Mai jos sunt condițiile problemelor și soluțiile scanate. Dacă aveți nevoie să rezolvați o problemă pe această temă, puteți găsi o condiție similară aici și o puteți rezolva pe propria dvs. prin analogie. Încărcarea paginii poate dura ceva timp din cauza numărului mare de imagini. Dacă aveți nevoie de rezolvare a problemelor sau de ajutor online în fizică, vă rugăm să ne contactați, vom fi bucuroși să vă ajutăm.
Principiul rezolvării acestor probleme este de a descompune viteza unui corp în cădere liberă în două componente - orizontală și verticală. Componenta orizontală a vitezei este constantă, mișcarea verticală are loc cu accelerație de cădere liberă g=9,8 m/s 2 . Se poate aplica și legea conservării energie mecanică, conform căreia suma energiei potențiale și cinetice a corpului în acest caz constant.
Un punct material este aruncat într-un unghi față de orizont cu viteza initiala 15 m/s. Energia cinetică inițială este de 3 ori energia cinetică a punctului din vârful traiectoriei. Cât de sus a crescut punctul?
Un corp este aruncat la un unghi de 40 de grade față de orizontală cu o viteză inițială de 10 m/s. Găsiți distanța pe care corpul va zbura înainte de a cădea, înălțimea ridicării în vârful traiectoriei și timpul de zbor.
Un corp este aruncat jos dintr-un turn de înălțime H, sub un unghi α față de orizont, cu o viteză inițială v. Găsiți distanța de la turn până la locul unde a căzut cadavrul.
Un corp care cântărește 0,5 kg este aruncat de pe suprafața Pământului la un unghi de 30 de grade față de orizont, cu o viteză inițială de 10 m/s. Aflați energiile potențiale și cinetice ale corpului după 0,4 s.
Un punct material este aruncat în sus de pe suprafața Pământului la un unghi față de orizont, cu o viteză inițială de 10 m/s. Determinați viteza unui punct la o înălțime de 3 m.
Un corp este aruncat în sus de la suprafața Pământului la un unghi de 60 de grade cu o viteză inițială de 10 m/s. Găsiți distanța până la punctul de cădere, viteza corpului în punctul de cădere și timpul de zbor.
Un corp este aruncat în sus la un unghi față de orizont cu o viteză inițială de 20 m/s. Distanța până la punctul de cădere este de 4 ori înălțimea maximă de ridicare. Găsiți unghiul în care este aruncat corpul.
Un corp este aruncat de la o înălțime de 5 m la un unghi de 30 de grade pe orizontală cu o viteză inițială de 22 m/s. Găsiți intervalul de zbor al corpului și timpul de zbor al corpului.
Un corp este aruncat de pe suprafața Pământului la un unghi față de orizont, cu o viteză inițială de 30 m/s. Aflați accelerațiile tangențiale și normale ale corpului la 1 secunde după aruncare.
Un corp este aruncat de la suprafața Pământului la un unghi de 30 de grade către orizont cu o viteză inițială de 14,7 m/s. Aflați accelerațiile tangențiale și normale ale corpului la 1,25 s după aruncare.
Un corp este aruncat la un unghi de 60 de grade față de orizontală cu o viteză inițială de 20 m/s. Cât timp durează ca unghiul dintre viteză și orizont să fie de 45 de grade?
Minge aruncată în sală la un unghi față de orizont,cu viteza inițială de 20 m/s, în vârful traiectoriei, a atins tavanul la o înălțime de 8 m și a căzut la o oarecare distanță de locul aruncării. Găsiți această distanță și unghiul la care este aruncat corpul.
Un corp aruncat de la suprafața Pământului la un unghi față de orizont a căzut după 2,2 s. Găsiți înălțimea maximă a corpului.
O piatră este aruncată la un unghi de 30 de grade față de orizontală. La o anumită înălțime, piatra a vizitat de două ori - după un timp de 1s și 3s după aruncare. Găsiți această înălțime și viteza inițială a pietrei.
O piatră este aruncată la un unghi de 30 de grade față de orizontală cu o viteză inițială de 10 m/s. Aflați distanța de la punctul de aruncare la piatră după 4 s.
Proiectilul este tras în momentul în care aeronava zboară deasupra tunului într-un unghi față de orizont cu o viteză inițială de 500 m/s. Proiectilul a lovit aeronava la o altitudine de 3,5 km 10s după împușcătură. Care este viteza aeronavei?
Un nucleu de 5 kg este aruncat de pe suprafața Pământului la un unghi de 60 de grade față de orizont. O energie de 500J a fost cheltuită pentru accelerarea kettlebell-ului. Determinați distanța și timpul de zbor.
Un corp este aruncat de la o înălțime de 100 m în jos, la un unghi de 30 de grade față de orizontală, cu o viteză inițială de 5 m/s. Găsiți intervalul corpului.
Un corp cu masa de 200 g, aruncat de la suprafața Pământului în unghi față de orizont, a căzut la o distanță de 5 m după un timp de 1,2 s. Găsiți o slujbă de aruncare a corpului.
Ce este căderea liberă? Aceasta este căderea corpurilor pe Pământ în absența rezistenței aerului. Cu alte cuvinte, căderea în gol. Desigur, absența rezistenței aerului este un vid care nu poate fi găsit pe Pământ în condiții normale. Prin urmare, nu vom lua în calcul forța de rezistență a aerului, considerând-o atât de mică încât poate fi neglijată.
Accelerația gravitației
Efectuând celebrele sale experimente pe Turnul înclinat din Pisa, Galileo Galilei a aflat că toate corpurile, indiferent de masa lor, cad pe Pământ în același mod. Adică, pentru toate corpurile, accelerația căderii libere este aceeași. Potrivit legendei, omul de știință a aruncat apoi mingi de diferite mase din turn.
Accelerația gravitației
Accelerația căderii libere - accelerația cu care toate corpurile cad pe Pământ.
Accelerația de cădere liberă este aproximativ egală cu 9,81 m s 2 și se notează cu litera g. Uneori, când acuratețea nu este esențial importantă, accelerația datorată gravitației este rotunjită la 10 m s 2 .
Pământul nu este o sferă perfectă și în diferite puncte suprafața pământului, în funcție de coordonatele și înălțimea deasupra nivelului mării, valoarea lui g variază. Deci, cea mai mare accelerație de cădere liberă este la poli (≈ 9, 83 m s 2), iar cea mai mică este la ecuator (≈ 9, 78 m s 2) .
Corpul în cădere liberă
Luați în considerare un exemplu simplu de cădere liberă. Lasă un corp să cadă de la o înălțime h cu viteza inițială zero. Să presupunem că am ridicat pianul la o înălțime h și l-am lăsat să plece cu calm.
Cădere liberă - mișcare rectilinie cu accelerație constantă. Să direcționăm axa de coordonate din punctul din poziția inițială a corpului către Pământ. Aplicarea formulelor cinematice pentru rectilinie mișcare uniform accelerată, poate fi notat.
h = v 0 + g t 2 2 .
Deoarece viteza inițială este zero, rescriem:
De aici, se găsește expresia pentru timpul căderii corpului de la o înălțime h:
Ținând cont de faptul că v \u003d g t, găsim viteza corpului în momentul căderii, adică viteza maximă:
v = 2 h g · g = 2 h g .
În mod similar, putem considera mișcarea unui corp aruncat vertical în sus cu o anumită viteză inițială. De exemplu, aruncăm o minge în sus.
Lăsați axa de coordonate să fie îndreptată vertical în sus din punctul de aruncare a corpului. De data aceasta corpul se mișcă uniform lent, pierzând viteza. În punctul cel mai înalt, viteza corpului este zero. Folosind formule cinematice, putem scrie:
Înlocuind v = 0 , găsim timpul pentru care corpul se ridică la înălțimea maximă:
Timpul de cădere coincide cu timpul de creștere, iar corpul se va întoarce pe Pământ după t = 2 v 0 g .
Înălțimea maximă a unui corp aruncat vertical:
Să aruncăm o privire la figura de mai jos. Prezintă grafice ale vitezelor corpului pentru trei cazuri de mișcare cu accelerație a = - g. Să luăm în considerare fiecare dintre ele, după ce specificăm că în acest exemplu toate numerele sunt rotunjite și se presupune că accelerația gravitației este de 10 m s 2.
Primul grafic este căderea unui corp de la o anumită înălțime fără viteza inițială. Timp de cădere t p = 1 s. Din formule și din grafic se desprinde ușor că înălțimea de la care a căzut corpul este egală cu h = 5 m.
Al doilea grafic este mișcarea unui corp aruncat vertical în sus cu o viteză inițială v 0 = 10 m s. Înălțimea maximă de ridicare h = 5 m. Timp de ridicare și timp de cădere t p = 1 s.
Al treilea grafic este o continuare a primului. Corpul în cădere sare de pe suprafață și viteza lui își schimbă brusc semnul în cel opus. Mișcarea ulterioară a corpului poate fi considerată conform celui de-al doilea grafic.
Problema căderii libere a unui corp este strâns legată de problema mișcării unui corp aruncat la un anumit unghi față de orizont. Astfel, mișcarea de-a lungul unei traiectorii parabolice poate fi reprezentată ca suma a două mișcări independente în jurul axelor verticale și orizontale.
De-a lungul axei O Y, corpul se deplasează uniform accelerat cu accelerația g, viteza inițială a acestei mișcări este v 0 y. Mișcarea de-a lungul axei O X este uniformă și rectilinie, cu o viteză inițială v 0 x .
Condiții de mișcare de-a lungul axei O X:
x 0 = 0; v 0 x = v 0 cos α ; un x = 0.
Condiții de mișcare de-a lungul axei O Y:
y 0 = 0; v 0 y = v 0 sin α ; a y = - g .
Prezentăm formule pentru mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont.
Timp de zbor al corpului:
t = 2 v 0 sin α g .
Interval de zbor al corpului:
L \u003d v 0 2 sin 2 α g.
Raza maximă de zbor se realizează la un unghi α = 45°.
L m a x = v 0 2 g .
Inaltime maxima de ridicare:
h \u003d v 0 2 sin 2 α 2 g.
Rețineți că, în condiții reale, mișcarea unui corp aruncat într-un unghi față de orizont poate urma o traiectorie diferită de parabolică datorită rezistenței aerului și vântului. Studiul mișcării corpurilor aruncate în spațiu este o știință specială - balistica.
Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
Dacă un corp este aruncat într-un unghi față de orizont, atunci în zbor este afectat de gravitație și rezistența aerului. Dacă forța de rezistență este neglijată, atunci singura forță rămasă este forța gravitației. Prin urmare, datorită legii a 2-a a lui Newton, corpul se mișcă cu o accelerație egală cu accelerația căderii libere; proiecții de accelerație pe axele de coordonate ax = 0, ay = - g.
Figura 1. Caracteristicile cinematice ale unui corp aruncat în unghi față de orizont
Orice mișcare complexă a unui punct material poate fi reprezentată ca o impunere de mișcări independente de-a lungul axelor de coordonate, iar în direcția diferitelor axe, tipul de mișcare poate diferi. În cazul nostru, mișcarea unui corp zburător poate fi reprezentată ca o suprapunere a două mișcări independente: mișcare uniformă de-a lungul axei orizontale (axa X) și mișcarea uniform accelerată de-a lungul axei verticale (axa Y) (Fig. 1).
Prin urmare, proiecțiile de viteză ale corpului se modifică în timp, după cum urmează:
unde $v_0$ este viteza inițială, $(\mathbf \alpha )$ este unghiul de aruncare.
Cu alegerea noastră de origine, coordonatele inițiale (Fig. 1) sunt $x_0=y_0=0$. Atunci obținem:
(1)
Să analizăm formulele (1). Să stabilim timpul de mișcare al corpului aruncat. Pentru a face acest lucru, setăm coordonata y zero, deoarece în momentul aterizării, înălțimea corpului este zero. De aici obținem ora de zbor:
A doua valoare a timpului la care înălțimea este egală cu zero este egală cu zero, ceea ce corespunde momentului aruncării, adică. această valoare are şi un sens fizic.
Distanța de zbor se obține din prima formulă (1). Intervalul de zbor este valoarea coordonatei x la sfârșitul zborului, adică în momentul de timp egal cu $t_0$. Înlocuind valoarea (2) în prima formulă (1), obținem:
Din această formulă se poate observa că cea mai mare rază de zbor este atinsă la un unghi de aruncare de 45 de grade.
Cea mai mare înălțime de ridicare a corpului aruncat poate fi obținută din a doua formulă (1). Pentru a face acest lucru, trebuie să înlocuiți în această formulă valoarea timpului egală cu jumătate din timpul de zbor (2), deoarece la mijlocul traiectoriei altitudinea de zbor este maximă. Efectuând calcule, obținem
Din ecuațiile (1) se poate obține ecuația traiectoriei corpului, i.e. o ecuație care raportează coordonatele x și y ale unui corp în timpul mișcării. Pentru a face acest lucru, trebuie să exprimați timpul din prima ecuație (1):
și înlocuiți-l în a doua ecuație. Atunci obținem:
Această ecuație este ecuația traiectoriei. Se poate observa că aceasta este ecuația unei parabole cu ramurile în jos, așa cum este indicat de semnul „-” în fața termenului pătratic. Trebuie reținut că unghiul de aruncare $\alpha $ și funcțiile sale sunt doar constante aici, adică. numere constante.
Un corp este aruncat cu viteza v0 la un unghi $(\mathbf \alpha )$ față de orizont. Timp de zbor $t = 2 s$. La ce înălțime Hmax se va ridica corpul?
$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$
Legea mișcării corpului este:
$$\left\( \begin(array)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(array) \right.$ $
Vectorul viteză inițială formează un unghi $(\mathbf \alpha )$ cu axa OX. Prin urmare,
\ \ \
O piatră este aruncată din vârful unui munte sub un unghi = 30$()^\circ$ spre orizont cu o viteză inițială de $v_0 = 6 m/s$. Unghiul planului înclinat = 30$()^\circ$. La ce distanță de punctul de aruncare va cădea piatra?
$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$
Să plasăm originea coordonatelor în punctul de aruncare, OX - de-a lungul planului înclinat în jos, OY - perpendicular pe planul înclinat în sus. Caracteristicile cinematice ale mișcării:
Legea mișcării:
$$\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(array) \right.$$ \
Înlocuind valoarea rezultată a lui $t_B$, găsim $S$:
Luați în considerare mișcarea unui corp în câmpul gravitațional al Pământului, nu vom lua în considerare rezistența aerului. Fie ca viteza inițială a corpului aruncat să fie îndreptată într-un unghi față de orizont $\alpha $ (Fig.1). Corpul aruncat de la înălțime $(y=h)_0$; $x_0=0$.
Apoi, în momentul inițial de timp, corpul are componente de viteză orizontală ($v_x$) și verticală ($v_y$). Proiecțiile vitezei pe axele de coordonate la $t=0$ sunt egale cu:
\[\left\( \begin(array)(c) v_(0x)=v_0(\cos \alpha ,\ ) \\ v_(0y)=v_0(\sin \alpha .\ ) \end(array) \ dreapta.\stânga(1\dreapta).\]
Accelerația corpului este egală cu accelerația arderii libere și este îndreptată tot timpul în jos:
\[\overline(a)=\overline(g)\stanga(2\dreapta).\]
Prin urmare, proiecția accelerației pe axa X este egală cu zero, iar pe axa Y este egală cu $a_y=g.$
Deoarece componenta accelerației este zero de-a lungul axei X, viteza corpului în această direcție este valoare constantăși este egală cu proiecția vitezei inițiale pe axa X (vezi (1)). Mișcarea corpului de-a lungul axei X este uniformă.
În situația prezentată în Fig. 1, corpul de-a lungul axei Y se va deplasa mai întâi în sus și apoi invers. În acest caz, accelerația mișcării corpului în ambele cazuri este egală cu accelerația $\overline(g).$ Corpul petrece același timp urcând de la o înălțime arbitrară $(y=h)_0 $ până la înălțimea maximă de ridicare ($h$) ca la căderea de la $h$ la $(y=h)_0$. Prin urmare, punctele care sunt simetrice față de vârful corpului se ridică se află la aceeași înălțime. Se pare că traiectoria mișcării corpului este simetrică față de punctul de vârf al ascensiunii - și aceasta este o parabolă.
Viteza unui corp aruncat la un unghi față de orizont poate fi exprimată prin formula:
\[\overline(v)\left(t\right)=(\overline(v))_0+\overline(g)t\ \left(3\right),\]
unde $(\overline(v))_0$ este viteza corpului în momentul aruncării. Formula (3) poate fi considerată ca rezultat al adunării vitezelor a două mișcări independente de-a lungul liniilor drepte la care participă corpul.
Expresiile pentru proiecția vitezei pe axă iau forma:
\[\left\( \begin(array)(c) v_x=v_0(\cos \alpha ,\ ) \\ v_y=v_0(\sin \alpha -gt\ ) \end(array) \left(4\right ).\dreapta.\]
Ecuația pentru mișcarea unui corp atunci când se mișcă într-un câmp gravitațional:
\[\overline(s)\left(t\right)=(\overline(s))_0+(\overline(v))_0t+\frac(\overline(g)t^2)(2)\left(5 \dreapta),\]
unde $(\overline(s))_0$ este deplasarea corpului în momentul inițial de timp.
Proiectând ecuația (5) pe axele de coordonate X și Y, obținem:
\[\left\( \begin(array)(c) x=v_0(\cos \left(\alpha \right)\cdot t,\ ) \\ y=(h_0+v)_0(\sin \left( \alpha \right)\cdot t-\frac(gt^2)(2)\ ) \end(array) \left(6\right).\right.\]
Corpul, deplasându-se în sus, are o mișcare uniformă lentă de-a lungul axei Y, după ce corpul ajunge în vârf, mișcarea de-a lungul axei Y devine uniform accelerată.
Traiectorie punct material se dovedește a fi dat de ecuația:
Forma ecuației (7) arată că traiectoria mișcării este o parabolă.
Ridicarea și timpul de zbor al unui corp aruncat în unghi față de orizont
Timpul necesar corpului pentru a atinge înălțimea maximă de ridicare se obține din sistemul de ecuații (4). . În vârful traiectoriei, corpul are doar o componentă orizontală, $v_y=0.$ Timpul de ridicare ($t_p$) este:
Timpul total al mișcării corpului (timp de zbor ($t_(pol)))$ se află din a doua ecuație a sistemului (6), știind că atunci când corpul cade pe Pământ $y=0$, avem:
Raza de zbor și înălțimea unui corp aruncat în unghi față de orizont
Pentru a găsi intervalul orizontal al zborului corpului ($s$) în condițiile date, ar trebui să înlocuim timpul de zbor ($t_(pol)$) (9) în ecuația coordonatei $x$ a sistemului de ecuații (6). Pentru $h=0,$ intervalul de zbor este egal cu:
Din expresia (9) rezultă că la o anumită viteză de aruncare, raza de zbor este maximă la $\alpha =\frac(\pi )(4)$.
Înălțimea maximă de ridicare a corpului ($h_(max)$) se găsește din a doua ecuație a sistemului (6), înlocuind timpul de ridicare ($t_p$) (8) în ea:
Expresia (11) arată că înălțimea maximă de ridicare a corpului este direct proporțională cu pătratul vitezei de aruncare și crește odată cu creșterea unghiului de aruncare.
Exemple de probleme cu o soluție
Exemplul 1
Exercițiu. De câte ori se va schimba timpul de zbor al unui corp aruncat de la o înălțime $h$ în direcția orizontală dacă viteza de aruncare a corpului este mărită de $n$ ori?
Decizie. Să găsim o formulă pentru calcularea timpului de zbor al unui corp dacă este aruncat orizontal (Fig. 2).
Ca bază pentru rezolvarea problemei, folosim expresia pentru mișcarea uniform accelerată a unui corp într-un câmp gravitațional:
\[\overline(s)=(\overline(s))_0+(\overline(v))_0t+\frac(\overline(g)t^2)(2)\left(1.1\right).\]
Folosind Fig. 2, scriem proiecțiile ecuației (1.1) pe axele de coordonate:
\[\left\( \begin(array)(c) X:x=v_0t;; \\ Y:y=h_0-\frac(gt^2)(2) \end(array) \right.\left( 1.2\dreapta).\]
În timpul căderii corpului la sol $y=0,$ folosim acest fapt și exprimăm timpul de zbor din a doua ecuație a sistemului (1.2), avem:
După cum putem vedea, timpul de zbor al corpului nu depinde de viteza sa inițială, prin urmare, cu o creștere a vitezei inițiale de $n$ ori, timpul de zbor al corpului nu se va modifica.
Răspuns. Nu se va schimba.
Exemplul 2
Exercițiu. Cum se va schimba raza de zbor a corpului din problema anterioară dacă viteza inițială este mărită de $n$ ori?
Decizie. Raza de zbor este distanța pe care corpul o va parcurge de-a lungul axei orizontale. Aceasta înseamnă că avem nevoie de o ecuație:
din sistemul (1.2) al primului exemplu. Înlocuind timpul de zbor găsit în (1.3) în loc de $t,$, obținem intervalul de zbor ($s_(pol)$):
Din formula (2.2), vedem că în anumite condiții de mișcare, raza de zbor este direct proporțională cu viteza de aruncare a corpului, prin urmare, de câte ori creștem viteza inițială, raza de zbor a corpului va crește astfel încât multe ori.
Răspuns. Raza de zbor a corpului va crește de $n$ ori.
Actualizat:
Folosind mai multe exemple (pe care le-am rezolvat inițial, ca de obicei, pe otvet.mail.ru), vom lua în considerare o clasă de probleme de balistică elementară: zborul unui corp lansat în unghi față de orizont cu o anumită viteză inițială, fără luând în considerare rezistența aerului și curbura suprafeței pământului (adică vectorul de accelerație în cădere liberă a direcției g este considerat neschimbat).
Sarcina 1. Raza de zbor a corpului este egală cu înălțimea zborului său deasupra suprafeței Pământului. În ce unghi este aruncat corpul? (în unele surse, din anumite motive, se dă răspunsul greșit - 63 de grade).
Să notăm timpul de zbor ca 2*t (apoi în timpul t corpul se ridică, iar în următorul interval t coboară). Fie componenta orizontală a vitezei V1 și componenta verticală V2. Apoi intervalul de zbor S = V1*2*t. Altitudinea de zbor H \u003d g * t * t / 2 \u003d V2 * t / 2. Echivala
S=H
V1*2*t = V2*t/2
V2/V1 = 4
Raportul vitezelor verticale și orizontale este tangenta unghiului necesar α, de unde α = arctan(4) = 76 de grade.
Sarcina 2. Un corp este aruncat de pe suprafața Pământului cu o viteză V0 la un unghi α față de orizont. Aflaţi raza de curbură a traiectoriei corpului: a) la începutul mişcării; b) în vârful traiectoriei.
În ambele cazuri, sursa mișcării curbilinie este gravitația, adică accelerația datorată gravitației g, îndreptată vertical în jos. Tot ceea ce este necesar aici este să găsiți proiecția g, perpendiculară pe viteza curentă V și să o echivalați cu accelerația centripetă V^2/R, unde R este raza de curbură dorită.
După cum se vede din figură, pentru a începe mișcarea, putem scrie
gn = g*cos(a) = V0^2/R
de unde raza dorită R = V0^2/(g*cos(a))
Pentru punctul superior al traiectoriei (vezi figura) avem
g = (V0*cos(a))^2/R
de unde R = (V0*cos(a))^2/g
Sarcina 3. (variație pe o temă) Proiectilul s-a deplasat orizontal la o înălțime h și a explodat în două fragmente identice, dintre care unul a căzut la pământ în timpul t1 după explozie. Cât timp după ce cade prima bucată va cădea a doua?
Indiferent de viteza verticală V pe care o dobândește primul fragment, al doilea va dobândi aceeași viteză verticală în valoare absolută, dar îndreptată în sens opus (aceasta rezultă din masa identică a fragmentelor și conservarea impulsului). În plus, V este îndreptat în jos, pentru că altfel al doilea fragment va ajunge la sol ÎNAINTE de primul.
h = V*t1+g*t1^2/2
V = (h-g*t1^2/2)/t1
Al doilea va zbura în sus, va pierde viteza verticală după timpul V/g și apoi, după același timp, va zbura în jos până la înălțimea inițială h și timpul t2 al întârzierii sale în raport cu primul fragment (nu timpul de zbor de la momentul exploziei) va fi
t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1
actualizat la 2018-06-03
Citat:
O piatră este aruncată cu o viteză de 10 m/s la un unghi de 60° față de orizontală. Determinați accelerația tangențială și normală a corpului la 1,0 s după începerea mișcării, raza de curbură a traiectoriei în acest moment de timp, durata și raza de acțiune a zborului. Ce unghi formează vectorul accelerație totală cu vectorul viteză la t = 1,0 s
Viteza orizontală inițială Vg = V*cos(60°) = 10*0,5 = 5 m/s și nu se modifică pe parcursul întregului zbor. Viteza verticală inițială Vв = V*sin(60°) = 8,66 m/s. Timp de zbor până la max. punct inalt t1 = Vv/g = 8,66/9,8 = 0,884 sec, ceea ce înseamnă că durata întregului zbor este 2*t1 = 1,767 sec. În acest timp, corpul va zbura orizontal Vg * 2 * t1 = 8,84 m (raza de zbor).
După 1 secundă, viteza verticală va fi 8,66 - 9,8*1 = -1,14 m/s (în jos). Aceasta înseamnă că unghiul vitezei față de orizont va fi arctan(1,14/5) = 12,8° (jos). În măsura în care accelerație totală aici este singurul și invariabil (aceasta este accelerația căderii libere gîndreptată vertical în jos), apoi unghiul dintre viteza corpului și gîn acest moment va fi 90-12,8 = 77,2°.
Accelerația tangențială este o proiecție g pe direcția vectorului viteză, ceea ce înseamnă că este g*sin(12,8) = 2,2 m/s2. Accelerația normală este o proiecție perpendiculară pe vectorul viteză g, este egal cu g*cos(12,8) = 9,56 m/s2. Și întrucât aceasta din urmă este legată de viteza și raza de curbură prin expresia V^2/R, avem 9,56 = (5*5 + 1,14*1,14)/R, de unde raza necesară R = 2,75 m.