« Fizica - clasa a X-a"
Cum diferă mișcarea uniformă de mișcarea uniform accelerată?
Cum diferă graficul de cale pentru mișcarea uniform accelerată de graficul de cale pentru mișcarea uniformă?
Care este proiecția unui vector pe orice axă?
În cazul mișcării rectilinie uniforme, puteți determina viteza dintr-un grafic al coordonatelor în funcție de timp.
Proiecția vitezei este numeric egală cu tangentei unghiului de înclinare a dreptei x(t) la axa absciselor. Mai mult, cu cât viteza este mai mare, cu atât unghiul de înclinare este mai mare.
Mișcare rectilinie uniform accelerată.
Figura 1.33 prezintă grafice ale proiecției accelerației în funcție de timp pentru trei valori diferite ale accelerației pentru mișcarea rectilinie și uniform accelerată a unui punct. Sunt drepte paralele cu axa absciselor: a x = const. Graficele 1 și 2 corespund mișcării atunci când vectorul de accelerație este îndreptat de-a lungul axei OX, graficul 3 - când vectorul de accelerație este îndreptat în direcția opusă axei OX.
Cu mișcarea accelerată uniform, proiecția vitezei depinde liniar de timp: υ x = υ 0x + a x t. Figura 1.34 prezintă grafice ale acestei dependențe pentru aceste trei cazuri. În acest caz, viteza inițială a punctului este aceeași. Să analizăm acest grafic.
Proiecția accelerației Din grafic este clar că cu cât accelerația unui punct este mai mare, cu atât este mai mare unghiul de înclinare al dreptei față de axa t și, în consecință, cu atât tangentei unghiului de înclinare este mai mare, care determină valoarea a acceleratiei.
În aceeași perioadă de timp, cu accelerații diferite, viteza se schimbă la valori diferite.
Cu o valoare pozitivă a proiecției accelerației pentru aceeași perioadă de timp, proiecția vitezei în cazul 2 crește de 2 ori mai repede decât în cazul 1. Cu o valoare negativă a proiecției accelerației pe axa OX, modulul proiecției vitezei se modifică la aceeași valoare ca în cazul 1, dar viteza scade.
Pentru cazurile 1 și 3, graficele modulului vitezei în funcție de timp vor fi aceleași (Fig. 1.35).
Folosind graficul vitezei în funcție de timp (Figura 1.36), găsim modificarea coordonatelor punctului. Această modificare este numeric egală cu aria trapezului umbrit, în acest caz modificarea coordonatei în 4 s Δx = 16 m.
Am găsit o schimbare în coordonatele. Dacă trebuie să găsiți coordonatele unui punct, atunci trebuie să adăugați valoarea sa inițială la numărul găsit. Fie în momentul inițial de timp x 0 = 2 m, atunci valoarea coordonatei punctului la un moment dat de timp egală cu 4 s este egală cu 18 m În acest caz, modulul de deplasare este egal cu calea parcurs de punct sau modificarea coordonatei acestuia, adică 16 m .
Dacă mișcarea este uniform lentă, atunci punctul în intervalul de timp selectat se poate opri și începe să se miște în direcția opusă celei inițiale. Figura 1.37 arată dependența proiecției vitezei de timp pentru o astfel de mișcare. Vedem că la un timp egal cu 2 s, direcția vitezei se schimbă. Modificarea coordonatei va fi numeric egală cu suma algebrică a ariilor triunghiurilor umbrite.
Calculând aceste arii, vedem că modificarea coordonatei este de -6 m, ceea ce înseamnă că în direcția opusă axei OX, punctul a parcurs o distanță mai mare decât în direcția acestei axe.
Pătrat peste luăm axa t cu semnul plus și zona sub axa t, unde proiecția vitezei este negativă, cu semnul minus.
Dacă la momentul inițial de timp viteza unui anumit punct a fost egală cu 2 m/s, atunci coordona sa în momentul de timp egală cu 6 s este egală cu -4 m modulul de mișcare al punctului în acest caz este, de asemenea, egal cu 6 m - modulul de modificare a coordonatelor. Cu toate acestea, traseul parcurs de acest punct este egal cu 10 m - suma ariilor triunghiurilor umbrite prezentate în Figura 1.38.
Să reprezentăm grafic dependența coordonatei x a unui punct în timp. Conform uneia dintre formulele (1.14), curba coordonatei în funcție de timp - x(t) - este o parabolă.
Dacă punctul se mișcă cu o viteză, al cărei grafic în funcție de timp este prezentat în Figura 1.36, atunci ramurile parabolei sunt îndreptate în sus, deoarece a x > 0 (Figura 1.39). Din acest grafic putem determina coordonatele punctului, precum și viteza în orice moment. Deci, la un timp egal cu 4 s, coordonata punctului este de 18 m.
Pentru momentul inițial de timp, trasând o tangentă la curbă în punctul A, determinăm tangenta unghiului de înclinare α 1, care este numeric egală cu viteza inițială, adică 2 m/s.
Pentru a determina viteza în punctul B, trageți o tangentă la parabolă în acest punct și determinați tangenta unghiului α 2. Este egal cu 6, prin urmare viteza este de 6 m/s.
Graficul traseului în funcție de timp este aceeași parabolă, dar desenat de la origine (Fig. 1.40). Vedem că drumul crește continuu în timp, mișcarea are loc într-o singură direcție.
Dacă punctul se mișcă cu o viteză, graficul a cărui proiecție în funcție de timp este prezentat în Figura 1.37, atunci ramurile parabolei sunt îndreptate în jos, deoarece un x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.
Începând din momentul de timp t = 2 s, tangenta unghiului de înclinare devine negativă, iar modulul său crește, asta înseamnă că punctul se deplasează în direcția opusă celei inițiale, în timp ce modulul vitezei de mișcare crește.
Modulul deplasării este egal cu modulul diferenței dintre coordonatele punctului în momentele de timp finală și inițială și este egal cu 6 m.
Graficul distanței parcurse de un punct în funcție de timp, prezentat în Figura 1.42, diferă de graficul deplasării în funcție de timp (vezi Figura 1.41).
Indiferent de direcția vitezei, traseul parcurs de punct crește continuu.
Să derivăm dependența coordonatelor punctului de proiecția vitezei. Viteza υx = υ 0x + a x t, deci
În cazul x 0 = 0 și x > 0 și υ x > υ 0x, graficul coordonatei în funcție de viteză este o parabolă (Fig. 1.43).
În acest caz, cu cât accelerația este mai mare, cu atât ramura parabolei va fi mai puțin abruptă. Acest lucru este ușor de explicat, deoarece cu cât accelerația este mai mare, cu atât este mai mică distanța pe care trebuie să o parcurgă punctul pentru ca viteza să crească cu aceeași cantitate ca atunci când se mișcă cu o accelerație mai mică.
În cazul unui x< 0 и υ 0x >0 proiecția vitezei va scădea. Să rescriem ecuația (1.17) sub forma în care a = |a x |. Graficul acestei relații este o parabolă cu ramuri îndreptate în jos (Fig. 1.44).
Mișcare accelerată.
Folosind grafice ale proiecției vitezei în funcție de timp, puteți determina coordonatele și proiecția accelerației unui punct în orice moment pentru orice tip de mișcare.
Fie că proiecția vitezei punctului depinde de timp, așa cum se arată în Figura 1.45. Este evident că în intervalul de timp de la 0 la t 3 mișcarea punctului de-a lungul axei X a avut loc cu accelerație variabilă. Pornind de la momentul de timp egal cu t 3, miscarea este uniforma cu viteza constanta υ Dx. Conform graficului, vedem că accelerația cu care punctul s-a deplasat a scăzut continuu (comparați unghiul de înclinare al tangentei în punctele B și C).
Modificarea coordonatei x a unui punct în timpul t 1 este numeric egală cu aria trapezului curbiliniu OABt 1, în timpul t 2 - aria OACt 2 etc. După cum putem vedea din graficul vitezei proiecție în funcție de timp, putem determina modificarea coordonatei corpului în orice perioadă de timp.
Dintr-un grafic al coordonatelor în funcție de timp, puteți determina valoarea vitezei în orice moment în timp, calculând tangentei tangentei la curbă în punctul corespunzător unui punct dat în timp. Din figura 1.46 rezultă că la momentul t 1 proiecția vitezei este pozitivă. În intervalul de timp de la t 2 la t 3, viteza este zero, corpul este nemișcat. La momentul t 4 viteza este de asemenea zero (tangenta la curba în punctul D este paralelă cu axa x). Atunci proiecția vitezei devine negativă, direcția de mișcare a punctului se schimbă în sens opus.
Dacă se cunoaște graficul proiecției vitezei în funcție de timp, puteți determina accelerația punctului și, de asemenea, cunoscând poziția inițială, determinați coordonatele corpului în orice moment, adică rezolvați problema principală a cinematicii. Din graficul coordonatelor în funcție de timp, se poate determina una dintre cele mai importante caracteristici cinematice ale mișcării - viteza. În plus, folosind aceste grafice, puteți determina tipul de mișcare de-a lungul axei selectate: uniformă, cu accelerație constantă sau mișcare cu accelerație variabilă.
Mișcarea mecanică este reprezentată grafic. Dependența mărimilor fizice este exprimată cu ajutorul funcțiilor. Desemnat 
Grafice uniforme de mișcare
Dependența accelerației de timp. Deoarece în timpul mișcării uniforme accelerația este zero, dependența a(t) este o linie dreaptă care se află pe axa timpului.
Dependența vitezei de timp. Viteza nu se modifică în timp, graficul v(t) este o dreaptă paralelă cu axa timpului.
Valoarea numerică a deplasării (calei) este aria dreptunghiului de sub graficul vitezei.
Dependența traseului de timp. Graficul s(t) - linie înclinată.
Regula pentru determinarea vitezei din graficul s(t): Tangenta unghiului de înclinare a graficului la axa timpului este egală cu viteza de mișcare.
Grafice ale mișcării uniform accelerate
Dependența accelerației de timp. Accelerația nu se modifică în timp, are o valoare constantă, graficul a(t) este o linie dreaptă paralelă cu axa timpului.
Dependența vitezei de timp. Cu o mișcare uniformă, calea se schimbă conform unei relații liniare. În coordonate. Graficul este o linie înclinată.
Regula pentru determinarea traseului folosind graficul v(t): Calea unui corp este aria triunghiului (sau a trapezului) sub graficul vitezei.
Regula pentru determinarea accelerației folosind graficul v(t): Accelerația unui corp este tangenta unghiului de înclinare a graficului la axa timpului. Dacă corpul încetinește, accelerația este negativă, unghiul graficului este obtuz, deci găsim tangenta unghiului adiacent.
Dependența traseului de timp.În timpul mișcării uniform accelerate, traseul se schimbă în funcție de
Reprezentare grafică a mișcării liniare uniform accelerate.
Mișcarea în timpul mișcării uniform accelerate.
eunivel.
Multe mărimi fizice care descriu mișcările corpurilor se modifică în timp. Prin urmare, pentru o mai mare claritate a descrierii, mișcarea este adesea reprezentată grafic.
Să arătăm cum sunt reprezentate grafic dependențele de timp ale mărimilor cinematice care descriu mișcarea rectilinie uniform accelerată.
Mișcare liniară uniform accelerată- aceasta este o mișcare în care viteza unui corp se modifică în mod egal în orice perioade egale de timp, adică este o mișcare cu accelerație constantă în mărime și direcție.
a=const - ecuația accelerației. Adică a are o valoare numerică care nu se modifică în timp.
Prin definiția accelerației
De aici am găsit deja ecuații pentru dependența vitezei de timp: v = v0 + at.
Să vedem cum această ecuație poate fi folosită pentru a reprezenta grafic mișcarea uniform accelerată.
Să descriem grafic dependențele mărimilor cinematice de timp pentru trei corpuri
.
1, corpul se mișcă de-a lungul axei 0X, în timp ce își crește viteza (vectorul de accelerație a este codirecțional cu vectorul viteză v). vx > 0, akh > 0
2, corpul se mișcă de-a lungul axei 0X, în timp ce își reduce viteza (vectorul de accelerație a nu este codirecțional cu vectorul viteză v). vx >0, ah< 0
2, corpul se mișcă împotriva axei 0X, în timp ce își reduce viteza (vectorul accelerație nu este codirecțional cu vectorul viteză v). vx< 0, ах > 0
Graficul de accelerație
Accelerația, prin definiție, este o valoare constantă. Apoi, pentru situația prezentată, graficul accelerației în funcție de timp a(t) va arăta astfel:
Din graficul de accelerație, puteți determina cum s-a schimbat viteza - a crescut sau a scăzut și cu ce valoare numerică s-a schimbat viteza și ce corp s-a schimbat mai mult viteza.
Graficul vitezei
Dacă comparăm dependența coordonatei de timp în timpul mișcării uniforme și dependența proiecției vitezei în timp în timpul mișcării uniform accelerate, putem vedea că aceste dependențe sunt aceleași:
x= x0 + vx t vx = v 0 x + o X t
Aceasta înseamnă că graficele de dependență au același aspect.
Pentru a construi acest grafic, timpul de mișcare este reprezentat pe axa absciselor, iar viteza (proiecția vitezei) corpului este reprezentată pe axa ordonatelor. În mișcarea uniform accelerată, viteza unui corp se modifică în timp.
Mișcarea în timpul mișcării uniform accelerate.
În mișcarea rectilinie uniform accelerată, viteza unui corp este determinată de formula
vx = v 0 x + o X t
În această formulă, υ0 este viteza corpului la t = 0 (viteza initiala ), o= const – accelerație. Pe graficul vitezei υ ( t) această dependență arată ca o linie dreaptă (Fig.).
Accelerația poate fi determinată din panta graficului vitezei o corpuri. Construcțiile corespunzătoare sunt prezentate în Fig. pentru graficul I. Accelerația este numeric egală cu raportul laturilor triunghiului ABC: MsoNormalTable">
Cu cât este mai mare unghiul β pe care îl formează graficul vitezei cu axa timpului, adică, cu atât este mai mare panta graficului ( abrupta), cu atât accelerația corpului este mai mare.
Pentru graficul I: υ0 = –2 m/s, o= 1/2 m/s2.
Pentru graficul II: υ0 = 3 m/s, o= –1/3 m/s2.
Graficul vitezei vă permite, de asemenea, să determinați proiecția mișcării s trupuri de ceva timp t. Să selectăm pe axa timpului o anumită perioadă mică de timp Δ t. Dacă această perioadă de timp este suficient de mică, atunci modificarea vitezei în această perioadă este mică, adică mișcarea în această perioadă de timp poate fi considerată uniformă cu o anumită viteză medie, care este egală cu viteza instantanee υ a corpului în mijlocul intervalului Δ t. Prin urmare, deplasarea Δ sîn timp Δ t va fi egal cu Δ s = υΔ t. Această mișcare este egală cu zona benzii umbrite (Fig.). Defalcarea perioadei de timp de la 0 la un moment dat t pentru intervale mici Δ t, constatăm că mișcarea s pentru un timp dat t cu mișcare rectilinie uniform accelerată este egală cu aria trapezului ODEF. Construcțiile corespunzătoare au fost realizate pentru graficul II din Fig. 1.4.2. Timp t luate egale cu 5,5 s.
Deoarece υ – υ0 = la s t va fi scris sub forma:
Pentru a găsi coordonatele y corpuri în orice moment t necesare la coordonatele de pornire y 0 adăugați mișcare în timp t: DIV_ADBLOCK283">
Deoarece υ – υ0 = la, formula finală pentru mutare s corp cu mișcare uniform accelerată pe un interval de timp de la 0 la t va fi scris sub forma: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif" width="146 height=55" height="55">
Când se analizează mișcarea uniform accelerată, uneori apare problema de a determina mișcarea unui corp pe baza valorilor date ale vitezelor și accelerației inițiale υ0 și finale υ. o. Această problemă poate fi rezolvată folosind ecuațiile scrise mai sus eliminând timpul din ele t. Rezultatul este scris sub formă
Dacă viteza inițială υ0 este zero, aceste formule iau forma MsoNormalTable">
Trebuie remarcat încă o dată că mărimile υ0, υ, incluse în formulele pentru mișcarea rectilinie uniform accelerată s, o, y 0 sunt mărimi algebrice. În funcție de tipul specific de mișcare, fiecare dintre aceste cantități poate lua atât valori pozitive, cât și negative.
Un exemplu de rezolvare a unei probleme:
Petya alunecă pe versantul muntelui dintr-o stare de repaus cu o accelerație de 0,5 m/s2 în 20 de secunde și apoi se deplasează de-a lungul unei secțiuni orizontale. După ce a parcurs 40 m, se izbește de Vasya căscată și cade într-un năpăd, reducându-și viteza la 0 m/s. Cu ce accelerație s-a deplasat Petya de-a lungul suprafeței orizontale până la zăpadă? Care este lungimea versantului de munte de pe care Petya a alunecat atât de fără succes?
Dat: | |
|
o 1 = 0,5 m/s2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m | Mișcarea lui Petit este alcătuită din două etape: în prima etapă, coborând de pe versantul muntelui, se mișcă cu viteză crescândă; în a doua etapă, când se deplasează pe o suprafață orizontală, viteza lui scade la zero (s-a ciocnit cu Vasya). Scriem valorile aferente primei etape de mișcare cu indice 1, iar cele aferente etapei a doua cu indice 2. |
Etapa 1.
Ecuația vitezei lui Petit la sfârșitul coborârii de pe munte este:
v 1 = v 01 + o 1t 1.
În proiecții pe axă X obținem:
v 1x = o 1xt.
Să scriem o ecuație care conectează proiecțiile vitezei, accelerației și deplasării lui Petya în prima etapă a mișcării:
sau pentru că Petya conducea chiar din vârful dealului cu o viteză inițială de V01=0
(Dacă aș fi Petya, aș fi atent să conduc pe dealuri atât de înalte)
Având în vedere că viteza inițială a lui Petya în această a doua etapă de mișcare este egală cu viteza sa finală în prima etapă:
v 02 x = v 1 x, v 2x = 0, unde v1 este viteza cu care Petya a ajuns la poalele dealului și a început să se deplaseze spre Vasia. V2x - Viteza lui Petya într-o zăpadă.
Să folosim ecuația 
și găsiți viteza v1
Pe tronsonul orizontal al drumului, poteca Petit Ramen:
DAR!!! este mai oportun să folosim o altă ecuație, deoarece nu știm timpul de mișcare a lui Petya la Vasya t2
Accelerația se dovedește a fi negativă - asta înseamnă că Petya a încercat foarte mult să încetinească nu despre Vasya, ci puțin mai devreme.
Răspuns: o 2 = -1,25 m/s2; s 1 = 100 m.
IInivel. Rezolvați problemele în scris.
1. Folosind graficele prezentate în figură, notează ecuațiile pentru dependența vitezei de timp. Cum s-au mișcat corpurile în fiecare etapă a mișcării lor (a face după model, vezi exemplu).
2. Folosind acest grafic de accelerație, spuneți-ne cum se modifică viteza corpului. Notați ecuațiile pentru dependența vitezei de timp dacă în momentul începerii mișcării (t=0) viteza corpului este v0х =0. Vă rugăm să rețineți că cu fiecare secțiune ulterioară de mișcare, corpul începe să treacă cu o anumită viteză (care a fost atinsă în timpul anterior!).
3. Un tren de metrou, care iese din statie, poate atinge viteza de 72 km/h in 20 s. Stabilește cu ce accelerație se îndepărtează de tine o geantă, uitată într-un vagon de metrou. Cât de departe va călători?
4. Un biciclist care se deplasează cu o viteză de 3 m/s începe să coboare pe un munte cu o accelerație de 0,8 m/s2. Aflați lungimea muntelui dacă coborârea a durat 6 s.
5. După ce a început să frâneze cu o accelerație de 0,5 m/s2, trenul a parcurs 225 m până la oprire. Care era viteza înainte de a începe frânarea?
6. După ce a început să se miște, mingea de fotbal a atins o viteză de 50 m/s, a parcurs o distanță de 50 m și s-a izbit de fereastră. Determinați timpul necesar mingii pentru a parcurge această cale și accelerația cu care s-a deplasat.
7. Timpul de reacție al vecinului unchiului Oleg = 1,5 minute, timp în care își va da seama ce s-a întâmplat cu fereastra lui și va avea timp să fugă în curte. Stabiliți ce viteză ar trebui să dezvolte tinerii fotbaliști, astfel încât proprietarii veseli ai ferestrei să nu-i ajungă din urmă, dacă trebuie să alerge 350 m până la intrarea lor.
8. Doi bicicliști merg unul spre celălalt. Primul, având viteza de 36 km/h, a început să urce pe munte cu o accelerație de 0,2 m/s2, iar al doilea, având viteza de 9 km/h, a început să coboare muntele cu o accelerație de 0,2 m/s2. După cât timp și în ce loc se vor ciocni din cauza distragerii lor, dacă lungimea muntelui este de 100 m?
§ 14. GRAFICA CALEI ŞI VITEZA
Determinarea traseului folosind graficul vitezei
În fizică și matematică se folosesc trei moduri de prezentare a informațiilor despre relația dintre diverse mărimi: a) sub forma unei formule, de exemplu, s =v ∙ t; b) sub forma unui tabel; c) sub forma unui grafic (desen).
Dependența vitezei de timpul v(t) - graficul vitezei este reprezentat folosind două axe reciproc perpendiculare. Vom reprezenta timpul de-a lungul axei orizontale și viteza de-a lungul axei verticale (Fig. 14.1). Este necesar să vă gândiți la scară în avans, astfel încât desenul să nu fie prea mare sau prea mic. La sfârșitul axei este indicată o literă, care este o desemnare egală numeric cu aria dreptunghiului umbrit abcd a valorii care este trasată pe ea. Unitatea de măsură a acestei cantități este indicată lângă literă. De exemplu, lângă axa timpului indicați t, s și lângă axa vitezei v(t), luni. Selectați o scară și aplicați diviziuni pe fiecare axă.
Orez. 14.1. Graficul vitezei unui corp care se deplasează uniform cu o viteză de 3 m/sec. Calea parcursă de corp din a 2-a până în a 6-a secundă este
Reprezentarea mișcării uniforme prin tabel și grafice
Să considerăm mișcarea uniformă a unui corp cu o viteză de 3 m/s, adică valoarea numerică a vitezei va fi constantă pe toată durata mișcării. Pe scurt, aceasta se scrie astfel: v = const (constant, adică o valoare constantă). În exemplul nostru, este egal cu trei: v = 3. Știți deja că informațiile despre dependența unei cantități de alta pot fi prezentate sub forma unui tabel (matrice, așa cum se spune în informatică):
Tabelul arată că la toate momentele specificate viteza este de 3 m/sec. Fie scala axei timpului să fie 2 celule. = 1 s, iar axa vitezei este de 2 celule. = 1 m/sec. Un grafic al vitezei în funcție de timp (abreviat ca grafic al vitezei) este prezentat în Figura 14.1.
Folosind un grafic al vitezei, puteți găsi calea pe care o parcurge un corp într-un anumit interval de timp. Pentru a face acest lucru, trebuie să comparați două fapte: pe de o parte, calea poate fi găsită prin înmulțirea vitezei cu timp, iar pe de altă parte, produsul vitezei cu timp, așa cum se poate vedea din figură, este aria unui dreptunghi cu laturile t și v.
De exemplu, de la a doua la a șasea secundă, corpul s-a deplasat timp de patru secunde și a călătorit 3 m/s ∙ 4 s = 12 m Aceasta este aria dreptunghiului abcd, a cărui lungime este de 4 s (segmentul ad de-a lungul axei timpului) iar înălțimea este de 3 m/s (segment ab de-a lungul verticalei). Aria, totuși, este oarecum neobișnuită, deoarece se măsoară nu în m 2, ci în g. Prin urmare, aria de sub graficul vitezei este numeric egală cu distanța parcursă.
Graficul traseului
Graficul traseului s(t) poate fi reprezentat folosind formula s = v ∙ t, adică în cazul nostru, când viteza este de 3 m/s: s = 3 ∙ t. Să construim un tabel:
Timpul (t, s) este din nou trasat de-a lungul axei orizontale, iar traseul este reprezentat de-a lungul axei verticale. În apropierea axei traseului scriem: s, m (Fig. 14.2).
Determinarea vitezei din graficul traseului
Să descriem acum într-o figură două grafice care vor corespunde mișcărilor cu viteze de 3 m/s (linia 2) și 6 m/s (linia 1) (Fig. 14.3). Se poate observa că cu cât viteza corpului este mai mare, cu atât linia punctelor de pe grafic este mai abruptă.
Există și o problemă inversă: având un grafic de mișcare, trebuie să determinați viteza și să scrieți ecuația traseului (Fig. 14.3). Să considerăm linia dreaptă 2. De la începutul mișcării până în momentul t = 2 s, corpul a parcurs o distanță de s = 6 m. Prin urmare, viteza sa: v = = 3. Alegerea unui interval de timp diferit nu va schimba nimic, de exemplu, în momentul t = 4 s, calea parcursă de corp de la începutul mișcării este s = 12 m Raportul este din nou de 3 m/sec. Dar așa ar trebui să fie, deoarece corpul se mișcă cu o viteză constantă. Prin urmare, cel mai simplu mod ar fi să alegeți un interval de timp de 1 s, deoarece calea parcursă de corp într-o secundă este numeric egală cu viteza. Calea parcursă de primul corp (graficul 1) în 1 s este de 6 m, adică viteza primului corp este de 6 m/sec. Dependențele corespunzătoare ale căii în timp în aceste două corpuri vor fi:
s 1 = 6 ∙ t și s 2 =3 ∙ t.
Orez. 14.2. Programul traseului. Punctele rămase, cu excepția celor șase indicate în tabel, au fost stabilite în sarcină, astfel încât mișcarea ploii să fie uniformă pe tot parcursul timpului.
Orez. 14.3. Graficul traseului pentru diferite viteze
Să rezumam
În fizică se folosesc trei metode de prezentare a informațiilor: grafică, analitică (folosind formule) și tabele (matrice). A treia metodă este mai potrivită pentru rezolvarea pe computer.
Calea este numeric egală cu aria de sub graficul vitezei.
Cu cât graficul s(t) este mai abrupt, cu atât viteza este mai mare.
Sarcini creative
14.1. Desenați grafice ale vitezei și distanței atunci când viteza unui corp crește sau scade uniform.
Exercițiul 14
1. Cum se determină calea pe graficul vitezei?
2. Este posibil să se scrie o formulă pentru dependența căii de timp, având în vedere graficul s(t)?
3. Sau se va schimba unghiul de înclinare al graficului de traseu dacă scara de pe axe este înjumătățită?
4. De ce graficul traseului mișcării uniforme este reprezentat ca o linie dreaptă?
5. Care dintre corpuri (Fig. 14.4) are viteza cea mai mare?
6. Numiți trei moduri de reprezentare a informațiilor despre mișcarea corpului și (în opinia dumneavoastră) avantajele și dezavantajele acestora.
7. Cum puteți determina traseul din graficul vitezei?
8. a) Cum diferă graficele de traseu pentru corpurile care se deplasează cu viteze diferite? b) Ce au în comun?
9. Folosind graficul (Fig. 14.1), găsiți calea parcursă de corp de la începutul primei secunde până la sfârșitul celei de-a treia secunde.
10. Ce distanță a parcurs corpul (Fig. 14.2) în: a) două secunde; b) patru secunde? c) Indicați unde începe și unde se termină a treia secundă de mișcare.
11. Desenați mișcarea graficelor de viteză și traseu la viteza de a) 4 m/s; b) 2 m/sec.
12. Notați formula pentru dependența traseului de timp pentru mișcările prezentate în Fig. 14.3.
13. a) Aflați vitezele corpurilor folosind graficele (Fig. 14.4); b) notează ecuațiile corespunzătoare pentru traseu și viteză. c) Desenați grafice ale vitezei acestor corpuri.
14. Construiți grafice ale drumului și vitezei pentru corpurile ale căror mișcări sunt date de ecuațiile: s 1 = 5 ∙ t și s 2 = 6 ∙ t. Care sunt vitezele corpurilor?
15. Cu ajutorul graficelor (Fig. 14.5), determinați: a) viteza corpului; b) căile pe care le-au parcurs în primele 5 secunde. c) Notați ecuația căii și trasați graficele corespunzătoare pentru toate cele trei mișcări.
16. Desenați un grafic al traseului pentru mișcarea primului corp în raport cu al doilea (Fig. 14.3).
Mișcarea uniform accelerată este o mișcare în care vectorul accelerație nu se modifică în mărime și direcție. Exemple de astfel de mișcări: o bicicletă care se rostogolește pe un deal; o piatră aruncată în unghi față de orizontală. Mișcarea uniformă este un caz special de mișcare uniform accelerată cu accelerație egală cu zero.
Să luăm în considerare mai detaliat cazul căderii libere (un corp aruncat în unghi față de orizontală). O astfel de mișcare poate fi reprezentată ca suma mișcărilor față de axele verticale și orizontale.
În orice punct al traiectoriei, corpul este afectat de accelerația gravitației g →, care nu se modifică în mărime și este întotdeauna îndreptată într-o singură direcție.
De-a lungul axei X mișcarea este uniformă și rectilinie, iar de-a lungul axei Y este uniform accelerată și rectilinie. Vom lua în considerare proiecțiile vectorilor viteză și accelerație pe axă.
Formula pentru viteza în timpul mișcării uniform accelerate:
Aici v 0 este viteza inițială a corpului, a = c o n s t este accelerația.
Să arătăm pe grafic că cu mișcarea uniform accelerată dependența v (t) are forma unei drepte.
Accelerația poate fi determinată de panta graficului vitezei. În figura de mai sus, modulul de accelerație este egal cu raportul laturilor triunghiului ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Cu cât unghiul β este mai mare, cu atât este mai mare panta (abrupta) graficului în raport cu axa timpului. În consecință, cu cât accelerația corpului este mai mare.
Pentru primul grafic: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.
Pentru al doilea grafic: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Folosind acest grafic, puteți calcula și deplasarea corpului în timpul t. Cum să faci asta?
Să evidențiem o perioadă mică de timp ∆ t pe grafic. Vom presupune că este atât de mică încât mișcarea în timpul ∆t poate fi considerată o mișcare uniformă cu o viteză egală cu viteza corpului la mijlocul intervalului ∆t. Atunci, deplasarea ∆ s în timpul ∆ t va fi egală cu ∆ s = v ∆ t.
Să împărțim întregul timp t în intervale infinitezimale ∆ t. Deplasarea s în timpul t este egală cu aria trapezului O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Știm că v - v 0 = a t, deci formula finală pentru mutarea corpului va lua forma:
s = v 0 t + a t 2 2
Pentru a găsi coordonatele corpului la un moment dat, trebuie să adăugați deplasare la coordonatele inițiale a corpului. Modificarea coordonatelor în funcție de timp exprimă legea mișcării uniform accelerate.
Legea mișcării uniform accelerate
Legea mișcării uniform acceleratey = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
O altă problemă obișnuită de cinematică care apare atunci când se analizează mișcarea uniform accelerată este găsirea coordonatei pentru valori date ale vitezelor și accelerației inițiale și finale.
Eliminând t din ecuațiile scrise mai sus și rezolvându-le, obținem:
s = v 2 - v 0 2 2 a.
Din viteza inițială cunoscută, accelerație și deplasare, puteți găsi viteza finală a corpului:
v = v 0 2 + 2 a s .
Pentru v 0 = 0 s = v 2 2 a și v = 2 a s
Important!
Mărimile v, v 0, a, y 0, s incluse în expresii sunt mărimi algebrice. În funcție de natura mișcării și direcția axelor de coordonate în condițiile unei sarcini specifice, acestea pot lua atât valori pozitive, cât și negative.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter