O pereche de viteze

Figura 35

La recuplarea dinților, următorul dinte al celei de-a doua roți trebuie să cadă în următoarea cavitate a primei, adică. pașii de pe cercurile inițiale ale roților în cuplare trebuie să fie aceiași:

Astfel, pentru o pereche de roți, raportul de transmisie este direct proporțional cu raportul vitezelor unghiulare și invers proporțional cu raportul dintre numărul de dinți ai roților care formează perechea:

Semnul raportului de transmisie arată direcția de rotație a roții la ieșire în raport cu sensul de rotație la intrare:

• (+) – sensurile de rotație la intrare și la ieșire sunt aceleași. Pentru o pereche de roți, sensul de rotație coincide cu angrenajul intern (Figura 35b);
• (–) – roțile se rotesc în direcții opuse. Acest lucru se întâmplă cu angajarea externă (Figura 35a).

Figura 35 prezintă proiecția frontală a angrenajelor, precum și reprezentarea lor convențională pe diagrame cinematice, când sunt privite din lateral (sau în secțiune).

Transmisie în mai multe etape

Pentru a crește efectul cinematic, mai multe perechi de angrenaje pot fi conectate în serie într-un singur mecanism. Acest mecanism se numește mecanism de viteză în mai multe etape sau transmisie în mai multe etape. O diagramă a unuia dintre aceste mecanisme este prezentată în Figura 36.

Figura 36

Să notăm rapoartele de transmisie pentru fiecare pereche de roți a acestui mecanism:

Din diagramă se poate observa că roțile 2 și 3 sunt pe același arbore și se rotesc cu aceeași viteză unghiulară (ω 2 = ω 3), similar cu ω 4 = ω 5. Prin urmare, în ecuația de mai sus, acești termeni au fost anulați.

Astfel, raportul de transmisie general al unui mecanism cu mai multe trepte este egal cu produsul raporturilor de transmisie private ale treptelor care alcătuiesc mecanismul:

În această formulă, „m” este numărul de viteze externe (dacă numărul de viteze externe este par, atunci semnul este „+", adică roțile de la intrare și de la ieșire se rotesc în aceeași direcție; dacă este impar, atunci semnul este „–“.

În exemplul dat, m=2 (perechile Z 1* Z 2 și Z 3* Z 4; perechea Z 5* Z 6 – pereche de angrenaje interne) și, astfel, roțile „1” și „6” se rotesc într-o direcție .

Angrenaje planetare și diferențiale

În practică, se folosesc mecanisme cu angrenaje care au roți cu axe geometrice mobile ( sateliți). Astfel de mecanisme sunt numite planetar(dacă au un grad de libertate) sau diferenţial(dacă gradul de libertate este doi).

Mecanismele planetare și diferențiale fac posibilă obținerea unui efect cinematic mai mare, o eficiență mai mare și un aspect mai convenabil. Mecanismele diferențiale permit, de asemenea, ca o mișcare să fie împărțită în două sau două mișcări pentru a fi combinate într-una singură.

Figura 37

Figura 37 prezintă un exemplu de mecanisme diferențiale (Figura 37 a) și planetare (Figura 37 b). În aceste mecanisme, roata „2” are o axă geometrică mobilă - acesta este satelitul.

Se numește axa geometrică fixă ​​în jurul căreia se mișcă axa satelitului axa centrală. Se mai numesc si rotile ale caror axe geometrice coincid cu cea centrala central(în Figura 37 există roți „1” și „3” - uneori astfel de roți sunt numite roți solare). Legătura care conectează axa satelitului de axa centrală se numește purtătoare (purtătorul este de obicei desemnat „H”).

Notăm ecuația raportului de transmisie între roțile centrale ale acestui mecanism în mai multe etape (pentru a distinge raportul de transmisie al mecanismului cu suportul oprit de cel specificat inițial, denumirea de purtător H este pusă în superscript. Pentru acest exemplu citește - raportul de transmisie de la primul la al treilea cu suportul oprit):

O formulă de acest tip, obținută pe baza metodei inversării mișcării, se numește formula Willis. În acest mecanism special (Figura 38) mai există o caracteristică - roata 2 intră secvenţial în două angajări (cu prima şi a treia roată), fiind antrenată pentru prima roată şi condusă pentru a doua.

Formula rezultată este universală pentru ambele mecanisme prezentate în Figura 37. Mecanismul diferențial prezentat în Figura 37a are două grade de libertate și, prin urmare, pentru a determina mișcarea, este necesar să se stabilească legile mișcării pentru două verigi. Sunt posibile următoarele opțiuni:

1. ω 1 şi ω 3 sunt date; din formula scrisă se determină ω H (opțiunea prezentată în figura 37 a);
2. ω 1 și ω H sunt date; din formula scrisă se determină ω 3;
3. ω H și ω 3 sunt date; din formula scrisă se determină ω 1.

Deoarece legăturile pot fi date orice lege ale mișcării, cum caz special, vom seta viteza unghiulară la una dintre roțile centrale egală cu zero. De exemplu, în mecanismul luat în considerare vom seta ω 3 =0, cu alte cuvinte, vom frâna a treia roată. Această tehnică ia unul dintre cele două grade de libertate, iar mecanismul se transformă din diferențial în planetar (Figura 37 b).

Astfel, un mecanism planetar este un caz special al unui mecanism diferenţial, când una dintre roţile centrale este staţionară (frânată).

Prin urmare, aceste mecanisme sunt rezolvate exact în același mod, folosind aceleași ecuații, doar în mecanismul planetar pentru o roată staționară valoarea vitezei unghiulare egală cu zero este substituită în ecuație. Pentru mecanismul planetar prezentat în Figura 37b.

Lucrare de laborator nr 26

Analiza cinematică a mecanismelor planetare și diferențiale

Scopul lucrării:familiarizarea cu cinematica mecanismelor planetare și diferențiale și determinarea rapoartelor lor de transmisie folosind metode practice și teoretice.

Obiectul de studiu: modele de mecanisme planetare și diferențiale.

În lucrările anterioare de laborator, au fost studiate mecanisme de angrenaje cu axe fixe de rotație. O caracteristică distinctivă a mecanismelor planetare și diferențiale este prezența angrenajelor cu o axă de rotație mobilă. Figura 1 prezintă un mecanism planetar. Roata sa 4 este staționară, axa comună a roților 2 și 2¢ se rotește cu suportul Nîn jurul roților 1 și 4, numite roți solare. Rotile 2 si 2¢ se numesc sateliți, iar mecanismul se numește planetar, prin analogie cu sistemul solar, în care planetele, făcând o revoluție în jurul Soarelui, se rotesc și ele în jurul propriei axe.

Mecanismul planetar are un grad de mobilitate egal cu unu. Dacă eliberăm roata 4, obținem un mecanism diferențial cu două grade de libertate.

Pentru a determina raportul de transmisie al mecanismelor planetare, se utilizează metoda inversării. În acest caz această metodă echivalent cu fixarea suportuluiși eliberând roata staționară.

Orez. 1

În acest caz, obținem o transmisie cu angrenaje cu axe fixe, al cărei raport de transmisie poate fi determinat folosind metoda descrisă în lucrările anterioare de laborator. În fig. Figura 2 prezintă o diagramă a mecanismului în mișcare inversă. Raportul de transmisie al mecanismului planetar este indicat prin literă U, unde superscriptul indică legătura fixă, iar indexul inferior indică numerele legăturilor de intrare și de ieșire. Pentru mecanismul din fig. 1, având roata 1 ca legătură de intrare și un purtător ca legătură de ieșire N, cu roata 4 fixata este indicat raportul de transmisie, iar pentru mecanismul inversat -.

Orez. 2

Raportul de transmisie al mecanismului planetar luat în considerare este determinat de formula Willis

Unde

În general, raportul de transmisie de la i a-a roată a mecanismului planetar către suport atunci când staționează j-a roata este determinata de formula

Raportul de transmisie al mecanismului diferenţial (Fig. 3) este determinat din formula pentru raportul de transmisie al mecanismului inversat

din ceea ce rezultă că mecanismul diferențial nu are un raport de transmisie specific dacă o legătură de intrare are o anumită viteză unghiulară. Numai la o viteză unghiulară dată a două legături de intrare (de exemplu, 1 și N) raportul de transmisie devine cert.

Orez. 3

Determinarea raportului de transmisie experimental.

În mecanismul planetar (Fig. 1), întoarcem legătura de intrare (purtător N) la un unghiφ N =360 ° , determinați unghiulφ 1 rotația legăturii de ieșire (roata 1), atunci raportul de transmisie al mecanismului studiat este egal cu

Semnul raportului de transmisie este determinat vizual.

Comanda de lucru

1. Familiarizați-vă cu structura mecanismelor studiate.

2. Completați tabelele de mai jos. 1, desenând diagrame ale mecanismelor investigate și inversate.

Tabelul 1

Mecanism planetar
Numărul dinților roții
Formula și rezultatul pentru determinarea raportului de transmisie al unui mecanism planetar
Formula și rezultatul pentru determinarea raportului de transmisie al unui mecanism inversat
Unghiul de rotație al legăturii de ieșire
Raportul de transmisie obtinut experimental
Mecanism inversat
Numărul dinților roții
Semnificația și formula gear relație de mecanism invers
Formula și semnificația angrenajului relaţie

Dat: Z1=26, Z3=74, Z4=78, Z5=26, m=2

Găsiți:,Z6 ,Z2

Să evidențiem două circuite în diagrama cinematică:

I k = roțile 1,2,3 și suport N.

II k = roți 4,5,6.

Pentru a determina valorile necunoscute ale numărului de dinți de roată, creăm o condiție de aliniere pentru fiecare contur.

Z2= (Z3- Z2)/2 =(74-26)/2 =24

Z6= Z4-2* Z5=78-2*26=26

Deoarece m=2, atunci r=z.

Pentru a construi o imagine a vitezelor unei cutii de viteze diferențiale închise, luați în considerare o etapă închisă: roțile 6,5,4.

Să alegem un vector de viteză arbitrar al roții 5 în punctul C.

I până la =W=3n-2P5-P4; L=3*4-2*4-2=2,

mecanism diferential.

II k, treaptă închisă, conexiune în serie.

L 6 = L H, L 3 = L 4

Pe baza imaginii construite a vitezelor instantanee, vom construi un plan al vitezelor unghiulare.

Folosind planul de viteză unghiular construit, determinăm raportul de transmisie:

Concluzie

mecanism de viteză viteză kinetostatică

Pe parcursul proiectului de curs a fost efectuată o analiză cinematică a mecanismului și s-au construit planuri de viteze și accelerații pentru turația de lucru și de mers în gol a mecanismului (3 și 9 poziții).

În urma calculului kinetostatic, s-au obținut valorile reacțiilor perechilor cinematice și forța de echilibrare pentru turația de lucru și ralanti a mecanismului (3 și 9 poziții).

În urma analizei cinematice a mecanismului de transmisie, s-a construit o imagine a vitezelor instantanee și un plan al vitezelor unghiulare și a fost determinat și raportul de transmisie.

Lista literaturii folosite

1. Artobolevsky I. I. Teoria mecanismelor - M.: Nauka, 1965 - 520 p.

2. Dinamica mecanismelor de pârghie Partea 1. Calculul cinematic al mecanismelor: Orientări/ Comp.: L.E. Belov, L.S. Stolyarova - Omsk: SibADI, 1996, 40 p.

3. Dinamica mecanismelor de pârghie. Partea 2. Kinetostatice: Ghid / Comp.: L.E. Belov, L.S. Stolyarova - Omsk: SibADI, 1996, 24 p.

4. Dinamica mecanismelor de pârghie. Partea 3. Exemple de calcul kinetostatic: Ghid / Comp.: L.E. Belov, L.S. Stolyarova - Omsk: SibADI, 1996, 44 p.