În natură putem observa acest lucru fenomen fizic, ca interferența polarizării luminii. Pentru a observa interferența fasciculelor polarizate, este necesar să izolați componentele cu direcții de oscilație egale din ambele fascicule.
Esența interferenței
Pentru majoritatea tipurilor de unde, principiul suprapunerii va fi relevant, și anume că atunci când se întâlnesc într-un punct din spațiu, începe procesul de interacțiune între ele. Schimbul de energie se va reflecta în modificarea amplitudinii. Legea interacțiunii este formulată pe următoarele principii:
- Cu condiția ca două maxime să se întâlnească la un moment dat, are loc o creștere de două ori a intensității maximului în valul final.
- Dacă un minim întâlnește un maxim, amplitudinea finală devine zero. Astfel, interferența se transformă într-un efect de aliasing.
Tot ceea ce este descris mai sus se referă la întâlnirea a două valuri echivalente în cadru spațiu liniar. Dar două unde de contrapropagare pot fi de frecvențe diferite, amplitudini diferite și au lungimi diferite. Pentru a vă imagina imaginea finală, trebuie să vă dați seama că rezultatul nu va semăna prea bine cu un val. Cu alte cuvinte, în acest caz se va încălca ordinea strict respectată a alternării maximelor și minimelor.
Deci, la un moment dat amplitudinea va fi la maxim, iar la alta va deveni mult mai mică, apoi o întâlnire a minimului cu maximul și a acestuia. valoare nulă. Cu toate acestea, în ciuda fenomenului de diferențe puternice dintre cele două valuri, amplitudinea se va repeta cu siguranță.
Nota 1
Există, de asemenea, o situație în care fotonii de polarizări diferite se întâlnesc la un moment dat. Într-un astfel de caz, ar trebui să se ia în considerare și componenta vectorială vibratii electromagnetice. Deci, dacă acestea nu sunt reciproc perpendiculare sau dacă unul dintre fasciculele de lumină are circulare (polarizare eliptică), interacțiunea va deveni destul de posibilă.
Mai multe metode de stabilire a purității optice a cristalelor se bazează pe un principiu similar. Da, în perpendiculară fascicule polarizate nu ar trebui să existe interacțiune. Distorsiunea imaginii indică faptul că cristalul nu este ideal (a schimbat polarizarea fasciculelor și, în consecință, a fost crescut într-un mod greșit).
Interferența razelor polarizate
Observăm interferența razelor polarizate în momentul trecerii luminii polarizate liniar (obținută prin trecerea luminii naturale printr-un polarizator) printr-o placă de cristal. Fasciculul într-o astfel de situație este împărțit în două fascicule, polarizate reciproc planuri perpendiculare.
Nota 2
Contrastul maxim al modelului de interferență este înregistrat în condiții de adăugare a oscilațiilor unui tip de polarizare (liniară, eliptică sau circulară) și azimuturi coincidente. Vibrațiile ortogonale nu vor interfera.
Astfel, adăugarea a două oscilații reciproc perpendiculare și polarizate liniar provoacă apariția unei oscilații polarizate eliptic, a cărei intensitate este echivalentă cu suma intensităților oscilațiilor inițiale.
Aplicarea fenomenului de interferență
Interferența luminii poate fi utilizată pe scară largă în fizică în diferite scopuri:
- pentru a măsura lungimea de undă emisă și a studia cea mai fină structură a liniei spectrale;
- pentru a determina densitatea, indicele de refracție și proprietățile de dispersie ale unei substanțe;
- în scopul controlului calității sistemelor optice.
Interferența fasciculelor polarizate este utilizată pe scară largă în optica cristalului (pentru a determina structura și orientarea axelor cristalului), în mineralogie (pentru determinarea mineralelor și rocilor), pentru a detecta deformații în solide si multe altele. Interferența este, de asemenea, utilizată în următoarele procese:
- Verificarea indicatorului de calitate a tratamentului de suprafață. Astfel, prin interferență, se poate obține o evaluare a calității tratamentului de suprafață a produselor cu acuratețe maximă. Pentru a face acest lucru, se creează un strat subțire de aer în formă de pană între placa de referință netedă și suprafața probei. Neregularitățile de pe suprafață în acest caz provoacă curburi vizibile în franjurile de interferență formate atunci când lumina este reflectată de pe suprafața testată.
- Acoperire optică (folosită pentru obiectivele proiectoarelor și camerelor moderne de film). Astfel, pe suprafața sticlei optice este aplicată o peliculă subțire cu un indice de refracție, care va fi mai mic decât indicele de refracție al sticlei, de exemplu, o lentilă. Când grosimea filmului este selectată astfel încât să devină egală cu jumătate din lungimea de undă, reflexiile de peliculă de aer și de sticlă de la interfață încep să se slăbească reciproc. Dacă amplitudinile ambelor unde reflectate sunt egale, stingerea luminii va fi completă.
- Holografie (reprezintă o fotografie tridimensională). Adesea, pentru a obține o imagine fotografică a unui anumit obiect, se folosește o cameră care înregistrează radiația împrăștiată de obiect pe o placă fotografică. În acest caz, fiecare punct al obiectului reprezintă centrul de împrăștiere al luminii incidente (trimițând în spațiu o undă sferică divergentă de lumină, care este focalizată de lentilă într-un mic punct de pe suprafața plăcii fotografice fotosensibile). Deoarece reflectivitatea unui obiect se modifică de la un punct la altul, intensitatea luminii care cade pe unele zone ale plăcii fotografice se dovedește a fi inegală, ceea ce determină apariția unei imagini a obiectului, constând din imagini ale punctelor obiectului formate pe fiecare dintre zonele suprafeţei fotosensibile. Obiectele tridimensionale vor fi înregistrate ca imagini bidimensionale plate.
După cum am menționat mai sus, într-un fascicul natural, schimbările haotice ale direcției planului au loc tot timpul câmp electric. Prin urmare, dacă ne imaginăm un fascicul natural ca suma a două oscilații reciproc perpendiculare, atunci este necesar să considerăm că diferența de fază a acestor oscilații variază haotic în timp.
În § 16 s-a explicat că o conditie necesara interferența este coerența oscilațiilor adăugate. Din această împrejurare și din definirea unei raze naturale, rezultă una dintre legile de bază ale interferenței razelor polarizate stabilite de Arago: dacă primim două raze din aceeași rază naturală, polarizate reciproc perpendicular, atunci aceste două raze se dovedesc a fi incoerente și în viitor nu se pot interfera între ele.
Recent, S.I. Vavilov a arătat teoretic și experimental că pot exista două fascicule naturale, aparent coerente, care nu interferează între ele. În acest scop, în interferometrul pe traseul unuia dintre fascicule, a plasat o substanță „activă” care rotește planul de polarizare cu 90° (rotația planului de polarizare este discutată în § 39). Apoi componenta verticală a oscilațiilor fasciculului natural devine orizontală, iar componenta orizontală devine verticală, iar componentele rotite se adună cu componentele celui de-al doilea fascicul care nu sunt coerente cu acestea. Ca urmare, după introducerea substanței, interferența a dispărut.
Să trecem la o analiză a fenomenelor de interferență a luminii polarizate observate în cristale. Schema obișnuită de observare a interferenței în fascicule paralele constă (Fig. 140) dintr-un polarizator de cristal k și un analizor a. Pentru simplitate, să analizăm cazul când axa cristalului este perpendiculară pe fascicul. Apoi
un fascicul polarizat plan care iese din polarizator în cristalul K va fi împărțit în două fascicule coerente, polarizate în planuri reciproc perpendiculare și care se deplasează în aceeași direcție, dar cu viteze diferite.
Orez. 140. Schema unei instalaţii de observare a interferenţelor în raze paralele.
De cel mai mare interes sunt două orientări ale planurilor principale ale analizorului și polarizatorului: 1) planuri principale reciproc perpendiculare (încrucișate); 2) planuri principale paralele.
Să luăm în considerare mai întâi un analizor și un polarizator încrucișați.
În fig. 141 SAU înseamnă planul de oscilație al fasciculului care trece prin polarizator; -amplitudinea acestuia; -direcția axei optice a cristalului; perpendicular pe axa; OA este planul principal al analizorului.
Orez. 141. Spre calculul interferenţei luminii polarizate.
Cristalul, așa cum spune, descompune vibrațiile de-a lungul axelor și în două vibrații, adică în raze extraordinare și obișnuite. Amplitudinea fasciculului extraordinar este legată de amplitudinea a și unghiul a după cum urmează:
Amplitudinea unui fascicul obișnuit
Doar proiecția pe un egal
și proiecția lui X în aceeași direcție
Astfel, obținem două oscilații, polarizate în același plan, cu amplitudini egale, dar direcționate opus. Adăugarea a două astfel de oscilații dă zero, adică se obține întuneric, ceea ce corespunde cazului obișnuit al unui polarizator și analizor încrucișat. Dacă ținem cont de faptul că între cele două fascicule, datorită diferenței de viteză a acestora în cristal, a apărut o diferență de fază suplimentară, pe care o notăm până atunci pătratul amplitudinii rezultate se va exprima astfel (vol. I, § 64, 1959 în ediţia precedentă § 74) :
adică lumina trece printr-o combinație de doi nicoli încrucișați dacă între ele este introdusă o placă de cristal. În mod evident, cantitatea de lumină transmisă depinde de mărimea diferenței de fază asociată cu proprietățile cristalului, birefringența și grosimea acestuia. Numai în cazul sau se va obține întuneric complet indiferent de cristal (aceasta corespunde cazului în care axa cristalului este perpendiculară sau paralelă cu planul Nicol principal). Apoi, o singură rază trece prin cristal - fie obișnuită, fie extraordinară.
Diferența de fază depinde de lungimea de undă a luminii. Fie ca grosimea plăcii să fie lungimea de undă (în gol) indicele de refracție Apoi
Aici este lungimea de undă a fasciculului obișnuit și este lungimea de undă a fasciculului extraordinar din cristal. Cu cât este mai mare grosimea cristalului și cu atât este mai mare diferența dintre mai mare Pe de altă parte, este invers proporțional cu lungimea de undă. Astfel, dacă pentru o anumită lungime de undă este egală cu ceea ce corespunde maximului (deoarece în acest caz este. egal cu unitatea), atunci pentru o lungime de undă de 2 ori mai mică, este deja egal cu ceea ce dă întuneric (căci în acest caz egal cu zero). Aceasta explică culorile observate atunci când lumina albă trece prin combinația descrisă de nicoli și o placă de cristal. O parte din razele care alcătuiesc lumina albă este stinsă (acestea sunt cele care sunt aproape de zero sau de un număr par, în timp ce cealaltă parte trece prin și
Razele care sunt aproape de un număr impar trec cel mai puternic. De exemplu, razele roșii trec, dar razele albastre și verzi sunt slăbite sau invers.
Deoarece formula pentru intră, devine clar că o modificare a grosimii ar trebui să provoace o schimbare a culorii razelor care trec prin sistem. Dacă plasați o pană de cristal între nicoli, atunci în câmpul vizual se vor observa dungi de toate culorile, paralele cu marginea panei, cauzate de creșterea continuă a grosimii acesteia.
Acum să ne uităm la ce se va întâmpla cu imaginea observată atunci când analizorul se rotește.
Să rotim al doilea nicol astfel încât planul său principal să devină paralel cu planul principal al primului nicol. În acest caz, în fig. 141 de linii descriu simultan ambele planuri principale. Exact ca înainte
Dar proiecții la
Obținem două amplitudini inegale îndreptate în aceeași direcție. Fără a lua în considerare birefringența, amplitudinea rezultată în acest caz este pur și simplu a, așa cum ar trebui să fie cu un polarizator și analizor paralel. Luând în considerare diferența de fază care apare în cristal între , duce la următoarea formulă pentru pătratul amplitudinii rezultate:
Comparând formulele (2) și (4), vedem că, adică, suma intensităților razelor de lumină transmise în aceste două cazuri este egală cu intensitatea fasciculului incident. Rezultă că modelul observat în al doilea caz este complementar modelului observat în primul caz.
De exemplu, în lumina monocromatică, nicolele încrucișate vor da lumină, deoarece în acest caz și cele paralele vor da întuneric, deoarece în lumina albă, dacă în primul caz trec razele roșii, atunci în al doilea caz, când nicolul este rotit cu 90°, vor trece razele verzi. Această schimbare a culorilor cu altele suplimentare este foarte eficientă, mai ales când
interferența se observă într-o placă de cristal compusă din bucăți de grosimi diferite, dând o mare varietate de culori.
Până acum, așa cum am indicat deja, vorbeam despre un fascicul paralel de raze. O situație mult mai complicată apare cu interferența într-un fascicul de raze convergent sau divergent. Motivul complicației este faptul că diferite raze ale fasciculului trec prin diferite grosimi ale cristalului, în funcție de înclinarea lor. Ne vom opri aici doar asupra cazului cel mai simplu, când axa fasciculului conic este paralelă cu axa optică a cristalului; atunci numai raza care călătorește de-a lungul axei nu suferă refracție; razele rămase, înclinate faţă de axă, ca urmare a dublei refracţii, se vor descompune fiecare în raze obişnuite şi extraordinare (Fig. 142). Este clar că razele cu aceeași înclinație vor parcurge aceleași căi în cristal. Urmele acestor raze se află pe același cerc.
Când două fascicule coerente, polarizate în direcții reciproc perpendiculare, sunt suprapuse, nu se poate obține un model de interferență, cu alternanța caracteristică a maximelor și minimelor de intensitate. Interferența apare numai dacă oscilațiile razelor care interacționează au loc pe aceeași direcție. Oscilațiile în două fascicule, polarizate inițial în direcții reciproc perpendiculare, pot fi aduse într-un singur plan prin trecerea acestor raze printr-un polarizator instalat astfel încât planul său să nu coincidă cu planul de oscilație al niciunuia dintre fascicule.
Să luăm în considerare ce se întâmplă atunci când razele obișnuite și extraordinare care ies din placa cristalină sunt suprapuse. Lăsați placa să fie tăiată paralel cu axa optică (Fig. 137.1). Cu incidența normală a luminii pe placă, razele obișnuite și extraordinare se vor propaga fără a se separa, dar cu viteze diferite (vezi Fig. 136.5, c). În timpul trecerii prin placă, între raze va apărea o diferență de cale
(137.1)
sau diferența de fază
(137.2)
Grosimea plăcii este lungimea de undă în vid).
Astfel, dacă treceți lumina naturală printr-o placă de cristal tăiată paralel cu axa optică (Fig. 137.1, a), din placă vor ieși două fascicule, polarizate în planuri reciproc perpendiculare, între care va exista o diferență de fază determinată de formulă. (137,2). Să punem un polarizator în calea acestor raze. Oscilațiile ambelor fascicule după trecerea prin polarizator se vor afla în același plan.
Amplitudinile lor vor fi egale cu componentele amplitudinilor fasciculelor 1 si 2 in directia planului polarizator (Fig. 137.1,b).
Razele care ies din polarizator rezultă din diviziunea luminii primite de la o sursă. Prin urmare, s-ar părea că ar trebui să intervină. Cu toate acestea, dacă razele U și 2 apar din cauza trecerii luminii naturale printr-o placă, acestea nu interferează. Acest lucru poate fi explicat destul de simplu. Deși razele obișnuite și extraordinare sunt generate de aceeași sursă de lumină, ele conțin în principal vibrații aparținând unor trenuri diferite de unde emise de atomi individuali. Într-un fascicul obișnuit, oscilațiile sunt cauzate predominant de trenuri, ale căror planuri de oscilații sunt apropiate de o direcție în spațiu, într-un fascicul extraordinar - de trenuri, ale căror planuri de oscilații sunt apropiate de alta, perpendiculare pe prima direcție . Deoarece trenurile individuale sunt incoerente, razele obișnuite și extraordinare care decurg din lumina naturală și, prin urmare, razele 1 și 2 se dovedesc a fi, de asemenea, incoerente.
Situația este diferită dacă lumina polarizată plană incide pe placa de cristal. În acest caz, vibrațiile fiecărui tren sunt împărțite între fasciculele obișnuite și extraordinare în aceeași proporție (în funcție de orientarea axei optice a plăcii față de planul de vibrație din fasciculul incident). Prin urmare, razele și, prin urmare, razele 1 și 2, se dovedesc a fi coerente și vor interfera.
Undele obișnuite și extraordinare care apar într-un cristal uniaxial atunci când lumina polarizată plană incide asupra acestuia sunt coerente și, în anumite condiții, pot interfera între ele. (Teoria interferenței luminii și condițiile necesare pentru a observa interferența sunt descrise în detaliu în manual munca de laborator„Interferența luminii”, tot în, p. 347-349.)
În fig. Figura 11 prezintă o schemă optică care face posibilă observarea interferenței luminii polarizate. Lumină polarizată avioană care iese dintr-un polarizator P, cade normal pe o placă plan-paralelă LA, tăiat dintr-un cristal uniaxial paralel cu axa sa optică. La ieșirea din placă apare o diferență de fază între undele obișnuite și cele extraordinare
Unde este diferența de cale optică, d– grosimea plăcii. Deși aceste unde sunt coerente și se propagă în aceeași direcție după părăsirea cristalului, ele nu pot interfera, deoarece sunt polarizate în planuri reciproc perpendiculare. Ca urmare a suprapunerii lor, se obține lumină polarizată eliptic (vezi secțiunea 1, p. 5). Prin urmare, pentru a obține interferență, este necesară combinarea planurilor de oscilație ale acestor unde, care este efectuată de analizor. O. Analizorul va trece doar acea componentă a fiecăreia dintre aceste vibrații care este paralelă cu planul analizorului. Acest lucru este ilustrat în Fig. 12, în care planul analizorului trece prin segment OO' perpendicular pe planul desenului și E ’OŞi E ’e– componente vectoriale E unde obișnuite și, respectiv, extraordinare, ratate de analizor.
Modelul de interferență observat la ieșirea analizorului depinde de mai mulți factori: diferența de fază d, lungimea de undă a luminii incidente, unghiul dintre planul polarizatorului și axa optică a plăcii, precum și unghiul dintre planurile polarizatorului și analizorului. În funcție de raportul acestor cantități, pe ecran se va observa o iluminare diferită.
Ca exemplu, vom descrie modelul de interferență în lumină monocromatică, observat în cazul în care unghiul dintre planurile polarizatorului și analizorului este zero. Dacă diferența de fază d, care apare între undele obișnuite și cele extraordinare (formula (8)), este un multiplu al 2p ( d = 2mp; m= ±1; ±2; ...), atunci intensitatea luminii care trece prin analizor va fi maximă. Dacă d = (2m+1)p (m= ±1; ±2; ...), atunci intensitatea luminii care trece prin analizor este minimă. Cu valori d, diferit de cele anterioare, intensitatea luminii ia o valoare intermediara intre maxim si minim.
Dacă lumina albă polarizată plană cade pe o placă, atunci când este observată printr-un analizor, placa apare colorată, iar atunci când analizorul sau polarizatorul este rotit unul față de celălalt, culoarea plăcii se va schimba. Acest lucru se explică prin faptul că, pentru componentele monocromatice ale luminii albe cu lungimi de undă diferite, valorile diferenței de fază d, care determină rezultatul interferenței lor, nu sunt aceleași.
În cazul în care grosimea d plăcile sunt diferite în locuri diferite, apoi, după cum urmează din formula (8), valorile d sunt de asemenea diferite. Prin urmare, atunci când o astfel de placă este observată printr-un analizor în lumină monocromatică, pe suprafața sa este vizibil un sistem de franjuri de interferență întunecate și luminoase, corespunzătoare secțiunilor plăcii cu aceeași grosime. În lumină albă, această placă capătă o culoare multicoloră, cu fiecare linie de interferență colorată ( izocromat ) leagă acele puncte ale plăcii unde grosimea acesteia d este la fel.
Când două fascicule coerente, polarizate în direcții reciproc perpendiculare, sunt suprapuse, nu se observă niciun model de interferență cu alternanța caracteristică a maximelor și minimelor de intensitate. Interferența apare numai dacă oscilațiile din fasciculele care interacționează au loc pe aceeași direcție. Direcțiile de oscilație în două fascicule, polarizate inițial în direcții reciproc perpendiculare, pot fi aduse într-un singur plan prin trecerea acestor raze printr-un dispozitiv de polarizare instalat astfel încât planul său să nu coincidă cu planul de oscilație al niciunuia dintre fascicule.
Să luăm în considerare ce se întâmplă atunci când razele obișnuite și extraordinare care ies din placa cristalină sunt suprapuse. La incidența normală a luminii
Pe fața cristalului paralelă cu axa optică, razele obișnuite și extraordinare se propagă fără a se separa, dar cu viteze diferite. În acest sens, între ele apare o diferență de viteză
sau diferența de fază
Unde d este calea parcursă de razele în cristal, λ 0 este lungimea de undă în vid [vezi. formulele (17.3) și (17.4)].
Astfel, dacă treceți lumina naturală printr-o placă cristalină de grosime tăiată paralel cu axa optică d(Fig. 12l,a), două fascicule polarizate în planuri reciproc perpendiculare vor ieși din placă 1 Şi 2 1 , între care va exista o diferență de fază (31.2). Să punem un fel de polarizator în calea acestor raze, de exemplu un Polaroid sau Nicole. Oscilațiile ambelor fascicule după trecerea prin polarizator se vor afla în același plan. Amplitudinile lor vor fi egale cu componentele amplitudinilor razelor 1 Şi 2 în direcția planului polarizator (Fig. 121, b).
Deoarece ambele fascicule sunt obținute prin împărțirea luminii primite de la aceeași sursă, ele ar părea să interfereze și cu grosimea cristalului. d astfel încât diferența de cale (31.1) care apare între raze este egală, de exemplu, λ 0 /2, intensitatea razelor care ies din polarizator (pentru o anumită orientare a planului polarizator) trebuie să fie egală cu zero.
Experienţa arată însă că dacă razele 1 Şi 2 apar datorită trecerii luminii naturale prin cristal, nu produc interferențe, adică nu sunt coerente. Acest lucru poate fi explicat destul de simplu. Deși razele obișnuite și extraordinare sunt generate de aceeași sursă de lumină, ele conțin în principal vibrații aparținând unor trenuri diferite de unde emise de atomi individuali. Oscilațiile corespunzătoare unui astfel de tren de undă apar într-un plan orientat aleatoriu. Într-un fascicul obișnuit, oscilațiile sunt cauzate predominant de trenuri, ale căror planuri de oscilații sunt apropiate de o direcție în spațiu, într-un fascicul extraordinar - de trenuri, ale căror planuri de oscilații sunt apropiate de alta, perpendiculare pe prima direcție . Deoarece trenurile individuale sunt incoerente, raze obișnuite și extraordinare care provin din lumina naturală și, în consecință, raze 1 Şi 2 , se dovedesc, de asemenea, a fi incoerente.
Situația este diferită dacă placa de cristal prezentată în Fig. 121, lumina polarizată plană este incidentă. În acest caz, oscilațiile fiecărui tren sunt împărțite între razele obișnuite și extraordinare în aceeași proporție (în funcție de orientarea axei optice a plăcii față de planul de oscilații din fasciculul incident), astfel încât razele OŞi e, și, în consecință, razele 1 Şi 2 , se dovedesc a fi coerente.
Două unde luminoase coerente polarizate plan, ale căror planuri de vibrație sunt reciproc perpendiculare, atunci când sunt suprapuse una peste alta, produc, în general, lumină polarizată eliptic. Într-un caz particular, rezultatul poate fi lumină polarizată circular sau lumină polarizată plană. Care dintre aceste trei posibilități apare depinde de grosimea plăcii de cristal și de indicii de refracție n e și n o, și de asemenea asupra raportului amplitudinilor razelor 1 Şi 2 .
O placă tăiată paralel cu axa optică, pentru care ( n O - n e) d = λ 0 /4, numit record de sfert de val ; înregistrare pentru care, ( n O - n e) d = λ 0 /2 se numește placă cu jumătate de undă etc. 1.
razele vor fi diferite. Prin urmare, atunci când sunt suprapuse, aceste raze formează lumină polarizată de-a lungul unei elipse, una dintre axele căreia coincide în direcția cu axa plăcii. O. Când φ este egal cu 0 sau /2, placa va avea
Cursul 14. Dispersia luminii.
Teoria elementară a dispersiei. Constanta dielectrică complexă a unei substanțe. Curbele de dispersie și absorbția luminii în materie.
Pachet Wave. Viteza grupului.