1. Frecarea internă (vâscozitatea) lichidului. ecuația lui Newton.

2. Lichide newtoniene și nenewtoniene. Sânge.

3. Curgeri laminare și turbulente, număr Reynolds.

4. Formula Poiseuille, rezistenta hidraulica.

5. Distribuția presiunii în timpul curgerii fluidului real prin conducte de diferite secțiuni.

6. Metode de determinare a vâscozității lichidelor.

7. Efectul vâscozității asupra unor proceduri medicale. Laminaritatea și turbulența fluxului de gaz în timpul anesteziei. Administrarea lichidelor prin picurator și seringă. Rinomanometrie. Fotohemoterapie.

8. Concepte și formule de bază.

9. Sarcini.

Hidrodinamică- o ramură a fizicii care studiază mișcarea fluidelor incompresibile și interacțiunea acestora cu corpurile înconjurătoare.

8.1. Frecarea internă (vâscozitatea) a unui fluid. ecuația lui Newton

Într-un lichid real, datorită atracției reciproce și mișcării termice a moleculelor, are loc frecarea internă sau vâscozitatea. Să luăm în considerare acest fenomen în experimentul următor (Fig. 8.1).

Orez. 8.1. Curgerea fluidului vâscos între plăci

Să plasăm un strat de lichid între două plăci solide paralele. Placa „de jos” este asigurată. Dacă mutați placa „superioară” cu o viteză constantă v 1, atunci primul strat „superior” de lichid, pe care îl considerăm „lipit” de placa superioară, se va deplasa cu aceeași viteză. Acest strat influențează al 2-lea strat subiacent direct sub el, determinându-l să se miște cu o viteză v 2 și v 2< v 1 . Каждый слой (выделим n straturi) transmite mișcarea stratului de dedesubt cu o viteză mai mică. Stratul care se „lipește” direct de placa „de jos” rămâne nemișcat.

Straturile interacționează între ele: al n-lea strat accelerează stratul (n+1), dar încetinește stratul (n-1). Astfel, se observă o modificare a vitezei curgerii fluidului în direcția perpendiculară pe suprafața stratului (axa x). Această modificare este caracterizată de derivată dv/dx, care se numeste gradient de viteză.

Se numesc fortele care actioneaza intre straturi si directionate tangential la suprafata straturilor forțele de frecare internă sau viscozitate Aceste forțe sunt proporționale cu aria straturilor care interacționează S și cu gradientul de viteză. Pentru multe lichide, forțele interne de frecare se supun Ecuația lui Newton:

Coeficientul de proporționalitate η se numește coeficient de frecare internă sau vâscozitatea dinamică(dimensiunea η în SI: Pas).

8.2. Fluide newtoniene și nenewtoniene.

Sânge

fluid newtonian

Un fluid care respectă ecuația lui Newton (8.1) se numește Newtonian. Coeficientul de frecare internă al unui fluid newtonian depinde de structura, temperatură și presiune, dar nu depinde de gradientul de viteză.

Fluidul newtonian este un fluid a cărui vâscozitate nu depinde de gradientul de viteză.

Majoritatea lichidelor (apă, soluții, lichide organice cu greutate moleculară mică) și toate gazele au proprietățile unui fluid newtonian.

Vâscozitatea se determină folosind dispozitive speciale- viscozimetre. Valorile coeficientului de vâscozitate η pentru unele lichide sunt prezentate în tabel.

Valoarea vâscozității sângelui prezentată în tabel se referă la o persoană sănătoasă în stare calmă. În timpul muncii fizice grele, vâscozitatea sângelui crește. Unele boli afectează și vâscozitatea sângelui. Astfel, cu diabetul zaharat, vascozitatea sangelui creste la 23?10 -3 Pas, iar cu tuberculoza scade la 1*10 -3 Pas. Vâscozitatea afectează un astfel de parametru clinic precum rata de sedimentare a eritrocitelor (ESR).

Fluid non-newtonian

Fluid non-newtonian- un lichid a cărui vâscozitate depinde de gradientul de viteză.

Sistemele structurate dispersate (suspensii, emulsii), soluțiile și topiturile unor polimeri, multe lichide organice etc. au proprietățile unui lichid nenewtonian.

Toate celelalte lucruri fiind egale, vâscozitatea unor astfel de lichide este semnificativ mai mare decât cea a lichidelor newtoniene. Acest lucru se datorează faptului că, datorită aderării moleculelor sau particulelor într-un lichid non-newtonian, se formează structuri spațiale, a căror distrugere necesită energie suplimentară.

Sânge

Sângele integral (o suspensie de globule roșii într-o soluție proteică - plasmă) este un fluid non-newtonian datorită agregării globulelor roșii.

O globulă roșie normală are forma unui disc biconcav cu un diametru de aproximativ 8 microni. Își poate schimba semnificativ forma, de exemplu, cu o osmolaritate diferită a mediului (Fig. 8.2).

În sângele liniștit, globulele roșii se adună, formând așa-numitele „coloane de monede” formate din 6-8 globule roșii. Examinarea microscopică electronică a secțiunilor cele mai subțiri ale coloanelor de monede a relevat paralelismul suprafețelor eritrocitelor adiacente și o distanță constantă între eritrocite în timpul agregării (Fig. 8.3).

Figura 8.4 prezintă (schiță) agregarea sângelui integral în frotiuri umede, care apare ca conglomerate mari formate din multe coloane de monede. La amestecarea sângelui, agregatele sunt distruse, iar după oprirea amestecării acestea sunt restabilite.

Pe măsură ce sângele curge prin capilare, agregatele de celule roșii din sânge se dezintegrează și vâscozitatea scade.

Implantarea unor ferestre speciale transparente în pliurile pielii a făcut posibilă fotografiarea fluxului de sânge în capilare. În Figura 8.5, realizată dintr-o astfel de fotografie, deformarea celulelor sanguine este clar vizibilă.

Orez. 8.2. Secțiune transversală medie a globulelor roșii la diferite osmolarități ale mediului

Orez. 8.3. Schema modelului de difracție a electronilor unui agregat de eritrocite normale

Orez. 8.4. Agregarea sângelui întreg

Orez. 8.5. Deformarea globulelor roșii în capilare

Prin deformare, globulele roșii se pot deplasa unul după altul în capilare cu un diametru de doar 3 microni. În vasele capilare atât de subțiri are loc schimbul de gaze între sânge și țesuturi.

În apropierea peretelui capilar se formează un strat foarte subțire de plasmă, care acționează ca un lubrifiant. Din acest motiv, rezistența la mișcarea globulelor roșii scade.

8.3. Curgeri laminare și turbulente, numărul Reynolds

Într-un lichid, fluxul poate fi laminar sau turbulent. Figura 8.6 arată acest lucru pentru un flux colorat de lichid care curge în altul.

În cazul (a), fluxul de lichid colorat își păstrează forma neschimbată și nu se amestecă cu restul lichidului. În cazul (b), jetul colorat este rupt de vârtejuri aleatorii, al căror model se modifică în timp. Conceptul de „tub de curent” nu este aplicabil curgerii turbulente.

Orez. 8.6. Curgerea laminară (a) și turbulentă (b) a unui jet de lichid

Flux laminar (stratificat).- un flux în care straturi de lichid curg fără amestecare, alunecând unul față de celălalt. Fluxul laminar este staționar - viteza de curgere în fiecare punct din spațiu rămâne constantă.

Să luăm în considerare fluxul laminar al unui fluid newtonian într-o conductă cu rază Rși lungimea L, ale căror presiuni la capete sunt constante (P 1 și P 2). Să alegem un tub de curent cilindric cu raza r (Fig. 8.7).

Lichidul din interiorul acestui tub este acționat de o forță de presiune F d = πg 2 (P 1 - P 2) și de o forță de frecare vâscoasă F tr = 2πrLηdv/dr (2πrL - plat

Orez. 8.7. Tubul de curent și forța de frecare care acționează asupra acestuia

suprafata laterala). Deoarece fluxul este staționar, suma acestor forțe este zero:

În conformitate cu expresia de mai sus, există o dependență parabolică a vitezei v straturi lichide de la distanța de la acestea până la axa conductei r (anvelopa tuturor vectorilor viteză este o parabolă) (Fig. 8.8).

Stratul care este curent are cea mai mare viteză de-a lungul axei conductei(r = 0), stratul „lipit” de perete (r = R) este nemișcat.

Orez. 8.8. Vitezele straturilor de lichid care curge prin tub sunt distribuite de-a lungul unei parabole

Flux turbulent (vortex).- un flux în care vitezele particulelor de fluid în fiecare punct se modifică aleatoriu. Această mișcare este însoțită de apariția sunetului. Curgerea turbulentă- acesta este un flux haotic, extrem de neregulat, dezordonat de lichid. Elementele fluide se deplasează pe traiectorii complexe, dezordonate, ceea ce duce la amestecarea straturilor și formarea de vortexuri locale.

Structura unui flux turbulent este un set instabil de foarte număr mare mici vârtejuri suprapuse „debitului mediu” principal.

În același timp, putem vorbi despre fluxul într-o direcție sau alta doar în medie pe o anumită perioadă de timp.

Fluxul turbulent este asociat cu un consum suplimentar de energie în timpul mișcării fluidului: o parte din energie este cheltuită pentru o mișcare aleatorie, a cărei direcție diferă de direcția principală a fluxului, ceea ce în cazul sângelui duce la o muncă suplimentară a inimii. Zgomotul produs de fluxul sanguin turbulent poate fi folosit pentru a diagnostica boala. Acest zgomot se aude, de exemplu, pe artera brahială la măsurarea tensiunii arteriale.

Mișcarea sângelui turbulent poate apărea din cauza îngustării neuniforme a lumenului vasului (sau bombarea locală). Curgerea turbulentă creează condiții pentru sedimentarea trombocitelor și formarea agregatelor. Acest proces este adesea declanșat

în formarea unui cheag de sânge. În plus, dacă trombul este slab conectat la peretele vasului, atunci sub influența unei căderi puternice de presiune de-a lungul acestuia din cauza turbulenței, acesta poate începe să se miște.

numărul Reynolds

Conceptele de laminaritate și turbulență se aplică atât fluxului de lichid prin țevi, cât și fluxului de lichid în jurul diferitelor corpuri. În ambele cazuri, natura curgerii depinde de viteza de curgere, de proprietățile fluidului și de dimensiunea liniară caracteristică a conductei sau a corpului aerodinamic.

Fizicianul și inginerul englez Osborne Reynolds (1842-1912) a compilat o combinație fără dimensiuni, a cărei amploare determină natura curgerii. Această combinație a fost numită ulterior numărul Reynolds (Re):

Numărul Reynolds este utilizat în modelarea sistemelor hidro- și aerodinamice, în special a sistemului circulator. Modelul trebuie să aibă același număr Reynolds ca și obiectul în sine, altfel nu va exista nicio corespondență între ele.

O proprietate importantă a curgerii turbulente (comparativ cu curgerea laminară) este rezistența mare la curgere. Dacă ar fi posibil să se „stingă” turbulențele, atunci ar fi posibil să se realizeze economii enorme în puterea motoarelor navelor, submarinelor și aeronavelor.

8.4. Formula Poiseuille, rezistenta hidraulica

Să luăm în considerare ce factori determină volumul de lichid care curge printr-o țeavă orizontală.

Formula lui Poiseuille

Pentru fluxul de fluid laminar printr-o conductă cu raza R și lungimea L, volumul Q de fluid care curge printr-o conductă orizontală într-o secundă poate fi calculat după cum urmează. Să selectăm un strat cilindric subțire cu raza r și grosimea dr (Fig. 8.9).

Orez. 8.9. Secțiunea unei țevi cu un strat lichid separat

Zona sa secţiune transversală este egal cu dS = 2πrdr. Deoarece este selectat un strat subțire, lichidul din acesta se mișcă cu aceeași viteză v.Într-o secundă, stratul va transfera volumul de lichid

Înlocuind aici formula pentru viteza unui strat cilindric de lichid (8.4), obținem

Această relație este valabilă pentru curgerea laminară a unui fluid newtonian.

Formula lui Poiseuille poate fi scrisă într-o formă care este valabilă pentru țevi cu secțiune transversală variabilă. Să înlocuim expresia (P 1 - P 2)/L cu gradientul de presiune dP/d/, apoi obținem

După cum se poate vedea din (8.8), pentru dat conditii externe volumul de lichid care curge printr-o conductă este proporțional cu gradul al patrulea raza acestuia. Aceasta este o dependență foarte puternică. Deci, de exemplu, dacă în cazul aterosclerozei raza vaselor de sânge scade de 2 ori, atunci pentru a menține un flux sanguin normal, scăderea presiunii trebuie crescută de 16 ori, ceea ce este practic imposibil. Ca urmare, apare lipsa de oxigen a țesuturilor corespunzătoare. Aceasta explică apariția „anginei pectorale”. Ușurarea poate fi obținută prin injectarea unei substanțe medicinale care relaxează mușchii pereților arteriali și permite creșterea lumenului vasului și, prin urmare, a fluxului sanguin.

Fluxul de sânge care trece prin vase este reglat de mușchii speciali care înconjoară vasul. Când se contractă, lumenul vasului scade și, în consecință, fluxul sanguin scade. Astfel, printr-o ușoară contracție a acestor mușchi, fluxul de sânge în țesuturi este controlat foarte precis.

În organism, prin modificarea razei vaselor de sânge (îngustarea sau dilatarea) prin modificarea vitezei volumetrice a fluxului sanguin, se reglează alimentarea cu sânge a țesuturilor și schimbul de căldură cu mediul.

Motive pentru mișcarea sângelui prin vase

Principala forță motrice a fluxului sanguin este diferența de presiune la începutul și la sfârșitul sistemului vascular: în circulația sistemică - diferența de presiune în aortă și atriul drept, în circulația pulmonară - în artera pulmonară și atriul stâng.

Factori suplimentari care contribuie la mișcarea sângelui prin vene către inimă:

1) valve semilunare ale venelor extremităților, care se deschid sub presiunea sângelui doar spre inimă;

2) acţiunea de aspirare piept asociat cu presiune negativă în ea în timpul inspirației;

3) contracția mușchilor membrelor, de exemplu, la mers. În acest caz, presiunea are loc pe pereții venelor, iar sângele, datorită valvelor și acțiunii de aspirație a pieptului în timpul inhalării, este stors în zonele situate mai aproape de inimă.

Rezistenta hidraulica

Să facem o analogie între formula lui Poiseuille și formula legii lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit de curent: I = ΔU/R. Pentru a face acest lucru, rescriem formula (8.8) sub următoarea formă: Q = (P 1 - P 2)/. Dacă comparăm această formulă cu legea lui Ohm pt curent electric /(, atunci volumul de lichid care curge prin secțiunea transversală a conductei într-o secundă corespunde puterii curentului; diferența de presiune la capetele conductei corespunde diferenței de potențial; iar valoarea 8ηL πR 4) corespunde rezistenta electrica . Ei o sună

rezistenta hidraulica:gradul al patruleaRezistența hidraulică a unei țevi este direct proporțională cu lungimea acesteia și invers proporțională cu

rază.

Dacă modificarea energiei cinetice a lichidului într-o anumită zonă poate fi neglijată, atunci analogia luată în considerare este aplicabilă unui flux cu secțiune transversală variabilă:

Rezistența hidraulică a unei secțiuni este raportul dintre căderea de presiune și volumul de lichid care curge într-o secundă:

Prezența rezistenței hidraulice este asociată cu depășirea forțelor de frecare internă. Legile hidrodinamicii sunt mult mai complexe decât legile DC

Prezența propriei rezistențe în locurile de îngustare bruscă a fluxului trebuie luată în considerare atunci când se calculează rezistența unei secțiuni constând în

Orez. 8.10. Conducte conectate în serie (a) și în paralel (b)

din conducte de diferite diametre. În fig. 8.10a arată rezistența în serie a trei conducte. Locurile de îngustare au propria lor rezistență X 12 și X 23. Prin urmare, rezistența secțiunii este egală cu

Analogul electric (8.13) al formulei de calcul a rezistenței hidrodinamice a unei conexiuni paralele (Figura 8.10, b) necesită, de asemenea, luarea în considerare a rezistenței îmbinărilor țevilor.

8.5. Distribuția presiunii în timpul curgerii fluidului real prin conducte de diferite secțiuni

Când un fluid real curge printr-o țeavă orizontală, munca forțelor externe este cheltuită pentru depășirea frecării interne. Prin urmare, presiunea statică de-a lungul conductei scade treptat. Acest efect poate fi demonstrat printr-un experiment simplu. Să instalăm tuburi manometrice în diferite locuri ale conductei orizontale prin care curge un lichid vâscos (Fig. 8.11).

Orez. 8.11. Căderea de presiune a unui lichid vâscos în țevi de diferite secțiuni

Figura arată că, cu o secțiune transversală constantă a țevii, presiunea scade proporțional cu lungimea. În acest caz, rata căderii de presiune (dP/d l) crește pe măsură ce secțiunea transversală a conductei scade. Acest lucru se explică printr-o creștere a rezistenței hidraulice pe măsură ce raza scade.

În sistemul circulator uman, capilarele reprezintă până la 70% din căderea de presiune.

8.6. Metode de determinare a vâscozității lichidelor

Se numește un set de metode de măsurare a vâscozității lichidului vascometrie. Dispozitivul pentru măsurarea vâscozității se numește viscozimetru.În funcție de metoda de măsurare a vâscozității, se folosesc următoarele tipuri de viscozimetre.

1. Vâscozimetrul capilar Ostwald se bazează pe utilizarea formulei Poiseuille. Vâscozitatea este determinată prin măsurarea timpului necesar unui lichid cu o masă cunoscută pentru a curge printr-un capilar sub influența gravitației la o anumită diferență de presiune.

2. Viscozimetru medical Hess cu două capilare în care se mișcă două lichide (de exemplu, apă distilată și sânge). Vâscozitatea unui lichid trebuie cunoscută. Având în vedere că mișcarea lichidelor în același timp este invers proporțională cu vâscozitatea acestora, se calculează vâscozitatea celui de-al doilea lichid.

3. Viscozimetru bazat pe metoda Stokes, conform căreia atunci când o bilă cu raza R se mișcă într-un lichid cu vâscozitatea η la viteză mică v forța de rezistență este proporțională cu vâscozitatea acestui fluid: F = 6πηRv (formula Stokes). Celulele roșii din sânge se mișcă într-un lichid vâscos - plasma sanguină. Deoarece globulele roșii au formă de disc și se depun într-un lichid vâscos, viteza lor de sedimentare (ESR) poate fi determinată aproximativ folosind formula Stokes. Viteza de sedimentare este judecată după cantitatea de plasmă de deasupra globulelor roșii sedimentate. In mod normal, viteza de sedimentare a eritrocitelor este de: 7-12 mm/h pentru femei si 3-9 mm/h pentru barbati.

4. Viscozimetru rotativ(Fig. 8.12) este format din doi cilindri coaxiali (coaxiali). Raza cilindrului interior este R, raza cilindrului exterior este R+ΔR (ΔR<< R). Пространство между цилин-

Orez. 8.12. Vâscozimetru rotativ (secțiuni de-a lungul și perpendiculare pe axa)

dramele sunt umplute cu lichidul de testat până la o anumită înălțime h. Apoi cilindrul interior este rotit prin aplicarea unui anumit cuplu M și se măsoară frecvența de rotație în regim de echilibru ν.

Vâscozitatea lichidului se calculează folosind formula

Folosind un viscozimetru rotativ, este posibil să se măsoare viscozitatea la diferite viteze unghiulare de rotație ale rotorului. Această metodă ne permite să stabilim relația dintre viscozitate și gradientul de viteză, ceea ce este important pentru fluidele non-newtoniene.

8.7. Influența vâscozității asupra unor medicamente

proceduri

Anestezie

Unele proceduri medicale folosesc anestezie. În acest caz, este necesar, dacă este posibil, reducerea efortului depus de pacient asupra respirației prin tuburi endotraheale și alte tuburi de respirație, prin care amestecul respirator este alimentat de la aparatele de anestezie (Fig. 8.13).

Tuburile de conectare curbate lin sunt utilizate pentru a asigura un flux lin de gaz. Nereguli în pereții interiori ai tubului, îndoiri ascuțite și modificări ale diametrului interior al tuburilor

Orez.8.13. Pacientul respira prin tub endotraheal

Orez. 8.14. Apariția turbulenței într-un flux de gaz într-un tub cu neomogenități ascuțite pe secțiunea transversală

iar conexiunile sunt adesea motivele tranziției fluxului laminar la fluxul turbulent (Fig. 8.14), ceea ce complică procesul de respirație al pacientului.

Figura 8.15 prezintă o radiografie a capului pacientului, care arată că tubul endotraheal este îndoit în faringe. În acest caz, pacientul va avea cu siguranță dificultăți de respirație.

Administrarea lichidelor printr-o seringă și IV

O seringă este un dispozitiv foarte simplu (Fig. 8.16) care este utilizat pentru injecții. Și totuși, atunci când descrieți funcționarea acestuia, se face adesea o greșeală legată de găsirea diferenței de presiune (ΔP) peste ac, ceea ce duce la un rezultat incorect. Ei cred asta

Orez. 8.15. Raze X care arată o îndoire a tubului de respirație

Orez. 8.16. Operarea cu seringa

ΔP = F/S, unde F este forța care acționează asupra pistonului și S este aria acestuia. În acest caz, pornim de la următoarele considerații: pistonul se mișcă lent și presiunea dinamică a lichidului din cilindru poate

neglijare. Acest lucru este incorect - la intrarea în ac, liniile de curgere se condensează și viteza de mișcare a fluidului crește brusc.

Un calcul riguros (vezi problema 8.12) conduce la următorul rezultat. Căderea de presiune peste ac (ΔP) este soluția ecuației pătratice

Valorile tuturor cantităților sunt înlocuite în SI.

Mai jos sunt rezultatele calculului pentru două ace cu lungimea de 4 cm, ale căror diametre diferă cu un factor de 1,5.

Din rezultatele prezentate în tabelul de jos, este clar că AP nu este deloc egal cu F/S! În acest caz, o creștere a diametrului acului de 1,5 ori duce la o creștere a vitezei volumetrice de numai 3,5 ori și nu de 5 ori (1,5 4 = 5,06), așa cum ar fi de așteptat. Natura laminară a fluxului apare în ambele cazuri.

Un alt dispozitiv pentru perfuzia intravenoasă este un picurător (Fig. 8.17), care permite administrarea de lichid prin gravitație datorită diferenței de presiune creată atunci când camera cu medicamentul este ridicată la o anumită înălțime (~ 60 cm).

Formulele 8.14, 8.15 sunt de asemenea aplicabile aici dacă înlocuim valoarea F/S cu presiunea hidrostatică a coloanei de lichid pgh. În acest caz, S este aria secțiunii transversale a tubului, iar u este viteza de mișcare a lichidului din acesta. Mai jos sunt rezultatele calculului pentru h = 60 cm.

Valorile rezultate sunt corecte, dar nu corespund cu ceea ce se întâmplă de fapt. În acest caz, se obține o valoare supraestimată pentru viteza de injectare volumetrică a medicamentului - 0,827 cm 3 /s. Viteza reală Q = 0,278 cm 3 /s (pe baza a 500 ml în 30 de minute). Discrepanța se datorează faptului că nu se ține cont de rezistența hidraulică creată de dispozitivul care comprimă tubul.

Rinomanometrie

Respirația nazală completă este o condiție prealabilă necesară pentru funcționarea normală a tubului auditiv, care depinde în mare măsură de gradul de aerare a nazofaringelui și de trecerea corectă a fluxurilor de aer în cavitatea nazală. Tulburările de respirație nazală sunt adesea cauzate de anumite patologii congenitale, cum ar fi buza despicată și palatina. Adesea în tratamentul acestei patologii

Orez. 8.17. Administrarea medicamentului prin IV

se folosesc metode chirurgicale, de exemplu rinocheiloplastia reconstructivă (rinoplastia – chirurgia de reconstrucție a nasului). Pentru a caracteriza în mod obiectiv rezultatele intervenției chirurgicale, se folosește rinomanometria - o metodă pentru determinarea volumului respirației nazale și a rezistenței. Viteza fluxului de aer este caracterizată de formula Poiseuille, care ține cont de gradientul de presiune cauzat de modificările presiunii în spațiul nazofaringian; diametrul și lungimea cavității nazale; caracteristicile fluxului de aer în nazofaringe (laminaritate sau turbulență). Această metodă este implementată folosind dispozitivul - rinomanometru, care vă permite să înregistrați presiunea într-o jumătate a nasului în timp ce pacientul respiră prin cealaltă. Acest lucru se face folosind un cateter, care este special atașat la nas. Circuitul computerizat al rinomanometrului vă permite să măsurați automat volumul total și rezistența aerului în timpul inhalării și expirației, analizați separat fluxul și rezistența aerului în fiecare jumătate a nasului și calculați raportul acestora. Acest lucru vă permite să determinați respirația nazală înainte și după operație și să evaluați gradul de restabilire a respirației nazale.

Fotohemoterapie

Pentru bolile însoțite de o creștere a vâscozității sângelui, metoda fotohemoterapiei este utilizată pentru a reduce vâscozitatea sângelui. Constă în prelevarea unei cantități mici de sânge de la pacient (aproximativ 2 ml/kg greutate corporală), expunerea acestuia la iradierea UV și injectarea lui înapoi în fluxul sanguin. La aproximativ 5 minute de la administrarea a 100-200 ml de sânge iradiat la pacienți, se observă o scădere semnificativă a vâscozității în întregul volum (aproximativ 5 l) de sânge circulant. Studiile privind dependența vâscozității de viteza sângelui au arătat că în timpul fotohemoterapiei, vâscozitatea scade cel mai puternic (cu aproximativ 30%) în sângele cu mișcare lentă și nu se modifică deloc în sângele cu mișcare rapidă. Iradierea UV determină o scădere a capacității globulelor roșii de a se agrega și crește deformabilitatea celulelor roșii din sânge. În plus, există o reducere a formării cheagurilor de sânge. Toate aceste fenomene duc la o îmbunătățire semnificativă atât a macro- și microcirculației sângelui.

8.8. Concepte și formule de bază

Sfârșitul mesei

8.9. Sarcini

1. Deduceți o formulă pentru determinarea vâscozității folosind un viscozimetru rotativ. Dat: R, ΔR, h, ν, M.

2. Determinați timpul necesar sângelui pentru a curge prin capilarul viscozimetrului dacă apa curge prin el în 10 s. Volumele de apă și sânge sunt aceleași. Densitatea apei și a sângelui este egală cu p 1 = 1 g/cm 3, ρ 2 = 1,06 g/cm 3. Vâscozitatea sângelui în raport cu apa este 5 (η 2 /η 1 = 5).

3. Să presupunem că gradientul de presiune în două vase de sânge este același, iar fluxul de sânge (fluxul de volum) în al doilea vas este cu 80% mai mic decât în ​​primul. Aflați raportul dintre diametrele lor.

4. Care ar trebui să fie diferența de presiune AR la capetele unui capilar cu raza r = 1 mm și lungimea L = 10 cm pentru ca în timp t = 5 s să poată trece prin el un volum V = 1 cm 3 de apă (coeficientul de vâscozitate η 1 = 10 -3 Pas) sau glicerol (η2 = 0,85 Pas)?

5. Căderea de presiune într-un vas de sânge cu lungimea L = 55 mm și raza r = 1,5 mm este de 365 Pa. Determinați câți mililitri de sânge curge prin vas într-un minut. Coeficientul de vâscozitate a sângelui η = 4,5 mPa-s.

6. În ateroscleroză, datorită formării plăcilor pe pereții vasului, valoarea critică a numărului Reynolds poate scădea la 1160. Determinați pentru acest caz viteza cu care trecerea de la fluxul sanguin laminar la turbulent într-un vas cu diametru. de 2,5 mm este posibil. Densitatea sângelui este ρ = 1050 kg/m 3, vâscozitatea sângelui este η = 5x10 -3 Pas.

7. Viteza medie a sângelui într-o aortă cu o rază de 1 cm este de 30 cm/s. Aflați dacă acest flux este laminar? Densitatea sângelui ρ = ​​1,05x10 3 kg/m 3.

η = 4x10 -3 Pa-s; Re cr = 2300.

8. Cu o activitate fizică mare, viteza fluxului sanguin se dublează uneori. Folosind datele problemei exemplu (7), determinați natura fluxului în acest caz.

Soluţie

Re = 2x1575 = 3150. Debitul este turbulent.

Răspuns: Numărul Reynolds este mai mare decât valoarea critică, astfel încât fluxul poate deveni turbulent.

10. Determinați masa maximă de sânge care poate trece prin aortă în 1 s, menținând un flux laminar. Diametrul aortic D = 2 cm, vâscozitatea sângelui η = 4x10 -3 Pa-s.

11. Determinați debitul volumetric maxim de lichid prin acul unei seringi cu diametrul interior de D = 0,3 mm, la care se menține natura laminară a fluxului.

12. Găsiți viteza volumetrică a lichidului din acul seringii. Densitatea lichidului - ρ; vâscozitatea sa este η; diametrul și lungimea acului D și, respectiv, L; forta care actioneaza asupra pistonului este F; zona pistonului - S.

Integrând peste r, obținem:

Lăsați pistonul seringii să se miște sub acțiunea forței F cu viteza u. Atunci puterea forței externe N F = Fu.

Munca totală efectuată de toate forțele este egală cu modificarea energiei cinetice. Prin urmare,

Înlocuirea valorii găsite O P în cea de-a doua ecuație, obținem toate mărimile care ne interesează: viteza pistonului u, viteza fluxului sanguin volumetric Q, viteza fluidului în ac v.

Când fluidul curge printr-o țeavă, diferite straturi au viteze diferite. Cea mai mare viteză de curgere este în apropierea stratului central. Stratul adiacent pereților conductei este în repaus. Prin urmare, apare un gradient de viteză în direcția axei X perpendiculară pe direcția curgerii. Transferul de impuls de la strat la strat este realizat de molecule care efectuează ocazional mișcări de translație bruște, schimbând poziția de echilibru în jurul căreia oscilează. La temperaturi nu foarte ridicate, astfel de salturi apar relativ rar. Transferul de impuls determină o modificare a vitezei de mișcare a straturilor, adică începe să acționeze o forță care, conform legii lui Newton, este egală cu

unde F este forța de frecare internă (vâscozitate) între straturi de lichid; - gradient de viteză, care caracterizează viteza de modificare a vitezei de-a lungul axei x perpendiculară pe viteza; S este suprafața care separă două straturi adiacente de lichid; h este coeficientul de vâscozitate sau coeficientul de frecare internă.

Forța de greutate

Greutatea este forța corpului asupra unui suport (sau suspensie sau alt tip de prindere), prevenind o cădere, apărută în câmpul gravitațional. (În cazul mai multor suporturi, greutatea este înțeleasă ca forța totală care acționează asupra tuturor suporturilor; totuși, pentru suporturile lichide și gazoase în cazul scufundării unui corp în acestea, se face adesea o excepție, adică atunci forțele corpurile care acționează asupra lor sunt excluse din greutate și incluse în vigoare Arhimede

Forța care împinge un corp complet scufundat într-un lichid sau gaz este egală cu greutatea lichidului în volumul acestui corp. Forța poate fi calculată folosind expresia matematică:

F - Forța lui Arhimede

p- densitatea lichidului

g - accelerația în cădere liberă

V este volumul corpului scufundat.

În consecință, forța arhimediană depinde de densitatea lichidului în care este scufundat corpul și de volumul acestui corp. Dar nu depinde, de exemplu, de densitatea substanței corpului scufundat în lichid, deoarece această cantitate nu este inclusă în formula rezultată.

Să determinăm acum greutatea unui corp scufundat într-un lichid (sau gaz). Deoarece cele două forțe care acționează asupra corpului în acest caz sunt direcționate în direcții opuse (forța gravitației este în jos, iar forța arhimediană este în sus), atunci greutatea corpului în lichidul P1 va fi mai mică decât greutatea corpului. corp în vid de către forța arhimediană.

P1=P - F P1= mg - mlg = g (m - ml)

Astfel, dacă un corp este scufundat într-un lichid (sau gaz), atunci pierde la fel de multă greutate cât cântărește lichidul (sau gazul) pe care l-a deplasat.

Corpuri plutitoare

• 1) Dacă forța gravitației este mai mare decât forța arhimediană, atunci corpul se va scufunda în fund și se va scufunda.
• 2) Dacă forța gravitației este egală cu forța arhimediană, atunci corpul poate fi în echilibru oriunde în lichid, adică corpul plutește în interiorul lichidului.
• 3) Dacă forța gravitației este mai mică decât forța arhimediană, atunci corpul se va ridica din lichid și va pluti.

Un lichid ideal, de ex. un fluid care se mișcă fără frecare este un concept abstract. Toate lichidele și gazele reale prezintă vâscozitate sau frecare internă într-o măsură mai mare sau mai mică. Vâscozitatea (frecarea internă), împreună cu difuzia și conductibilitatea termică, este un fenomen de transport și se observă numai în lichidele și gazele în mișcare. Vâscozitatea se manifestă prin faptul că mișcarea care are loc într-un lichid sau gaz, după încetarea cauzelor care au provocat-o, încetează treptat.

Viscozitate(frecarea internă) este unul dintre fenomenele de transfer, proprietatea corpurilor fluide (lichide și gaze) de a rezista mișcării unei părți a acestora față de alta. Ca urmare, energia cheltuită pentru această mișcare este disipată sub formă de căldură.

Mecanismul de frecare internă în lichide și gaze este acel molecule care se mișcă haotic poartă impuls de la un strat la altul, ceea ce duce la egalizarea vitezelor - acest lucru este descris prin introducerea unei forțe de frecare. Vâscozitatea solidelor are o serie de caracteristici specifice și este de obicei considerată separat.

În lichide, unde distanțele dintre molecule sunt mult mai mici decât în ​​gaze, vâscozitatea se datorează în primul rând interacțiunilor intermoleculare, care limitează mobilitatea moleculelor. Într-un lichid, o moleculă poate pătrunde într-un strat adiacent numai dacă în acesta se formează o cavitate, suficientă pentru ca molecula să sară acolo. Așa-numita energie de activare a fluxului vâscos este consumată pentru a forma o cavitate (pentru a „slăbi” lichidul). Energia de activare scade odată cu creșterea temperaturii și scăderea presiunii. Acesta este unul dintre motivele scăderii accentuate a vâscozității lichidelor odată cu creșterea temperaturii și creșterea acesteia la presiuni mari. Când presiunea crește la câteva mii de atmosfere, vâscozitatea crește de zeci și sute de ori. O teorie riguroasă a vâscozității lichidelor, din cauza dezvoltării insuficiente a teoriei stării lichide, nu a fost încă creată.

Vâscozitatea claselor individuale de lichide și soluții depinde de temperatură, presiune și compoziția chimică.

Vâscozitatea lichidelor depinde de structura chimică a moleculelor lor. Într-o serie de compuși chimici similari (hidrocarburi saturate, alcooli, acizi organici etc.), vâscozitatea se modifică în mod natural - crește odată cu creșterea greutății moleculare. Vâscozitatea ridicată a uleiurilor lubrifiante se explică prin prezența ciclurilor în moleculele acestora. Două lichide cu vâscozități diferite care nu reacționează între ele atunci când sunt amestecate au o vâscozitate medie în amestec. Dacă în timpul amestecării se formează un compus chimic, atunci vâscozitatea amestecului poate fi de zeci de ori mai mare decât vâscozitatea lichidelor originale.

Apariția în lichide (sisteme dispersate sau soluții de polimeri) a structurilor spațiale formate prin aderența particulelor sau macromoleculelor determină o creștere bruscă a vâscozității. Când curge un fluid „structurat”, munca unei forțe externe este cheltuită nu numai pentru depășirea vâscozității, ci și pentru distrugerea structurii.

În gaze, distanțele dintre molecule sunt semnificativ mai mari decât raza de acțiune a forțelor moleculare, prin urmare vâscozitatea gazelor este determinată în principal de mișcarea moleculară. Între straturile de gaz care se mișcă unul față de celălalt, există un schimb constant de molecule datorită mișcării lor haotice (termice) continue. Tranziția moleculelor de la un strat la cel adiacent, mișcându-se cu o viteză diferită, duce la transferul unui anumit impuls de la strat la strat. Drept urmare, straturile lente se accelerează, iar straturile mai rapide încetinesc. Munca efectuată cu forța externă F, care echilibrează rezistența vâscoasă și menține un flux constant, este complet transformată în căldură. Vâscozitatea unui gaz nu depinde de densitatea (presiunea) acestuia, deoarece atunci când gazul este comprimat, numărul total de molecule care se deplasează de la un strat la altul crește, dar fiecare moleculă pătrunde mai puțin adânc în stratul adiacent și transferă mai puțin impuls (Maxwell). drept).

Vâscozitatea este o caracteristică fizică și chimică importantă a substanțelor. Valoarea vâscozității trebuie luată în considerare la pomparea lichidelor și gazelor prin conducte (conducte de petrol, conducte de gaz). Vâscozitatea zgurii topite este foarte semnificativă în furnalele și procesele pe vatră deschisă. Vâscozitatea sticlei topite determină procesul de producere a acesteia. În multe cazuri, vâscozitatea este utilizată pentru a evalua gradul de pregătire sau calitatea produselor sau semiproduselor de producție, deoarece vâscozitatea este strâns legată de structura substanței și reflectă acele modificări fizice și chimice ale materialului care apar în timpul proceselor tehnologice. Vâscozitatea uleiurilor este de mare importanță pentru calcularea lubrifierii mașinilor și mecanismelor etc.

Dispozitivul pentru măsurarea vâscozității se numește viscozimetru.

Viscozitate numită capacitatea unui fluid de a rezista forțelor tăietoare. Această proprietate a unui lichid se manifestă numai atunci când se mișcă. Să presupunem că o anumită cantitate de lichid este închisă între două plăci plate paralele nelimitate (Fig. 2.1); distanța dintre ele este p; viteza de deplasare a plăcii superioare în raport cu cea inferioară este υ.

Experiența arată că stratul de lichid imediat adiacent peretelui se lipește de acesta. Rezultă că viteza de deplasare a lichidului adiacent peretelui inferior este zero, iar a peretelui superior – υ. Straturile intermediare se deplasează cu o viteză care crește treptat de la 0 la υ.

Orez. 2.1.

Astfel, există o diferență de viteză între straturile adiacente și are loc alunecarea reciprocă a straturilor, ceea ce duce la manifestarea forței de frecare internă.

Pentru a deplasa o placă față de alta, este necesar să se aplice o anumită forță G plăcii în mișcare, egală cu forța de rezistență a fluidului ca urmare a frecării interne. Newton a descoperit că această forță este proporțională cu viteza Şi, suprafete de contact S și invers proporțională cu distanța dintre plăci n , adică

unde μ este coeficientul de proporționalitate, numit vâscozitatea dinamică (sau coeficient de vâscozitate dinamică).

Pentru a clarifica în continuare această dependență, ar trebui să fie legată de distanța infinitezimală dintre straturile de lichid, apoi

unde Δ υ este viteza relativă de mișcare a straturilor învecinate; Δ p - distanța dintre ele. Sau la limită

Ultima expresie reprezintă Legea lui Newton pentru frecarea internă. Semnul plus sau minus este luat în funcție de semnul gradientului de viteză dv/dn.

Din moment ce τ = T/S există o efort de forfecare tangențială, atunci legea lui Newton poate primi o formă mai convenabilă:

Efortul tangenţial care apare într-un fluid este proporţional cu gradientul de viteză în direcţia perpendiculară pe vectorul viteză şi cu aria de-a lungul căreia acţionează.

Coeficientul de proporționalitate µ caracterizează proprietățile fizice ale lichidului și se numește vâscozitate dinamică. Din formula lui Newton rezultă că

Sensul fizic al coeficientului p rezultă din această expresie: dacă , atunci µ = τ.

În hidrodinamică, cantitatea

numit vâscozitatea cinematică (coeficientul de vâscozitate cinematică).

Vâscozitatea dinamică µ scade odată cu creșterea temperaturii și crește odată cu creșterea presiunii. Cu toate acestea, influența presiunii pentru picurarea lichidelor este neglijabilă. Vâscozitatea dinamică a gazelor crește odată cu creșterea temperaturii, dar se modifică doar ușor odată cu schimbările de presiune.

Legea lui Newton pentru frecarea internă în lichide diferă semnificativ de legile frecării în solide. În solide există frecare statică. În plus, forța de frecare este proporțională cu presiunea normală și depinde puțin de viteza relativă de mișcare. Într-un fluid care respectă legea lui Newton, în absența unei viteze relative de mișcare a straturilor, nu există forță de frecare. Forța de frecare nu depinde de presiune (stresul normal), ci depinde de viteza relativă de mișcare a straturilor. Lichidele care respectă legea lui Newton se numesc Newtonian. Cu toate acestea, există lichide care nu respectă această lege (lichide anormale). Acestea includ diferite tipuri de emulsii, soluții coloidale, care sunt corpuri eterogene formate din două faze (solid și lichid).

Astfel, soluțiile de argilă utilizate la forarea puțurilor de petrol și unele tipuri de uleiuri în apropierea punctului lor de curgere nu respectă legea lui Newton. Experimentele au stabilit că în astfel de lichide mișcarea are loc după ce solicitările tangențiale ating o anumită valoare numită efortul de forfecare inițial.

Pentru astfel de lichide, este valabilă o dependență mai generală pentru τ (formula lui Bingham):

unde τ0 este efortul de forfecare inițial; η – vâscozitatea structurală.

Astfel, aceste lichide la tensiunea τ< τ0 ведут себя как твердые тела и начинают течь лишь при τ ≥ τ0. В дальнейшем градиент скорости пропорционален не т, а разнице τ -τ0.

Grafic, relația dintre și τ este reprezentată de curba 1 pentru lichidele newtoniene și curba 2 pentru lichidele anormale (Fig. 2.2).

Orez. 2.2. Dependentadv/dn de la efortul de forfecare

Când fluidele structurale se deplasează printr-o conductă, se observă trei moduri de mișcare a acestora: structural, laminar, turbulent.

Structural. Pentru a începe mișcarea, este necesară o anumită cădere de presiune inițială în conductă Δ r 0, după care lichidul se separă de pereți și începe să se miște ca un întreg (ca un solid).

Laminare. Odată cu creșterea căderii de presiune Δ r viteza de deplasare a fluidului va crește și un regim de curgere laminară va începe să se dezvolte în apropierea pereților. Pe măsură ce viteza crește în continuare, regiunea regimului laminar se va extinde, apoi regimul structural se transformă complet în laminar.

Turbulent. Odată cu o creștere suplimentară a vitezei, regimul laminar devine turbulent (vezi paragraful 6.1).

Dependența vâscozității de temperatură și presiune. Viscozimetre

Vâscozitatea unei picături de lichid depinde în mare măsură de temperatură și, într-o măsură mai mică, de presiune. Dependența vâscozității de presiune este neglijată în majoritatea cazurilor. De exemplu, la presiuni de până la 50–105 Pa, vâscozitatea se modifică cu cel mult 8,5%. Excepție este apa la o temperatură de 25°C - vâscozitatea acesteia scade ușor odată cu creșterea presiunii. O altă caracteristică a apei este că densitatea acesteia crește odată cu scăderea temperaturii la +4°C, iar cu o scădere suplimentară a temperaturii (de la +4 la 0°C) scade. Aceasta explică faptul că apa îngheață de la suprafață. La o temperatură de aproximativ 0°C, are cea mai scăzută densitate, iar straturi de lichid care au aceeași temperatură cu cel mai ușor plutesc la suprafață, unde apa îngheață dacă temperatura ei este mai mică de 0°C.

La presiunea atmosferică, vâscozitatea apei în funcție de temperatură este determinată de formula Poiseuille

Unde v – vâscozitatea cinematică; µ – vâscozitate dinamică; ρ este densitatea apei la o temperatură dată; t – temperatura apei.

Vâscozitatea unui lichid se determină cu ajutorul unor instrumente numite viscozimetre. Pentru lichidele mai vâscoase decât apa, se folosește un viscozimetru Engler. Acest aparat este format dintr-un recipient cu orificiu prin care, la temperatura de 20°C, se determina timpul de scurgere a apei distilate. T 0 și lichid T , a cărei vâscozitate trebuie determinată. Raportul cantităților T Şi T 0 este numărul de grade convenționale Engler:

După determinarea vâscozității lichidului în grade Engler convenționale, vâscozitatea cinematică (cm2/s) se găsește folosind formula empirică Ubellode

Valorile v obținute folosind această formulă sunt în acord cu datele experimentale.

Frecare. Vâscozitate - frecare internă

Frecare- un fenomen larg răspândit. Frecarea atunci când corpurile solide intră în contact se caracterizează prin coeficient de frecare de alunecare(orez. 4.5, o ). La cursurile de mecanică teoretică se învață și ei frecare de rulare(ca întotdeauna, totul se rezumă la legătura dintre mișcările de translație și rotație). În lichide și gaze, corpurile experimentează frecare vâscoasă(orez. 4.5, b ). Este important ca fiecare forță de frecare este legată de viteză. Forța de frecare este direcționată opus vitezei. Forța de frecare vâscoasă in plus si ca marime proporțională cu viteza.

Orez. 4.5. Forța de frecare care acționează asupra unui corp în mișcare: O- forta de frecare de alunecare F tr = μ N, μ - coeficient de frecare (alunecare); b- forta de frecare vascoasa F tr = γ V = η AV, γ - coeficient de frecare (frecare vâscoasă), η - coeficient de viscozitate. Pentru o minge, valoarea O= 6π rŞi F tr = 6πη rV

Deoarece forțele de frecare depind de viteză, ele nu sunt conservative. Lucrarea acestor forțe schimbă energia internă a „perechii de frecare” și nu servește la transformarea energiilor cinetice și potențiale ale corpului una în alta, precum munca forțelor conservatoare (elasticitate, gravitație, Coulomb). Rețineți că forța de presiune a gazului este, de asemenea, neconservativă F =pS, deoarece presiunea unui gaz (sau lichid) este asociată cu mișcările moleculare, de exemplu, într-un gaz presiunea este proporțională cu pătratul mediu al vitezei r~á V 2ñ.

Astfel, fenomenele asociate cu frecarea sunt legate atât de mecanică (viteză), cât și de fizica moleculară( munca forțelor de frecare dă o modificare a energiei interne). Această dualitate duce la modificări în interpretarea unor prevederi ale mecanicii. De exemplu, prevederea privind relativitatea repausului și a mișcării. Când acționează numai forțele conservatoare, este imposibil să se facă distincția între mișcarea uniformă și repaus. Suntem în repaus în raport cu Pământul (Cine nu se învârte în locul lui!), ci în raport cu Soarele? Este o altă chestiune dacă există forțe de frecare în joc. Apoi, la mișcare (chiar și uniform), căldura este eliberată. Când se iau în considerare forțele de frecare, echilibrul forțelor are loc numai în timpul mișcării.

În cele din urmă, această schimbare are loc deoarece, conform celei de-a doua legi a lui Newton, rezultatul unei forțe este accelerația, dar forța de frecare poate modifica forța rezultantă astfel încât să aibă loc echilibrul și să nu existe accelerație. Confuzia în această chestiune a fost cea care i-a împiedicat pe antici să descopere legile mecanicii. Aristotel a văzut: doi cai - o viteză de căruță; trei cai - viteza căruței este mai mare, prin urmare, a concluzionat Aristotel, viteza este proporțională cu numărul de „cai”, sau proporțională cu forța de tracțiune sau, în general, proporțională cu forța. Aristotel credea că viteza este proporțională cu forța. De fapt, pe măsură ce forța de tracțiune crește, apare accelerația, dar din cauza creșterii vitezei crește și forța de frecare, iar echilibrul se produce foarte repede la această nouă viteză. Aristotel nu a văzut tranziția. În multe alte cazuri, „legea lui Aristotel” nu corespundea observațiilor. Cine mișcă planetele? Unde sunt caii? Newton a făcut din mecanică o „știință” când a reușit să unească atât mișcările „pământești” cât și „cerești”. Aristotel putea explica doar „lucrurile pământești”.

Revenind la fenomenele de frecare, putem spune că în aceste fenomene există întotdeauna sistem de referință dedicat- cel „împotriva” căruia se freacă corpul, iar forțele de frecare depind tocmai de viteza de mișcare în raport cu acest sistem. Forța de frecare „traduce” energia mișcării în energia internă a corpului (mediu) de care se freacă corpul în mișcare și, prin urmare, îl separă de toate celelalte corpuri.

Deci, dacă forțele sunt conservatoare - toate se mișcă unele față de altele cu viteze constante ale cadrului de referință (se numesc inerțială) sunt egale, repausul și mișcarea cu viteză constantă sunt relative. Dacă forțele nu sunt conservatoare - depind de viteză, atunci există un cadru de referință selectat - cel în care energia mișcării este transferată în energia internă. Acum paceŞi circulaţie raportat la acest sistem evidenţiat se poate distinge uşor. Dacă există o „pompare” a energiei de mișcare în cea internă, există mișcare dacă nu există pompare, există odihnă.

Luând în considerare doar frecarea atunci când se deplasează într-un lichid sau gaz, se folosește o caracteristică a unui astfel de fenomen, numită coeficient de vâscozitate, spun adesea - pur și simplu viscozitateη. Vâscozitatea caracterizează proprietățile mediului - lichid sau gaz. Rezultă că vâscozitatea nu depinde de proprietățile corpului în mișcare (dimensiune sau viteză sau orice altceva), ci depinde doar de caracteristicile mediului (presiune, temperatură sau altceva) în care are loc mișcarea. În cele din urmă, coeficientul de vâscozitate depinde de proprietățile moleculelor mediului în care se mișcă corpul.

Aceste proprietăți sunt cel mai ușor identificate luând în considerare fenomenul frecarea interioara. Într-adevăr, contează cu adevărat dacă un corp se mișcă în raport cu un gaz (lichid) sau o parte a unui lichid (gaz) se mișcă în raport cu alta? În ambele cazuri trebuie respectat fenomen de transfer de energie al mișcării macroscopice(mișcarea a ceva „mare” - un corp sau o parte dintr-un lichid) în energie internă - mișcarea moleculelor- particule microscopice (mici).

Fenomen frecarea interioara(numit adesea fenomenul de vâscozitate) asociată cu apariția forțelor de frecare între straturile de gaz sau lichide, deplasându-se paralel unul cu celălalt la viteze diferite, în timp ce egalizarea vitezei. Forțele de frecare, care apar în acest caz, îndreptate tangenţial la suprafaţa de contact a straturilor.

Să luăm în considerare mecanismul vâscozității gazului. De ce straturile adiacente încetinesc reciproc pe măsură ce se mișcă? Următorul model vă va ajuta să înțelegeți acest lucru: imaginați-vă bărci care se deplasează pe râu cu viteze diferite ( orez. 6.6).

Orez. 4.6. Spre o explicație a mecanismului vâscozității. Detalii in text

Cu cât bărcile sunt mai aproape de centrul râului, cu atât mai mult încearcă canoșii. Pepenii verzi sunt transportați pe bărci. Comercianții decid să facă schimb de mărfuri. Pepenii verzi au viteza bărcii în care se află. Prin urmare, atunci când aruncați pepeni „rapidi” în bărci cu mișcare lentă, acestea din urmă accelerează; Bărcile rapide încetinesc atunci când sunt lovite de pepeni care se mișcă încet.

Fenomenul de frecare internă se supune legea lui Newton pentru frecare vâscoasă (se spun adesea „Formula lui Newton pentru frecare vâscoasă”):

După tot ce s-a spus, această formulă pare să fi fost compilată pur și simplu „de mână”. Într-adevăr: coeficientul de vâscozitate η arată originea acestei forțe din „frecare”, dV/dx arată modificarea vitezei de mișcare a straturilor unul față de celălalt, deoarece dV/dx modificarea vitezei pe unitatea de lungime este limita de la ( V 2 – V 1)/(x 2 – X 1). Este evident că formula lui Newton are forma unei ecuații de transport (tipul legii lui Fick) ( 4.13 ). În dreapta este derivata (gradient), în stânga ar trebui să fie curgere. Fluxul este ceva care curge printr-o unitate de zonă S pe unitatea de timp Δ t. Zona de la locul potrivit în formulă este acolo - merită F/S. Prin urmare, ar fi bine să ne imaginăm forța ca pe un derivat al „ceva” în raport cu timpul. Reamintind a doua lege a lui Newton, putem vedea că forța poate fi reprezentată ca

Adică, forța este o derivată a impulsului.

Astfel, formula lui Newton - formula pentru transferul de impuls. La nivel molecular, rezultă că frecarea dintre straturi de lichid sau gaz care curge (se mișcă) cu viteze diferite constă în transferul de molecule dintr-un strat cu o viteză mai mare la un strat cu o viteză mai mică ( orez. 4.7).

Orez. 4.7. Spre o explicație a legii vâscozității. V + = V 0+D V = V + l tgα

Toate fenomenele de transport în gaze sunt similare. Acest lucru se vede clar din cifrele corespunzătoare (comparați orez. 4.2, 4.4 Şi 4.7 ). Difuzia corespunde diferenței de concentrații, conductivitate termică - diferența de energii interne, frecare internă (vâscozitate) - diferență de viteze pe direcția perpendiculară pe forța de frecare (fluxul de impuls). Volumele din care moleculele în timpul Δ t reușesc să-și schimbe „locul de reședință”, sunt la fel. Prin urmare, calculând fluxul, așa cum am făcut deja de două ori, vom găsi fluxul de impuls:

Comparând cu formula lui Newton, constatăm că coeficientul de vâscozitate are forma:

Această formulă este bună pentru gaze și vă permite să analizați dependența coeficientului de vâscozitate de parametrii gazului. Pentru lichide - coeficient de vâscozitate - caracteristicile lichidului sunt date în cărțile de referință.

Adesea, în loc de coeficientul de vâscozitate, așa-numitul coeficientul de vâscozitate cinematică:

În cele din urmă legea frecării(Legea lui Newton) are forma

Magnitudinea R- fluxul de impulsuri.

Rezumând studiul forțelor de frecare vâscoase, observăm încă o dată că forța care acționează asupra „corpului” este proporțională cu viteza. V, iar forța care acționează asupra „stratului” este proporțională cu derivata vitezei dV/dx. Pentru lichidele cu vâscozitate mare, atunci când un strat separat se transformă într-un „corp plat”, această diferență este nesemnificativă. Într-adevăr, în astfel de condiții:

Unde O- grosimea stratului limită, grosimea lichidului la care viteza se modifică semnificativ.

Forța de frecare vâscoasă creată de un corp care se mișcă într-un lichid sau gaz (orez. 4.5, b ),numită forța Stokes. Corpul pune în mișcare lichidul din fața lui, iar departe de corp lichidul este în repaus. Acest lucru creează o diferență de viteză între straturi. Notație de forță Stokes ( Formula Stokes) se obține direct din legea lui Newton pentru frecarea vâscoasă ( 4.33 ). Să aplicăm metoda analizei dimensionale.

Inlocuim derivata din aceasta formula cu o cantitate de aceeasi dimensiune V/o, Unde O- ca de obicei (vezi formula ( 4.39 )), grosimea lichidului la care viteza se modifică semnificativ. După o astfel de înlocuire în legea lui Newton pentru forța de frecare vâscoasă, apare cantitatea S/o, având dimensiunea lungimii (m). În problema care se rezolvă există o singură cantitate din această dimensiune, aceasta este dimensiunea corpului. Dacă corpul este o minge, atunci aceasta este raza mingii r(cm. orez. 4..5, b ). Acum că toate dependențele dimensionale au fost determinate, factorul numeric rămâne nedeterminat. Se pare că acest multiplicator depinde de forma corpului. Pentru o minge este egal cu 6π. In sfarsit il intelegem Formula Stokes:

F= 6π rη V. (4.40)