Lesson plan.
Ang distansya sa pagitan ng dalawang punto sa isang tuwid na linya.
Rectangular (Cartesian) coordinate system.
Ang distansya sa pagitan ng dalawang punto sa isang tuwid na linya.
Teorama 3. Kung ang A(x) at B(y) ay anumang dalawang puntos, kung gayon d - ang distansya sa pagitan ng mga ito ay kinakalkula ng formula: d = lу - xl.
Patunay. Ayon sa Theorem 2, mayroon tayong AB = y - x. Ngunit ang distansya sa pagitan ng mga puntos A at B ay katumbas ng haba ng segment AB, mga. ang haba ng vector AB . Samakatuwid, d \u003d lABl \u003d lu-xl.
Dahil ang mga numerong y-x at x-y ay kinuhang modulo, maaari nating isulat ang d =lx-ul. Kaya, upang mahanap ang distansya sa pagitan ng mga punto sa linya ng coordinate, kailangan mong hanapin ang modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga coordinate.
Halimbawa 4. Dahil sa mga puntos na A(2) at B(-6), hanapin ang distansya sa pagitan nila.
Desisyon. Palitan sa formula sa halip na x=2 at y=-6. Nakukuha natin, AB=lу-хl=l-6-2l=l-8l=8.
Halimbawa 5 Bumuo ng isang puntong simetriko sa puntong M(4) na may kinalaman sa pinagmulan.
Desisyon. kasi mula sa puntong M hanggang sa puntong O 4 na solong mga segment, itabi sa kanan, pagkatapos, upang makabuo ng isang puntong simetriko dito, ipinagpaliban namin ang 4 na solong mga segment mula sa puntong O patungo sa kaliwa, nakuha namin ang puntong M "( -4).
Halimbawa 6 Bumuo ng puntong C(x) na simetriko sa punto A(-4) na may paggalang sa punto B(2).
Desisyon. Pansinin ang mga puntos na A(-4) at B(2) sa linya ng numero. Nahanap namin ang distansya sa pagitan ng mga puntos ayon sa Theorem 3, nakakakuha kami ng 6. Pagkatapos ang distansya sa pagitan ng mga puntos B at C ay dapat ding katumbas ng 6. Naglalagay kami ng 6 na mga segment ng yunit mula sa punto B hanggang sa kanan, nakuha namin ang punto C (8) .
Mga ehersisyo. 1) Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga punto A at B: a) A(3) at B(11), b) A(5) at B(2), c) A(-1) at B(3), d) A (-5) at B (-3), e) A (-1) at B (3), (Sagot: a) 8, b) 3, c) 4, d) 2, e) 2).
2) Bumuo ng isang punto C(x) simetriko sa punto A(-5) na may paggalang sa punto B(-1). (Sagot: C(3)).
Rectangular (Cartesian) coordinate system.
Dalawang magkaparehong patayo na palakol Ox at Oy, na may iisang pinanggalingan O at parehong sukat na yunit, ay bumubuo hugis-parihaba(o Cartesian) coordinate system sa eroplano.
Ang Ox axis ay tinatawag x-axis, at ang y-axis y-axis. Ang punto O ng intersection ng mga axes ay tinatawag pinagmulan. Ang eroplano kung saan matatagpuan ang mga axes na Ox at Oy ay tinatawag na coordinate plane at tinutukoy ang Oxy.
Hayaan ang M na maging isang arbitrary na punto ng eroplano. Let us drop from it the perpendiculars MA and MB, respectively, on the axes Ox and Oy. Ang mga intersection point A at B ng eith perpendiculars na may mga axes ay tinatawag projection puntos M sa coordinate axis.
Ang mga puntos A at B ay tumutugma sa ilang mga numerong x at y - ang kanilang mga coordinate sa mga palakol na Ox at Oy. Ang numerong x ay tinatawag abscissa puntos M, numero y - kanya ordinate.
Ang katotohanan na ang puntong M ay may mga coordinate na x at y ay simbolikong tinutukoy bilang mga sumusunod: M(x, y). Sa kasong ito, ang una sa mga bracket ay nagpapahiwatig ng abscissa, at ang pangalawa - ang ordinate. Ang pinagmulan ay may mga coordinate (0,0).
Kaya, sa napiling sistema ng coordinate, ang bawat punto M ng eroplano ay tumutugma sa isang pares ng mga numero (x, y) - ang mga hugis-parihaba na coordinate nito at, sa kabaligtaran, sa bawat pares ng mga numero (x, y) ay tumutugma, at higit pa rito, isang punto M sa eroplano ng Oxy na ang abscissa nito ay x at ang ordinate ay y.
Kaya, ang isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate sa isang eroplano ay nagtatatag ng isang isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng hanay ng lahat ng mga punto ng eroplano at ang hanay ng mga pares ng mga numero, na ginagawang posible na mag-aplay ng mga pamamaraan ng algebraic kapag nilulutas ang mga problemang geometriko.
Hinahati ng coordinate axes ang eroplano sa apat na bahagi, tinatawag sila quarters, quadrants o mga anggulo ng coordinate at binilang ng Roman numeral I, II, III, IV gaya ng ipinapakita sa figure (hyperlink).
Ipinapakita rin ng figure ang mga palatandaan ng mga coordinate ng mga punto depende sa kanilang lokasyon. (halimbawa, sa unang quarter, parehong positibo ang mga coordinate).
Halimbawa 7 Mga Build point: A(3;5), B(-3;2), C(2;-4), D (-5;-1).
Desisyon. Buuin natin ang puntong A(3;5). Una sa lahat, ipinakilala namin ang isang rectangular coordinate system. Pagkatapos, sa kahabaan ng abscissa axis, nagtabi kami ng 3 scale unit sa kanan, at kasama ang ordinate axis, 5 scale units pataas, at sa pamamagitan ng mga final division point ay gumuhit kami ng mga tuwid na linya parallel sa coordinate axes. Ang punto ng intersection ng mga linyang ito ay ang kinakailangang punto A(3;5). Ang natitirang mga punto ay itinayo sa parehong paraan (tingnan ang hyperlink figure).
Mga ehersisyo.
Kung walang drawing point A(2;-4), alamin kung saang quarter ito kabilang.
Anong mga quarter ang maaaring maging isang punto kung ang ordinate nito ay positibo?
Ang isang punto na may coordinate -5 ay kinuha sa Oy axis. Ano ang mga coordinate nito sa eroplano? (sagot: dahil ang punto ay nasa axis ng Oy, kung gayon ang abscissa nito ay 0, ang ordinate ay ibinibigay ng kondisyon, kaya ang mga coordinate ng punto ay (0; -5)).
Ibinigay ang mga puntos: a) A(2;3), b) B(-3;2), c) C(-1;-1), d) D(x;y). Hanapin ang mga coordinate ng mga puntos na simetriko sa kanila tungkol sa x-axis. I-plot ang lahat ng mga puntong ito. (sagot: a) (2; -3), b) (-3; -2), c) (-1; 1), d) (x; -y)).
Ibinigay ang mga puntos: a) A(-1;2), b) B(3;-1), c) C(-2;-2), d) D(x;y). Hanapin ang mga coordinate ng mga puntos na simetriko sa kanila tungkol sa y-axis. I-plot ang lahat ng mga puntong ito. (sagot: a) (1; 2), b) (-3; -1), c) (2; -2), d) (-x; y)).
Ibinigay ang mga puntos: a) A(3;3), b) B(2;-4), c) C(-2;1), d) D(x;y). Hanapin ang mga coordinate ng mga puntos na simetriko sa kanila tungkol sa pinagmulan. I-plot ang lahat ng mga puntong ito. (sagot: a) (-3; -3), b) (-2; 4), c) (2; -1), d) (-x;-y)).
Binigyan ng puntong M(3;-1). Hanapin ang mga coordinate ng mga puntos na simetriko dito tungkol sa Ox axis, Oy axis at ang pinagmulan. I-plot ang lahat ng puntos. (sagot: (3;1), (-3;-1), (-3;1)).
Tukuyin kung aling quarter ang puntong M (x; y) ay matatagpuan kung: a) xy> 0, b) xy< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).
Tukuyin ang mga coordinate ng vertices ng isang equilateral triangle na may gilid na katumbas ng 10, na nakahiga sa unang quadrant, kung ang isa sa mga vertices nito ay tumutugma sa pinagmulan O, at ang base ng triangle ay matatagpuan sa Ox axis. Gumawa ng isang guhit. (sagot: (0;0), (10;0), (5;5v3)).
Gamit ang coordinate method, tukuyin ang mga coordinate ng lahat ng vertices ng regular na hexagon ABCDEF. (sagot: A (0;0), B (1;0), C (1.5;v3/2), D (1;v3), E (0;v3 ), F (-0.5;v3 /2). Indikasyon: kunin ang point A bilang pinagmulan ng mga coordinate, idirekta ang abscissa axis mula A hanggang B, kunin ang haba ng gilid AB bilang scale unit. Ito ay maginhawa upang gumuhit ng malalaking diagonal ng hexagon.)
Distansya mula sa punto hanggang punto ay ang haba ng segment na nagkokonekta sa mga puntong ito, sa isang partikular na sukat. Kaya, pagdating sa pagsukat ng distansya, kinakailangang malaman ang sukat (unit ng haba) kung saan gagawin ang mga sukat. Samakatuwid, ang problema sa paghahanap ng distansya mula sa isang punto hanggang sa isang punto ay karaniwang isinasaalang-alang alinman sa isang coordinate line o sa isang hugis-parihaba na Cartesian coordinate system sa isang eroplano o sa tatlong-dimensional na espasyo. Sa madaling salita, kadalasan kailangan mong kalkulahin ang distansya sa pagitan ng mga puntos sa pamamagitan ng kanilang mga coordinate.
Sa artikulong ito, una naming naaalala kung paano tinutukoy ang distansya mula sa isang punto hanggang sa isang punto sa isang linya ng coordinate. Susunod, kumuha kami ng mga formula para sa pagkalkula ng distansya sa pagitan ng dalawang punto ng isang eroplano o espasyo ayon sa ibinigay na mga coordinate. Sa konklusyon, isinasaalang-alang namin nang detalyado ang mga solusyon ng karaniwang mga halimbawa at problema.
Pag-navigate sa pahina.
Ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa isang coordinate line.
Tukuyin muna natin ang notasyon. Ang distansya mula sa punto A hanggang sa punto B ay ilalarawan bilang .
Mula dito maaari nating tapusin na ang distansya mula sa point A na may coordinate hanggang sa point B na may coordinate ay katumbas ng modulus ng pagkakaiba sa mga coordinate, ibig sabihin, 
para sa anumang pag-aayos ng mga puntos sa linya ng coordinate.
Distansya mula sa isang punto hanggang sa isang punto sa isang eroplano, formula.
Kumuha tayo ng formula para sa pagkalkula ng distansya sa pagitan ng mga puntos at ibinigay sa isang hugis-parihaba na Cartesian coordinate system sa isang eroplano.
Depende sa lokasyon ng mga punto A at B, posible ang mga sumusunod na opsyon.
Kung ang mga puntos A at B ay nag-tutugma, kung gayon ang distansya sa pagitan ng mga ito ay zero.
Kung ang mga puntong A at B ay nasa isang tuwid na linya na patayo sa x-axis, kung gayon ang mga puntos at nag-tutugma, at ang distansya ay katumbas ng distansya. Sa nakaraang talata, nalaman namin na ang distansya sa pagitan ng dalawang punto sa linya ng coordinate ay katumbas ng modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga coordinate, samakatuwid, 
. Kaya naman, .
Katulad nito, kung ang mga punto A at B ay nasa isang tuwid na linya na patayo sa y-axis, kung gayon ang distansya mula sa punto A hanggang sa punto B ay matatagpuan bilang .
Sa kasong ito, ang tatsulok na ABC ay hugis-parihaba sa konstruksyon, at 
at . Sa pamamagitan ng ang Pythagorean theorem maaari naming isulat ang pagkakapantay - pantay , kung saan .
Ibuod natin ang lahat ng mga resulta: ang distansya mula sa isang punto hanggang sa isang punto sa isang eroplano ay matatagpuan sa pamamagitan ng mga coordinate ng mga puntos sa pamamagitan ng formula 
.
Ang resultang formula para sa paghahanap ng distansya sa pagitan ng mga punto ay maaaring gamitin kapag ang mga puntong A at B ay nag-tutugma o nakahiga sa isang tuwid na linya na patayo sa isa sa mga coordinate axes. Sa katunayan, kung ang A at B ay pareho, kung gayon . Kung ang mga puntong A at B ay nasa isang tuwid na linya na patayo sa axis ng Ox, kung gayon . Kung ang A at B ay nasa isang tuwid na linya na patayo sa Oy axis, kung gayon .
Distansya sa pagitan ng mga punto sa espasyo, formula.
Ipakilala natin ang isang rectangular coordinate system na Оxyz sa kalawakan. Kunin ang formula para sa paghahanap ng distansya mula sa isang punto 
sa punto 
.
Sa pangkalahatan, ang mga puntong A at B ay hindi nakahiga sa isang eroplanong parallel sa isa sa mga coordinate na eroplano. Gumuhit tayo sa mga punto A at B sa eroplano na patayo sa coordinate axes na Ox, Oy at Oz. Ang mga intersection point ng mga eroplanong ito na may mga coordinate axes ay magbibigay sa atin ng mga projection ng mga point A at B sa mga axes na ito. Tukuyin ang mga projection 
.
Ang nais na distansya sa pagitan ng mga punto A at B ay ang dayagonal ng parihabang parallelepiped na ipinapakita sa figure. Sa pamamagitan ng konstruksiyon, ang mga sukat ng parallelepiped na ito ay 
at . Sa kursong geometry sa mataas na paaralan, napatunayan na ang parisukat ng dayagonal ng isang parihabang parallelepiped ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong sukat nito, samakatuwid,. Batay sa impormasyon ng unang seksyon ng artikulong ito, maaari naming isulat ang mga sumusunod na pagkakapantay-pantay, samakatuwid,
kung saan tayo kumukuha formula para sa paghahanap ng distansya sa pagitan ng mga punto sa espasyo .
Ang formula na ito ay wasto din kung ang mga puntos A at B
- tugma;
- nabibilang sa isa sa mga coordinate axes o isang tuwid na linya na parallel sa isa sa mga coordinate axes;
- nabibilang sa isa sa mga coordinate na eroplano o isang eroplanong parallel sa isa sa mga coordinate na eroplano.
Paghahanap ng distansya mula sa punto hanggang punto, mga halimbawa at solusyon.
Kaya, nakuha namin ang mga formula para sa paghahanap ng distansya sa pagitan ng dalawang punto ng coordinate line, eroplano at tatlong-dimensional na espasyo. Panahon na upang isaalang-alang ang mga solusyon ng karaniwang mga halimbawa.
Ang bilang ng mga gawain kung saan ang huling hakbang ay upang mahanap ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos ayon sa kanilang mga coordinate ay tunay na napakalaki. Ang kumpletong pagsusuri ng mga naturang halimbawa ay lampas sa saklaw ng artikulong ito. Dito namin nililimitahan ang ating mga sarili sa mga halimbawa kung saan ang mga coordinate ng dalawang punto ay kilala at ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang distansya sa pagitan ng mga ito.
§ 1 Panuntunan para sa paghahanap ng distansya sa pagitan ng mga punto ng isang coordinate line
Sa araling ito, kukuha tayo ng panuntunan para sa paghahanap ng distansya sa pagitan ng mga punto ng isang coordinate line, at matutunan din kung paano hanapin ang haba ng isang segment gamit ang panuntunang ito.
Gawin natin ang gawain:
Ihambing ang mga Ekspresyon
1. a = 9, b = 5;
2. a = 9, b = -5;
3. a = -9, b = 5;
4. a = -9, b = -5.
Palitan ang mga halaga sa mga expression at hanapin ang resulta:
Ang modulus ng pagkakaiba ng 9 at 5 ay modulo 4, ang modulus ng 4 ay 4. Ang modulus ng pagkakaiba ng 5 at 9 ay modulo minus 4, ang modulus ng -4 ay 4.
Ang module ng pagkakaiba sa pagitan ng 9 at -5 ay katumbas ng module 14, ang module 14 ay katumbas ng 14. Ang module ng difference na minus 5 at 9 ay katumbas ng module -14, ang module ay -14=14.
Ang modulus ng pagkakaiba minus 9 at 5 ay katumbas ng modulus ng minus 14, ang modulus ng minus 14 ay 14. Ang modulus ng pagkakaiba ng 5 at minus 9 ay modulo 14, ang modulus ng 14 ay 14
Ang module ng pagkakaiba minus 9 at minus 5 ay katumbas ng module minus 4, ang module -4 ay 4. Ang module ng pagkakaiba minus 5 at minus 9 ay katumbas ng module 4, ang module 4 ay (l-9 - (-5)l \u003d l-4l \u003d 4; l -5 - (-9)l = l4l = 4)
Sa bawat kaso, pantay na mga resulta ang nakuha, samakatuwid, maaari nating tapusin:
Ang mga halaga ng mga expression na modulus ng pagkakaiba a at b at modulus ng pagkakaiba b at a ay pantay-pantay para sa anumang mga halaga ng a at b.
Isa pang gawain:
Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga punto ng coordinate line
1.A(9) at B(5)
2.A(9) at B(-5)
Sa linya ng coordinate, markahan ang mga puntong A(9) at B(5).
Bilangin natin ang bilang ng mga segment ng unit sa pagitan ng mga puntong ito. Mayroong 4 sa kanila, na nangangahulugang ang distansya sa pagitan ng mga puntong A at B ay 4. Katulad nito, nakikita natin ang distansya sa pagitan ng dalawang iba pang mga punto. Minarkahan namin ang mga puntos na A (9) at B (-5) sa linya ng coordinate, matukoy ang distansya sa pagitan ng mga puntong ito kasama ang linya ng coordinate, ang distansya ay 14.
Ihambing ang mga resulta sa mga nakaraang gawain.
Ang modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng 9 at 5 ay 4, at ang distansya sa pagitan ng mga puntos na may mga coordinate 9 at 5 ay 4 din. Ang modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng 9 at minus 5 ay 14, ang distansya sa pagitan ng mga puntos na may mga coordinate 9 at minus 5 ay 14.
Ito ay humihingi ng konklusyon:
Ang distansya sa pagitan ng mga puntong A(a) at B(b) ng linya ng coordinate ay katumbas ng modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng mga coordinate ng mga puntong ito l a - b l.
Bukod dito, ang distansya ay maaari ding matagpuan bilang modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng b at a, dahil ang bilang ng mga segment ng yunit ay hindi magbabago mula sa punto kung saan binibilang natin ang mga ito.
§ 2 Ang panuntunan para sa paghahanap ng haba ng isang segment mula sa mga coordinate ng dalawang puntos
Hanapin ang haba ng segment na CD, kung nasa linya ng coordinate С(16), D(8).
Alam namin na ang haba ng isang segment ay katumbas ng distansya mula sa isang dulo ng segment patungo sa isa pa, i.e. mula sa punto C hanggang sa punto D sa linya ng coordinate.
Gamitin natin ang panuntunan:
at hanapin ang modulus ng pagkakaiba ng mga coordinate c at d
Kaya, ang haba ng segment na CD ay 8.
Isaalang-alang ang isa pang kaso:
Hanapin natin ang haba ng segment na MN, ang mga coordinate nito ay may iba't ibang mga senyales na M (20), N (-23).
Palitan ang mga halaga
alam natin na -(-23) = +23
kaya ang modulus ng pagkakaiba ng 20 at minus 23 ay katumbas ng modulus ng kabuuan ng 20 at 23
Hanapin natin ang kabuuan ng mga module ng mga coordinate ng ibinigay na segment:
Ang halaga ng module ng pagkakaiba ng mga coordinate at ang kabuuan ng mga module ng mga coordinate sa kasong ito ay naging pareho.
Maaari nating tapusin:
Kung ang mga coordinate ng dalawang puntos ay may magkakaibang mga palatandaan, kung gayon ang distansya sa pagitan ng mga punto ay katumbas ng kabuuan ng mga module ng mga coordinate.
Sa aralin, nakilala namin ang panuntunan para sa paghahanap ng distansya sa pagitan ng dalawang punto ng isang linya ng coordinate at natutunan namin kung paano hanapin ang haba ng isang segment gamit ang panuntunang ito.
Listahan ng ginamit na panitikan:
- Mathematics. Baitang 6: mga plano ng aralin para sa aklat-aralin ni I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // Compiled by L.A. Topilin. – M.: Mnemosyne 2009.
- Mathematics. Baitang 6: isang aklat-aralin para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosyne, 2013.
- Mathematics. Baitang 6: aklat-aralin para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon./N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2013.
- Handbook sa Matematika - http://lyudmilanik.com.ua
- Handbook para sa mga mag-aaral sa sekondaryang paaralan http://shkolo.ru
Ang distansya sa pagitan ng mga punto sa linya ng coordinate - 6 na klase.
Ang formula para sa paghahanap ng distansya sa pagitan ng mga punto sa isang coordinate line
Algorithm para sa paghahanap ng mga coordinate ng isang punto - sa gitna ng isang segment
Salamat sa mga kasamahan sa Internet, na ang materyal na ginamit ko sa pagtatanghal na ito!
I-download:
Preview:
Upang gamitin ang preview ng mga presentasyon, lumikha ng isang Google account (account) at mag-sign in: https://accounts.google.com
Mga slide caption:
Distansya sa pagitan ng mga punto sa linya ng coordinate x 0 1 A B AB \u003d ρ (A, B)
Distansya sa pagitan ng mga punto sa isang coordinate line Ang layunin ng aralin: - Humanap ng paraan (formula, rule) upang mahanap ang distansya sa pagitan ng mga puntos sa isang coordinate line. - Matutong hanapin ang distansya sa pagitan ng mga punto sa isang linya ng coordinate gamit ang nahanap na panuntunan.
1. Oral na pagbilang 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14
2. Oral na lutasin ang gawain gamit ang coordinate line: ilang integer ang nakapaloob sa pagitan ng mga numero: a) - 8.9 at 2 b) - 10.4 at - 3.7 c) - 1.2 at 4.6? a) 10 b) 8 c) 6
0 1 2 7 positibong numero -1 -5 negatibong numero Distansya mula sa tahanan hanggang stadium 6 Distansya mula sa tahanan hanggang paaralan 6 Coordinate line
0 1 2 7 -1 -5 Distansya mula sa stadium hanggang tahanan 6 Distansya mula sa paaralan hanggang tahanan 6 Paghanap ng distansya sa pagitan ng mga punto sa coordinate line ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 Ang distansya sa pagitan ng mga puntos ay ilalarawan ng titik ρ (rho)
0 1 2 7 -1 -5 Distansya mula sa stadium hanggang tahanan 6 Distansya mula sa paaralan hanggang tahanan 6 Paghanap ng distansya sa pagitan ng mga punto sa coordinate line ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 ρ (a; b) = ? | a-b |
Ang distansya sa pagitan ng mga puntos a at b ay katumbas ng modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng mga coordinate ng mga puntong ito. ρ (a; b)= | a-b | Distansya sa pagitan ng mga punto sa isang coordinate line
Geometric na kahulugan ng modulus ng isang tunay na numero a b a a=b b x x x Distansya sa pagitan ng dalawang puntos
0 1 2 7 -1 -5 Hanapin ang mga distansya sa pagitan ng mga punto sa coordinate line - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6 ; 2)= ρ (6 ; 3)= ρ (0 ; 7) = ρ (1 ; -4) = 8 3 7 5
0 1 2 7 -1 -5 Hanapin ang mga distansya sa pagitan ng mga punto sa coordinate line - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2 ; -6)= ρ (3 ; 6)= ρ (7 ; 0) = ρ (-4 ; 1) = 8 3 7 5
Output: mga halaga ng expression | a-b | at | b-a | ay pantay para sa anumang mga halaga ng a at b =
–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ(–3; 8) = 11; |(–3) – (+8)| = 11; |(+8) – (–3)| = 11. ρ(–16; –2) = 14; |(–16) – (–2)| = 14; |(–2) – (–16)| = 14. ρ(4; 17) = 13; |(+4) – (+17)| = 13; |(+17) – (+4)| = 13. Distansya sa pagitan ng mga punto ng coordinate line
Hanapin ang ρ(x; y)kung: 1) x = -14, y = -23; ρ(x; y)=| x – y |=|–14–(– 23)|=|–14+23|=| 9 |=9 2) x = 5.9, y = -6.8; ρ(x; y)=|5, 9 –(– 6.8)|=|5.9+6.8|=| 12.7 |=12.7
Ipagpatuloy ang pangungusap 1. Ang coordinate line ay isang linya na may ... 2. Ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos ay ... 3. Ang magkasalungat na mga numero ay mga numero, ... 4. Ang modulus ng numerong X ay tinatawag na ... 5 . - Ihambing ang mga halaga ng mga expression a - b V b – isang tapusin … - Ihambing ang mga halaga ng mga expression | a-b | v | b-a | c tapusin...
Naglalakad sina Vintik at Shpuntik sa coordinate beam. Ang turnilyo ay nasa punto B(236), ang Shpuntik ay nasa puntong W(193) Gaano kalayo ang Screw at Shpuntik sa isa't isa? ρ(B, W) = 43
Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga puntos A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB \u003d 1 AB \u003d 3 AB \u003d 3 AB = 11
Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga puntos A (- 3.5), B (1.4) K (1.8), B (4.3) A (- 10), C (3)
Suriin ang AB = KV = AC =
C (- 5) C (- 3) Hanapin ang coordinate ng punto - ang gitna ng segment na BA
Ang mga puntos A (–3.25) at B (2.65) ay minarkahan sa linya ng coordinate. Hanapin ang coordinate ng point O - ang midpoint ng segment AB. Solusyon: 1) ρ(А;В)= |–3.25 – 2.65| = |–5.9| \u003d 5.9 2) 5.9: 2 \u003d 2.95 3) -3.25 + 2.95 \u003d - 0.3 o 2.65 - 2.95 \u003d - 0.3 Sagot: O (-0, 3)
Ang mga puntos na С(–5.17) at D(2.33) ay minarkahan sa linya ng coordinate. Hanapin ang coordinate ng point A - ang midpoint ng segment na CD. Solusyon: 1) ρ(С; D)= |– 5 , 17 – 2, 33 | = |– 7 , 5 | \u003d 7, 5 2) 7, 5: 2 \u003d 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 \u003d - 1, 42 o 2, 33 - 3, 7 5 \u003d - 1, 42 Sagot: A ( - 1, 42)
Konklusyon: Algorithm para sa paghahanap ng coordinate ng punto - ang gitna ng ibinigay na segment: 1. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga punto - ang mga dulo ng ibinigay na segment = 2. Hatiin ang resulta-1 sa 2 (kalahati ng halaga) = c 3. Idagdag ang resulta-2 sa coordinate a o ibawas ang resulta-2 mula sa coordinate a + c o - c 4. Ang resulta-3 ay ang coordinate ng punto - ang gitna ng ibinigay na segment
Gawain sa aklat-aralin: §19, p.112, A. No. 573, 575 B. No. 578, 580 Takdang-Aralin: §19, p.112, A. No. 574, 576, V. No. 579, 581 maghanda para sa ang CR " Pagdaragdag at pagbabawas ng mga rational na numero. Distansya sa pagitan ng mga punto sa isang coordinate line "
Ngayong araw natutunan ko... Kawili-wili... Napagtanto ko na... Ngayon kaya ko na... Natutunan ko... Nagtagumpay ako... Susubukan ko... Nagulat ako... Gusto kong...
Aralin #3
PAKSA: Distansya sa pagitan ng mga punto sa isang linya ng coordinate
Ang layunin ng aktibidad ng guro: lumikha ng mga kondisyon para sa mastering ang mga kasanayan upang mahanap ang distansya sa pagitan ng mga punto sa linya ng coordinate, pagkalkula ng modulus ng pagkakaiba, ang mga coordinate ng gitna ng segment.
Mga nakaplanong resulta ng pag-aaral ng paksa:
Personal: magpakita ng interes sa pag-aaral ng paksa.
Paksa: ay magagawang mahanap ang distansya sa pagitan ng mga punto sa linya ng coordinate, pagkalkula ng modulus ng pagkakaiba, ang mga coordinate ng gitna ng segment.
Mga resulta ng meta-subject ng pag-aaral ng paksa (pangkalahatang aktibidad sa pag-aaral):
nagbibigay-malay: tumuon sa iba't ibang paraan upang malutas ang mga problema; ay may kakayahang magbuod at mag-systematize ng impormasyon;
regulasyon: isaalang-alang ang panuntunan sa pagpaplano at pagkontrol sa paraan ng solusyon;
komunikatibo: isaalang-alang ang iba't ibang opinyon at magsikap na pag-ugnayin ang iba't ibang posisyon sa pakikipagtulungan.
Iskrip ng aralin.
ako
.org sandali.
Hello guys. Ngayong araw na ito ay bumibisita tayo.
Umupo.
Wala kaming typical na klase. Aral ng paglalahat ng kaalaman. Dapat nating ipakita kung ano ang ating natutunan, kung ano ang ating natutunan.
Anong paksa ang pinag-aaralan natin kamakailan? (paghahambing, pagdaragdag ng mga rational na numero)
Ang epigraph ng aralin ay kinuha ko ang mga salitang ito : Maglalakbay tayo para sa agham ngayon
Kumuha tayo ng pantasya upang makatulong
Hindi tayo liliko sa tuwid na daan
At para mas mabilis nating maabot ang ating mga layunin
Dapat tayong umakyat sa hagdan!
2. Pag-update ng kaalaman .
Gawain "Hagdan".
Iba't ibang gawain, pagpapatunay at pagtatasa sa sarili
3 Magaling, patuloy tayong umunlad para sa kaalaman.Suriin natin ang ating takdang-aralin.
1. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga punto ng coordinate line: D / Z
a) A(-4) at B(-6); b) A(5) at B(-7); c) A(3) at B(-18).
DESISYON: a) AB = |-6-(-4) |= |-2|=2
b) AB =|-7-5|=12
c) AB = |-18-3 |= 21
2. Hanapin ang mga coordinate ng mga puntos na malayo mula sa punto:
a) A(-8) ng 5; b) B(6) ng -2.7; c) C(4) hanggang -3.2
Desisyon: a) -8+5=-3 PERO 1 (-3) at -8-5=-13 PERO 2 (-13)
b) 6 + (-2.7) \u003d 3.3 AT 1 (3,3) at 6-(-2.7)=8.7 AT 2 (8,7)
c) 4+(-3.2) = 0.8 Sa 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 Sa 2 (7,2)
3) Hanapin ang coordinate ng point C, ang gitna ng segment, kung:
a) A(-12) B (1) b) A(-7) at B(9) c) A(16) at B (-8)
DESISYON:
12+1=-11 B) -7+9 =2 C) 16+(-8) =8
11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4
С(-5.5) С(1) С(4)
Mayroon kang sample ng takdang-aralin sa iyong mga mesa. Suriin at i-rate ang self-assessment sheet.
4 . Blitz - Poll :
1. Ano ang coordinate line?
2. Anong mga tuntunin sa paghahambing ng mga rational na numero ang alam mo?
3.Ano ang modulus ng isang numero?
4. Paano magdagdag ng dalawang numero na may parehong mga palatandaan?
5. Paano magdagdag ng dalawang numero na may magkaibang mga palatandaan?
6. Paano matukoy ang distansya sa pagitan ng mga punto ng linya ng coordinate?
Well, ngayon ay ipapakita namin kung paano namin magagamit ang aming kaalaman sa pagsasanay.
5. Ayusin ang mga bug
12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5
16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2
6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9
11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22
Magsagawa ng self test.
12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5
16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8
26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5
11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4
6. Tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga punto: at hanapin ang gitna ng segment (ayon sa mga opsyon)
(pagpapalitan ng mga notebook at mutual check.)
7. Well, magpapahinga na tayo. Dapat magpahinga ang ating mga mata
8. Malayang gawain (sa isang kuwaderno) pagmamarka.
1st option 2nd option
1,5-4,6 0,8 -1,2
-2,8 +3,8 4-9,4
0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Slide 9)
Target: suriin ang kakayahang ilapat ang mga batas ng karagdagan sa pagbabago ng mga expression; bumuo ng nagbibigay-malay na interes, kalayaan; linangin ang tiyaga at tiyaga sa pagkamit ng layunin.
Hanapin ang halaga ng expression at, ayon sa resulta, kulayan ang gnome alinsunod sa talahanayan. (ang card na may gnome ay nananatili sa mga mag-aaral bilang anting-anting)
Magaling mga boys!
Nakumpleto mo ang mga gawain
At nagniningning sa kaalaman.
At ang mahiwagang susi sa pag-aaral -
Ang iyong tiyaga at pasensya!