Ölçülen nesnenin şeklini belirleyin
Çevre, geometrik bir şeklin kapalı konturunun uzunluğudur ve farklı şekillerdeki şekillerin çevresini hesaplamak için çeşitli formüller vardır. Şeklin kapalı bir konturu yoksa, böyle bir şeklin çevresinin hesaplanamayacağını unutmayın.
Bir dikdörtgenin veya karenin çevresini bularak başlayın (özellikle bunu ilk kez yapıyorsanız). Bu tür rakamlar, çevrelerini bulmayı kolaylaştıran doğru şekle sahiptir.
Çevreyi hesaplamak için tüm tarafların değerlerini ekleyin.
Yani, bir dikdörtgen olması durumunda şunu yazın: uzunluk + uzunluk + genişlik + genişlik.
Farklı şekillere farklı formüller uygulayın
Farklı bir şekle sahip bir şeklin çevresini hesaplamak için uygun formüle ihtiyacınız var. AT gerçek hayat Herhangi bir şekildeki bir nesnenin çevresini bulmak için kenarlarını ölçmeniz yeterlidir. Ayrıca kullanabilirsiniz aşağıdaki formüller standardın çevresini hesaplamak için geometrik şekiller:
Meydan: çevre = 4 * kenar.
Üçgen: çevre = kenar 1 + kenar 2 + kenar 3
düzensiz çokgen: Çevre, çokgenin tüm kenarlarının toplamına eşittir.
Bir daire: çevre = 2 x π x yarıçap = π x çap.
π pi'dir (3,14 civarında bir sabit). Hesap makinenizde bir "π" tuşu varsa, daha doğru hesaplamalar yapmak için bunu kullanın.
Yarıçap, dairenin merkezini ve bu daire üzerinde bulunan herhangi bir noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğudur. Çap, bir çemberin merkezinden geçen ve bu çember üzerinde bulunan herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğudur.
Alan hesaplama
Geometrik bir figür alanının özü
Kapalı bir konturla sınırlanan alanı hesaplamak, bir şeklin iç alanını 1 birim x 1 birimlik karelere bölmeye benzer. Bir şeklin alanının, o şeklin çevresinden daha büyük veya daha küçük olabileceğini unutmayın.
Farklı şekillere farklı formüller uygulayın. Farklı bir şekle sahip bir figürün alanını hesaplamak için uygun formüle ihtiyacınız var. Standart geometrik şekillerin alanını hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabilirsiniz:
Paralelkenar: alan = taban x yükseklik
Meydan: alan = kenar 1 x kenar 2
Üçgen: alan = ½ x taban x yükseklik
Bazı ders kitaplarında bu formül şöyle görünür: S = ½ah.
Yarıçap, dairenin merkezini ve bu daire üzerinde bulunan herhangi bir noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğudur.
Yarıçapın karesi, yarıçapın kendisiyle çarpımıdır.
Çevre boyunca bir dikdörtgenin alanını hesaplama
Bilinen bir çevre ve en boy oranına sahip bir dikdörtgenin alanını hesaplayın.
İtiraf etmeliyim ki, bir alan hesaplayıcısı için ilk istek gördüğümde kulağa şöyle geliyordu: Çevreden alanı hesapla, biraz şaşırdım çünkü biraz gerçeküstü görünüyordu.
Ancak, daha sonra İnternette arama yaptıktan sonra, isteğin tamamlanmadığını fark ettim ve çoğu zaman şöyle geliyor: "Çevresi X ise ve bilinen bir dikdörtgenin alanını hesaplayın, . »- ve bizi bir karara götüren farklı şeyler bilinebilir. Örneğin, kenarlardan birinin uzunluğu veya en boy oranı. Aşağıdaki hesap makinesi, çevre dışında bilinenlere bağlı olarak bir dikdörtgenin alanını hesaplar. Öğrencilere adanmıştır.
Geometrik şekillerin çevresini ve alanını belirlemek, birçok pratik veya günlük problemi çözerken ortaya çıkan önemli bir görevdir. Duvar kağıdı yapıştırmanız, bir çit kurmanız, boya veya fayans tüketimini hesaplamanız gerekiyorsa, kesinlikle geometrik hesaplamalarla uğraşmanız gerekecektir.
Listelenen günlük sorunları çözmek için çeşitli geometrik şekillerle çalışmanız gerekecek. Size en popüler uçak figürlerinin parametrelerini hesaplamanıza izin veren bir çevrimiçi hesap makinesi kataloğu sunuyoruz. Onları düşünelim.
Bir daire
Özel durumlar
Kenarları eşit olan dörtgen. Bir paralelkenar, köşegenleri 90 derecede kesişiyorsa ve açılarının açıortaylarıysa eşkenar dörtgen olur.
Dik açılı bir paralelkenardır. Ayrıca, kenarları ve köşegenleri Pisagor teoreminin koşullarını karşılıyorsa, paralelkenar bir dikdörtgen olarak kabul edilir.
Tüm kenarların ve tüm açıların eşit olduğu bir paralelkenardır. Bir karenin köşegenleri, bir dikdörtgenin ve bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinin özelliklerini tamamen tekrarlar, bu da kareyi maksimum simetri ile karakterize edilen benzersiz bir şekil yapar.
Çokgen
Düzenli bir çokgen, bir düzlemde dışbükey bir şekildir. eşit taraflar ve eşit açılar. Çokgenlerin kenar sayısına göre kendi adları vardır:
- - beşgen;
- - altıgen;
- sekiz - sekizgen;
- on iki - on ikigen.
Ve benzeri. Geometriciler, bir dairenin sonsuz sayıda açısı olan bir çokgen olduğu şakası yapar. Hesap makinemiz yalnızca normal çokgenlerin çevrelerini ve alanlarını belirlemek üzere programlanmıştır. O kullanır genel formüller tüm düzgün çokgenler için. Çevreyi hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
burada n çokgenin kenar sayısıdır, a kenar uzunluğudur.
Alanı belirlemek için şu ifade kullanılır:
S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).
Uygun n'yi değiştirerek, aynı zamanda bir eşkenar üçgen ve bir kare içeren herhangi bir normal çokgen için bir formül bulabiliriz.
Çokgenler gerçek hayatta çok yaygındır. Yani ABD Savunma Bakanlığı'nın binası - Pentagon, bir beşgen, bir altıgen - petek veya kar tanesi kristalleri, bir sekizgen şeklindedir - yol işaretleri. Ek olarak, radyolaryalılar gibi birçok protozoa, düzenli çokgen şeklindedir.
Gerçek hayattan örnekler
Hesap makinemizi gerçek hayattaki hesaplamalarda kullanmanın birkaç örneğine bakalım.
çit boyama
Yüzey boyama ve boya hesaplama, minimum matematiksel hesaplamalar gerektiren en belirgin günlük görevlerden bazılarıdır. 1.5 metre yüksekliğinde ve 20 metre uzunluğunda bir çit boyamamız gerekirse, kaç kutu boyaya ihtiyacımız var? Bunu yapmak için, çitin toplam alanını ve 1 metrekare başına boya ve vernik tüketimini bulmanız gerekir. Emaye tüketiminin metre başına 130 gram olduğunu biliyoruz. Şimdi dikdörtgenin alanını hesaplamak için hesap makinesini kullanarak çitin alanını belirleyelim. S = 30 metrekare olacaktır. Doğal olarak, çitin her iki tarafını da boyayacağız, böylece boyama alanı 60 kareye çıkacak. O zaman 60 × 0.13 = 7.8 kilogram boyaya veya 2.8 kilogramlık üç standart kutuya ihtiyacımız var.
saçak trim
Terzilik, kapsamlı geometrik bilgi gerektiren başka bir endüstridir. Bir fular takmamız gerektiğini varsayalım. ikizkenar yamuk 150, 100, 75 ve 75 cm kenarlı Saçak tüketimini hesaplamak için yamuğun çevresini bilmemiz gerekir. Çevrimiçi hesap makinesinin kullanışlı olduğu yer burasıdır. Bu hücre verilerini girin ve yanıtı alın:
Bu nedenle atkıyı bitirmek için 4 m saçağa ihtiyacımız var.
Çözüm
Düz figürler etrafındaki gerçek dünyayı oluşturur. Okulda kendimize sık sık şu soruyu sorduk, geometri gelecekte bizim için faydalı olacak mı? Yukarıdaki örnekler matematikte sürekli olarak kullanıldığını göstermektedir. Gündelik Yaşam. Ve bir dikdörtgenin alanı bize tanıdık geliyorsa, o zaman bir onikigenin alanını hesaplamak zor bir iş olabilir. Okul ödevlerini veya günlük sorunları çözmek için hesap makinesi kataloğumuzu kullanın.
Çevresini biliyorsanız, bir şeklin alanını nasıl hesaplarsınız? ve en iyi cevabı aldım
Yoemen Arkadyevich'in cevabı[guru]
Compass 3D'de bir plan çizin ve alanı otomatik olarak hesaplayın. İsteğe bağlı bir çokgenin alanı, çevre boyunca hesaplanamaz. Yine de onu ayrı rakamlara ayırmanız gerekiyor.
Sorular olacak - acenteye yazın.
yanıt Yamis Ş[acemi]
..
yanıt Öp (herkes için RUSS) ki (I)[guru]
1. merkezi seç
2. Merkezden köşelere olan mesafeyi ölçün
3. Çokgeninizin kenarlarını ölçün
4. Ortaya çıkan N üçgenin çevresini hesaplayın
5.Heron formülünü kullanarak yarım çevre boyunca tüm üçgenlerin alanlarını hesaplar.
6. Tüm alanları toplayın
7. Cevabımı en iyi olarak seç.
8.hepsi
yanıt yarı ada[guru]
çevreyi 4'e bölmeyi ve ardından sonucu birbiriyle çarpmayı deneyin
yanıt ScrAll[guru]
Kağıdı kesin ve tartın.
Veya üçgenlere bölün.
Yarım taban yüksekliği...
yanıt Alexey Zaitsev[guru]
Bir eskiz çizmek daha kolay ve daha doğrudur - boyutlara sahip bir üst görünüm. Daha sonra bu taslağa göre alanı dikdörtgenlere ayırın, alanlarını hesaplayın ve toplayın.
yanıt Maria Kempel[aktif]
gerçek dışı
yanıt Nemo[guru]
Gerçek dışı. Çevre boyunca yalnızca DÜZENLİ rakamların alanı hesaplanır. parça parça tavsiye ederim
yanıt Djon[guru]
Karmaşık bir rakamı birkaç basit rakama bölmek ve alanı ayrı ayrı hesaplamak, sonra eklemek en iyisidir.
yanıt Lavavoth[guru]
Gerçek dışı.. Salonun planını yapsan iyi olur, saymanın başka yolları da var ama planı görmelisin.
yanıt 3 cevap[guru]
Merhaba! İşte sorunuzun cevaplarını içeren bir dizi konu: Çevresini bilen bir şeklin alanı nasıl hesaplanır?
Petya, çevresi 12 cm ve alanı 12 metrekare olan bir figür çizmek istiyor. bunu yapamayacağını kanıtla
şeklin çevresi etrafındaki maksimum alan Daire'dir.
Çevresi 12 olan bir dairenin alanı ise
Çözerken, bir dikdörtgenin alanını bulma problemini sadece kenarlarının uzunluğundan çözmenin dikkate alınması gerekir. yasaktır.
Bunu doğrulamak kolaydır. Dikdörtgenin çevresi 20 cm olsun, kenarları 1 ve 9, 2 ve 8, 3 ve 7 cm ise bu doğru olacaktır.Bu üç dikdörtgenin tümü aynı çevreye, yirmi santimetreye eşit olacaktır. (1 + 9) * 2 = 20 tıpkı (2 + 8) * 2 = 20 cm gibi.
Gördüğünüz gibi, seçebiliriz sonsuz sayıda seçenekçevresi verilen değere eşit olacak dikdörtgenin kenarlarının boyutları.
Belirli bir çevresi 20 cm olan, ancak kenarları farklı olan dikdörtgenlerin alanı farklı olacaktır. Verilen örnek için - sırasıyla 9, 16 ve 21 santimetre kare.
S 1 \u003d 1 * 9 \u003d 9 cm2
S 2 \u003d 2 * 8 \u003d 16 cm 2
S 3 \u003d 3 * 7 \u003d 21 cm2
Gördüğünüz gibi, belirli bir çevre ile bir şeklin alanı için sonsuz sayıda seçenek var.
Bu nedenle, bir dikdörtgenin alanını çevresinden hesaplamak için, kenarlarının oranını veya bunlardan birinin uzunluğunu bilmek gerekir. Alanının çevreye açık bir bağımlılığı olan tek şekil bir dairedir. Sadece daire için ve muhtemelen bir çözüm.
Bu derste:
- Görev 4. Dikdörtgenin alanını korurken kenarların uzunluğunu değiştirin
Görev 1. Alandan bir dikdörtgenin kenarlarını bulun
Dikdörtgenin çevresi 32 santimetredir ve her bir kenarına inşa edilen karelerin alanları toplamı 260 santimetrekaredir. Dikdörtgenin kenarlarını bulun.Çözüm.
2(x+y)=32
Problemin durumuna göre, her bir kenarına inşa edilen karelerin (sırasıyla kareler, dört) alanlarının toplamı eşit olacaktır.
2x2+2y2=260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64y+4y 2 -260=0
4y2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
Şimdi, x+y=16 (yukarıya bakın) olduğu gerçeğine dayanarak, x=9'da, sonra y=7 ve tam tersi, eğer x=7 ise, o zaman y=9 olduğunu hesaba katalım.
Cevap: Dikdörtgenin kenarları 7 ve 9 santimetredir
Görev 2. Çevreden bir dikdörtgenin kenarlarını bulun
Dikdörtgenin çevresi 26 cm, komşu iki kenarına kurulan karelerin alanları toplamı 89 metrekaredir. bkz. Dikdörtgenin kenarlarını bulma.
Çözüm.
Dikdörtgenin kenarlarını x ve y olarak gösterelim.
O halde dikdörtgenin çevresi:
2(x+y)=26
Her bir kenarına inşa edilen karelerin alanlarının toplamı (sırasıyla iki kare vardır ve bunlar kenarlar bitişik olduğundan genişlik ve yüksekliğin kareleridir) eşit olacaktır.
x2+y2=89
Ortaya çıkan denklem sistemini çözüyoruz. İlk denklemden şunu çıkarıyoruz:
x+y=13
y=13-y
Şimdi ikinci denklemde x'i eşdeğeriyle değiştirerek bir ikame yapıyoruz.
(13.) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y2 -26y+80=0
Ortaya çıkan ikinci dereceden denklemi çözüyoruz.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Şimdi, x+y=13 (yukarıya bakın) olduğu gerçeğine dayanarak, x=5'te, sonra y=8 ve tam tersi, x=8 ise, o zaman y=5 olduğunu hesaba katalım.
Cevap: 5 ve 8 cm
Görev 3. Kenarlarının oranından bir dikdörtgenin alanını bulun
Çevresi 26 cm ve kenarları 2 ile 3 arasında orantılı olan bir dikdörtgenin alanını bulun.
Çözüm.
Dikdörtgenin kenarlarını x orantı katsayısı ile gösterelim.
Bir tarafın uzunluğunun 2x, diğerinin - 3x'e eşit olacağı yerden.
O zamanlar:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Şimdi, elde edilen verilere dayanarak dikdörtgenin alanını belirliyoruz:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 cm2
Görev 4. Dikdörtgenin alanını korurken kenarların uzunluğunu değiştirme
Dikdörtgen uzunluğu %25 artırıldı. Alanının değişmemesi için genişlik yüzde kaç azaltılmalıdır?Çözüm.
Dikdörtgenin alanı
S=ab
Bizim durumumuzda, faktörlerden biri% 25 arttı, bu da 2 = 1.25a anlamına geliyor. Yani dikdörtgenin yeni alanı şu şekilde olmalıdır:
S 2 \u003d 1.25ab
Böylece dikdörtgenin alanını ilk değerine döndürmek için, o zaman
S2 = S / 1.25
S2 \u003d 1.25ab / 1.25
Yeni boyut a değiştirilemeyeceğinden,
S 2 \u003d (1.25a) b / 1.25
1 / 1,25 = 0,8
Bu nedenle, ikinci tarafın değeri (1 - 0.8) * %100 = %20 oranında azaltılmalıdır.
Cevap: Genişlik %20 azaltılmalıdır.