Această ghicitoare s-a răspândit rapid pe internet. Mii de oameni au început să se întrebe cum funcționează pătratul magic. Astăzi vei găsi în sfârșit răspunsul!
Misterul pătratului magic
De fapt, această ghicitoare este destul de simplă și făcută cu neatenția umană în minte. Să vedem cum funcționează pătratul magic negru folosind un exemplu real:
- Să ghicim orice număr de la 10 la 19. Acum să scădem cifrele sale constitutive din acest număr. De exemplu, să luăm 11. Scădem unul din 11 și apoi altul. Rezultatul este 9. Nu prea contează ce număr de la 10 la 19 iei. Rezultatul calculelor va fi întotdeauna 9. Numărul 9 din „Pătratul Magic” corespunde primului număr cu imagini. Dacă te uiți cu atenție, poți vedea că unui număr foarte mare de numere li se atribuie aceleași imagini.
- Ce se întâmplă dacă luați un număr în intervalul de la 20 la 29? Poate ai ghicit deja singur? Corect! Rezultatul calculului va fi întotdeauna 18. Numărul 18 corespunde celei de-a doua poziții pe diagonala cu imagini.
- Dacă luați un număr de la 30 la 39, atunci, așa cum puteți ghici deja, va ieși numărul 27 și numărul 27 corespunde numărului de pe diagonala atât de inexplicabilă „Pătrat magic”.
- Un algoritm similar rămâne valabil pentru orice numere de la 40 la 49, de la 50 la 59 și așa mai departe.
Adică, se dovedește că nu contează ce număr ai ghicit - „Pătratul Magic” va ghici rezultatul, deoarece în celulele numerotate 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 și 81 există de fapt același simbol.
De fapt, acest mister poate fi explicat cu ușurință folosind o ecuație simplă:
- Imaginează-ți orice număr din două cifre. Indiferent de număr, acesta poate fi reprezentat ca x*10+y. Zecile acționează ca „x”, iar unitățile acționează ca „y”.
- Scădeți numerele care îl compun din numărul ascuns. Adăugați ecuația: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
- Numărul care iese ca rezultat al calculelor trebuie să indice un simbol specific din tabel.
Nu contează ce număr este în rolul lui „x”, într-un fel sau altul veți obține un simbol al cărui număr va fi multiplu de nouă. Pentru a vă asigura că există un simbol sub diferite numere, priviți tabelul și numerele 0,9,18,27,45,54,63,72,81 și următoarele.
În antichitate, marii oameni de știință considerau numerele ca fiind baza esenței lumii. Pătratul magic, al cărui secret este că suma numerelor din pătratul rezultat din fiecare orizontală, fiecare verticală și fiecare diagonală este aceeași, poartă această esență.
Dar o descriere completă a pătratelor magice nu există încă.
Pătratul magic al lui Pitagora, „atrăgând” energia bogăției, a fost compilat de fondator
Marele om de știință, care a fondat doctrina religioasă și filozofică și a proclamat relațiile cantitative ca fiind baza lucrurilor, credea că data nașterii unei persoane stă în esența sa.
Știind cum funcționează pătratul magic, nu numai că puteți afla trăsăturile de caracter ale unei persoane, starea sa de sănătate, capacitățile sale intelectuale și creative, ci și să elaborați un program pentru îmbunătățirea și dezvoltarea sa. Numerele care sunt scrise într-un pătrat într-un mod special atrag nu numai bogăția, ci și fluxurile de energie necesare pentru o persoană. De exemplu, Paracelsus și-a descris pătratul ca pe un talisman al sănătății. Numerele formează trei rânduri, adică sunt nouă numere în total în pătrat. Pentru a determina codul de numerologie, trebuie să calculați aceste nouă numere.
Cum funcționează pătratul magic?
Primul rând orizontal al pătratului este format din numere: ziua, luna și anul nașterii unei persoane. De exemplu, data de naștere a unei persoane corespunde cu 08/09/1971. Atunci primul număr din pătrat va fi 9, care este scris în prima celulă. Al doilea număr este ziua lunii, adică 8.
Merită să acordați atenție faptului că, dacă luna de naștere a unei persoane corespunde cu decembrie, adică cu numărul 12, atunci acesta, prin urmare, trebuie convertit folosind adunarea în numărul simplu 3. A treia cifră corespunde numărului anului. . Pentru a face acest lucru, 1971 trebuie să fie împărțit în numerele sale componente și suma lor totală egală cu 18 și apoi simplificat la 1+8=9. Completați câmpul orizontal superior al pătratului cu numerele rezultate: 9,8,9.
În al doilea rând al pătratului sunt scrise numere care corespund numelui, patronimului și prenumelui persoanei în funcție de numerologie. Fiecare literă are propriul său sens digital. Numerele pot fi obținute din tabelul de corespondență dintre litere și cifre în numerologie. Apoi, trebuie să însumați numerele prenumelui, al doilea nume și al prenumelui și să le aduceți la valori simple.
Umplem al doilea rând al pătratului cu numerele rezultate. Al patrulea număr corespunde prenumelui, al cincilea patronimului și al șaselea numelui de familie. Acum avem a doua linie a pătratului de energie.
Un alt principiu al modului în care funcționează pătratul magic se bazează pe astrologie.
A șaptea cifră corespunde numărului semnului zodiacal al unei persoane. Berbecul este primul semn cu numărul 1 și mai departe până la semnul Peștilor - 12. Când se completează al treilea rând al pătratului, numerele din două cifre nu trebuie reduse la numere prime, toate au propriile lor sens.
A opta cifră este numărul semnului, adică, în versiunea noastră, 1971 este anul Porcului.
A noua cifră reprezintă codul numerologic al dorinței unei persoane. De exemplu, o persoană se străduiește să aibă o sănătate excelentă, prin urmare, trebuie să găsiți numerele corespunzătoare literelor din acest cuvânt. Suma rezultată este 49, care este apoi simplificată prin adăugarea la 4. Numerele de la 10 la 12, ca și în cazul semnului zodiacal al unei persoane, nu trebuie reduse. Acum că știi cum funcționează un pătrat magic, îl poți compune cu ușurință și îl poți purta cu tine ca talisman sau îl poți încadra ca un tablou și îl poți atârna acasă.
Există diverse tehnici de construire a pătratelor de paritate simplă și paritate dublă.
Calculați constanta magică. Acest lucru se poate face folosind un simplu formula matematica/ 2, unde n este numărul de rânduri sau coloane din pătrat. De exemplu, într-un pătrat 6x6 n=6, iar constanta sa magică este:
- Constanta magica = / 2
- Constanta magica = / 2
- Constanta magică = (6 * 37) / 2
- Constanta magica = 222/2
- Constanta magică pentru un pătrat de 6x6 este 111.
- Suma numerelor din orice rând, coloană și diagonală trebuie să fie egală cu constanta magică.
Împărțiți pătratul magic în patru cadrane de dimensiuni egale. Etichetați cadranele A (stânga sus), C (dreapta sus), D (stânga jos) și B (dreapta jos). Pentru a afla dimensiunea fiecărui cadran, împărțiți n la 2.
- Astfel, într-un pătrat de 6x6, dimensiunea fiecărui cadran este de 3x3.
În cadranul A, scrieți a patra parte a tuturor numerelor; în cadranul B, scrieți următoarea patra din toate numerele; în cadranul C, scrieți următoarea patra din toate numerele; în cadranul D, scrieți ultimul sfert al tuturor numerelor.
- În exemplul nostru de pătrat de 6x6, în cadranul A, scrieți numerele 1-9; în cadranul B - numerele 10-18; în cadranul C - numerele 19-27; în cadranul D - numerele 28-36.
Notați numerele din fiecare cadran așa cum ați face pentru un pătrat impar.În exemplul nostru, începeți să completați cadranul A cu numere care încep de la 1 și cadranele C, B, D - începând cu 10, 19, respectiv 28.
- Scrieți întotdeauna numărul de la care începeți să completați fiecare cadran în celula centrală a rândului de sus al unui anumit cadran.
- Completați fiecare cadran cu numere ca și cum ar fi un pătrat magic separat. Dacă o celulă goală dintr-un alt cadran este disponibilă atunci când completați un cadran, ignorați acest fapt și utilizați excepțiile de la regulă pentru umplerea pătratelor impare.
Evidențiați numere specifice în cadranele A și D.În această etapă, suma numerelor din coloane, rânduri și diagonală nu va fi egală cu constanta magică. Prin urmare, trebuie să schimbați numerele din anumite celule din cadranele din stânga sus și din stânga jos.
- Pornind de la prima celulă din rândul superior al cadranului A, selectați un număr de celule egal cu numărul median de celule din întregul rând. Astfel, într-un pătrat de 6x6, selectați doar prima celulă din rândul de sus al cadranului A (în această celulă este scris numărul 8); într-un pătrat de 10x10 trebuie să selectați primele două celule din rândul de sus al cadranului A (numerele 17 și 24 sunt scrise în aceste celule).
- Formați un pătrat intermediar din celulele selectate. Deoarece ați selectat o singură celulă într-un pătrat de 6x6, pătratul intermediar va fi format dintr-o celulă. Să numim acest pătrat intermediar A-1.
- Într-un pătrat de 10x10, ați selectat cele două celule din rândul de sus, așa că trebuie să selectați primele două celule din al doilea rând pentru a forma un pătrat intermediar de 2x2 de patru celule.
- Pe linia următoare, săriți peste numărul din prima celulă, apoi evidențiați atâtea numere câte ați evidențiat în pătratul intermediar A-1. Să numim pătratul intermediar rezultat A-2.
- Obținerea pătratului intermediar A-3 este similară cu obținerea pătratului intermediar A-1.
- Pătratele intermediare A-1, A-2, A-3 formează zona A selectată.
- Repetați procesul descris în cadranul D: creați pătrate intermediare care formează zona D selectată.
Există mai multe clasificări diferite ale pătratelor magice
de ordinul cinci, menite să le sistematizeze cumva. În carte
Martin Gardner [GM90, pp. 244-345] descrie una dintre aceste metode -
după numărul din pătratul central. Metoda este interesantă, dar nimic mai mult.
Câte pătrate de ordinul șase sunt încă necunoscute, dar sunt aproximativ 1,77 x 1019. Numărul este imens, așa că nu există nicio speranță de a le număra folosind o căutare exhaustivă, dar nimeni nu ar putea găsi o formulă pentru calcularea pătratelor magice.
Cum se face un pătrat magic?
Există multe moduri de a construi pătrate magice. Cel mai simplu mod de a face pătrate magice ordin ciudat. Vom folosi metoda propusă de un om de știință francez din secolul al XVII-lea A. de la Loubère. Se bazează pe cinci reguli, a căror acțiune o vom lua în considerare pe cel mai simplu pătrat magic de 3 x 3 celule.
Regula 1. Așezați 1 în coloana din mijloc a primei linii (Fig. 5.7).
Orez. 5.7. Primul număr
Regula 2. Așezați următorul număr, dacă este posibil, în celula adiacentă celui actual în diagonală spre dreapta și deasupra (Fig. 5.8).
Orez. 5.8. Încercăm să punem al doilea număr
Regula 3. Dacă noua celulă se extinde dincolo de pătratul din partea de sus, atunci scrieți numărul în linia cea mai de jos și în coloana următoare (Fig. 5.9).
Orez. 5.9. Pune al doilea număr
Regula 4. Dacă celula se extinde dincolo de pătratul din dreapta, atunci scrieți numărul chiar în prima coloană și în linia anterioară (Fig. 5.10).
Orez. 5.10. Punem al treilea număr
Regula 5. Dacă celula este deja ocupată, atunci scrieți următorul număr sub celula curentă (Fig. 5.11).
Orez. 5.11. Punem al patrulea număr
Orez. 5.12. Punem al cincilea și al șaselea număr
Urmați din nou regulile 3, 4, 5 până când ați completat întregul pătrat (Fig.
Nu-i așa, regulile sunt foarte simple și clare, dar este încă destul de obositor să aranjezi chiar și 9 numere. Cu toate acestea, cunoscând algoritmul de construire a pătratelor magice, putem delega cu ușurință toate lucrările de rutină la computer, lăsându-ne doar munca de creație, adică scrierea programului.
Orez. 5.13. Umpleți pătratul cu următoarele numere
Proiect Magic Squares (Magie)
Un set de câmpuri pentru program Pătrate magice destul de evident:
// PROGRAM PENTRU GENERAȚIE
// PĂTRAT MAGIC CARE
// PRIN METODA DE LA LUBERA
clasă parțială publică Form1 : Form
//Max. dimensiuni pătrate: const int MAX_SIZE = 27; //var
int n=0; // ordin pătrat int [,] mq; // pătrat magic
număr int=0; // numărul curent de scris în pătrat
int col=0; // coloana curentă int row=0; // linia curentă
Metoda lui De la Lubert este potrivită pentru realizarea de pătrate impare de orice dimensiune, astfel încât să putem oferi utilizatorului posibilitatea de a alege în mod independent ordinea pătratului, limitând în același timp libertatea de alegere la 27 de celule.
După ce utilizatorul apasă pe râvnitul buton btnGen Generare! , metoda btnGen_Click creează o matrice pentru a stoca numere și trece la metoda genera:
//CLICK PE BUTONUL „GENERAȚI”.
private void btnGen_Click (expedător obiect, EventArgs e)
//ordinea pătratului:
n = (int )udNum.Value;
//creez o matrice:
mq = new int ;
//generează un pătrat magic: generate();
lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count-27;
Aici începem să acționăm conform regulilor lui de la Lubert și să scriem primul număr - unu - în celula din mijloc a primului rând al pătratului (sau matrice, dacă doriți):
//Generează un pătrat magic void generate())(
//primul număr: număr=1;
//coloana pentru primul număr este cea din mijloc: col = n / 2 + 1;
//linie pentru primul număr - primul: rând=1;
//se pune într-un pătrat: mq= număr;
Acum aranjam secvenţial numerele rămase în celule - de la doi la n * n:
//mergi la următoarea dată:
Pentru orice eventualitate, amintiți-vă coordonatele celulei curente
int tc=col; int tr = rând;
și treceți la următoarea celulă în diagonală:
Să verificăm implementarea celei de-a treia reguli:
dacă (rând< 1) row= n;
Și apoi al patrulea:
dacă (col > n) ( col=1;
mergi la regula 3;
Și al cincilea:
dacă (mq != 0) ( col=tc;
rând=tr+1; mergi la regula 3;
De unde știm că o celulă pătrată conține deja un număr? – Este foarte simplu: am scris cu prudență zerouri în toate celulele, iar numerele din pătratul terminat sunt mai mari decât zero. Aceasta înseamnă că prin valoarea elementului de matrice vom determina imediat dacă celula este goală sau conține deja un număr! Vă rugăm să rețineți că aici vom avea nevoie de acele coordonate ale celulei pe care le-am amintit înainte de a căuta celula pentru următorul număr.
Mai devreme sau mai târziu vom găsi o celulă potrivită pentru număr și o vom scrie în celula corespunzătoare a matricei:
//puneți-l într-un pătrat: mq = număr;
Încercați o modalitate diferită de a verifica admisibilitatea unei tranziții la una nouă.
wow celula!
Dacă acest număr a fost ultimul, atunci programul și-a îndeplinit sarcinile, în caz contrar, trece în mod voluntar la furnizarea celulei cu următorul număr:
//dacă nu sunt setate toate numerele, atunci dacă (număr< n*n)
//treceți la numărul următor: mergeți la numărul următor;
Și acum pătratul este gata! Calculăm suma sa magică și o imprimăm pe ecran:
) //generate()
Imprimarea elementelor de matrice este foarte simplă, dar este important să țineți cont de alinierea numerelor de diferite „lungimi”, deoarece un pătrat poate conține numere cu una, două și trei cifre:
//Tipărește pătratul magic void writeMQ()
lstRes.ForeColor = Culoare.Negru;
string s = "Cummă magică = " + (n*n*n +n)/2; lstRes.Items.Add(i);
lstRes.Items.Add("" );
// imprimă pătratul magic: for (int i= 1; i<= n; ++i){
s="" ;
pentru (int j= 1; j<= n; ++j){
dacă (n*n > 10 && mq< 10) s += " " ; if (n*n >100 && mq< 100) s += " " ; s= s + mq + " " ;
lstRes.Items.Add(i);
lstRes.Items.Add("" ); )//writeMQ()
Lansăm programul - pătratele se obțin rapid și sunt o bucurie pentru ochi (Fig.
Orez. 5.14. Destul de pătrat!
În cartea lui S. Goodman, S. Hidetniemi Introducere în dezvoltarea și analiza algoritmilor
mov, la paginile 297-299 vom găsi același algoritm, dar într-o prezentare „abreviată”. Nu este la fel de transparent ca versiunea noastră, dar funcționează corect.
Să adăugăm un buton btnGen2 Generate 2! și scrieți algoritmul în limbaj
C-sharp în metoda btnGen2_Click:
//Algoritmul ODDMS
private void btnGen2_Click (expedător obiect, EventArgs e)
//ordinea pătratului: n = (int )udNum.Value;
//creez o matrice:
mq = new int ;
//generează un pătrat magic: int row = 1;
int col = (n+1)/2;
pentru (int i = 1; i<= n * n; ++i)
mq = i; dacă (i % n == 0)
dacă (rând == 1) rând = n;
dacă (col == n) col = 1;
//construirea pătratului este finalizată: scrieMQ();
lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count - 27;
Faceți clic pe butonul și asigurați-vă că sunt generate pătratele „noastre” (Fig.
Orez. 5.15. Un algoritm vechi într-o formă nouă
Într-un pătrat magic, numerele întregi sunt distribuite în așa fel încât suma lor pe orizontală, verticală și diagonală să fie egală cu același număr, așa-numita constantă magică.
Pătrat magic în culturile lumii
Un exemplu de pătrat magic este Lo Shu, care este un tabel de 3 pe 3. Numerele de la 1 la 9 sunt scrise în el astfel încât suma fiecăreia dintre linii și diagonală să dea numărul 15.
O legendă chineză spune că odată, în timpul unei inundații, un rege a încercat să construiască un canal care să devieze apa către mare. Dintr-o dată, din râul Lo a apărut o țestoasă cu un model ciudat pe carapace. Era o grilă cu numere de la 1 la 9 înscrise în pătrate. Suma numerelor de pe fiecare parte a pătratului, precum și de-a lungul diagonalei, era 15. Acest număr corespundea numărului de zile din fiecare dintre cele 24 de cicluri. a anului solar chinezesc.
Pătratul Lo Shu este numit și pătratul magic al lui Saturn. Pe rândul de jos al acestui pătrat se află numărul 1 în mijloc, iar în celula din dreapta sus este numărul 2.
Pătratul magic este prezent și în alte culturi: persană, arabă, indiană, europeană. A fost surprinsă în gravura sa „Melancolie” în 1514 de către artistul german Albrecht Durer.
Pătratul magic din gravura lui Durer este considerat primul care a apărut vreodată în cultura artistică europeană.
Cum să rezolvi un pătrat magic
Rezolvați un pătrat magic umplând celulele cu numere în așa fel încât totalul de pe fiecare linie să fie o constantă magică. O latură a unui pătrat magic poate consta dintr-un număr par sau impar de celule. Cele mai populare pătrate magice constau din nouă (3x3) sau șaisprezece (4x4) celule. Există o mare varietate de pătrate magice și opțiuni pentru rezolvarea lor.
Cum se rezolvă un pătrat cu un număr par de celule
Veți avea nevoie de o bucată de hârtie cu un pătrat de 4x4 desenat pe ea, un creion și o radieră.
Scrieți numerele de la 1 la 16 în celulele pătratului, începând din celula din stânga sus.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Constanta magică a acestui pătrat este 34. Schimbați numerele de pe linia diagonală de la 1 la 16. Pentru simplitate, schimbați 16 și 1, apoi 6 și 11. Ca rezultat, numerele de pe diagonală vor fi 16, 11, 6, 1.
16 2 3 4
5 11 7 8
9 10 6 12
13 14 15 1
Schimbați numerele de pe a doua linie diagonală. Această linie începe cu numărul 4 și se termină cu numărul 13. Schimbați-le. Acum schimbați locurile celorlalte două numere - 7 și 10. De sus în jos pe linie, numerele vor fi localizate în această ordine: 13, 10, 7, 4.
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
Dacă numărați suma pe fiecare linie, obțineți 34. Această metodă funcționează cu alte pătrate cu un număr par de celule.