Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz olursa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize ilişkin bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak tanır.
• Zaman zaman, size önemli bildirimler ve mesajlar göndermek için kişisel bilgilerinizi kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Üçüncü şahıslara açıklama

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara ifşa etmiyoruz.

İstisnalar:

• Gerekli olması durumunda - yasaya, yargı düzenine, yasal işlemlere ve / veya Rusya Federasyonu topraklarındaki devlet organlarının kamuya açık taleplerine veya taleplerine dayanarak - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu yararı amaçları için gerekli veya uygun olduğunu belirlersek hakkınızdaki bilgileri ifşa edebiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefine aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değişiklik ve imhadan korumak için - idari, teknik ve fiziksel dahil olmak üzere - önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinizi korumak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, çalışanlarımıza gizlilik ve güvenlik uygulamalarını iletiriz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uygularız.

Prizma, oldukça basit geometrik üç boyutlu bir şekildir. Bununla birlikte, bazı okul çocukları, nedeni kural olarak yanlış kullanılan terminoloji ile ilişkili olan ana özelliklerini belirlemede problem yaşarlar. Bu yazıda, prizmaların ne olduğunu, ne dendiğini ele alacağız ve ayrıca düzenli dörtgen prizmayı ayrıntılı olarak açıklayacağız.

geometride prizma

Hacimsel figürlerin incelenmesi, uzamsal geometrinin önemli bir parçası olan stereometri görevidir. Stereometride, bir prizma, rastgele bir düz çokgenin uzayda belirli bir mesafede paralel olarak çevrilmesiyle oluşturulan böyle bir şekil olarak anlaşılır. Paralel öteleme, poligonun düzlemine dik bir eksen etrafında dönüşün tamamen dışlandığı böyle bir hareketi içerir.

İlgileneceksiniz:

Bir prizma elde etmek için açıklanan yöntemin bir sonucu olarak, paralel düzlemlerde uzanan aynı boyutta iki çokgen ve belirli sayıda paralelkenar ile sınırlandırılmış bir şekil oluşur. Sayıları çokgenin kenar (köşe) sayısı ile çakışmaktadır. Özdeş çokgenlere prizmanın tabanları denir ve yüzey alanları tabanların alanıdır. İki tabanı birbirine bağlayan paralelkenarlar bir yan yüzey oluşturur.

Prizma elemanları ve Euler teoremi

Söz konusu üç boyutlu şekil bir çokyüzlü olduğundan, yani bir dizi kesişen düzlemden oluştuğundan, belirli sayıda köşe, kenar ve yüz ile karakterize edilir. Hepsi bir prizmanın elemanlarıdır.

18. yüzyılın ortalarında, İsviçreli matematikçi Leonhard Euler, bir polihedronun temel elemanlarının sayısı arasında bir bağlantı kurdu. Bu ilişki aşağıdaki basit formülle yazılır:

Kenar sayısı = köşe sayısı + yüz sayısı - 2

Herhangi bir prizma için bu eşitlik doğrudur. Kullanımına bir örnek verelim. Diyelim ki düzgün bir dörtgen prizma var. Aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Bunun için köşe sayısının 8 (her dörtgen taban için 4) olduğu görülebilir. Kenar veya yüz sayısı 6'dır (2 taban ve 4 kenar dikdörtgen). O zaman bunun için kenar sayısı şuna eşit olacaktır:

Kaburga sayısı = 8 + 6 - 2 = 12

Prizmaların tam sınıflandırması

Bu sınıflandırmayı anlamak, daha sonra terminolojide kafanız karışmaması ve örneğin yüzey alanı veya şekillerin hacmini hesaplamak için doğru formülleri kullanmanız için önemlidir.

Herhangi bir keyfi şekle sahip prizma için, onu karakterize edecek 4 özellik ayırt edilebilir. Bunları sıralayalım:

• Tabandaki çokgenin köşelerinin sayısına göre: üçgen, beşgen, sekizgen vb.
• Çokgen türü. Doğru veya yanlış olabilir. Örneğin, bir dik üçgen düzensizdir, ancak bir eşkenar üçgen doğrudur.
• Çokgenin dışbükeylik türüne göre. İçbükey veya dışbükey olabilir. En yaygın olanları dışbükey prizmalardır.
• Tabanlar ve yan paralelkenarlar arasındaki açılarda. Tüm bu açılar 90o'ya eşitse, düz bir prizmadan bahsederler, hepsi düz değilse, böyle bir şekle eğik denir.

Bütün bu noktalardan sonuncusu üzerinde durmak istiyorum. Düz prizmaya dikdörtgen prizma da denir. Bunun nedeni, bunun için paralelkenarların genel durumda dikdörtgen olmalarıdır (bazı durumlarda kareler olabilirler).

Örneğin, yukarıdaki şekil beşgen içbükey dikdörtgen veya düz bir şekli göstermektedir.

Bu prizmanın tabanı düzenli bir dörtgen, yani bir karedir. Yukarıdaki şekil, bu prizmanın neye benzediğini zaten göstermiştir. Üstte ve altta onu sınırlayan iki kareye ek olarak, 4 dikdörtgen de içerir.

Düzgün bir dörtgen prizmanın tabanının kenarını a harfiyle ve yan kenarının uzunluğunu c harfiyle gösterelim. Bu uzunluk aynı zamanda figürün yüksekliğidir. Daha sonra bu prizmanın tüm yüzeyinin alanı aşağıdaki formülle ifade edilir:

S = 2*a2 + 4*a*c = 2*a*(a + 2*c)

Burada birinci terim tabanların toplam alana katkısını yansıtır, ikinci terim yan yüzeyin alanıdır.

Kenar uzunlukları için tanıtılan gösterimi dikkate alarak, söz konusu şeklin hacmi için formülü yazıyoruz:

Yani hacim, kare tabanın alanı ile yan nervürün uzunluğunun çarpımı olarak hesaplanır.

şekil küpü

Herkes bu ideal üç boyutlu figürü bilir, ancak çok az kişi bunun, kenarı kare tabanın kenarının uzunluğuna eşit, yani c \u003d a olan düzenli bir dörtgen prizma olduğunu düşündü.

Bir küp için toplam yüzey alanı ve hacim formülleri şu şekildedir:

Küp 6 özdeş kareden oluşan bir prizma olduğundan, bunların herhangi bir paralel çifti taban olarak kabul edilebilir.

Küp, doğada birçok metalik malzeme ve iyonik kristalin kristal kafesleri şeklinde gerçekleştirilen oldukça simetrik bir figürdür. Örneğin, altın, gümüş, bakır ve sofra tuzu kafesleri kübiktir.

Farklı prizmalar birbirinden farklıdır. Aynı zamanda, çok ortak noktaları var. Bir prizmanın tabanının alanını bulmak için neye benzediğini bulmanız gerekir.

Genel teori

Bir prizma, kenarları paralelkenar şeklinde olan herhangi bir çokyüzlüdür. Ayrıca, herhangi bir polihedron tabanında olabilir - bir üçgenden bir n-gon'a. Ayrıca prizmanın tabanları her zaman birbirine eşittir. Yan yüzler için geçerli olmayan şey - boyut olarak önemli ölçüde değişebilir.

Problemleri çözerken, karşılaşılan sadece prizmanın tabanının alanı değildir. Yan yüzeyi, yani taban olmayan tüm yüzleri bilmek gerekebilir. Tam yüzey, prizmayı oluşturan tüm yüzlerin birleşimi olacaktır.

Bazen görevlerde yükseklikler görünür. Bazlara diktir. Bir polihedronun köşegeni, aynı yüze ait olmayan herhangi iki köşeyi çiftler halinde birleştiren bir segmenttir.

Düz veya eğimli bir prizmanın taban alanının, bunlar ile yan yüzler arasındaki açıya bağlı olmadığına dikkat edilmelidir. Alt ve üst yüzleri aynı ise alanları eşit olacaktır.

üçgen prizma

Tabanda üç köşeli bir figür, yani bir üçgen var. Farklı olduğu bilinmektedir. O zaman, alanının bacakların ürününün yarısı tarafından belirlendiğini hatırlamak yeterlidir.

Matematiksel gösterim şuna benzer: S = ½ av.

Tabanın alanını genel bir biçimde bulmak için formüller yararlıdır: Heron ve kenarın yarısının kendisine çizilen yüksekliğe alındığı.

İlk formül şu şekilde yazılmalıdır: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Bu girdi bir yarı çevre (p) içerir, yani üç kenarın toplamı ikiye bölünür.

İkinci: S = ½ n a * a.

Düzenli olan üçgen prizmanın tabanının alanını bilmek istiyorsanız, üçgen eşkenar olur. Kendi formülü vardır: S = ¼ a 2 * √3.

dörtgen prizma

Tabanı bilinen dörtgenlerden herhangi biridir. Bir dikdörtgen veya kare, paralel uçlu veya eşkenar dörtgen olabilir. Her durumda, prizmanın tabanının alanını hesaplamak için kendi formülünüze ihtiyacınız olacak.

Taban bir dikdörtgen ise, alanı şu şekilde belirlenir: S = av, burada a, b dikdörtgenin kenarlarıdır.

Dörtgen prizma söz konusu olduğunda, düzgün bir prizmanın taban alanı, kare formülü kullanılarak hesaplanır. Çünkü tabanda yatan odur. S \u003d 2.

Tabanın paralel uçlu olması durumunda, aşağıdaki eşitlik gerekli olacaktır: S \u003d a * n a. Paralel borunun bir tarafı ve açılardan biri verilir. Ardından, yüksekliği hesaplamak için ek bir formül kullanmanız gerekecektir: na \u003d b * sin A. Ayrıca, A açısı "b" tarafına bitişiktir ve yükseklik na bu açının karşısındadır.

Prizmanın tabanında bir eşkenar dörtgen yatıyorsa, alanını bir paralelkenarla (çünkü bunun özel bir durumu olduğu için) belirlemek için aynı formüle ihtiyaç duyulacaktır. Ama bunu da kullanabilirsiniz: S = ½ d 1 d 2. Burada d 1 ve d 2 eşkenar dörtgenin iki köşegenidir.

Düzenli beşgen prizma

Bu durum, çokgeni, alanları daha kolay bulunan üçgenlere bölmeyi içerir. Her ne kadar rakamlar farklı sayıda köşe ile olabilir.

Prizmanın tabanı düzgün beşgen olduğundan, beş eşkenar üçgene bölünebilir. Daha sonra prizmanın tabanının alanı, böyle bir üçgenin alanına eşittir (formül yukarıda görülebilir), beş ile çarpılır.

Düzenli altıgen prizma

Beşgen prizma için açıklanan ilkeye göre, taban altıgenini 6 eşkenar üçgene bölmek mümkündür. Böyle bir prizmanın taban alanı formülü bir öncekine benzer. Sadece içinde altı ile çarpılmalıdır.

Formül şöyle görünecektir: S = 3/2 ve 2 * √3.

Görevler

1. Düzenli bir düz çizgi verilmiştir.Köşegeni 22 cm, polihedronun yüksekliği 14 cm'dir.Prizmanın tabanının alanını ve tüm yüzeyi hesaplayın.

Çözüm. Prizmanın tabanı karedir, ancak kenarı bilinmemektedir. Değerini, prizmanın (d) köşegeni ve yüksekliği (n) ile ilgili olan karenin (x) köşegeninden bulabilirsiniz. x 2 \u003d d 2 - n 2. Öte yandan, bu "x" parçası, bacakları karenin kenarına eşit olan bir üçgende hipotenüstür. Yani, x 2 \u003d a 2 + a 2. Böylece, 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2 olduğu ortaya çıktı.

22 sayısını d yerine değiştirin ve “n” değerini - 14 değeriyle değiştirin, karenin kenarının 12 cm olduğu ortaya çıktı, şimdi taban alanını bulmak kolay: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Tüm yüzeyin alanını bulmak için, taban alanının değerini iki katına çıkarmanız ve kenarı dört katına çıkarmanız gerekir. İkincisi, bir dikdörtgen formülü ile bulmak kolaydır: çokyüzlülüğün yüksekliğini ve tabanın kenarını çarpın. Yani 14 ve 12, bu sayı 168 cm2'ye eşit olacaktır. Prizmanın toplam yüzey alanı 960 cm 2 olarak bulunmuştur.

Cevap. Prizmanın taban alanı 144 cm2'dir. Tüm yüzey - 960 cm 2 .

2. Dana Tabanda 6 cm kenarlı bir üçgen bulunur Bu durumda, yan yüzün köşegeni 10 cm'dir Alanları hesaplayın: taban ve yan yüzey.

Çözüm. Prizma düzgün olduğundan tabanı eşkenar üçgendir. Bu nedenle, alanı 6 kare çarpı ¼ ve 3'ün kareköküne eşit olur. Basit bir hesaplama şu sonuca yol açar: 9√3 cm 2. Bu, prizmanın bir tabanının alanıdır.

Tüm yan yüzler aynıdır ve kenarları 6 ve 10 cm olan dikdörtgenlerdir.Alanlarını hesaplamak için bu sayıları çarpmak yeterlidir. Sonra onları üçle çarpın, çünkü prizmanın tam olarak çok fazla yan yüzü vardır. Daha sonra yan yüzey alanı 180 cm 2 sarılır.

Cevap. Alanlar: taban - 9√3 cm 2, prizmanın yan yüzeyi - 180 cm 2.

Katı geometri dersi için okul müfredatında, üç boyutlu figürlerin çalışması genellikle basit bir geometrik gövdeyle başlar - bir prizma çokyüzlü. Tabanlarının rolü, paralel düzlemlerde uzanan 2 eşit çokgen tarafından gerçekleştirilir. Özel bir durum, düzenli bir dörtgen prizmadır. Tabanları, paralelkenar (veya prizma eğimli değilse dikdörtgenler) şeklinde kenarları dik olan 2 özdeş düzenli dörtgendir.

prizma neye benziyor

Düzenli bir dörtgen prizma, tabanlarında 2 kare bulunan ve yan yüzleri dikdörtgenlerle temsil edilen bir altıgendir. Bu geometrik şekil için başka bir isim düz paralelyüzdür.

Dörtgen bir prizmayı gösteren şekil aşağıda gösterilmiştir.

Resimde de görebilirsiniz geometrik bir cismi oluşturan en önemli unsurlar. Genellikle şu şekilde adlandırılırlar:

Bazen geometrideki problemlerde bir bölüm kavramını bulabilirsiniz. Tanım şöyle olacaktır: bir kesit, hacimsel bir gövdenin kesme düzlemine ait olan tüm noktalarıdır. Kesit diktir (şeklin kenarlarını 90 derecelik bir açıyla keser). Dikdörtgen prizma için, 2 kenardan ve tabanın köşegenlerinden geçen bir diyagonal bölüm de dikkate alınır (oluşturulabilecek maksimum bölüm sayısı 2'dir).

Kesit, kesme düzlemi tabanlara veya yan yüzlere paralel olmayacak şekilde çizilirse, sonuç kesik bir prizmadır.

İndirgenmiş prizmatik elemanları bulmak için çeşitli oranlar ve formüller kullanılır. Bazıları planimetri sürecinden bilinmektedir (örneğin, bir prizmanın tabanının alanını bulmak için, bir karenin alanı için formülü hatırlamak yeterlidir).

Yüzey alanı ve hacim

Formülü kullanarak bir prizmanın hacmini belirlemek için, taban ve yükseklik alanını bilmeniz gerekir:

V = Yaylı h

Düzgün dört yüzlü bir prizmanın tabanı, kenarları olan bir kare olduğundan a, Formülü daha ayrıntılı bir biçimde yazabilirsiniz:

V = a² h

Bir küpten bahsediyorsak - eşit uzunluk, genişlik ve yüksekliğe sahip normal bir prizma, hacim aşağıdaki gibi hesaplanır:

Bir prizmanın yan yüzey alanını nasıl bulacağınızı anlamak için, onun süpürmesini hayal etmeniz gerekir.

Yan yüzeyin 4 eşit dikdörtgenden oluştuğu çizimden görülebilir. Alanı, tabanın çevresi ile şeklin yüksekliğinin çarpımı olarak hesaplanır:

Yan = Konum h

Bir karenin çevresi olduğundan P = 4a, formül şu şekli alır:

Yan = 4a sa

Küp için:

Kenar = 4a²

Bir prizmanın toplam yüzey alanını hesaplamak için yan alana 2 taban alanı ekleyin:

Sfull = Yan + 2Sbase

Dörtgen bir düzenli prizmaya uygulandığında, formül şu şekildedir:

Dolu = 4a h + 2a²

Bir küpün yüzey alanı için:

Tam = 6a²

Hacmi veya yüzey alanını bilerek, geometrik bir gövdenin tek tek öğelerini hesaplayabilirsiniz.

Prizma elemanlarını bulma

Çoğu zaman, hacmin verildiği veya yanal yüzey alanının değerinin bilindiği, tabanın kenarının uzunluğunun veya yüksekliğinin belirlenmesinin gerekli olduğu sorunlar vardır. Bu gibi durumlarda, formüller türetilebilir:

• taban yan uzunluğu: a = Yan / 4h = √(V / h);
• yükseklik veya yan kaburga uzunluğu: h = Yan / 4a = V / a²;
• taban alanı: Sprim = V / s;
• yan yüz alanı: Yan gr = Yan / 4.

Bir köşegen kesitin ne kadar alana sahip olduğunu belirlemek için köşegenin uzunluğunu ve şeklin yüksekliğini bilmeniz gerekir. bir kare için d = a√2.Öyleyse:

Sdiag = ah√2

Prizmanın köşegenini hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:

ödül = √(2a² + h²)

Yukarıdaki oranların nasıl uygulanacağını anlamak için birkaç basit görevi uygulayabilir ve çözebilirsiniz.

Çözümlü problem örnekleri

İşte matematikte devlet final sınavlarında görünen görevlerden bazıları.

1. Egzersiz.

Kum, düzenli bir dörtgen prizma şeklindeki bir kutuya dökülür. Seviyesinin yüksekliği 10 cm'dir.Aynı şekle sahip, ancak taban uzunluğu 2 kat daha uzun olan bir kaba taşırsanız kum seviyesi ne olur?

Aşağıdaki gibi tartışılmalıdır. Birinci ve ikinci kaplardaki kum miktarı değişmedi, yani içindeki hacmi aynı. Tabanın uzunluğunu şu şekilde tanımlayabilirsiniz: a. Bu durumda, ilk kutu için maddenin hacmi şöyle olacaktır:

V₁ = ha² = 10a²

İkinci kutu için tabanın uzunluğu 2a, ancak kum seviyesinin yüksekliği bilinmiyor:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Çünkü V₁ = V₂, ifadeler eşitlenebilir:

10a² = 4ha²

Denklemin her iki tarafını da a² azalttıktan sonra şunu elde ederiz:

Sonuç olarak, yeni kum seviyesi h = 10 / 4 = 2.5 santimetre.

Görev 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ düzgün bir prizmadır. BD = AB₁ = 6√2 olduğu bilinmektedir. Vücudun toplam yüzey alanını bulun.

Hangi öğelerin bilindiğini anlamayı kolaylaştırmak için bir şekil çizebilirsiniz.

Düzgün bir prizmadan bahsettiğimize göre, tabanın köşegeni 6√2 olan bir kare olduğu sonucuna varabiliriz. Yan yüzün köşegeni aynı değere sahiptir, bu nedenle yan yüz de tabana eşit bir kare şeklindedir. Her üç boyutun da - uzunluk, genişlik ve yükseklik - eşit olduğu ortaya çıktı. ABCDA₁B₁C₁D₁'nin bir küp olduğu sonucuna varabiliriz.

Herhangi bir kenarın uzunluğu bilinen köşegen aracılığıyla belirlenir:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Toplam yüzey alanı, küp formülü ile bulunur:

Dolu = 6a² = 6 6² = 216

Görev 3.

Oda yenileniyor. Zemininin 9 m² alana sahip kare şeklinde olduğu bilinmektedir. Odanın yüksekliği 2,5 m'dir 1 m² 50 rubleye mal olursa bir odayı duvar kağıdı yapmanın en düşük maliyeti nedir?

Taban ve tavan kareler yani düzgün dörtgenler ve duvarları yatay yüzeylere dik olduğu için düzgün prizma olduğu sonucuna varabiliriz. Yan yüzeyinin alanını belirlemek gerekir.

Odanın uzunluğu a = √9 = 3 m.

Meydan duvar kağıdı ile kaplanacak Yan = 4 3 2.5 = 30 m².

Bu oda için en düşük duvar kağıdı maliyeti 50 30 = 1500 ruble.

Böylece, bir dikdörtgen prizma için problemleri çözmek için, bir kare ve bir dikdörtgenin alanını ve çevresini hesaplayabilmek, ayrıca hacim ve yüzey alanını bulmak için formülleri bilmek yeterlidir.

Bir küpün alanı nasıl bulunur

Tanım.

Bu, tabanları iki eşit kare ve yan yüzleri eşit dikdörtgenler olan bir altıgendir.

yan kaburga iki bitişik yan yüzün ortak tarafıdır

Prizma Yüksekliği prizmanın tabanlarına dik bir doğru parçası

prizma köşegen- aynı yüze ait olmayan tabanların iki köşesini birleştiren bir segment

çapraz düzlem- prizmanın köşegeninden ve yan kenarlarından geçen bir düzlem

diyagonal bölüm- prizmanın ve köşegen düzlemin kesişim sınırları. Düzenli bir dörtgen prizmanın köşegen bölümü bir dikdörtgendir

Dikey bölüm (dik bölüm)- bu, bir prizmanın ve yan kenarlarına dik olarak çizilen bir düzlemin kesişimidir.

Düzenli bir dörtgen prizmanın elemanları

Şekil, karşılık gelen harflerle işaretlenmiş iki düzenli dörtgen prizmayı göstermektedir:

• ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 tabanları birbirine eşit ve paraleldir
• Her biri bir dikdörtgen olan AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ve CC 1 D 1 D yan yüzleri
• Yan yüzey - prizmanın tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamı
• Toplam yüzey - tüm tabanların ve yan yüzlerin alanlarının toplamı (yan yüzey ve tabanların alanlarının toplamı)
• Yan kirişler AA 1 , BB 1 , CC 1 ve DD 1 .
• Köşegen B 1 D
• Taban köşegen BD
• Çapraz kesit BB 1 D 1 D
• Dik kesit A ​​2 B 2 C 2 D 2 .

Düzenli bir dörtgen prizmanın özellikleri

• Tabanlar iki eşit karedir
• Bazlar birbirine paralel
• Kenarlar dikdörtgendir.
• Yan yüzler birbirine eşittir
• Yan yüzler tabanlara diktir
• Yan kaburgalar birbirine paralel ve eşittir
• Tüm yan nervürlere dik ve tabanlara paralel dikey kesit
• Dikey Kesit Açıları - Sağ
• Düzenli bir dörtgen prizmanın köşegen bölümü bir dikdörtgendir
• Tabanlara paralel dik (ortogonal bölüm)

Düzenli bir dörtgen prizma için formüller

Sorunları çözmek için talimatlar

Konuyla ilgili sorunları çözerken " düzenli dörtgen prizma" ima ediyor ki:

doğru prizma- tabanında düzenli bir çokgen bulunan ve yan kenarları taban düzlemlerine dik olan bir prizma. Yani, tabanında düzenli bir dörtgen prizma bulunur. Meydan. (düzenli bir dörtgen prizmanın özelliklerine bakınız) Not. Bu, geometrideki görevlerle dersin bir parçasıdır (kesit katı geometri - prizma). İşte çözümünde zorluk yaratan görevler. Burada olmayan bir geometri problemini çözmeniz gerekiyorsa - forumda bunun hakkında yazın. Problem çözmede karekök çıkarma eylemini belirtmek için sembol kullanılır.√ .

Bir görev.

Düzgün dörtgen bir prizmada taban alanı 144 cm2 ve yüksekliği 14 cm'dir.Prizmanın köşegenini ve toplam yüzey alanını bulunuz.

Çözüm.
Düzenli bir dörtgen bir karedir.
Buna göre, tabanın kenarı eşit olacaktır.

√144 = 12 cm.
Düzgün bir dikdörtgen prizmanın tabanının köşegeni şuna eşit olacaktır:
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Düzgün bir prizmanın köşegeni, tabanın köşegeni ve prizmanın yüksekliği ile bir dik üçgen oluşturur. Buna göre, Pisagor teoremine göre, belirli bir düzgün dörtgen prizmanın köşegeni şuna eşit olacaktır:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Cevap: 22 cm

Bir görev

Köşegeni 5 cm ve yan yüzün köşegeni 4 cm ise düzgün dörtgen prizmanın toplam yüzey alanını bulun.

Çözüm.
Düzgün dörtgen prizmanın tabanı bir kare olduğundan, tabanın kenarı (a ile gösterilir) Pisagor teoremi tarafından bulunur:

A 2 + bir 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Yan yüzün yüksekliği (h ile gösterilir) şuna eşit olacaktır:

H 2 + 12.5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

Toplam yüzey alanı, yan yüzey alanının toplamına ve taban alanının iki katına eşit olacaktır.

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Cevap: 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.