Isang pares ng mga gears

Larawan 35

Kapag ang mga ngipin ay muling itinugma, ang susunod na ngipin ng pangalawang gulong ay dapat mahulog sa susunod na lukab ng una, i.e. ang mga pitch sa pitch circles ng engaged wheels ay dapat na pareho:

Kaya, para sa isang pares ng mga gulong, ang gear ratio ay direktang proporsyonal sa ratio ng angular velocities at inversely proportional sa ratio ng bilang ng mga ngipin ng mga gulong na bumubuo sa pares:

Ang tanda ng ratio ng gear ay nagpapakita ng direksyon ng pag-ikot ng gulong sa output na may kaugnayan sa direksyon ng pag-ikot sa input:

• (+) - ang mga direksyon ng pag-ikot sa input at output ay pareho. Para sa isang pares ng mga gulong, ang direksyon ng pag-ikot ay tumutugma sa panloob na gearing (Larawan 35b);
• (-) - umiikot ang mga gulong sa magkasalungat na direksyon. Nangyayari ito sa panlabas na pakikipag-ugnayan (Larawan 35a).

Ang Figure 35 ay nagpapakita ng isang frontal projection ng mga gears, pati na rin ang kanilang kondisyon na imahe sa kinematic diagram kapag tiningnan mula sa gilid (o sa seksyon).

Multi-stage transmission

Upang mapataas ang kinematic effect, maraming mga pares ng gear ang maaaring konektado sa serye sa isang solong mekanismo. Ang ganitong mekanismo ay tinatawag na multi-stage na mekanismo ng gear o multistage transmission. Ang isang diagram ng isa sa mga mekanismong ito ay ipinapakita sa Figure 36.

Larawan 36

Isulat natin ang mga ratio ng gear para sa bawat pares ng mga gulong ng mekanismong ito:

Makikita mula sa diagram na ang mga gulong 2 at 3 ay nasa parehong baras at umiikot sa parehong angular na bilis (ω 2 = ω 3 ), katulad din ng ω 4 = ω 5 . Samakatuwid, sa equation sa itaas, kinansela ang mga terminong ito.

Kaya, ang kabuuang ratio ng gear ng isang multi-stage na mekanismo ay katumbas ng produkto ng mga pribadong gear ratio ng mga hakbang na bumubuo sa mekanismong ito:

Sa formula na ito, ang "m" ay ang bilang ng mga panlabas na gear (kung ang bilang ng mga panlabas na gear ay pantay, kung gayon ang "+" sign, i.e. ang input at output na mga gulong ay umiikot sa parehong direksyon; kung kakaiba, pagkatapos ay ang "-" Ang dami ng panloob na gear ay hindi isinasaalang-alang, dahil ang panloob na gear ay hindi nagbabago sa direksyon ng pag-ikot).

Sa ibinigay na halimbawa, m=2 (mga pares Z 1* Z 2 at Z 3* Z 4 ; pares Z 5* Z 6 - isang pares ng panloob na gearing) at, sa gayon, ang mga gulong na "1" at "6" ay umiikot sa parehong direksyon.

Planetary at differential gears

Sa pagsasagawa, ginagamit ang mga mekanismo ng gear na may mga gulong na may mga movable geometric axes ( mga satellite). Ang ganitong mga mekanismo ay tinatawag planetaryo(kung mayroon silang isang antas ng kalayaan) o kaugalian(kung ang antas ng kalayaan ay dalawa).

Hinahayaan ka ng mga planetary at differential gear na makakuha ng mas mataas na kinematic effect, mas mataas na kahusayan, mas maginhawang layout. Ang mga mekanismo ng pagkakaiba ay nagpapahintulot din sa iyo na mabulok ang isang paggalaw sa dalawa o magdagdag ng dalawang paggalaw sa isa.

Larawan 37

Ang Figure 37 ay nagpapakita ng isang halimbawa ng differential (Figure 37 a) at planetary mechanisms (Figure 37 b). Sa mga mekanismong ito, ang gulong "2" ay may movable geometric axis - ito ang satellite.

Ang nakapirming geometrical axis sa paligid kung saan ang axis ng satellite ay gumagalaw ay tinatawag gitnang aksis. Ang mga gulong na ang mga geometric na palakol ay tumutugma sa gitnang isa ay tinatawag din sentral(sa figure 37 gulong "1" at "3" - kung minsan ang mga naturang gulong ay tinatawag na solar). Ang link na nagkokonekta sa pinion axle sa central axle ay tinatawag na carrier (ang carrier ay karaniwang itinalagang "H").

Isinulat namin ang equation ng gear ratio sa pagitan ng mga gitnang gulong ng multi-stage na mekanismo na ito (upang makilala ang gear ratio ng mekanismo na huminto ang carrier mula sa orihinal na tinukoy, ang simbolo ng carrier H ay inilalagay sa superscript. Para sa halimbawang ito, ito ay nagbabasa - ang ratio ng gear mula sa una hanggang sa pangatlo nang huminto ang carrier):

Ang isang pormula ng ganitong uri, na nakuha batay sa paraan ng pagbaligtad ng paggalaw, ay tinatawag na pormula ng Willis. Sa partikular na mekanismong ito (Figure 38) mayroong isa pang tampok - ang gulong 2 ay sunud-sunod na pumapasok sa dalawang pakikipag-ugnayan (kasama ang una at pangatlong gulong), na hinihimok para sa unang gulong at nagmamaneho para sa pangalawa.

Ang resultang formula ay unibersal para sa parehong mga mekanismo na ipinapakita sa Figure 37. Ang mekanismo ng kaugalian na ipinapakita sa Figure 37a ay may dalawang antas ng kalayaan, at samakatuwid, para sa katiyakan ng paggalaw, kinakailangan upang itakda ang mga batas ng paggalaw para sa dalawang link. Sa kasong ito, posible ang mga sumusunod na opsyon:

1. ω 1 at ω 3 ay ibinigay; mula sa nakasulat na formula, ang ω H ay tinutukoy (ang variant na ipinapakita sa Figure 37 a);
2. ω 1 at ω H ay ibinigay; Ang ω 3 ay tinutukoy mula sa nakasulat na pormula;
3. Ang ω H at ω 3 ay ibinibigay; Ang ω 1 ay tinutukoy mula sa nakasulat na pormula.

Dahil ang mga link ay maaaring magtalaga ng anumang mga batas ng paggalaw, kung gayon paano espesyal na kaso, itinakda namin ang angular velocity na katumbas ng zero sa isa sa mga gitnang gulong. Halimbawa, sa isinasaalang-alang na mekanismo itatakda namin ang ω 3 =0, sa madaling salita, ipreno namin ang ikatlong gulong. Sa pamamaraang ito, ang isa sa dalawang antas ng kalayaan ay inaalis, at ang mekanismo ay lumiliko mula sa isang kaugalian patungo sa isang planeta (Larawan 37 b).

Kaya, ang mekanismo ng planeta ay isang espesyal na kaso ng kaugalian, kapag ang isa sa mga gitnang gulong ay nakatigil (nakapreno).

Samakatuwid, ang mga mekanismong ito ay nalulutas sa eksaktong parehong paraan, ayon sa parehong mga equation, tanging sa planetary mechanism para sa isang nakatigil na gulong, ang halaga ng angular velocity na katumbas ng zero ay pinapalitan sa equation. Para sa planetary mechanism na ipinapakita sa Figure 37b.

Lab #26

Kinematic analysis ng planetary at differential na mekanismo

Layunin:familiarization sa kinematics ng planetary at differential mechanisms at ang pagpapasiya ng kanilang gear ratios sa pamamagitan ng praktikal at theoretical na pamamaraan.

Layunin ng pag-aaral: mga modelo ng planetary at differential na mekanismo.

Sa nakaraang gawain sa laboratoryo, pinag-aralan ang mga mekanismo ng gear na may mga nakapirming axes ng pag-ikot. Ang isang natatanging tampok ng mga mekanismo ng planetary at kaugalian ay ang pagkakaroon ng mga gear na may isang movable axis ng pag-ikot. Ipinapakita ng Figure 1 ang planetary mechanism. Mayroon itong naayos na gulong 4, ang karaniwang axis ng mga gulong 2 at 2¢ umiikot kasama ang carrier H sa paligid ng mga gulong 1 at 4, na tinatawag na mga gulong ng araw. Gulong 2 at 2¢ ay tinatawag na mga satellite, at ang mekanismo ay planetary sa pamamagitan ng pagkakatulad sa solar system, kung saan ang mga planeta, na gumagawa ng rebolusyon sa paligid ng Araw, ay umiikot din sa kanilang sariling axis.

Ang mekanismo ng planeta ay may antas ng kadaliang kumilos na katumbas ng isa. Kung ang gulong 4 ay pinakawalan, pagkatapos ay makakakuha tayo ng mekanismo ng kaugalian na may dalawang antas ng kalayaan.

Ang paraan ng pagbabaligtad ay ginagamit upang matukoy ang ratio ng gear ng mga mekanismo ng planeta. Sa kasong ito, ang pamamaraang ito katumbas ng pag-pin sa carrier at pagpapalaya sa nakatigil na gulong.

kanin. isa

Sa kasong ito, nakakakuha kami ng isang gear na tren na may mga nakapirming axes, ang ratio ng gear na maaaring matukoy ng pamamaraan na inilarawan sa nakaraang gawain sa laboratoryo. Sa fig. 2 ay nagpapakita ng isang diagram ng mekanismo sa reverse motion. Ang ratio ng gear ng mekanismo ng planeta ay ipinahiwatig ng liham U, kung saan ang superscript ay nagpapahiwatig ng nakapirming link, at ang mas mababang index ay nagpapahiwatig ng mga numero ng input at output link. Para sa mekanismo sa Fig. 1, pagkakaroon ng gulong 1 bilang isang input link, carrier 1 bilang isang output H, na may nakapirming gulong 4. Ang gear ratio ay ipinahiwatig, at para sa baligtad na mekanismo -.

kanin. 2

Ang gear ratio ng itinuturing na planetary mechanism ay tinutukoy ng Willis formula

saan

Sa pangkalahatan, ang gear ratio i-ika gulong ng planetary mechanism sa carrier kapag nakatigil j-th wheel ay tinutukoy ng formula

Ang gear ratio ng differential mechanism (Fig. 3) ay tinutukoy mula sa formula para sa gear ratio ng inverted mechanism

mula sa na nagpapahiwatig na ang mekanismo ng kaugalian ay walang tiyak na gear ratio kung ang isang input link ay may tiyak na angular velocity. Lamang sa isang naibigay na angular velocity ng dalawang input link (halimbawa, 1 at H) ang gear ratio ay nagiging tinukoy.

kanin. 3

Pagpapasiya ng gear ratio empirically.

Sa mekanismo ng planeta (Larawan 1) pinihit namin ang input link (carrier H) sa kantoφ H =360 ° , tukuyin ang angguloφ 1 pag-ikot ng output link (wheel 1), kung gayon ang gear ratio ng mekanismo sa ilalim ng pag-aaral ay katumbas ng

Ang tanda ng ratio ng gear ay tinutukoy nang biswal.

Order sa trabaho

1. Pamilyar ang iyong sarili sa istruktura ng mga pinag-aralan na mekanismo.

2. Punan ang mga talahanayan sa ibaba. 1, pagkakaroon ng iginuhit na mga diagram ng sinisiyasat at binaliktad na mga mekanismo.

Talahanayan 1

planetary gear
Mga numero ng ngipin ng gulong
Formula at resulta ng pagtukoy ng gear ratio ng planetary mechanism
Formula at resulta ng pagtukoy ng gear ratio ng baligtad na mekanismo
Anggulo ng pag-ikot ng output link
Empirically nakuha gear ratio
baligtad na mekanismo
Mga numero ng ngipin ng gulong
Ang halaga at formula ng gear baligtad na ugnayan ng mekanismo
Formula at halaga ng gear relasyon

Ibinigay: Z1=26, Z3=74, Z4=78, Z5=26, m=2

Hanapin:,Z6 ,Z2

Pumili kami ng dalawang contours sa kinematic diagram:

I k \u003d gulong 1,2,3 at carrier H.

II k \u003d gulong 4,5,6.

Upang matukoy ang hindi kilalang mga halaga ng bilang ng mga ngipin ng mga gulong, ginagawa namin ang kondisyon ng pagkakahanay para sa bawat tabas.

Z2= (Z3- Z2)/2=(74-26)/2=24

Z6= Z4-2* Z5=78-2*26=26

Dahil m=2, kung gayon r=z.

Upang bumuo ng isang larawan ng mga bilis ng isang closed differential gearbox, isaalang-alang ang isang saradong yugto: mga gulong 6,5,4.

Pumili kami ng isang di-makatwirang vector ng bilis ng gulong 5 sa punto C.

I to =W=3n-2P 5 -P 4 ; W=3*4-2*4-2=2 ,

mekanismo ng kaugalian.

II k, saradong yugto, serial connection.

W 6 \u003d W H, W 3 \u003d W 4

Batay sa ginawang larawan ng mga instant velocities, bumuo kami ng plan ng angular velocities.

Ayon sa itinayong plano ng angular velocities, tinutukoy namin ang gear ratio:

Konklusyon

mekanismo ng gear kinetostatic na bilis

Sa panahon ng pagpapatupad ng proyekto ng kurso, ang isang kinematic analysis ng mekanismo ay isinagawa at ang mga plano para sa mga bilis at acceleration para sa pagtatrabaho at pag-idle ng mekanismo (3 at 9 na posisyon) ay binuo.

Bilang resulta ng pagkalkula ng kinetostatic, nakuha ang mga halaga ng mga reaksyon sa mga pares ng kinematic at ang puwersa ng pagbabalanse para sa pagtatrabaho at pag-idle ng mekanismo (3 at 9 na posisyon).

Bilang resulta ng kinematic analysis ng mekanismo ng gear, isang larawan ng mga instant velocities at isang plano ng angular velocities ay binuo, at ang gear ratio ay natukoy din.

Listahan ng ginamit na panitikan

1. Artobolevsky I. I. Teorya ng mga mekanismo - M.: Nauka, 1965 - 520 p.

2. Dynamics ng mga mekanismo ng lever. Bahagi 1. Kinematic na pagkalkula ng mga mekanismo: Mga Alituntunin/ Comp.: L.E. Belov, L.S. Stolyarova - Omsk: SibADI, 1996. 40 p.

3. Dynamics ng mga mekanismo ng pingga. Bahagi 2. Kinetostatics: Mga Alituntunin / Comp.: L.E. Belov, L.S. Stolyarova - Omsk: SibADI, 1996. 24 p.

4. Dynamics ng mga mekanismo ng pingga. Bahagi 3. Mga halimbawa ng kinetostatic na pagkalkula: Mga Alituntunin / Comp.: L.E. Belov, L.S. Stolyarova - Omsk: SibADI, 1996. 44 p.