Există un număr infinit de figuri plate de diverse forme, atât regulate, cât și neregulate. Proprietate generală toate figurile - oricare dintre ele are o zonă. Aria figurilor sunt dimensiunile părții de plan ocupate de aceste figuri, exprimate în anumite unități. Această valoare este întotdeauna exprimată ca număr pozitiv. Unitatea de măsură este aria unui pătrat a cărui latură este egală cu o unitate de lungime (de exemplu, un metru sau un centimetru). Aria aproximativă a oricărei cifre poate fi calculată prin înmulțirea numărului de pătrate unitare în care este împărțită cu aria unui pătrat.
Alte definiții ale acestui concept sunt următoarele:
1. Pătrate figuri simple- mărimi scalare pozitive care îndeplinesc condițiile:
U cifre egale- suprafete egale;
Dacă o figură este împărțită în părți (figuri simple), atunci aria ei este suma ariilor acestor figuri;
Un pătrat cu o latură a unității de măsură servește ca unitate de suprafață.
2. Zonele figurilor de formă complexă (poligoane) sunt mărimi pozitive cu următoarele proprietăți:
U poligoane egale- dimensiuni identice ale suprafețelor;
Dacă un poligon este format din mai multe alte poligoane, aria lui este egală cu suma ariilor acestora din urmă. Această regulă este valabilă pentru poligoane care nu se suprapun.
Este o axiomă că ariile figurilor (poligoane) sunt mărimi pozitive.
Definiția ariei unui cerc este dată separat ca valoare la care tinde aria unui cerc dat înscris într-un cerc - în ciuda faptului că numărul laturilor sale tinde spre infinit.
Zonele figurilor formă neregulată(cifrele arbitrare) nu au o definiție sunt determinate doar metodele de calcul.
Deja în antichitate, calcularea suprafețelor era o sarcină practică importantă în determinarea dimensiunii terenurilor. Regulile pentru calcularea suprafețelor pe câteva sute de ani au fost formulate de oamenii de știință greci și prezentate în Elementele lui Euclid ca teoreme. Este interesant că regulile pentru determinarea zonelor figurilor simple din ele sunt aceleași ca în prezent. Zonele cu un contur curbat au fost calculate folosind trecerea la limită.
Calcularea ariilor unui dreptunghi sau pătrat simplu), familiară tuturor de la școală, este destul de simplă. Nici măcar nu este necesar să memorați formulele pentru zonele cifrelor care conțin simboluri cu litere. Este suficient să ne amintim câteva reguli simple:
2. Aria unui dreptunghi se calculează înmulțind lungimea cu lățimea. Este necesar ca lungimea și lățimea să fie exprimate în aceleași unități de măsură.
3. Calculăm aria unei figuri complexe împărțind-o în mai multe simple și adăugând zonele rezultate.
4. Diagonala unui dreptunghi îl împarte în două triunghiuri ale căror arii sunt egale și egale cu jumătate din aria sa.
5. Aria unui triunghi se calculează ca jumătate din produsul înălțimii și bazei sale.
6. Aria unui cerc este egală cu produsul dintre pătratul razei și cunoscutul număr „π”.
7. Calculăm aria unui paralelogram ca produs al laturilor adiacente și sinusul unghiului aflat între ele.
8. Aria unui romb este ½ rezultatul înmulțirii diagonalelor cu sinusul unghiului interior.
9. Aflați aria unui trapez înmulțind înălțimea acestuia cu lungimea sa linia mediană, care este egală cu media aritmetică a bazelor. O altă opțiune pentru determinarea ariei unui trapez este de a înmulți diagonalele acestuia și sinusul unghiului care se află între ele.
Copii în scoala elementara Pentru claritate, sunt adesea date sarcini: găsiți zona unei figuri desenate pe hârtie folosind o paletă sau o foaie de hârtie transparentă, împărțită în pătrate. Pe figura care se măsoară se așează o astfel de foaie de hârtie, se numără numărul celulelor complete (unități de suprafață) care se încadrează în conturul acesteia, apoi numărul celor incomplete, care se împarte la jumătate.
Cum să găsiți aria unei figuri?
Cunoașterea și capacitatea de a calcula ariile diferitelor figuri este necesară nu numai pentru rezolvarea unor probleme geometrice simple. Nu puteți face fără aceste cunoștințe atunci când întocmiți sau verificați devizele pentru reparațiile spațiilor, calculând cantitatea de consumabile necesare. Deci, să ne dăm seama cum să găsim zonele de diferite forme.
Partea de plan cuprinsă într-un contur închis se numește aria acestui plan. Aria este exprimată prin numărul de unități pătrate conținute în ea.
Pentru a calcula aria principalului forme geometrice, trebuie să utilizați formula corectă.
Aria unui triunghi
Denumiri:
- Dacă se cunosc h, a, atunci aria triunghiului necesar este determinată ca produsul dintre lungimile laturii și înălțimea triunghiului coborât pe această latură, împărțit la jumătate: S=(a h)/2
- Dacă se cunosc a, b, c, atunci aria necesară se calculează folosind formula lui Heron: rădăcina pătrată luată din produsul dintre jumătate din perimetrul triunghiului și trei diferențe dintre jumătate din perimetru și fiecare latură a triunghiului: S = √ (p (p - a) (p - b)·(p - c)).
- Dacă se cunosc a, b, γ, atunci aria triunghiului se determină ca jumătate din produsul a 2 laturi, înmulțit cu valoarea sinusului unghiului dintre aceste laturi: S=(a b sin γ)/2
- Dacă se cunosc a, b, c, R, atunci aria necesară se determină împărțind produsul lungimilor tuturor laturilor triunghiului la patru raze ale cercului circumscris: S=(a b c)/4R
- Dacă se cunosc p, r, atunci aria necesară a triunghiului se determină înmulțind jumătate din perimetru cu raza cercului înscris în el: S=p·r
Suprafata patrata
Denumiri:
- Dacă latura este cunoscută, atunci aria unei figuri date este determinată ca pătratul lungimii laturii sale: S=a 2
- Dacă d este cunoscut, atunci aria pătratului este determinată ca jumătate din pătratul lungimii diagonalei sale: S=d 2 /2
Aria unui dreptunghi
Denumiri:
- S - zonă determinată,
- a, b - lungimile laturilor dreptunghiului.
- Dacă se cunosc a, b, atunci aria unui dreptunghi dat este determinată de produsul lungimilor celor două laturi ale sale: S=a b
- Dacă lungimile laturilor sunt necunoscute, atunci aria dreptunghiului trebuie împărțită în triunghiuri. În acest caz, aria unui dreptunghi este determinată ca suma ariilor triunghiurilor sale constitutive.
Aria unui paralelogram
Denumiri:
- S este aria necesară,
- a, b - lungimi laturi,
- h- lungime înălțime din acest paralelogram,
- d1, d2 - lungimi a două diagonale,
- α este unghiul dintre laturi,
- γ este unghiul dintre diagonale.
- Dacă se cunosc a, h, atunci aria necesară se determină prin înmulțirea lungimii laturii și a înălțimii coborâte pe această latură: S=a h
- Dacă se cunosc a, b, α, atunci aria paralelogramului se determină prin înmulțirea lungimii laturilor paralelogramului și a sinusului unghiului dintre aceste laturi: S=a b sin α
- Dacă se cunosc d 1 , d 2 , γ, atunci aria paralelogramului este determinată ca jumătate din produsul lungimilor diagonalelor și sinusul unghiului dintre aceste diagonale: S=(d 1 d 2 sinγ) /2
Zona unui romb
Denumiri:
- S este aria necesară,
- a - lungimea laturii,
- h - lungime înălțime,
- α este unghiul mai mic dintre cele două laturi,
- d1, d2 - lungimi a două diagonale.
- Dacă se cunosc a, h, atunci aria rombului se determină prin înmulțirea lungimii laturii cu lungimea înălțimii care este coborâtă în această parte: S=a h
- Dacă se cunosc a, α, atunci aria rombului se determină prin înmulțirea pătratului lungimii laturii cu sinusul unghiului dintre laturi: S=a 2 sin α
- Dacă d 1 și d 2 sunt cunoscute, atunci aria necesară este determinată ca jumătate din produsul lungimilor diagonalelor rombului: S=(d 1 d 2)/2
Zona trapezului
Denumiri:
- Dacă se cunosc a, b, c, d, atunci aria necesară este determinată de formula: S= (a+b) /2 *√.
- Cu a, b, h cunoscut, aria necesară se determină ca produsul dintre jumătate din suma bazelor și înălțimea trapezului: S=(a+b)/2 h
Aria unui patrulater convex
Denumiri:
- Dacă d 1 , d 2 , α sunt cunoscute, atunci aria unui patrulater convex este determinată ca jumătate din produsul diagonalelor patrulaterului, înmulțit cu sinusul unghiului dintre aceste diagonale: S=(d 1 · d 2 · sin α)/2
- Pentru p, r cunoscut, aria unui patrulater convex este determinată ca produsul dintre semiperimetrul patrulaterului și raza cercului înscris în acest patrulater: S=p r
- Dacă se cunosc a, b, c, d, θ, atunci aria unui patrulater convex este determinată ca rădăcina pătrată a produsului dintre diferența semiperimetrului și lungimea fiecărei laturi minus produsul lungimile tuturor laturilor și pătratul cosinusului a jumătate din suma a două unghiuri opuse: S 2 = (p - a )(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos 2 ((α+) β)/2)
Aria unui cerc
Denumiri:
Dacă r este cunoscut, atunci aria necesară este determinată ca produsul dintre numărul π și raza pătrată: S=π r 2
Dacă d este cunoscut, atunci aria cercului este determinată ca produsul numărului π la pătratul diametrului împărțit la patru: S=(π d 2)/4
Zona unei figuri complexe
Cele complexe pot fi împărțite în forme geometrice simple. Aria unei figuri complexe este definită ca suma sau diferența ariilor sale componente. Luați în considerare, de exemplu, un inel.
Desemnare:
- S - zona inelului,
- R, r - razele cercului exterior și respectiv cercului interior,
- D, d sunt diametrele cercurilor exterior și, respectiv, interior.
Pentru a găsi aria inelului, trebuie să scădeți aria din aria cercului mai mare 
cerc mai mic. S = S1-S2 = πR 2 -πr 2 = π (R 2 -r 2).
Astfel, dacă R și r sunt cunoscuți, atunci aria inelului este determinată ca diferența dintre pătratele razelor cercurilor exterior și interior, înmulțită cu pi: S=π(R 2 -r 2).
Dacă D și d sunt cunoscute, atunci aria inelului este determinată ca un sfert din diferența dintre pătratele diametrelor cercurilor exterior și interior, înmulțit cu pi: S= (1/4)(D 2 -d 2) π.
Zona de plasture
Să presupunem că în interiorul unui pătrat (A) există un altul (B) (de o dimensiune mai mică) și trebuie să găsim cavitatea umbrită între figurile „A” și „B”. Să spunem doar „cadru” pătrat mic. Pentru a face acest lucru:
- Găsiți aria figurii "A" (calculată folosind formula pentru găsirea aria unui pătrat).
- În mod similar, găsim zona figurii „B”.
- Scădeți zona „B” din zona „A”. Și astfel obținem zona figurii umbrite.
Acum știi cum să găsești zonele de diferite forme.
Zonele figurilor geometrice sunt valori numerice care le caracterizează dimensiunea în spațiu bidimensional. Această valoare poate fi măsurată în unități de sistem și non-sistem. Deci, de exemplu, o unitate de suprafață nesistemică este o sută, un hectar. Acesta este cazul dacă suprafața care se măsoară este o bucată de pământ. Unitatea de unitate de suprafață a sistemului este pătratul lungimii. În sistemul SI, unitatea de măsură a suprafeței plane este metrul pătrat. În GHS, unitatea de suprafață este exprimată ca un centimetru pătrat.
Formulele de geometrie și zone sunt indisolubil legate. Această legătură constă în faptul că calculul ariilor figurilor plane se bazează tocmai pe aplicarea acestora. Pentru multe figuri, sunt derivate mai multe opțiuni din care sunt calculate dimensiunile lor pătrate. Pe baza datelor din enunțul problemei, putem determina cea mai simplă soluție posibilă. Acest lucru va facilita calculul și va reduce probabilitatea erorilor de calcul la minimum. Pentru a face acest lucru, luați în considerare principalele zone ale figurilor din geometrie.
Formulele pentru găsirea ariei oricărui triunghi sunt prezentate în mai multe opțiuni:
1) Aria unui triunghi se calculează de la baza a și înălțimea h. Baza este considerată a fi partea figurii pe care este coborâtă înălțimea. Atunci aria triunghiului este:
2) Zona triunghi dreptunghic se calculează exact în același mod dacă ipotenuza este considerată bază. Dacă luăm piciorul ca bază, atunci aria triunghiului dreptunghic va fi egală cu produsul picioarelor înjumătățite.
Formulele pentru calcularea ariei oricărui triunghi nu se termină aici. O altă expresie conține laturile a,bși o funcție sinusoidală a unghiului γ dintre a și b. Valoarea sinusului se găsește în tabele. O poți afla și folosind un calculator. Atunci aria triunghiului este:
Folosind această egalitate, puteți verifica, de asemenea, că aria unui triunghi dreptunghic este determinată prin lungimile catetelor. Deoarece unghiul γ este un unghi drept, deci aria unui triunghi dreptunghic se calculează fără a se înmulți cu funcția sinus.
3) Luați în considerare caz special- un triunghi regulat a cărui latură a este cunoscută după condiție sau lungimea lui poate fi găsită la rezolvare. Nu se știe mai mult despre figura din problema geometriei. Atunci cum să găsești zona în această condiție? În acest caz, se aplică formula pentru aria unui triunghi obișnuit:
Dreptunghi
Cum să găsiți aria unui dreptunghi și să utilizați dimensiunile laturilor care au un vârf comun? Expresia pentru calcul este:
Dacă trebuie să utilizați lungimile diagonalelor pentru a calcula aria unui dreptunghi, atunci veți avea nevoie de o funcție a sinusului unghiului format atunci când se intersectează. Această formulă pentru aria unui dreptunghi este:
Pătrat
Aria unui pătrat este determinată ca a doua putere a lungimii laturii:
Dovada rezultă din definiția că un pătrat este dreptunghi. Toate laturile care formează un pătrat au aceleași dimensiuni. Prin urmare, calcularea ariei unui astfel de dreptunghi se reduce la înmulțirea unul cu celălalt, adică la a doua putere a laturii. Și formula pentru calcularea ariei unui pătrat va lua forma dorită.
Aria unui pătrat poate fi găsită într-un alt mod, de exemplu, dacă utilizați diagonala:
Cum se calculează aria unei figuri care este formată dintr-o parte a unui plan delimitată de un cerc? Pentru a calcula suprafața, formulele sunt:
Paralelogram
Pentru un paralelogram, formula conține dimensiunile liniare ale laturii, înălțimea și operația matematică - înmulțire. Dacă înălțimea este necunoscută, atunci cum să găsiți aria paralelogramului? Există o altă modalitate de a calcula. Va fi necesară o anumită valoare, care va lua functie trigonometrica unghiul format de laturile adiacente, precum și lungimea acestora.
Formulele pentru aria unui paralelogram sunt:
Romb
Cum să găsiți aria unui patrulater numit romb? Aria unui romb este determinată folosind simplu operatii matematice cu diagonale. Dovada se bazează pe faptul că segmentele diagonale din d1 și d2 se intersectează în unghi drept. Din tabelul sinusurilor se vede ca pt unghi drept această funcție egal cu unu. Prin urmare, aria unui romb se calculează după cum urmează:
Zona unui romb poate fi găsită și în alt mod. Nici acest lucru nu este greu de demonstrat, având în vedere că laturile sale au aceeași lungime. Apoi înlocuiți produsul lor într-o expresie similară pentru un paralelogram. La urma urmei, un caz special al acestei figuri este un romb. Aici γ este unghiul interior al rombului. Aria unui romb se determină după cum urmează:
Trapez
Cum să găsiți aria unui trapez prin bazele (a și b), dacă problema indică lungimile acestora? Aici, fără o valoare cunoscută a lungimii înălțimii h, nu va fi posibil să se calculeze aria unui astfel de trapez. Deoarece această valoare conține expresia pentru calcul:
Dimensiunea pătrată a unui trapez dreptunghiular poate fi, de asemenea, calculată în același mod. Se ține cont de faptul că într-un trapez dreptunghiular se îmbină conceptele de înălțime și latură. Prin urmare, pentru un trapez dreptunghiular, trebuie să specificați lungimea laturii laterale în loc de înălțime.
Cilindru și paralelipiped
Să luăm în considerare ceea ce este necesar pentru a calcula suprafața întregului cilindru. Aria unei figuri date este o pereche de cercuri numite baze și suprafata laterala. Cercurile care formează cercuri au raza lungimii egale cu r. Pentru aria unui cilindru are loc următorul calcul:
Cum să găsiți aria unui paralelipiped care constă din trei perechi de fețe? Măsurătorile sale se potrivesc cu perechea specifică. Fețele opuse au aceiași parametri. Mai întâi, găsiți S(1), S(2), S(3) - dimensiunile pătrate ale fețelor inegale. Atunci aria suprafeței paralelipipedului este:
Inel
Două cercuri cu un centru comun formează un inel. De asemenea, limitează zona inelului. În acest caz, ambele formule de calcul iau în considerare dimensiunile fiecărui cerc. Primul dintre ele, calculând aria inelului, conține razele R mai mari și r mai mici. Mai des sunt numite externe și interne. În a doua expresie, aria inelului este calculată prin diametrele D mai mari și d mai mici. Astfel, aria inelului pe baza razelor cunoscute se calculează după cum urmează:
Aria inelului, folosind lungimile diametrelor, se determină după cum urmează:
Poligon
Cum să găsiți aria unui poligon a cărui formă nu este regulată? Formula generala Nu există astfel de cifre pentru zonă. Dar dacă ea este înfățișată pe plan de coordonate de exemplu ar putea fi hârtie în carouri, atunci cum să găsiți suprafața în acest caz? Aici folosesc o metodă care nu necesită măsurarea aproximativă a cifrei. Ei fac asta: dacă găsesc puncte care cad în colțul celulei sau au coordonate întregi, atunci doar ele sunt luate în considerare. Pentru a afla apoi care este zona, folosește formula dovedită de Peake. Este necesar să adăugați numărul de puncte situate în interiorul liniei întrerupte cu jumătate din punctele aflate pe ea și să scădeți unul, adică se calculează astfel:
unde B, G sunt numărul de puncte situate în interiorul și respectiv pe întreaga linie întreruptă.
Dacă intenționați să faceți singur renovarea, atunci va trebui să faceți o estimare pentru materialele de construcție și finisare. Pentru a face acest lucru, va trebui să calculați suprafața camerei în care intenționați să efectuați lucrări de renovare. Asistentul principal în aceasta este o formulă special dezvoltată. Zona camerei, și anume calculul acesteia, vă va permite să economisiți mulți bani pe materiale de construcție și să direcționați resursele financiare eliberate într-o direcție mai adecvată.
Forma geometrică a camerei
Formula pentru calcularea suprafeței unei camere depinde direct de forma acesteia. Cele mai tipice pentru clădirile casnice sunt camerele dreptunghiulare și pătrate. Cu toate acestea, în timpul reamenajării, formularul standard poate fi distorsionat. Camerele sunt:
- Dreptunghiular.
- Pătrat.
- Configurație complexă (de exemplu, rotundă).
- Cu nișe și proiecții.
Fiecare dintre ele are propriile caracteristici de calcul, dar, de regulă, se folosește aceeași formulă. Suprafața unei camere de orice formă și dimensiune, într-un fel sau altul, poate fi calculată.
Cameră dreptunghiulară sau pătrată
Pentru a calcula aria unei camere dreptunghiulare sau pătrate, amintiți-vă lecții școlare geometrie. Prin urmare, nu ar trebui să vă fie dificil să determinați zona camerei. Formula de calcul arată astfel:
S camere=A*B, unde
A este lungimea camerei.
B este lățimea camerei.
Pentru a măsura aceste valori, veți avea nevoie de o bandă de măsură obișnuită. Pentru a obține cele mai precise calcule, merită măsurat peretele pe ambele părți. Dacă valorile nu converg, luați ca bază media datelor rezultate. Dar rețineți că orice calcul are propriile erori, așa că ar trebui să cumpărați material cu rezervă.
O cameră cu o configurație complexă
Dacă camera dvs. nu se potrivește cu definiția „tipic”, de ex. are forma unui cerc, triunghi, poligon, atunci este posibil să aveți nevoie de o formulă diferită pentru calcule. Suprafața unei camere cu această caracteristică poate fi împărțită aproximativ în elemente dreptunghiulareși faceți calcule în mod standard. Dacă nu aveți această oportunitate, atunci utilizați următoarele metode:
- Formula pentru găsirea ariei unui cerc:
S camera=π*R 2, unde
R este raza camerei.
- Formula pentru a afla aria unui triunghi:
S cameră = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)), unde
P este semiperimetrul triunghiului.
A, B, C sunt lungimile laturilor sale.
Prin urmare, P=A+B+C/2
Dacă aveți dificultăți în timpul procesului de calcul, atunci este mai bine să nu vă torturați și să apelați la profesioniști.
Zona camerei cu proiecții și nișe
Adesea, pereții sunt decorați cu elemente decorative sub formă de diferite nișe sau proiecții. De asemenea, prezenta lor se poate datora nevoii de a ascunde unele elemente inestetice ale camerei tale. Prezența pervazurilor sau nișelor pe peretele dvs. înseamnă că calculul trebuie efectuat în etape. Aceste. În primul rând, se găsește zona unei secțiuni plate a peretelui, apoi se adaugă zona nișei sau proeminenței.
Zona peretelui se găsește după formula:
S pereți = P x C, unde
P - perimetrul
C - înălțime
De asemenea, trebuie să luați în considerare prezența ferestrelor și ușilor. Aria lor trebuie scăzută din valoarea rezultată.
Cameră cu tavan pe mai multe niveluri
Un plafon cu mai multe niveluri nu complică calculele atât de mult pe cât pare la prima vedere. Dacă are un design simplu, atunci calculele pot fi făcute pe baza principiului găsirii zonei pereților complicate de nișe și proiecții.
Cu toate acestea, dacă designul tavanului dvs. are elemente arcuite și ondulate, atunci este mai potrivit să determinați suprafața acestuia folosind suprafața podelei. Pentru a face acest lucru aveți nevoie de:
- Găsiți dimensiunile tuturor secțiunilor drepte ale pereților.
- Găsiți suprafața podelei.
- Înmulțiți lungimea și înălțimea secțiunilor verticale.
- Însumați valoarea rezultată cu suprafața podelei.
Instrucțiuni pas cu pas pentru determinarea generalului
zona camerei
- Curățați camera de lucrurile inutile. În timpul procesului de măsurare, veți avea nevoie de acces liber în toate zonele camerei dvs., așa că trebuie să scăpați de orice ar putea interfera cu acest lucru.
- Împărțiți vizual camera în zone cu formă regulată și neregulată. Dacă camera ta are o formă strict pătrată sau dreptunghiulară, atunci poți sări peste acest pas.
- Faceți un aspect aleatoriu al camerei. Acest desen este necesar pentru ca toate datele să fie întotdeauna la îndemână. De asemenea, nu vă va oferi posibilitatea de a vă încurca în numeroase măsurători.
- Măsurătorile trebuie făcute de mai multe ori. Aceasta este o regulă importantă pentru a evita erorile în calcule. De asemenea, dacă îl utilizați, asigurați-vă că grinda se află plat pe suprafața peretelui.
- Găsiți suprafața totală a camerei. Formula pentru suprafața totală a unei camere este de a găsi suma tuturor suprafețelor secțiunilor individuale ale camerei. Aceste. S total = S pereți+S podea+S tavan
În geometrie, aria unei figuri este una dintre principalele caracteristici numerice corp plat. Ce este zona, cum să o determinăm pentru diferite cifre, precum și ce proprietăți are - vom lua în considerare toate aceste întrebări în acest articol.
Ce este zona: definiție
Aria unei figuri este numărul de pătrate unitare din acea figură; informal vorbind, aceasta este dimensiunea figurii. Cel mai adesea, aria unei figuri este desemnată cu „S”. Se poate măsura folosind o paletă sau un planimetru. De asemenea, aria unei figuri poate fi calculată cunoscând dimensiunile sale de bază. De exemplu, aria unui triunghi poate fi calculată folosind trei formule diferite:
Aria unui dreptunghi este egală cu produsul dintre lățimea și lungimea sa, iar aria unui cerc este egală cu produsul dintre pătratul razei și numărul π = 3,14.
Proprietățile ariei unei figuri
- aria este egală pentru cifre egale;
- zona este întotdeauna nenegativă;
- Unitatea de măsură pentru suprafață este aria unui pătrat cu latura egală cu 1 unitate de lungime;
- dacă o figură este împărțită în două părți, atunci aria totală a figurii este egală cu suma ariilor părților sale constitutive;
- cifrele egale ca suprafață se numesc egale ca suprafață;
- dacă o figură aparține altei figuri, atunci aria primei nu poate depăși aria celei de-a doua.