Ang misteryong ito ay mabilis na kumalat sa buong Internet. Libu-libong tao ang nagsimulang magtaka kung paano gumagana ang magic square. Ngayon, sa wakas ay nahanap mo na ang sagot!
Ang Lihim ng Magic Square
Sa katunayan, ang bugtong na ito ay medyo simple at ginawa sa pag-asa ng hindi pansin ng tao. Unawain natin kung paano gumagana ang magic black square sa isang tunay na halimbawa:
- Mag-isip tayo ng anumang numero mula 10 hanggang 19. Ngayon ay ibawas natin ang mga constituent digit nito mula sa numerong ito. Halimbawa, kunin natin ang 11. Ibawas natin ang isang yunit sa 11 at pagkatapos - isa pang yunit. Lalabas itong 9. Sa katunayan, hindi mahalaga kung aling numero mula 10 hanggang 19 ang kukunin mo. Ang resulta ng mga kalkulasyon ay palaging magiging 9. Ang numero 9 sa "Magic Square" ay tumutugma sa unang digit na may mga larawan. Kung titingnan mong mabuti, makikita mo na ang parehong mga numero ay itinalaga sa isang napakalaking bilang ng mga numero.
- Ano ang mangyayari kung kukuha ka ng numero sa pagitan ng 20 at 29? Siguro nahulaan mo na? Tama! Ang resulta ng mga kalkulasyon ay palaging magiging 18. Ang numero 18 ay tumutugma sa pangalawang posisyon sa dayagonal na may mga larawan.
- Kung kukuha ka ng isang numero mula 30 hanggang 39, kung gayon, tulad ng maaari mo nang hulaan, lalabas ang numero 27. Ang numero 27 ay tumutugma din sa numero sa dayagonal ng isang hindi maipaliwanag na "Magic Square".
- Ang isang katulad na algorithm ay nananatiling totoo para sa anumang mga numero mula 40 hanggang 49, mula 50 hanggang 59, at iba pa.
Iyon ay, lumalabas na hindi mahalaga kung anong numero ang iyong nahulaan - hulaan ng "Magic Square" ang resulta, dahil sa mga cell na may bilang na 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 at 81, sa sa katunayan, mayroong parehong simbolo.
Sa katunayan, ang puzzle na ito ay madaling maipaliwanag sa isang simpleng equation:
- Isipin ang anumang dalawang-digit na numero. Anuman ang bilang, maaari itong katawanin bilang x*10+y. Ang sampu ay gumaganap bilang "x" at ang isa bilang "y".
- Ibawas sa nakatagong numero ang mga numerong bumubuo nito. Idagdag ang equation: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
- Ang numero na lumabas bilang resulta ng mga kalkulasyon ay dapat tumuro sa isang tiyak na simbolo sa talahanayan.
Hindi mahalaga kung aling digit ang magiging papel na "x", sa isang paraan o iba pa ay makakakuha ka ng isang character na ang numero ay magiging isang multiple ng siyam. Upang matiyak na mayroong isang character sa ilalim ng magkakaibang mga numero, tingnan lamang ang talahanayan at ang mga numerong 0,9,18,27,45,54,63,72,81 at ang susunod.
Noong sinaunang panahon, itinuturing ng mga dakilang siyentipiko ang mga numero bilang batayan ng kakanyahan ng mundo. Ang magic square, ang sikreto nito ay ang kabuuan ng mga numero sa resultang parisukat sa bawat pahalang, sa bawat patayo, at sa bawat dayagonal ay pareho, ay nagdadala ng kakanyahan na ito.
Ngunit ang isang kumpletong paglalarawan ng mga magic square ay hindi pa umiiral.
Ang magic square ng Pythagoras, "nakakaakit" ng enerhiya ng kayamanan, ay pinagsama-sama ng tagapagtatag
Ang dakilang siyentipiko, na nagtatag ng doktrinang relihiyoso at pilosopikal at nagpahayag ng mga ugnayang dami bilang batayan ng mga bagay, ay naniniwala na ang kakanyahan ng isang tao ay nakasalalay sa petsa ng kapanganakan ng isang tao.
Alam kung paano gumagana ang magic square, hindi lamang malalaman ng isang tao ang mga katangian ng karakter ng isang tao, ang kanyang estado ng kalusugan, ang kanyang intelektwal at malikhaing kakayahan, ngunit gumuhit din ng isang programa para sa kanyang pagpapabuti at pag-unlad. Ang mga numero, na nakasulat sa isang parisukat sa isang espesyal na paraan, ay umaakit hindi lamang kayamanan, kundi pati na rin ang kinakailangang daloy ng enerhiya para sa isang tao. Halimbawa, inilarawan ni Paracelsus ang kanyang parisukat bilang anting-anting ng kalusugan. Ang mga numero ay bumubuo ng tatlong hilera, iyon ay, mayroong siyam na numero sa isang parisukat. Upang matukoy ang iyong numerological code, kailangan mong kalkulahin ang siyam na numerong ito.
Paano gumagana ang magic square?
Ang unang pahalang na hilera ng parisukat ay nabuo sa pamamagitan ng mga numero: ang araw, buwan at taon ng kapanganakan ng isang tao. Halimbawa, ang petsa ng kapanganakan ng isang tao ay tumutugma sa 08/09/1971. Kung gayon ang unang numero sa parisukat ay magiging 9, na nakasulat sa unang cell. Ang pangalawang numero ay ang bilang ng buwan, ibig sabihin, 8.
Kasabay nito, ito ay nagkakahalaga ng pagbibigay pansin kung ang buwan ng kapanganakan ng isang tao ay tumutugma sa Disyembre, iyon ay, ang numero 12, kung gayon, dapat itong ma-convert sa pamamagitan ng pagdaragdag sa isang simpleng numero 3. Ang ikatlong digit ay tumutugma sa bilang ng taon. Upang gawin ito, kinakailangang i-decompose ang 1971 sa mga composite na numero at kalkulahin ang kanilang kabuuang halaga na katumbas ng 18 at higit pang gawing simple ang 1 + 8 = 9. Pinupuno namin ang itaas na pahalang na patlang ng parisukat na may mga resultang numero: 9,8,9.
Sa pangalawang hilera ng parisukat, ang mga numero ay nakasulat na naaayon sa pangalan, patronymic at apelyido ng isang tao ayon sa numerolohiya. Ang bawat titik ay may sariling numerical value. Ang mga numero ay maaaring makuha mula sa talaan ng pagsusulatan ng mga titik at numero sa pamamagitan ng numerolohiya. Susunod, kailangan mong isama ang mga numero ng unang pangalan, patronymic at apelyido at dalhin ang mga ito sa mga simpleng halaga.
Ang ikalawang hanay ng parisukat ay puno ng mga resultang numero. Ang ikaapat na numero ay tumutugma sa bilang ng pangalan, ang ikalima - sa patronymic, at ang ikaanim - sa apelyido. Ngayon ay mayroon na tayong pangalawang linya ng energy square.
Ang isang karagdagang prinsipyo kung paano gumagana ang magic square ay batay sa astrolohiya.
Ang ikapitong digit ay tumutugma sa bilang ng zodiac sign ng tao. Ang Aries ay ang unang tanda sa ilalim ng numero 1, at pagkatapos ay upang mag-sign ng Pisces - 12. Kapag pinupunan ang ikatlong hilera ng parisukat, ang dalawang-digit na mga numero ay hindi dapat bawasan sa mga primes, lahat sila ay may sariling kahulugan.
Ang ikawalong digit ay ang bilang ng tanda ayon sa Iyon ay, sa aming bersyon, 1971 ay ang taon ng Boar.
Ang ikasiyam na digit ay kumakatawan sa numerological code ng pagnanais ng isang tao. Halimbawa, ang isang tao ay nagsisikap na magkaroon ng mahusay na kalusugan, samakatuwid, kailangan mong hanapin ang mga numero na naaayon sa mga titik sa salitang ito. Ang resulta ay 49, na pagkatapos ay pinasimple sa pamamagitan ng pagdaragdag sa 4. Ang mga numero mula 10 hanggang 12, tulad ng sa kaso ng zodiac sign ng isang tao, ay hindi kailangang bawasan. Ngayon, alam mo na kung paano gumagana ang magic square, madali mo itong mabubuo at madala tulad ng isang anting-anting o palamutihan ito tulad ng isang larawan at isabit ito sa bahay.
Mayroong iba't ibang mga diskarte para sa pagbuo ng mga parisukat ng pagkakasunud-sunod ng solong parity at double parity.
Kalkulahin ang magic constant. Magagawa ito sa isang simple mathematical formula/ 2, kung saan ang n ay ang bilang ng mga row o column na naka-squad. Halimbawa, sa isang 6x6 square, n=6, at ang magic constant nito ay:
- Magic constant = / 2
- Magic constant = / 2
- Magic constant = (6 * 37) / 2
- Magic Constant = 222/2
- Ang magic constant ng isang 6x6 square ay 111.
- Ang kabuuan ng mga numero sa anumang row, column at diagonal ay dapat na katumbas ng magic constant.
Hatiin ang magic square sa apat na pantay na laki ng quadrant. Lagyan ng label ang mga quadrant A (kaliwa sa itaas), C (kanan sa itaas), D (kaliwa sa ibaba), at B (kanan sa ibaba). Hatiin ang n sa 2 upang mahanap ang laki ng bawat kuwadrante.
- Kaya, sa isang 6x6 square, ang laki ng bawat quadrant ay 3x3.
Sa kuwadrante A, isulat ang ikaapat na bahagi ng lahat ng mga numero; sa quadrant B isulat ang susunod na ikaapat ng lahat ng mga numero; sa quadrant C, isulat ang susunod na ikaapat ng lahat ng mga numero; sa kuwadrante D, isulat ang huling ikaapat ng lahat ng mga numero.
- Sa aming halimbawa ng isang 6x6 square sa quadrant A, isulat ang mga numero 1-9; sa quadrant B - mga numero 10-18; sa quadrant C - mga numero 19-27; sa kuwadrante D - mga numero 28-36.
Isulat ang mga numero sa bawat kuwadrante sa parehong paraan tulad ng paggawa mo ng kakaibang parisukat. Sa aming halimbawa, simulan ang pagpuno ng quadrant A na may mga numero mula sa 1, at mga quadrant C, B, D - mula sa 10, 19, 28, ayon sa pagkakabanggit.
- Ang numero kung saan mo sinimulan ang pagpuno sa bawat kuwadrante, palaging isulat sa gitnang selula ng tuktok na hilera ng isang partikular na kuwadrante.
- Punan ang bawat kuwadrante ng mga numero na parang ito ay isang hiwalay na magic square. Kung ang isang walang laman na cell mula sa isa pang quadrant ay magagamit kapag pinupunan ang isang kuwadrante, huwag pansinin ang katotohanang ito at gamitin ang mga pagbubukod sa panuntunan para sa pagpuno ng mga kakaibang parisukat.
I-highlight ang ilang mga numero sa quadrant A at D. Sa yugtong ito, ang kabuuan ng mga numero sa mga hanay, hilera at pahilis ay hindi katumbas ng magic constant. Samakatuwid, dapat mong palitan ang mga numero sa ilang mga cell ng kaliwang itaas at kaliwang ibabang quadrant.
- Simula sa unang cell sa itaas na hilera ng Quadrant A, pumili ng bilang ng mga cell na katumbas ng median ng bilang ng mga cell sa buong row. Kaya, sa isang 6x6 square, piliin lamang ang unang cell ng tuktok na hilera ng quadrant A (ang numero 8 ay nakasulat sa cell na ito); sa isang 10x10 square, kailangan mong piliin ang unang dalawang cell ng tuktok na hilera ng quadrant A (ang mga numero 17 at 24 ay nakasulat sa mga cell na ito).
- Bumuo ng intermediate square mula sa mga napiling cell. Dahil isang cell lang ang pinili mo sa isang 6x6 square, ang intermediate square ay bubuo ng isang cell. Tawagin natin itong intermediate square bilang A-1.
- Sa 10x10 square, pumili ka ng dalawang cell sa itaas na row, kaya kailangan mong piliin ang unang dalawang cell ng pangalawang row para bumuo ng intermediate 2x2 square na binubuo ng apat na cell.
- Sa susunod na linya, laktawan ang numero sa unang cell, at pagkatapos ay pumili ng maraming numero na iyong napili sa intermediate square A-1. Ang resultang intermediate square ay tatawaging A-2.
- Ang pagkuha ng intermediate square A-3 ay katulad ng pagkuha ng intermediate square A-1.
- Ang mga intermediate na parisukat A-1, A-2, A-3 ay bumubuo ng napiling lugar A.
- Ulitin ang proseso sa itaas sa D quadrant: lumikha ng mga intermediate na parisukat na bumubuo sa D selection.
Mayroong ilang iba't ibang mga klasipikasyon ng mga magic square.
ikalimang order, na idinisenyo upang kahit papaano ay gawing sistematiko ang mga ito. Nasa libro
Martin Gardner [GM90, pp. 244-345] inilalarawan ang isa sa mga pamamaraang ito -
ayon sa bilang sa gitnang parisukat. Ang pamamaraan ay kakaiba, ngunit wala nang iba pa.
Kung gaano karaming mga parisukat ng ikaanim na pagkakasunud-sunod ang umiiral ay hindi pa rin alam, ngunit mayroong humigit-kumulang 1.77 x 1019. Napakalaki ng bilang, kaya walang pag-asa na mabilang ang mga ito gamit ang kumpletong paghahanap, ngunit walang makakaisip ng formula para sa pagkalkula ng mga magic square.
Paano gumawa ng magic square?
Mayroong maraming mga paraan upang bumuo ng mga magic square. Ang pinakamadaling paraan upang gumawa ng mga magic square kakaibang ayos. Gagamitin natin ang pamamaraang iminungkahi ng Pranses na siyentipiko noong ika-17 siglo A. de la Louber (De La Loubère). Ito ay batay sa limang mga patakaran, ang pagpapatakbo kung saan isasaalang-alang namin sa pinakasimpleng magic square na 3 x 3 na mga cell.
Panuntunan 1. Ilagay ang 1 sa gitnang hanay ng unang hilera (Larawan 5.7).
kanin. 5.7. Unang numero
Panuntunan 2. Ilagay ang susunod na numero, kung maaari, sa cell na katabi ng kasalukuyang isa nang pahilis sa kanan at sa itaas (Larawan 5.8).
kanin. 5.8. Sinusubukang ilagay ang pangalawang numero
Panuntunan 3. Kung ang bagong cell ay lumampas sa parisukat sa itaas, pagkatapos ay isulat ang numero sa pinakailalim na linya at sa susunod na hanay (Larawan 5.9).
kanin. 5.9. Inilagay namin ang pangalawang numero
Panuntunan 4. Kung ang cell ay lumampas sa parisukat sa kanan, pagkatapos ay isulat ang numero sa pinakaunang column at sa nakaraang linya (Larawan 5.10).
kanin. 5.10. Inilagay namin ang pangatlong numero
Panuntunan 5. Kung ang cell ay okupado na, pagkatapos ay isulat ang susunod na numero sa ilalim ng kasalukuyang cell (Larawan 5.11).
kanin. 5.11. Inilagay namin ang pang-apat na numero
kanin. 5.12. Inilagay namin ang ikalima at ikaanim na numero
Sundin muli ang Mga Panuntunan 3, 4, 5 hanggang sa makumpleto mo ang buong parisukat (Fig.
Hindi ba, ang mga patakaran ay napaka-simple at malinaw, ngunit medyo nakakapagod pa ring ayusin ang kahit 9 na numero. Gayunpaman, alam ang algorithm para sa paggawa ng mga magic square, madali nating ipagkatiwala ang computer sa lahat ng nakagawiang gawain, na iniiwan lamang ang ating sarili sa malikhaing gawain, iyon ay, pagsulat ng isang programa.
kanin. 5.13. Punan ang parisukat ng mga sumusunod na numero
Project Magic squares (Magic)
Field set para sa programa mga magic square medyo halata:
// PROGRAMA PARA SA HENERASYON
// ODD MAGIC SQUARE
// SA PAMAMARAAN NG DE LA LOUBERT
pampublikong partial class Form1 : Form
//Max. parisukat na sukat: const int MAX_SIZE = 27; //var
intn=0; // square order int [,] mq; // magic square
int number=0; // kasalukuyang numero sa parisukat
intcol=0; // kasalukuyang column int row=0; // kasalukuyang linya
Ang paraan ng de la Louber ay angkop para sa paggawa ng mga kakaibang parisukat sa anumang laki, kaya maaari naming hayaan ang gumagamit na piliin ang pagkakasunud-sunod ng parisukat, habang makatuwirang nililimitahan ang kalayaan sa pagpili sa 27 mga cell.
Pagkatapos pinindot ng user ang gustong buton btnGen Generate! , ang paraan ng btnGen_Click ay lumilikha ng isang array upang mag-imbak ng mga numero at pumasa sa paraan ng pagbuo:
// Pindutin ang "GENERATE" BUTTON
pribadong void btnGen_Click(tagapadala ng object, EventArgs e)
//order ng parisukat:
n = (int)udNum.Value;
//lumikha ng array:
mq = bagong int ;
//generate magic square: generate();
lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count-27;
Dito nagsisimula kaming kumilos ayon sa mga patakaran ng de la Louber at isulat ang unang numero - isa - sa gitnang cell ng unang hilera ng parisukat (o array, kung gusto mo):
//Bumuo ng magic square void generate()(
//unang numero: numero=1;
//column para sa unang numero - gitna: col = n / 2 + 1;
//line para sa unang numero - ang una: row=1;
//square it: mq= number;
Ngayon ay sunud-sunod naming idagdag ang natitirang mga cell sa mga cell - mula dalawa hanggang n * n:
//pumunta sa susunod na numero:
Naaalala namin, kung sakali, ang mga coordinate ng aktwal na cell
int tc=col; int tr = hilera;
at lumipat sa susunod na cell nang pahilis:
Sinusuri namin ang pagpapatupad ng ikatlong panuntunan:
kung (row< 1) row= n;
At pagkatapos ay ang pang-apat:
kung (col > n) ( col=1;
goto rule3;
At panglima:
kung (mq != 0) ( col=tc;
row=tr+1; goto rule3;
Paano natin malalaman na mayroon nang numero sa cell ng parisukat? - Napakasimple: maingat naming isinulat ang mga zero sa lahat ng mga cell, at ang mga numero sa natapos na parisukat ay mas malaki kaysa sa zero. Kaya, sa pamamagitan ng halaga ng elemento ng array, matutukoy natin kaagad kung walang laman ang cell o mayroon nang numero! Pakitandaan na dito kailangan namin ang mga cell coordinates na naalala namin bago maghanap para sa cell para sa susunod na numero.
Maaga o huli, makakahanap tayo ng angkop na cell para sa numero at isulat ito sa kaukulang array cell:
//kuwadrado ito: mq = numero;
Subukan ang isa pang paraan upang ayusin ang pagsusuri ng pagiging matanggap ng paglipat sa
wow cell!
Kung ang numerong ito ang huli, kung gayon natupad ng programa ang mga obligasyon nito, kung hindi man ay kusang-loob itong magpapatuloy upang ibigay sa cell ang sumusunod na numero:
//kung hindi lahat ng numero ay nakatakda, kung gayon kung (number< n*n)
//pumunta sa susunod na numero: goto nextNumber;
At ngayon ang parisukat ay handa na! Kinakalkula namin ang magic sum nito at i-print ito sa screen:
) //generate()
Ang pag-print ng mga elemento ng isang array ay napaka-simple, ngunit mahalagang isaalang-alang ang pagkakahanay ng mga numero ng iba't ibang "haba", dahil ang isang parisukat ay maaaring maglaman ng isa-, dalawa-, at tatlong-digit na numero:
//I-print ang magic square void writeMQ()
lstRes.ForeColor = Kulay .Itim;
string s = "Magic sum = " + (n*n*n+n)/2; lstRes.Items.Add(s);
lstRes.Items.Add("" );
// i-print ang magic square: para sa (int i= 1; i<= n; ++i){
s="" ;
para sa (int j= 1; j<= n; ++j){
kung (n*n > 10 && mq< 10) s += " " ; if (n*n >100 && mq< 100) s += " " ; s= s + mq + " " ;
lstRes.Items.Add(s);
lstRes.Items.Add("" ); )//writeMQ()
Inilunsad namin ang programa - ang mga parisukat ay nakuha nang mabilis at nagpipista para sa mga mata (Fig.
kanin. 5.14. Medyo isang parisukat!
Sa aklat ni S. Goodman, S. Hidetniemi Panimula sa pagbuo at pagsusuri ng mga algorithm
mov , sa mga pahina 297-299 mahahanap natin ang parehong algorithm, ngunit sa isang "binawasan" na presentasyon. Hindi ito kasing "transparent" gaya ng aming bersyon, ngunit gumagana ito nang tama.
Magdagdag ng button btnGen2 Bumuo ng 2! at isulat ang algorithm sa wika
C-sharp sa paraan ng btnGen2_Click:
//Algorithm ODDMS
pribadong void btnGen2_Click(tagapadala ng object, EventArgs e)
//order ng parisukat: n = (int )udNum.Value;
//lumikha ng array:
mq = bagong int ;
//bumuo ng magic square: int row = 1;
int col = (n+1)/2;
para sa (int i = 1; i<= n * n; ++i)
mq = i; kung (i % n == 0)
if (row == 1) row = n;
kung (col == n) col = 1;
//square completed: writeMQ();
lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count - 27;
Nag-click kami sa pindutan at tinitiyak na ang "aming" mga parisukat ay nabuo (Fig.
kanin. 5.15. Lumang algorithm sa isang bagong anyo
Sa isang magic square, ang mga integer ay ipinamamahagi sa paraang ang kanilang kabuuan nang pahalang, patayo at pahilis ay katumbas ng parehong numero, ang tinatawag na magic constant.
Ang magic square sa mga kultura ng mundo
Ang isang halimbawa ng magic square ay ang Lo Shu, na isang 3 by 3 table. Ang mga numero mula 1 hanggang 9 ay nakasulat dito sa paraang ang bawat row at diagonal ay nagdaragdag ng hanggang 15.
Isinalaysay ng isang alamat ng Tsino kung paano isang araw, sa panahon ng baha, sinubukan ng hari na magtayo ng isang kanal na maglilihis ng tubig sa dagat. Biglang lumitaw ang isang pagong na may kakaibang pattern sa shell nito mula sa Lo River. Ito ay isang grid na may mga numero mula 1 hanggang 9 na nakasulat sa mga parisukat. Ang kabuuan ng mga numero sa bawat panig ng parisukat, pati na rin sa pahilis, ay 15. Ang bilang na ito ay tumutugma sa bilang ng mga araw sa bawat isa sa 24 na cycle ng Chinese solar year.
Ang Luo Shu square ay tinatawag ding magic square ng Saturn. Sa ibabang hilera ng parisukat na ito sa gitna ay ang numero 1, at sa kanang itaas na cell ang numero 2.
Ang magic square ay naroroon din sa iba pang mga kultura: Persian, Arabic, Indian, European. Nakuha ito sa kanyang ukit na "Mapanglaw" noong 1514 ng German artist na si Albrecht Dürer.
Ang mahiwagang parisukat sa ukit ni Durer ay itinuturing na una sa mga lumitaw sa kulturang sining ng Europa.
Paano malutas ang magic square
Ang magic square ay dapat lutasin sa pamamagitan ng pagpuno sa mga cell ng mga numero sa paraang ang kabuuan ng bawat linya ay isang magic constant. Ang gilid ng magic square ay maaaring binubuo ng pantay o kakaibang bilang ng mga cell. Ang pinakasikat na mga magic square ay binubuo ng siyam (3x3) o labing-anim (4x4) na mga cell. Mayroong isang malawak na iba't ibang mga magic square at mga pagpipilian para sa paglutas ng mga ito.
Paano lutasin ang isang parisukat na may pantay na bilang ng mga cell
Kakailanganin mo ang isang sheet ng papel na may 4x4 square na iginuhit sa kanila, isang simpleng lapis at isang pambura.
Maglagay ng mga numero mula 1 hanggang 16 sa mga cell ng parisukat, simula sa itaas na kaliwang cell.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Ang magic constant ng parisukat na ito ay 34. Palitan ang mga numero sa diagonal na linya mula 1 hanggang 16. Para sa pagiging simple, palitan ang 16 at 1, at pagkatapos ay 6 at 11. Bilang resulta, ang mga numero sa dayagonal ay magiging 16, 11, 6, 1.
16 2 3 4
5 11 7 8
9 10 6 12
13 14 15 1
Pagpalitin ang mga numero sa ikalawang dayagonal na linya. Ang linyang ito ay nagsisimula sa 4 at nagtatapos sa 13. Pagpalitin ang mga ito. Ngayon, palitan ang iba pang dalawang numero - 7 at 10. Mula sa itaas hanggang sa ibaba sa linya, ang mga numero ay isasaayos sa ganitong pagkakasunud-sunod: 13, 10, 7, 4.
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
Kung bibilangin mo ang kabuuan sa bawat linya, makakakuha ka ng 34. Gumagana ang pamamaraang ito sa iba pang mga parisukat na may pantay na bilang ng mga cell.