§ 16. Pagpapabilis libreng pagkahulog sa lupa at iba pa mga katawang makalangit(ang katapusan)

Ang pagpapalit sa formula para sa acceleration ng free fall sa halip na ang mass at radius ng Earth, ayon sa pagkakabanggit, ang mass at radius ng anumang ibang planeta o satellite nito, maaari mong matukoy ang tinatayang halaga ng acceleration ng free fall sa ibabaw ng alinman sa mga makalangit na katawan na ito. Halimbawa, ang free fall acceleration sa buwan ay kinakalkula ng formula:

Lumalabas na ang ratio ay 6 na beses na mas mababa kaysa. Samakatuwid, ang parehong acceleration ng libreng pagkahulog at ang puwersa ng pagkahumaling ng mga katawan sa Buwan ay 6 na beses na mas mababa kaysa sa Earth. Halimbawa, ang isang tao na ang masa ay 60 kg ay naaakit sa Earth na may lakas na 588 N, at sa Buwan - na may lakas na 98 N.

Mga tanong

1. Totoo bang isa sa mga halimbawa ang pagkahumaling ng mga katawan sa Earth grabidad?

2. Paano nagbabago ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa isang katawan habang lumalayo ito sa ibabaw ng Earth?

3. Sa anong formula makalkula ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa isang katawan kung ito ay nasa isang maliit na taas sa ibabaw ng Earth?

4. Sa anong kaso magiging mas malaki ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa parehong katawan: kung ang katawan na ito ay matatagpuan sa rehiyon ng ekwador ng globo o sa isa sa mga pole? Bakit?

5. Ano ang alam mo tungkol sa free fall acceleration sa Buwan?

Pagsasanay 16

1. Ano ang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang katawan na may mass na 2.5 kg; 600 g; 1.2 t; 50 t? (Kumuha ng g - 10 m/s 2 .)

2. Tukuyin ang humigit-kumulang na puwersa ng grabidad na kumikilos sa isang taong tumitimbang ng 64 kg. (Kumuha ng g \u003d 10 m / s 2.) Naaakit ba ito Lupa sa taong ito? Kung gayon, ano ang tinatayang halaga ng puwersang ito?

3. Ang unang Soviet artificial Earth satellite ay inilunsad noong Oktubre 4, 1957. Tukuyin ang masa ng satellite na ito kung alam na may gravity force na 819.3 N ang kumilos dito sa Earth.

4. Isang rocket ang lumilipad sa layo na katumbas ng 5000 km mula sa ibabaw ng Earth. Posible bang kalkulahin ang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang space rocket, sa pag-aakalang g = 9.8 m/s 2 ? (Alam na ang radius ng Earth ay humigit-kumulang katumbas ng 6400 km.) Ipaliwanag ang sagot.

5. Ang isang lawin ay maaaring mag-hover sa parehong taas sa itaas ng Earth nang ilang panahon. Nangangahulugan ba ito na ang gravity ay hindi kumikilos dito? Ano ang mangyayari sa lawin kung tiklop ang mga pakpak nito?

6*. Isang space rocket ang inilunsad mula sa Earth. Sa anong distansya mula sa ibabaw ng Earth ang gravity ng rocket ay magiging 4 na beses na mas mababa kaysa bago ang paglunsad; 9 beses na mas mababa kaysa sa bago magsimula?

Mga sagot: Pagsasanay 16

2. Ito ay naaakit sa parehong modulus ng puwersa.

6*. h 1 = R 3 ; h 2 = 2R 3 .

. Mga tanong.

1. Totoo ba na ang pagkahumaling ng mga katawan sa Earth ay isa sa mga halimbawa ng unibersal na grabitasyon?

Ang pagkahumaling ng mga katawan sa Earth ay isa sa mga kaso ng unibersal na grabitasyon.

2. Paano nagbabago ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa isang katawan habang lumalayo ito sa ibabaw ng Earth?

3. Sa anong formula makalkula ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa isang katawan kung ito ay nasa isang maliit na taas sa ibabaw ng Earth?

Ayon sa formula F heavy \u003d mg, F ay ang puwersa ng grabidad, m ay ang masa ng katawan, g ay ang acceleration ng libreng pagkahulog.

4. Sa anong kaso magiging mas malaki ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa parehong katawan: kung ang katawan na ito ay matatagpuan sa rehiyon ng ekwador ng globo o sa isa sa mga pole? Bakit?

Dahil ang Earth ay bahagyang patag sa mga pole, ang puwersa ng grabidad doon ay mas malaki kaysa sa ekwador (samakatuwid, ang mga spaceport ay mas malapit sa ekwador).

5. Ano ang alam mo tungkol sa free fall acceleration sa Buwan?

Mga ehersisyo.

1. Ano ang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang katawan na may mass na 2.5 kg; 600 g; 1.2 t; 50 t? (g = 10 m/s 2)

2. Tukuyin ang humigit-kumulang na puwersa ng grabidad na kumikilos sa isang taong tumitimbang ng 64 kg (g \u003d 10 m / s 2). Naaakit ba ang globo sa taong ito? Kung gayon, ano ang tinatayang halaga ng puwersang ito?

3. Ang unang Soviet artificial Earth satellite ay inilunsad noong Oktubre 4, 1957. Tukuyin ang masa ng satelayt na ito kung ito ay kilala na sa Earth ay kumilos sa pamamagitan ng isang puwersa ng grabidad na katumbas ng 819.3 N?

4. Posible bang kalkulahin ang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang space rocket ayon sa formula F heavy = 9.8 m / s 2 * m, kung saan ang m ay ang masa ng rocket, kung ang rocket na ito ay lilipad sa layo na 5000 km mula sa ibabaw ng Earth? (Alam na ang radius ng Earth ay humigit-kumulang katumbas ng 6400 km). Ipaliwanag ang sagot. Kung hindi gagana ang formula na ito, anong formula ang imumungkahi mong gamitin sa kasong ito?

5. Ang isang lawin ay maaaring mag-hover sa parehong taas sa itaas ng Earth nang ilang panahon. Nangangahulugan ba ito na ang gravity ay hindi kumikilos dito? Ano ang mangyayari sa isang lawin kung itiklop nito ang kanyang mga pakpak?

Hindi, ang lawin ay apektado ng gravity, at kung tiklop niya ang kanyang mga pakpak, sumisid siya pababa at bumagsak sa lupa.

6. Isang space rocket ang inilunsad mula sa Earth. Sa anong distansya mula sa ibabaw ng Earth magiging 4 na beses na mas mababa ang puwersa ng grabidad ng rocket kaysa bago ang paglulunsad? 9 beses na mas mababa kaysa sa bago magsimula?

Ang pagkahumaling ng mga katawan sa Earth ay isa sa mga kaso ng unibersal na grabitasyon. Para sa amin, ang mga naninirahan sa Earth, ang kapangyarihang ito ay napakahalaga.

kung saan ang isang katawan ng mass m ay naaakit sa Earth ay medyo naiiba mula sa puwersa ng gravity na kumikilos sa katawan na ito, na tinutukoy ng formula F heavy = gm (ito ay dahil sa ang katunayan na ang Earth, dahil sa araw-araw na pag-ikot nito, ay hindi isang mahigpit na inertial frame of reference). Ngunit dahil ang pagkakaiba sa pagitan ng mga puwersang ito ay mas maliit kaysa sa bawat isa sa kanila, ang mga puwersang ito ay maaaring ituring na humigit-kumulang pantay.

Kaya, para sa anumang katawan ng mass m, na matatagpuan sa ibabaw ng Earth o malapit dito, maaari naming isulat:

Mula sa huling pormula ito ay sumusunod na ang acceleration ng libreng pagbagsak ng mga katawan na matatagpuan sa ibabaw ng Earth o malapit dito ay depende sa masa ng Earth at ang radius nito (i.e., ang distansya sa pagitan ng sentro ng Earth at ang ibinigay na katawan) .

kanin. 33. Ang halaga ng acceleration ng free fall ay depende sa taas ng katawan sa ibabaw ng Earth at heograpikal na latitude mga lugar

Kung ang katawan ay itinaas sa taas h sa ibabaw ng Earth, tulad ng ipinapakita sa Figure 33, a, kung gayon ang distansya sa pagitan ng katawan na ito at sa gitna ng Earth ay magiging R З + h pagkatapos

Kung mas malaki ang taas h, mas maliit ang g at mas maliit ang puwersa ng grabidad ng katawan. Nangangahulugan ito na sa pagtaas ng taas ng isang katawan sa ibabaw ng ibabaw ng Earth, bumababa ang puwersa ng gravity na kumikilos dito dahil sa pagbaba ng acceleration ng free fall. Ngunit ang pagbaba na ito ay kadalasang napakaliit, dahil ang taas ng katawan sa itaas ng Earth ay madalas na bale-wala kumpara sa radius ng Earth. Halimbawa, kung ang isang umaakyat na tumitimbang ng 80 kg ay umakyat sa isang bundok na 3 km ang taas, kung gayon ang puwersa ng gravity na kumikilos sa kanya ay bababa ng 0.7 N (o 0.09%) lamang. Samakatuwid, sa maraming mga kaso, kapag kinakalkula ang puwersa ng grabidad ng isang katawan na matatagpuan sa isang maliit na taas sa itaas ng Earth, ang libreng pagbagsak ng acceleration ay itinuturing na katumbas ng 9.8 m/s 2, na pinababayaan ang bahagyang pagbaba nito.

Ang mga halaga ng coefficient g (at samakatuwid ang mga halaga ng gravity) ay nakasalalay din sa heograpikal na latitude ng lugar sa globo. Nag-iiba ito mula sa 9.78 m / s 2 sa ekwador hanggang 9.83 m / s 2 sa mga pole, iyon ay, ito ay bahagyang higit pa sa mga pole kaysa sa ekwador. Ito ay naiintindihan: pagkatapos ng lahat, ang Earth ay walang mahigpit na spherical na hugis. Ito ay bahagyang naka-flatten sa mga pole (Larawan 33, b), kaya ang distansya mula sa gitna ng Earth hanggang sa mga pole R n ay mas mababa kaysa sa ekwador R a . At ayon sa batas ng unibersal na grabitasyon, mas maliit ang distansya sa pagitan ng mga katawan, mas malaki ang puwersa ng pagkahumaling sa pagitan nila.

Ang pagpapalit sa formula para sa acceleration ng free fall sa halip na ang mass at radius ng Earth, ayon sa pagkakabanggit, ang mass at radius ng anumang ibang planeta o satellite nito, maaari mong matukoy ang tinatayang halaga ng acceleration ng free fall sa ibabaw ng alinman sa mga makalangit na katawan na ito. Halimbawa, ang free fall acceleration sa buwan ay kinakalkula ng formula:

Lumalabas na ang ratio

6 beses na mas mababa kaysa sa

Samakatuwid, ang parehong acceleration ng libreng pagkahulog at ang puwersa ng pagkahumaling ng mga katawan sa Buwan ay 6 na beses na mas mababa kaysa sa Earth. Halimbawa, ang isang tao na ang masa ay 60 kg ay naaakit sa Earth na may lakas na 588 N, at sa Buwan - na may lakas na 98 N.

Mga tanong

1. Totoo ba na ang pagkahumaling ng mga katawan sa Earth ay isa sa mga halimbawa ng unibersal na grabitasyon?
2. Paano nagbabago ang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang katawan habang lumalayo ito sa ibabaw ng Earth?
3. Anong formula ang maaaring gamitin upang kalkulahin ang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang katawan kung ito ay nasa isang maliit na taas sa ibabaw ng Earth?
4. Sa anong kaso magiging mas malaki ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa parehong katawan: kung ang katawan na ito ay matatagpuan sa rehiyon ng ekwador ng globo o sa isa sa mga pole? Bakit?
5. Ano ang alam mo tungkol sa pagpabilis ng libreng pagkahulog sa buwan?

Pagsasanay 16

1. Ano ang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang katawan na may mass na 2.5 kg; 600 g; 1.2 t; 50 t? (Kumuha ng g \u003d 10 m / s 2.)
2. Tukuyin ang tinatayang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang tao na may mass na 64 kg. (Kunin ang g \u003d 10 m / s 2.) Naaakit ba ang globo sa taong ito? Kung gayon, ano ang tinatayang halaga ng puwersang ito?
3. Ang unang artificial satellite ng Earth ng Sobyet ay inilunsad noong Oktubre 4, 1957. Tukuyin ang masa ng satellite na ito kung alam na may puwersang gravity na 819.3 N ang kumilos dito sa Earth.
4. Ang rocket ay lumilipad sa layo na katumbas ng 5000 km mula sa ibabaw ng Earth. Posible bang kalkulahin ang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang space rocket, sa pag-aakalang g = 9.8 m/s 2 ? (Alam na ang radius ng Earth ay humigit-kumulang katumbas ng 6400 km.) Ipaliwanag ang sagot.
5. Maaaring mag-hover ang isang lawin sa parehong taas sa ibabaw ng Earth nang ilang panahon. Nangangahulugan ba ito na ang gravity ay hindi kumikilos dito? Ano ang mangyayari sa lawin kung tiklop ang mga pakpak nito?
6. Isang space rocket ang inilunsad mula sa Earth. Sa anong distansya mula sa ibabaw ng Earth ang gravity ng rocket ay magiging 4 na beses na mas mababa kaysa bago ang paglunsad; 9 beses na mas mababa kaysa sa bago magsimula?

Nakaka-curious naman...

Pagtuklas ng mga planetang Neptune at Pluto

Sa tulong ng batas ng unibersal na grabitasyon at mga batas ni Newton, natukoy ang mga tilapon ng mga planeta. solar system, pati na rin ang pagkalkula ng kanilang mga coordinate sa anumang oras para sa maraming mga darating na taon. Upang gawin ito, una, ayon sa batas ng unibersal na grabitasyon, ang puwersa ay kinakalkula pakikipag-ugnayan ng gravitational sa pagitan ng Araw at ng planetang ito. Pagkatapos, gamit ang pangalawang batas ni Newton, ang acceleration kung saan ang planeta ay gumagalaw sa paligid ng Araw ay kinakalkula. At iba pang mga dami na nagpapakilala sa paggalaw, kabilang ang mga coordinate, ay natukoy mula sa acceleration.

Kasabay nito, ang impluwensya ng iba pang mga planeta ng solar system sa paggalaw ng planetang ito ay isinasaalang-alang din.

Ang kawastuhan ng mga orbit ng mga planeta na kinakalkula sa ganitong paraan at ang kanilang posisyon sa anumang sandali ng oras ay nakumpirma ng mga resulta ng mga obserbasyon sa astronomiya.

Noong 1781, natuklasan ng Ingles na astronomo na si William Herschel ang ikapitong planeta ng solar system, na tinatawag na Uranus, sa pamamagitan ng mga obserbasyon.

Di-nagtagal pagkatapos noon, kinakalkula kung paano magbabago ang mga coordinate ng Uranus sa paglipas ng panahon at sa anong orbit ito lilipat.

Bilang resulta ng maraming taon ng mga obserbasyon ng paggalaw ng Uranus sa unang kalahati ng ika-19 na siglo. sa wakas ay kumbinsido ang mga siyentipiko na ang tunay na orbit ng Uranus ay hindi nag-tutugma sa kinakalkula. Tila may isa pang planeta sa likod ng Uranus, na umaakit sa Uranus sa sarili nito at sa gayon ay naimpluwensyahan ang paggalaw nito.

Ayon sa mga paglihis sa paggalaw ng Uranus, una ang Ingles na siyentipiko na si John Adams, at medyo kalaunan ang Pranses na siyentipiko na si Urbain Le Verrier, batay sa batas ng unibersal na grabitasyon, ay nagawang kalkulahin ang lokasyon ng dapat na planeta na ito.

Si Adams ang unang nagtapos ng gawain at bumaling sa direktor ng isa sa mga obserbatoryo na may kahilingan na ayusin ang isang paghahanap para sa planeta, ang mga coordinate na natagpuan niya gamit ang mga teoretikal na kalkulasyon. Tinutugunan ng Le Verrier ang parehong obserbatoryo na may katulad na kahilingan.

Ngunit sa ilang kadahilanan, ang paghahanap para sa planeta ay naantala nang walang katiyakan.

Pagkatapos ay nagpadala si Le Verrier ng isang liham na nagpapahiwatig ng eksaktong mga coordinate ng planeta, na, sa kanyang opinyon, ay dapat na lampas sa Uranus, sa isang batang empleyado ng Berlin Observatory, si Johann Galle.

Noong Setyembre 23, 1846, si Galle, nang matanggap ang liham na ito, ay agad na nagsimulang mag-obserba at sa parehong gabi ay natuklasan ang isang planeta na hinulaang siyentipiko, ang mga coordinate na kung saan ay naiiba lamang ng kalahating degree mula sa mga ipinahiwatig sa sulat.

Pagkalipas ng limang araw, nakatanggap si Le Verrier ng isang liham ng pagbati mula sa direktor ng Berlin Observatory, na, sa isang bahagi, ay nagsabi: "Ang iyong pangalan mula ngayon ay maiuugnay sa pinakanamumukod-tanging ebidensya na maiisip para sa bisa ng batas ng unibersal na grabitasyon."

Sa mungkahi ng Le Verrier, ang planeta ay pinangalanang Neptune.

At makalipas lamang ang ilang taon, ang merito ni John Adams sa pagtuklas ng Neptune ay kinilala sa siyentipikong mundo.

Sa tulong ng mga kalkulasyon na nakabatay, lalo na, sa aplikasyon ng batas ng unibersal na grabitasyon, at may layunin na mga obserbasyon sa astronomya, noong Pebrero 18, 1930, natuklasan ang isa pang planeta sa solar system, ang Pluto, na halos tatlong beses na mas malayo mula sa ang Araw kaysa sa Neptune.

Nais na bigyang-diin na ang pagtuklas ng mga planetang ito ay ginawa ayon sa teorya, iyon ay, eksklusibo sa tulong ng mga kalkulasyon batay sa mga batas ng pisika, sinasabi nila na ang mga planetang Neptune at Pluto ay natuklasan "sa dulo ng isang panulat."

Sa kasalukuyan, ang Pluto ay inuri bilang isang dwarf na planeta, dahil, ang pagkakaroon ng mass na 500 beses na mas mababa kaysa sa lupa at isang diameter ng 2/3 ng buwan, hindi ito nakakatugon sa kahulugan ng konsepto ng "planeta", na ibinigay sa Agosto 2006 ng International Astronomical Union.