Planul de lecție.
Distanța dintre două puncte de pe o linie.
Sistem de coordonate dreptunghiular (cartezian).
Distanța dintre două puncte de pe o linie.
Teorema 3. Dacă A(x) și B(y) sunt oricare două puncte, atunci d - distanța dintre ele se calculează cu formula: d = lу - xl.
Dovada. Conform teoremei 2, avem AB = y - x. Dar distanța dintre punctele A și B este egală cu lungimea segmentului AB, adică. lungimea vectorului AB. Prin urmare, d = lАВl=lu-хl.
Deoarece numerele y-x și x-y sunt luate modulo, putem scrie d =lx-уl. Deci, pentru a găsi distanța dintre punctele de pe o linie de coordonate, trebuie să găsiți modulul diferenței dintre coordonatele lor.
Exemplul 4. Având în vedere punctele A(2) și B(-6), găsiți distanța dintre ele.
Soluţie. Să substituim x=2 și y=-6 în formulă. Se obține, AB=lу-хl=l-6-2l=l-8l=8.
Exemplul 5. Construiește un punct punct simetric M(4) relativ la origine.
Soluţie. Deoarece de la punctul M la punctul O sunt 4 segmente unitare așezate la dreapta, apoi pentru a construi un punct simetric cu acesta, punem 4 segmente unitare din punctul O la stânga, obținem punctul M" (-4).
Exemplul 6. Construiți punctul C(x) simetric față de punctul A(-4) relativ la punctul B(2).
Soluţie. Să notăm punctele A(-4) și B(2) pe linia numerică. Să aflăm distanța dintre puncte folosind teorema 3, obținem 6. Atunci distanța dintre punctele B și C ar trebui să fie și ea egală cu 6. Punem 6 segmente unitare din punctul B spre dreapta, obținem punctul C (8).
Exerciții. 1) Aflați distanța dintre punctele A și B: a) A(3) și B(11), b) A(5) și B(2), c) A(-1) și B(3), d) A (-5) și B(-3), e) A(-1) și B(3), (Răspuns: a)8, b)3, c)4, d)2, e)2).
2) Construiți punctul C(x), simetric față de punctul A(-5) relativ la punctul B(-1). (Răspuns: C(3)).
Sistem de coordonate dreptunghiular (cartezian).
Se formează două axe reciproc perpendiculare Ox și Oy, având o origine comună O și aceeași unitate de scară dreptunghiular(sau carteziană) sistem de coordonate plan.
Axa Ox se numește axa x, și axa Oy - axa y. Se numește punctul O de intersecție a axelor origine. Planul în care sunt situate axele Ox și Oy se numește plan de coordonate și este desemnat Oxy.
Fie M un punct arbitrar pe plan. Să aruncăm din el perpendicularele MA și, respectiv, MB, pe axele Ox și Oy. Se numesc punctele de intersecție A și B ale acestor perpendiculare cu axele proiecții punctele M de pe axa de coordonate.
Punctele A și B corespund anumitor numere x și y - coordonatele lor pe axele Ox și Oy. Se numește numărul x abscisă punctul M, numărul y - este ordonată.
Faptul că punctul M are coordonatele x și y se notează simbolic după cum urmează: M(x,y). În acest caz, abscisa este indicată mai întâi între paranteze, iar ordonata este indicată a doua. Originea are coordonatele (0,0).
Astfel, cu sistemul de coordonate ales, fiecărui punct M al planului îi corespunde o pereche de numere (x, y) - coordonatele sale dreptunghiulare și, invers, fiecărei perechi de numere (x, y) îi corespunde și, în plus, unui punct. M pe planul Oxy astfel încât abscisa este x și ordonata este y.
Deci, un sistem de coordonate dreptunghiular pe un plan stabilește o corespondență unu-la-unu între mulțimea tuturor punctelor din plan și mulțimea perechilor de numere, ceea ce face posibilă utilizarea metodelor algebrice la rezolvarea problemelor geometrice.
Axele de coordonate împart planul în patru părți, ele se numesc sferturi, cadrane sau unghiuri de coordonateși numerotate cu cifre romane I, II, III, IV așa cum se arată în figură (hyperlink).
Figura arată și semnele coordonatelor punctelor în funcție de locația acestora. (de exemplu, în primul trimestru ambele coordonate sunt pozitive).
Exemplul 7. Construiți punctele: A(3;5), B(-3;2), C(2;-4), D (-5;-1).
Soluţie. Să construim punctul A(3;5). În primul rând, introducem un sistem de coordonate dreptunghiular. Apoi de-a lungul axei absciselor vom pune 3 unități de scară la dreapta, iar de-a lungul axei ordonatelor vom pune 5 unități de scară în sus și prin punctele finale de diviziune vom trasa linii drepte paralele cu axele de coordonate. Punctul de intersecție al acestor drepte este punctul dorit A(3;5). Punctele rămase sunt construite în același mod (vezi figura hyperlink).
Exerciții.
Fără a trasa punctul A(2;-4), aflați cărui trimestru aparține.
În ce sferturi poate fi situat un punct dacă ordonata lui este pozitivă?
Un punct cu coordonata -5 este luat pe axa Oy. Care sunt coordonatele sale pe avion? (răspuns: deoarece punctul se află pe axa Oy, abscisa lui este egală cu 0, ordonata este dată conform condiției, deci coordonatele punctului sunt (0;-5)).
Punctele date: a) A(2;3), b) B(-3;2), c) C(-1;-1), d) D(x;y). Găsiți coordonatele punctelor care sunt simetrice față de ele în raport cu axa Ox. Trasează toate aceste puncte. (răspuns: a) (2;-3), b) (-3;-2), c) (-1;1), d) (x;-y)).
Punctele date: a) A(-1;2), b) B(3;-1), c) C(-2;-2), d) D(x;y). Găsiți coordonatele punctelor care sunt simetrice față de ele în raport cu axa Oy. Trasează toate aceste puncte. (răspuns: a) (1;2), b) (-3;-1), c) (2;-2), d) (-x;y)).
Punctele date: a) A(3;3), b) B(2;-4), c) C(-2;1), d) D(x;y). Găsiți coordonatele punctelor care sunt simetrice față de ele în raport cu originea. Trasează toate aceste puncte. (răspuns: a) (-3;-3), b) (-2;4), c) (2;-1), d) (-x;-y)).
Este dat punctul M(3;-1). Găsiți coordonatele punctelor simetrice față de acesta în raport cu axa Ox, axa Oy și originea. Trasează toate punctele. (răspuns: (3;1), (-3;-1), (-3;1)).
Determinați în ce sferturi poate fi situat punctul M(x;y) dacă: a) xy>0, b) xy< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).
Determinați coordonatele vârfurilor unui triunghi echilateral cu latura egală cu 10, situat în primul sfert, dacă unul dintre vârfurile acestuia coincide cu originea coordonatelor O, iar baza triunghiului este situată pe axa Ox. Faceți un desen. (răspuns: (0;0), (10;0), (5;5v3)).
Folosind metoda coordonatelor, determinați coordonatele tuturor vârfurilor hexagonului regulat ABCDEF.
(răspuns: A (0;0), B (1;0), C (1,5;v3/2), D (1;v3), E (0;v3), F (-0,5;v3/2). Instrucțiuni: luați punctul A ca origine a coordonatelor, direcționați axa absciselor de la A la B, luați lungimea laturii AB ca unitate de scară. Este convenabil să desenați diagonalele mari ale hexagonului.) Distanța de la punct la punct este lungimea segmentului care leagă aceste puncte pe o scară dată. Deci când despre care vorbim
despre măsurarea distanței, trebuie să cunoașteți scara (unitatea de lungime) în care vor fi efectuate măsurătorile. Prin urmare, problema găsirii distanței de la punct la punct este de obicei considerată fie pe o dreaptă de coordonate, fie într-un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare pe un plan sau în spațiu tridimensional. Cu alte cuvinte, cel mai adesea trebuie să calculați distanța dintre puncte folosind coordonatele lor. În acest articol, ne vom aminti mai întâi cum este determinată distanța de la un punct la altul pe o linie de coordonate. În continuare, obținem formule pentru calcularea distanței dintre două puncte ale unui plan sau spațiu în funcție de coordonatele date. În concluzie, vom analiza soluțiile în detaliu exemple tipice
și sarcini.
Navigare în pagină.
Distanța dintre două puncte de pe o dreaptă de coordonate.
Să definim mai întâi notația. Vom nota distanța de la punctul A la punctul B ca . De aici putem concluziona că distanta de la punctul A cu coordonata la punctul B cu coordonata este egala cu modulul diferentei de coordonate 
, adică
Distanța de la punct la punct pe un plan, formulă.
Obținem o formulă de calcul a distanței dintre puncte și dată într-un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare pe un plan.
În funcție de locația punctelor A și B, sunt posibile următoarele opțiuni.
Dacă punctele A și B coincid, atunci distanța dintre ele este zero.
Dacă punctele A și B se află pe o dreaptă perpendiculară pe axa absciselor, atunci punctele coincid, iar distanța este egală cu distanța . În paragraful anterior, am aflat că distanța dintre două puncte de pe o linie de coordonate este egală cu modulul diferenței dintre coordonatele lor, prin urmare, 
. Prin urmare, .
În mod similar, dacă punctele A și B se află pe o dreaptă perpendiculară pe axa ordonatelor, atunci distanța de la punctul A la punctul B se găsește ca .
În acest caz, triunghiul ABC este dreptunghiular în construcție și 
Și . De Teorema lui Pitagora putem nota egalitatea, de unde .
Să rezumam toate rezultatele obținute: distanța de la un punct la un punct dintr-un plan se găsește prin coordonatele punctelor folosind formula 
.
Formula rezultată pentru găsirea distanței dintre puncte poate fi utilizată atunci când punctele A și B coincid sau se află pe o dreaptă perpendiculară pe una dintre axele de coordonate. Într-adevăr, dacă A și B coincid, atunci . Dacă punctele A și B se află pe o dreaptă perpendiculară pe axa Ox, atunci. Dacă A și B se află pe o dreaptă perpendiculară pe axa Oy, atunci .
Distanța dintre punctele din spațiu, formulă.
Să introducem un sistem de coordonate dreptunghiular Oxyz în spațiu. Să obținem o formulă pentru a găsi distanța de la un punct 
la obiect 
.
În general, punctele A și B nu se află într-un plan paralel cu unul dintre planurile de coordonate. Să desenăm prin punctele A și B plane perpendiculare pe axele de coordonate Ox, Oy și Oz. Punctele de intersecție ale acestor plane cu axele de coordonate ne vor oferi proiecțiile punctelor A și B pe aceste axe. Notăm proiecțiile 
.
Distanța necesară dintre punctele A și B este diagonala paralelipipedului dreptunghiular prezentat în figură. Prin construcție, dimensiunile acestui paralelipiped sunt egale 
Și . La un curs de geometrie din liceu s-a dovedit că pătratul diagonalei unui cuboid egal cu suma pătrate ale celor trei dimensiuni ale sale, prin urmare, . Pe baza informațiilor din prima secțiune a acestui articol, putem scrie următoarele egalități, prin urmare,
de unde o luăm formula pentru aflarea distantei dintre punctele din spatiu .
Această formulă este valabilă și dacă punctele A și B
- meci;
- aparțin uneia dintre axele de coordonate sau unei linii paralele cu una dintre axele de coordonate;
- aparțin unuia dintre planurile de coordonate sau unui plan paralel cu unul dintre planurile de coordonate.
Găsirea distanței de la punct la punct, exemple și soluții.
Deci, am obținut formule pentru găsirea distanței dintre două puncte de pe o dreaptă de coordonate, plan și spațiu tridimensional. Este timpul să privim soluții pentru exemplele tipice.
Numărul de probleme în care pasul final este găsirea distanței dintre două puncte în funcție de coordonatele lor este cu adevărat enorm. O revizuire completă a unor astfel de exemple depășește scopul acestui articol. Aici ne vom limita la exemple în care sunt cunoscute coordonatele a două puncte și este necesar să se calculeze distanța dintre ele.
§ 1 Regula pentru găsirea distanței dintre punctele de pe o dreaptă de coordonate
În această lecție vom obține o regulă pentru găsirea distanței dintre punctele pe o linie de coordonate și, de asemenea, vom învăța cum să găsim lungimea unui segment folosind această regulă.
Să finalizăm sarcina:
Comparați expresiile
1. a = 9, b = 5;
2. a = 9, b = -5;
3. a = -9, b = 5;
4. a = -9, b = -5.
Să substituim valorile în expresii și să găsim rezultatul:
Modulul diferenței dintre 9 și 5 este egal cu modulul lui 4, modulul lui 4 este egal cu 4. Modulul diferenței dintre 5 și 9 este egal cu modulul lui minus 4, modulul lui -4 este egal cu 4.
Modulul diferenței dintre 9 și -5 este egal cu modulul 14, modulul 14 este egal cu 14. Modulul diferenței de minus 5 și 9 este egal cu modulul -14, modulul -14=14.
Modulul diferenței de minus 9 și 5 este egal cu modulul de minus 14, modulul de minus 14 este egal cu 14. Modulul diferenței de 5 și minus 9 este egal cu modulul 14, modulul de 14 este egal cu 14
Modulul diferenței de minus 9 și minus 5 este egal cu modulul de minus 4, modulul de -4 este egal cu 4. Modulul diferenței de minus 5 și minus 9 este egal cu modulul de 4, modulul lui 4 este egal cu (l-9 - (-5)l = l-4l = 4; l -5 - (-9)l = l4l = 4)
În fiecare caz, rezultatele au fost egale, prin urmare, putem concluziona:
Valorile expresiilor modulul diferenței dintre a și b și modulul diferenței dintre b și a sunt egale pentru orice valori ale lui a și b.
Încă o sarcină:
Aflați distanța dintre punctele dreptei de coordonate
1.A(9) și B(5)
2.A(9) și B(-5)
Pe linia de coordonate marcam punctele A (9) si B (5).
Să numărăm numărul de segmente unitare dintre aceste puncte. Sunt 4, ceea ce înseamnă că distanța dintre punctele A și B este 4. În mod similar, găsim distanța dintre alte două puncte. Să marchem punctele A(9) și B(-5) pe linia de coordonate și să determinăm distanța dintre aceste puncte folosind linia de coordonate, distanța este 14.
Să comparăm rezultatele cu sarcinile anterioare.
Modulul diferenței dintre 9 și 5 este 4, iar distanța dintre punctele cu coordonatele 9 și 5 este de asemenea 4. Modulul diferenței dintre 9 și minus 5 este 14, iar distanța dintre punctele cu coordonatele 9 și minus 5 este 14.
Concluzia este:
Distanța dintre punctele A(a) și B(b) ale dreptei de coordonate este egală cu modulul diferenței dintre coordonatele acestor puncte l a - b l.
Mai mult, distanța poate fi găsită și ca modul al diferenței dintre b și a, deoarece numărul de segmente unitare nu se va modifica în funcție de punctul de la care le numărăm.
§ 2 Regula pentru aflarea lungimii unui segment din coordonatele a doua puncte
Să aflăm lungimea segmentului CD dacă pe linia de coordonate C(16), D(8).
Știm că lungimea unui segment este egală cu distanța de la un capăt la celălalt al segmentului, adică. de la punctul C la punctul D pe linia de coordonate.
Să folosim regula:
și găsiți modulul diferenței dintre coordonatele c și d
Deci lungimea segmentului CD este 8.
Să luăm în considerare un alt caz:
Să aflăm lungimea segmentului MN, ale cărui coordonate au semne diferite M (20), N (-23).
Să înlocuim valorile
știm că -(-23) = +23
Aceasta înseamnă că modulul diferenței de 20 și minus 23 este egal cu modulul sumei de 20 și 23
Să găsim suma modulelor de coordonate ale acestui segment:
Valoarea modulului diferenței de coordonate și suma modulelor de coordonate în în acest caz, s-a dovedit la fel.
Putem concluziona:
Dacă coordonatele a două puncte au semne diferite, atunci distanța dintre puncte este egală cu suma modulelor de coordonate.
În lecție, am învățat despre regula pentru găsirea distanței dintre două puncte pe o dreaptă de coordonate și am învățat cum să găsim lungimea unui segment folosind această regulă.
Lista literaturii folosite:
- Matematică. clasa a VI-a: planuri de lecție la manualul I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich//Compilat de L.A. Topilina. – M.: Mnemosyne 2009.
- Matematică. Clasa a VI-a: manual pentru elevii instituţiilor de învăţământ general. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovici. – M.: Mnemosyne, 2013.
- Matematică. Clasa a VI-a: manual pentru elevii instituţiilor de învăţământ general./N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhohov, A.S. Cesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
- Manual de matematică - http://lyudmilanik.com.ua
- Ghidul elevului pentru liceu http://shkolo.ru
Distanța dintre punctele de pe o linie de coordonate este de gradul 6.
Formula pentru găsirea distanței dintre punctele de pe o dreaptă de coordonate
Algoritm pentru găsirea coordonatelor unui punct - mijlocul unui segment
Mulțumesc colegilor mei de pe Internet al căror material l-am folosit în această prezentare!
Descărcați:
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Subtitrări din diapozitive:
Distanța dintre punctele de pe dreapta de coordonate x 0 1 A B AB = ρ (A, B)
Distanța dintre punctele de pe o dreaptă de coordonate Scopul lecției: - Găsiți o metodă (formulă, regulă) pentru a afla distanța dintre punctele de pe o dreaptă de coordonate. - Învață să găsești distanța dintre punctele de pe o linie de coordonate folosind regula găsită.
1. Număr oral 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14
2. Rezolvați oral problema folosind o dreaptă de coordonate: câte numere întregi sunt cuprinse între numerele: a) – 8,9 și 2 b) – 10,4 și – 3,7 c) – 1,2 și 4,6? a) 10 b) 8 c) 6
0 1 2 7 numere pozitive -1 -5 numere negative Distanța de la casă la stadion 6 Distanța de la casă la școală 6 Linia de coordonate
0 1 2 7 -1 -5 Distanța de la stadion la casă 6 Distanța de la școală la casă 6 Aflarea distanței dintre punctele de pe dreapta de coordonate ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 Distanța dintre puncte va fi notată cu litera ρ (rho)
0 1 2 7 -1 -5 Distanța de la stadion la casă 6 Distanța de la școală la casă 6 Aflarea distanței dintre punctele de pe dreapta de coordonate ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 ρ (a; b) = ? | a-b |
Distanța dintre punctele a și b este egală cu modulul diferenței în coordonatele acestor puncte. ρ (a; b)= | a-b | Distanța dintre punctele unei linii de coordonate
Sensul geometric al modulului număr real a b a a=b b x x x Distanța dintre două puncte
0 1 2 7 -1 -5 Aflați distanțele dintre punctele de pe linia de coordonate - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6 ; 2)= ρ (6 ; 3)= ρ (0 ; 7) = ρ (1 ; -4) = 8 3 7 5
0 1 2 7 -1 -5 Aflați distanțele dintre punctele de pe linia de coordonate - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2 ; -6)= ρ (3 ; 6)= ρ (7 ; 0) = ρ (-4 ; 1) = 8 3 7 5
Ieșire: valori de expresie | a – b | și | b–a | egal pentru orice valori ale lui a și b =
–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ(–3; 8) = 11; |(–3) – (+8)| = 11; |(+8) – (–3)| = 11. ρ(–16; –2) = 14; |(–16) – (–2)| = 14; |(–2) – (–16)| = 14. ρ(4; 17) = 13; |(+4) – (+17)| = 13; |(+17) – (+4)| = 13. Distanța dintre punctele dreptei de coordonate
Aflați ρ(x; y) dacă: 1) x = – 14, y = – 23; ρ(x;y)=| x – y |=|–14–(– 23)|=|–14+23|=| 9 |=9 2) x = 5,9, y = –6,8; ρ(x; y)=|5, 9 –(– 6,8)|=|5,9+6,8|=| 12,7 |=12,7
Continuați propoziția 1. Linia de coordonate este o dreaptă cu ... indicată pe ea 2. Distanța dintre două puncte este ... 3. Numerele opuse sunt numerele ... 4. Modulul numărului X se numește . .. 5. - Comparați semnificațiile expresiilor a – b V b – a trageți o concluzie... - Comparați semnificațiile expresiilor | a – b | V | b–a | c trage o concluzie...
Vintik și Shpuntik merg de-a lungul fasciculului de coordonate. Vintik este situat în punctul B (236), Shpuntik este în punctul W (193) La ce distanță se află Vintik și Shpuntik? ρ (B, W) = 43
Aflați distanța dintre punctele A(0), B(1) A(2), B(5) A(0), B (- 3) A(- 10), B(1) AB = 1 AB = 3 AB = 3 AB = 11
Aflați distanța dintre punctele A(- 3,5), B(1,4) K(1,8), B(4,3) A(- 10), C(3)
Verificați AB = KB = AC =
С(– 5) С(– 3) Aflați coordonatele punctului - mijlocul segmentului BA
Punctele A (–3,25) și B (2,65) sunt marcate pe linia de coordonate. Aflați coordonatele punctului O - mijlocul segmentului AB. Rezolvare: 1) ρ(A;B)= |–3,25 – 2,65| = |–5,9| = 5,9 2) 5,9: 2 = 2,95 3) –3,25 + 2,95 = – 0,3 sau 2,65 – 2,95 = – 0,3 Răspuns: O(–0, 3)
Punctele C(–5.17) și D(2.33) sunt marcate pe linia de coordonate. Aflați coordonatele punctului A - mijlocul segmentului CD. Rezolvare: 1) ρ(C; D)= |– 5, 17 – 2, 33 | = |– 7, 5 | = 7, 5 2) 7, 5: 2 = 3, 7 5 3) – 5, 17 + 3, 7 5 = – 1, 42 sau 2, 33 – 3, 7 5 = – 1, 42 Răspuns: A ( – 1, 42)
Concluzie: Algoritm pentru aflarea coordonatelor unui punct - mijlocul unui segment dat: 1. Aflați distanța dintre puncte - capetele unui segment dat = 2. Împărțiți rezultatul-1 la 2 (jumătate din valoare) = c 3 . Adăugați rezultatul-2 la coordonata a sau scădeți rezultatul-2 din coordonata a + c sau - c 4. Rezultatul-3 este coordonata punctului - mijlocul acestui segment.
Lucrul cu manualul: §19, p.112, A. Nr. 573, 575 V. Nr. 578, 580 Teme pentru acasă: §19, p.112, A. Nr. 574, 576, V. Nr. 579, 581 pregătiți pentru CD-ul „ Adunarea și scăderea numere raționale. Distanța dintre punctele de pe o linie de coordonate"
Astăzi am aflat... A fost interesant... Mi-am dat seama că... Acum pot... Am învățat... Am făcut-o... O să încerc... Am fost surprins... Am voia...
Lecția nr. /3
SUBIECT: Distanța dintre punctele unei linii de coordonate
Scopul activității profesorului: creați condiții pentru stăpânirea abilităților de a găsi distanța dintre punctele pe o linie de coordonate, calcularea modulului diferenței, coordonatele mijlocului segmentului.
Rezultatele planificate ale studierii subiectului:
Personal: manifestă interes cognitiv pentru studierea subiectului.
Subiect: știi să găsești distanța dintre punctele unei linii de coordonate, calculând modulul diferenței, coordonatele mijlocului segmentului.
Rezultatele meta-subiectului studierii subiectului (universal activitati de invatare):
educativ: concentrați-vă pe o varietate de moduri de a rezolva probleme; sunt capabili să sintetizeze și să sistematizeze informațiile;
de reglementare: ține cont de regula în planificarea și controlul metodei de soluționare;
comunicativ: Ei țin cont de opinii diferite și se străduiesc să coordoneze diferite poziții în cooperare.
Scriptul lecției.
eu
.Moment org.
Salut baieti. Astăzi avem oaspeți Să-i salutăm!
Aşezaţi-vă.
Lecția noastră nu este una obișnuită. Lecție despre generalizarea cunoștințelor. Trebuie să arătăm ce am învățat, ce am învățat.
La ce subiect am lucrat în ultima vreme (comparație, adunare de numere raționale)
Am luat următoarele cuvinte ca epigrafă a lecției: : Vom pleca astăzi într-o călătorie pentru știință
Să folosim fantezia pentru a ajuta,
Nu vom opri drumul drept
Și astfel încât să ne putem atinge obiectivele mai repede
Trebuie să urcăm scările!
2. Actualizarea cunoștințelor .
Sarcina „Scara”.
Lucrați la opțiuni, verificare și autoevaluare
3 Bravo, continuăm să mergem în sus pentru cunoaștere.Să vă verificăm temele.
1. Aflați distanța dintre punctele dreptei de coordonate: D/Z
a) A(-4) și B(-6); b) A(5) și B(-7); c) A(3) și B(-18).
SOLUŢIE: a) AB= |-6-(-4) |= |-2|=2
b) AB =|-7-5|=12
c) AB = |-18-3 |= 21
2. Găsiți coordonatele punctelor îndepărtate de punct:
a) A(-8) cu 5; b) B(6) cu -2,7; c) C(4) la -3,2
Soluţie: a) -8+5=-3 O 1 (-3) și -8-5=-13 O 2 (-13)
b)6+(-2,7) =3,3 ÎN 1 (3,3) şi 6-(-2,7) =8,7 ÎN 2 (8,7)
c) 4+(-3,2) =0,8 CU 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 CU 2 (7,2)
3) Aflați coordonatele punctului C, mijlocul segmentului, dacă:
a) A(-12) B (1) b) A(-7) și B(9) c) A(16) și B (-8)
SOLUŢIE:
12+1=-11 B) -7+9 =2 B) 16+(-8) =8
11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4
С(-5,5) с(1) С(4)
Există un standard pe mesele dvs teme pentru acasă. Verificați și marcați fișa de autoevaluare.
4 . Sondaj Blitz :
1. Ce este o linie de coordonate?
2. Ce reguli de comparare a numerelor raționale cunoașteți?
3.Care este modulul unui număr?
4.Cum se adună două numere cu aceleași semne?
5.Cum se adună două numere cu semne diferite?
6. Cum se determină distanța dintre punctele unei linii de coordonate?
Ei bine, acum vă vom arăta cum putem aplica cunoștințele noastre în practică.
5. Corectează greșelile
12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5
16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2
6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9
11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22
Efectuați autotestul.
12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5
16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8
26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5
11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4
6. Determinați distanța dintre puncte: și găsiți mijlocul segmentului (în funcție de opțiuni)
(schimb de caiete și verificare reciprocă.)
7. Ei bine, acum ne vom odihni. Ochii noștri trebuie să se odihnească
8. Notarea muncii independente (în caiet).
Opțiunea 1 Opțiunea 2
1,5-4,6 0,8 -1,2
-2,8 +3,8 4-9,4
0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Diapozitivul 9)
Ţintă: testați capacitatea de a aplica legile adunării pentru a transforma expresii; dezvoltarea interesului cognitiv și a independenței; cultivați perseverența și perseverența în atingerea scopurilor.
Găsiți semnificația expresiei și colorați gnomul în funcție de rezultatul obținut conform tabelului. (cartea cu gnom rămâne la elevi ca un talisman)
Bravo baieti!
Ai finalizat sarcinile
Și și-au arătat cunoștințele.
Și cheia magică a învățării este
Perseverența și răbdarea ta!