Desemnarea segmentului. Linie și segment, măsurarea și compararea segmentelor. Un punct este un obiect abstract care nu are caracteristici de măsurare: fără înălțime, fără lungime, fără rază. În scopul sarcinii, este importantă doar locația acesteia

Bună ziua, dragi cititori ai site-ului blogului. Unul dintre conceptele de geometrie cu care cineva se familiarizează scoala elementara, este un segment. O mulțime de probleme de matematică și geometrie se bazează pe conceptele de segment și linie dreaptă.

Înțelegerea a ceea ce este un segment vă va ajuta să rezolvați tot felul de probleme și exemple la lecțiile de matematică atât la școală, cât și în instituțiile de învățământ superior.

Un segment este o figură geometrică

Conform definiției din dicționar, se numește un segment parte a unei linii drepte, limitat de două puncte situate pe acesta. Din denumirile acestor puncte este dat numele segmentului.

Figura de mai jos prezintă segmentul de linie AB. Punctele A și B sunt capetele segmentului. Lungimea unui segment este distanța dintre capetele acestuia.

În matematică, se obișnuiește să se desemneze puncte și, în consecință, segmente, cu majuscule ale alfabetului latin. Dacă trebuie să desenați un segment, cel mai adesea acesta este reprezentat fără linie dreaptă, dar numai de la un capăt la altul.

Mai putem spune că segmentul este este colecția tuturor punctelor, care se află pe aceeași linie dreaptă și se află între două puncte date, care sunt capetele acestui segment.

Dacă marcați un alt punct pe un segment între capete, acesta va împărți acest segment în două. Lungimea segmentului AB poate fi calculată prin însumarea lungimilor segmentelor AC și CB.

Diferența dintre segment, rază și linie

Scolarii confundă uneori conceptele de linie, rază și segment. Într-adevăr, aceste concepte sunt foarte asemănătoare între ele, dar au o diferență fundamentală:

1. Direct este o linie care nu este curbată și nu are început sau sfârșit.
2. Grinda- aceasta este o parte a unei linii limitate de un punct. Are un început și nu are sfârșit.
3. limitat la două puncte. Are și un început și un sfârșit.

Un punct situat pe o linie dreaptă o împarte în două raze. Numărul de segmente de pe o linie dreaptă poate fi infinit.

Pentru a distinge aceste figuri în desen, punctele sunt plasate sau nu la începutul și la sfârșitul liniei trasate. La desenarea unei raze, un punct este plasat la un capăt, iar la desenarea unui segment, un punct este plasat la ambele capete. O linie dreaptă nu are capete, deci nu există puncte la capătul liniei.

Un segment direcționat este un vector

Există două tipuri de segmente:

1. Non-directional.
2. Regizat.

Pentru segmentele nedirecționale, AB și BA sunt aceleași segmente, deoarece direcția nu contează.

Dacă vorbim despre segmente direcționate, ordinea de enumerare a capetelor sale este crucial. În acest caz, AB ➜ și BA ➜ sunt segmente diferite, deoarece sunt direcționate opus.

Segmente Dirijate se numesc vectori. Vectorii pot fi desemnați fie prin două majuscule ale alfabetului latin cu o săgeată deasupra lor, fie printr-o literă mică cu o săgeată.

Mărimea unui vector este lungimea unui segment direcționat. Notat ca AB ➜. Mărimile vectorilor AB ➜ și BA ➜ sunt egale.

Vectorii sunt adesea considerați într-un sistem de coordonate. Modulul vectorial este egal cu rădăcină pătrată suma coordonatelor pătrate ale capetelor vectorului.

Vectorii coliniari sunt cei care se află pe aceleași linii sau paralele.

O linie întreruptă este un set de segmente conectate

O linie întreruptă este formată din mai multe segmente, care se numesc legăturile sale. Aceste segmente sunt conectate între ele la capetele lor și nu sunt situate la un unghi de 180°.

Vârfurile liniei întrerupte sunt următoarele puncte:

1. Punctul de la care a început linia întreruptă.
2. Punctul în care se termină linia întreruptă.
3. Puncte în care sunt conectate legăturile adiacente (segmente de polilinie).

Numărul de vârfuri ale unei linii întrerupte este întotdeauna cu unul mai mare decât numărul legăturilor sale. O linie întreruptă este desemnată prin listarea tuturor vârfurilor sale începând de la un capăt și terminând la celălalt.

De exemplu, polilinia ABCDEF este formată din segmente AB, BC, CD, DE și EF și vârfuri A, B, C, D, E și F. Legăturile AB și BC sunt adiacente, deoarece au un capăt comun - punctul B. Lungimea poliliniei este calculată ca suma lungimilor tuturor legăturilor sale.

Orice linie întreruptă închisă este figură geometrică- poligon.

Suma unghiurilor unui poligon este un multiplu de 180° și se calculează prin următoarea formulă 180*(n-2), unde n este numărul de unghiuri sau segmente care alcătuiesc această figură.

Durata de timp

Este interesant că segmentul de cuvânt este aplicabil nu numai conceptelor geometrice, ci și ca termen de timp.

O perioadă de timp este perioada dintre două evenimente sau date. Poate fi măsurat în secunde sau minute, sau în ani sau chiar decenii.

Timpul ca un întreg în acest caz este definit ca linie temporală.

Mult succes pentru tine! Ne vedem curând pe paginile site-ului blogului

S-ar putea să fiți interesat

O bisectoare este o rază care taie un unghi în jumătate, precum și un segment dintr-un triunghi care are o serie de proprietăți Raza este cel mai important element al unui cerc Mediana este raportul de aur triunghi Un trapez este o masă care a devenit o figură geometrică Linia de mijloc trapeze Dreptunghiul este unul dintre elementele de bază ale geometriei Diametrul este raportul de aur al unui cerc Cercul este o figură de geometrie de bază Rombul - între un paralelogram și un pătrat Ce este un postulat - pur și simplu despre complex Care este tangenta unui unghi și cum să o găsiți Circumferinţă

Un punct este un obiect abstract care nu are caracteristici de măsurare: fără înălțime, fără lungime, fără rază. În scopul sarcinii, este importantă doar locația acesteia

Punctul este indicat printr-un număr sau o literă latină majusculă. Mai multe puncte - cu numere diferite sau litere diferite pentru a putea fi distinse

punctul A, punctul B, punctul C

A B C

punctul 1, punctul 2, punctul 3

1 2 3

Puteți desena trei puncte „A” pe o bucată de hârtie și puteți invita copilul să tragă o linie prin cele două puncte „A”. Dar cum să înțelegem prin care dintre ele?

A A A

O linie este un set de puncte. Se măsoară doar lungimea. Nu are latime sau grosime

Indicat prin litere latine mici (mici).

linia a, linia b, linia c

a b c

1. Linia poate fi
2. închis dacă începutul și sfârșitul lui sunt în același punct,

deschis dacă începutul și sfârșitul lui nu sunt conectate

linii închise

linii deschise

1. Ai plecat din apartament, ai cumpărat pâine de la magazin și te-ai întors înapoi în apartament. Ce linie ai primit? Așa e, închis. Te-ai întors la punctul de plecare. Ai ieșit din apartament, ai cumpărat pâine de la magazin, ai intrat în intrare și ai început să vorbești cu vecinul tău. Ce linie ai primit? Deschide. Nu te-ai întors la punctul de plecare. Ai plecat din apartament și ai cumpărat pâine de la magazin. Ce linie ai primit? Deschide. Nu te-ai întors la punctul de plecare.
2. auto-intersectându-se

fără autointersecții

linii de auto-intersectare

1. linii fără auto-intersecții
2. direct
3. spart

strâmb

linii drepte

linii întrerupte

linii curbe

O linie dreaptă este o linie care nu este curbă, nu are nici început, nici sfârșit, poate fi continuată la nesfârșit în ambele direcții

Chiar și atunci când o mică secțiune a unei linii drepte este vizibilă, se presupune că aceasta continuă la nesfârșit în ambele direcții

Indicat printr-o literă latină mică (mică). Sau două litere latine majuscule - puncte situate pe o linie dreaptă

linie dreaptă a

o

linie dreaptă AB

B A

1. Direct poate fi
   • intersectându-se dacă au un punct comun. Două linii se pot intersecta doar într-un punct.
2. perpendiculare dacă se intersectează în unghi drept (90°).

Paralele, dacă nu se intersectează, nu au un punct comun.

linii paralele

linii de intersectare

O rază este o parte a unei linii drepte care are un început, dar nu poate fi continuată la infinit într-o singură direcție

La raza de lumină din imagine punct de plecare este soarele

Soare

Un punct împarte o linie dreaptă în două părți - două raze A A

Grinda este desemnată printr-o literă latină mică (mică). Sau două majuscule (majuscule) latine, unde prima este punctul de la care începe raza, iar a doua este punctul situat pe rază

raza a

linie dreaptă a

fascicul AB

linie dreaptă AB

Razele coincid dacă

1. situat pe aceeași linie dreaptă
2. începe la un moment dat
3. îndreptată într-o singură direcție

razele AB și AC coincid

razele CB și CA coincid

C B A

Un segment este o parte a unei linii care este limitată de două puncte, adică are atât un început, cât și un sfârșit, ceea ce înseamnă că lungimea sa poate fi măsurată. Lungimea unui segment este distanța dintre punctele sale de început și de sfârșit

Printr-un punct puteți desena orice număr de linii, inclusiv linii drepte

Prin două puncte - un număr nelimitat de curbe, dar o singură linie dreaptă

linii curbe care trec prin două puncte

B A

o

linie dreaptă AB

O bucată a fost „tăiată” din linie dreaptă și a rămas un segment. Din exemplul de mai sus puteți vedea că lungimea sa este cea mai scurtă distanță dintre două puncte.

✂ B A ✂

Un segment este notat cu două litere latine majuscule, unde prima este punctul în care începe segmentul, iar a doua este punctul în care se termină segmentul.

linie dreaptă AB

segmentul AB

Problemă: unde este linia, raza, segmentul, curba?

O linie întreruptă este o linie formată din segmente conectate consecutiv, care nu la un unghi de 180°

Un segment lung a fost „divizat” în mai multe segmente scurte

Legăturile unei linii întrerupte (asemănătoare cu legăturile unui lanț) sunt segmentele care alcătuiesc linia întreruptă. Legăturile adiacente sunt legături în care sfârșitul unei legături este începutul altuia. Legăturile adiacente nu trebuie să se afle pe aceeași linie dreaptă.

Vârfurile unei linii întrerupte (asemănătoare cu vârfurile munților) sunt punctul de la care începe linia întreruptă, punctele în care sunt conectate segmentele care formează linia întreruptă și punctul în care se termină linia întreruptă.

O linie întreruptă este desemnată prin listarea tuturor vârfurilor sale.

linie întreruptă ABCDE

vârful poliliniei A, vârful poliliniei B, vârful poliliniei C, vârful poliliniei D, vârful poliliniei E

verigă ruptă AB, verigă ruptă BC, verigă ruptă CD, verigă ruptă DE

legătura AB și legătura BC sunt adiacente

linkul BC și linkul CD sunt adiacente

link CD și link DE sunt adiacente

A B C D E 64 62 127 52

Lungimea unei linii întrerupte este suma lungimilor legăturilor sale: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305 Sarcină: care linie întreruptă este mai lungă , A? Prima linie are toate legăturile de aceeași lungime și anume 13 cm. A doua linie are toate verigile de aceeași lungime, și anume 49 cm. A treia linie are toate legăturile de aceeași lungime, și anume 41 cm.

Un poligon este o linie poligonală închisă

Laturile poligonului (expresiile vă vor ajuta să vă amintiți: „mergi în toate cele patru direcții”, „aleargă spre casă”, „pe ce parte a mesei vei sta?”) sunt verigile unei linii întrerupte. Laturile adiacente ale unui poligon sunt legături adiacente ale unei linii întrerupte.

Vârfurile unui poligon sunt vârfurile unei linii întrerupte. Vârfurile adiacente sunt punctele de capăt ale unei laturi ale poligonului.

Un poligon este notat prin listarea tuturor nodurilor sale.

polilinie închisă fără autointersecție, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vârf A, poligon vârf B, poligon vârf C, poligon vârf D, poligon vârf E, poligon vârf F

vârful A și vârful B sunt adiacente

vârful B și vârful C sunt adiacente

vârful C și vârful D sunt adiacente

vârful D și vârful E sunt adiacente

vârful E și vârful F sunt adiacente

vârful F și vârful A sunt adiacente

latura poligonului AB, latura poligonului BC, latura poligonului CD, latura poligonului DE, latura poligonului EF

latura AB și latura BC sunt adiacente

partea BC și partea CD sunt adiacente

Partea CD și partea DE sunt adiacente

latura DE și latura EF sunt adiacente

partea EF și partea FA sunt adiacente

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Perimetrul unui poligon este lungimea liniei întrerupte: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un poligon cu trei vârfuri se numește triunghi, cu patru - un patrulater, cu cinci - un pentagon etc.

De obicei auzim cuvântul segment când despre care vorbim despre geometrie sau analiză matematică. În ambele zone cuvânt dat denotă concepte foarte asemănătoare, și anume partea unei drepte care este mărginită de două puncte.

Un segment din viața de zi cu zi

Desigur, auzim cuvântul „segment” nu numai atunci când discutăm probleme matematice, el este folosit și în vorbirea de zi cu zi. Deci, ce este un segment în sensul cotidian al cuvântului? De regulă, atunci când pronunță cuvântul „segment”, o persoană înseamnă o bucată din acest sau acel material care trebuie tăiată din ceva. De exemplu, este posibil să avem nevoie de o bucată de material, o bucată de bandă, o bucată de bandă și multe altele.

Segment în matematică

După cum am spus mai sus, în matematică, un segment este o parte a unei linii delimitate de două puncte, dar uneori puteți întâlni și un astfel de termen - un set de numere sau puncte pe o linie între două numere sau puncte. Sună mult mai științific și mai complex, dar dacă te gândești la asta, ambele definiții înseamnă același lucru.

Alte sensuri

Cuvântul „segment” este de asemenea pronunțat atunci când vor să desemneze pasajul anumit stadiu, de exemplu, „segment de cale” sau „segment de timp”. Probabil ați văzut astfel de fraze în cărți.

În plus, a fost numită perioada de după abolirea iobăgiei în Rusia terenuri, care au fost sechestrate de proprietari de pământ de la țărani.

Acestea sunt definițiile cuvântului „segment”. Aflați semnificațiile cuvintelor noi din secțiune.

Drept

Conceptul de linie dreaptă, precum și conceptul de punct, sunt conceptele de bază ale geometriei. După cum știți, conceptele de bază nu sunt definite. Aceasta nu face excepție de la conceptul de linie dreaptă. Prin urmare, să luăm în considerare esența acestui concept prin construcția sa.

Să luăm o riglă și, fără a ridica creionul, să desenăm o linie de lungime arbitrară (Fig. 1).

Vom numi linia rezultată direct. Cu toate acestea, trebuie remarcat aici că aceasta nu este întreaga linie dreaptă, ci doar o parte a acesteia. Nu este posibil să construiți întreaga linie dreaptă, ea este infinită la ambele capete.

Vom desemna linii drepte printr-o literă latină mică sau cele două puncte ale ei între paranteze (Fig. 2).

Conceptele de linie dreaptă și punct sunt conectate prin trei axiome ale geometriei:

Axioma 1: Pentru fiecare linie arbitrară există cel puțin două puncte care se află pe ea.

Axioma 2: Puteți găsi cel puțin trei puncte care nu se află pe aceeași linie.

Axioma 3: O linie trece întotdeauna prin $2$ puncte arbitrare, iar această linie este unică.

Pentru două linii drepte este relevant poziție relativă. Sunt posibile trei cazuri:

1. Două linii drepte coincid. În acest caz, fiecare punct al unei linii va fi, de asemenea, un punct al celeilalte linii.
2. Două linii se intersectează. În acest caz, doar un punct dintr-o linie va aparține și celeilalte linii.
3. Două drepte sunt paralele. În acest caz, fiecare dintre aceste linii are propriul său set de puncte care sunt diferite unele de altele.

În acest articol nu ne vom opri în detaliu asupra acestor concepte.

Segment

Să ni se dea o dreaptă arbitrară și două puncte care îi aparțin. Apoi

Definiția 1

Un segment va fi numit o parte a unei linii care este mărginită de două dintre punctele sale distincte arbitrare.

Definiția 2

Punctele care limitează un segment în cadrul Definiției 1 se numesc capete ale acestui segment.

Vom nota segmentele prin cele două puncte de capăt între paranteze drepte (Fig. 3).

Compararea segmentelor

Să luăm în considerare două segmente arbitrare. Evident, ele pot fi egale sau inegale. Pentru a înțelege acest lucru, avem nevoie de următoarea axiomă a geometriei.

Axioma 4: Dacă ambele capete ale două segmente diferite coincid atunci când sunt suprapuse, atunci astfel de segmente vor fi egale.

Deci, pentru a compara segmentele pe care le-am ales (să le notăm segmentul 1 și segmentul 2), vom suprapune capătul segmentului 1 pe capătul segmentului 2, astfel încât segmentele să rămână pe o parte a acestor capete. După o astfel de suprapunere, sunt posibile următoarele două cazuri:

Lungimea secțiunii

Pe lângă compararea unui segment cu altul, este adesea necesară măsurarea segmentelor. A măsura un segment înseamnă a-i găsi lungimea. Pentru a face acest lucru, trebuie să selectați un fel de segment „de referință”, pe care îl vom lua ca unitate (de exemplu, un segment a cărui lungime este de 1 centimetru). După selectarea unui astfel de segment, comparăm segmentele cu acesta, a căror lungime trebuie găsită. Să ne uităm la un exemplu.

Exemplul 1

Aflați lungimea următorului segment

dacă următorul segment este egal cu 1

Pentru a o măsura, să luăm segmentul $$ ca standard. O vom amâna pentru segmentul $$. Primim:

Răspuns: $6$ vezi

Conceptul de lungime a unui segment este asociat cu următoarele axiome de geometrie:

Axioma 5: Alegând o anumită unitate de măsură pentru segmente, lungimea oricărui segment va fi pozitivă.

Axioma 6: Alegând o anumită unitate de măsură pentru segmente, pentru orice număr pozitiv putem găsi un segment a cărui lungime este egală cu numărul dat.

După ce am determinat lungimea segmentelor, avem o a doua modalitate de a compara segmentele. Dacă, cu aceeași alegere a unității de lungime, segmentul $1$ și segmentul $2$ au aceeași lungime, atunci astfel de segmente vor fi numite egale. Dacă, fără pierderea generalității, segmentul 1 are lungimea de valoare numerică este mai mică decât lungimea segmentului $2$, atunci segmentul $1$ va fi mai mic decât segmentul $2$.

Cel mai simplu mod de a măsura lungimea segmentelor este măsurarea folosind o riglă.

Exemplul 2

Notați lungimile următoarelor segmente:

Să le măsurăm folosind o riglă:

1. 4$ vezi
2. 10$ vezi
3. 5$ vezi
4. 8$ vezi