Çeşitli geometrik şekillerin özelliklerinin yanı sıra terminoloji bilgisi, geometrideki birçok problemin çözülmesine yardımcı olacaktır. Planimetri gibi bir bölümü inceleyen öğrenci genellikle “çokgen” terimiyle karşılaşır. Bu konsept hangi figürü karakterize ediyor?
Çokgen - geometrik bir figürün tanımı
Tüm bölümleri aynı düzlemde bulunan ve kendileriyle kesişmeyen kapalı bir kırık çizgi, çokgen adı verilen geometrik bir şekil oluşturur. Çoklu çizginin bağlantı sayısı en az 3 olmalıdır. Başka bir deyişle, bir çokgen, sınırı kapalı bir kesik çizgi olan bir düzlemin parçası olarak tanımlanır.
Bir çokgen içeren problemlerin çözümü sırasında aşağıdaki gibi kavramlar:
- Çokgenin kenarı. Bu terim, istenen şeklin kırık zincirinin bir bölümünü (bağlantısını) karakterize eder.
- Çokgen açısı (iç) - çoklu çizginin 2 bitişik bağlantısı tarafından oluşturulan açı.
- Bir çokgenin tepe noktası, bir çoklu çizginin tepe noktası olarak tanımlanır.
- Bir çokgenin köşegeni, bir çokgen şeklin herhangi 2 köşesini (komşu olanlar hariç) birleştiren bir doğru parçasıdır.
Bu durumda, bir çokgen içindeki çoklu çizginin bağlantı sayısı ve köşe sayısı çakışır. Köşelerin sayısına (veya sırasıyla kesik çizginin bölümlerine) bağlı olarak, çokgenin türü de belirlenir:
- 3 köşe - üçgen.
- 4 köşe - dörtgen.
- 5 köşe - beşgen vb.
Bir çokgen şeklin eşit açıları ve buna göre kenarları varsa, bu çokgenin düzenli olduğunu söylerler.
çokgen türleri
Tüm çokgen geometrik şekiller 2 türe ayrılır - dışbükey ve içbükey.
- Çokgenin kenarlarından herhangi biri düz bir çizgide devam ettikten sonra gerçek şekille kesişme noktaları oluşturmuyorsa, dışbükey bir çokgen şekliniz var demektir.
- (Herhangi bir) kenarın uzatılmasından sonra ortaya çıkan çizgi çokgenle kesişiyorsa, içbükey bir çokgenden bahsediyoruz.
Çokgen Özellikleri
İncelenen çokgen şeklin düzgün olup olmadığına bakılmaksızın aşağıdaki özelliklere sahiptir. Böyle:
- İç açıları toplamda (p – 2)*π şeklindedir, burada
π düzleştirilmiş bir açının radyan ölçüsüdür, 180°'ye karşılık gelir,
p, bir çokgen şeklin (p-gon) köşelerinin (köşelerinin) sayısıdır.
- Herhangi bir çokgen şeklin köşegen sayısı, p * (p - 3) / 2 oranından belirlenir, burada
p, p-gon'un kenar sayısıdır.
Bölümler: Matematik
Konu, öğrencilerin yaşı: geometri, 9. sınıf
Dersin amacı: çokgen türlerinin incelenmesi.
Öğrenme görevi: öğrencilerin çokgenlerle ilgili bilgilerini güncellemek, genişletmek ve genelleştirmek; bir çokgenin "bileşenleri" hakkında bir fikir oluşturmak; düzenli çokgenlerin kurucu elemanlarının sayısı hakkında bir çalışma yapmak (üçgenden n-gon'a);
Geliştirme görevi: analiz etme, karşılaştırma, sonuç çıkarma, hesaplama becerilerini geliştirme, sözlü ve yazılı matematiksel konuşma, hafıza, ayrıca düşünme ve öğrenme faaliyetlerinde bağımsızlık, çiftler ve gruplar halinde çalışma yeteneği; araştırma ve eğitim faaliyetleri geliştirmek;
Eğitim görevi: bağımsızlık, etkinlik, verilen görev için sorumluluk, hedefe ulaşmada azim geliştirmek.
Dersler sırasında: tahtaya bir alıntı yazılır
"Doğa matematiğin dilini konuşur, bu dilin harflerini... matematiksel figürleri." G. Gallilei
Dersin başında, sınıf çalışma gruplarına ayrılır (bizim durumumuzda, her biri 4 kişilik gruplara bölünme - grup üyelerinin sayısı soru gruplarının sayısına eşittir).
1. Çağrı aşaması-
Hedefler:
a) öğrencilerin konuyla ilgili bilgilerini güncellemek;
b) çalışılan konuya olan ilginin uyanması, her öğrencinin öğrenme etkinlikleri için motivasyonu.
Resepsiyon: Oyun "Buna inanıyor musunuz ...", metinle çalışmanın organizasyonu.
Çalışma biçimleri: önden, grup.
"Buna inanıyor musun…."
1. ... "çokgen" kelimesi, bu ailenin tüm figürlerinin "birçok köşesi" olduğunu mu gösterir?
2. … üçgen, düzlemdeki birçok farklı geometrik şekil arasında ayırt edilen geniş bir çokgen ailesine mi aittir?
3. …kare normal bir sekizgen midir (dört kenar + dört köşe)?
Bugün derste çokgenler hakkında konuşacağız. Bu rakamın, sırayla basit, kapalı olabilen kapalı bir kesik çizgi ile sınırlandığını öğreniyoruz. Çokgenlerin düz, düzgün, dışbükey olduğu gerçeğinden bahsedelim. Düz çokgenlerden biri de uzun süredir aşina olduğunuz bir üçgendir (öğrencilere çokgen tasvir eden posterler, kesikli çizgi gösterebilir, çeşitli türlerini gösterebilir, TCO'yu da kullanabilirsiniz).
2. Anlama aşaması
Amaç: yeni bilgi edinme, anlama, seçme.
Resepsiyon: zikzak.
Çalışma biçimleri: bireysel->çift->grup.
Her gruba dersin konusuyla ilgili bir metin verilir ve metin hem öğrencilerin bildiği bilgileri hem de tamamen yeni bilgileri içerecek şekilde tasarlanmıştır. Metinle birlikte, öğrencilere cevapları bu metinde bulunması gereken sorular verilir.
çokgenler. Çokgen türleri.
Gemilerin ve uçakların iz bırakmadan kaybolduğu gizemli Bermuda Şeytan Üçgeni'ni kim duymamıştır? Ancak bize çocukluktan tanıdık gelen üçgen, birçok ilginç ve gizemli şeyle doludur.
Taraflara (skala, ikizkenar, eşkenar) ve açılara (dar açılı, geniş açılı, dik açılı) bölünmüş, zaten bildiğimiz üçgen türlerine ek olarak, üçgen birçok farklı çokgen ailesine aittir. uçakta farklı geometrik şekiller.
"Çokgen" kelimesi, bu ailenin tüm figürlerinin "birçok köşesi" olduğunu gösterir. Ancak bu rakamı karakterize etmek için yeterli değil.
Kesik bir çizgi A 1 A 2 ... A n, A 1, A 2, ... A n noktalarından ve bunları birleştiren A 1 A 2, A 2 A 3, ... bölümlerinden oluşan bir şekildir. Noktalara çoklu çizginin köşeleri denir ve segmentlere çoklu çizginin bağlantıları denir. (şek.1)
Kesik çizgi, kendi kendine kesişme noktası yoksa basit olarak adlandırılır (Şekil 2,3).
Kesik bir çizgi, uçları çakışırsa kapalı olarak adlandırılır. Kesik bir çizginin uzunluğu, bağlantılarının uzunluklarının toplamıdır (Şekil 4).
Bitişik bağlantıları aynı düz çizgi üzerinde yer almıyorsa, basit bir kapalı kesik çizgiye çokgen denir (Şekil 5).
“Çok” kelimesi yerine “çokgen” kelimesini belirli bir sayı ile değiştirin, örneğin 3. Bir üçgen elde edeceksiniz. Veya 5. Sonra - bir beşgen. Kenar sayısı kadar açı olduğuna dikkat edin, bu nedenle bu şekiller çok taraflı olarak adlandırılabilir.
Çoklu çizginin köşelerine çokgenin köşeleri, çoklu çizginin bağlantılarına çokgenin kenarları denir.
Çokgen düzlemi iki bölgeye ayırır: iç ve dış (Şekil 6).
Düzlem çokgen veya çokgen bölge, bir çokgen tarafından sınırlanan bir düzlemin sonlu bir parçasıdır.
Aynı kenarın uçları olan bir çokgenin iki köşesine komşu denir. Bir kenarın ucu olmayan köşeler bitişik değildir.
n köşesi ve dolayısıyla n kenarı olan bir çokgene n-gon denir.
Bir çokgenin en küçük kenar sayısı 3 olmasına rağmen, üçgenler birbirine bağlanan başka şekiller oluşturabilir, bunlar da çokgendir.
Bir çokgenin komşu olmayan köşelerini birleştiren parçalara köşegen denir.
Bir çokgen, kenarını içeren herhangi bir doğruya göre bir yarım düzlemde yer alıyorsa dışbükey olarak adlandırılır. Bu durumda, doğrunun kendisinin yarı düzleme ait olduğu kabul edilir.
Bir dışbükey çokgenin belirli bir tepe noktasındaki açısı, kenarlarının o tepe noktasında yakınsadığı açıdır.
Teoremi ispatlayalım (dışbükey n-genin açılarının toplamı üzerinde): Bir dışbükey n-genin açılarının toplamı 180 0 *(n - 2)'ye eşittir.
Kanıt. n=3 durumunda teorem doğrudur. А 1 А 2 …А n verilen bir dışbükey çokgen ve n>3 olsun. İçine köşegenler çizelim (bir tepe noktasından). Çokgen dışbükey olduğundan, bu köşegenler onu n - 2 üçgene böler. Çokgenin açılarının toplamı, tüm bu üçgenlerin açılarının toplamına eşittir. Her üçgenin açılarının toplamı 180 0'dır ve bu üçgenlerin sayısı n - 2'dir. Bu nedenle, bir dışbükey n - açı A 1 A 2 ... A n'nin açılarının toplamı 180 0 * ( n - 2). Teorem kanıtlanmıştır.
Bir dışbükey çokgenin belirli bir tepe noktasındaki dış açısı, çokgenin o tepe noktasındaki iç açısına komşu olan açıdır.
Tüm kenarlar ve tüm açılar eşitse bir dışbükey çokgene düzgün denir.
Böylece kare farklı olarak adlandırılabilir - normal bir dörtgen. Eşkenar üçgenler de düzgündür. Bu tür figürler, binaları süsleyen ustaların uzun zamandır ilgisini çekmiştir. Örneğin parke üzerinde güzel desenler yaptılar. Ancak tüm normal çokgenler parke oluşturmak için kullanılamaz. Normal sekizgenlerden parke oluşturulamaz. Gerçek şu ki, her bir açı 135 0'a eşit. Ve herhangi bir nokta bu tür iki sekizgenin tepe noktasıysa, o zaman 270 0 olacak ve üçüncü sekizgenin sığabileceği hiçbir yer yok: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0. Ama bir kare için yeterli. Bu nedenle parkeyi normal sekizgen ve karelerden katlamak mümkündür.
Yıldızlar doğru. Beş köşeli yıldızımız düzenli bir beşgen yıldızdır. Ve kareyi merkez etrafında 45 0 döndürürseniz, normal bir sekizgen yıldız elde edersiniz.
1 grup
Kırık çizgi nedir? Bir çoklu çizginin köşelerinin ve bağlantılarının ne olduğunu açıklayın.
Hangi kırık çizgiye basit denir?
Hangi kırık çizgiye kapalı denir?
poligon nedir? Çokgenin köşelerine ne denir? Bir çokgenin kenarları nelerdir?
2 grup
Düz çokgen nedir? Çokgenlere örnekler veriniz.
n-gon nedir?
Çokgenin hangi köşelerinin bitişik olduğunu ve hangilerinin olmadığını açıklayın.
Bir çokgenin köşegeni nedir?
3 grup
dışbükey çokgen nedir?
Çokgenin hangi köşelerinin dış, hangilerinin iç olduğunu açıklayın?
Düzgün çokgen nedir? Düzgün çokgenlere örnekler veriniz.
4 grup
Bir dışbükey n-genin açılarının toplamı nedir? Kanıtla.
Öğrenciler metinle çalışırlar, sorulan soruların cevaplarını ararlar, daha sonra aynı konularda çalışmaların yapıldığı uzman grupları oluşturulur: öğrenciler ana şeyi vurgular, destekleyici bir özet hazırlar, bilgileri aşağıdakilerden birinde sunar. grafik formlar. Çalışmanın sonunda öğrenciler çalışma gruplarına dönerler.
3. Yansıma aşaması -
a) bilgilerinin değerlendirilmesi, bilginin bir sonraki adımına meydan okuma;
b) alınan bilgilerin anlaşılması ve benimsenmesi.
Resepsiyon: araştırma çalışması.
Çalışma biçimleri: bireysel->çift->grup.
Çalışma grupları, önerilen soruların her bir bölümünün yanıtlarında uzman kişilerdir.
Çalışma grubuna geri dönen uzman, grubun diğer üyelerini sorularının cevaplarıyla tanıştırır. Grupta, çalışma grubunun tüm üyelerinin bilgi alışverişi vardır. Böylece her çalışma grubunda uzmanların çalışmaları sayesinde çalışılan konu hakkında genel bir fikir oluşturulur.
Öğrencilerin araştırma çalışmaları - tablonun doldurulması.
| düzgün çokgenler | Çizim | Taraf sayısı | tepe sayısı | Tüm iç açıların toplamı | Derece ölçüsü int. köşe | Dış açının derece ölçüsü | köşegen sayısı |
| A) üçgen | |||||||
| B) dörtgen | |||||||
| B) beş duvar | |||||||
| D) altıgen | |||||||
| E) n-gon |
Dersin konusuyla ilgili ilginç problemleri çözme.
- Dörtgende, onu üç üçgene bölecek bir çizgi çizin.
- Bir iç açısı 135 0 olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
- Belirli bir çokgende tüm iç açılar birbirine eşittir. Bu çokgenin iç açıları toplamı 360 0 , 380 0 olabilir mi?
Dersi özetlemek. Ev ödevi kaydetme.
Konu: "Çokgenler. Çokgen türleri"
9. sınıf
SL №20
Öğretmen: Kharitonovich T.I. Dersin amacı: çokgen türlerinin incelenmesi.
Öğrenme görevi:öğrencilerin çokgenlerle ilgili bilgilerini güncellemek, genişletmek ve genelleştirmek; bir çokgenin "bileşenleri" hakkında bir fikir oluşturmak; düzenli çokgenlerin kurucu elemanlarının sayısı hakkında bir çalışma yapmak (üçgenden n-gon'a);
Geliştirme görevi: analiz etme, karşılaştırma, sonuç çıkarma, hesaplama becerileri geliştirme, sözlü ve yazılı matematiksel konuşma, hafıza, ayrıca düşünme ve öğrenme etkinliklerinde bağımsızlık, çiftler ve gruplar halinde çalışma yeteneği; araştırma ve eğitim faaliyetleri geliştirmek;
Eğitim görevi: bağımsızlık, aktivite, verilen görev için sorumluluk, hedefe ulaşmada azim geliştirmek.
Ekipman: interaktif beyaz tahta (sunu)
Dersler sırasında
Sunumu göster: "Çokgenler"
"Doğa matematiğin dilini konuşur, bu dilin harflerini... matematiksel figürleri." G. Gallilei
Dersin başında sınıf çalışma gruplarına ayrılır (bizim durumumuzda 3 gruba ayrılır)
1. Çağrı aşaması-
a) öğrencilerin konuyla ilgili bilgilerini güncellemek;
b) çalışılan konuya olan ilginin uyanması, her öğrencinin öğrenme etkinlikleri için motivasyonu.
Resepsiyon: Oyun "Buna inanıyor musunuz ...", metinle çalışmanın organizasyonu.
Çalışma biçimleri: önden, grup.
"Buna inanıyor musun…."
1. ... "çokgen" kelimesi, bu ailenin tüm figürlerinin "birçok köşesi" olduğunu mu gösterir?
2. … üçgen, bir düzlemdeki çeşitli geometrik şekiller arasında öne çıkan geniş bir çokgen ailesine mi ait?
3. …kare normal bir sekizgen midir (dört kenar + dört köşe)?
Bugün derste çokgenler hakkında konuşacağız. Bu rakamın, sırayla basit, kapalı olabilen kapalı bir kesik çizgi ile sınırlandığını öğreniyoruz. Çokgenlerin düz, düzgün, dışbükey olduğu gerçeğinden bahsedelim. Düz çokgenlerden biri de uzun zamandır aşina olduğunuz bir üçgendir (öğrencilere çokgen tasvir eden posterler, kesikli çizgi gösterebilir, çeşitli türlerini gösterebilir, TCO'yu da kullanabilirsiniz).
2. Anlama aşaması
Amaç: yeni bilgi edinme, anlama, seçme.
Resepsiyon: zikzak.
Çalışma biçimleri: bireysel->çift->grup.
Her gruba dersin konusuyla ilgili bir metin verilir ve metin hem öğrencilerin bildiği bilgileri hem de tamamen yeni bilgileri içerecek şekilde tasarlanmıştır. Metinle birlikte, öğrencilere cevapları bu metinde bulunması gereken sorular verilir.
çokgenler. Çokgen türleri.
Gemilerin ve uçakların iz bırakmadan kaybolduğu gizemli Bermuda Şeytan Üçgeni'ni kim duymamıştır? Ancak bize çocukluktan tanıdık gelen üçgen, birçok ilginç ve gizemli şeyle doludur.
Taraflara (skala, ikizkenar, eşkenar) ve açılara (dar açılı, geniş açılı, dik açılı) bölünmüş, zaten bildiğimiz üçgen türlerine ek olarak, üçgen birçok farklı çokgen ailesine aittir. uçakta farklı geometrik şekiller.
"Çokgen" kelimesi, bu ailenin tüm figürlerinin "birçok köşesi" olduğunu gösterir. Ancak bu rakamı karakterize etmek için yeterli değil.
Kesik bir çizgi A1A2…An, A1,A2,…An noktalarından ve bunları birleştiren A1A2, A2A3,… segmentlerinden oluşan bir şekildir. Noktalara çoklu çizginin köşeleri denir ve segmentlere çoklu çizginin bağlantıları denir. (ŞEKİL 1)
Kesik çizgi, kendi kendine kesişme noktası yoksa basit olarak adlandırılır (Şekil 2,3).
Kesik bir çizgi, uçları çakışırsa kapalı olarak adlandırılır. Kesik bir çizginin uzunluğu, bağlantılarının uzunluklarının toplamıdır (Şekil 4).
Bitişik bağlantıları aynı düz çizgi üzerinde yer almıyorsa, basit bir kapalı kesik çizgiye çokgen denir (Şekil 5).
“Çok” kelimesi yerine “çokgen” kelimesini belirli bir sayı ile değiştirin, örneğin 3. Bir üçgen elde edeceksiniz. Veya 5. Sonra - bir beşgen. Kenar sayısı kadar açı olduğuna dikkat edin, bu nedenle bu şekiller çok taraflı olarak adlandırılabilir.
Çoklu çizginin köşelerine çokgenin köşeleri, çoklu çizginin bağlantılarına çokgenin kenarları denir.
Çokgen düzlemi iki bölgeye ayırır: iç ve dış (Şekil 6).
Düzlem çokgen veya çokgen bölge, bir çokgen tarafından sınırlanan bir düzlemin sonlu bir parçasıdır.
Aynı kenarın uçları olan bir çokgenin iki köşesine komşu denir. Bir kenarın ucu olmayan köşeler bitişik değildir.
n köşesi ve dolayısıyla n kenarı olan bir çokgene n-gon denir.
Bir çokgenin en küçük kenar sayısı 3 olmasına rağmen, üçgenler birbirine bağlanan başka şekiller oluşturabilir, bunlar da çokgendir.
Bir çokgenin komşu olmayan köşelerini birleştiren parçalara köşegen denir.
Bir çokgen, kenarını içeren herhangi bir doğruya göre bir yarım düzlemde yer alıyorsa dışbükey olarak adlandırılır. Bu durumda, hattın kendisinin YARIM DÜZLEM'e ait olduğu kabul edilir.
Bir dışbükey çokgenin belirli bir tepe noktasındaki açısı, kenarlarının o tepe noktasında yakınsadığı açıdır.
Teoremi ispatlayalım (dışbükey bir n-genin açılarının toplamı üzerinde): Bir dışbükey n-genin açılarının toplamı 1800*(n - 2)'ye eşittir.
Kanıt. n=3 durumunda teorem doğrudur. А1А2…А n verilen bir dışbükey çokgen ve n>3 olsun. İçine köşegenler çizelim (bir tepe noktasından). Çokgen dışbükey olduğundan, bu köşegenler onu n - 2 üçgene böler. Çokgenin açılarının toplamı, tüm bu üçgenlerin açılarının toplamına eşittir. Her üçgenin açılarının toplamı 1800'dür ve bu üçgenlerin sayısı n - 2'dir. Bu nedenle, bir dışbükey n - açı A1A2 ... A n'nin açılarının toplamı 1800 * (n - 2)'dir. Teorem kanıtlanmıştır.
Bir dışbükey çokgenin belirli bir tepe noktasındaki dış açısı, çokgenin o tepe noktasındaki iç açısına komşu olan açıdır.
Tüm kenarlar ve tüm açılar eşitse bir dışbükey çokgene düzgün denir.
Böylece kare farklı olarak adlandırılabilir - normal bir dörtgen. Eşkenar üçgenler de düzgündür. Bu tür figürler, binaları süsleyen ustaların uzun zamandır ilgisini çekmiştir. Örneğin parke üzerinde güzel desenler yaptılar. Ancak tüm normal çokgenler parke oluşturmak için kullanılamaz. Normal sekizgenlerden parke oluşturulamaz. Gerçek şu ki, her bir açı 1350'ye eşit. Ve eğer herhangi bir nokta bu tür iki sekizgenin tepe noktasıysa, o zaman 2700'e sahip olacaklar ve üçüncü sekizgenin sığabileceği hiçbir yer yok: 3600 - 2700 \u003d 900. Ama bu bir kare için yeterlidir. Bu nedenle parkeyi normal sekizgen ve karelerden katlamak mümkündür.
Yıldızlar doğru. Beş köşeli yıldızımız düzenli bir beşgen yıldızdır. Ve kareyi merkez etrafında 450 döndürürseniz, normal bir sekizgen yıldız elde edersiniz.
Kırık çizgi nedir? Bir çoklu çizginin köşelerinin ve bağlantılarının ne olduğunu açıklayın.
Hangi kırık çizgiye basit denir?
Hangi kırık çizgiye kapalı denir?
poligon nedir? Çokgenin köşelerine ne denir? Bir çokgenin kenarları nelerdir?
Düz çokgen nedir? Çokgenlere örnekler veriniz.
n-gon nedir?
Çokgenin hangi köşelerinin bitişik olduğunu ve hangilerinin olmadığını açıklayın.
Bir çokgenin köşegeni nedir?
dışbükey çokgen nedir?
Çokgenin hangi köşelerinin dış, hangilerinin iç olduğunu açıklayın?
Düzgün çokgen nedir? Düzgün çokgenlere örnekler veriniz.
Bir dışbükey n-genin açılarının toplamı nedir? Kanıtla.
Öğrenciler metinle çalışırlar, sorulan soruların cevaplarını ararlar, daha sonra aynı konularda çalışmaların yapıldığı uzman grupları oluşturulur: öğrenciler ana şeyi vurgular, destekleyici bir özet hazırlar, bilgileri aşağıdakilerden birinde sunar. grafik formlar. Çalışmanın sonunda öğrenciler çalışma gruplarına dönerler.
3. Yansıma aşaması -
a) bilgilerinin değerlendirilmesi, bilginin bir sonraki adımına meydan okuma;
b) alınan bilgilerin anlaşılması ve benimsenmesi.
Resepsiyon: araştırma çalışması.
Çalışma biçimleri: bireysel->çift->grup.
Çalışma grupları, önerilen soruların her bir bölümünün yanıtlarında uzman kişilerdir.
Çalışma grubuna geri dönen uzman, grubun diğer üyelerini sorularının cevaplarıyla tanıştırır. Grupta, çalışma grubunun tüm üyelerinin bilgi alışverişi vardır. Böylece her çalışma grubunda uzmanların çalışmaları sayesinde çalışılan konu hakkında genel bir fikir oluşturulur.
Öğrencilerin araştırma çalışmaları- tabloyu doldurmak.
Düzgün çokgenler Çizim Kenar sayısı Köşe sayısı Tüm iç açıların toplamı İç açının derece ölçüsü. açı Dış açının derece ölçüsü Köşegen sayısı
A) üçgen
B) dörtgen
B) beş delikli
D) altıgen
E) n-gon
Dersin konusuyla ilgili ilginç problemleri çözme.
1) Bir iç açısı 1350 olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
2) Belirli bir çokgende tüm iç açılar birbirine eşittir. Bu çokgenin iç açıları toplamı 3600, 3800 olabilir mi?
3) Açıları 100,103,110,110,116 derece olan bir beşgen yapmak mümkün müdür?
Dersi özetlemek.
Ödevi kaydetme: STR66-72 No. 15,17 VE SORUN: DÖRTGEN içinde, BİR DOĞRUDAN BÖLÜMÜNÜ ÜÇ ÜÇGENE BÖLECEK BİR ŞEKİLDE ÇİZİN.
Testler şeklinde yansıma (etkileşimli bir beyaz tahta üzerinde)
Neyin çokgen olarak kabul edildiğine dair farklı bakış açıları vardır. Bir okul geometri dersinde aşağıdaki tanımlardan biri kullanılır.
tanım 1
Çokgen
bölümlerden oluşan bir rakamdır
böylece bitişik bölümler(yani, ortak bir tepe noktasına sahip bitişik bölümler, örneğin, A1A2 ve A2A3) düz bir çizgi üzerinde uzanmayın ve bitişik olmayan bölümlerin ortak noktaları yoktur.
tanım 2
Basit bir kapalı çokgene çokgen denir.
puan
isminde çokgen köşeleri, segmentler
— çokgen kenarlar.
Tüm kenarların uzunluklarının toplamına denir çokgen çevre.
n köşesi (ve dolayısıyla n kenarı) olan bir çokgene denir n - kare.
Bir düzlemde bulunan çokgene denir düz. Bir çokgenden bahsederken aksi belirtilmedikçe düz bir çokgenden bahsettiğimiz anlaşılır.
Bir çokgenin aynı tarafındaki iki köşeye ne denir komşu. Örneğin, A1 ve A2, A5 ve A6 komşu köşelerdir.
Bitişik olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına denir. çokgen köşegen.
Bir çokgenin kaç köşegeni olduğunu bulun.
Çokgenin n köşesinin her birinden n-3 köşegen gelir
(toplamda n tane köşe vardır. Köşenin kendisini ve bu köşe ile köşegen oluşturmayan iki komşu köşeyi saymıyoruz. Örneğin A1 köşesi için A1'in kendisini ve komşu köşeleri A2 ve A3'ü hesaba katmıyoruz. ).
Böylece, n köşelerinin her biri n-3 köşegenlerine karşılık gelir. Bir köşegen aynı anda iki köşeyi ifade ettiğinden, bir çokgenin köşegen sayısını bulmak için n (n-3) çarpımı ikiye bölünmelidir.
Bu nedenle, n-gon
köşegenler.
Herhangi bir çokgen, düzlemi iki parçaya böler - çokgenin iç ve dış bölgeleri. Bir çokgen ve onun iç kısmından oluşan şekle çokgen de denir.
Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz olursa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize ilişkin bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak tanır.
- Zaman zaman, size önemli bildirimler ve mesajlar göndermek için kişisel bilgilerinizi kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Üçüncü şahıslara açıklama
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara ifşa etmiyoruz.
İstisnalar:
- Gerekli olması durumunda - yasaya, yargı düzenine, yasal işlemlere ve / veya Rusya Federasyonu topraklarındaki devlet organlarının kamuya açık taleplerine veya taleplerine dayanarak - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu yararı nedenleriyle bu tür bir açıklamanın gerekli veya uygun olduğunu belirlersek de sizinle ilgili bilgileri ifşa edebiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefine aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değişiklik ve imhadan korumak için - idari, teknik ve fiziksel dahil olmak üzere - önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinizi korumak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, çalışanlarımıza gizlilik ve güvenlik uygulamalarını iletiriz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uygularız.