Fizica este știința naturii. Descrie procesele și fenomenele lumii înconjurătoare la nivel macroscopic - nivelul corpurilor mici comparabil cu dimensiunea unei persoane însuși. Pentru a descrie procesele, fizica folosește o unitate matematică.
Instrucţiuni
1. Unde fac fizice formule? O schemă simplificată pentru obținerea formulelor poate fi prezentată după cum urmează: se pune o întrebare, se fac presupuneri, se efectuează o serie de experimente. Rezultatele sunt procesate și sigure formule, iar aceasta dă o prefață noului teoria fizică sau continuă și dezvoltă una existentă.
2. O persoană care înțelege fizica nu trebuie să treacă din nou prin fiecare cale dificilă dată. Este suficient să stăpâniți conceptele și definițiile centrale, să vă familiarizați cu designul experimental, să învățați să derivați fundamentale formule. Desigur, nu te poți lipsi de cunoștințe matematice puternice.
3. Se pare că învață definițiile cantităților fizice legate de subiectul luat în considerare. Fiecare cantitate are propriul său sens fizic, unul pe care trebuie să-l înțelegi. Să presupunem că 1 coulomb este sarcina care trece secţiune transversală conductor în 1 secundă la un curent de 1 amper.
4. Înțelegeți fizica procesului în cauză. Ce parametri descrie și cum se modifică acești parametri în timp? Cunoscând definițiile de bază și înțelegând fizica procesului, este ușor să obțineți cel mai simplu formule. Ca de obicei, se stabilesc relații direct proporționale sau invers proporționale între mărimi sau pătrate de mărimi și se introduce un indice de proporționalitate.
5. Prin reforme matematice se pot deriva din formulele primare altele secundare. Dacă înveți să faci acest lucru ușor și rapid, nu va trebui să-ți amintești de acesta din urmă. Metoda de bază a reformei este metoda substituției: o anumită valoare este exprimată dintr-una formuleși este înlocuită cu alta. Principalul lucru este că acestea formule corespunde aceluiaşi proces sau fenomen.
6. Ecuațiile pot fi, de asemenea, adunate, împărțite și înmulțite. Funcțiile de timp sunt adesea integrate sau diferențiate, obținând noi dependențe. Logaritmul este potrivit pentru funcții de putere. În cele din urmă formule bazează-te pe rezultat, cel pe care vrei să-l obții ca rezultat.
Fiecare viață umană este înconjurată de cele mai variate fenomene. Fizicienii sunt dedicați înțelegerii acestor fenomene; instrumentele lor sunt formule matematiceși realizările predecesorilor.
Fenomene naturale
Studierea naturii ne ajută să fim mai deștepți cu privire la sursele existente și să descoperim noi surse de energie. Deci, sursele geotermale încălzesc aproximativ întreaga Groenlanda. Cuvântul „fizică” în sine provine de la rădăcina greacă „physis”, care înseamnă „natură”. Astfel, fizica însăși este știința naturii și a fenomenelor naturale.
Înainte spre viitor!
Adesea, fizicienii sunt literalmente „înaintea timpului lor”, descoperind legi care sunt folosite doar zeci de ani (și chiar secole) mai târziu. Nikola Tesla a descoperit legile electromagnetismului, care sunt folosite astăzi. Pierre și Marie Curie au descoperit radiul practic fără suport, în condiții incredibile pentru un om de știință modern. Descoperirile lor au ajutat la salvarea a zeci de mii de vieți. Acum, fizicienii din fiecare lume se concentrează asupra problemelor Universului (macrocosmos) și a celor mai mici particule de materie (nanotehnologie, microcosmos).
Înțelegerea lumii
Cel mai important motor al societății este curiozitatea. Acesta este motivul pentru care experimentele de la Large Hadron Collider sunt atât de importante și sunt sponsorizate de o alianță de 60 de țări. Există o șansă reală de a dezvălui secretele societății Fizica este o știință fundamentală. Aceasta înseamnă că orice descoperire a fizicii poate fi aplicată în alte domenii ale științei și tehnologiei. Descoperirile mici într-o ramură pot avea un efect dramatic asupra întregii ramuri „vecinate”. În fizică, există o practică faimoasă de cercetare a unor grupuri de oameni de știință din diverse tari, a fost adoptată o politică de asistență și cooperare Misterul universului și al materiei l-au îngrijorat pe marele fizician Albert Einstein. El a propus teoria relativității, care explică faptul că câmpurile gravitaționale curbează spațiul și timpul. Apogeul teoriei a fost binecunoscuta formulă E = m * C * C, combinând energia cu masa.
Unirea cu matematica
Fizica se bazează pe cele mai recente instrumente matematice. Adesea, matematicienii descoperă formule abstracte derivând noi ecuații din cele existente, folosind niveluri mai înalte de abstractizare și legile logicii, făcând presupuneri îndrăznețe. Fizicienii urmăresc dezvoltarea matematicii și ocazional descoperiri științificeȘtiința abstractă ajută la explicarea fenomenelor naturale necunoscute până acum. Se mai întâmplă, dimpotrivă, că descoperirile fizice îi împing pe matematicieni să creeze presupuneri și o nouă unitate logică. Legătura dintre fizică și matematică este una dintre cele mai importante discipline științificeîntărește autoritatea fizicii.
Folosind notația primei legi a termodinamicii în formă diferențială (9.2), obținem o expresie pentru capacitatea termică a unui proces arbitrar:
Să reprezentăm diferența totală a energiei interne prin derivate parțiale în raport cu parametrii și:
După care rescriem formula (9.6) sub forma
Relația (9.7) are semnificație independentă, deoarece determină capacitatea termică în orice proces termodinamic și pentru orice sistem macroscopic, dacă sunt cunoscute ecuațiile calorice și termice de stare.
Să luăm în considerare procesul când presiune constantăși obținem relația generală dintre și .
Pe baza formulei obtinute se poate gasi cu usurinta relatia dintre capacitatile termice dintr-un gaz ideal. Asta vom face. Cu toate acestea, răspunsul este deja cunoscut; l-am folosit în mod activ în 7.5.
Ecuația lui Robert Mayer
Să exprimăm derivatele parțiale din partea dreaptă a ecuației (9.8), folosind ecuațiile termice și calorice scrise pentru un mol gaz ideal. Energia internă a unui gaz ideal depinde doar de temperatură și, prin urmare, nu depinde de volumul gazului
Din ecuația termică se obține ușor
Să înlocuim (9.9) și (9.10) în (9.8), atunci
În sfârșit o vom scrie
Sper că ați aflat (9.11). Da, desigur, aceasta este ecuația Mayer. Să ne amintim încă o dată că ecuația lui Mayer este valabilă doar pentru un gaz ideal.
9.3. Procese politropice într-un gaz ideal
După cum sa menționat mai sus, prima lege a termodinamicii poate fi utilizată pentru a obține ecuații pentru procesele care au loc într-un gaz. Mare aplicare practică găsește o clasă de procese numite politropice. Politropic este un proces care are loc la o capacitate termică constantă .
Ecuația procesului este dată de legătura funcțională dintre doi parametri macroscopici care descriu sistemul. Pe corespunzătoare plan de coordonate ecuația procesului este prezentată clar sub forma unui grafic - o curbă a procesului. O curbă care descrie un proces politropic se numește politrop. Ecuația unui proces politropic pentru orice substanță poate fi obținută pe baza primei legi a termodinamicii folosind ecuațiile de stare termice și calorice ale acesteia. Să demonstrăm cum se face acest lucru folosind exemplul de derivare a ecuației procesului pentru un gaz ideal.
Derivarea ecuației unui proces politropic într-un gaz ideal
Cerința unei capacități termice constante în timpul procesului ne permite să scriem prima lege a termodinamicii în formă
Folosind ecuația Mayer (9.11) și ecuația de stare a gazelor ideale, obținem următoarea expresie pentru
Împărțind ecuația (9.12) la T și înlocuind (9.13) în ea, ajungem la expresia
Împărțind () la , găsim
Prin integrarea (9.15), obținem
Aceasta este o ecuație politropică în variabile
Eliminând () din ecuație, folosind egalitatea obținem ecuația politropică în variabile
Parametrul se numește exponent politropic, care poate lua, conform (), cel mai mult sensuri diferite, pozitive și negative, întregi și fracții. În spatele formulei () se ascund multe procese. Procesele izobare, izocorice și izoterme cunoscute de tine sunt cazuri speciale ale celui politropic.
Această clasă de procese include și proces adiabatic sau adiabatic . Adiabatic este un proces care are loc fără schimb de căldură (). Acest proces poate fi implementat în două moduri. Prima metodă presupune că sistemul are o carcasă termoizolantă care își poate schimba volumul. Al doilea este de a efectua un proces atât de rapid încât sistemul să nu aibă timp să schimbe cantitatea de căldură cu care mediu. Procesul de propagare a sunetului în gaz poate fi considerat adiabatic datorită vitezei sale mari.
Din definiţia capacităţii termice rezultă că într-un proces adiabatic . Conform
unde este exponentul adiabatic.
În acest caz, ecuația politropică ia forma
Ecuația procesului adiabatic (9.20) se mai numește și ecuația lui Poisson, de aceea parametrul este adesea numit constantă a lui Poisson. Constanta este o caracteristică importantă a gazelor. Din experiență rezultă că valorile sale pentru diferite gaze se află în intervalul 1,30 ÷ 1,67, prin urmare, pe diagrama procesului, adiabatica „cade” mai abrupt decât izoterma.
Graficele proceselor politropice pentru diferite valori sunt prezentate în Fig. 9.1.
În fig. 9.1 graficele de proces sunt numerotate în conformitate cu tabelul. 9.1.
Există multe moduri de a deriva o necunoscută dintr-o formulă, dar, după cum arată experiența, toate sunt ineficiente. Motiv: 1. Până la 90% dintre studenții absolvenți nu știu să exprime corect necunoscutul. Cei care știu să facă acest lucru efectuează transformări greoaie. 2. Fizicieni, matematicieni, chimiști - oameni care vorbesc diferite limbi, explicând metode de transfer a parametrilor prin semnul egal (acestea oferă regulile unui triunghi, cruce etc.) Articolul discută un algoritm simplu care permite unul recepţie, fără rescrierea repetată a expresiei, deduceți formula dorită. Se poate compara mental cu o persoană care se dezbracă (în dreapta egalității) într-un dulap (în stânga): nu poți să-ți dai jos cămașa fără să-ți dai jos haina, sau: ceea ce se pune primul se scoate ultimul.
Algoritm:
1. Notați formula și analizați ordinea directă a acțiunilor efectuate, succesiunea calculelor: 1) exponențiere, 2) înmulțire - împărțire, 3) scădere - adunare.
2. Notează: (necunoscut) = (rescrieți inversul egalității)(hainele din dulap (în stânga egalității) au rămas pe loc).
3. Regula de conversie a formulei: se determină succesiunea de transfer a parametrilor prin semnul egal succesiunea inversă a calculelor. Găsiți în expresie ultima actiuneŞi amâna aceasta prin semnul egal primul. Pas cu pas, găsind ultima acțiune din expresie, transferați aici toate cantitățile cunoscute din cealaltă parte a ecuației (îmbrăcăminte per persoană). În partea inversă a ecuației, se efectuează acțiunile opuse (dacă se scot pantalonii - „minus”, atunci se pun în dulap - „plus”).
Exemplu: hv = hc / λ m + mυ 2 /2
Frecventa exprimatav :
Procedura: 1.v = rescrie partea dreaptăhc / λ m + mυ 2 /2
2. Împărțiți la h
Rezultat: v
= (
hc
/
λ m
+
mυ
2
/2) /
h
Expres υ m :
Procedura: 1. υ m = rescrie partea stângă (hv ); 2. Mutați în mod constant aici cu semnul opus: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ sau grad 1/2 ).
De ce este transferat mai întâi ( - hc /λ m ) ? Aceasta este ultima acțiune din partea dreaptă a expresiei. Deoarece toată partea dreaptă este înmulțită cu (m /2 ), atunci întreaga latură stângă este împărțită la acest factor: prin urmare, sunt plasate paranteze. Prima acțiune din partea dreaptă, pătrarea, este transferată ultima în partea stângă.
Fiecare elev cunoaște foarte bine această matematică elementară cu ordinea operațiilor în calcule. De aceea Toate elevii destul de usor fără a rescrie expresia de mai multe ori, deduceți imediat o formulă pentru calcularea necunoscutului.
Rezultat: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (sau scrie rădăcină pătratăîn loc de o diplomă 0,5 )
Expres λ m :
Procedura: 1. λ m = rescrie partea stângă (hv ); 2.Scăderea ( mυ 2 /2 ); 3. Împărțiți la (hc ); 4. Ridicați-vă la putere ( -1 ) (Matematicienii schimbă de obicei numărătorul și numitorul expresiei dorite.)
Pentru a deriva formula unui compus, trebuie în primul rând să stabiliți, prin analiză, din ce elemente constă substanța și în ce raporturi de greutate sunt legate între ele elementele incluse în ea. De obicei, compoziția unui compus este exprimată ca procent, dar poate fi exprimată în orice alte numere care indică raportul diferența dintre cantitățile de greutate ale elementelor care formează o substanță dată. De exemplu, compoziția oxidului de aluminiu, care conține 52,94% aluminiu și 47,06% oxigen, va fi complet definită dacă spunem că și sunt combinate într-un raport de greutate de 9:8, adică, că la 9 gr. părțile din aluminiu reprezintă 8 greutate. inclusiv oxigenul. Este clar că raportul de 9:8 ar trebui să fie egal cu raportul de 52,94:47,06.
Cunoscând compoziția în greutate a unei substanțe complexe și greutățile atomice ale elementelor sale constitutive, nu este greu să găsim numărul relativ de atomi ai fiecărui element din molecula unei substanțe date și să stabilim astfel cea mai simplă formulă a acesteia.
Să presupunem, de exemplu, că doriți să obțineți formula pentru clorură de calciu care conține 36% calciu și 64% clor. Greutatea atomică a calciului este de 40, clorul este de 35,5.
Să notăm numărul de atomi de calciu dintr-o moleculă de clorură de calciu prin X, iar numărul de atomi de clor prin u. Deoarece un atom de calciu cântărește 40 și un atom de clor cântărește 35,5 unități de oxigen, greutatea totală a atomilor de calciu care formează molecula de clorură de calciu va fi de 40. X, iar greutatea atomilor de clor este de 35,5 u. Raportul dintre aceste numere, evident, trebuie să fie egal cu raportul dintre cantitățile în greutate de calciu și clor în orice cantitate de clorură de calciu. Dar ultimul raport este 36:64.
Echivalând ambele rapoarte, obținem:
40x: 35,5y = 36:64
Apoi scăpăm de coeficienții pentru necunoscute XŞi la prin împărțirea primilor termeni ai proporției la 40 și a celui de-al doilea la 35,5:
Numerele 0,9 și 1,8 exprimă numărul relativ de atomi din molecula de clorură de calciu, dar ele sunt fracționate, în timp ce molecula poate conține doar un număr întreg de atomi. Pentru a exprima atitudinea X:la două numere întregi, împărțiți ambii termeni ai celui de-al doilea raport la cel mai mic dintre ei. Primim
X: la = 1:2
În consecință, într-o moleculă de clorură de calciu există doi atomi de clor per atom de calciu. Această condiție este îndeplinită o serie intreaga formule: CaCl 2, Ca 2 Cl 4, Ca 3 Cl 6 etc. Deoarece nu avem date pentru a judeca care dintre formulele scrise corespunde compoziției atomice reale a moleculei de clorură de calciu, ne vom concentra pe cele mai simple dintre ele. CaCl 2, indicând cel mai mic număr posibil de atomi într-o moleculă de clorură de calciu.
Cu toate acestea, arbitrariul în alegerea unei formule dispare dacă, împreună cu compoziția în greutate a substanței, este cunoscută și compoziția sa moleculară. greutate. În acest caz, nu este dificil să se obțină o formulă care exprimă adevărata compoziție a moleculei. Să dăm un exemplu.
Prin analiză s-a constatat că glucoza conține 4,5 gr. părți de carbon 0,75 gr. părți de hidrogen și 6 wt. inclusiv oxigenul. Sa constatat că greutatea sa moleculară este de 180. Este necesar să se obțină formula pentru glucoză.
Ca și în cazul precedent, găsim mai întâi raportul dintre numărul de atomi de carbon (greutate atomică 12), hidrogen și oxigen din molecula de glucoză. Indicând numărul de atomi de carbon prin X, hidrogen prin la iar oxigenul prin z, alcătuiți proporția:
2x :y: 16z = 4,5: 0,75: 6
unde
Împărțind toți cei trei termeni din a doua jumătate a egalității la 0,375, obținem:
X :y:z= 1: 2: 1
Prin urmare, cea mai simplă formulă pentru glucoză ar fi CH 2 O. Dar calculul din aceasta ar fi 30, în timp ce în realitate există 180 de glucoză, adică de șase ori mai mult. Evident, pentru glucoză trebuie să luați formula C 6 H 12 O 6.
Formule bazate, pe lângă datele analitice, și pe determinarea greutății moleculare și indicarea număr real atomii dintr-o moleculă se numesc formule adevărate sau moleculare; formulele derivate numai din datele de analiză se numesc cele mai simple sau empirice.
Familiarizându-se cu concluzia formule chimice”, este ușor de înțeles cum se determină greutățile moleculare precise. După cum am menționat deja, metodele existente pentru determinarea greutăților moleculare în majoritatea cazurilor nu dau rezultate complet exacte. Dar, cunoscând cel puțin compoziția aproximativă și procentuală a unei substanțe, este posibil să se stabilească formula acesteia, care exprimă compoziția atomică a moleculei. Deoarece greutatea unei molecule este egală cu suma greutăților atomilor care o formează, prin adăugarea greutăților atomilor care alcătuiesc molecula, determinăm greutatea acesteia în unități de oxigen, adică greutatea moleculară a substanței. . Precizia greutății moleculare găsite va fi aceeași cu acuratețea cântarilor atomici.
Găsirea formulei unui compus chimic în multe cazuri poate fi foarte simplificată dacă folosim conceptul de ovalitate a elementelor.
Să ne amintim că valența unui element este proprietatea atomilor săi de a se atașa de ei înșiși sau de a înlocui un anumit număr de atomi ai altui element.
Ce este valența
elementul este determinat de un număr care indică câți atomi de hidrogen(sauun alt element monovalent) adaugă sau înlocuiește un atom al acelui element.
Conceptul de valență se extinde nu numai la atomii individuali, ci și la grupuri întregi de atomi care alcătuiesc compuși chimiciși participarea în ansamblu la reacții chimice. Astfel de grupuri de atomi se numesc radicali. ÎN chimie anorganică cei mai importanţi radicali sunt: 1) reziduu apos, sau hidroxil OH; 2) reziduuri acide; 3) solduri principale.
Un reziduu apos, sau hidroxil, se formează atunci când un atom de hidrogen este îndepărtat dintr-o moleculă de apă. Într-o moleculă de apă, hidroxilul este legat de un atom de hidrogen, prin urmare gruparea OH este monovalentă.
Reziduurile acide sunt grupuri de atomi (și uneori chiar un atom) care „rămân” din moleculele acide dacă scădeți mental din ele unul sau mai mulți atomi de hidrogen înlocuiți cu un metal. dintre aceste grupe este determinată de numărul de atomi de hidrogen îndepărtați. De exemplu, dă două resturi acide - unul SO4 divalent și celălalt HSO4 monovalent, care face parte din diferite săruri acide. Acidul fosforic H 3 PO 4 poate da trei resturi acide: PO 4 trivalent, HPO 4 divalent și monovalent
N 2 PO 4 etc.
Vom numi reziduurile principale; atomi sau grupuri de atomi care „rămân” din moleculele de bază dacă unul sau mai mulți hidroxili sunt scăzuți mental din ele. De exemplu, scăzând secvențial hidroxilii din molecula de Fe(OH) 3, obținem următoarele resturi bazice: Fe(OH) 2, FeOH și Fe. sunt determinate de numărul de grupări hidroxil îndepărtate: Fe(OH) 2 - monovalent; Fe(OH) este bivalent; Fe este trivalent.
Principalele reziduuri care conțin grupări hidroxil fac parte din așa-numitele săruri bazice. Acestea din urmă pot fi considerate ca baze în care unii dintre hidroxili sunt înlocuiți cu resturi acide. Astfel, la înlocuirea a doi hidroxili în Fe(OH)3 cu un reziduu acid SO 4 se obţine sarea bazică FeOHSO 4 , la înlocuirea unui hidroxil în Bi(OH) 3
reziduul acid NO 3 produce sarea bazică Bi(OH) 2 NO 3 etc.
Cunoașterea valențelor elementelor și radicalilor individuali permite, în cazuri simple, compilarea rapidă a formulelor pentru mulți compuși chimici, ceea ce eliberează chimistul de nevoia de a le memora mecanic.
Formule chimice
Exemplul 1. Scrieți formula bicarbonatului de calciu - o sare acidă a acidului carbonic.
Compoziția acestei săruri ar trebui să includă atomi de calciu și reziduuri de acid monovalent HCO3. Deoarece este bivalent, atunci pentru un atom de calciu trebuie să luați două reziduuri acide. Prin urmare, formula sării va fi Ca(HCO3)g.
Această lecție este o completare utilă la subiectul anterior „”.
Capacitatea de a face astfel de lucruri nu este doar utilă, ci și necesar. În toate ramurile matematicii, de la școală până la superioare. Și la fizică. Din acest motiv, sarcini de acest fel sunt prezente în mod necesar atât în Examenul Unificat de Stat, cât și în Examenul Unificat de Stat. La toate nivelurile – atât de bază, cât și de specialitate.
De fapt, întreaga parte teoretică a unor astfel de sarcini constă dintr-o singură frază. Universal și simplu ca naiba.
Suntem surprinși, dar ne amintim:
Orice egalitate cu litere, orice formulă este ȘI o ECUAȚIE!
Și acolo unde este ecuația, există automat . Așa că le aplicăm într-o ordine convenabilă pentru noi și am terminat.) Ați citit lecția anterioară? Nu? Totuși... Atunci acest link este pentru tine.
Oh, ești conștient? Mare! Apoi aplicăm cunoștințele teoretice în practică.
Să începem cu ceva simplu.
Cum se exprimă o variabilă în termenii alteia?
Această problemă apare în mod constant la rezolvare sisteme de ecuații. De exemplu, există o egalitate:
3 x - 2 y = 5
Aici două variabile- X și Y.
Să zicem că ne întreabă expresxpriny.
Ce înseamnă această sarcină? Înseamnă că trebuie să obținem o oarecare egalitate, unde există un X pur în stânga. Într-o izolare splendidă, fără vecini sau șanse. Și în dreapta - orice s-ar întâmpla.
Și cum obținem o asemenea egalitate? Foarte simplu! Folosind aceleași transformări de identitate vechi! Așa că le folosim într-un mod convenabil S.U.A comandă, pas cu pas ajungând la X pur.
Să analizăm partea stângă a ecuației:
3 x – 2 y = 5
Aici îi stăm în calea celor trei din fața lui X și... 2 y. Să începem cu - 2у, va fi mai ușor.
aruncam - 2у de la stânga la dreapta. Se schimbă minus în plus, desigur. Aceste. aplica primul transformarea identităţii:
3 x = 5 + 2 y
Jumătate din bătălie este încheiată. Trei au rămas înainte de X. Cum să scapi de el? Împărțiți ambele părți în aceleași trei! Aceste. se angajează doilea transformare identică.
Aici împărțim:
Asta este. Noi exprimată de la x la y. În stânga este un X pur, iar în dreapta este ceea ce s-a întâmplat ca urmare a „curățării” X-ului.
Ar fi posibil la începutîmpărțiți ambele părți în trei, apoi transferați. Dar acest lucru ar duce la apariția fracțiilor în timpul procesului de transformare, ceea ce nu este foarte convenabil. Și astfel, fracția a apărut abia la sfârșit.
Permiteți-mi să vă reamintesc că ordinea transformărilor nu contează. Cum S.U.A Este convenabil, așa că o facem. Cel mai important lucru nu este ordinea în care se aplică transformările identitare, ci lor corect!
Și se poate din aceeași egalitate
3 x – 2 y = 5
exprimă y în termeni dex?
De ce nu? Poate! Totul este la fel, doar că de data aceasta ne interesează jucătorul pur din stânga. Așa că curățăm jocul de tot ce nu este necesar.
În primul rând, scăpăm de expresie 3x. Mutați-l în partea dreaptă:
–2 y = 5 – 3 x
A mai rămas un doi cu un minus. Împărțiți ambele părți la (-2):
Și asta-i tot.) Noi exprimatyprin x. Să trecem la sarcini mai serioase.
Cum se exprimă o variabilă dintr-o formulă?
Nici o problemă! Exact la fel! Dacă înțelegem că orice formulă - aceeași ecuație.
De exemplu, această sarcină:
Din formula
variabila exprima c.
O formulă este și o ecuație! Sarcina înseamnă că prin transformări din formula propusă trebuie să obținem câteva formula noua. In care va fi unul curat in stanga Cu, iar în dreapta - orice s-ar întâmpla, asta se întâmplă...
Totuși... Cum obținem asta Cu scoate ceva?
Cum-cum... Pas cu pas! Este clar că pentru a selecta o curățare Cu pe loc imposibil: stă într-o fracțiune. Iar fracția se înmulțește cu r... Deci, în primul rând, facem curat expresie cu litera Cu, adică intreaga fractiune. Aici puteți împărți ambele părți ale formulei în r.
Primim:
Următorul pas este să-l scoateți Cu de la numărătorul fracției. Cum? Uşor! Să scăpăm de fracțiune. Dacă nu există fracție, nu există numărător.) Înmulțiți ambele părți ale formulei cu 2:
Tot ce a mai rămas sunt chestiile elementare. Să furnizăm scrisoarea din dreapta Cu singurătate mândră. În acest scop variabilele oŞi b muta la stanga:
Asta-i tot, s-ar putea spune cineva. Rămâne să rescrieți egalitatea în forma obișnuită, de la stânga la dreapta, iar răspunsul este gata:
A fost o sarcină ușoară. Și acum o sarcină bazată pe real versiunea examenului de stat unificat:
Localizatorul batiscafului, care plonjează uniform vertical în jos, emite impulsuri ultrasonice cu o frecvență de 749 MHz. Viteza de scufundare a batiscafului se calculează prin formula
unde c = 1500 m/s este viteza sunetului în apă,
f 0 – frecvența impulsurilor emise (în MHz),
f– frecventa semnalului reflectat de jos, inregistrata de receptor (in MHz).
Determinați frecvența semnalului reflectat în MHz dacă viteza de scufundare a submersibilului este de 2 m/s.
„Multe cărți”, da... Dar literele sunt versuri, dar esența generală este totuși aceleaşi. Primul pas este de a exprima această frecvență a semnalului reflectat (adică litera f) din formula propusă nouă. Asta vom face. Să ne uităm la formula:
Direct, desigur, scrisoarea f Nu ai cum să-l scoți, este din nou ascuns în fotografie. Și atât la numărător, cât și la numitor. Prin urmare, cel mai logic pas ar fi să scapi de fracțiune. Și atunci se va vedea. Pentru asta folosim doilea transformare - înmulțiți ambele părți cu numitor.
Primim:
Și iată o altă greblă. Vă rugăm să acordați atenție parantezelor din ambele părți! Adesea, tocmai în aceste paranteze se află erorile în astfel de sarcini. Mai precis, nu în paranteze în sine, ci în absența lor.)
Parantezele din stânga înseamnă că litera v se inmulteste pentru întregul numitor. Și nu în bucățile sale individuale...
În dreapta, după înmulțire, fracția a dispărut iar numărătorul singuratic a rămas. Care, din nou, toate în întregimeînmulțit cu o literă Cu. Care este exprimat prin paranteze în partea dreaptă.)
Dar acum puteți deschide parantezele:
Mare. Procesul este în curs.) Acum scrisoarea f stânga factor comun. Să-l scoatem din paranteze:
Nu a mai rămas nimic. Împărțiți ambele părți prin paranteze (v- c) și - este în geantă!
Practic, totul este gata. Variabilă f deja exprimat. Dar puteți „pieptăna” în continuare expresia rezultată - scoateți f 0 dincolo de paranteză din numărător și reduceți întreaga fracție cu (-1), scăpând astfel de minusurile inutile:
Aceasta este expresia. Dar acum puteți înlocui datele numerice. Primim:
Răspuns: 751 MHz
Asta este. Sper că ideea generală este clară.
Facem transformări elementare de identitate pentru a izola variabila care ne interesează. Principalul lucru aici nu este succesiunea acțiunilor (poate fi oricare), ci corectitudinea lor.
Aceste două lecții acoperă doar două transformări de identitate de bază ale ecuațiilor. Ei lucrează Întotdeauna. De aceea sunt de bază. Pe lângă acest cuplu, există multe alte transformări care vor fi și ele identice, dar nu întotdeauna, ci numai in anumite conditii.
De exemplu, punerea la pătrat a ambelor părți ale unei ecuații (sau unei formule) (sau invers, luând rădăcina ambelor părți) va fi o transformare identică dacă ambele părți ale ecuației sunt evident non-negative.
Sau, să zicem, luarea logaritmului ambelor părți ale unei ecuații va fi o transformare identică dacă ambele părți evident pozitiv.Și așa mai departe…
Astfel de transformări vor fi discutate în subiecte adecvate.
Și aici și acum - exemple pentru antrenament privind transformările elementare de bază.
O sarcină simplă:
Din formula
exprimă variabila a și află valoarea acesteia laS=300, V 0 =20, t=10.
O sarcină mai dificilă:
Viteza medie a unui schior (în km/h) pe o distanță de două ture se calculează folosind formula:
UndeV 1 ŞiV 2 – viteze medii (în km/h) în primul și respectiv al doilea tur. Cum a fost viteza medie schior din a doua tură, dacă se știe că schiorul a parcurs prima tură cu o viteză de 15 km/h, iar viteza medie pe toată distanța s-a dovedit a fi de 12 km/h?
Sarcina bazată pe real versiunea OGE:
Accelerația centripetă la deplasarea într-un cerc (în m/s 2) poate fi calculată folosind formulao=ω 2R, unde ω este viteza unghiulară (în s -1) șiR– raza cercului. Folosind această formulă, găsiți razaR(în metri), dacă viteza unghiulară este de 8,5 s -1 și accelerația centripetă este egal cu 289 m/s 2.
Bazat pe sarcini opțiune reală profil Examenul de stat unificat:
La o sursă cu EMF ε=155 V și rezistență internăr=0,5 Ohm vor să conecteze o sarcină cu rezistențăROhm. Tensiunea pe această sarcină, exprimată în volți, este dată de formula:
La ce rezistență de sarcină tensiunea pe ea va fi de 150 V? Exprimați răspunsul în ohmi.
Răspunsuri (în dezordine): 4; 15; 2; 10.
Și unde sunt numerele, kilometrii pe oră, metrii, ohmii - cumva ei înșiși...)