Однородное электрическое поле создано равномерно. Напряженность электростатического поля. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле. Теорема о циркуляции для электростатического поля

1. Напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью.

Пусть сферическая поверхность радиуса R (рис. 13.7) несет на себе равномерно распределенный заряд q, т.е. поверхностная плотность заряда в любой точке сферы будет одинакова.

2. Электростатическое поле шара.

Пусть имеем шар радиуса R, равномерно заряженный с объемной плотностью.

В любой точке А, лежащей вне шара на расстоянии r от его центра (r>R), его поле аналогично полю точечного заряда , расположенного в центре шара. Тогда вне шара

(13.10)

а на его поверхности (r=R)

(13.11)

В точке В, лежащей внутри шара на расстояний r от его центра (r>R), поле определяется лишь зарядом , заключенным внутри сферы радиусом r. Поток вектора напряженности через эту сферу равен

с другой стороны, в соответствии с теоремой Гаусса

Из сопоставления последних выражений следует

(13.12)

где- диэлектрическая проницаемость внутри шара. Зависимость напряженности поля, создаваемого заряженной сферой, от расстояния до центра шара приведена на (рис.13.10)

3. Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной прямолинейной нити (или цилиндра).

Предположим, что полая цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с постоянной линейной плотностью .

Проведем коаксиальную цилиндрическую поверхность радиуса Поток вектора напряженности через эту поверхность

По теореме Гаусса

Из последних двух выражений определяем напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной нитью:

(13.13)

Пусть плоскость имеет бесконечную протяженность и заряд на единицу площади равен σ. Из законов симметрии следует, что поле направлено всюду перпендикулярно плоскости, и если не существует никаких других внешних зарядов, то поля по обе стороны плоскости должны быть одинаковы. Ограничим часть заряженной плоскости воображаемым цилиндрическим ящиком, таким образом, чтобы ящик рассекался пополам и его образующие были перпендикулярны, а два основания, имеющие площадь S каждое, параллельны заряженной плоскости (рис 1.10).

Суммарный поток вектора; напряженности равен вектору , умноженному на площадь S первого основания, плюс поток вектора через противоположное основание. Поток напряженности через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. линии напряженности их не пересекают. Таким образом, С другой стороны по теореме Гаусса

Следовательно

но тогда напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости будет равна

Пример 1 . Тонкая, бесконечно длинная нить заряжена однородно с линейной плотностью заряда λ . Найти напряженность электростатического поля Е (r ) на произвольном расстоянии r от нити.

Сделаем рисунок:

Анализ:

Т.к. нить несет не точечный заряд, применим метод ДИ. Выделим бесконечно малый элемент длины проводника dl , который будет содержать заряд dq =dlλ . Рассчитаем напряженность поля, созданного каждым элементом проводника в произвольной точке А, находящейся от нити на расстоянии а . Вектор будет направлен вдоль прямой, соединяющей точечный заряд с точкой наблюдения. Результирующее поле получим по нормали к нити вдоль оси х. Необходимо найти величину dE x : dE x = dE cosα ..

По определению:

.

Величина dl , r , меняются согласованно при изменении положения элемента dl . Выразим их через величину α:

где dα – бесконечно малое приращение угла α в результате поворота радиуса-вектора относительно точки А при перемещении по нити на dl . Тогда dl= r 2 dα/ а . При перемещении dl от до точки О угол меняется от 0 0 до π/2.

Следовательно .

Проверка размерности:[Е]=В/м=кгм/мфм=КлВ/Клм=В/м;

Ответ: .

Способ 2.

В силу аксиальной симметрии распределения заряда, все точки, расположены на равном расстоянии от нити, эквивалентны и напряженность поля в них одинакова, т. е. Е (r )=const, где r - расстояние от точки наблюдения до нити. Направление Е в этих точках всегда совпадает с направлением нормали к нити. По теореме Гаусса ; где Q -заряд, охваченный поверхностью – S’ через которую вычисляется поток, выберем в виде цилиндра радиусом а и образующей с нитью. Учитывая, что нормален боковой поверхности цилиндра, получим для потока:

Т. к. Е =const.

S бок.пов. =На 2π .

С другой стороны Е 2πаН=Q/ε 0 ,

где λН=q .

Ответ: Е =λ /4πε 0 а .

Пример 2 . Рассчитать напряженность равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью зарядов σ .

Линии напряженности перпендикулярны и направлены в обе стороны от плоскости. В качестве замкнутой поверхности выберем поверхность цилиндра, основания которого параллельны плоскости, а ось цилиндра перпендикулярна плоскости. Т.к. образующие цилиндра параллельны линиям напряженности (α=0, cos α=1), то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность равна нулю, а полный поток сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность равен сумме потоков сквозь его основание. Заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности равен σS осн. , тогда:

Ф Е =2Е S осн или Ф Е = = , тогда E = =

Ответ: E =, не зависит от длинны цилиндра и на любых расстояниях от плоскости одинакова по модулю. Поле равномерно заряженной плоскости однородно.

Пример 3 . Рассчитать поле двух бесконечно заряженных плоскостей, с поверхностной плотностью +σ и –σ соответственно.

E = E = 0 ; E = E + + E - = .

Ответ: Результирующая напряженность поля в области между плоскостями равна E =, а вне объема, ограниченного плоскостями равняется нулю.

Пример 4 . Рассчитать напряженность поля равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда +σ сферической поверхности радиуса R .

То , и ,

если r < R , то внутри замкнутой поверхности нет зарядов и электростатическое поле отсутствует (Е=0).

Ответ: .

Пример 5 . Рассчитать напряженность объемно заряженной с объемной плотностью ρ , шара радиусам R .

В виде замкнутой поверхности возьмем сферу.

Если r ≥R , то = 4πr 2 E ; E =

если r < R , то сфера радиусом r , охватывает заряд q" равный q"= (так как заряды относятся как объёмы, а объёмы, как кубы радиусов)

Тогда по т.Гаусса

Ответ: ; внутри равномерно заряженного шара напряжённость растет линейно с расстоянием r от его центра, а вне - убывает обратно пропорционально r 2 .

Пример № 6 . Рассчитать напряжённость поля бесконечного, круглого цилиндра, заряженного с линейной плотностью заряда λ , радиуса R .

Поток вектора напряженности сквозь торцы цилиндра равен 0, а сквозь боковую поверхность:

Т.к. , или ,

тогда (если r > R )

если λ > 0, Е > 0 , вектор Ē направлен от цилиндра,

если λ < 0, Е < 0 , вектор Ē направлен к цилиндру.

Если r < R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области Е = 0

Ответ: (r > R ) ; E = 0 (R >r ). Внутри равномерно заряженного по поверхности бесконечного, круглого цилиндра, поля нет.

Пример 7 . Электрическое поле создано двумя бесконечно длинными параллельными плоскостями с поверхностными плоскостями зарядов 2 нКл/м 2 и 4нКл/м 2 . Определить напряжённость поля в областях І, ІІ, ІІІ. Построить график зависимости Ē (r ) .

Плоскости делят пространство на 3 области

Направление Ē результирующего поля в сторону большего.

В проекции на r :

; «–»;;

; «–»;;

; «+»;.

График Ē (r )

Выбор масштаба: Е 2 =2 Е 1

Е 1 = 1; Е 2 =2

Ответ: Е І = –345 В/м; Е І I = –172 В/м; Е І II = 345 В/м.

Пример № 8 . Эбонитовый сплошной шар радиусом R = 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объёмной плотностью ρ =10 нКл/м 3 . Определить напряженность электрического поля в точках: 1) на расстоянии r 1 = 3 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r 2 = 10 см от центра сферы.

Для расчёта полей, созданных зарядами, которые равномерно распределены по сферическим, цилиндрическим или плоским поверхностям, применяют теорему Остроградского – Гаусса (раздел 2.2).

Методика расчёта полей с помощью теоремы

Остроградского - Гаусса .

1) Выбираем произвольную замкнутую поверхность, охватывающую заряженное тело.

2) Вычисляем поток вектора напряжённости сквозь эту поверхность.

3) Вычисляем суммарный заряд, охваченный этой поверхностью.

4) Подставляем в теорему Гаусса вычисленные величины и выражаем напряжённость электростатического поля.

Примеры расчёта некоторых полей

Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити) .

Пусть бесконечный цилиндр радиусом R равномерно заряжен с линейной плотностью заряда + τ (рис. 16).

Из соображений симметрии следует, что линии напряжённости поля в любой точке будут направлены вдоль радиальных прямых, перпендикулярных оси цилиндра.

В качестве замкнутой поверхности выберем коаксиальный с данным (с общей осью симметрии) цилиндр радиусом r и высотой ℓ .

Рассчитаем поток вектора через данную поверхность:

,

где S осн , S бок – площади оснований и боковой поверхности.

Поток вектора напряжённости сквозь площади оснований равен нулю, поэтому

Суммарный заряд, охватываемый выбранной поверхностью:

.

Подставив всё в теорему Гаусса, с учетом того, что ε = 1, получим:

.

Напряжённость электростатического поля, созданного бесконечно длинным равномерно заряженным цилиндром или бесконечно длинной равномерно заряженной нитью в точках, расположенных вне её:

, (2.5)

где r – расстояние от оси цилиндра до заданной точки (r ≥ R );

τ - линейная плотностью заряда.

Если r < R , то рассматриваемая замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области Е = 0, т. е. внутри цилиндра, поля нет .

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

Пусть бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью+ σ .

В качестве замкнутой поверхности выберем цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей (рис. 17). Так как линии, образующие боковую поверхность цилиндра, параллельны линиям напряжённости, то поток вектора напряжённости сквозь боковую поверхность равен нулю. Поток вектора напряженности сквозь две площади основания

.

Суммарный заряд, охватываемый выбранной поверхностью:

.

Подставив всё в теорему Гаусса, получим:

Напряженность электростатического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости

. (2.6)

Из данной формулы вытекает, что Е не зависит от длины цилиндра, то есть напряжённость поля одинакова во всех точках. Иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.

Поле двух бесконечных параллельных

разноимённо заряженных плоскостей

Пусть плоскости равномерно заряжены с одинаковыми по величине поверхностными плотностями +σ и –σ (рис. 18).

Согласно принципу суперпозиции,

.

Из рисунка видно, что в области между плоскостями силовые линии сонаправлены, поэтому результирующая напряжённость

. (2.7)

Вне объёма, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряженность равна нулю.

Таким образом, поле оказывается сосредоточенным между плоскостями. Полученный результат приближённо справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями много меньше их площади (плоский конденсатор).

Если на плоскостях распределены заряды одного знака с одинаковой поверхностной плотностью, то поле отсутствует между пластинами, а вне пластин вычисляется по формуле (2.7).

Напряжённость поля

равномерно заряженной сферы

Поле, создаваемое сферической поверхностью радиуса R , заряженной с поверхностной плотностью заряда σ , будет центрально симметричным, поэтому линии напряжённости направлены вдоль радиусов сферы (рис. 19, а).

В качестве замкнутой поверхности выберем сферу радиуса r , имеющую общий центр с заряженной сферой.

Если r > R , то внутрь поверхности попадает весь заряд Q .

Поток вектора напряжённости сквозь поверхность сферы

Подставив это выражение в теорему Гаусса, получим:

.

Напряжённость электростатического поля вне равномерно заряженной сферы:

, (2.8)

где r – расстояние от центра сферы.

Отсюда видно, что поле тождественно с полем точечного заряда той же величины, помещённого в центр сферы.

Если r < R , то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри заряженной сферы поле отсутствует (рис.19, б).

Напряженность поля объёмно

заряженного шара

Пусть шар радиусаR заряжен с постоянной объёмной плотностью заряда ρ .

Поле в этом случае обладает центральной симметрией. Для напряжённости поля вне шара получается тот же результат, что и в случае поверхностно заряженной сферы (2.8).

Для точек внутри шара напряжённость будет другая (рис. 20). Сферическая поверхность охватывает заряд

Поэтому, согласно теореме Гаусса

Учитывая, что
, получим:

Напряжённость электростатического поля, внутри объемно заряженного шара

(r ≤ R ). (2.9)

.

Задача 2.3 . В поле бесконечно длинной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ подвешен на нити маленький шарик массой m , имеющий заряд того же знака, что и плоскость. Найти заряд шарика, если нить образует с вертикалью угол α

Решение. Вернемся к разбору решения задачи 1.4. Разница заключается в том, что в задаче 1.4 сила
вычисляется по закону Кулона (1.2), а в задаче 2.3 – из определения напряженности электростатического поля (2.1)
. Напряженность электростатического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости выведена с использованием теоремы Остроградского-Гаусса (2.4).

Поле плоскости однородно и не зависит от расстояния до плоскости. Из рис. 21:

.

 Обратите внимание , что для нахождения силы, действующей на заряд, помещенный в поле распределенного заряда, необходимо использовать формулу

,

а напряженность поля, созданного несколькими распределенными зарядами, находить по принципу суперпозиции. Поэтому последующие задачи посвящены нахождению напряженности электростатического поля распределенных зарядов с использованием теоремы Остроградского-Гаусса.

Задача 2.4. Опередить напряженность поля внутри и вне равномерно заряженной пластинки толщиной d , объемная плотность заряда внутри пластинки ρ . Построить график зависимости Е (х ).

Решение. Начало координат поместим в средней плоскости пластинки, а ось ОХ направим перпендикулярно к ней (рис. 22, а). Применим теорему Остроградского-Гаусса для расчета напряженности электростатического поля заряженной бесконечной плоскости, тогда

.

Из определения объемной плотности заряда

,

тогда для напряженности получим

.

Отсюда видно, что поле внутри пластинки зависит от х . Поле вне пластинки рассчитывается аналогично:

Отсюда видно, что поле вне пластинки однородно. График зависимости напряженности Е от х на рис. 22, б.

Задача 2.5. Поле создано двумя бесконечно длинными нитями, заряженными с линейными плотностями зарядов – τ 1 и + τ 2 . Нити расположены перпендикулярно друг другу (рис. 23). Найти напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии r 1 и r 2 от нитей.

Решение. Покажем на рисунке напряжённость поля, созданного каждой нитью отдельно. Вектор направленк первой нити, так как она заряжена отрицательно. Вектор направленот второй нити, так как она заряжена положительно. Векторы ивзаимно перпендикулярны, поэтому результирующий векторбудет являться гипотенузой прямоугольного треугольника. Модули векторовиопределяются по формуле (2.5).

По принципу суперпозиции

.

По теореме Пифагора

Задача 2.6 . Поле создано двумя заряженными бесконечно длинными полыми коаксиальными цилиндрами радиусами R 1 и R 2 > R 1 . Поверхностные плотности зарядов равны – σ 1 и + σ 2 . Найти напряжённость электростатического поля в следующих точках:

а) точка А расположена на расстоянии d 1 < R 1 ;

б) точка В расположена на расстоянии R 1 < d 2 < R 2 ;

в) точка С расположена на расстоянии d 3 > R 1 > R 2 .

Расстояния отсчитываются от оси цилиндров.

Решение. Коаксиальные цилиндры – это цилиндры, имеющие общую ось симметрии. Сделаем рисунок и покажем на нем точки (рис. 24).

Е А = 0.

точка В расположена внутри бóльшего цилиндра, поэтому в этой точке поле создаётся только меньшим цилиндром:

.

Выразим линейную плотность заряда через поверхностную плотность заряда. Для этого воспользуемся формулами (1.4) и (1.5), из которых выразим заряд:

Приравняем правые части и получим:

,

где S 1 – площадь поверхности первого цилиндра.

С учётом того, что
, окончательно получим:

точка С расположена снаружи обоих цилиндров, поэтому поле создаётся обоими цилиндрами. По принципу суперпозиции:

.

С учётом направлений и расчётов, полученных выше, получим:

.

Задача 2.7 . Поле создано двумя заряженными бесконечно длинными параллельными плоскостями. Поверхностные плотности зарядов равны σ 1 и σ 2 > σ 1 . Найти напряжённость электростатического поля в точках, находящихся между пластинами и вне пластин. Решить задачу для двух случаев:

а) пластины одноимённо заряжены;

б) пластины разноимённо заряжены.

Решение. В векторном виде напряжённость результирующего поля в любом случае записывается одинаково. Согласно принципу суперпозиции:

.

Модули векторов ивычисляются по формуле (2.6).

а) Если плоскости заряжены одноимённо, то между плоскостями напряжённости направлены в разные стороны (рис. 26, а). Модуль результирующей напряжённости

Вне плоскостей напряжённости инаправлены в одну сторону. Так как поле бесконечных заряженных плоскостей однородно, то есть не зависит от расстояния до плоскостей, то в любой точке и слева и справа от плоскостей поле будет одинаково:

.

б) Если плоскости заряжены разноимённо, то, наоборот, между плоскостями напряжённости направлены в одну сторону (рис. 26, б), а вне плоскостей – в разные.

Потенциал поля

Потенциал поля

Потенциал поля

потенциалов поля

Потенциал электрического поля точечного заряда Q в точке:

Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)

Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R , заряженной с постоянной линейной плотностью , где dq – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14).

Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.

Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре ) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.

Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен

При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса , отсюда

.

(2.5.6)

Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис.2.15).

Если уменьшать радиус цилиндра R (при ), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при , получить нить.

27. Потенциал поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью.

Потенциал поля - это энергетическая характеристика поля, характеризует потенциальнную энергию, которой обладал бы положительный единичный заряд, помещенный в данную точку поля.

Единица электрического потенциала - вольт (В).

Потенциал поля равнен отношению потенциальной энергии заряда к этому заряду:

Потенциал поля является энергетической характеристикой электрического поля и как скалярная величина может принимать положительные или отрицательные значения.

Физический смысл имеет разность потенциалов поля , так как через нее выражается работа сил поля по перемещению заряда.

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Введем понятие поверхностной плотности заряда >0, численно равной заряду единицы площади:

В силу однородности и изотропности пространства силовые линии поля равномерно заряженной бесконечной плоскости должны быть перпендикулярными к ней и иметь равномерную густоту, что соответствует определению однородности поляЕ =const. В качестве "удобной" замкнутой поверхности выберем прямой цилиндр, боковая поверхность которого параллельна силовым линиям (везде на ней 0 и, следовательно, поток сквозь нее равен 0), а торцевые поверхности площадью S - параллельны заряженной плоскости (так что везде на них 1):

Поток однородного поля Е сквозь обе перпендикулярные ему торцевые поверхности S равен просто Е 2S, а заряд, сосредоточенный на участке площадью S заряженной поверхности, равен S:

Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:

где dq – заряд, сосредоточенный на площади dS ; dS – физически бесконечно малый участок поверхности.

Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q – положительный. Напряженность во всех точках будет иметь направление, перпендикулярное плоскости S (рис. 2.11).

Очевидно, что в симметричных, относительно плоскости точках, напряженность будетодинакова по величине и противоположна по направлению.

Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS , расположенными симметрично относительно плоскости (рис. 2.12).

	Рис. 2.11	Рис. 2.12

Применим теорему Остроградского-Гаусса. Поток Ф Е через боковую часть поверхности цилиндра равен нулю, т.к. Дляоснования цилиндра

Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен:

Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского–Гаусса получим:

;

откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:

Электростатическое поле обладает важным свойством: Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями. Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение: Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными . На рис. 1.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 1.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю. Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов то при перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля в соответствии спринципом суперпозиции будет складываться из работ кулоновских полей точечных зарядов: Так как каждый член суммы не зависит от формы траектории, то и полная работа A результирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек. Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q , помещенного в эту точку, принимается равной нулю. Потенциальная энергия заряда q , помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A 10 , которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0): W p1 = A 10 . (В электростатике энергию принято обозначать буквой W , так как буквой E обозначают напряженность поля.) Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства. Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет ПОИСК ПО САЙТУ:

Тема 7.3 Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещение заряда. Потенциал. Разность потенциала, напряжение. Связь между напряженностью и разностью потенциалов.

Работа электрических сил при переме­щении заряда q в однородном электрическом поле. Вычислим работу при переме­щении электрического заряда в однородном электрическом поле с напряженностью Е. Если пере­мещение заряда происходило по линии напряженности поля на расстояние ∆d = d 1 - d 2 (рис. 134), то работа равна

А = Fэ(d 1 - d 2) = qE(d 1 - d 2), где d 1 и d 2 - расстояния от начальной и конечной точек до пластины В.

Пусть заряд q находится в точке В однородного электрического поля.

Из курса механики известно, что работа равна произ­ведению силы на перемещение и на косинус угла между ними. Поэтому работа электрических сил при перемещении заряда q в точку С по прямой ВС выра­зится следующим образом:

Так как ВС cos α = BD, то получим, что А BC = qE·BD.

Pабота сил поля при перемещении заряда q в точку С по пути BDС равна сумме работ на отрезках BD и DC, т.е.

Поскольку cos 90° = 0, работа сил поля на участке DC равна нулю. Поэтому

.

Следовательно:

а) когда заряд перемещается по линии напряженности, а затем перпендикулярно к ней, то силы поля совершают работу только при перемещении заряда вдоль линии напряженности поля.

б) В однородном электрическом поле работа электрических сил не зависит от формы траектории.

в) Работа сил электрического поля по замкнутой траектории всегда равна нулю.

Потенциальное поле. Поле, в котором работа не зависит от формы траектории, назы­вается потенциальным. Примерами потенциальных полей являются поле тяготения и электрическое поле.

Потенциальная энергия заряда.

Когда заряд перемещается в электрическое поле из точки 1, где его потенциальная энергия была W 1 , в точку 2, где его энергия оказывается равной W 2 , то работа сил поля:

А 12 = W 1 - W 2 = - (W 1 - W t) = -ΔW 21 (8.19)

где ΔW 21 = W 2 - W t представляет собой приращение потенциальной энергии заряда при его перемещении из точки 1 в точку 2.

Потенциальная энергия заряда, находящегося в какой-либо точке поля, будет численно равна работе, совершаемой силами при перемещении данного заряда из этой почки в бесконечность.

Потенциал электростатического поля - физическая величина, равная отношению потенциальной энер­гии электрического заряда в электрическом поле к заряду. Он является энергетической характеристикой электрического поля в данной точке. Потенциал измеряется потенциальной энергией одиноч­ного, положительного заряда, находящегося в заданной точке поля к величине этого заряда

а) Знак потенциала определяется знаком заряда, создающего поле, поэтому потенциал поля положительного заряда уменьшается при удалении от него, а потенциал поля отрицательного заряда - увеличивается.

б) Поскольку потенциал является величиной скалярной, то, когда поле создано многими зарядами, потенциал в любой точке поля равен алгебраиче­ской сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.

Разность потенциалов. Работу сил поля можно выразить с по­мощью разности потенциалов. Разность потенциалов Δφ =(φ 1 - φ 2) есть не что иное, как напряжение между точками 1 и 2, поэтому обозначается U 12 .

1 вольт – это такое напряжение (разность потенциалов) между двумя точками поля, при котором, перемещая заряд в 1 Кл из одной точки в другую, поле совершает работу в 1 Дж.

Эквипотенциальные поверхности. Во всех точках поля, находящихся на расстоянии r 1 от точечного заряда q, потенциал φ 1 будет одинаковый. Все эти точки находятся на поверхности сферы, описанной радиусом r 1 из точки, в которой нахо­дится точечный заряд q.

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной .

Эквипотенциальными поверх­ностями поля точечного электри­ческого заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд (рис. 136).

Эквипотенциальные поверх­ности однородного электрическо­го поля представляют собой плос­кости, перпендикулярные линиям напряженности (рис. 137).

При перемещении заряда вдоль этой поверхности работа не совершается.

Линии напряженности электрического поля всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Это означает, что работа сил поля при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Связь между напряженностью поля и напряжением. Напряженность однородного поля численно равна разности потенциалов на единице длины линии напряженности:

Тема 7.4 Проводники в электрическом поле. Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Распределение зарядов в проводнике, внесенном в электрическое поле. Электростатическая защита. Пьезоэлектрический эффект.

Проводники - вещества, хорошо проводящие электрический ток. В них всегда имеется большое количество носителей зарядов, т.е. свободных элек­тронов или ионов. Внутри проводника эти носители зарядов движутся хаотически.

Если проводник (металлическую пластинку) поместить в электрическое поле, то под действием электрического поля свободные электроны перемещаются в сторону действия электрических сил. В результате смещения электронов под действием этих сил на правом конце проводника возникает избыток положительных зарядов, а на левом - избыток электронов, поэтому между концами проводника возни­кает внутреннее поле (поле смещен­ных зарядов), которое направлено против внешнего поля. Перемещение электронов под действием поля происходит до тех пор, пока поле внутри проводника не исчезнет совсем.

Наличие свободных элек­трических зарядов в проводни­ках можно обнаружить в сле­дующих опытах. Установим на острие металлическую трубу. Сое­динив проводником трубу со стер­жнем электрометра, убедимся в том, что труба не имеет электри­ческого заряда.

Теперь наэлектризуем эбони­товую палочку и поднесем к одному концу трубы (рис. 138). Труба поворачивается на острие, притягиваясь к заряженной палочке. Следовательно, на том конце трубы, который располо­жен ближе к эбонитовой палоч­ке, появился электрический за­ряд, противоположный по знаку заряду палочки.

Электростатическая индукция. Когда проводник попадает в электрическое поле, то он элект­ризуется так, что на одном его конце возникает положительный заряд, а на другом конце такой же по величине отрицательный заряд. Такая электризация называется электростатической индукцией.

а) Если такой проводник удалить из поля, его положительные и отрицательные заряды вновь равномерно распределятся по всему объему проводника и все его части станут электрически нейтральными.

б) Если же такой проводник разрезать на две части, то одна часть будет иметь положительный заряд, а другая отрицательный

При равновесии зарядов на проводнике (при электризации проводника) потенциал всех его точек одинаков и поля внутри проводника нет, а потенциал всех точек проводника одинаков (как внутри него, так ина поверхности). В то же время поле вне наэлектризованного проводника существует, а его линии напряженности нормальны (перпендикулярны) к поверхности проводника. Следовательно, при равновесии зарядов на проводнике его поверхность является эквипотенциальной поверхностью.