Урок решение задач «Движение связанных тел»
10 класс
Учитель Смирнова С.Г.
г. Саранск, МОУ «Луховский лицей»
Тип урока : Урок-практикум.
Цель урока: Привить умение применять законы Ньютона при решении комбинированных расчетных задач
Задачи урока:
Образовательные: повторить законы Ньютона, привить умение определять равнодействующую сил при движении по наклонной плоскости. При движении связанных тел.
Развивающие: развивать внимание и речь, совершенствовать навыки самостоятельной и парной работы.
Воспитательные формировать целостное представление обучающихся о мире (природе, обществе и самом себе), о роли и месте физики в системе наук.
Оборудование: компьютер учителя, мультимедийный проектор, Физика 7-11 Библиотека электронных наглядных пособий. “Кирилл и Мефодий”.
Ход урока
1. Орг.момент
2. Организация внимания учащихся
Тема нашего урока: Решение задач « Движение связанных тел»
3. Актуализация опорных знаний
Прежде чем перейти к решению задач, предлагаю проверить как вы к этому готовы.
Фронтальный опрос:
Сформулируйте законы Ньютона
Нарисуйте наклонную плоскость, покажите все силы, действующие на тело при втаскивании тела вверх
Определите проекции этих сил на выбранные вами оси координат
3. Решение задач.
З адача 1. Груз массой 1 кг, лежащий на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой 0,25 кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила F, равная по модулю 1 Н (см. рисунок). При этом второй груз движется с ускорением 0,8 м/с2, направленным вниз. Каков коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола?
Решение.
Два груза связаны между собой нерастяжимой нитью через блок. На первый груз действует сила
Н и сила трения
, направленная в противоположную сторону движения груза. На второй груз действует только сила тяжести, равная
Н. Равнодействующая этих тел равна силе
, которая вызывает движение системы из двух грузов с ускорением
. Тогда, согласно второму закону Ньютона можно записать:
где - массы первого и второго грузов соответственно. Отсюда находим силу трения:
и коэффициент трения равен
.
Ответ: 0,05.
Задача 2. Грузы массами M = 1 кг и m связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рисунок). Груз массой М находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту α = 30°, коэффициент трения µ = 0,3). Чему равно максимальное значение массы m, при котором система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя?
Решение.
1. Если масса m достаточно велика, но грузы ещё покоятся, то сила трения покоя, действующая на груз массой M, направлена вниз вдоль наклонной плоскости (см. рисунок).
2. Будем считать систему отсчёта, связанную с наклонной плоскостью, инерциальной. Запишем второй закон Ньютона для каждого из покоящихся тел в проекциях на оси введённой системы координат:
Учтём, что T1 = Т2 = Т (нить лёгкая, между блоком и нитью трения нет),
(сила трения покоя). Тогда Т = mg,
,
, и мы приходим к неравенству
с решением
. Таким образом,
кг.
Задача 3. В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на высоту h, и отпускают. Длина свисающей части нити равна L, Какую величину должна превзойти масса грузика, чтобы брусок сдвинулся с места в момент прохождения грузиком нижней точки траектории? Масса бруска М, коэффициент трения между бруском и поверхностью µ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.
Брусок сдвигается с места при условии, что сила, действующая на него со стороны нити, станет больше максимальной силы трения покоя: , . Второй закон Ньютона для грузика в нижнем положении:
. (1)
Закон сохранения механической энергии:
, . (2)
При записи уравнений движения связанных тел необходимо иметь в виду, что второй закон Ньютона формулируется для тела (одного) массойm . Следовательно, при описании движения связанных тел уравнение движения должно быть записано для каждого тела в отдельности, а действие тел друг на друга определяется силой реакции опоры, натяжения нити и т. д.
Задача 10. На столе находится небольшой деревянный брусок массой 290 г, к которому привязана нить, перекинутая через невесомый блок, закрепленный на краю стола. Ко второму концу нити привязан груз массой 150 г. С каким ускорением будут двигаться эти тела, если коэффициент трения дерева о стол равен 0,32?
|
Дано:
|
|
Решение. |
|
|
На брусок (рис. 10), расположенный на столе, очевидно (см. задачу 8), действуют четыре силы: сила тяжести; сила реакции опоры; сила натяжения нити и сила трения. На груз, подвешенный на нити, перекинутой через блок, очевидно (см. задачу 7), действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. для каждого из этих тел, полагая, что их размерами в данной задаче можно пренебречь:
Координатные оси можно выбрать отдельно для каждого тела, поскольку после взятия проекций в формулах останутся только модули векторов (их длины), которые одинаковы во всех системах координат. Возьмем проекции векторов на координатные оси, добавим формулу для силы трения и получим:
Поскольку движущиеся тела связаны, то за одинаковый промежуток времени они будут проходить одинаковое расстояние. Отсюда следует, что модули ускорений, с которыми движутся эти тела, одинаковы. Силы натяжения нити, приложенные к бруску и к грузу, возникают вследствие взаимодействия этих тел и по модулю равны друг другу (более подробное объяснение равенства модулей этих сил будет приведено при изучении вращательного движения тел).
Решение системы уравнений выполним в следующем порядке: из второго уравнения выразим силу реакции опоры и подставим в третье уравнение, а получившееся при этом выражение для силы трения подставим в первое:
Сложим левые и правые части уравнений системы, при этом в правой части полученного выражения взаимно уничтожится неизвестная сила натяжения нити, а затем выразим ускорение:
;
Ответ
:
тела будут двигаться с ускорением
.
Движение под действием переменных сил
Если силы, действующие на тело, при его движении изменяются с течением времени, то ускорение, с которым движется тело, не будет оставаться постоянным.Это обстоятельство делает невозможным использование формул кинематики равноускоренного движения и требует применения дифференциального и интегрального исчисления при решении задач такого типа.
Задача
11.
Водный мотоцикл массой 160 кг (без водителя)
движется по спокойной воде. После падения
водителя на крутом вираже и автоматической
остановки двигателя скорость мотоцикла
при его дальнейшем движении по прямой
за 4,5 с уменьшилась в 10 раз. Считая силу
сопротивления движению пропорциональной
скорости (
),
найти коэффициент сопротивления
.
|
Дано:
| |
|
|
Д
вижение
вод-ного мотоцикла пос-ле остановки
двигателя происходит под действием
трех сил: силы тяжести, направленной
вертикально вниз, силы Архимеда,
направленной вверх, и силы сопротивления,
направленной противскорости.
На
основании второго закона Ньютона запишем
уравнение движения
:
.
Выберем
ось Ox
вдоль направления движения. Тогда для
этой оси уравнение можно переписать
с учетом того, что проекции силы тяжести
и силы Архимеда на горизонтальную ось
равны нулю, а проекция силы сопротивления
:
.
Из уравнения видно, что ускорение, с которым движется водный мотоцикл, не остается постоянным с течением времени, а изменяется вместе с изменением скорости. По определению для ускорения при одномерном движении и произвольном характере зависимости ускорения от времени можно записать:
(именно поэтому в уравнении не взяты проекции скорости и ускорения).
Подставляя формулу в уравнение, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, в котором неизвестной является функция скорости от времени:
.
Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения, полагая, что секундомер был включен в момент выключения двигателя:
.
С учетом формулы Ньютона-Лейбница и правил потенцирования, получим:
.
Если необходимо получить зависимость скорости от времени, то следует взять экспоненту от обеих частей выражения и применить к левой части основное логарифмическое тождество. В данной задаче искомую величину выразим непосредственно из формулы:
;
.
Ответ
:
коэффициент сопротивления движению 
.
Класс: 10
Цели урока: учащиеся должны
- обобщить и систематизировать знания по данной теме.
- научиться применять их к решению задач повышенной сложности.
Задачи урока:
Образовательные задачи урока:
- Повторить основные законы динамики и кинематики с помощью решения задач.
- Продолжить работу над развитием умений работать с графиками.
- Продолжить работу над развитием умений решать количественные задачи по рассматриваемой теме.
Развивающие задачи:
- Развитие познавательного интереса к предмету посредством обучения учащихся переносить знания в практическую деятельность.
- Развитие умений применять полученные знания в новой ситуации.
- Развитие логического мышления учащихся, самостоятельности мышления.
- Продолжить работу над развитием умений решать физические задач.
Воспитательные задачи:
- Продолжить работу по воспитанию культуры научного труда посредством наблюдения, усвоения научной информации.
- Воспитание целеустремленности к процессам познания.
- Воспитание стремления к преодолению трудностей в процессе интеллектуальной деятельности.
- Аккуратность при оформлении чертежей;
I этап:
Цель: Организация учащихся для работы на уроке. Создание положительного эмоционального настроя на работу. Сообщение цели урока, форм организации их деятельности.
II этап:
Цель: Диагностика знаний учащихся, необходимых для решения задач.
а) Физический диктант.
Тело движется горизонтально под действием силы F = 2H, масса тела 2кг, ч = 0.2.
Уравнение движения тела x = 3+2t-0,5t 2
Зарисуйте все векторы.
Запишите II закон Ньютона в векторной форме.
Выберите оси координат и запишите закон в проекции на оси.
Найдите вес тела.
Найдите силу давления на поверхность.
Запишите уравнение зависимости V x (t).
Найдите силу трения F тр. (2 способа).
Ответы к физическому диктанту:
2) + тр + m + = m
3) F тр -? F = ma N - mg =0
4) P = N = mg P=20H
5) F g = N = 20H
6) V x = 2 - t 2
7) 1. F тр = чN N=mg F тр = чmg F тр =0,2*2кг*10м/с 2 = 4H
2. F тр = ma + F F тр = 1*2H+2H = 4H
После диктанта взаимоконтроль учащихся.
Оценка знаний: Все верно - "5"; 2 ошибки - "4"; 3 верных ответа - "2"
б) Проведем "аукцион" формул.
Учитель: продается лот.
На графике изображена зависимость V x (t) тела на горизонтальном участке. Извлеките максимум информации из него о движении этого тела.
Дано: m = 2кг
Правильный ответ - карточка. Четыре карточки - "5". Два помощника следят за быстротой поднятия рук.
Возможные варианты ответов.
По графику можно определить характер движения на участке
t (0,5) a 1 < 90 а 1 > 0 движение равноускоренное
t (5,10) a 2 > 90 а 2 < 0 движение равнозамедленное
Можно определить величину ускорения тела
а 1 = 2м/с 2 а 2 = -2 м/с 2 |а 1 |= |а 2 |
Определим перемещение на каждом участке S 1 = 25м S 2 = 25м
(двумя способами аналитически и графически)
Определим весь путь, пройденный телом (движение S 2 прямолинейно в одну сторону) S = S 1 + S 2 S=50м.
Определим среднюю скорость на всем пути V ср =S/t V ср = 5 м/с
На 1 участке равнодействующая сил направлена вдоль оси F 1 = 4H
На 2 участке равнодействующая сил направлена против оси F 2 = 4H
Можно записать зависимость V x (t)
Можно найти вес тела P = mg P = 20H
Подведение итогов. Выставление оценок. Поощрение хорошо работающих учеников.
III этап:
Цель: Закрепление и расширение знаний, умений и навыков в решении задач.
Задача №1.
Решает учитель у доски с комментариями учащихся.
Два груза, массы которых m 1 = 0.1кг; m 2 = 0.2кг связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К левому грузу приложена F 2 = 0,5H; к правому F 1 = 3H. Чему равна сила натяжения нити?
Изобразим все векторы сил действующие на тела.
Запишем уравнение II закона в векторной форме для каждого тела.
I тело 1 + 1 + + m 1 = m 1
II тело + 2 + 2 + m 2 = m 2
Каковы значения Т 1 и Т 2 ? Т 1 = Т 2 = Т Если ребята сомневаются, то опыт с резиной. Можно ли определить, кто натянул резину сильнее?
Запишем уравнение в проекциях на координатной оси.
ОХ: F 1 - Т = m 1 a ОХ: Т - F 2 = m 2 a
ОУ 1: N 1 - m 1 g = 0 ОУ2: N 2 - m 2 g = 0
Составляем систему: F 1 - Т = m 1 a
Т - F 2 = m 2 a
F 1 - F 2 = a(m 1 + m 2)
a = в уравнение Т = F 2 +
Дома сделайте вычисления, а так же выясните, изменится ли натяжение нити,если силы поменять местами.
На прошлом уроке я задала интересную задачу. Кто решил? Один из решивших оформляет решение на доске. В это время остальные учащиеся решают на местах задачу из сборника задач под редакцией Рымкевич № 312. С места один комментирует, другой расставляет силы на рисунке на доске.
Задача №2
Обращается внимание, что нити две, соответственно силы натяжения разные T 1 ?T 2
I тело: 1 + m 1 = m 1
II тело: 2 + + тр + 1 + m 2 = m 2
III тело: m 3 + 2 = m 3
0Y 1: T 1 -m 1 g = m 1 a
0X: T 2 - T 1 - F тр = m 2 a m 3 g - T 2 = m 3 a
0Y 2: N - m 2 g = 0 F тр = чN=чm 2 g
Составляем систему:
1) T 1 -m 1 g = m 1 a
2) T 2 - T 1 - чm 2 g = m 2 a
3) m 3 g - T 2 = m 3 a
m 3 g - m 1 g - чm 2 g = a(m 1 +m 2 +m 3)
g(2m-m-чm)=a(m+m+2m)
T 1 =m 1 (a+g) T 2 =m 3 (a+g)
Дома дорешайте в числах и найдите силу давления возникающую в оси левого блока (F g =N) (Силу реакции действующую на ось левого блока)
Задача №3
На гладком столе лежит брусок массой 2кг, на котором лежит тело 1кг. Какую силу нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с а = g/2? Коэффициент трения между брусками 0,5.
Класс: 10
Цели урока: учащиеся должны
- обобщить и систематизировать знания по данной теме.
- научиться применять их к решению задач повышенной сложности.
Задачи урока:
Образовательные задачи урока:
- Повторить основные законы динамики и кинематики с помощью решения задач.
- Продолжить работу над развитием умений работать с графиками.
- Продолжить работу над развитием умений решать количественные задачи по рассматриваемой теме.
Развивающие задачи:
- Развитие познавательного интереса к предмету посредством обучения учащихся переносить знания в практическую деятельность.
- Развитие умений применять полученные знания в новой ситуации.
- Развитие логического мышления учащихся, самостоятельности мышления.
- Продолжить работу над развитием умений решать физические задач.
Воспитательные задачи:
- Продолжить работу по воспитанию культуры научного труда посредством наблюдения, усвоения научной информации.
- Воспитание целеустремленности к процессам познания.
- Воспитание стремления к преодолению трудностей в процессе интеллектуальной деятельности.
- Аккуратность при оформлении чертежей;
I этап:
Цель: Организация учащихся для работы на уроке. Создание положительного эмоционального настроя на работу. Сообщение цели урока, форм организации их деятельности.
II этап:
Цель: Диагностика знаний учащихся, необходимых для решения задач.
а) Физический диктант.
Тело движется горизонтально под действием силы F = 2H, масса тела 2кг, ч = 0.2.
Уравнение движения тела x = 3+2t-0,5t 2
Зарисуйте все векторы.
Запишите II закон Ньютона в векторной форме.
Выберите оси координат и запишите закон в проекции на оси.
Найдите вес тела.
Найдите силу давления на поверхность.
Запишите уравнение зависимости V x (t).
Найдите силу трения F тр. (2 способа).
Ответы к физическому диктанту:
2) + тр + m + = m
3) F тр -? F = ma N - mg =0
4) P = N = mg P=20H
5) F g = N = 20H
6) V x = 2 - t 2
7) 1. F тр = чN N=mg F тр = чmg F тр =0,2*2кг*10м/с 2 = 4H
2. F тр = ma + F F тр = 1*2H+2H = 4H
После диктанта взаимоконтроль учащихся.
Оценка знаний: Все верно - "5"; 2 ошибки - "4"; 3 верных ответа - "2"
б) Проведем "аукцион" формул.
Учитель: продается лот.
На графике изображена зависимость V x (t) тела на горизонтальном участке. Извлеките максимум информации из него о движении этого тела.
Дано: m = 2кг
Правильный ответ - карточка. Четыре карточки - "5". Два помощника следят за быстротой поднятия рук.
Возможные варианты ответов.
По графику можно определить характер движения на участке
t (0,5) a 1 < 90 а 1 > 0 движение равноускоренное
t (5,10) a 2 > 90 а 2 < 0 движение равнозамедленное
Можно определить величину ускорения тела
а 1 = 2м/с 2 а 2 = -2 м/с 2 |а 1 |= |а 2 |
Определим перемещение на каждом участке S 1 = 25м S 2 = 25м
(двумя способами аналитически и графически)
Определим весь путь, пройденный телом (движение S 2 прямолинейно в одну сторону) S = S 1 + S 2 S=50м.
Определим среднюю скорость на всем пути V ср =S/t V ср = 5 м/с
На 1 участке равнодействующая сил направлена вдоль оси F 1 = 4H
На 2 участке равнодействующая сил направлена против оси F 2 = 4H
Можно записать зависимость V x (t)
Можно найти вес тела P = mg P = 20H
Подведение итогов. Выставление оценок. Поощрение хорошо работающих учеников.
III этап:
Цель: Закрепление и расширение знаний, умений и навыков в решении задач.
Задача №1.
Решает учитель у доски с комментариями учащихся.
Два груза, массы которых m 1 = 0.1кг; m 2 = 0.2кг связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К левому грузу приложена F 2 = 0,5H; к правому F 1 = 3H. Чему равна сила натяжения нити?
Изобразим все векторы сил действующие на тела.
Запишем уравнение II закона в векторной форме для каждого тела.
I тело 1 + 1 + + m 1 = m 1
II тело + 2 + 2 + m 2 = m 2
Каковы значения Т 1 и Т 2 ? Т 1 = Т 2 = Т Если ребята сомневаются, то опыт с резиной. Можно ли определить, кто натянул резину сильнее?
Запишем уравнение в проекциях на координатной оси.
ОХ: F 1 - Т = m 1 a ОХ: Т - F 2 = m 2 a
ОУ 1: N 1 - m 1 g = 0 ОУ2: N 2 - m 2 g = 0
Составляем систему: F 1 - Т = m 1 a
Т - F 2 = m 2 a
F 1 - F 2 = a(m 1 + m 2)
a = в уравнение Т = F 2 +
Дома сделайте вычисления, а так же выясните, изменится ли натяжение нити,если силы поменять местами.
На прошлом уроке я задала интересную задачу. Кто решил? Один из решивших оформляет решение на доске. В это время остальные учащиеся решают на местах задачу из сборника задач под редакцией Рымкевич № 312. С места один комментирует, другой расставляет силы на рисунке на доске.
Задача №2
Обращается внимание, что нити две, соответственно силы натяжения разные T 1 ?T 2
I тело: 1 + m 1 = m 1
II тело: 2 + + тр + 1 + m 2 = m 2
III тело: m 3 + 2 = m 3
0Y 1: T 1 -m 1 g = m 1 a
0X: T 2 - T 1 - F тр = m 2 a m 3 g - T 2 = m 3 a
0Y 2: N - m 2 g = 0 F тр = чN=чm 2 g
Составляем систему:
1) T 1 -m 1 g = m 1 a
2) T 2 - T 1 - чm 2 g = m 2 a
3) m 3 g - T 2 = m 3 a
m 3 g - m 1 g - чm 2 g = a(m 1 +m 2 +m 3)
g(2m-m-чm)=a(m+m+2m)
T 1 =m 1 (a+g) T 2 =m 3 (a+g)
Дома дорешайте в числах и найдите силу давления возникающую в оси левого блока (F g =N) (Силу реакции действующую на ось левого блока)
Задача №3
На гладком столе лежит брусок массой 2кг, на котором лежит тело 1кг. Какую силу нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с а = g/2? Коэффициент трения между брусками 0,5.
IV этап.
Цель: Систематизировать знания с помощью алгоритма решения задач.
В ходе урока мы рассмотрели несколько задач. Давайте обобщим наши знания и вместе составим алгоритм решения задач такого типа. (Называют этапы учащиеся, учитель контролирует).
Записать краткое условие.
Сделать рисунок с указанием всех векторов.
Выбрать координатные оси для каждого тела в отдельности.
Найти проекции векторов на выбранные оси.
Написать второй закон в скалярной форме.
Составить систему уравнений (для каждого тела).
Решить её.
Оценить его "разумность".
В течение урока вы получили задание на дом:
Поменять F 1 и F 2 местами в задаче №1.
Найти силу реакции действующую на ось левого блока в задаче №2
Задача №313
А сейчас, в заключении нашего урока ещё раз проверьте свои ЗУН при работе с графиками и выполните тест. (Тест прилагается).
Проверяются ответы. Листочки с работами сдаются. Выставляются оценки активным участникам урока.