Ideile și concluziile de bază ale teoriei relativității au fost explicate în §5 și 6. În general, se consideră că o explicație mai detaliată a efectelor relativiste depășește sfera de aplicare a curs general fizică. Totuși, datorită importanței pe care unele efecte relativiste o au în fizica nucleară, și a interesului educațional al tuturor concluziilor teoriei relativității, este util să se ia în considerare legătura efectelor relativiste cu legea proporționalității masei și energiei. În același timp, se descoperă că din legea proporționalității masei și energiei (în combinație cu alte legi de conservare) pot fi deduse multe efecte relativiste și, în plus, pot fi deduse într-un mod cu totul elementar, ceea ce pentru unele dintre ele. este de neatins cu prezentarea obișnuită a teoriei relativității.
Această concluzie a efectelor relativiste este dată mai jos (§ 79 și 81-84)
Conform legii, doar valorile foarte mari ale energiei corespund masei vizibile. În acest sens, doar pentru viteze foarte mari și valori mari energie potenţială apar abateri de la formulele mecanicii clasice si electrodinamicii. Efectele relativiste, în esență, sunt relații care clarifică formulele mecanicii și electrodinamicii clasice pentru mișcări cu viteze de ordinul vitezei luminii și pentru valori foarte mari ale energiei potențiale, de exemplu, pentru valorile potențialului gravitațional. proporțional cu pătratul vitezei luminii.
Derivarea dependenței masei de viteză și formule pentru energie cinetică din lege Când viteza de mișcare a oricărui corp sau particule crește, masa acestui corp sau particule crește cu mărimea creșterii energiei cinetice împărțită la pătratul vitezei luminii. Astfel se explică dependența masei electronilor de viteză, stabilită experimental și determinată de ecuația Lorentz-Einstein (Vol. II, § 77).
Într-adevăr, lăsați o particulă cu masă sub influența unei forțe să primească o creștere a energiei cinetice pe drum datorită accelerației
Conform legii proporționalității masei și energiei, o creștere a energiei cinetice ar trebui să implice o creștere proporțională a masei particulei:
Comparând aceste două ecuații pentru obținem:
Observând că în ambele părți ale ecuației avem o diferență a logaritmului natural, integrăm ecuația de la to și, respectiv, de la to, obținem ecuația Lorentz-Einstein, generalizată la orice particulă (indiferent dacă particula poartă sarcina electrica sau este neutru):
Ținând cont de dependența masei de viteză, este ușor de observat că expresia obișnuită pentru energia cinetică trebuie înlocuită cu una mai precisă.
Într-adevăr, dacă există o masă a unei particule în repaus sau o masă a aceleiași particule sau corp în viteză, atunci conform formulei (1)
Din ecuația (5), dacă pătram ambele laturi, avem
prin urmare,
Înlocuind expresia în formulă și înlocuind relația din (5), obținem (6).
La viteze mici de mișcare (când formula rafinată pentru energia cinetică (6) coincide cu expresia uzuală pentru energia cinetică Yakin La viteze de mișcare care se apropie de viteza luminii, energia cinetică tinde spre valoarea unde m este masa particulei în mișcare , care crește odată cu creșterea vitezei conform formulei (5) Atingerea limitei este posibilă numai pentru particulele care nu au o masă în repaus, adică pentru fotoni, a căror energie de mișcare, conform (6) Și în deplină concordanță cu legea, se dovedește a fi egal.
Cu cât viteza de mișcare este mai aproape de viteza luminii, cu atât masa crește mai repede. Tabelul de mai jos arată raportul dintre creșterea masei și masa de repaus pentru viteze apropiate de viteza luminii și valorile energiei cinetice a electronului și protonului, exprimate în milioane de electronvolți.
Dependența creșterii masei și energiei cinetice a unui electron și proton de viteza (la viteze apropiate de viteza luminii)
presupunând că masa particulelor m(v) există o anumită funcție a vitezei sale, pe care trebuie să o determinăm pe baza ipotezei că impulsul particulei este o mărime conservată.
Pentru aceasta, să considerăm o coliziune inelastică a două corpuri identice, dintre care unul este în repaus (într-un cadru de referință de laborator K), iar celălalt se deplasează spre el cu o viteză v. După o coliziune, corpurile se lipesc împreună și continuă să se miște împreună cu o anumită viteză. u, pe care trebuie să-l găsim.
Legea conservării impulsului în proiecție pe direcția inițială a mișcării (pe care o alegem ca axă x) în sistemul de laborator citește
În acest sistem, prima particulă este în repaus, iar a doua o atacă cu o viteză - v. Ca rezultat, particula compozită rezultată se mișcă cu o viteză - u(deoarece procesul pare simetric în acest sistem în comparație cu sistemul K). Acum, aplicând legea adunării vitezelor, ne putem raporta uŞi v. Pentru a face acest lucru, în formula
Referitor la viteza u este ecuație pătratică. Alegând din două rădăcini rădăcina care corespunde cu o viteză mai mică decât viteza luminii, obținem
În acest cadru de referință, dacă extindem imaginea și facem din nou axa x orizontală, ciocnirea corpurilor va arăta așa cum se arată în Fig. 5.
Pentru a determina componentele vitezei corpurilor înainte și după ciocnirea în sistem K„” să folosim formulele de conversie rapidă
La fel, din moment ce
Să scriem acum legea conservării impulsului în sistem K„” în proiecție pe axă x
Această egalitate trebuie să fie valabilă pentru orice V, inclusiv când V = 0
Rezolvarea acestei ecuații pentru m(v), ajungem la relație
Astfel, ajungem la expresia deja cunoscută pentru masa unui corp, în funcție de viteza acestuia
 | (43) |
Pe parcurs, am demonstrat că, dacă impulsul este conservat (în toate cadrele de referință inerțiale), atunci se conserva și masa (în funcție de viteză) sau, ceea ce este același, energia egală cu produsul masei corporale cu pătratul. a vitezei luminii.
Relația dintre energie și masă. formula lui Einstein
Cel mai important rezultat al teoriei relativității speciale se referă la conceptul de masă. În fizica pre-relatistă existau două legi de conservare: legea conservării masei și legea conservării energiei. Ambele legi fundamentale au fost considerate complet independente una de cealaltă. Teoria relativității le-a combinat într-unul singur. Deci, dacă un corp se mișcă cu viteză vși primind energie E 0 sub formă de radiație 3 fără a-și schimba viteza, își mărește energia cu o cantitate
Prin urmare, corpul are aceeași energie ca un corp care se mișcă cu viteză v si avand masa de repaus m 0 +E 0 /c 2. Astfel, putem spune că dacă organismul primește energie E 0, apoi masa sa în repaus crește cu o cantitate E 0 /c 2. Deci, de exemplu, un corp încălzit are mai multă masă decât unul rece și dacă am avea la dispoziție cântare foarte precise, ne-am convinge de acest lucru direct prin cântărire.
Cu toate acestea, în fizica nonrelativista, energia se schimbă E 0 pe care le-am putea comunica corpului nu erau, de regulă, suficient de mari pentru a observa modificări ale masei corporale inerte. Magnitudinea E 0 /c 2 în viața noastră de zi cu zi este prea mic în comparație cu masa de odihnă m 0 pe care corpul îl avea înainte de schimbarea energiei. Această împrejurare explică faptul că legea conservării masei a avut o semnificație independentă în fizică atât de mult timp.
Situația este complet diferită în fizica relativistă. Este bine cunoscut faptul că, cu ajutorul acceleratorilor, putem împărtăși corpurilor (particule elementare) o energie enormă, suficientă pentru nașterea de noi particule (elementare) - proces care se observă acum peste tot în lume. acceleratoare moderne particule elementare. Formula lui Einstein „funcționează” în reactoarele nucleare ale centralelor nucleare, unde energia este eliberată din cauza procesului de fisiune nucleară elemente grele. Masa produșilor finali de reacție este mai mică decât masa substanței de pornire. Această diferență de masă împărțită la pătratul vitezei luminii este energia utilă eliberată. În același mod, Soarele nostru ne oferă căldură, unde, datorită reacției de fuziune termonucleară, hidrogenul este transformat în heliu și se eliberează o cantitate imensă de energie.
Se poate considera acum ferm stabilit că masa inertă a corpului este determinată de cantitatea de energie stocată în organism. Această energie poate fi obținută pe deplin în acest proces anihilare materie cu antimaterie, de exemplu, un electron cu un pozitron. În urma acestei reacții, se formează două cuante gamma - fotoni de energie foarte mare. Această sursă de energie poate fi folosită în viitor în motoarele de rachete fotonice pentru a atinge viteze sub-luminii atunci când zboară către galaxii îndepărtate.
1 De când x<< 1
 |
2 Când se descoperă astfel de abateri, în cele din urmă se dovedește că aceasta fie este o eroare, fie, dacă se dovedește că nu există nicio eroare, aceasta duce la descoperirea de noi particule elementare. Cel mai frapant exemplu de acest gen este descoperirea neutrinilor.
3 Aici E 0 este energia primită de corp atunci când este observată dintr-un sistem de coordonate care se mișcă cu corpul.
PRELEZA 6
· Relația dintre energie și impuls în mecanica relativistă.
· Efect Doppler. Moment de impuls.
· Dezintegrarea particulelor. Reacții stelare cu conversie de energie.
· Efect Compton. Pragul antiproton.
Legile mecanicii lui Newton nu sunt de acord cu noile concepte spațiu-timp la viteze mari de mișcare. Numai la viteze mici de mișcare, când conceptele clasice de spațiu și timp sunt valabile, a doua lege a lui Newton nu își schimbă forma atunci când trece de la un sistem de referință inerțial la altul (principiul relativității este îndeplinit). Dar la viteze mari, această lege în forma sa obișnuită (clasică) este nedreaptă. Conform celei de-a doua legi a lui Newton (9.4), o forță constantă, care acționează asupra unui corp pentru o perioadă lungă de timp, poate conferi corpului o viteză arbitrar mare. Dar, în realitate, viteza luminii în vid este limitativă și în niciun caz un corp nu se poate mișca cu o viteză care să depășească viteza luminii în vid. O modificare foarte mică a ecuației de mișcare a corpurilor este necesară pentru ca această ecuație să fie corectă la viteze mari. Mai întâi, să trecem la forma de scriere a celei de-a doua legi a dinamicii pe care a folosit-o însuși Newton: AP - B La unde p =mv este impulsul corpului. În această ecuație, masa corporală a fost considerată independentă de viteză. Este izbitor că, chiar și la viteze mari de mișcare, ecuația (9.5) nu își schimbă forma. Schimbările privesc doar masele. Pe măsură ce viteza unui corp crește, masa acestuia nu rămâne constantă; crește și el. Dependența masei de viteză poate fi găsită pe baza presupunerii că legea conservării impulsului este valabilă și în noile concepte de spațiu și timp. Calculele sunt prea complicate. Vă prezentăm doar rezultatul final. Dacă m0 reprezintă masa unui corp în repaus, atunci masa m a aceluiași corp, dar care se mișcă cu viteza v, este determinată de formula1 Figura 227 arată dependența masei unui corp de viteza sa. Din figură se poate observa că creșterea în masă este mai mare, cu cât viteza de mișcare a corpului este mai apropiată de viteza luminii c. La viteze de mișcare mult mai mici decât viteza luminii, expresia 2 diferă extrem de puțin de unitate. Astfel, la o viteză a unei rachete spațiale moderne de 10 km/s, obținem Nu este de mirare, așadar, că observăm o creștere a masei odată cu creșterea vitezei În fizica teoretică modernă, există tendința de a numi doar restul masa m0 masa, si sa nu introduca conceptul de masa relativiste (9.6). creșterea la viteze atât de scăzute este imposibilă. Dar particulele elementare din acceleratoarele moderne de particule încărcate ating viteze enorme. Dacă viteza unei particule este cu doar 90 km/s mai mică decât viteza luminii, atunci masa ei crește de 40 de ori. Acceleratoarele de electroni puternice sunt capabile să accelereze aceste particule la viteze care sunt cu doar 35-50 m/s mai mici decât viteza luminii. În acest caz, masa electronului crește de aproximativ 2000 de ori. Pentru ca un astfel de electron să fie menținut pe o orbită circulară, trebuie să acționeze asupra lui o forță din câmpul magnetic care este de 2000 de ori mai mare decât ne-am aștepta fără a ține cont de dependența masei de viteză. Nu mai este posibil să folosiți mecanica newtoniană pentru a calcula traiectoriile particulelor rapide. Ținând cont de relația (9.6), impulsul corpului este egal cu: (9.7) m0v Р = Legea de bază a dinamicii relativiste se scrie sub aceeași formă: bР -р At Totuși, impulsul corpului este determinat aici prin formula (9.7), și nu doar produsul m0v. Astfel, masa, considerată constantă din timpul lui Newton, depinde de fapt de viteză. Pe măsură ce viteza de mișcare crește, masa corpului, care determină proprietățile sale inerte, crește. La v-*c, masa corpului, conform ecuatiei (9.6), creste nelimitat (/l- prin urmare, acceleratia tinde spre zero si viteza practic inceteaza sa creasca, indiferent de cat timp actioneaza forta. Nevoia a folosi ecuația relativistă a mișcării atunci când se calculează acceleratorii de particule încărcate înseamnă că teoria relativității în timpul nostru a devenit o știință inginerească. Principiul corespondenței legile dinamicii lui Newton și conceptele clasice de spațiu și timp a legilor relativiste care sunt valabile la viteze de mișcare mult mai mici decât viteza luminii Aceasta este o manifestare a așa-numitului principiu al corespondenței, conform căruia orice teorie care pretinde a avea o descriere mai profundă a fenomenelor de aplicabilitate decât cel vechi trebuie să includă pe acesta din urmă ca caz limitativ Principiul corespondenței a fost formulat pentru prima dată de Niels Bohr în raport cu legătura dintre teoriile cuantice și clasice. Ecuația relativistă a mișcării, care ia în considerare dependența masei de viteză, este utilizată în proiectarea acceleratoarelor de particule și a altor dispozitive relativiste. 1. Scrieți formula pentru dependența masei corporale de viteza de mișcare a acesteia. 2. În ce condiții masa unui corp poate fi considerată independentă de viteză!
Legătura obținută mai sus între o modificare a masei și o modificare a energiei nu privește trecerea de la un sistem la altul, este legată de problema naturii radiațiilor electromagnetice. Dar posibilitatea modificării greutății corporale va presupune modificări corespunzătoare ale dinamicii. Să vedem asta folosind exemplul de calcul al energiei cinetice.
Lasă corpul să aibă masă m are viteza u . Energia mișcării sale poate fi calculată din munca efectuată de forțele externe:
Dacă folosim a doua lege a lui Newton, atunci
Integrarea ecuației (5.42) va conduce la expresia binecunoscută pentru energia cinetică.
Situația va fi complet diferită dacă punem la îndoială constanța masei, a cărei presupunere este cuprinsă în mod tacit în (5.42): masa este scoasă din semnul diferențial și rămâne constantă atunci când energie este împărțită sistemului. În lumina ideilor noi, acest lucru nu este deloc așa.
Într-adevăr, dacă masa se poate schimba, atunci trebuie și ea diferențiată. Apoi
Înlocuind modificarea energiei prin modificarea masei conform legii obținute mai sus (5.40), obținem:
Ultima egalitate conține două variabile și la integrare ar trebui separate:
Unde m 0 – masa în sistemul în care corpul este în repaus. Acest sistem, de regulă, este asociat direct cu particula în mișcare însăși. m – masa unei particule din sistem în raport cu care se mișcă. Ca rezultat al integrării obținem:
Dependența masei de viteza (5.46) este similară cu cea pentru durata unui eveniment (5.17): timpul evenimentului este minim în sistemul în care are loc acest eveniment. De asemenea, masa este minimă în sistemul în care corpul este în repaus.
Ecuația (5.46) poate fi verificată experimental în cazul în care particulele se mișcă cu viteze apropiate de viteza luminii, adică în microcosmos. O creștere a masei odată cu creșterea vitezei a fost observată pentru prima dată la ciclotroni, acceleratoarele de prima generație. Acest efect a dus la faptul că accelerarea suplimentară a particulelor a devenit imposibilă. Ca urmare, designul ciclotronului a trebuit să fie schimbat și să se creeze acceleratoare care țin cont de creșterea masei particulelor cu creșterea vitezei.
Este oportun să remarcăm aici că există o particulă care se poate mișca doar cu viteza luminii - frânare - încetează să mai existe, transferându-și energia și impulsul către alte corpuri (sau se transformă în alte particule); Această particulă se numește foton- o particulă de lumină. Pentru el este zero. Prin urmare, dacă pentru particulele rămase integrarea (5.40) în intervalul de la până la m dă
Scopul lecției: introducerea elevilor în istoria luptei dintre conceptele de acțiune apropiată și acțiune la distanță; cu deficiențele teoriilor, introduceți conceptul de intensitate a câmpului electric, dezvoltați capacitatea de a reprezenta grafic câmpurile electrice; utilizați principiul suprapunerii pentru a calcula câmpurile unui sistem de corpuri încărcate.
Progresul lecției
Verificarea temelor folosind metoda de lucru independentă
Opțiunea -1
1. Este posibil să se creeze sau să se distrugă o sarcină electrică? De ce? Explicați esența legii conservării sarcinii electrice.
2. În aer există două corpuri care au sarcini electrice negative egale, corpurile se resping între ele cu o forță de 0,9 N. Distanța dintre sarcini este de 8 cm. Calculați masa electronilor în exces din fiecare corp numărul lor.
Soluţie. m = m0 N = 9,1.10-31.5.1012= 4,5.10-19 (kg); N = √Fr2/k e ; N= 5·1012 (electroni)
Opțiunea-2
1 De ce corpurile diferite devin electrificate în timpul frecării, dar corpurile omogene nu sunt electrificate?
2 Trei bile conductoare au fost aduse în contact, prima bilă avea o încărcare de 1,8 10-8 C, a doua avea o încărcare de 0,3 10-8 C, a treia bilă nu avea încărcare. Cum este distribuită sarcina între bile? Cu ce forță vor interacționa doi dintre ei în vid, la o distanță de 5 cm unul de celălalt?
Soluţie. q1+q2+q3= 3q; q = (q1+q2+q3)/3q = 0,5·10-8(C)
F= k q2/r2; F= 9·10-5 (H)
Învățarea de materiale noi
1. Discuție asupra problemei transferului efectului unei taxe la alta. Vorbitorii sunt auziți de la „susținătorii” teoriei acțiunii cu rază scurtă de acțiune (câmpul se propagă cu viteza luminii) și a teoriei acțiunii la distanță (toate interacțiunile se propagă instantaneu). Spectacolele elevilor sunt însoțite de demonstrații de experimente privind interacțiunea corpurilor electrificate. Elevii pot pune întrebări despre susținătorii unei teorii sau alteia.
Profesorul îi ajută pe elevi să tragă concluzii corecte și îi conduce pe elevi să formeze conceptul de câmp electric.
2. câmp electric - O formă specială de materie care există independent de noi și de cunoștințele noastre despre ea.
3. Principala proprietate a câmpului electric- acţiune asupra sarcinilor electrice cu o oarecare forţă.
| Câmp electrostatic | Câmpul electrostatic al sarcinilor staționare nu se modifică deloc și este indisolubil legat de sarcinile care îl formează. | ||
| Intensitatea câmpului electric: E= F/ Q | Raportul dintre forța cu care câmpul electric acționează asupra unei sarcini pozitive de test și valoarea acestei sarcini. Vector Ē̄̄̄̄̄ coincide cu direcția forței care acționează asupra sarcinii pozitive. | ||
| Intensitatea câmpului electric al unei sarcini punctiforme. E =Q0/4πξ0ξr2 |
Intensitatea câmpului electric al unei sarcini punctiforme într-un anumit punct din spațiu este direct proporțională cu modulul sarcinii sursei de câmp și invers proporțională cu pătratul distanței de la sursa de câmp la un punct dat din spațiu. | ||
| Linii de câmp electrostatic | Acestea sunt linii ale căror tangente în fiecare punct al câmpului coincid cu direcția intensității câmpului în acel punct. | ||
| Principiul suprapunerii câmpului: E = E1+E2+E3+…
|
Când se suprapun câmpuri de la mai multe sarcini punctiforme, se formează un câmp electrostatic, a cărui putere în orice punct este egală cu suma geometrică a intensităților din fiecare dintre câmpurile componente. | ||
| Demonstrație de experiență: „Justificarea principiului suprapunerii câmpurilor” | Agățați o „încărcare de testare” (placă de spumă) pe un fir de nailon. Impactați „încărcarea de testare” cu un corp încărcat. Apoi aduceți un alt corp încărcat și observați efectul acestuia asupra „încărcării de testare”. Scoateți primul corp încărcat și observați acțiunea celui de-al doilea corp încărcat. Trageți o concluzie. | ||
Lucru independent cu cartea.
1. Citiți definiția liniilor câmpului electric din manual.
2. Priviți cu atenție figurile 181 – 184, care prezintă exemple de linii de tensiune ale diferitelor corpuri încărcate și sisteme de corpuri.
3. Răspunde la întrebări.
A) Cum este afișată mărimea vectorului de tensiune în figuri? Prin ce semn exterior se poate distinge un câmp cu acțiune intensă?
B) Unde încep și se termină liniile câmpului electric?
Î) Există întreruperi în liniile de tensiune?
D) Cum sunt situate liniile câmpului electric față de suprafața unui corp încărcat?
D) În ce caz câmpul electric poate fi considerat uniform?
E) Comparați imaginea liniilor de câmp ale unei încărcări punctiforme și ale unei bile încărcate uniform.
G) Aflați folosind ce formulă și în ce limite acceptabile puteți calcula intensitatea câmpului unei mingi conducătoare.
Să rezumam lecția
Tema pentru acasă: §92 – 94.