1. Tensiune câmp electrostatic, creat de o suprafață sferică încărcată uniform.
Fie ca o suprafață sferică cu raza R (Fig. 13.7) să poarte o sarcină uniform distribuită q, adică. densitatea de sarcină de suprafață în orice punct al sferei va fi aceeași.
2. Câmpul electrostatic al mingii.
Să avem o bilă cu raza R, încărcată uniform cu densitatea de volum.
În orice punct A aflat în afara mingii la o distanță r de centrul acesteia (r>R), câmpul său este similar cu câmpul unei sarcini punctiforme situate în centrul mingii. Apoi, din minge
 |
(13.10) |
și pe suprafața sa (r=R)
| (13.11) |
În punctul B, aflat în interiorul mingii la distanța r de centrul acesteia (r>R), câmpul este determinat doar de sarcina închisă în interiorul sferei cu raza r. Fluxul vectorului de tensiune prin această sferă este egal cu
pe de altă parte, în conformitate cu teorema lui Gauss
Dintr-o comparaţie a ultimelor expresii rezultă
| (13.12) |
unde este constanta dielectrică din interiorul bilei. Dependența intensității câmpului creat de o sferă încărcată de distanța până la centrul mingii este prezentată în (Fig. 13.10)
3. Intensitatea câmpului unui fir (sau cilindru) rectiliniu infinit încărcat uniform.
Să presupunem că o suprafață cilindrică goală cu raza R este încărcată cu o densitate liniară constantă.
Să desenăm o suprafață cilindrică coaxială de rază Curgerea vectorului de tensiune prin această suprafață
După teorema lui Gauss
Din ultimele două expresii determinăm intensitatea câmpului creat de un fir încărcat uniform:
| (13.13) |
Fie ca planul să aibă o întindere infinită și sarcina pe unitate de suprafață egală cu σ. Din legile simetriei rezultă că câmpul este îndreptat peste tot perpendicular pe plan, iar dacă nu există alte sarcini externe, atunci câmpurile de pe ambele părți ale planului trebuie să fie aceleași. Să limităm o parte a planului încărcat la o cutie cilindrică imaginară, astfel încât cutia să fie tăiată în jumătate și constituenții ei să fie perpendiculari, iar cele două baze, fiecare având o arie S, să fie paralele cu planul încărcat (Figura 1.10).
Fluxul vectorial total; tensiuni egal cu vectorul, înmulțit cu aria S a primei baze, plus vectorul flux prin baza opusă. Curgerea tensiunii prin suprafața laterală a cilindrului egal cu zero, deoarece liniile de tensiune nu le intersectează. Prin urmare, 
Pe de altă parte, conform teoremei lui Gauss
Prin urmare
dar atunci intensitatea câmpului unui plan infinit încărcat uniform va fi egală cu
Exemplul 1. Un fir subțire, infinit de lung este încărcat uniform cu o densitate de sarcină liniară λ . Găsiți intensitatea câmpului electrostatic E(r) la o distanţă arbitrară r din fir.
Hai sa facem un desen:
Analiză:
Deoarece Firul nu poartă o încărcare punctiformă; se aplică metoda DI. Să selectăm un element infinitezimal al lungimii conductorului dl, care va conține taxa dq=dlλ. Să calculăm intensitatea câmpului creat de fiecare element al conductorului într-un punct arbitrar A situat la distanță de fir A. Vectorul va fi îndreptat de-a lungul liniei drepte care conectează sarcina punctiformă de punctul de observare. Obținem câmpul rezultat de-a lungul normalei la firul de-a lungul axei x. Este necesar să găsiți valoarea dE x:
dE x =dE cosα. 
.
Prioritate A:
.
Magnitudinea dl, r, se schimbă constant atunci când se modifică poziția elementului dl. Să le exprimăm prin mărimea α:
Unde dα– increment infinitezimal a unghiului α ca rezultat al rotației vectorului rază față de punctul A atunci când se deplasează de-a lungul firului cu dl. Apoi dl=r 2 dα/ a. La deplasare dl de la punctul O unghiul se schimbă de la 0 0 la π/2.
Prin urmare 
.
Verificare dimensiuni: [E]=V/m=kgm/mfm=KlV/Klm=V/m;
Răspuns:.
Metoda 2.
Datorită simetriei axiale a distribuției sarcinii, toate punctele sunt situate pe distanta egala din fir sunt echivalente și intensitatea câmpului în ele este aceeași, adică E(r)=const, unde r- distanta de la punctul de observatie la fir. Direcţie Eîn aceste puncte coincide întotdeauna cu direcția normalului la fir. Prin teorema lui Gauss; Unde Q-sarcina acoperita de suprafata – S’ prin care se calculeaza fluxul, alegem sub forma unui cilindru cu raza a si generator cu filet. Ținând cont de faptul că este normală cu suprafața laterală a cilindrului, obținem pentru debit:
Deoarece E=const.
S latură = Pe 2π .
Pe cealaltă parte E 2πаН=Q/ε 0 ,
Unde λН=q.
Răspuns:E=λ /4πε 0 A.
Exemplul 2. Calculați tensiunea unui plan infinit încărcat uniform cu densitatea de sarcină la suprafață σ .
Liniile de tensiune sunt perpendiculare și direcționate în ambele direcții față de plan. Ca suprafață închisă, alegem suprafața unui cilindru, ale cărui baze sunt paralele cu planul, iar axa cilindrului este perpendiculară pe plan. Deoarece generatoarele cilindrului sunt paralele cu liniile de tensiune (α=0, cos α=1 ), atunci fluxul vectorului de tensiune prin suprafața laterală este zero, iar fluxul total prin suprafața cilindrică închisă egal cu suma curge prin baza sa. Sarcina conținută în interiorul unei suprafețe închise este egală cu σ S de bază , Apoi:
F E =2 ES principal sau Ф E = = , apoi E = =
Răspuns: E =, nu depinde de lungimea cilindrului și este aceeași în valoare absolută la orice distanță de plan. Câmpul unui plan încărcat uniform este uniform.
Exemplul 3. Calculați câmpul a două plane încărcate infinit, cu densitățile de suprafață +σ și respectiv –σ.
E = E = 0; E = E + + E - = .
Răspuns: Intensitatea câmpului rezultată în zona dintre planuri este egală cu E =, iar în afara volumului limitat de planuri este egală cu zero.
Exemplul 4. Calculați intensitatea câmpului unei suprafețe sferice încărcate uniform de rază cu densitatea de sarcină a suprafeței +σ R.
Asta și,
dacă r< R , то внутри замкнутой поверхности нет зарядов и электростатическое поле отсутствует (Е=0).
Răspuns:.
Exemplul 5. Calculați intensitatea sarcinii volumetrice cu densitatea volumului ρ , raze bile R.
Să luăm o sferă ca o suprafață închisă.
Dacă r ≥R, atunci = 4πr 2 E; E=
dacă r< R , то сфера радиусом r, acoperă o sarcină q" egală cu q"= (deoarece sarcinile sunt legate ca volume, iar volumele ca cuburi de raze)
Apoi, conform punctului lui Gauss
Răspuns:; în interiorul unei mingi încărcate uniform, tensiunea crește liniar cu distanța r din centrul său, iar în exterior - scade în proporție inversă r 2 .
Exemplul nr. 6. Calculați intensitatea câmpului unui cilindru circular infinit încărcat cu densitate de sarcină liniară λ , raza R.
Fluxul vectorului de tensiune prin capetele cilindrului este 0 și prin suprafața laterală:
Deoarece , sau ,
Apoi 
(dacă r > R)
dacă λ > 0, E > 0, vectorul Ē este îndreptat departe de cilindru,
dacă λ< 0, Е < 0 , вектор Ē направлен к цилиндру.
Dacă r< R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области Е = 0
Răspuns:(r > R); E = 0 (R>r). Nu există câmp în interiorul unui cilindru infinit, rotund, încărcat uniform pe suprafață.
Exemplul 7. Câmpul electric este creat de două infinit de lungi plane paralele cu planuri de sarcină de suprafață de 2 nC/m2 și 4nC/m2. Determinați intensitatea câmpului în regiunile I, II, III. Construiți un grafic de dependență Ē (r) .
Avioanele împart spațiul în 3 zone
Direcția Ē a câmpului rezultat este către una mai mare.
În proiecție pe r:
; «–»; 
;
; «–»; 
;
; «+»; 
.
Programa Ē (r)
Selectarea scalei: E 2 =2 E 1
E1 = 1; E2 =2
Răspuns:E I = –345 V/m; EІ I = –172 V/m; E I II = 345 V/m.
Exemplul nr. 8. Minge solidă din abanos cu rază R= 5 cm poartă o sarcină uniform distribuită cu densitatea de volum ρ =10 nC/m3. Determinați tensiunea câmp electricîn puncte: 1) la distanţă r 1 = 3 cm de centrul sferei; 2) pe suprafața sferei; 3) la distanță r 2 = 10 cm de centrul sferei.
Pentru a calcula câmpurile create de sarcini care sunt distribuite uniform pe suprafețe sferice, cilindrice sau plane, se utilizează teorema Ostrogradsky–Gauss (secțiunea 2.2).
Metoda de calcul a câmpurilor folosind teorema
Ostrogradsky - Gauss.
1) Selectați o suprafață închisă arbitrară care înconjoară corpul încărcat.
2) Calculăm fluxul vectorului de tensiune prin această suprafață.
3) Calculăm sarcina totală acoperită de această suprafață.
4) Înlocuim valorile calculate în teorema lui Gauss și exprimăm puterea câmpului electrostatic.
Exemple de calcul al unor câmpuri
Câmpul unui cilindru infinit încărcat uniform (fir).
Fie un cilindru infinit cu raza R încărcat uniform cu densitatea de sarcină liniară + τ (Fig. 16).
Din considerente de simetrie rezultă că liniile intensității câmpului în orice punct vor fi direcționate de-a lungul liniilor drepte radiale perpendiculare pe axa cilindrului.
Ca suprafață închisă, alegem un cilindru coaxial cu o rază dată (cu o axă comună de simetrie) r si inaltime ℓ .
Să calculăm fluxul vectorial
prin aceasta suprafata:
,
Unde S de bază , S latură– zona bazei și a suprafeței laterale.
Prin urmare, fluxul vectorului de tensiune prin zonele bazelor este zero
Încărcare totală acoperită de suprafața selectată:
.
Înlocuind totul în teorema Gauss, ținând cont de faptul că ε = 1, obținem:
.
Puterea câmpului electrostatic creat de un cilindru infinit de lung încărcat uniform sau de un fir infinit de lung încărcat uniform în punctele situate în afara acestuia:
, (2.5)
Unde r - distanta din axă cilindru la un punct dat ( r ≥ R );
τ - densitatea de sarcină liniară .
Dacă r < R , atunci suprafața închisă luată în considerare nu conține încărcături în interior, deci în această regiune E = 0, adică în interiorul cilindrului, fără câmp .
Câmp al unui plan infinit încărcat uniform
P 
Să fie încărcat un plan infinit cu o densitate de suprafață constantă +
σ
.
Ca suprafață închisă, alegem un cilindru, ale cărui baze sunt paralele cu planul încărcat, iar axa este perpendiculară pe acesta (Fig. 17). Deoarece liniile care formează suprafața laterală a cilindrului sunt paralele cu liniile de tensiune, fluxul vectorului de tensiune prin suprafața laterală este zero. Fluxul vectorului de tensiune prin două zone de bază
.
Încărcare totală acoperită de suprafața selectată:
.
Înlocuind totul în teorema lui Gauss, obținem:
Intensitatea câmpului electrostatic al unui plan infinit încărcat uniform
. (2.6)
Din această formulă rezultă că E nu depinde de lungimea cilindrului, adică intensitatea câmpului este aceeași în toate punctele. Cu alte cuvinte, câmpul unui plan încărcat uniform omogen.
Câmp de două paralele infinite
avioane încărcate opus
P 
planurile sunt încărcate uniform cu densități de suprafață de mărime egală + σ
Și - σ
(Fig. 18).
Conform principiului suprapunerii,
.
Din figură se poate observa că în zona dintre plane liniile de forță sunt co-dirijate, deci tensiunea rezultată
. (2.7)
În afara volumului limitat de planuri, câmpurile adăugate au direcții opuse, astfel încât intensitatea rezultată este zero.
Astfel, câmpul se dovedește a fi concentrat între avioane. Rezultatul obţinut este aproximativ valabil pentru planuri de dimensiuni finite, dacă distanţa dintre planuri este mult mai mică decât aria lor (condensator plat).
Dacă pe planuri sunt distribuite sarcini de același semn cu aceeași densitate de suprafață, atunci câmpul este absent între plăci, iar în afara plăcilor se calculează prin formula (2.7).
Puterea câmpului
sferă încărcată uniform
Câmp creat de o suprafață sferică de rază R , încărcat cu densitatea de sarcină de suprafață σ , va fi simetric central, prin urmare liniile de tensiune sunt îndreptate de-a lungul razelor sferei (Fig. 19, a).
Ca suprafață închisă alegem o sferă cu rază r , care are un centru comun cu o sferă încărcată.
Dacă r > R , apoi toată sarcina intră în suprafață Q .
Curgerea vectorului de tensiune prin suprafața sferei
Înlocuind această expresie în teorema lui Gauss, obținem:
.
Intensitatea câmpului electrostatic în afara unei sfere încărcate uniform:
, (2.8)
Unde r - distanta din centru sfere.
Din aceasta rezultă clar că câmpul este identic cu câmpul unei sarcini punctiforme de aceeași mărime plasată în centrul sferei.
Dacă r < R , atunci suprafața închisă nu conține încărcături în interior, așadar Nu există câmp în interiorul unei sfere încărcate (Fig. 19, b).
Intensitatea câmpului de volum
minge încărcată
P 
este o minge cu raza R
încărcat cu densitate de sarcină volumetrică constantă ρ
.
Câmpul în acest caz are simetrie centrală. Pentru intensitatea câmpului în afara mingii, se obține același rezultat ca și în cazul unei sfere încărcate la suprafață (2.8).
Pentru punctele din interiorul mingii tensiunea va fi diferită (Fig. 20). Suprafața sferică acoperă sarcina
Prin urmare, conform teoremei lui Gauss
Având în vedere că 
, primim:
Intensitatea câmpului electrostatic în interiorul unei bile încărcate volumetric
(r
≤
R
). (2.9)
.
Problema 2.3 . În câmpul unui plan infinit de lung cu o densitate de sarcină de suprafață σ o minge mică de masă este suspendată pe un fir m , având o sarcină de același semn ca și avionul. Găsiți sarcina mingii dacă firul formează un unghi cu verticala α
Soluţie.
Să revenim la analiza soluției problemei 1.4. Diferența este că în problema 1.4 forța 
se calculează conform legii lui Coulomb (1.2), iar în problema 2.3 - din definiția intensității câmpului electrostatic (2.1) 
. Intensitatea câmpului electrostatic al unui plan infinit încărcat uniform este derivată folosind teorema Ostrogradsky-Gauss (2.4).
P 
Câmpul planului este uniform și nu depinde de distanța față de plan. Din fig. 21:
.
Notă că pentru a găsi forța care acționează asupra unei sarcini plasate în câmpul unei sarcini distribuite, este necesar să se folosească formula
,
iar intensitatea câmpului creat de mai multe sarcini distribuite poate fi găsită folosind principiul suprapunerii. Prin urmare, problemele ulterioare sunt dedicate găsirii puterii câmpului electrostatic al sarcinilor distribuite folosind teorema Ostrogradsky-Gauss.
Problema 2.4. Anticipați intensitatea câmpului în interiorul și în exteriorul unei plăci de grosime încărcate uniform d , densitatea de sarcină volumetrică în interiorul plăcii ρ . Construiți un grafic de dependență E (X ).
Soluţie. Plasăm originea coordonatelor în planul mijlociu al plăcii și axa OH Să o îndreptăm perpendicular pe ea (Fig. 22, a). Să aplicăm teorema Ostrogradsky-Gauss pentru a calcula intensitatea câmpului electrostatic al unui plan infinit încărcat, apoi
.
Din definiția densității volumetrice de sarcină
,
apoi pentru tensiunea pe care o primim
.
Aceasta arată că câmpul din interiorul plăcii depinde de X . Câmpul din afara plăcii este calculat în mod similar:
Aceasta arată că câmpul din afara plăcii este uniform. Graficul tensiunii E din X în fig. 22, b.
Problema 2.5. Câmpul este creat de două filamente infinit de lungi încărcate cu densități de sarcină liniare – τ 1 și + τ 2 . Firele sunt situate perpendicular unul pe celălalt (Fig. 23). Găsiți intensitatea câmpului într-un punct situat la distanță r 1 Și r 2 din fire.
R 
decizie.
Să arătăm în figură intensitatea câmpului creat de fiecare fir separat. Vector 
regizat La
primul fir, deoarece este încărcat negativ. Vector 
regizat din
al doilea fir, deoarece este încărcat pozitiv. Vectori 
Și 
reciproc perpendicular, deci vectorul rezultat 
va fi ipotenuza unui triunghi dreptunghic. Module vectoriale 
Și 
sunt determinate prin formula (2.5).
Pe baza principiului suprapunerii
.
Conform teoremei lui Pitagora
Problema 2.6 . Câmpul este creat de doi cilindri coaxiali goali, încărcați infinit lungi, cu raze R 1 Și R 2 > R 1 . Densitățile de sarcină de suprafață sunt egale – σ 1 Și + σ 2 . Găsiți intensitatea câmpului electrostatic în următoarele puncte:
un punct A situat la distanta d 1 < R 1 ;
b) punctul ÎN situat la distanta R 1 < d 2 < R 2 ;
c) punctul CU situat la distanta d 3 > R 1 > R 2 .
Distanțele sunt măsurate de la axa cilindrului.
Soluţie. Cilindrii coaxiali sunt cilindri care au o axă comună de simetrie. Să facem un desen și să arătăm punctele de pe el (Fig. 24).
E A = 0.
punct ÎN este situat în interiorul cilindrului mai mare, astfel încât în acest moment câmpul este creat doar de cilindrul mai mic:
.
Să exprimăm densitatea de sarcină liniară în termeni de densitatea de sarcină de suprafață. Pentru a face acest lucru, folosim formulele (1.4) și (1.5), din care exprimăm taxa:
Să echivalăm părțile drepte și să obținem:
,
Unde S 1 – suprafața primului cilindru.
Ținând cont de faptul că 
, în sfârșit obținem:
punct CU este situat în afara ambilor cilindri, deci câmpul este creat de ambii cilindri. Conform principiului suprapunerii:
.
Ținând cont de indicațiile și calculele obținute mai sus, obținem:
.
Problema 2.7 . Câmpul este creat de două plane paralele încărcate infinit lungi. Densitățile de sarcină de suprafață sunt egale σ 1 Și σ 2 > σ 1 . Găsiți intensitatea câmpului electrostatic în punctele situate între plăci și în afara plăcilor. Rezolvați problema în două cazuri:
a) plăcile sunt încărcate în același mod;
b) plăcile sunt încărcate opus.
Soluţie. În formă vectorială, intensitatea câmpului rezultată este scrisă în același mod în orice caz. Conform principiului suprapunerii:
.
Module vectoriale 
Și 
sunt calculate folosind formula (2.6).
a) Dacă avioanele sunt încărcate cu același nume, atunci între planurile de tensiune sunt direcționate în interior laturi diferite(Fig. 26, a). Modulul tensiunii rezultate
Dincolo de planurile tensiunii 
Și 
îndreptată într-o singură direcție. Deoarece câmpul planurilor infinite încărcate este uniform, adică nu depinde de distanța până la planuri, atunci în orice punct atât la stânga cât și la dreapta planurilor câmpul va fi același:
.
b) Dacă planurile sunt încărcate opus, atunci, dimpotrivă, între planurile de tensiune sunt direcționate într-o direcție (Fig. 26, b), iar în afara planurilor - în direcții diferite.
Potențialul câmpului
Potențialul câmpului
Potențialul câmpului
potenţiale de câmp
Potențialul câmpului electric sarcina punctiformă Q într-un punct:
Câmpul unui cilindru încărcat infinit lung (filet)
Lăsați câmpul să fie creat de un cilindric infinit suprafata cu raza R, încărcat cu densitate liniară constantă, unde d q– sarcina concentrata pe o sectiune a cilindrului (Fig. 2.14).
Din considerente de simetrie rezultă că Eîn orice punct va fi îndreptată de-a lungul razei, perpendicular pe axa cilindrului.
Imaginați-vă în jurul unui cilindru (fir) coaxiale suprafata inchisa ( cilindru în interiorul unui cilindru) raza r si lungime l(bazele cilindrilor sunt perpendiculare pe axa). Pentru bazele cilindrilor pentru suprafața laterală, de ex. depinde de distanta r.
În consecință, fluxul vectorial prin suprafața luată în considerare este egal cu
Când va exista o sarcină pe suprafață Conform teoremei Ostrogradsky-Gauss, deci
 .
| (2.5.6) |
Dacă, pentru că Nu există încărcături în interiorul suprafeței închise (Fig. 2.15).
Dacă micşorăm raza cilindrului R(la ), atunci se poate obține un câmp cu o intensitate foarte mare lângă suprafață și, la , se obține un fir.
27. Potențial de câmp creat de un plan infinit încărcat uniform.
Potențialul câmpului- aceasta este energia caracteristică a câmpului, caracterizează energia potențială în care a plasat o sarcină unitară pozitivă acest punct câmpuri.
Unitatea de măsură a potențialului electric este voltul (V).
Potențialul câmpului egal cu raportul dintre energia potențială a unei sarcini și această sarcină:
Potențialul câmpului este o energie caracteristică câmpului electric și, ca mărime scalară, poate lua valori pozitive sau negative.
Diferența are o semnificație fizică potenţiale de câmp, deoarece munca forțelor de câmp pentru a muta o sarcină este exprimată prin ea.
Câmp al unui plan infinit încărcat uniform.
Să introducem conceptul de densitate de sarcină de suprafață >0, numeric egal cu taxa unități de suprafață:
Datorită omogenității și izotropiei spațiului, liniile de câmp ale unui plan infinit încărcat uniform trebuie să fie perpendiculare pe acesta și să aibă o densitate uniformă, ceea ce corespunde definiției uniformității câmpului. E=const. Ca suprafață închisă „convenabilă”, alegem un cilindru drept, suprafata laterala care este paralelă cu liniile de forță (pretutindeni pe ea 0 și, prin urmare, fluxul prin ea este egal cu 0), iar suprafețele de capăt ale ariei S sunt paralele cu planul încărcat (deci peste tot pe ele 
1):
Flux uniform de câmp E prin ambele suprafețe de capăt perpendiculare pe acesta, S este pur și simplu egal cu E 2S, iar sarcina concentrată pe o zonă S a suprafeței încărcate este egală cu S:
Densitatea sarcinii de suprafață pe un plan arbitrar cu arie S determinat de formula:
unde D q– sarcina concentrată pe zona d S; d S– o zonă fizic infinit de mică a suprafeței.
Fie σ în toate punctele planului S e aceeasi. Încărca q– pozitiv. Tensiunea în toate punctele va avea o direcție perpendiculară pe plan S(Fig. 2.11).
Este evident că în punctele care sunt simetrice față de plan, tensiunea va fi aceeași ca mărime și opusă ca direcție.
Să ne imaginăm un cilindru cu generatoare perpendicular pe plan, și bazele Δ S, situat simetric fata de plan (Fig. 2.12).
 | |||
| Orez. 2.11 | Orez. 2.12 | ||
Să aplicăm teorema Ostrogradsky-Gauss. curgere F E prin partea suprafeței cilindrului este egal cu zero, deoarece . Pentru baza cilindrului
Debitul total printr-o suprafață închisă (cilindru) va fi egal cu:
Există o sarcină în interiorul suprafeței. În consecință, din teorema Ostrogradsky–Gauss obținem:
;
din care se poate observa că intensitatea câmpului avionului S este egal cu:
 |
||||
| Câmpul electrostatic are o proprietate importantă: Lucrul forțelor câmpului electrostatic atunci când se deplasează o sarcină dintr-un punct al câmpului în altul nu depinde de forma traiectoriei, ci este determinată doar de poziția punctelor de început și de sfârșit. și mărimea sarcinii. Câmpul gravitațional are, de asemenea, o proprietate similară, iar acest lucru nu este surprinzător, deoarece forțele gravitaționale și Coulomb sunt descrise prin aceleași relații. O consecință a independenței muncii față de forma traiectoriei este următoarea afirmație: Lucrul forțelor de câmp electrostatic atunci când se deplasează o sarcină de-a lungul oricărei traiectorii închise este egal cu zero. Câmpurile de forță care au această proprietate sunt numite potenţial sau conservator. În fig. 1.4.2 arată liniile de câmp ale câmpului coulombian al unei sarcini punctiforme Qși două traiectorii diferite de mișcare a sarcinii de testare q din punct de start(1) până la punctul final (2). Pe una dintre traiectorii se evidențiază o mică deplasare Lucrare Δ A Forțele Coulomb asupra acestei deplasări este egală cu Rezultatul obtinut nu depinde de forma traiectoriei. Pe traiectorii I și II prezentate în Fig. 1.4.2, munca forțelor Coulomb este aceeași. Dacă schimbați direcția de mișcare a sarcinii pe una dintre traiectorii q la invers, atunci lucrarea se va schimba de semn. Rezultă că pe o traiectorie închisă munca forțelor coulombiane este egală cu zero. Dacă câmpul electrostatic este creat de un set de sarcini punctuale, atunci când sarcina de test se mișcă q Loc de munca A câmpul rezultat, în conformitate cu principiul suprapunerii, va consta din munca câmpurilor coulombiane ale sarcinilor punctiforme: Deoarece fiecare termen al sumei nu depinde de forma traiectoriei, atunci lucrul total A Câmpul rezultat este independent de cale și este determinat doar de poziția punctelor de început și de sfârșit. Proprietatea de potențialitate a câmpului electrostatic ne permite să introducem conceptul energie potențială sarcina intr-un camp electric. Pentru a face acest lucru, un anumit punct (0) este selectat în spațiu și energia potențială a sarcinii q, plasat în acest punct, este considerat egal cu zero. Energia potențială de încărcare q, plasat în orice punct (1) al spațiului, față de un punct fix (0) este egal cu lucru A 10, pe care câmpul electrostatic îl va produce atunci când se deplasează o sarcină q de la punctul (1) la punctul (0):
(În electrostatică, energia este de obicei indicată prin literă W, de la scrisoare E indică intensitatea câmpului.) La fel ca în mecanică, energia potențială este determinată cu o precizie de valoare constantă, în funcție de alegerea punctului de referință (0). O astfel de ambiguitate în definiția energiei potențiale nu duce la neînțelegeri, deoarece sens fizic nu are energia potențială în sine, ci diferența de valori în două puncte din spațiu. Părerea ta este importantă pentru noi! A fost util materialul publicat? Da | Nu
|
Tema 7.3 Lucrul efectuat de forțele câmpului electric atunci când o sarcină se mișcă. Potenţial. Diferența de potențial, tensiune. Relația dintre tensiune și diferența de potențial.
Lucrul forțelor electrice când se deplasează o sarcină q într-un câmp electric uniform. Să calculăm munca efectuată la deplasarea unei sarcini electrice într-un câmp electric uniform cu intensitate E. Dacă sarcina s-a deplasat de-a lungul liniei de intensitate a câmpului la o distanță ∆ d = d 1 -d 2(Fig. 134), atunci munca este egală
A = Fe(d 1 -
d 2) = qE(d 1 - d 2), Unde d 1Și d 2- distante de la punctele de inceput si de sfarsit pana la placa ÎN.
Lasă să se încarce q este la punct ÎN câmp electric uniform.
Dintr-un curs de mecanică știm că lucrul este egal cu produsul forței în funcție de deplasarea și cosinusul unghiului dintre ele. Prin urmare, munca forțelor electrice atunci când se deplasează o sarcină q exact CUîn linie dreaptă Soare va fi exprimat astfel:
Deoarece Soare cos α = B.D. atunci obținem asta A BC = qE·BD.
Munca forțelor de câmp la deplasarea unei încărcături q spre punctul C de-a lungul drumului BDC egală cu suma muncii pe segmente BDȘi DC, acestea.
Deoarece cos 90° = 0, munca forțelor câmpului în zonă DC egal cu zero. De aceea
.
Prin urmare:
a) când o sarcină se mișcă de-a lungul liniei de intensitate a câmpului și apoi perpendicular pe aceasta, atunci forțele câmpului funcționează numai atunci când sarcina se mișcă de-a lungul liniei de intensitate a câmpului.
b) Într-un câmp electric uniform, munca forțelor electrice nu depinde de forma traiectoriei.
c) Lucrul efectuat de forțele câmpului electric de-a lungul unui traseu închis este întotdeauna zero.
Câmp potențial. Se numește un domeniu în care munca nu depinde de forma traiectoriei potenţial. Exemple de câmpuri potențiale sunt câmpul gravitațional și câmpul electric.
Energia potențială de încărcare.
Când o sarcină se deplasează într-un câmp electric dintr-un punct 1, unde era energia sa potenţială W1, la punctul 2, unde energia sa se dovedește a fi egală W2, apoi munca forțelor de câmp:
A 12= W 1- W 2= - (W 1- greutate)= -ΔW 21(8.19)
unde ΔW 21 = W 2- Greutate reprezintă creșterea energiei potențiale a unei sarcini pe măsură ce aceasta se deplasează de la punctul 1 la punctul 2.
Energia potențială de încărcare, situat în orice punct al câmpului va fi numeric egal cu munca efectuată de forțe la mutarea unei sarcini date din acest rinichi la infinit.
Potențial de câmp electrostatic -o mărime fizică egală cu raportul dintre energia potențială a unei sarcini electrice într-un câmp electric și sarcina. El este energic caracteristică câmpului electric într-un punct dat .
Se măsoară potențialul energie potențială o singură sarcină pozitivă situată în punct dat câmpuri la mărimea acestei sarcini 
A) Semnul potențialului este determinat de semnul sarcinii care creează câmpul, prin urmare potențialul câmpului unei sarcini pozitive scade odată cu distanța de acesta, iar potențialul câmpului unei sarcini negative crește.
b) Deoarece potențialul este o mărime scalară, atunci când un câmp este creat de mai multe sarcini, potențialul în orice punct al câmpului este egal cu suma algebrică a potențialelor create în acel punct de fiecare sarcină separat. 
Diferenta potentiala.
Munca forțelor de câmp poate fi exprimată folosind diferențele de potențial. 
Diferența de potențial Δφ = (φ 1 - φ 2) nu este altceva decât tensiunea dintre puncte 1
și 2, deci notat U 12.
1 volt- Acest o astfel de tensiune (diferență de potențial) între două puncte ale câmpului în care, mișcând o sarcină înăuntru 1 cl de la un punct la altul, câmpul funcționează 1 J.
Suprafețe echipotențiale.În toate punctele câmpului situate la o distanță r 1 de o sarcină punctiformă q, potențialul φ 1 va fi același. Toate aceste puncte sunt situate pe suprafața unei sfere descrise de o rază r 1 din punctul în care se află sarcina punctiformă q.
O suprafață în care toate punctele au același potențial se numește echipotențială.
Suprafețele echipotențiale ale câmpului unei sarcini electrice punctuale sunt sfere în centrul cărora se află sarcina (Fig. 136).
Suprafețele echipotențiale ale unui câmp electric uniform sunt plane perpendiculare pe liniile de tensiune (Fig. 137).
Când o sarcină se mișcă de-a lungul acestei suprafețe, nu se lucrează.
Liniile de câmp electric sunt întotdeauna normale cu suprafețele echipotențiale. Aceasta înseamnă că munca efectuată de forțele câmpului atunci când se deplasează o sarcină de-a lungul unei suprafețe echipotențiale este zero.
Relația dintre intensitatea câmpului și tensiune. Intensitatea unui câmp uniform este numeric egală cu diferența de potențial pe unitatea de lungime a liniei de tensiune:
Tema 7.4 Conductoare într-un câmp electric. Dielectricii într-un câmp electric. Polarizarea dielectricilor. Distribuția sarcinilor într-un conductor introdus într-un câmp electric. Protecție electrostatică. Efect piezoelectric.
Conductori- substanțe care conduc bine electricitate. Acestea conțin întotdeauna un număr mare de purtători de taxe, de exemplu. electroni sau ioni liberi. În interiorul conductorului, acești purtători de sarcină se mișcă haotic .
Dacă un conductor (placă de metal) este plasat într-un câmp electric, apoi, sub influența unui câmp electric, electronii liberi se mișcă în direcția acțiunii forțelor electrice. Ca urmare a deplasării electronilor sub influența acestor forțe, apare un exces de sarcini pozitive la capătul drept al conductorului, iar un exces de electroni la stânga, prin urmare, apare un câmp intern (câmp de sarcini deplasate). între capetele conductorului, care este îndreptat opus câmp extern. Mișcarea electronilor sub influența câmpului are loc până când câmpul din interiorul conductorului dispare complet.
Prezența sarcinilor electrice libere în conductori poate fi detectată în următoarele experimente. Să instalăm o țeavă metalică pe vârf. Conectând conducta cu tija electrometrului cu un conductor, ne vom asigura că conducta nu are sarcină electrică.
Acum să electrificăm bastonul de ebonită și să-l aducem la un capăt al țevii (Fig. 138). Țeava se întoarce pe vârf, fiind atrasă de stick-ul încărcat. În consecință, la acel capăt al țevii, care se află mai aproape de bastonul de ebonită, a apărut o sarcină electrică, în semn opus încărcării bastonului.
Inductie electrostatica. Când un conductor intră într-un câmp electric, acesta devine electrificat astfel încât la un capăt a sarcină pozitivă, iar la celălalt capăt există o sarcină negativă de aceeași mărime. Această electrificare se numește inducție electrostatică.
a) Dacă un astfel de conductor este îndepărtat din câmp, sarcinile sale pozitive și negative vor fi din nou distribuite uniform pe întregul volum al conductorului și toate părțile sale vor deveni neutre din punct de vedere electric.
b) Dacă un astfel de conductor este tăiat în două părți, atunci o parte va avea o sarcină pozitivă și cealaltă negativă
Când sarcinile de pe conductor sunt în echilibru (când conductorul este electrificat) potențialul tuturor punctelor sale este același și nu există câmp în interiorul conductorului, dar potențialul tuturor punctelor conductorului este același (atât în interiorul acestuia, cât și la suprafață). În același timp, câmpul există în afara conductorului electrificat, iar liniile de intensitate ale acestuia sunt normale (perpendiculare) pe suprafața conductorului. Prin urmare, Când sarcinile de pe un conductor sunt în echilibru, suprafața acestuia este o suprafață echipotențială.