Lecția video „Ordinea execuției acțiunilor” explică în detaliu un subiect important în matematică - succesiunea execuției operatii aritmetice la rezolvarea unei expresii. În cadrul lecției video se discută ce prioritate au diverse operații matematice, cum sunt utilizate în calculul expresiilor, se dau exemple de însuşire a materialului, iar cunoştinţele acumulate sunt generalizate în rezolvarea sarcinilor în care sunt prezente toate operaţiile avute în vedere. Cu ajutorul unei lecții video, profesorul are posibilitatea de a atinge rapid obiectivele lecției și de a crește eficacitatea acesteia. Videoclipul poate fi folosit ca material vizual pentru a însoți explicația profesorului, precum și ca parte independentă a lecției.
Materialul vizual folosește tehnici care ajută la o mai bună înțelegere a subiectului, precum și la reamintirea regulilor importante. Cu ajutorul culorii și al scrisului diferit, se evidențiază caracteristicile și proprietățile operațiilor și se notează particularitățile de rezolvare a exemplelor. Efectele de animație ajută la asigurarea coerenței material educaționalși, de asemenea, atrage atenția elevilor asupra punctelor importante. Videoclipul este exprimat, deci este completat cu comentarii din partea profesorului, ajutând elevul să înțeleagă și să-și amintească subiectul.
Lecția video începe prin introducerea subiectului. Apoi se observă că înmulțirea și scăderea sunt operații din prima etapă, operațiile de înmulțire și împărțire se numesc operații din a doua etapă. Această definiție va trebui să fie operată în continuare, afișată pe ecran și evidențiată cu font de culoare mare. Apoi sunt prezentate regulile care alcătuiesc ordinea operațiilor. Este derivată regula de primă ordine, care indică faptul că dacă în expresie nu există paranteze și există acțiuni de același nivel, aceste acțiuni trebuie efectuate în ordine. Regula de ordinul doi prevede că dacă există acțiuni ale ambelor etape și nu există paranteze, se execută mai întâi operațiunile etapei a doua, apoi se execută operațiile primei etape. A treia regulă stabilește ordinea operațiilor pentru expresiile care includ paranteze. Se observă că în acest caz operațiile dintre paranteze sunt efectuate mai întâi. Formularea regulilor este evidențiată cu font colorat și este recomandată pentru memorare.
În continuare, se propune înțelegerea ordinii operațiilor luând în considerare exemple. Este descrisă soluția unei expresii care conține numai operații de adunare și scădere. Se notează principalele caracteristici care afectează ordinea calculelor - nu există paranteze, există operații de primă etapă. Mai jos este o descriere a modului în care sunt efectuate calculele, mai întâi scăderea, apoi adunarea de două ori și apoi scăderea.
În al doilea exemplu 780:39·212:156·13 trebuie să evaluați expresia, efectuând acțiuni conform ordinii. Se remarcă faptul că această expresie conţine exclusiv operaţii de a doua etapă, fără paranteze. ÎN în acest exemplu toate acțiunile sunt efectuate strict de la stânga la dreapta. Mai jos descriem acțiunile una câte una, apropiindu-ne treptat de răspuns. Rezultatul calculului este numărul 520.
Al treilea exemplu are în vedere o soluție la un exemplu în care există operații ale ambelor etape. Se observă că în această expresie nu există paranteze, dar există acțiuni ale ambelor etape. După ordinea operaţiilor se efectuează operaţiile din a doua etapă, urmate de operaţiile din prima etapă. Mai jos este o descriere pas cu pas a soluției, în care sunt efectuate mai întâi trei operații - înmulțirea, împărțirea și o altă împărțire. Apoi, se efectuează operațiunile din prima etapă cu valorile găsite ale produsului și ale coeficientilor. În timpul soluției, acțiunile fiecărui pas sunt combinate în bretele pentru claritate.
Următorul exemplu conține paranteze. Prin urmare, se demonstrează că primele calcule sunt efectuate pe expresiile din paranteze. După ele se efectuează operațiile din a doua etapă, urmate de prima.
Următoarea este o notă despre cazurile în care este posibil să nu scrieți paranteze atunci când rezolvați expresii. Se observă că acest lucru este posibil numai în cazul în care eliminarea parantezelor nu modifică ordinea operațiilor. Un exemplu este expresia cu paranteze (53-12)+14, care conține doar operații din prima etapă. După ce ați rescris 53-12+14 cu eliminarea parantezelor, puteți observa că ordinea căutării valorii nu se va schimba - mai întâi se efectuează scăderea 53-12=41, iar apoi adăugarea 41+14=55. Se observă mai jos că puteți schimba ordinea operațiilor atunci când găsiți o soluție la o expresie folosind proprietățile operațiilor.
La sfârșitul lecției video, materialul studiat este rezumat în concluzia că fiecare expresie care necesită o soluție specifică un program specific de calcul, format din comenzi. Un exemplu de astfel de program este prezentat în descrierea soluției exemplu complex, care este câtul dintre (814+36·27) și (101-2052:38). Programul dat conține următoarele puncte: 1) găsiți produsul lui 36 cu 27, 2) adăugați suma găsită la 814, 3) împărțiți numărul 2052 la 38, 4) scădeți rezultatul împărțirii a 3 puncte din numărul 101, 5) împărțiți rezultatul pasului 2 la rezultatul punctului 4.
La sfârșitul lecției video există o listă de întrebări la care elevii sunt rugați să răspundă. Acestea includ capacitatea de a distinge între acțiunile din prima și a doua etapă, întrebări despre ordinea acțiunilor în expresii cu acțiuni din aceeași etapă și diferite etape, despre ordinea acțiunilor în prezența parantezelor în expresie.
Tutorialul video „Ordinea acțiunilor” este recomandat pentru a fi folosit pe un mod tradițional lectie de scoala pentru a crește eficacitatea lecției. De asemenea, materialul vizual va fi util pentru dirijare învăţământ la distanţă. Dacă un student are nevoie de o lecție suplimentară pentru a stăpâni un subiect sau îl studiază independent, videoclipul poate fi recomandat pentru studiu independent.
Pe această lecție Ordinea efectuării operațiilor aritmetice în expresii fără și cu paranteze este discutată în detaliu. Elevii au posibilitatea, în timp ce îndeplinesc temele, să stabilească dacă semnificația expresiilor depinde de ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice, să afle dacă ordinea operațiilor aritmetice este diferită în expresiile fără paranteze și cu paranteze, să exerseze aplicarea regula învăţată, pentru a găsi şi corecta erorile făcute la determinarea ordinii acţiunilor.
În viață, facem constant un fel de acțiune: mergem, studiem, citim, scriem, numărăm, zâmbim, ne certam și ne împăcăm. Efectuăm aceste acțiuni în diferite ordine. Uneori pot fi schimbate, alteori nu. De exemplu, când te pregătești de școală dimineața, poți mai întâi să faci exerciții, apoi să-ți faci patul sau invers. Dar nu poți merge mai întâi la școală și apoi te îmbraci.
În matematică, este necesar să se efectueze operații aritmetice într-o anumită ordine?
Să verificăm
Să comparăm expresiile:
8-3+4 și 8-3+4
Vedem că ambele expresii sunt exact aceleași.
Să efectuăm acțiuni într-o expresie de la stânga la dreapta, iar în cealaltă de la dreapta la stânga. Puteți folosi numere pentru a indica ordinea acțiunilor (Fig. 1).
Orez. 1. Procedura
În prima expresie, vom efectua mai întâi operația de scădere și apoi vom adăuga numărul 4 la rezultat.
În a doua expresie, găsim mai întâi valoarea sumei, apoi scădem rezultatul rezultat 7 din 8.
Vedem că semnificațiile expresiilor sunt diferite.
Să conchidem: Ordinea operațiilor aritmetice nu poate fi schimbată.
Să învățăm regula pentru efectuarea operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze.
Dacă o expresie fără paranteze include doar adunarea și scăderea sau doar înmulțirea și împărțirea, atunci acțiunile sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise.
Să exersăm.
Luați în considerare expresia
Această expresie conține doar operații de adunare și scădere. Aceste acțiuni sunt numite acțiuni de primă etapă.
Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 2).
Orez. 2. Procedura
Luați în considerare a doua expresie
Această expresie conține doar operații de înmulțire și împărțire - Acestea sunt acțiunile din a doua etapă.
Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 3).
Orez. 3. Procedura
În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă expresia conține nu numai adunarea și scăderea, ci și înmulțirea și împărțirea?
Dacă o expresie fără paranteze include nu numai operațiile de adunare și scădere, ci și de înmulțire și împărțire, sau ambele operații, atunci mai întâi efectuați în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea.
Să ne uităm la expresie.
Să gândim așa. Această expresie conține operațiile de adunare și scădere, înmulțire și împărțire. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea. Să aranjam ordinea acțiunilor.
Să calculăm valoarea expresiei.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă într-o expresie există paranteze?
Dacă o expresie conține paranteze, valoarea expresiilor din paranteze este evaluată mai întâi.
Să ne uităm la expresie.
30 + 6 * (13 - 9)
Vedem că în această expresie există o acțiune între paranteze, ceea ce înseamnă că vom efectua mai întâi această acțiune, apoi înmulțirea și adunarea în ordine. Să aranjam ordinea acțiunilor.
30 + 6 * (13 - 9)
Să calculăm valoarea expresiei.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Cum ar trebui să se stabilească corect ordinea operațiilor aritmetice într-o expresie numerică?
Înainte de a începe calculele, trebuie să vă uitați la expresie (aflați dacă conține paranteze, ce acțiuni conține) și abia apoi să efectuați acțiunile în următoarea ordine:
1. acțiuni scrise între paranteze;
2. înmulțirea și împărțirea;
3. adunarea și scăderea.
Diagrama vă va ajuta să vă amintiți această regulă simplă (Fig. 4).
Orez. 4. Procedura
Să exersăm.
Să luăm în considerare expresiile, să stabilim ordinea acțiunilor și să efectuăm calcule.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Vom acționa conform regulii. Expresia 43 - (20 - 7) +15 conține operații între paranteze, precum și operații de adunare și scădere. Să stabilim o procedură. Prima acțiune este de a efectua operația între paranteze, iar apoi, în ordine de la stânga la dreapta, scăderea și adunarea.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Expresia 32 + 9 * (19 - 16) conține operații între paranteze, precum și operații de înmulțire și adunare. Conform regulii, vom efectua mai întâi acțiunea din paranteze, apoi înmulțirea (înmulțim numărul 9 cu rezultatul obținut prin scădere) și adunarea.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
În expresia 2*9-18:3 nu există paranteze, dar există operații de înmulțire, împărțire și scădere. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta, apoi scădem rezultatul obținut din împărțire din rezultatul obținut prin înmulțire. Adică prima acțiune este înmulțirea, a doua este împărțirea, iar a treia este scăderea.
2*9-18:3=18-6=12
Să aflăm dacă ordinea acțiunilor din următoarele expresii este corect definită.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Să gândim așa.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Nu există paranteze în această expresie, ceea ce înseamnă că mai întâi facem înmulțirea sau împărțirea de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea. În această expresie, prima acțiune este împărțirea, a doua este înmulțirea. A treia acțiune ar trebui să fie adunarea, a patra - scăderea. Concluzie: procedura este determinată corect.
Să găsim valoarea acestei expresii.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Să continuăm să vorbim.
A doua expresie contine paranteze, ceea ce inseamna ca mai intai executam actiunea intre paranteze, apoi, de la stanga la dreapta, inmultirea sau impartirea, adaugarea sau scaderea. Verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este împărțirea, a treia este adunarea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim sensul expresiei.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Această expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că mai întâi executăm acțiunea în paranteze, apoi de la stânga la dreapta înmulțirea sau împărțirea, adunarea sau scăderea. Să verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este înmulțirea, a treia este scăderea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Să finalizăm sarcina.
Să aranjam ordinea acțiunilor în expresie folosind regula învățată (Fig. 5).
Orez. 5. Procedura
Nu vedem valori numerice, prin urmare nu vom putea găsi sensul expresiilor, ci vom exersa aplicarea regulii învățate.
Acționăm conform algoritmului.
Prima expresie conține paranteze, ceea ce înseamnă că prima acțiune este între paranteze. Apoi de la stânga la dreapta înmulțirea și împărțirea, apoi de la stânga la dreapta scăderea și adunarea.
A doua expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că facem prima acțiune între paranteze. După aceea, de la stânga la dreapta, înmulțirea și împărțirea, după aceea, scăderea.
Să ne verificăm singuri (Fig. 6).
Orez. 6. Procedura
Astăzi la clasă am aflat despre regula pentru ordinea acțiunilor în expresii fără și cu paranteze.
Referințe
- M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții Matematică: manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea 1. - M.: „Iluminări”, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții Matematică: manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea a 2-a. - M.: „Iluminări”, 2012.
- M.I. Moro. Lecții de matematică: Recomandări metodologice pentru profesor. clasa a III-a. - M.: Educație, 2012.
- Document de reglementare. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Iluminismul”, 2011.
- „Școala Rusiei”: Programe pentru școala primară. - M.: „Iluminismul”, 2011.
- SI. Volkova. Matematică: Lucru de testare. clasa a III-a. - M.: Educație, 2012.
- V.N. Rudnitskaia. Teste. - M.: „Examen”, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Teme pentru acasă
1. Determinați ordinea acțiunilor în aceste expresii. Găsiți semnificația expresiilor.
2. Stabiliți în ce expresie se realizează această ordine de acțiuni:
1. înmulțire; 2. diviziune;. 3. adaos; 4. scădere; 5. adaos. Găsiți sensul acestei expresii.
3. Alcătuiți trei expresii în care se execută următoarea ordine a acțiunilor:
1. înmulțire; 2. adaos; 3. scădere
1. adaos; 2. scădere; 3. adaos
1. înmulțire; 2. diviziune; 3. adaos
Găsiți semnificația acestor expresii.
înmulțiți în orice ordine.
Metodologic, această regulă își propune să pregătească copilul să se familiarizeze cu metodele de înmulțire a numerelor care se termină cu zero, astfel încât acestea să fie introduse în ea abia în clasa a IV-a. În realitate, această proprietate a înmulțirii vă permite să raționalizați calculele mentale atât în clasa a 2-a, cât și în clasa a 3-a.
De exemplu:
Calculați: (7 2) 5 = ...
ÎN în acest caz, este mult mai ușor să calculezi opțiunea
7 (2 5) = 7 10 - 70.
Calculați: 12 (5 7) = ...
8 în acest caz este mult mai ușor de calculat opțiunea (12-5)-7 = 60-7 = 420.
Tehnici de calcul
1. Înmulțirea și împărțirea numerelor care se termină cu zero: 20 3; 3 20; 60:3; 80:20
Tehnica de calcul în acest caz se reduce la înmulțirea și împărțirea numerelor cu o singură cifră care exprimă numărul de zeci în numere date. De exemplu:
20 3 =... 3 20 =... 60:3 = ...
2 dec. 3 = 20 3 = 60 b dec.: 3 = 2 dec.
20 - 3 = 60 3 20 = 60 60: 3 = 20
Pentru cazul 80:20 se pot folosi două metode de calcul: cea folosită în cazurile anterioare și metoda de selectare a coeficientului.
De exemplu: 80: 20 =... 80: 20 =...
8 dec.: 2 dec. = 4 sau 20 4 = 80
80: 20 = 4 80: 20 = 4
În primul caz, s-a folosit tehnica reprezentării zecilor de două cifre sub formă de unități de cifre, ceea ce reduce cazul luat în considerare la unul tabelar (8:2). În al doilea caz, coeficientul se găsește prin selecție și se verifică prin înmulțire. În al doilea caz, este posibil ca copilul să nu selecteze imediat numărul corect al coeficientului, ceea ce înseamnă că verificarea va fi efectuată de mai multe ori.
2. Metoda de înmulțire a unui număr de două cifre cu un număr de o singură cifră: 23 4; 4-23
Când înmulțiți un număr de două cifre cu un număr de o cifră, următoarele cunoștințe și abilități sunt actualizate:
În cazul înmulțirii formei 4 23, se aplică mai întâi o rearanjare a factorilor și apoi se aplică aceeași schemă de înmulțire ca mai sus.
3. Metoda de împărțire a unui număr de două cifre la un număr de o singură cifră: 48:3; 48:2
Când împărțiți un număr din două cifre la un număr dintr-o singură cifră, următoarele cunoștințe și abilități sunt actualizate:
4. Metoda de împărțire a unui număr din două cifre la un număr din două cifre: 68: 17
Când împărțiți un număr din două cifre la un număr din două cifre, sunt necesare următoarele cunoștințe și abilități:
Dificultatea ultimei tehnici este că copilul nu poate selecta imediat cifra dorită a coeficientului și efectuează mai multe verificări ale cifrelor selectate, ceea ce necesită calcule destul de complexe. Mulți copii petrec mult timp efectuând calcule de acest tip, deoarece încep nu atât să selecteze numărul corespunzător de coeficient, ci mai degrabă să sorteze toți factorii la rând, începând cu doi.
Pentru a facilita calculele, pot fi utilizate două tehnici:
1) orientarea către ultima cifră a dividendului;
2) metoda rotunjirii.
Prima numire presupune că la selectarea unei posibile cifre a unui coeficient, copilul este ghidat de cunoașterea tabelului înmulțirii, înmulțind imediat cifra (numărul) selectată și ultima cifră a divizorului.
De exemplu, 3-7 = 21. Ultima cifră a numărului 68 este 8, ceea ce înseamnă că nu are rost să înmulțim 17 cu 3, ultima cifră a divizorului tot nu se potrivește. Să încercăm numărul 4 din coeficient - înmulțiți 7 4 = 28. Ultima cifră se potrivește, așa că are sens să găsiți produsul 17 4.
A doua numire presupune rotunjirea divizorului și selectarea unei cifre de coeficient pe baza divizorului rotunjit.
De exemplu, 68:17, divizorul lui 17 este rotunjit la 20. Coeficientul aproximativ de 3 dă, când este bifat, 20 3 = 60< 68, значит имеет смысл сразу проверять в качестве цифры частного 4:17 4 = 68.
Aceste tehnici vă permit să reduceți costul efortului și al timpului atunci când efectuați calcule de acest tip, dar necesită o bună cunoaștere a tabelului înmulțirii și capacitatea de a rotunji numere.
Numerele întregi care se termină în 0,1,2,3,4 sunt rotunjite la cel mai apropiat zece întreg, eliminând acele cifre.
De exemplu, numerele 12, 13, 14 ar trebui rotunjite la 10. Numerele 62, 63, 64 trebuie rotunjite la 60.
Numerele întregi care se termină în 5, 6, 7,8,9 sunt rotunjite la cel mai apropiat zece întreg.
De exemplu, numerele 15,16,17,18,19 sunt rotunjite la 20. Numerele 45,47, 49 sunt rotunjite la 50.
Ordinea operațiilor în expresii care conțin înmulțirea și împărțirea
Regulile pentru ordinea acțiunilor specifică principalele caracteristici ale expresiilor care ar trebui utilizate la calcularea valorilor acestora.
Primele reguli care definesc ordinea operațiilor în expresiile aritmetice specificau ordinea acțiunilor în expresiile care conțin operații de adunare și scădere:
1. În expresiile fără paranteze care conțin doar operații de adunare și scădere, acțiunile se execută în ordinea în care sunt scrise: de la stânga la dreapta.
2. Acțiunile dintre paranteze sunt efectuate mai întâi.
3. Dacă o expresie conține numai acțiuni de adunare, atunci doi termeni adiacenți pot fi întotdeauna înlocuiți cu suma lor (proprietatea combinativă a adunării).
În clasa a 3-a se studiază reguli noi pentru ordinea efectuării acțiunilor în expresiile care conțin înmulțirea și împărțirea:
4. În expresiile fără paranteze care conțin doar înmulțire și împărțire, acțiunile se execută în ordinea în care sunt scrise: de la stânga la dreapta.
5. În expresiile fără paranteze, înmulțirea și împărțirea se efectuează înainte de adunare și scădere.
În acest caz, se păstrează mai întâi setarea de a efectua acțiunea dintre paranteze. Posibilele cazuri de încălcare a acestei setări au fost discutate mai devreme.
Regulile pentru ordinea acțiunilor sunt reguli generale pentru calcularea valorilor expresiilor matematice (exemple), care se mențin pe toată perioada de studiu a matematicii la școală. În acest sens, formarea la un copil a unei înțelegeri clare a algoritmului ordinii acțiunilor este o sarcină succesivă importantă a predării matematicii în scoala elementara. Problema este că regulile pentru ordinea acțiunilor sunt destul de variabile și nu întotdeauna clar definite.
De exemplu, în expresia 48-3 + 7 + 8, ca regulă generală, regula 1 ar trebui aplicată pentru o expresie fără paranteze care conține operații de adunare și scădere. În același timp, ca opțiune pentru calcule raționale, puteți utiliza tehnica înlocuirii sumei părții 7 + 8, deoarece după scăderea numărului 3 din 48 obțineți 45, la care este convenabil să adăugați 15.
Cu toate acestea, o astfel de analiză a unei astfel de expresii nu este prevăzută în clasele elementare, deoarece există temeri că, cu o înțelegere inadecvată a acestei abordări, copilul o va folosi în cazurile de forma 72 - 9 - 3 + 6. În acest În caz, înlocuirea expresiei 3 + 6 cu o sumă este imposibilă, va duce la un răspuns greșit.
O mare variabilitate în aplicarea întregului grup de reguli și variante de reguli la determinarea ordinii acțiunilor necesită o flexibilitate semnificativă a gândirii, buna intelegere sensul acțiunilor matematice, succesiunea acțiunilor mentale, „sentimentul” matematic și intuiția (matematicienii numesc acest „simț al numărului”). În realitate, este mult mai ușor să înveți un copil să adere cu strictețe la o procedură clar stabilită de analiză a unei expresii numerice din punctul de vedere al trăsăturilor pe care se concentrează fiecare regulă.
Când determinați cursul acțiunii, gândiți astfel:
1) Dacă sunt paranteze, execut mai întâi acțiunea scrisă între paranteze.
2) Efectuez înmulțirea și împărțirea în ordine.
3) Fac adunarea și scăderea în ordine.
Acest algoritm stabilește ordinea acțiunilor destul de clar, deși cu variații minore.
În aceste expresii, ordinea acțiunii este determinată în mod unic de algoritm și este singura posibilă. Să dăm alte exemple
După ce ați efectuat înmulțirea și împărțirea în acest exemplu, puteți adăuga imediat 6 la 54 și scădeți 9 din 18 și apoi adăugați rezultatele. Din punct de vedere tehnic, ar fi mult mai ușor decât calea determinată de algoritm este posibilă o ordine inițial diferită a acțiunilor din exemplu:
Astfel, problema dezvoltării capacității de a determina ordinea acțiunilor în expresii în școala elementară într-un anumit fel contrazice nevoia de a preda copilului metode de calcul rațional.
De exemplu, în acest caz, ordinea acțiunilor este determinată absolut fără ambiguitate de algoritm și necesită o serie de calcule mentale complexe cu tranziții prin cifre: 42 - 7 și 35 + 8.
Dacă, după efectuarea împărțirii 21:3, efectuați adunarea 42 + 8 = 50 și apoi scădeți 50 - 7 = 43, ceea ce este mult mai ușor din punct de vedere tehnic, răspunsul va fi același. Această cale de calcul contrazice setarea dată în manual
Pentru a evalua corect expresiile în care trebuie efectuate mai multe operații, trebuie să cunoașteți ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice. Operațiile aritmetice în expresii fără paranteze sunt de acord să fie efectuate în următoarea ordine:
- Dacă o expresie conține exponențiere, atunci această acțiune este efectuată mai întâi în ordinea pe care o urmează, adică de la stânga la dreapta.
- Apoi (dacă sunt prezente în expresie) operațiile de înmulțire și împărțire se efectuează în ordinea în care apar.
- Ultimele operații (dacă sunt prezente în expresie) sunt operațiile de adunare și scădere în ordinea în care apar.
Ca exemplu, luați în considerare următoarea expresie:
Mai întâi trebuie să efectuați exponențiarea (pătrați numărul 4 și cubați numărul 2):
3 16 - 8: 2 + 20
Apoi se efectuează înmulțirea și împărțirea (3 înmulțit cu 16 și 8 împărțit la 2):
Și la sfârșit, se efectuează scăderea și adunarea (scădeți 4 din 48 și adăugați 20 la rezultat):
48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64
Acțiuni din prima și a doua etapă
Operațiile aritmetice sunt împărțite în operații din prima și a doua etapă. Se numesc adunarea și scăderea acțiuni de primă etapă, inmultirea si impartirea - acțiuni în etapa a doua.
Dacă o expresie conține acțiuni de un singur pas și nu există paranteze în ea, atunci acțiunile sunt efectuate în ordinea în care apar de la stânga la dreapta.
Exemplul 1.
15 + 17 - 20 + 8 - 12
Soluţie. Această expresie conține acțiunile unei singure etape - prima (adunare și scădere). Este necesar să se determine ordinea acțiunilor și să le efectueze.
Răspuns: 42.
Dacă expresia conține acțiuni ale ambelor etape, atunci se execută mai întâi acțiunile etapei a doua, în ordinea în care apar (de la stânga la dreapta), apoi acțiunile primei etape.
Exemplu. Calculați valoarea unei expresii:
24: 3 + 5 2 - 17
Soluţie. Această expresie conține patru acțiuni: două din prima etapă și două din a doua. Să stabilim ordinea în care sunt efectuate: conform regulii, prima acțiune va fi împărțirea, a doua va fi înmulțirea, a treia va fi adunarea, iar a patra va fi scăderea.
Acum să începem calculul.
Expresiile numerice și alfabetice pot conține semne ale diferitelor operații aritmetice. La transformarea expresiilor și calcularea valorilor expresiilor, acțiunile sunt efectuate într-o anumită ordine, deoarece există o ordine strictă în care sunt efectuate operațiunile matematice
Mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea
Ordinea de execuție a acțiunilor în expresii fără paranteze:
- acțiunile sunt efectuate în ordine de la stânga la dreapta,
- se efectuează mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea.
1. Luați în considerare un exemplu: urmați pașii 17−3+6
Expresia originală nu conține înmulțire sau împărțire și nu conține paranteze. Prin urmare, ar trebui să urmăm toți pașii în ordine de la stânga la dreapta, adică mai întâi scădem 3 din 17, obținem 14, după care adăugăm 6 la diferența rezultată de 14, obținem 20.
Pe scurt, soluția se poate scrie astfel: 17 − 3 + 6 = 14 + 6 = 20
2. Calculați valoarea expresiei 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2
Mai întâi, să stabilim în ce ordine ar trebui efectuate acțiunile din expresie. Conține atât înmulțirea și împărțirea, cât și adunarea și scăderea. Mai întâi de la stânga la dreapta ai nevoie efectuează înmulțirea și împărțirea.
4: 2 acum 4 împărțit la 2, obținem 2.
Înlocuim valoarea găsită 10 în expresia originală în loc de 5 · 6: 3, iar în loc de 4: 2 - valoarea 2, obținem următoarea expresie 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2+ 2.
Expresia rezultată nu mai conține înmulțire și împărțire, așa că rămâne în ordine de la stânga la dreapta finalizați acțiunile rămase: 17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7.
Acțiuni din prima și a doua etapă
Pentru a facilita decizia asupra secvenței de execuție acțiunile lor au fost împărțite în două etape:
prima etapă este adunarea și scăderea,
a doua etapă este înmulțirea și împărțirea.
Dacă expresia nu conține paranteze, atunci în ordine de la stânga la dreapta se execută mai întâi acțiunile etapei a doua (înmulțire și împărțire), apoi se execută acțiunile primei etape (adunare și scădere).
Ordinea operațiilor aritmetice în expresii cu paranteze
Regula care precizează ordinea de execuție a acțiunilor în expresii cu paranteze se formulează astfel: în primul rând se execută acțiunile dintre paranteze, în timp ce înmulțirea și împărțirea se fac tot în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea și scăderea.
Să ne uităm la un exemplu: 99: (45 – 39 + 5) – 25: 5
Procedura de calcul este următoarea. Mai întâi, să facem pașii din paranteze:
45 – 39 = 6 ; 6 + 5 = 11 ,
apoi acţiunile etapei a doua