стойност, т.е.фазата определя състоянието на осцилиращата система по всяко време t.

където q" е втората производна на заряда по отношение на времето.

Стойност е цикличната честота. Същите уравнения описват флуктуациите в тока, напрежението и други електрически и магнитни величини.

Едно от решенията на уравнение (1) е хармоничната функция

Това е интегрално уравнение на хармоничните трептения.

Период на трептене във веригата (формула на Томсън):

Стойността φ = ώt + φ 0 , стоящ под знака на синус или косинус, е фазата на трептението.

Токът във веригата е равен на производната на заряда по време, може да се изрази

Напрежението върху плочите на кондензатора варира според закона:

Където I max = ωq мак е амплитудата на тока (A),

Umax=qmax /C - амплитуда на напрежението (V)

Упражнение: за всяко състояние на осцилаторната верига запишете стойностите на заряда на кондензатора, тока в намотката, силата на електрическото поле, индукцията на магнитното поле, електрическата и магнитната енергия.

§ 29. Аналогия между механични и електромагнитни трептения

Електромагнитните трептения във веригата са подобни на свободните механични трептения, например на трептенията на тяло, фиксирано върху пружина (пружинно махало). Сходството не се отнася до естеството на самите величини, които се променят периодично, а до процесите на периодична промяна на различни величини.

При механични вибрации координатата на тялото периодично се променя хи проекцията на неговата скорост v x, а при електромагнитни трептения зарядът се променя qкондензатор и ток ивъв веригата. Същият характер на изменението на величините (механични и електрически) се обяснява с факта, че има аналогия в условията, при които възникват механични и електромагнитни трептения.

Връщането в равновесно положение на тялото върху пружината се причинява от силата на еластичност F x контрол, пропорционална на изместването на тялото от равновесното положение. Коефициентът на пропорционалност е твърдостта на пружината к.

Разрядът на кондензатора (появата на ток) се дължи на напрежението между плочите на кондензатора, което е пропорционално на заряда q. Коефициентът на пропорционалност е реципрочен на капацитета, тъй като

Точно както поради инерцията тялото само постепенно увеличава скоростта си под действието на сила и тази скорост не става веднага равна на нула след прекратяването на силата, електрическият ток в намотката, поради явлението самоиндукция, нараства постепенно под действието на напрежението и не изчезва веднага, когато това напрежение стане равно на нула. Индуктивността на контура L играе същата роля като масата на тялото мпри механични вибрации. Съответно кинетичната енергия на тялото е подобна на енергията на магнитното поле на тока

Зареждането на кондензатор от батерия е подобно на съобщаването на тяло, прикрепено към пружина с потенциална енергия, когато тялото се измести на разстояние x m от равновесното положение (фиг. 4.5, а). Сравнявайки този израз с енергията на кондензатора, забелязваме, че твърдостта k на пружината играе същата роля по време на механични вибрации като реципрочната стойност на капацитета по време на електромагнитни вибрации. В този случай началната координата x m съответства на заряда q m .

Появата в електрическата верига на ток i съответства на появата в механичната осцилаторна система на скоростта на тялото v x под действието на еластичната сила на пружината (фиг. 4.5, б).

Моментът във времето, когато кондензаторът се разрежда и силата на тока достига своя максимум, е подобен на момента във времето, когато тялото преминава с максимална скорост (фиг. 4.5, в) равновесното положение.

Освен това кондензаторът в хода на електромагнитни трептения ще започне да се презарежда, а тялото в хода на механични трептения ще започне да се измества наляво от равновесното положение (фиг. 4.5, г). След половината от периода T, кондензаторът ще бъде напълно презареден и токът ще стане нула.

При механични вибрации това съответства на отклонението на тялото в крайно ляво положение, когато скоростта му е нула (фиг. 4.5, д). Съответствието между механичните и електрическите величини по време на осцилаторни процеси може да се обобщи в таблица.

Електромагнитните и механичните вибрации са от различно естество, но се описват с едни и същи уравнения.

Въпроси към параграфа

1. Каква е аналогията между електромагнитните трептения във веригата и трептенията на пружинно махало?

2. Поради какво явление електрическият ток в осцилаторната верига не изчезва веднага, когато напрежението върху кондензатора стане нула?