2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;
3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда являются абсолютно упругими;
4) время столкновения молекул друг с другом пренебрежимо мало по сравнению со временем свободного пробега молекул.
Рассмотрим экспериментальные законы, описывающие поведе-ние идеального газа:
p 1) закон Бойля-Мариотта : для данной
массы газа при постоянной температуре про-
изведение давления газа на его объем есть ве-
личина постоянная:
pV = const. (9.1.1)
V Процесс, протекающий при постоянной тем-пературе, называется изотермическим. Кри-вая, изображающая зависимость между пара-
метрами p и V , характеризующими состояние газа при постоянной температуре называется изотермой (рис. 9.1.1).
2) закон Гей − Люссака : объем данной V
массы газа при постоянном давлении изменя-ется линейно с температурой.
273,15 1 К − 1 .
Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарическим. На диаграмме в координатах V , Т этот процесс изо-бражается прямой линией, называемой изобарой (рис. 9.1.2).
3) закон Шарля : давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой.
м 3 /моль. В одном моле различных веществ содержится одно и тоже число молекул, равное постоянной Авогадро : N A = 6,02 · 10 23 моль − 1 .
5) закон Дальтона : давление смеси идеальных газов равно сум-
Парциальное давление −давление,которое оказывал бы газ,входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.
Состояние некоторой массы газа определяется тремя термоди-намическими параметрами: давлением, объемом и температурой, ме-жду которыми существует связь, называемая уравнением состояния f (p , V , T ) = 0,где каждая из переменных является функцией двух дру-гих. Французский физик и инженер Клапейрон, объединив законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей − Люссака, вывел уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона ):для данной массы газа вели-
чина pV /T остается постоянной, т. е.
pV | = const . | (9.1.5) | |
T | |||
Менделеев Д. И. объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение Клапейрона к одному молю газа и ис-пользовав молярный объем V m . Согласно закону Авогадро, при одина-ковых давлении и температуре, моли всех газов занимают одинаковый молярный объем, поэтому газовая постоянная будет одинаковой для всех газов. Эту общую для всех газов постоянную обозначили R = = 8,31 Дж/(кг · К) и назвали универсальной газовой постоянной . Таким образом, уравнение Клапейрона приобрело вид
где ν = M m − количество вещества; m − масса газа; М − молярная мас-
Молярной массой называется масса1моля вещества,и она равна
Пользуются также другой формой уравнения состояния идеаль-ного газа, вводя постоянную Больцмана k = R /N A = 1,38 · 10 − 23 Дж/К:
pV =νRT ⇒ pV =νN A kT ⇒ pV = NkT | ⇒ | ||||||
⇒ p = | N | kT ⇒ p = nkT , | (9.1.10) | ||||
V | |||||||
где n = N /V − концентрации молекул газа. | |||||||
Теперь рассмотрим идеальный газ и оп- | |||||||
S | ределим давление газа на основе молекулярно- | ||||||
r | кинетической теории. Представим себе, что | ||||||
m υ x | молекулы содержатся в прямоугольном сосуде, | ||||||
грани которого имеют площадь S , а длина его | |||||||
ребер равна l . Согласно этой модели, давление | |||||||
газа на стенки сосуда обусловлено столкнове- | |||||||
ниями молекул с ними. Рассмотрим стенку | |||||||
l | x | площадью S с левой стороны сосуда и выясним, | |||||
что происходит, когда одна молекула ударяется | |||||||
Рис. 9.1.4 | об нее. Эта молекула действует на стенку, а | ||||||
стенка в свою очередь действует на молекулу с равной по величине и противоположной по направлению силой. Величина этой силы, со-гласно второму закону Ньютона, равна скорости изменения импульса молекулы, т. е.
Эта молекула будет много раз сталкиваться со стенкой, причем столк-новения будут происходить через промежуток времени, который тре-буется молекуле для того, чтобы пересечь сосуд и вернуться обратно,
т. е. пройти расстояние 2l . Тогда 2l = υ x | t ,откуда | ||||||||||
t = 2l /υ x . | (9.1.13) | ||||||||||
При этом средняя сила равна | |||||||||||
p | 2 m υ | x | m υ 2 | ||||||||
F = | = | = | 0 x . | (9.1.14) | |||||||
t | 2l | υ x | |||||||||
l |
Во время движения по сосуду туда и обратно молекула может сталкиваться с верхними и боковыми стенками сосуда, однако про-екция ее импульса на ось Ox при этом остается без изменения (т. к. удар абсолютно упругий). Чтобы вычислить силу, действующую со стороны всех молекул в сосуде, просуммируем вклады каждой из них.
Для любой скорости выполняется соотношение υ 2 = υ 2 x + υ 2 y + υ 2 z , или
υ 2 = υ 2 x + υ 2 y + υ 2 z . Так как молекулы движутся хаотически, то все направления движения равноправные и υ 2 x = υ 2 y = υ 2 z . Значит
1. Идеальный газ, изопроцессы.
2. Уравнение Клапейрона-Менделеева.
3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.
4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
5. Число степеней свободы молекулы.
6. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.
7. Теплоемкости (удельная, молярная).
8. Смесь газов. Закон Дальтона.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Законы идеальных газов
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)
где m – масса газа; M – его молярная масса; R – универсальная газовая постоянная; n=m/M – количество молей вещества; T – абсолютная температура.
Закон Дальтона
P=P 1 +P 2 +. . .+P n ,
где Р – давление смеси газов; P i – парциальное давление i-го компонента смеси; n – число компонентов смеси.
Молярная масса смеси газов
M=(m 1 +m 2 +. . . +m k)/(n 1 +n 2 +. . .+ n k),
где m i – масса i-го компонента смеси; n i – количество вещества i-го компонента смеси; к – число компонентов смеси.
Массовая доля i-й компоненты смеси газов
где m i – масса i-го компонента смеси; m – масса смеси.
Молекулярно-кинетическая теория газов (МКТ)
Количество вещества
где N – число структурных элементов системы (молекул, атомов, ионов и т.п.); N A – число Авогадро; m – масса газа; M– молярная масса.
Молярная масса вещества
Масса одной молекулы вещества
Количество вещества смеси
где n i , m i – количество вещества и масса i-го компонента смеси; к – число компонентов смеси.
Концентрация частиц (молекул, атомов и т.п.) однородной системы
где N – число частиц системы; V – ее объем; r – плотность вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов
где P – давление газа; n – его концентрация; <e П > – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы
где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.
Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на все возбужденные степени свободы молекулы
где i – число возбужденных степеней свободы молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
Молярная C и удельная с теплоемкости газа связаны между собой соотношением
где M – молярная масса газа.
Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении равны соответственно
C v =iR/2; C p =(i+2)R/2,
где i – число степеней свободы; R – универсальная газовая постоянная.
Удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны
Уравнение Майера для молярных теплоемкостей
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Давление 1 мм рт. ст.=133 Па.
Давление 1 атм=760 мм рт. ст.
Молярная масса воздуха M =29×10 -3 кг/моль.
Молярная масса аргона M =40×10 -3 кг/моль.
Молярная масса криптона M =84×10 -3 кг/моль.
Нормальные условия: P=1,01×10 5 Па, Т=273 К.
Постоянная Больцмана k=1,38×10 -23 Дж/К.
Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).
Число Авогадро N A =6,02×10 23 моль -1 .
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Каковы основные положения термодинамического и молекулярно-кинетического (статистического) методов изучения макроскопических систем?
2. Назовите основные параметры термодинамической системы.
3. Дайте определение единицы термодинамической температуры.
4. Запишите уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).
5. Каковы физический смысл, размерность и численное значение универсальной газовой постоянной R?
6. Сформулируйте законы изопроцессов идеального газа.
7. Дайте определение единицы количества вещества 1 моль.
8. Сколько молекул содержится в моле любого вещества?
10. На чем основан вывод уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов для давления? Сравните это уравнение с уравнением Менделеева-Клапейрона.
11. Получите соотношения р=nkT и
12. Каковы физический смысл, численное значение и единицы измерения постоянной Больцмана k?
13. Каково содержание одного из основных положений статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы?
14. Считая, что средняя энергия молекулы идеального газа
15. Что такое удельная и молярная теплоемкости идеального газа? Почему для идеального газа существуют два вида теплоемкостей?
16. Получите уравнение Майера для молярных теплоемкостей.
17. Запишите закон Дальтона и объясните его физический смысл. Какие физические величины, характеризующие смесь, можно складывать?
ЗАДАЧИ ГРУППЫ А
1.(5.20) Чему равна плотность r воздуха в сосуде, если сосуд откачан до наивысшего разрежения, создаваемого современными лабораторными способами (P=10 -11 мм рт. ст.)? Температура воздуха равна 15 0 С.
Ответ: r=1,6×10 -14 кг/м 3 .
2.(5.21) m=12 г газа занимают объем V=4×10 -3 м 3 при температуре t=7 0 С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна r=6×10 -4 г/см 3 . До какой температуры нагрели газ?
Ответ: Т=1400 0 К.
3.(5.28) В сосуде находится m 1 =14 г азота и m 2 =9 г водорода при температуре t=10 0 C и давлении Р=1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объем сосуда.
Ответ: M=4,6×10 -3 кг/моль; V=11,7×10 -3 м 3 .
4.(5.29) В закрытый сосуд, наполненный воздухом при температуре 20 0 С и давлении 100 кПа., вводится диэтиловый эфир (С 2 H 5 OC 2 H 5). После того, как эфир испарился, давление в сосуде стало равно Р=0,14 МПа. Какое количество эфира было введено в сосуд? Объем сосуда V=2 л.
Ответ: m=2,43×10 -3 кг.
5.(5.58) Чему равна энергия теплового движения m=20 г кислорода (О 2) при температуре t=10 0 С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения, а какая – на долю вращательного?
Ответ: W=3,7 кДж; W пост. =2,2 кДж; W вр. =1,5 кДж.
6.(5.61)
Чему равна энергия теплового движения молекул двух-
атомного газа, заключенного в сосуд объемом V=2 л и находящегося под давлением Р=150 кПа?
Ответ: W=750 Дж.
7.(5.69) Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении равна c р =14,67×10 3 Дж/(кг×K). Чему равна молярная масса этого газа?
Ответ: M=2×10 -3 кг/моль.
8.(5.71) Найти удельные теплоемкости c v и c р некоторого газа, если известно, что его молярная масса M=0,03 кг/моль и отношение c p /c v =1,4.
Ответ: c v =693 Дж/(кг×К); c р =970 Дж/(кг×К).
9.(5.76) Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из n 1 =3 кмоль аргона (Аr) и n 2 =2 кмоль азота (N 2).
Ответ: c р =685 Дж/(кг×К).
10.(5.77) Найти отношение c р /c v для газовой смеси, состоящей из m 1 =8 г гелия (He) и m 2 =16 г кислорода (О 2).
Ответ: c р /c v =1,59.
ЗАДАЧИ ГРУППЫ Б
1.(2.2) Баллон емкостью V=20 л содержит смесь водорода (H 2) и гелия (He) при температуре Т=300 К и давлении Р=8 атм. Масса смеси m=25 г. Определить массы водорода m 1 и гелия m 2 . 1 атм.=100 кПа.
Ответ: m 1 =0,672×10 -3 кг; m 2 =24,3×10 -3 кг.
2.(2.3)
В сосуде находится смесь m 1 =7 г азота (N 2) и m 2 =11 г углекислого газа (СО 2) при температуре Т=290 К и давлении Р=1 атм. Найти плотность r этой смеси, считая газы идеальными.
1 атм.=100 кПа.
Ответ: r=1,49 кг/м 3 .
3.(2.4) Сосуд объемом V=60 л содержит смесь кислорода (О 2) и водорода (H 2) при температуре Т=360 К и давлении Р=750 мм рт. ст. Масса смеси m=19 г. Определить парциальные давления кислорода р 1 и водорода р 2 . 1 мм рт. ст.=133 Па.
Ответ: р 1 =24,9 кПа; р 2 =74,8 кПа.
4.(2.7) В сосуде находится смесь m 1 =8 г кислорода (О 2) и m 2 =7 г азота (N 2) при температуре Т=400 К и давлении Р=10 6 Па. Найти плотность смеси газов r, парциальные давления компонент р 1 , р 2 и массу одного моля смеси M .
Ответ: r=9,0 кг/м 3 ; р 1 =р 2 =0,5 МПа; m=30×10 -3 кг.
5.(2.8) Оболочка аэростата, находящегося у поверхности земли, наполнена водородом на 7/8 своего объема, равного V=1600 м 3 , при давлении Р 1 =100 кПа и температуре Т 1 =290 К. Аэростат поднялся на некоторую высоту, где давление Р 2 =80 кПа и температура Т 2 =280 К. Определить массу водорода Dm, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме.
Ответ: Dm=6,16 кг.
6.(2.51) Двухатомный газ массой m=10 г занимает объем V=6 л при давлении Р=10 6 Па и температуре t=27 0 С. Определить удельную теплоемкость c v этого газа.
Ответ: c v =5×10 3 Дж/(кг×К).
7.(2.52) Определить удельную теплоемкость смеси c P при постоянном давлении, если смесь состоит из m 1 =20 г углекислого газа (СО 2) и m 2 =40 г криптона (Кr).
Ответ: c P =417 Дж/(кг×К).
8.(2.55)
Одному киломолю некоторого идеального газа в процессе изобарического расширения сообщили количество тепла
Q=249 кДж, при этом его температура увеличилась на
DT=(Т 2 –Т 1)=12 К. Определить число степеней свободы газа i.
Ответ: i=3.
9.(2.56) Найти массу m одного киломоля и число степеней свободы i молекулы газа, у которого удельные теплоемкости равны: c V =750 Дж/(кг×К), c P =1050 Дж/(кг×К).
Ответ: m=27,7 кг, i=5.
10.(2.58) Плотность некоторого трехатомного газа при нормальных условиях составляет r=1,4 кг/м 3 . Определить удельную теплоемкость c V этого газа при изохорическом процессе. Атмосферное давление P 0 =100 кПа.
Ответ: c V =785 Дж/(кг×К).
ЗАДАЧИ ГРУППЫ С
1. В сосуде находится смесь кислорода (О 2) и водорода (H 2). Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля W 1 кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества n смеси, n 1 и n 2 каждого газа в отдельности.
Ответ: n=788 ммоль; n 1 =68 ммоль; n 2 =720 ммоль.
2. В баллоне вместимостью V=1 л находится азот (N 2) при нормальных условиях. Когда азот нагрели до температуры Т=1,8 кК, то часть молекул азота оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации a=0,3. Определить: 1) количество вещества n и концентрацию n молекул азота до нагревания; 2) количество вещества n м и концентрацию n м молекул молярного азота после нагревания; 3) количество вещества n a и концентрацию n a атомов атомарного азота после нагревания; 4) полное количество вещества n пол и концентрацию n пол частиц в сосуде после нагревания. Диссоциацией молекул при нормальных условиях пренебречь. (Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа).
Ответ: 1) 44,6 ммоль, 2,69×10 25 м -3 ; 2) 31,2 ммоль, 1,88×10 25 м -3 ;
3) 26,8 ммоль, 1,61×10 25 м -3 ; 4) 58 ммоль, 3,49×10 25 м -3 .
3. По газопроводу течет углекислый газ (СО 2) при давлении Р=0,83 МПа и температуре t=27 0 С. Какова скорость течения газа в трубе, если за t=2,5 мин через поперечное сечение трубы площадью S=5 см 2 протекает m=2,2 кг газа?
Ответ: м/с.
4.
Резиновый шарик массой m=2 г надувается гелием (Hе) при температуре t=17 0 С. При достижении в шарике давления Р=1,1 атм он лопается. Какая масса гелия была в шарике, если перед тем, как лопнуть, он имел сферическую форму? Резиновая пленка рвется при толщине d=2×10 -3 см. Плотность резины r=1,1 г/см 3 . Условие d< Ответ:
кг. 5.
Три одинаковых сосуда, соединенных трубками, заполнены газообразным гелием при температуре Т=40 К. Затем один из сосудов нагрели до Т 1 =100 К, а другой - до Т 2 =400 К, а температура третьего не изменилась. Во сколько раз возросло давление в системе? Объемом соединительных трубок пренебречь. Ответ:
6.
Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде его необходимо прогревать при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом R=10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, площадь поперечного сечения одной молекулы s равно 10 -15 см 2 . Температура прогрева Т=600 К. Ответ:
Па. 7.
В сосуде А объемом V 1 =2 л находится газ под давлением Р 1 =3×10 5 Па, а в сосуде В объемом V 2 =3 л находится та же масса того же газа, что и в сосуде А. Температура обоих сосудов одинакова и постоянна. Под каким давлением Р будет находиться газ после соединения сосудов А и В трубкой. Объемом соединительной трубки пренебречь. Ответ:
Р=2Р 1 V 1 /(V 1 +V 2)=2,4×10 5 Па. 8.
Молекулярный пучок падает перпендикулярно на поглощающую стенку. Концентрация молекул в пучке n, масса молекулы m 0 , скорость каждой молекулы u. Найти давление Р, испытываемое стенкой, если: а) стенка неподвижна; б) стенка движется в направлении нормали со скоростью u Ответ:
а) Р=nm 0 u 2 , б) Р=nm 0 (u±u) 2 . 9.
Какие ответы будут в задаче 8, если стенка абсолютно упругая, а пучок падает на стенку под углом a к ее нормали. В п. б) скорость движения стенки u Ответ:
а) Р=2nm 0 u 2 cos 2 a, б) Р=2nm 0 (ucosa±u) 2 . 10.
Вычислить среднюю энергию поступательного Ответ:
Молекулы в идеальном газе движутся хаотически. Движение одной молекулы характеризуют микроскопические параметры (масса молекулы, ее скорость, импульс, кинетическая энергия). Свойства газа как целого описываются с помощью макроскопических параметров (масса газа, давление, объем, температура). Молекулярно-кинетическая теория устанавливает взаимосвязь между микроскопическими и макроскопическими параметрами. Число молекул в идеальном газе столь велико, что закономерности их поведения можно выяснить только с помощью статистического метода. Равномерное распределение в пространстве молекул идеального газа является наиболее вероятным состоянием газа, т. е. наиболее часто встречающимся. Распределение молекул идеального газа по скоростям при определенной температуре является статистической закономерностью. Наиболее вероятная скорость молекул - скорость, которой обладает максимальное число молекул. Стационарное равновесное состояние газа - состояние, в котором число молекул в заданном интервале скоростей остается постоянным. Температура тела - мера средней кинетической энергии поступательного движения его молекул: где черта сверху - знак усреднения по скоростям, k = 1,38 10 -23 Дж/К - постоянная Больцмана. Единица термодинамической температуры
- кельвин (К). При абсолютном нуле температуры средняя кинетическая энергия молекул равна нулю. Средняя квадратичная (тепловая) скорость молекул газа
где М - молярная масса, R = 8,31 Дж/(К моль) - молярная газовая постоянная. Давление газа
- следствие ударов движущихся молекул: где n - концентрация молекул (число молекул в единице объема), E k - средняя кинетическая энергия молекулы. Давление газа пропорционально его температуре
: Постоянная Лошмидта
- концентрация идеального газа при нормальных условиях (атмосферное давление р= 1,01 10 5 Па и температура Т = 273 К): Уравнение Клапейрона-Менделеева
- уравнение состояния идеального газа, связывающее три макроскопических параметра (давление, объем, температуру) данной массы газа. Изопроцесс
- процесс, при котором один из макроскопических параметров состояния данной массы газа остается постоянным. Изотермический процесс - процесс изменения состояния определенной массы газа при постоянной температуре. Закон Бойля-Мариотта
: для газа данной массы при постоянной температуре: где р 1 , р 2 , V 1 , V 2 - давление и объем газа в начальном и конечном состояниях Изотерма
- график изменения макроскопических параметров газа при изотермическом процессе. Изобарный процесс - процесс изменения состояния определенной массы газа при постоянном давлении. Закон Гей-Люссака
: для газа данной массы при постоянном давлении 10 класс
Контрольная работа № 5
Вариант 1
25
м
-3
.
3
-23
6
(м/с)
2
25
м
-3
-26
кг?
25
м
-3
3
-12
Па?
10 класс
Контрольная работа № 5
«Основы молекулярно-кинетической теории идеального газа»
Вариант 2
5
м
3
18
молекул?
5
3
м/с.
21
Дж.
3
H
8
10 класс
Контрольная работа № 5
«Основы молекулярно-кинетической теории идеального газа»
Вариант 1
1. Определите температуру водорода и среднюю квадратичную скорость его молекул при давлении 100 кПа и концентрации молекул 10
25
м
-3
.
2. Сосуд, имеющий форму куба со стороной 1 м, содержит идеальный газ в количестве 10
-3
моль. Найдите давление газа, если масса одной молекулы 3 ∙ 10
-23
г и средняя скорость теплового движения молекул 500 м/с.
3. Под каким давлением находится газ в сосуде, если средний квадрат скорости его молекул 10
6
(м/с)
2
, концентрация молекул 3 ∙ 10
25
м
-3
, а масса каждой молекулы 5 ∙ 10
-26
кг?
4. Концентрация молекул газа 4 ∙ 10
25
м
-3
.Рачитайте давление газа при температуре 290 К.
5. Какое число молекул находится в сосуде объемом 5 м
3
при 300 К, если давление газа 10
-12
Па?
10 класс
Контрольная работа № 5
«Основы молекулярно-кинетической теории идеального газа»
Вариант 2
1. Какова средняя скорость теплового движения молекул, если при давлении 250 кПа газ массой 8 кг занимает объем 15 м
3
?
2. Какое давление производят пары ртути в баллоне ртутной лампы вместимостью 3 · 10
-5
м
3
при300 К, если в ней содержится 10
18
молекул?
3. Определить плотность кислорода при давлении 1,3 ∙ 10
5
Па, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 1,4 ∙ 10
3
м/с.
4. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул газа равна 10,35 ∙ 10
-21
Дж.
5. В резервуаре объемом 3000 л находится пропан (C
3
H
8
), количество вещества которого 140 моль, а температура 300 К. Какое давление оказывает газ на стенки сосуда?
Основы
молекулярной
физики и термодинамики
Статистический
и термодинамический методы исследования.
Молекулярная
физика и термодинамика - разделы
физики, в которых изучаются макроскопические
процессы
в
телах, связанные с огромным числом
содержащихся в телах атомов и молекул.
Для исследования этих процессов
применяют два качественно различных
и взаимно дополняющих друг друга
метода: статистический
(молекулярно-кинетический) и
термодинамический.
Первый
лежит в основе молекулярной физики,
второй - термодинамики. Молекулярная
физика -
раздел
физики, изучающий строение и свойства
вещества исходя из молекулярно-кинетических
представлений, основывающихся на том,
что все тела состоят из молекул,
находящихся в непрерывном хаотическом
движении. Идея
об атомном строении вещества высказана
древнегреческим философом Демокритом
(460-370 до н. э.). Атомистика возрождается
вновь лишь в XVII
в.
и развивается в работах М. В. Ломоносова,
взгляды которого на строение вещества
и тепловые явления были близки к
современным. Строгое развитие молекулярной
теории относится к середине XIX
в.
и связано с работами немецкого физика
Р.Клаузиуса (1822-1888), английского
физика Дж. Максвелла (1831 - 1879) и австрийского
физика Л. Больцмана (1844-1906). Процессы,
изучаемые молекулярной физикой, являются
результатом совокупного действия
огромного числа молекул. Законы поведения
огромного числа молекул, являясь
статистическими закономерностями,
изучаются с помощью статистического
метода.
Этот
метод основан на том,
что свойства макроскопической системы
в конечном счете определяются свойствами
частиц системы, особенностями их движения
и усредненными
значениями
динамических характеристик этих
частиц (скорости, энергии и т.д.). Например,
температура тела определяется скоростью
беспорядочного движения его молекул,
но так как в любой момент времени разные
молекулы имеют различные скорости, то
она может быть выражена только через
среднее значение скорости движения
молекул. Нельзя говорить о температуре
одной молекулы. Таким образом,
макроскопические характеристики
тел имеют физический смысл лишь в
случае большого числа молекул. Термодинамика
-
раздел физики, изучающий общие
свойства макроскопических систем,
находящихся в состоянии термодинамического
равновесия, и процессы перехода между
этими состояниями. Термодинамика не
рассматривает микропроцессы, которые
лежат в основе этих превращений. Этим
термодинамический
метод
отличается
от статистического. Термодинамика
базируется на двух началах -
фундаментальных законах, установленных
в результате обобщения опытных
данных. Область применения
термодинамики значительно шире, чем
молекулярно-кинетической теории, ибо
нет таких областей физики и химии, в
которых нельзя было бы пользоваться
термодинамическим методом. Однако,
с другой стороны, термодинамический
метод несколько ограничен: термодинамика
ничего не говорит о микроскопическом
строении вещества, о механизме явлений,
а лишь устанавливает связи между
макроскопическими свойствами вещества.
Молекулярно-кинетическая теория и
термодинамика взаимно дополняют друг
друга, образуя единое целое, но отличаясь
различными методами исследования. Термодинамика
имеет дело с термодинамической
системой
-
совокупностью макроскопических тел,
которые взаимодействуют и обмениваются
энергией как между собой, так и с другими
телами (внешней средой). Основа
термодинамического метода -
определение состояния термодинамической
системы. Состояние системы задается
термодинамическими
параметрами (параметрами состояния) -
совокупностью
физических величин, характеризующих
свойства термодинамической системы.
Обычно в качестве параметров состояния
выбирают температуру, давление и удельный
объем. Температура
- одно из основных понятий, играющих
важную роль не только в термодинамике,
но и в физике в целом. Температура
-
физическая величина, характеризующая
состояние термодинамического
равновесия макроскопической системы.
В соответствии с решением XI
Генеральной
конференции по мерам и весам (1960) в
настоящее время можно применять только
две температурные шкалы -
термодинамическую и Международную
практическую,
градуированные
соответственно в Кельвинах (К) и в
градусах Цельсия (°С). В
Международной практической шкале
температура
замерзания и кипения воды при давлении
1,013 10 5
Па соответственно 0 и 100 °С (так
называемые реперные
точки).
Термодинамическая
температурная шкала
определяется
по одной реперной точке, в качестве
которой взята тройная
точка воды
(температура,
при которой лед, вода и насыщенный пар
при давлении 609 Па находятся в
термодинамическом равновесии).
Температура этой точки по термодинамической
шкале равна 273,16 К, (точно). Градус Цельсия
равен Кельвину. В термодинамической
шкале температура замерзания воды равна
273,15 К (при том же давлении, что и в
Международной практической шкале),
поэтому, по определению, термодинамическая
температура и температура по Международной
практической шкале связаны соотношением
T=273,15+t.
Температура T=0
называется нулем
кельвин.
Анализ
различных процессов показывает, что 0
К недостижим, хотя приближение к нему
сколь угодно близко возможно. Удельный
объем
v
-
это объем единицы массы. Когда тело
однородно, т. е. его плотность =const,
то
v=
V/m=
1/.
Так как при постоянной массе удельный
объем пропорционален общему объему, то
макроскопические свойства однородного
тела можно характеризовать объемом
тела. Параметры
состояния системы могут изменяться.
Любое изменение в термодинамической
системе, связанное с изменением хотя
бы одного из ее термодинамических
параметров, называется термодинамическим
процессом.
Макроскопическая
система находится в термодинамическом
равновесии,
если
ее состояние с течением времени не
меняется (предполагается, что внешние
условия рассматриваемой системы при
этом не изменяются). Молекулярно-кинетическая
теория идеальных газов
В
молекулярно-кинетической теории
пользуются идеализированной
моделью
идеального
газа,
согласно
которой: 1) собственный
объем молекул газа пренебрежимо мал по
сравнению с объемом сосуда; 2) между молекулами
газа отсутствуют силы взаимодействия; 3) столкновения
молекул газа между собой и со стенками
сосуда абсолютно упругие. Модель идеального
газа можно использовать при изучении
реальных газов, так как они в условиях,
близких к нор- мальным (например,
кислород и гелий), а также при низких
давлениях и высоких температурах близки
по своим свойствам к идеальному газу.
Кроме того, внеся поправки, учитывающие
собственный объем молекул газа и
действующие молекулярные силы, можно
перейти к теории реальных газов. Опытным путем, еще
до появления молекулярно-кинетической
теории, был установлен целый ряд
законов, описывающих поведение идеальных
газов, которые мы и рассмотрим. Закон
Бойля
- Мариотта
:
для данной массы газа при постоянной
температуре произведение давления
газа на его объем есть величина постоянная: pV
= const
(41.1)
при Т=
const,
m
=const. Кривая,
изображающая зависимость между
величинами р
и
V,
характеризующими
свойства вещества при постоянной
температуре, называется изотермой.
Изотермы
представляют собой гиперболы,
расположенные на графике тем выше,
чем выше температура, при которой
происходит процесс (рис. 60). Закон
Гей-Люссака
:
1)
объем данной массы газа при постоянном
давлении изменяется линейно с температурой: V=V
0
(1+
t)
(41.2)
при p
= const, m
= const; 2) давление данной
массы газа при постоянном объеме
изменяется линейно с температурой: p
= p
0
(1+
t)
(41.3)
при V
=const,
m
=const. В этих
уравнениях t
-
температура
по шкале Цельсия, р
0
и
V
0
-
давление и объем при 0°С,
коэффициент =1/273,15
К -1 . Процесс,
протекающий
при постоянном давлении, называется
изобарным.
На
диаграмме в координатах V,
t
(рис.61)
этот процесс изображается прямой,
называемой изобарой.
Процесс,
протекающий
при постоянном объеме, называется
изохорным.
На
диаграмме в координатах р,
t
(рис.
62) он изображается прямой, называемой
изохорой.
Из
(41.2) и (41.3) следует, что изобары и
изохоры пересекают ось температур
в точке t
=-1/=-273,15
°С, определяемой из условия 1+t=0.
Если сместить начало отсчета в эту
точку, то происходит переход к шкале
Кельвина (рис. 62), откуда T=t+
1/
.
Вводя в формулы
(41.2) и (41.3) термодинамическую температуру,
законам Гей-Люссака можно придать более
удобный вид: V=V
0
(1+
t)=V
0
=
v
0
t
,
p=p
0
(1+
t)=p
0
=р
0
Т,
или V
1 /V
2
= T
1 /T
2
(41.4) при p
= const, m = const, р
1 /р
2
= T
1 /T
2
(41.5)
при V
=const,
m
=const, где индексы 1 и 2
относятся к произвольным состояниям,
лежащим на одной изобаре или изохоре. Закон
Авогадро
:
моли любых газов при одинаковых
температуре и давлении занимают
одинаковые объемы. При нормальных
условиях этот объем равен 22,41 10 -3 м 3 /моль. По
определению, в одном моле различных
веществ содержится одно и то же число
молекул, называемое постоянной
Авогадро:
n
а
=
6,022 10 23
моль -1 . Закон
Дальтона
:
давление
смеси идеальных газов равно сумме
парциальных давлений входящих в нее
газов, т. е. p=p
1 +p
2 +...
+ p
n
,
где
p
1 ,p
2 ,
...,
p
n -парциальные
давления
-
давления, которые оказывали бы газы
смеси, если бы они одни занимали объем,
равный объему смеси при той же температуре.
Глава 8
§ 41. Опытные законы идеального газа