Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Colectat de noi Informații personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, procedurile judiciare și/sau în baza cererilor sau solicitărilor publice din partea agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către terțul succesor aplicabil.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respectarea vieții private la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
O prismă este o figură geometrică volumetrică destul de simplă. Cu toate acestea, unii școlari au probleme la determinarea proprietăților sale de bază, a căror cauză, de regulă, este asociată cu terminologia utilizată incorect. În acest articol ne vom uita la ce tipuri de prisme există, cum se numesc și, de asemenea, vom descrie în detaliu o prismă pătrangulară obișnuită.
Prismă în geometrie
Studiul figurilor tridimensionale este o sarcină a stereometriei - o parte importantă a geometriei spațiale. În stereometrie, o prismă este înțeleasă ca o figură care este formată prin transferul paralel al unui poligon plat arbitrar la o anumită distanță în spațiu. Transferul paralel implică o mișcare în care rotația în jurul unei axe, perpendicular pe plan poligonul este complet exclus.
Te-ar putea interesa:
Ca urmare a metodei descrise de obținere a unei prisme, se formează o figură, delimitată de două poligoane de aceleași dimensiuni, situate în plane paralele, și un anumit număr de paralelograme. Numărul lor coincide cu numărul laturilor (vârfurilor) poligonului. Poligoane identice sunt numite baze ale prismei, iar suprafața lor este aria bazelor. Paralelogramele care leagă două baze formează o suprafață laterală.
Elementele unei prisme și teorema lui Euler
Deoarece figura volumetrică luată în considerare este un poliedru, adică formată dintr-un set de plane care se intersectează, se caracterizează printr-un anumit număr de vârfuri, muchii și fețe. Toate sunt elemente ale unei prisme.
La mijlocul secolului al XVIII-lea, matematicianul elvețian Leonhard Euler a stabilit o legătură între numărul de elemente de bază ale unui poliedru. Această relație este scrisă prin următoarea formulă simplă:
Număr de muchii = numărul de vârfuri + numărul de fețe - 2
Această egalitate este valabilă pentru orice prismă. Să dăm un exemplu de utilizare a acestuia. Să presupunem că avem o prismă patruunghiulară obișnuită. Este prezentat în figura de mai jos.
Se poate observa că numărul de vârfuri pentru acesta este 8 (4 pentru fiecare bază patruunghiulară). Numărul de laturi, sau fețe, este 6 (2 baze și 4 dreptunghiuri laterale). Atunci numărul de margini pentru acesta va fi egal cu:
Număr de muchii = 8 + 6 - 2 = 12
Clasificare completă a prismelor
Este important să înțelegeți această clasificare pentru a nu fi confundate în terminologie și utilizare formule corecte pentru a calcula, de exemplu, suprafața sau volumul figurilor.
Pentru orice prismă de formă arbitrară se pot distinge 4 trăsături care o vor caracteriza. Să le enumerăm:
- În funcție de numărul de unghiuri ale poligonului de la bază: triunghiular, pentagonal, octogonal și așa mai departe.
- Tip poligon. Poate fi corect sau greșit. De exemplu, triunghi dreptunghic este incorectă și echilaterală este corectă.
- După tipul de convexitate a unui poligon. Poate fi concav sau convex. Cele mai frecvente sunt prismele convexe.
- La unghiurile dintre baze și paralelogramele laterale. Dacă toate aceste unghiuri sunt egale cu 90o, atunci vorbesc despre o prismă dreaptă, dacă nu toate sunt drepte, atunci o astfel de cifră se numește oblică;
Dintre toate aceste puncte, aș dori să mă opresc mai detaliat asupra ultimului. O prismă dreaptă se mai numește și prismă dreptunghiulară. Acest lucru se datorează faptului că pentru ea paralelogramele sunt dreptunghiuri în cazul general (în unele cazuri pot fi pătrate).
De exemplu, figura de mai sus prezintă o figură dreptunghiulară sau dreaptă pentagonală concavă.
Baza acestei prisme este un patrulater regulat, adică un pătrat. Figura de mai sus a arătat deja cum arată această prismă. Pe lângă cele două pătrate care îl limitează sus și jos, include și 4 dreptunghiuri.
Să notăm latura bazei unei prisme patrulatere obișnuite cu litera a, iar lungimea marginii sale laterale o vom nota cu litera c. Această lungime este și înălțimea figurii. Apoi, aria întregii suprafețe a acestei prisme va fi exprimată prin formula:
S = 2*a2 + 4*a*c = 2*a*(a + 2*c)
Aici primul termen reflectă contribuția bazelor la suprafața totală, al doilea termen este aria suprafeței laterale.
Luând în considerare notațiile introduse pentru lungimile laturilor, scriem formula pentru volumul figurii luate în considerare:
Adică, volumul este calculat ca produs al ariei bază pătrată de lungimea coastei laterale.
Figura cub
Toată lumea cunoaște această figură tridimensională ideală, dar puțini au crezut că este o prismă patruunghiulară obișnuită, a cărei latură este egală cu lungimea laturii bazei pătrate, adică c = a.
Pentru formule cub suprafata intreaga suprafața și volumul vor lua forma:
Deoarece un cub este o prismă formată din 6 pătrate identice, orice pereche paralelă a acestora poate fi considerată o bază.
Un cub este o figură foarte simetrică, care în natură apare sub formă de rețele cristaline din multe materiale metalice și cristale ionice. De exemplu, zăbrelele de aur, argint, cupru și sare de masă sunt cubice.
Prisme diferite sunt diferite una de cealaltă. În același timp, au multe în comun. Pentru a găsi zona bazei prismei, va trebui să înțelegeți ce tip are.
Teoria generala
O prismă este orice poliedru ale cărui laturi au forma unui paralelogram. Mai mult, baza sa poate fi orice poliedru - de la un triunghi la un n-gon. În plus, bazele prismei sunt întotdeauna egale între ele. Ceea ce nu se aplică fețelor laterale este faptul că acestea pot varia semnificativ în dimensiune.
La rezolvarea problemelor, nu se întâlnește numai zona bazei prismei. Poate necesita cunoașterea suprafeței laterale, adică a tuturor fețelor care nu sunt baze. Suprafața completă va fi unirea tuturor fețelor care alcătuiesc prisma.
Uneori problemele implică înălțimea. Este perpendicular pe baze. Diagonala unui poliedru este un segment care leagă în perechi oricare două vârfuri care nu aparțin aceleiași fețe.
Trebuie remarcat faptul că aria de bază a unei prisme drepte sau înclinate nu depinde de unghiul dintre ele și fețele laterale. Dacă au aceleași cifre pe fețele de sus și de jos, atunci zonele lor vor fi egale.
Prismă triunghiulară
Are la baza o figură cu trei vârfuri, adică un triunghi. După cum știți, poate fi diferit. Dacă da, este suficient să ne amintim că aria sa este determinată de jumătate din produsul picioarelor.
Notația matematică arată astfel: S = ½ av.
Pentru a afla zona bazei în vedere generală, vor fi de folos formulele: Stârc și cel în care jumătate din latură este dusă la înălțimea trasă la ea.
Prima formulă trebuie scrisă după cum urmează: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Această notație conține un semiperimetru (p), adică suma a trei laturi împărțită la două.
Al doilea: S = ½ n a * a.
Dacă doriți să aflați aria bazei unei prisme triunghiulare, care este regulată, atunci triunghiul se dovedește a fi echilateral. Există o formulă pentru aceasta: S = ¼ a 2 * √3.
Prismă patruunghiulară
Baza sa este oricare dintre patrulaturile cunoscute. Poate fi dreptunghi sau pătrat, paralelipiped sau romb. În fiecare caz, pentru a calcula aria bazei prismei, veți avea nevoie de propria formulă.
Dacă baza este un dreptunghi, atunci aria sa se determină astfel: S = ab, unde a, b sunt laturile dreptunghiului.
Când despre care vorbim despre o prismă patruunghiulară, atunci aria bazei unei prisme obișnuite este calculată folosind formula pentru un pătrat. Pentru că el este cel care stă la temelie. S = a 2.
În cazul în care baza este un paralelipiped, va fi necesară următoarea egalitate: S = a * n a. Se întâmplă să fie date latura unui paralelipiped și unul dintre unghiuri. Apoi, pentru a calcula înălțimea, va trebui să utilizați o formulă suplimentară: n a = b * sin A. În plus, unghiul A este adiacent laturii „b”, iar înălțimea n este opusă acestui unghi.
Dacă la baza prismei există un romb, atunci pentru a-i determina aria veți avea nevoie de aceeași formulă ca și pentru un paralelogram (deoarece este un caz special al acestuia). Dar poți folosi și asta: S = ½ d 1 d 2. Aici d 1 și d 2 sunt două diagonale ale rombului.
Prismă pentagonală regulată
Acest caz implică împărțirea poligonului în triunghiuri, ale căror zone sunt mai ușor de aflat. Deși se întâmplă ca figurile să aibă un număr diferit de vârfuri.
Deoarece baza prismei este un pentagon regulat, aceasta poate fi împărțită în cinci triunghiuri echilaterale. Apoi, aria bazei prismei este egală cu aria unui astfel de triunghi (formula poate fi văzută mai sus), înmulțită cu cinci.
Prismă hexagonală regulată
Conform principiului descris pentru o prismă pentagonală, este posibil să se împartă hexagonul bazei în 6 triunghiuri echilaterale. Formula pentru aria de bază a unei astfel de prisme este similară cu cea anterioară. Numai că ar trebui înmulțit cu șase.
Formula va arăta astfel: S = 3/2 a 2 * √3.
Sarcini
Nr. 1. Având în vedere o linie dreaptă regulată, diagonala acesteia este de 22 cm, înălțimea poliedrului este de 14 cm. Calculați aria bazei prismei și întreaga suprafață.
Soluţie. Baza prismei este un pătrat, dar latura sa este necunoscută. Puteți găsi valoarea sa din diagonala pătratului (x), care este legată de diagonala prismei (d) și înălțimea acesteia (h). x 2 = d 2 - n 2. Pe de altă parte, acest segment „x” este ipotenuza dintr-un triunghi ale cărui catete sunt egale cu latura pătratului. Adică x 2 = a 2 + a 2. Astfel, rezultă că a 2 = (d 2 - n 2)/2.
Înlocuiți numărul 22 în loc de d și înlocuiți „n” cu valoarea sa - 14, se dovedește că latura pătratului este de 12 cm. Acum aflați aria bazei: 12 * 12 = 144 cm 2.
Pentru a afla suprafața întregii suprafețe, trebuie să adăugați de două ori suprafața de bază și să multiplicați de patru ori zona laterală. Acesta din urmă poate fi găsit cu ușurință folosind formula pentru un dreptunghi: înmulțiți înălțimea poliedrului și latura bazei. Adică, 14 și 12, acest număr va fi egal cu 168 cm 2. Suprafața totală a prismei se dovedește a fi de 960 cm 2.
Răspuns. Aria bazei prismei este de 144 cm 2. Toata suprafata este de 960 cm2.
Nr. 2. Având în vedere La bază există un triunghi cu latura de 6 cm În acest caz, diagonala feței laterale este de 10 cm. Calculați ariile: baza și suprafața laterală.
Soluţie. Deoarece prisma este regulată, baza sa este un triunghi echilateral. Prin urmare, aria sa se dovedește a fi egală cu 6 pătrat, înmulțit cu ¼ și cu rădăcina pătrată a lui 3. Un calcul simplu duce la rezultatul: 9√3 cm 2. Aceasta este aria unei baze a prismei.
Toate fețele laterale sunt aceleași și sunt dreptunghiuri cu laturile de 6 și 10 cm. Pentru a calcula suprafețele lor, trebuie doar să înmulțiți aceste numere. Apoi înmulțiți-le cu trei, deoarece prisma are exact atâtea fețe laterale. Apoi, zona suprafeței laterale a rănii se dovedește a fi de 180 cm 2.
Răspuns. Zone: baza - 9√3 cm 2, suprafața laterală a prismei - 180 cm 2.
ÎN programa școlarăÎntr-un curs de stereometrie, studiul figurilor tridimensionale începe de obicei cu un corp geometric simplu - poliedrul unei prisme. Rolul bazelor sale este îndeplinit de 2 poligon egal, situată în planuri paralele. Un caz special este o prismă patruunghiulară obișnuită. Bazele sale sunt 2 patrulatere regulate identice, față de care laturile sunt perpendiculare, având formă de paralelograme (sau dreptunghiuri, dacă prisma nu este înclinată).
Cum arată o prismă?
O prismă patruunghiulară obișnuită este un hexagon, ale cărui baze sunt 2 pătrate, iar fețele laterale sunt reprezentate prin dreptunghiuri. Un alt nume pentru asta figură geometrică- paralelipiped drept.
Mai jos este prezentat un desen care prezintă o prismă pătrangulară.
Se vede si in poza cele mai importante elemente care alcătuiesc corp geometric . Acestea includ:
Uneori, în problemele de geometrie, puteți întâlni conceptul de secțiune. Definiția va suna astfel: o secțiune reprezintă toate punctele unui corp volumetric aparținând unui plan de tăiere. Secțiunea poate fi perpendiculară (intersectează marginile figurii la un unghi de 90 de grade). Pentru o prismă dreptunghiulară se ia în considerare și o secțiune diagonală (numărul maxim de secțiuni care pot fi construite este de 2), trecând prin 2 muchii și diagonalele bazei.
Dacă secțiunea este desenată în așa fel încât planul de tăiere să nu fie paralel nici cu bazele, nici cu fețele laterale, rezultatul este o prismă trunchiată.
Pentru a găsi elementele prismatice date, se folosesc diverse relații și formule. Unele dintre ele sunt cunoscute din cursul planimetriei (de exemplu, pentru a găsi aria bazei unei prisme, este suficient să ne amintim formula pentru aria unui pătrat).
Suprafața și volumul
Pentru a determina volumul unei prisme folosind formula, trebuie să cunoașteți aria bazei și înălțimea acesteia:
V = Sbas h
Deoarece baza unei prisme tetraedrice obișnuite este un pătrat cu latura o, Puteți scrie formula într-o formă mai detaliată:
V = a²·h
Dacă vorbim despre un cub - o prismă obișnuită cu lungime, lățime și înălțime egale, volumul se calculează după cum urmează:
Pentru a înțelege cum să găsiți suprafața laterală a unei prisme, trebuie să vă imaginați dezvoltarea acesteia.
Din desen se poate observa ca suprafata laterala este formata din 4 dreptunghiuri egale. Aria sa este calculată ca produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea figurii:
Sside = Posn h
Ținând cont că perimetrul pătratului este egal cu P = 4a, formula ia forma:
Sside = 4a h
Pentru cub:
Sside = 4a²
Pentru a calcula suprafața totală a prismei, trebuie să adăugați 2 zone de bază în zona laterală:
Full = Sside + 2Smain
În raport cu o prismă regulată patruunghiulară, formula arată astfel:
Stotal = 4a h + 2a²
Pentru suprafața unui cub:
Plin = 6a²
Cunoscând volumul sau suprafața, puteți calcula elementele individuale ale unui corp geometric.
Găsirea elementelor prisme
Adesea apar probleme in care se da volumul sau se cunoaste valoarea suprafetei laterale, unde este necesar sa se determine lungimea laturii bazei sau inaltimea. În astfel de cazuri, formulele pot fi derivate:
- lungimea laturii de baza: a = Sside / 4h = √(V / h);
- înălțimea sau lungimea coastei laterale: h = Latura / 4a = V / a²;
- suprafata de baza: Sbas = V/h;
- zona feței laterale: Latura gr = Sside / 4.
Pentru a determina câtă zonă are secțiunea diagonală, trebuie să cunoașteți lungimea diagonalei și înălțimea figurii. Pentru un pătrat d = a√2. Din aceasta rezultă:
Sdiag = ah√2
Pentru a calcula diagonala unei prisme, utilizați formula:
dprize = √(2a² + h²)
Pentru a înțelege cum să aplicați relațiile date, puteți exersa și rezolva mai multe sarcini simple.
Exemple de probleme cu soluții
Iată câteva sarcini găsite la examenele finale de stat la matematică.
Sarcina 1.
Nisipul este turnat într-o cutie în formă de prismă patruunghiulară obișnuită. Înălțimea nivelului său este de 10 cm Care va fi nivelul nisipului dacă îl mutați într-un recipient de aceeași formă, dar cu o bază de două ori mai lungă?
Ar trebui motivat după cum urmează. Cantitatea de nisip din primul și al doilea recipient nu s-a schimbat, adică volumul său în ele este același. Puteți nota lungimea bazei cu o. În acest caz, pentru prima casetă volumul substanței va fi:
V₁ = ha² = 10a²
Pentru a doua cutie, lungimea bazei este 2a, dar înălțimea nivelului nisipului este necunoscută:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
Din moment ce V₁ = V2, putem echivala expresiile:
10a² = 4ha²
După reducerea ambelor părți ale ecuației cu a², obținem:
Ca urmare nou nivel nisipul va fi h = 10 / 4 = 2,5 cm.
Sarcina 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ este o prismă corectă. Se știe că BD = AB₁ = 6√2. Găsiți suprafața totală a corpului.
Pentru a înțelege mai ușor ce elemente sunt cunoscute, puteți desena o figură.
Întrucât vorbim despre o prismă regulată, putem concluziona că la bază există un pătrat cu diagonala de 6√2. Diagonala feței laterale are aceeași dimensiune, prin urmare, fața laterală are și forma unui pătrat egal cu baza. Se dovedește că toate cele trei dimensiuni - lungime, lățime și înălțime - sunt egale. Putem concluziona că ABCDA₁B₁C₁D₁ este un cub.
Lungimea oricărei muchii este determinată printr-o diagonală cunoscută:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Suprafața totală este găsită folosind formula pentru un cub:
Sfull = 6a² = 6 6² = 216
Sarcina 3.
Camera este in renovare. Se știe că podeaua are forma unui pătrat cu o suprafață de 9 m². Înălțimea camerei este de 2,5 m Care este cel mai mic cost al tapetării unei camere dacă 1 m² costă 50 de ruble?
Deoarece podeaua și tavanul sunt pătrate, adică patrulatere regulate, iar pereții săi sunt perpendiculari pe suprafețele orizontale, putem concluziona că este o prismă regulată. Este necesar să se determine aria suprafeței sale laterale.
Lungimea camerei este a = √9 = 3 m.
Zona va fi acoperită cu tapet Latura = 4 3 2,5 = 30 m².
Cel mai mic cost al tapetului pentru această cameră va fi 50·30 = 1500 ruble
Astfel, pentru a rezolva probleme care implică o prismă dreptunghiulară, este suficient să poți calcula aria și perimetrul unui pătrat și dreptunghi, precum și să cunoști formulele de aflare a volumului și a suprafeței.
Cum să găsiți aria unui cub
Definiţie.
Acesta este un hexagon, ale cărui baze sunt două pătrate egale, iar fețele laterale sunt dreptunghiuri egale
Coastă laterală- este latura comună a două fețe laterale adiacente
Înălțimea prismei- acesta este un segment perpendicular pe bazele prismei
Diagonala prismei- un segment care leagă două vârfuri ale bazelor care nu aparțin aceleiași fețe
Planul diagonal- un plan care trece prin diagonala prismei și marginile sale laterale
Secțiune diagonală- limitele de intersectie a prismei si a planului diagonal. Secțiunea transversală diagonală a unei prisme patrulatere obișnuite este un dreptunghi
Secțiune perpendiculară (secțiune ortogonală)- aceasta este intersecția unei prisme și a unui plan desenat perpendicular pe marginile sale laterale
Elemente ale unei prisme patruunghiulare regulate
Figura prezintă două prisme patrulatere regulate, care sunt indicate prin literele corespunzătoare:
- Bazele ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 sunt egale și paralele între ele
- Fețe laterale AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C și CC 1 D 1 D, fiecare fiind dreptunghi
- Suprafata laterala- suma ariilor tuturor fețelor laterale ale prismei
- Suprafața totală - suma suprafețelor tuturor bazelor și fețelor laterale (suma suprafeței și bazelor laterale)
- Nerve laterale AA 1, BB 1, CC 1 și DD 1.
- Diagonala B 1 D
- Diagonala bazei BD
- Secțiunea diagonală BB 1 D 1 D
- Secțiune perpendiculară A 2 B 2 C 2 D 2.
Proprietățile unei prisme patruunghiulare regulate
- Bazele sunt două pătrate egale
- Bazele sunt paralele între ele
- Fețele laterale sunt dreptunghiuri
- Marginile laterale sunt egale între ele
- Fețele laterale sunt perpendiculare pe baze
- Coastele laterale sunt paralele între ele și egale
- Secțiune perpendiculară perpendiculară pe toate nervurile laterale și paralelă cu bazele
- Unghiuri de secțiune perpendiculară - drepte
- Secțiunea transversală diagonală a unei prisme patrulatere obișnuite este un dreptunghi
- Perpendiculară (secțiune ortogonală) paralelă cu bazele
Formule pentru o prismă patruunghiulară obișnuită
Instructiuni pentru rezolvarea problemelor
La rezolvarea problemelor pe tema " prismă patruunghiulară regulată" înseamnă că:Prisma corectă- o prismă la baza căreia se află un poligon regulat, iar marginile laterale sunt perpendiculare pe planurile bazei. Adică, o prismă patruunghiulară obișnuită conține la bază pătrat. (vezi mai sus proprietățile unei prisme patrulatere regulate) Nota. Aceasta face parte dintr-o lecție cu probleme de geometrie (secțiunea stereometrie - prismă). Iată probleme care sunt greu de rezolvat. Dacă trebuie să rezolvați o problemă de geometrie care nu este aici, scrieți despre ea pe forum. Pentru a indica acțiunea de recuperare rădăcină pătrată simbolul este folosit în rezolvarea problemelor√ .
Sarcină.
Într-o prismă pătrangulară obișnuită, aria bazei este de 144 cm 2 și înălțimea este de 14 cm Aflați diagonala prismei și aria totală a suprafeței.Soluţie.
Un patrulater regulat este un pătrat.
În consecință, latura bazei va fi egală
De unde diagonala bazei unei prisme dreptunghiulare regulate va fi egală cu
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Diagonala unei prisme regulate formează un triunghi dreptunghic cu diagonala bazei și înălțimea prismei. În consecință, conform teoremei lui Pitagora, diagonala unei prisme pătrangulare regulate va fi egală cu:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm
Răspuns: 22 cm
Sarcină
Determinați suprafața totală a unei prisme patrulatere obișnuite dacă diagonala acesteia este de 5 cm și diagonala feței sale laterale este de 4 cm.Soluţie.
Deoarece baza unei prisme pătraunghiulare obișnuite este un pătrat, găsim latura bazei (notată cu a) folosind teorema lui Pitagora:
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Înălțimea feței laterale (notată cu h) va fi atunci egală cu:
H2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5
Suprafața totală va fi egală cu suma suprafeței laterale și de două ori suprafața de bază
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Răspuns: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.