, poveste

Vladimir Fedorovici Tendriakov(5 decembrie, satul Makarovskaya, provincia Vologda - 3 august, Moscova) - scriitor sovietic rus, autor de povești conflictuale acute despre problemele spirituale și morale ale vieții contemporane, problemele acute ale societății sovietice și viața la sat.

Biografie

Născut la 5 decembrie 1923 în satul Makarovskaya (acum așezare rurală Shelotskoye, districtul Verkhovazhsky, regiunea Vologda) în familia unui judecător popular, care mai târziu a devenit procuror. În decembrie 1941, a fost înrolat în Armata Roșie și trimis la școala de comandanți juniori, după care a primit gradul de sergent junior-operator radio. În iulie 1942 a fost trimis pe front. Prima rană a primit-o la Stalingrad. În august 1943, lângă Harkov, a fost rănit a doua oară, de data aceasta grav, iar după tratament la spital, a fost demobilizat în ianuarie 1944. S-a stabilit în regiunea Kirov, a lucrat profesor de școală(a predat afaceri militare), apoi a fost secretar al comitetului raional Podosinovski al Komsomolului.

În timpul studenției, a început să scrie povești, dintre care unele au fost publicate între 1948 și 1953 în revista Ogonyok. Din 1955, a devenit scriitor profesionist, dedicându-se complet operei literare.

Începând cu anii 1960, aproape toate lucrările lui Tendriakov s-au confruntat cu cenzura sovietică. Multe dintre ele au fost publicate abia în anii Perestroika, după moartea scriitorului.

Din 1964, este membru al comitetului editorial al revistei Science and Religion.

Recenzii de la contemporani

eseuri

• Căderea lui Ivan Chuprov (1953) - poveste
• Printre păduri (1953) – poveste
• Vreme rea (1954) - poveste
• Nu acasă (1954) - poveste
• Nodul strâns (1956) - roman
• Gropi (1956) - poveste
• Miraculous (1958) - poveste
• În spatele zilei de alergare (1959) - roman
• Curtea (1960) – poveste
• Three, Seven, Ace (1961) - poveste
• Extraordinar (1961) - poveste
• Scurtcircuit (1962) – poveste
• Steagul Alb (1962, împreună cu K. Ikramov) - piesa de teatru
• A Century's Journey (1964) - poveste fantastică
• Întâlnire cu Nefertiti (1964) – roman
• Nakhodka (1965) - poveste
• Mayfly - un secol scurt (1965)
• Deces (1968)
• Misiune Apostolică (1969) – poveste
• Donna Anna (1969, publicată în 1988) - nuvelă
• Pâine pentru câine (1969) – poveste
• The Hunt (1971, publicat în 1988) - nuvelă
• Sixty Candles (1972) - poveste
• Schimbați de primăvară (1973)
• Sfat și dragoste (1973) - piesa de teatru
• Trei saci de grâu cu buruieni (1973)
• Noaptea de după absolvire (1974) - poveste
• Pe insula fericită a comunismului (1974, publicat în 1988)
• Oameni sau non-oameni (1975-1976, publicat în revista „Prietenia popoarelor”, 1989, nr. 2)
• Eclipse (1977) - poveste
• Reckoning (1979) - poveste
• Attempted Mirages (1979-1982, publicat în 1987) - roman
• Pure Waters of Kitezh (publicat pentru prima dată în 1986) - poveste

Adaptări de ecran și scenarii

Dramatizări

Bibliografie

• Tendriakov V.F. Lucrări alese. T. 1-2, M., Goslitizdat, 1963.
• Tendriakov V.F. Lucrări adunate în patru volume. M., Ficţiune, 1978-1980.
• Tendriakov V.F. Lucrări adunate în cinci volume. M., Ficțiune, 1987-1989.
• Klyusov B. Pe prima linie: un eseu despre opera lui Vladimir Tendriakov. Minsk, 1963
• scriitori și poeți ruși. Scurt dicționar biografic. M., 2000.

Scrieți o recenzie a articolului „Tendryakov, Vladimir Fedorovich”

Note

Literatură

• Ogryzko V.// Rusia literară. 2006. Nr 27 (7 iulie)
• Belyaev A. . .
• Smirnov M., Krug P.// Nezavisimaya Gazeta. - 21.10.2009.

Legături

• în Biblioteca Maxim Moshkov.
• în Biblioteca Alexander Belousenko.
• .

Extras care îl caracterizează pe Tendriakov, Vladimir Fedorovich

A doua zi, luându-și rămas bun de la un singur conte, fără să aștepte să plece doamnele, prințul Andrei a plecat acasă.
Era deja începutul lunii iunie când prințul Andrei, întorcându-se acasă, a intrat din nou cu mașina în acea crâng de mesteacăn în care acest stejar bătrân și noduros îl lovise atât de ciudat și de memorabil. Clopotele au sunat și mai înăbușit în pădure decât acum o lună și jumătate; totul era plin, umbros și dens; iar molizii tineri împrăștiați prin pădure nu tulburau frumusețea generală și, imitând caracter general, verde ușor cu lăstari tineri pufosi.
Toată ziua a fost cald, pe undeva se aduna o furtună, dar doar un nor mic s-a stropit pe praful drumului și pe frunzele suculente. Partea stângă a pădurii era întunecată, în umbră; cea dreaptă, udă și lucioasă, strălucea la soare, legănându-se ușor în vânt. Totul era în floare; privighetoarele vorbeau și se rostogoleau, când aproape, când departe.
„Da, aici, în această pădure, era stejarul ăsta cu care ne-am înțeles”, a gândit prințul Andrei. „Unde este”, gândi din nou prințul Andrei, privind în stânga drumului și fără să știe, fără să-l recunoască, a admirat stejarul pe care îl căuta. Stejarul bătrân, complet transformat, s-a întins ca un cort de verdeață luxuriantă, întunecată, se legăna ușor, legănându-se ușor în razele soarelui de seară. Fără degete noduroase, fără răni, fără veche neîncredere și durere - nimic nu era vizibil. Frunzele suculente și tinere au spart coaja dură, veche de o sută de ani, fără noduri, așa că era imposibil de crezut că acest bătrân le-a produs. „Da, acesta este același stejar”, ​​se gândi prințul Andrei și deodată îl cuprinse un sentiment de bucurie și reînnoire fără cauză, de primăvară. Toate cele mai bune momente din viața lui i-au revenit brusc în același timp. Și Austerlitz cu cerul înalt, și chipul mort și reproș al soției sale, și Pierre pe feribot, și fata emoționată de frumusețea nopții, și această noapte și luna - și toate acestea i-au venit brusc în minte. .
„Nu, viața nu s-a terminat la vârsta de 31 de ani, a decis dintr-o dată, în sfârșit, definitiv, prințul Andrei. Nu numai că știu tot ce este în mine, este necesar ca toată lumea să-l cunoască: atât Pierre, cât și această fată care a vrut să zboare în cer, este necesar ca toată lumea să mă cunoască, pentru ca viața mea să nu continue. numai pentru mine Pentru ca ei să nu trăiască atât de independent de viața mea, încât să afecteze pe toată lumea și să trăiască toți cu mine!”

Întors din călătorie, prințul Andrei a decis să plece la Sankt Petersburg în toamnă și a venit cu diverse motive pentru această decizie. O serie întreagă argumente rezonabile, logice pentru care trebuia să meargă la Sankt Petersburg și chiar să servească, era pregătit pentru serviciile sale în fiecare minut. Nici acum nu înțelegea cum să se îndoiască vreodată de nevoia de a lua parte activ la viață, la fel cum în urmă cu o lună nu înțelegea cum i-ar fi putut veni gândul de a părăsi satul. I se părea clar că toate experiențele sale din viață ar fi fost în zadar și ar fi fost lipsite de sens dacă nu le-ar fi aplicat la acțiune și nu ar fi luat din nou parte activă în viață. Nici măcar nu înțelegea cum, pe baza acelorași proaste argumente rezonabile, mai înainte era evident că s-ar fi umilit dacă acum, după lecțiile de viață, credea din nou în posibilitatea de a fi util și în posibilitatea fericire si iubire. Acum mintea mea a sugerat ceva complet diferit. După această călătorie, prințul Andrei a început să se plictisească în sat, activitățile sale anterioare nu l-au interesat și adesea, stând singur în birou, se ridica, se ducea la oglindă și se uita îndelung la față. Apoi s-a întors și s-a uitat la portretul defunctei Lisa, care, cu buclele ei biciuite a la grecque [în greacă], l-a privit tandru și veselă din cadrul auriu. Nu-i mai rosti aceleași cuvinte groaznice soțului ei, ea îl privea simplu și vesel cu curiozitate. Iar prințul Andrei, strângând mâinile pe spate, s-a plimbat îndelung prin cameră, când încruntat, când zâmbind, reconsiderând acele nerezonabile, inexprimabile în cuvinte, secrete ca o crimă gânduri asociate lui Pierre, cu faima, cu fata de la fereastră. , cu stejarul, cu frumusețe feminină și dragoste care i-a schimbat toată viața. Și în aceste momente, când cineva venea la el, era deosebit de sec, strict hotărât și mai ales neplăcut de logic.
„Mon cher, [draga mea,]”, spunea prințesa Marya când intra într-un asemenea moment, „Nikolushka nu poate merge la plimbare astăzi: este foarte frig”.
„Dacă ar fi cald”, îi răspundea mai ales sec surorii sale prințul Andrei în astfel de momente, „atunci ar merge doar într-o cămașă, dar pentru că e frig, trebuie să-i punem haine calde, care au fost inventate în acest scop”. Aceasta este ceea ce decurge din faptul că este frig și nu ca să stai acasă când copilul are nevoie de aer”, a spus el cu o logică deosebită, de parcă ar pedepsi pe cineva pentru toată această muncă interioară secretă, ilogică, care se petrecea în el. Prințesa Marya s-a gândit în aceste cazuri la modul în care această muncă mentală usucă bărbații.

Prințul Andrei a ajuns la Sankt Petersburg în august 1809. Acesta a fost vremea apogeului gloriei tânărului Speranski și a energiei revoluțiilor pe care le-a dus. Chiar în acest august, suveranul, în timp ce mergea într-o trăsură, a căzut, s-a rănit la picior și a rămas trei săptămâni la Peterhof, văzând zilnic și exclusiv pe Speransky. În acest moment, nu se pregăteau doar două astfel de decrete celebre și alarmante privind desființarea gradelor de judecată și la examenele pentru gradele de asesor colegi și consilieri de stat, ci și o întreagă constituție de stat, care trebuia să schimbe sistemul judiciar existent, ordinul administrativ și financiar al guvernului Rusiei de la consiliul de stat până la consiliul volost. Acum acele vise vagi, liberale, cu care a urcat pe tron ​​împăratul Alexandru, erau realizate și întruchipate și pe care a căutat să le realizeze cu ajutorul asistenților săi Chartorizhsky, Novosiltsev, Kochubey și Strogonov, pe care el însuși îi numea în glumă comite du salut publique. [comitetul de siguranță publică.]
Acum toată lumea a fost înlocuită de Speransky pe partea civilă și Arakcheev pe partea militară. Prințul Andrei, la scurt timp după sosirea sa, în calitate de camarel, a venit la curte și a plecat. Țarul, întâlnindu-l de două ori, nu l-a onorat cu un singur cuvânt. Prințului Andrei i s-a părut întotdeauna că este antipatic față de suveran, că suveranul este neplăcut la fața lui și la toată ființa lui. În privirea uscată, îndepărtată, cu care suveranul îl privea, prințul Andrei a găsit confirmarea acestei presupuneri și mai mult decât înainte. Curtenii i-au explicat prințului Andrei lipsa de atenție a suveranului față de el prin faptul că Majestatea Sa era nemulțumită de faptul că Bolkonsky nu mai slujea din 1805.
„Eu însumi știu cât de mult nu avem control asupra gusturilor și antipatiilor noastre”, a gândit prințul Andrei și, prin urmare, nu este nevoie să mă gândesc să-mi prezint personal nota despre regulamentele militare suveranului, dar chestiunea va vorbi de la sine. ” I-a transmis biletul său bătrânului feldmareșal, un prieten al tatălui său. Mareșalul, după ce i-a stabilit o oră, l-a primit cu bunăvoință și i-a promis că se va prezenta suveranului. Câteva zile mai târziu, prințul Andrei a fost anunțat că trebuie să se prezinte în fața ministrului de război, contele Arakcheev.
La ora nouă dimineața, în ziua stabilită, prințul Andrei a apărut în sala de primire a contelui Arakcheev.
Prințul Andrei nu-l cunoștea personal pe Arakcheev și nu-l văzuse niciodată, dar tot ceea ce știa despre el l-a inspirat puțin respect pentru acest bărbat.
„El este ministrul de război, confidentul împăratului; nimănui nu ar trebui să-i pese de proprietățile sale personale; a fost instruit să ia în considerare biletul meu, de aceea numai el poate să-i dea o încercare”, a gândit prințul Andrei, așteptând printre multe persoane importante și neimportante în sala de primire a contelui Arakcheev.
Prințul Andrei, în timpul serviciului său preponderent de adjutant, a văzut o mulțime de persoane importante adoptate, iar caracterele diferite ale acestor adoptați i-au fost foarte clare. Contele Arakcheev avea un caracter cu totul special în camera sa de recepție. Un sentiment de rușine și umilință era scris pe fețele neimportante care așteptau la coadă o audiență în sala de recepție a contelui Arakcheev; pe fețele mai oficiale a fost exprimat un sentiment obișnuit de stângăcie, ascuns sub pretextul fanteziei și ridiculizării de sine, a poziției cuiva și a feței așteptate. Unii mergeau gânditori înainte și înapoi, alții râdeau în șoaptă, iar prințul Andrei a auzit numele [porecla batjocoritoare] a forțelor lui Andreich și cuvintele: „unchiul va întreba”, referindu-se la contele Arakcheev. Un general (o persoană importantă), aparent jignit că a trebuit să aștepte atât de mult, stătea încrucișându-și picioarele și zâmbindu-și disprețuitor.
Dar, de îndată ce ușa s-a deschis, toate fețele au exprimat instantaneu un singur lucru - frica. Prințul Andrei i-a cerut ofițerului de serviciu să mai raporteze despre sine altă dată, dar ei l-au privit cu ridicol și i-au spus că îi va veni rândul la timp. După ce mai multe persoane au fost aduse și ieșite de către adjutant din cabinetul ministrului, un ofițer a fost lăsat să intre pe ușa cumplită, lovindu-l pe prințul Andrei cu înfățișarea sa umilită și înspăimântată. Audiența ofițerului a durat mult. Deodată, din spatele ușii s-au auzit zgomote de o voce neplăcută și un ofițer palid, cu buzele tremurânde, a ieșit de acolo, l-a apucat de cap și a pășit prin zona de recepție.
După aceasta, prințul Andrei a fost condus la ușă, iar însoțitorul a spus în șoaptă: „la dreapta, la fereastră”.
Prințul Andrei a intrat într-un birou modest și îngrijit și la birou a văzut un bărbat de patruzeci de ani cu talie lungă, cap lung, scurt tăiat și riduri groase, cu sprâncene încruntate peste ochi căprui, verzi plictisiți și un nas roșu căzut. . Arakcheev și-a întors capul spre el, fără să se uite la el.
-Ce ceri? – a întrebat Arakcheev.
„Nu... vă rog, Excelența Voastră”, a spus prințul Andrei încet. Ochii lui Arakcheev se întoarseră spre el.
— Stai jos, spuse Arakcheev, prințul Bolkonski?
„Nu cer nimic, dar Împăratul s-a demnizat să trimită nota pe care am înaintat-o ​​Excelenței Voastre...”
„Te rog să vezi, draga mea, ți-am citit biletul”, îl întrerupse Arakcheev, rostind doar primele cuvinte cu afecțiune, din nou fără să-l privească în față și căzând din ce în ce mai mult pe un ton morocănos de disprețuitor. – Propuneți noi legi militare? Sunt multe legi și nu există nimeni care să le pună în aplicare pe cele vechi. În zilele noastre toate legile sunt scrise este mai ușor să scrii decât să faci.

Important!

O funcție de forma „y = kx + b” se numește funcție liniară.

Factorii de litere „k” și „b” sunt numiți coeficienți numerici.

În loc de „k” și „b” pot fi orice numere (pozitive, negative sau fracții).

Cu alte cuvinte, putem spune că „y = kx + b” este o familie a tuturor funcțiilor posibile, unde în loc de „k” și „b” există numere.

Exemple de funcții precum „y = kx + b”.

• y = 5x + 3
• y = −x + 1
• y = x − 2 k =

  2

  3

  b = −2 y = 0,5x k = 0,5 b = 0

  Vă rugăm să plătiți atenție deosebită la funcția „y = 0,5x” din tabel. Ei fac adesea greșeala de a căuta coeficientul numeric „b”.

  Când luăm în considerare funcția „y = 0,5x”, este incorect să spunem că nu există un coeficient numeric „b” în funcție.

  Coeficientul numeric „b” este întotdeauna prezent într-o funcție ca „y = kx + b” întotdeauna.

  În funcția „y = 0,5x” coeficientul numeric „b” este zero.
  Cum să reprezentați grafic o funcție liniară

  „y = kx + b”

  Ține minte! Programa funcţie liniară.

  „y = kx + b” este o linie dreaptă Deoarece graficul funcției „y = kx + b” este o linie dreaptă, funcția este numită.

  funcţie liniară

  Din geometrie, să ne amintim axioma (o afirmație care nu necesită dovezi) că prin oricare două puncte se poate trage o dreaptă și, în plus, doar una.
  Pe baza axiomei de mai sus, rezultă că pentru a reprezenta o funcție a formei

  „y = kx + b” ne va fi suficient să găsim doar două puncte. De exemplu să construim un grafic al funcției

  „y = −2x + 1”.

  Important!

  Să găsim valoarea funcției „y” pentru două valori arbitrare „x”.

  Să înlocuim, de exemplu, în loc de „x” numerele „0” și „1”.

  Atunci când alegeți valori numerice arbitrare în loc de „x”, este mai bine să luați numerele „0” și „1”.

  Este ușor să faci calcule cu aceste numere.

  
  

  Valorile rezultate „x” și „y” sunt coordonatele punctelor de pe graficul funcției.

  
  

  Să scriem coordonatele obținute ale punctelor „y = −2x + 1” în tabel.
  Să marchem punctele obținute pe sistemul de coordonate.

  Acum să tragem o linie dreaptă prin punctele marcate. Această linie dreaptă va fi graficul funcției „y = −2x + 1”.

  Cum să rezolvi problemele pe

  1. funcția liniară „y = kx + b”
  2. Să luăm în considerare problema.

  Mai întâi, să reprezentăm grafic funcția „y = 2x + 3”.

  Folosim regulile prin care suntem superiori.

  Pentru a reprezenta grafic funcția „y = 2x + 3” este suficient să găsiți doar două puncte. Să alegem două arbitrare valori numerice

  pentru „x”. Pentru comoditatea calculelor, alegem numerele „0” și „1”.

  Să efectuăm calculele și să le scriem rezultatele în tabel.

  

  Să marchem punctele obținute pe sistemul de coordonate dreptunghiular.

  

  Să conectăm punctele rezultate cu o linie dreaptă. Linia dreaptă trasată va fi un grafic al funcției „y = 2x + 3”.

  Acum lucrăm cu graficul construit al funcției „y = 2x + 3”.
  Trebuie să găsiți valoarea „y” corespunzătoare valorii „x”,

  • care este egal cu −1; 2; 3; 5. Bou"
  • la zero (x = 0);
  • înlocuiți zero în loc de „x” în formula funcției și găsiți valoarea „y”;.

  Oi"

  În loc de „x” în formula funcției „y = −1,5x + 3”, să înlocuim numărul zero.

  
  Y(0) = −1,5 0 + 3 = 3

  „y = kx + b”

  (0; 3) - coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției „y = −1,5x + 3” cu axa „Oy”.
  Pentru a găsi coordonatele punctului de intersecție al graficului unei funcții care este egal cu −1; 2; 3; 5. cu axa"

  • (axa x) aveți nevoie de: înlocuiți zero în loc de „x” în formula funcției și găsiți valoarea „y”; egalează coordonatele unui punct de-a lungul axei „”.
  • la zero (y = 0);
  • înlocuiți zero în loc de „y” în formula funcției și găsiți valoarea lui „x”; înlocuiți zero în loc de „x” în formula funcției și găsiți valoarea „y”;.

  notați coordonatele obținute ale punctului de intersecție cu axa "

  În loc de „y” în formula funcției „y = −1,5x + 3”, să înlocuim numărul zero.
  0 = −1,5x + 3
  1,5x = 3 | :(1,5)
  x = 3: 1,5

  
  x = 2

  (2; 0) - coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției „y = −1,5x + 3” cu axa „Ox”.

  Important!

  Pentru a vă aminti mai ușor care coordonată a unui punct ar trebui să fie egalată cu zero, amintiți-vă „regula contrariilor”. care este egal cu −1; 2; 3; 5. Dacă trebuie să găsiți coordonatele punctului de intersecție a graficului cu axa "

  , atunci echivalăm „y” cu zero. înlocuiți zero în loc de „x” în formula funcției și găsiți valoarea „y”;Și invers. Dacă trebuie să găsiți coordonatele punctului de intersecție a graficului cu axa „”.

, atunci echivalăm „x” cu zero. Dat material metodologic este doar pentru referință și se aplică unei game largi de subiecte. Articolul oferă o prezentare generală a graficelor funcțiilor elementare de bază și abordează cea mai importantă problemă - cum să construiți un grafic corect și RAPID

. În cursul studierii matematicii superioare fără cunoașterea graficelor funcțiilor elementare de bază, va fi dificil, așa că este foarte important să ne amintim cum arată graficele unei parabole, hiperbole, sinus, cosinus etc. și amintiți-vă câteva a semnificaţiilor funcţiilor. Vom vorbi și despre câteva proprietăți ale principalelor funcții. Nu pretind completitatea și temeinicia științifică a materialelor se va pune accent, în primul rând, pe practică - acele lucruri cu care se întâlnește literalmente la fiecare pas, în orice subiect de matematică superioară

Datorită numeroaselor solicitări din partea cititorilor cuprins pe care se poate face clic:

În plus, există un rezumat ultrascurt pe această temă
– stăpânește 16 tipuri de diagrame studiind șase pagini!

Serios, șase, chiar și eu am fost surprins. Acest rezumat conține grafică îmbunătățită și este disponibil pentru o taxă nominală poate fi vizualizată. Este convenabil să imprimați fișierul, astfel încât graficele să fie întotdeauna la îndemână. Vă mulțumim pentru susținerea proiectului!

Și să începem imediat:

Cum se construiesc corect axele de coordonate?

În practică, testele sunt aproape întotdeauna finalizate de către elevi în caiete separate, aliniate într-un pătrat. De ce ai nevoie de marcaje în carouri? La urma urmei, munca, în principiu, se poate face pe coli A4. Și cușca este necesară doar pentru proiectarea de înaltă calitate și precisă a desenelor.

Orice desen al unui grafic de funcții începe cu axe de coordonate.

Desenele pot fi bidimensionale sau tridimensionale.

Să luăm mai întâi în considerare cazul bidimensional Sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare:

1) Desenați axele de coordonate. Axa se numește axa x , iar axa este axa y . Întotdeauna încercăm să le desenăm îngrijită și nu strâmbă. De asemenea, săgețile nu ar trebui să semene cu barba lui Papa Carlo.

2) Semnăm axele cu litere mari „X” și „Y”. Nu uitați să etichetați axele.

3) Setați scara de-a lungul axelor: trageți un zero și doi uni. Când faceți un desen, scara cea mai convenabilă și folosită frecvent este: 1 unitate = 2 celule (desen din stânga) - dacă este posibil, rămâneți de ea. Cu toate acestea, din când în când se întâmplă ca desenul să nu se potrivească foaie de caiet– apoi reducem scara: 1 unitate = 1 celula (desen din dreapta). Este rar, dar se întâmplă ca scara desenului să fie redusă (sau mărită) și mai mult

NU ESTE NEVOIE să „mitralieră” …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Căci planul de coordonate nu este un monument al lui Descartes, iar elevul nu este un porumbel. punem zeroŞi două unități de-a lungul axelor. Uneori în loc de unități, este convenabil să „marcați” alte valori, de exemplu, „două” pe axa absciselor și „trei” pe axa ordonatelor - și acest sistem (0, 2 și 3) va defini, de asemenea, în mod unic grila de coordonate.

Este mai bine să estimați dimensiunile estimate ale desenului ÎNAINTE de a construi desenul. Deci, de exemplu, dacă sarcina necesită desenarea unui triunghi cu vârfuri , , , atunci este complet clar că scara populară de 1 unitate = 2 celule nu va funcționa. De ce? Să ne uităm la punctul - aici va trebui să măsurați cincisprezece centimetri mai jos și, evident, desenul nu se va potrivi (sau abia se va potrivi) pe o foaie de caiet. Prin urmare, selectăm imediat o scară mai mică: 1 unitate = 1 celulă.

Apropo, despre centimetri și celule de notebook. Este adevărat că 30 de celule de notebook conțin 15 centimetri? Pentru distracție, măsurați 15 centimetri în caiet cu o riglă. În URSS, s-ar putea să fi fost adevărat... Este interesant de observat că dacă măsurați acești centimetri pe orizontală și pe verticală, rezultatele (în celule) vor fi diferite! Strict vorbind, caietele moderne nu sunt în carouri, ci dreptunghiulare. Acest lucru poate părea o prostie, dar desenarea, de exemplu, a unui cerc cu o busolă în astfel de situații este foarte incomod. Sincer să fiu, în astfel de momente începi să te gândești la corectitudinea tovarășului Stalin, care a fost trimis în lagăre pentru muncă de hack în producție, ca să nu mai vorbim de industria auto autohtonă, căderea avioanelor sau exploziile centralelor electrice.

Apropo de calitate, sau o scurtă recomandare despre papetărie. Astăzi, majoritatea caietelor aflate în vânzare sunt, cel puțin, o porcărie completă. Din motivul că se udă, și nu numai de la pixurile cu gel, ci și de la pixurile cu bilă! Economisesc bani pe hârtie. Pentru înregistrare teste Recomand să folosiți caiete de la Fabrica de celuloză și hârtie din Arkhangelsk (18 coli, pătrat) sau „Pyaterochka”, deși este mai scump. Este indicat să alegeți un pix cu gel, chiar și cea mai ieftină umplutură de gel chinezească este mult mai bună decât un pix, care fie pătează, fie rupe hârtia. Singurul pix „competitiv” pe care mi-l amintesc este Erich Krause. Ea scrie clar, frumos și consecvent – ​​fie cu miezul plin, fie cu unul aproape gol.

În plus: Viziunea unui sistem de coordonate dreptunghiulare prin ochii geometriei analitice este acoperită în articol Dependența liniară (non) a vectorilor. Baza vectorilor, informații detaliate despre sferturile de coordonate pot fi găsite în al doilea paragraf al lecției Inegalități liniare.

carcasă 3D

Aici este aproape la fel.

1) Desenați axele de coordonate. Standard: axa aplicată – îndreptată în sus, axa – îndreptată spre dreapta, axa – îndreptată în jos spre stânga strict la un unghi de 45 de grade.

2) Etichetați axele.

3) Setați scara de-a lungul axelor. Scara de-a lungul axei este de două ori mai mică decât scara de-a lungul celorlalte axe. De asemenea, rețineți că în desenul din dreapta am folosit o „crestătură” non-standard de-a lungul axei (această posibilitate a fost deja menționată mai sus). Din punctul meu de vedere, acest lucru este mai precis, mai rapid și mai plăcut din punct de vedere estetic - nu este nevoie să căutați mijlocul celulei la microscop și să „sculptați” o unitate apropiată de originea coordonatelor.

Când faceți un desen 3D, acordați din nou prioritate la scară
1 unitate = 2 celule (desen din stânga).

Pentru ce sunt toate aceste reguli? Regulile sunt făcute pentru a fi încălcate. Asta voi face acum. Cert este că desenele ulterioare ale articolului vor fi făcute de mine în Excel, iar axele de coordonate vor arăta incorect din punctul de vedere al designului corect. Aș putea desena toate graficele manual, dar este de fapt înfricoșător să le desenezi, deoarece Excel este reticent să le deseneze mult mai precis.

Grafice și proprietăți de bază ale funcțiilor elementare

O funcție liniară este dată de ecuație. Graficul funcțiilor liniare este direct. Pentru a construi o linie dreaptă este suficient să cunoaștem două puncte.

Exemplul 1

Construiți un grafic al funcției. Să găsim două puncte. Este avantajos să alegeți zero ca unul dintre puncte.

Dacă, atunci

Să luăm un alt punct, de exemplu, 1.

Dacă, atunci

La finalizarea sarcinilor, coordonatele punctelor sunt de obicei rezumate într-un tabel:

Și valorile însele sunt calculate oral sau pe o schiță, un calculator.

Au fost găsite două puncte, să facem desenul:

Când pregătim un desen, semnăm întotdeauna grafica.

Ar fi util să amintim cazuri speciale ale unei funcții liniare:

Observați cum am pus semnăturile, semnăturile nu trebuie să permită discrepanțe la studierea desenului. ÎN în acest caz, Era extrem de nedorit să se pună o semnătură lângă punctul de intersecție al liniilor sau în dreapta jos între grafice.

1) O funcție liniară de forma () se numește proporționalitate directă. De exemplu, . Un grafic de proporționalitate directă trece întotdeauna prin origine. Astfel, construirea unei linii drepte este simplificată - este suficient să găsiți doar un punct.

2) O ecuație de formă specifică o linie dreaptă paralelă cu axa, în special, axa însăși este dată de ecuație. Graficul funcției se construiește imediat, fără a găsi niciun punct. Adică, intrarea trebuie înțeleasă după cum urmează: „y este întotdeauna egal cu –4, pentru orice valoare a lui x”.

3) O ecuație de formă specifică o linie dreaptă paralelă cu axa, în special, axa însăși este dată de ecuație. Graficul funcției este de asemenea trasat imediat. Intrarea ar trebui să fie înțeleasă după cum urmează: „x este întotdeauna, pentru orice valoare a lui y, egal cu 1”.

Unii se vor întreba, de ce să vă amintiți de clasa a VI-a?! Așa este, poate așa este, dar de-a lungul anilor de practică am întâlnit o duzină bună de studenți care au fost derutați de sarcina de a construi un grafic ca sau.

Construirea unei linii drepte este cea mai comună acțiune la realizarea desenelor.

Linia dreaptă este discutată în detaliu în cursul geometriei analitice, iar cei interesați se pot referi la articol Ecuația unei drepte pe un plan.

Graficul unei funcții pătratice, cubice, graficul unui polinom

Parabolă. Graficul unei funcții pătratice () reprezintă o parabolă. Luați în considerare celebrul caz:

Să ne amintim câteva proprietăți ale funcției.

Deci, soluția ecuației noastre: – în acest punct se află vârful parabolei. De ce este așa poate fi găsit în articolul teoretic despre derivată și lecția despre extremele funcției. Între timp, să calculăm valoarea „Y” corespunzătoare:

Astfel, vârful este în punct

Acum găsim alte puncte, în timp ce folosim cu nerăbdare simetria parabolei. Trebuie remarcat faptul că funcția – nu este chiar, dar, cu toate acestea, nimeni nu a anulat simetria parabolei.

În ce ordine să găsim punctele rămase, cred că va fi clar din masa finală:

Acest algoritm de construcție poate fi numit în mod figurat „navetă” sau principiul „înainte și înapoi” cu Anfisa Cehova.

Să facem desenul:

Din graficele examinate, îmi vine în minte o altă caracteristică utilă:

Pentru o funcție pătratică () următoarele este adevărată:

Dacă , atunci ramurile parabolei sunt îndreptate în sus.

Dacă , atunci ramurile parabolei sunt îndreptate în jos.

Cunoștințe aprofundate despre curbă pot fi obținute în lecția Hiperbola și parabolă.

O parabolă cubică este dată de funcție. Iată un desen cunoscut de la școală:

Să enumerăm principalele proprietăți ale funcției

Graficul unei funcții

Reprezintă una dintre ramurile unei parabole. Să facem desenul:

Principalele proprietăți ale funcției:

În acest caz, axa este asimptotă verticală pentru graficul unei hiperbole la .

Ar fi o greșeală GRAVE dacă, atunci când întocmești un desen, ai permite neglijent ca graficul să se intersecteze cu o asimptotă.

De asemenea, limitele unilaterale ne spun că hiperbola nelimitat de susŞi nelimitat de jos.

Să examinăm funcția la infinit: , adică dacă începem să ne mișcăm de-a lungul axei la stânga (sau la dreapta) la infinit, atunci „jocurile” vor fi într-un pas ordonat infinit de aproape se apropie de zero și, în consecință, de ramurile hiperbolei infinit de aproape se apropie de ax.

Deci axa este asimptotă orizontală pentru graficul unei funcții, dacă „x” tinde spre plus sau minus infinit.

Funcția este ciudat, și, prin urmare, hiperbola este simetrică față de origine. Acest fapt este evident din desen, în plus, este ușor de verificat analitic: .

Graficul unei funcții de forma () reprezintă două ramuri ale unei hiperbole.

Dacă , atunci hiperbola este situată în primul și al treilea trimestru de coordonate(vezi poza de mai sus).

Dacă , atunci hiperbola este situată în al doilea și al patrulea trimestru de coordonate.

Modelul indicat al rezidenței hiperbolei este ușor de analizat din punctul de vedere al transformărilor geometrice ale graficelor.

Exemplul 3

Construiți ramura dreaptă a hiperbolei

Folosim metoda de construcție punctuală și este avantajos să selectăm valorile astfel încât să fie divizibile cu un întreg:

Să facem desenul:

Nu va fi dificil să construiți ramura stângă a hiperbolei, ciudatenia funcției va ajuta aici. Aproximativ vorbind, în tabelul de construcție punctual adăugăm mental un minus fiecărui număr, set punctele corespunzătoareși desenați a doua ramură.

Informații geometrice detaliate despre linia luată în considerare pot fi găsite în articolul Hiperbolă și parabolă.

Graficul unei funcții exponențiale

ÎN acest paragraf Voi lua în considerare imediat funcția exponențială, deoarece în problemele de matematică superioară în 95% din cazuri apare exponențialul.

Vă reamintesc că asta este număr irațional: , acest lucru va fi necesar la construirea unui grafic, pe care, de fapt, îl voi construi fără ceremonie. Trei puncte sunt probabil suficiente:

Să lăsăm graficul funcției deocamdată, mai multe despre el mai târziu.

Principalele proprietăți ale funcției:

Graficele de funcții etc., arată fundamental la fel.

Trebuie să spun că al doilea caz apare mai rar în practică, dar apare, așa că am considerat necesar să îl includ în acest articol.

Graficul unei funcții logaritmice

Luați în considerare o funcție cu un logaritm natural.
Să facem un desen punct cu punct:

Dacă ați uitat ce este un logaritm, vă rugăm să consultați manualele școlare.

Principalele proprietăți ale funcției:

Domeniul definirii:

Interval de valori: .

Funcția nu este limitată de mai sus: , deși încet, dar ramura logaritmului urcă până la infinit.
Să examinăm comportamentul funcției aproape de zero din dreapta: . Deci axa este asimptotă verticală deoarece graficul unei funcții ca „x” tinde spre zero din dreapta.

Este imperativ să cunoașteți și să vă amintiți valoarea tipică a logaritmului: .

În principiu, graficul logaritmului la bază arată la fel: , , (logaritmul zecimal la baza 10), etc. Mai mult, cu cât baza este mai mare, cu atât graficul va fi mai plat.

Nu vom lua în considerare cazul; nu-mi amintesc ultima dată când am construit un grafic pe o astfel de bază. Iar logaritmul pare a fi un invitat foarte rar în problemele de matematică superioară.

La sfârșitul acestui paragraf voi mai spune un fapt: Funcția exponențială și funcţie logaritmică - cele două sunt reciproce funcții inverse . Dacă te uiți îndeaproape la graficul logaritmului, poți vedea că acesta este același exponent, doar că este situat puțin diferit.

Grafice ale funcțiilor trigonometrice

De unde începe chinul trigonometric la școală? Corect. Din sinus

Să diagramăm funcția

Această linie se numește sinusoid.

Permiteți-mi să vă reamintesc că „pi” este un număr irațional: , iar în trigonometrie vă face ochii orbitori.

Principalele proprietăți ale funcției:

Această funcție este periodic cu punct . Ce înseamnă? Să ne uităm la segment. În stânga și în dreapta acestuia, exact aceeași bucată a graficului se repetă la nesfârșit.

Domeniul definirii: , adică pentru orice valoare a lui „x” există o valoare sinus.

Interval de valori: . Funcția este limitat: , adică toți „jucătorii” stau strict în segmentul .
Acest lucru nu se întâmplă: sau, mai exact, se întâmplă, dar aceste ecuații nu au o soluție.

Elevii se confruntă cu sarcina de a construi un grafic al unei funcții chiar la începutul studiului algebrei și continuă să le construiască an de an. Pornind de la graficul unei funcții liniare, pentru care trebuie să cunoașteți doar două puncte, până la o parabolă, care necesită deja 6 puncte, o hiperbolă și o undă sinusoidală. În fiecare an funcțiile devin din ce în ce mai complexe și nu mai este posibilă construirea graficelor lor folosind un șablon este necesar să se efectueze studii mai complexe folosind derivate și limite.

Să ne dăm seama cum să găsim graficul unei funcții? Pentru a face acest lucru, să începem cu cele mai simple funcții, ale căror grafice sunt construite punct cu punct, apoi să luăm în considerare un plan pentru a construi mai multe funcții complexe.

Reprezentarea grafică a unei funcții liniare

Pentru a construi cele mai simple grafice, utilizați un tabel cu valorile funcției. Graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă. Să încercăm să găsim punctele pe graficul funcției y=4x+5.

1. Pentru a face acest lucru, să luăm două valori arbitrare ale variabilei x, să le înlocuim una câte una în funcție, să găsim valoarea variabilei y și să introducem totul în tabel.
2. Luați valoarea x=0 și înlocuiți-o în funcție în loc de x - 0. Obținem: y=4*0+5, adică y=5, scrieți această valoare în tabel sub 0. În mod similar, luați x= 0, obținem y=4*1+5 , y=9.
3. Acum, pentru a construi un grafic al funcției, trebuie să îl reprezentați plan de coordonate aceste puncte. Apoi trebuie să desenați o linie dreaptă.

Reprezentarea grafică a unei funcții pătratice

O funcție pătratică este o funcție de forma y=ax 2 +bx +c, unde x este o variabilă, a,b,c sunt numere (a nu este egal cu 0). De exemplu: y=x 2, y=x 2 +5, y=(x-3) 2, y=2x 2 +3x+5.

Pentru a construi cea mai simplă funcție pătratică y=x 2, se iau de obicei 5-7 puncte. Să luăm valorile pentru variabila x: -2, -1, 0, 1, 2 și să găsim valorile lui y în același mod ca atunci când construim primul grafic.

Graficul unei funcții pătratice se numește parabolă. După construirea graficelor de funcții, elevii au noi sarcini legate de grafic.

Exemplul 1: găsiți abscisa punctului grafic al funcției y=x 2 dacă ordonata este 9. Pentru a rezolva problema, trebuie să înlocuiți valoarea sa 9 în funcție în loc de y. Obținem 9=x 2 și rezolvăm această ecuație. x=3 și x=-3. Acest lucru poate fi văzut și pe graficul funcției.

Cercetarea unei funcții și trasarea acesteia

Pentru a reprezenta grafice cu funcții mai complexe, trebuie să efectuați câțiva pași care vizează studierea acesteia. Pentru a face acest lucru aveți nevoie de:

1. Găsiți domeniul de definire al funcției. Domeniul definiției sunt toate valorile pe care variabila x le poate lua. Acele puncte în care numitorul se transformă în 0 sau expresie radicală devine negativ.
2. Setați dacă funcția este pară sau impară. Reamintim că o funcție pară este una care îndeplinește condiția f(-x)=f(x). Graficul său este simetric față de Oy. O funcție va fi impară dacă îndeplinește condiția f(-x)=-f(x). În acest caz, graficul este simetric față de origine.
3. Aflați punctele de intersecție cu axele de coordonate. Pentru a găsi abscisa punctului de intersecție cu axa Ox, este necesar să se rezolve ecuația f(x) = 0 (ordonata este egală cu 0). Pentru a găsi ordonata punctului de intersecție cu axa Oy, este necesar să înlocuiți 0 în funcție în loc de variabila x (abscisa este 0).
4. Găsiți asimptotele funcției. Un asyptot este o linie dreaptă de care graficul se apropie la nesfârșit, dar nu o traversează niciodată. Să ne dăm seama cum să găsim asimptotele graficului unei funcții.
   • Asimptota verticală a dreptei x=a
   • Asimptotă orizontală - linie dreaptă y=a
   • Asimptotă oblică - linie dreaptă de forma y=kx+b
5. Aflați punctele extreme ale funcției, intervalele de creștere și scădere ale funcției. Să găsim punctele extreme ale funcției. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți prima derivată și să o echivalați cu 0. În aceste puncte funcția se poate schimba de la creștere la descreștere. Să determinăm semnul derivatei pe fiecare interval. Dacă derivata este pozitivă, atunci graficul funcției crește dacă este negativă, scade.
6. Găsiți punctele de inflexiune ale graficului funcției, intervalele de convexitate în sus și în jos.

Găsirea punctelor de inflexiune este acum mai ușoară ca niciodată. Trebuie doar să găsiți derivata a doua, apoi să o echivalați cu zero. În continuare găsim semnul derivatei a doua pe fiecare interval. Dacă este pozitivă, atunci graficul funcției este convex în jos, dacă este negativ, este convex în sus.

Coordonata oricărui punct din plan este determinată de cele două mărimi ale sale: de-a lungul axei absciselor și a axei ordonatelor. Colectarea multor astfel de puncte reprezintă graficul funcției. Din acesta puteți vedea cum se modifică valoarea Y în funcție de modificarea valorii X. Puteți determina și în ce secțiune (interval) crește funcția și în care scade.

Instrucţiuni

• Ce poți spune despre o funcție dacă graficul ei este o linie dreaptă? Vedeți dacă această linie trece prin punctul de origine al coordonatelor (adică cel în care valorile X și Y sunt egale cu 0). Dacă trece, atunci o astfel de funcție este descrisă de ecuația y = kx. Este ușor de înțeles că, cu cât valoarea lui k este mai mare, cu atât această dreaptă va fi mai aproape de axa ordonatelor. Și axa Y în sine corespunde de fapt la infinit de mare importanță k.
• Uită-te la direcția funcției. Dacă merge „de la stânga jos la dreapta sus”, adică prin sferturile de coordonate 3 și 1, este în creștere, dar dacă merge „de la stânga sus la dreapta jos” (prin sferturile 2 și 4), atunci în scădere.
• Când o dreaptă nu trece prin origine, ea este descrisă de ecuația y = kx + b. Linia dreaptă intersectează axa y în punctul în care y = b, iar valoarea lui y poate fi fie pozitivă, fie negativă.
• O funcție se numește parabolă dacă este descrisă de ecuația y = x^n, iar forma ei depinde de valoarea lui n. Dacă n este oricare număr par(cel mai simplu caz este o funcție pătratică y = x^2), graficul funcției este o curbă care trece prin punctul de origine, precum și prin puncte cu coordonatele (1;1), (-1;1), întrucât unitatea va rămâne în orice grad unitate. Toate valorile y care corespund oricăror valori X diferite de zero pot fi numai pozitive. Funcția este simetrică față de axa Y, iar graficul său este situat în sferturile de coordonate 1 și 2. Este ușor de înțeles că cu cât valoarea lui n este mai mare, cu atât graficul va fi mai aproape de axa Y.
• Dacă n este un număr impar, graficul acestei funcții este o parabolă cubică. Curba este situată în sferturile 1 și 3 de coordonate, este simetrică față de axa Y și trece prin originea coordonatelor, precum și prin punctele (-1;-1), (1;1). Când funcția pătratică este ecuația y = ax^2 + bx + c, forma parabolei este aceeași ca în cazul cel mai simplu (y = x^2), dar vârful ei nu este la origine.
• O funcție se numește hiperbolă dacă este descrisă de ecuația y = k/x. Puteți vedea cu ușurință că, pe măsură ce valoarea lui x tinde spre 0, valoarea lui y crește la infinit. Graficul unei funcții este o curbă formată din două ramuri și situată în sferturi de coordonate diferite.