Одна пара зубчатых колес

Рисунок 35

При пересопряжении зубьев следующий зуб второго колеса должен попасть в следующую впадину первого, т.е. шаги на начальных окружностях находящихся в зацеплении колес должны быть одинаковыми:

Таким образом, для одной пары колес передаточное отношение прямо пропорционально отношению угловых скоростей и обратно пропорционально отношению чисел зубьев колес, составляющих пару:

Знак передаточного отношения показывает направление вращения колеса на выходе по отношению к направлению вращения на входе:

• (+) – направления вращения на входе и на выходе совпадают. Для пары колес направление вращения совпадает при внутреннем зацеплении (рисунок 35б);
• (–) – колеса вращаются в противоположные стороны. Это происходит при внешнем зацеплении (рисунок 35а).

На рисунке 35 дана фронтальная проекция передач, а также их условное изображение на кинематических схемах при виде сбоку (или в разрезе).

Многоступенчатая передача

Для увеличения кинематического эффекта несколько зубчатых пар могут последовательно соединяться в единый механизм . Такой механизм называется многоступенчатым зубчатым механизмом или многоступенчатой передачей . Схема одного из таких механизмов приведена на рисунке 36.

Рисунок 36

Запишем передаточные отношения для каждой пары колес данного механизма:

Из схемы видно, что колеса 2 и 3 находятся на одном валу и вращаются с одной угловой скоростью (ω 2 = ω 3 ), аналогично ω 4 = ω 5 . Поэтому в приведенном выше уравнении эти члены сократились.

Таким образом, общее передаточное отношение многоступенчатого механизма равно произведению частных передаточных отношений ступеней, из которых состоит данный механизм:

В этой формуле “m” – число передач внешнего зацепления (если число передач внешнего зацепления четное, то знак «+», т.е. колеса на входе и на выходе вращаются в одну сторону; если нечетное, то знак «–». Количество передач внутреннего зацепления не учитывается, т.к. внутреннее зацепление не изменяет направление вращения).

В приведенном примере m=2 (пары Z 1* Z 2 и Z 3* Z 4 ; пара Z 5* Z 6 – пара внутреннего зацепления) и, таким образом, колеса «1» и «6» вращаются в одну сторону.

Планетарные и дифференциальные механизмы

В практике применяются зубчатые механизмы, имеющие колеса с подвижными геометрическими осями (сателлиты ). Такие механизмы называются планетарными (если имеют одну степень свободы) или дифференциальными (если степень свободы равна двум).

Планетарные и дифференциальные механизмы позволяют получить более высокий кинематический эффект, более высокий кпд , более удобную компоновку. Дифференциальные механизмы позволяют также раскладывать одно движение на два или складывать два движения в одно.

Рисунок 37

На рисунке 37 приведен пример дифференциального (рисунок 37 а) и планетарного механизмов (рисунок 37 б). В этих механизмах колесо «2» имеет подвижную геометрическую ось – это и есть сателлит.

Неподвижная геометрическая ось, вокруг которой движется ось сателлита, называется центральной осью . Колеса, геометрические оси которых совпадают с центральной, также называются центральными (на рисунке 37 колеса «1» и «3» – иногда такие колеса называют солнечными). Звено , соединяющее ось сателлитов с центральной осью, называется водилом (водило обычно обозначается «H»).

Записываем уравнение передаточного отношения между центральными колесами этого многоступенчатого механизма (для того, чтобы отличить передаточное отношение механизма с остановленным водилом от первоначально заданного, в верхнем индексе ставят обозначение водила H. Для данного примера читается – передаточное отношение от первого к третьему при остановленном водиле):

Формулу такого типа, полученную на основе метода обращения движения, называют формулой Виллиса. В данном конкретном механизме (рисунок 38) имеется еще одна особенность – колесо 2 входит последовательно в два зацепления (с первым и третьим колесами), являясь ведомым для первого колеса и ведущим – для второго.

Полученная формула является универсальной для обоих механизмов, изображенных на рисунке 37. Дифференциальный механизм, изображенный на рисунке 37а, имеет две степени свободы, а поэтому для определенности движения надо задать законы движения двум звеньям. При этом возможны следующие варианты:

1. заданы ω 1 и ω 3 ; из записанной формулы определяется ω H (вариант, изображенный на рисунке 37 а);
2. заданы ω 1 и ω H ; из записанной формулы определяется ω 3 ;
3. заданы ω H и ω 3 ; из записанной формулы определяется ω 1 .

Так как звеньям можно задавать любые законы движения, то, как частный случай, одному из центральных колес зададим угловую скорость, равную нулю. Например, в рассматриваемом механизме зададим ω 3 =0 , другим словами, затормозим третье колесо. Таким приемом отнимается одна из двух степеней свободы, и механизм из дифференциального превращается в планетарный (рисунок 37 б).

Таким образом, планетарный механизм это частный случай дифференциального, когда одно из центральных колес неподвижно (заторможено).

Поэтому решаются эти механизмы совершенно одинаково, по одним и тем же уравнениям, только в планетарном механизме для неподвижного колеса в уравнение подставляется значение угловой скорости, равное нулю. Для изображенного на рисунке 37б планетарного механизма.

Лабораторная работа №26

Кинематический анализ планетарных и дифференциальных механизмов

Цель работы: ознакомление с кинематикой планетарных и дифференциальных механизмов и определение их передаточных отношений практическим и теоретическим методом.

Объект исследования: модели планетарных и дифференциальных механизмов.

В предыдущей лабораторной работе были изучены зубчатые механизмы с неподвижными осями вращения. Отличительная особенность планетарных и дифференциальных механизмов – наличие зубчатых колес с подвижной осью вращения. На рис.1 изображен планетарный механизм. У него колесо 4 неподвижно, общая ось колес 2 и 2 ¢ вращается вместе с водилом Н вокруг колес 1 и 4, называемых солнечными. Колеса 2 и 2 ¢ называются сателлитами, а механизм – планетарным по аналогии с солнечной системой, в которой планеты, совершая оборот вокруг Солнца, вращаются также вокруг собственной оси.

У планетарного механизма степень подвижности равна единице. Если освободить колесо 4, то мы получим дифференциальный механизм, имеющий две степени свободы.

Для определения передаточного отношения планетарных механизмов применяется метод инверсии. В данном случае этот метод эквивалентен закреплению водила и освобождению неподвижного колеса.

Рис. 1

При этом мы получаем зубчатую передачу с неподвижными осями, передаточное отношение которой может быть определено по методике, изложенной в предыдущей лабораторной работе. На рис. 2 представлена схема механизма в обращенном движении. Передаточное отношение планетарного механизма обозначается буквой U , где верхний индекс указывает на неподвижное звено, а нижний индекс указывает номера входного и выходного звеньев. Для механизма на рис. 1, имеющего в качестве входного звена колесо 1, в качестве выходного водило Н , при закрепленном колесе 4. Передаточное отношение обозначается , а для обращенного механизма – .

Рис. 2

Передаточное отношение рассматриваемого планетарного механизма определяется по формуле Виллиса

где

В общем случае передаточное отношение от i -го колеса планетарного механизма к водилу при неподвижном j -ом колесе определяется формулой

Передаточное отношение дифференциального механизма (рис. 3) определяется из формулы передаточного отношения обращенного механизма

из которой следует, что дифференциальный механизм не имеет определенного передаточного отношения, если одно входное звено имеет определенную угловую скорость. Только при заданной угловой скорости двух входных звеньев (например, 1 и Н ) передаточное отношение становится определенным.

Рис. 3

Определение передаточного отношения опытным путем.

В планетарном механизме (рис. 1) поворачиваем входное звено (водило Н ) на угол φ Н =360 ° , определяем угол φ 1 поворота выходного звена (колеса 1), тогда передаточное отношение исследуемого механизма равно

Знак передаточного отношения определяется визуально.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с устройством исследуемых механизмов.

2. Заполнить приведенные ниже табл. 1, вычертив схемы исследуемого и обращенного механизмов.

Таблица 1

Планетарный механизм
Числа зубьев колес
Формула и результат определения передаточного отношения планетарного механизма
Формула и результат определения передаточного отношения обращенного механизма
Угол поворота выходного звена
Передаточное отношение, полученное опытным путем
Обращенный механизм
Числа зубьев колес
Значение и формула передаточного отношения обращенного механизма
Формула и значение передаточного отношения

Дано: Z1=26, Z3=74, Z4=78, Z5=26, m=2

Найти:,Z6 ,Z2

Выделим на кинематической схеме два контура:

I к =колеса 1,2,3 и водило Н.

II к =колеса 4,5,6.

Чтобы определить неизвестные значения чисел зубьев колес, составим условие соосности для каждого контура.

Z2= (Z3- Z2)/2 =(74-26)/2 =24

Z6= Z4-2* Z5=78-2*26=26

Так как m=2, то r=z.

Для построения картины скоростей замкнутого дифференциального редуктора, рассмотрим замкнутую ступень: колеса 6,5,4.

Выберем произвольный вектор скорости колеса 5 в точке С.

I к =W=3n-2P 5 -P 4 ; W=3*4-2*4-2=2 ,

механизм дифференциальный.

II к, замкнутая ступень, последовательное соединение.

W 6 =W H , W 3 =W 4

По построенной картине мгновенных скоростей построим план угловых скоростей.

По построенному плану угловых скоростей определим передаточное отношение:

Вывод

зубчатый механизм кинетостатический скорость

В ходе выполнения курсового проекта был проведен кинематический анализ механизма и построены планы скоростей и ускорений для рабочего и холостого хода механизма (3и 9положений).

В результате кинетостатического расчета были получены значения реакций кинематических парах и уравновешивающей силы для рабочего и холостого хода механизма (3 и 9положений).

В результате кинематического анализа зубчатого механизма построены картина мгновенных скоростей и план угловых скоростей, также было определено передаточное отношение.

Список использованной литературы

1. Артоболевский И. И. Теория механизмов - М.:Наука,1965 - 520 с.

2. Динамика рычажных механизмов.Ч.1. Кинематический расчет механизмов: Методические указания / Сост.:Л.Е. Белов, Л.С. Столярова - Омск: СибАДИ, 1996 г. 40 с.

3. Динамика рычажных механизмов. Ч.2. Кинетостатика: Методические указания / Сост.:Л.Е. Белов, Л.С. Столярова - Омск: СибАДИ, 1996 г. 24 с.

4. Динамика рычажных механизмов. Ч.3. Примеры кинетостатического расчета: Методические указания / Сост.:Л.Е. Белов, Л.С. Столярова - Омск: СибАДИ, 1996 г. 44 с.