Apariția unei forțe care acționează asupra unei sarcini electrice care se mișcă într-un câmp electromagnetic extern
Animaţie
Descriere
Forța Lorentz este forța care acționează asupra unei particule încărcate care se mișcă într-un câmp electromagnetic extern.
Formula pentru forța Lorentz (F) a fost obținută mai întâi prin generalizarea faptelor experimentale ale lui H.A. Lorentz în 1892 și a prezentat în lucrarea „Teoria electromagnetică a lui Maxwell și aplicarea sa la corpurile în mișcare”. Arata ca:
F = qE + q, (1)
unde q este o particulă încărcată;
E - tensiune câmp electric;
B - vector inducție magnetică, independent de mărimea încărcăturii și de viteza de mișcare a acesteia;
V este vectorul viteză al unei particule încărcate în raport cu sistemul de coordonate în care sunt calculate valorile lui F și B.
Primul termen din partea dreaptă a ecuației (1) este forța care acționează asupra unei particule încărcate într-un câmp electric F E =qE, al doilea termen este forța care acționează într-un câmp magnetic:
F m = q. (2)
Formula (1) este universală. Este valabil atât pentru câmpurile de forță constante, cât și pentru cele variabile, precum și pentru orice valoare a vitezei unei particule încărcate. Este o relație importantă a electrodinamicii, deoarece ne permite să relaționăm ecuațiile electro câmp magnetic cu ecuațiile de mișcare ale particulelor încărcate.
În aproximarea nerelativista, forța F, ca orice altă forță, nu depinde de alegerea cadrului de referință inerțial. În același timp, componenta magnetică a forței Lorentz F m se modifică la trecerea de la un sistem de referință la altul din cauza unei modificări a vitezei, deci se va modifica și componenta electrică F E. În acest sens, împărțirea forței F în magnetică și electrică are sens numai cu o indicație a sistemului de referință.
În formă scalară, expresia (2) arată astfel:
Fm = qVBsina, (3)
unde a este unghiul dintre vectorii viteză și de inducție magnetică.
Astfel, partea magnetică a forței Lorentz este maximă dacă direcția de mișcare a particulei este perpendiculară pe câmpul magnetic (a =p /2) și este egală cu zero dacă particula se mișcă pe direcția câmpului B (a =0).
Forța magnetică F m este proporțională cu produsul vectorial, adică. este perpendicular pe vectorul viteză al particulei încărcate și, prin urmare, nu lucrează asupra sarcinii. Aceasta înseamnă că într-un câmp magnetic constant, sub influența forței magnetice, numai traiectoria unei particule încărcate în mișcare este îndoită, dar energia acesteia rămâne întotdeauna aceeași, indiferent de modul în care se mișcă particula.
Direcția forței magnetice pentru o sarcină pozitivă este determinată în funcție de produsul vectorial (Fig. 1).
Direcția forței care acționează asupra unei sarcini pozitive într-un câmp magnetic
Orez. 1
Pentru o sarcină negativă (electron), forța magnetică este direcționată în sens opus (Fig. 2).
Direcția forței Lorentz care acționează asupra unui electron într-un câmp magnetic
Orez. 2
Câmpul magnetic B este îndreptat spre cititor perpendicular pe desen. Nu există câmp electric.
Dacă câmpul magnetic este uniform și direcționat perpendicular pe viteza, o sarcină de masă m se mișcă într-un cerc. Raza cercului R este determinată de formula:
unde este sarcina specifică a particulei.
Perioada de revoluție a unei particule (timpul unei revoluții) nu depinde de viteză dacă viteza particulei este mult mai mică decât viteza luminii în vid. În caz contrar, perioada orbitală a particulei crește din cauza creșterii masei relativiste.
În cazul unei particule non-relativiste:
unde este sarcina specifică a particulei.
În vid într-un câmp magnetic uniform, dacă vectorul viteză nu este perpendicular pe vectorul de inducție magnetică (a№p /2), o particulă încărcată sub influența forței Lorentz (partea sa magnetică) se deplasează de-a lungul unei linii elicoidale cu o viteză constantă V. În acest caz, mișcarea sa constă într-o mișcare rectilinie uniformă de-a lungul direcției câmpului magnetic B cu viteză și uniformă. mișcare de rotațieîntr-un plan perpendicular pe câmpul B cu viteza (fig. 2).
Proiecția traiectoriei unei particule pe un plan perpendicular pe B este un cerc de rază:
perioada de revoluție a particulei:
Distanța h pe care o parcurge particula în timp T de-a lungul câmpului magnetic B (pasul traiectoriei elicoidale) este determinată de formula:
h = Vcos a T . (6)
Axa helixului coincide cu direcția câmpului B, centrul cercului se deplasează de-a lungul liniei câmpului (Fig. 3).
Mișcarea unei particule încărcate care zboară într-un unghi a№p /2 în câmpul magnetic B
Orez. 3
Nu există câmp electric.
Dacă câmpul electric E No. 0, mișcarea este mai complexă.
În cazul particular, dacă vectorii E și B sunt paraleli, în timpul mișcării componenta vitezei V 11, paralelă cu câmpul magnetic, se modifică, drept urmare pasul traiectoriei elicoidale (6) se modifică.
În cazul în care E și B nu sunt paralele, centrul de rotație al particulei se mișcă, numită deriva, perpendicular pe câmpul B. Direcția de derive este determinată produs vectorialși nu depinde de semnul taxei.
Influența unui câmp magnetic asupra particulelor încărcate în mișcare duce la o redistribuire a curentului pe secțiunea transversală a conductorului, care se manifestă prin fenomene termomagnetice și galvanomagnetice.
Efectul a fost descoperit de fizicianul olandez H.A. Lorenz (1853-1928).
Caracteristici de sincronizare
Timp de inițiere (log la -15 la -15);
Durata de viață (log tc de la 15 la 15);
Timp de degradare (log td de la -15 la -15);
Timpul de dezvoltare optimă (log tk de la -12 la 3).
Diagramă:
Implementări tehnice ale efectului
Implementarea tehnică a forței Lorentz
Implementarea tehnică a unui experiment pentru a observa direct efectul forței Lorentz asupra unei sarcini în mișcare este de obicei destul de complexă, deoarece particulele încărcate corespunzătoare au o dimensiune moleculară caracteristică. Prin urmare, observarea traiectoriei lor într-un câmp magnetic necesită evacuarea volumului de lucru pentru a evita coliziunile care distorsionează traiectoria. Deci, de regulă, astfel de instalații demonstrative nu sunt create special. Cel mai simplu mod de a demonstra acest lucru este utilizarea unui analizor de masă magnetică sector Nier standard, vezi Efectul 409005, a cărui acțiune se bazează în întregime pe forța Lorentz.
Aplicarea unui efect
O utilizare tipică în tehnologie este senzorul Hall, utilizat pe scară largă în tehnologia de măsurare.
O placă de metal sau semiconductor este plasată într-un câmp magnetic B. Când un curent electric cu densitatea j este trecut prin el în direcția perpendiculară pe câmpul magnetic, în placă ia naștere un câmp electric transversal, a cărui intensitate E este perpendiculară pe ambii vectori j și B. Conform datelor de măsurare, se găsește B.
Acest efect se explică prin acțiunea forței Lorentz asupra unei sarcini în mișcare.
Magnetometre galvanomagnetice. Spectrometre de masă. Acceleratoare de particule încărcate. Generatoare magnetohidrodinamice.
Literatură
1. Sivukhin D.V. Curs general fizică.- M.: Nauka, 1977.- T.3. Electricitate.
2. Dicționar enciclopedic fizic - M., 1983.
3. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Curs de fizică.- M.: facultate, 1989.
Cuvinte cheie
- sarcina electrica
- inducție magnetică
- câmp magnetic
- intensitatea câmpului electric
- forța Lorentz
- viteza particulelor
- raza cercului
- perioada de circulatie
- pasul traiectoriei elicoidale
- electron
- proton
- pozitron
Secțiuni de științe naturale:
Forța exercitată de un câmp magnetic asupra unei particule încărcate electric în mișcare.
unde q este sarcina particulei;
V - viteza de încărcare;
a este unghiul dintre vectorul viteză de încărcare și vectorul de inducție magnetică.
Este determinată direcția forței Lorentz conform regulii mâinii stângi:
Daca pui mâna stângă astfel încât componenta vectorului de inducție perpendiculară pe viteza intră în palmă, iar cele patru degete sunt situate în direcția vitezei de mișcare a sarcinii pozitive (sau împotriva direcției vitezei sarcinii negative), apoi degetul mare îndoit va indica direcția forței Lorentz:
Deoarece forța Lorentz este întotdeauna perpendiculară pe viteza sarcinii, ea nu lucrează (adică nu modifică valoarea vitezei de încărcare și energia cinetică a acesteia).
Dacă o particulă încărcată se mișcă paralel liniile electrice câmp magnetic, apoi Fl = 0, iar sarcina din câmpul magnetic se mișcă uniform și rectiliniu.
Dacă o particulă încărcată se mișcă perpendicular pe liniile câmpului magnetic, atunci forța Lorentz este centripetă:
și creează accelerația centripetă egal:
În acest caz, particula se mișcă într-un cerc.
Conform celei de-a doua legi a lui Newton: forța Lorentz este egală cu produsul dintre masa particulei și accelerația centripetă:
atunci raza cercului:
și perioada de revoluție a sarcinii într-un câmp magnetic:
Deoarece curent electric reprezintă mișcarea ordonată a sarcinilor, atunci acțiunea unui câmp magnetic asupra unui conductor purtător de curent este rezultatul acțiunii acestuia asupra sarcinilor individuale în mișcare. Dacă introducem un conductor purtător de curent într-un câmp magnetic (Fig. 96a), vom vedea că, ca urmare a adunării câmpurilor magnetice ale magnetului și conductorului, câmpul magnetic rezultat va crește pe o parte a conductor (în desenul de mai sus) și câmpul magnetic se va slăbi pe cealaltă parte a conductorului (în desenul de mai jos). Ca urmare a acțiunii a două câmpuri magnetice, liniile magnetice se vor îndoi și, încercând să se contracte, vor împinge conductorul în jos (Fig. 96, b).
Direcția forței care acționează asupra unui conductor purtător de curent într-un câmp magnetic poate fi determinată de „regula mâinii stângi”. Dacă mâna stângă este plasată într-un câmp magnetic astfel încât linii magnetice, iesind din polul nord, de parcă ar fi intrat în palmă, iar cele patru degete întinse au coincis cu direcția curentului în conductor, atunci degetul mare îndoit va arăta direcția forței. Forța amperului care acționează asupra unui element de lungimea conductorului depinde de: mărimea inducției magnetice B, mărimea curentului în conductorul I, elementul de lungime a conductorului și sinusul unghiului a dintre direcția elementului de lungime a conductorului și direcția câmpului magnetic.
Această dependență poate fi exprimată prin formula:
Pentru un conductor drept de lungime finită, plasat perpendicular pe direcția unui câmp magnetic uniform, forța care acționează asupra conductorului va fi egală cu:
Din ultima formulă determinăm dimensiunea inducției magnetice.
Deoarece dimensiunea forței este:
adică, dimensiunea inducției este aceeași cu ceea ce am obținut din legea lui Biot și Savart.
Tesla (unitate de inducție magnetică)
Tesla, unitate de inducție magnetică Sistemul internațional unități, egal inducție magnetică, la care flux magnetic printr-o secțiune transversală a zonei 1 m 2 este egal cu 1 Weber. Numit după N. Tesla. Denumiri: rusă tl, internaţional T. 1 tl = 104 gs(gauss).
Cuplu magnetic, moment dipol magnetic- principala cantitate caracterizatoare proprietăți magnetice substante. Momentul magnetic se măsoară în A⋅m 2 sau J/T (SI), sau erg/Gs (SGS), 1 erg/Gs = 10 -3 J/T. Unitatea specifică a momentului magnetic elementar este magnetonul Bohr. În cazul unui circuit plat cu curent electric, momentul magnetic se calculează ca
unde este puterea curentului în circuit, este aria circuitului, este vectorul unitar al normalei la planul circuitului. Direcția momentului magnetic se găsește de obicei conform regulii gimletului: dacă rotiți mânerul gimletului în direcția curentului, atunci direcția momentului magnetic va coincide cu direcția mișcării de translație a gimletului.
Pentru o buclă închisă arbitrară, momentul magnetic se găsește din:
unde este vectorul rază trasat de la origine la elementul de lungime a conturului
În cazul general al distribuției arbitrare a curentului într-un mediu:
unde este densitatea de curent în elementul de volum.
Deci, un cuplu acţionează asupra unui circuit purtător de curent într-un câmp magnetic. Conturul este orientat într-un punct dat din câmp într-un singur mod. Să considerăm că direcția pozitivă a normalei este direcția câmpului magnetic într-un punct dat. Cuplul este direct proporțional cu curentul eu, zona de contur S iar sinusul unghiului dintre direcția câmpului magnetic și normală.
Aici M - cuplu , sau moment de forta , - moment magnetic circuit (în mod similar - momentul electric al dipolului).
Într-un câmp neomogen (), formula este valabilă dacă dimensiunea conturului este destul de mică(atunci câmpul poate fi considerat aproximativ uniform în interiorul conturului). În consecință, circuitul cu curent tinde încă să se întoarcă astfel încât momentul său magnetic să fie direcționat de-a lungul liniilor vectorului.
Dar, în plus, forța rezultată acționează asupra conturului (în cazul câmp uniformȘi . Această forță acționează asupra unui circuit purtător de curent sau magnet permanent cu o clipă și îi trage într-o regiune cu un câmp magnetic mai puternic.
Lucrați la deplasarea unui circuit cu curent într-un câmp magnetic.
Este ușor de demonstrat că munca de deplasare a unui circuit cu curent într-un câmp magnetic este egală cu , unde și sunt fluxurile magnetice prin zona circuitului în pozițiile finale și inițiale. Această formulă este valabilă dacă curentul din circuit este constant, adică La mutarea circuitului, fenomenul de inducție electromagnetică nu este luat în considerare.
Formula este valabilă și pentru circuite mari într-un câmp magnetic foarte neomogen (furnizat I= const).
În cele din urmă, dacă circuitul cu curent nu este deplasat, dar câmpul magnetic este modificat, i.e. schimbați fluxul magnetic prin suprafața acoperită de circuit de la valoare până atunci pentru aceasta trebuie să faceți aceeași muncă. Această muncă se numește munca de modificare a fluxului magnetic asociat circuitului. Flux vectorial de inducție magnetică (flux magnetic) prin aria dS este o mărime fizică scalară care este egală cu
unde B n =Вcosα este proiecția vectorului ÎN pe direcția normalei la locul dS (α este unghiul dintre vectori nŞi ÎN), d S= dS n- un vector al cărui modul este egal cu dS, iar direcția lui coincide cu direcția normalei n la site. Vector de flux ÎN poate fi pozitiv sau negativ în funcție de semnul cosα (stabilit prin alegerea direcției pozitive a normalului n). Vector de flux ÎN asociată de obicei cu un circuit prin care circulă curent. În acest caz, am specificat direcția pozitivă a normalei la contur: este asociată cu curentul prin regula șurubului drept. Aceasta înseamnă că fluxul magnetic care este creat de circuitul prin suprafața limitată de sine este întotdeauna pozitiv.
Fluxul vectorului de inducție magnetică Ф B printr-un arbitrar suprafata data S este egal
Pentru un câmp uniform și o suprafață plană, care este situată perpendicular pe vector ÎN, B n =B=const și
Această formulă oferă unitatea de flux magnetic weber(Wb): 1 Wb este un flux magnetic care trece printr-o suprafață plană cu o suprafață de 1 m 2, care este situată perpendicular pe un câmp magnetic uniform și a cărui inducție este de 1 T (1 Wb = 1 T.m 2).
Teorema lui Gauss pentru câmpul B: fluxul vectorului de inducție magnetică prin orice suprafață închisă este zero:
Această teoremă este o reflectare a faptului că fara sarcini magnetice, drept urmare liniile de inducție magnetică nu au nici început, nici sfârșit și sunt închise.
Prin urmare, pentru fluxurile de vectori ÎNŞi E printr-o suprafata inchisa in vortex si campuri potentiale se obtin diferite formule.
De exemplu, să găsim fluxul vectorial ÎN prin solenoid. Inducerea magnetică a unui câmp uniform în interiorul unui solenoid cu un miez cu permeabilitate magnetică μ este egală cu
Fluxul magnetic printr-o tură a solenoidului cu aria S este egal cu
și fluxul magnetic total, care este legat de toate spirele solenoidului și se numește legătura de flux,
Sarcinile electrice care se mișcă într-o anumită direcție creează un câmp magnetic în jurul lor, a cărui viteză de propagare în vid este egală cu viteza luminii, iar în alte medii este puțin mai mică. Dacă mișcarea unei sarcini are loc într-un câmp magnetic extern, atunci are loc o interacțiune între câmpul magnetic extern și câmpul magnetic al sarcinii. Deoarece curentul electric este mișcarea direcționată a particulelor încărcate, forța care va acționa într-un câmp magnetic asupra unui conductor purtător de curent va fi rezultatul forțelor individuale (elementare), fiecare dintre acestea fiind aplicată unui purtător de sarcină elementar.
Procesele de interacțiune dintre un câmp magnetic extern și sarcinile în mișcare au fost studiate de G. Lorentz, care, în urma multor experimente ale sale, a derivat o formulă pentru calcularea forței care acționează asupra unei particule încărcate în mișcare din câmpul magnetic. De aceea, forța care acționează asupra unei sarcini care se mișcă într-un câmp magnetic se numește forță Lorentz.
Forța care acționează asupra conductorului de către dren (din legea lui Ampere) va fi egală cu:
Prin definiție, puterea curentului este egală cu I = qn (q este sarcina, n este numărul de sarcini care trec prin secțiunea transversală a conductorului în 1 s). Din aceasta rezultă:
Unde: n 0 – numărul de sarcini conținute într-o unitate de volum, V – viteza lor de mișcare, S – aria secţiune transversală conductor. Apoi:
Înlocuind această expresie în formula lui Ampere, obținem:
Aceasta forta va actiona asupra tuturor sarcinilor situate in volumul conductorului: V = Sl. Numărul de sarcini prezente într-un anumit volum va fi egal cu:
Atunci expresia pentru forța Lorentz va arăta astfel:
Din aceasta putem concluziona că forța Lorentz care acționează asupra unei sarcini q, care se mișcă într-un câmp magnetic, este proporțională cu sarcina, inducția magnetică. câmp extern, viteza mișcării sale și sinusul unghiului dintre V și B, adică:
Direcția de mișcare a particulelor încărcate este considerată a fi direcția de mișcare sarcini pozitive. Prin urmare, direcția unei forțe date poate fi determinată folosind regula mâinii stângi.
Forța care acționează asupra sarcinilor negative va fi direcționată în sens invers.
Forța Lorentz este întotdeauna direcționată perpendicular pe viteza V a sarcinii și, prin urmare, nu lucrează. Schimbă doar direcția lui V și energie cinetică iar mărimea vitezei încărcăturii atunci când aceasta se mișcă într-un câmp magnetic rămâne neschimbată.
Când o particulă încărcată se mișcă simultan în câmpuri magnetice și electrice, ea va fi acționată de o forță:
Unde E este intensitatea câmpului electric.
Să ne uităm la un mic exemplu:
Un electron care a trecut printr-o diferență de potențial de accelerație de 3,52∙10 3 V intră într-un câmp magnetic uniform perpendicular pe liniile de inducție. Raza traiectoriei r = 2 cm, inducția câmpului 0,01 T. Determinați sarcina specifică a electronului.
Sarcina specifică este o valoare egală cu raportul dintre sarcină și masă, adică e/m.
Într-un câmp magnetic cu inducție B, o sarcină care se mișcă cu o viteză V perpendiculară pe liniile de inducție este supusă forței Lorentz F L = BeV. Sub influența sa, particula încărcată se va deplasa de-a lungul unui arc circular. Deoarece în acest caz forța Lorentz va determina accelerația centripetă, atunci conform legii a 2-a a lui Newton putem scrie:
Electronul dobândește energie cinetică, care va fi egală cu mV 2 /2, datorită lucrării A a forțelor câmpului electric (A = eU), substituind-o în ecuația pe care o obținem.
DEFINIŢIE
forța Lorentz– forța care acționează asupra unei particule încărcate punctiforme care se mișcă într-un câmp magnetic.
Este egal cu produsul sarcinii, modulul vitezei particulei, modulul vectorului de inducție a câmpului magnetic și sinusul unghiului dintre vectorul câmpului magnetic și viteza particulei.
Aici este forța Lorentz, este sarcina particulei, este mărimea vectorului de inducție a câmpului magnetic, este viteza particulei, este unghiul dintre vectorul de inducție a câmpului magnetic și direcția de mișcare.
Unitatea de forță - N (newton).
Forța Lorentz este o mărime vectorială. Forța Lorentz își face taxă cea mai mare valoare când vectorii de inducție și direcția vitezei particulelor sunt perpendiculare ().
Direcția forței Lorentz este determinată de regula stângii:
Dacă vectorul de inducție magnetică intră în palma mâinii stângi și patru degete sunt extinse spre direcția vectorului de mișcare curent, atunci degetul mare îndoit în lateral arată direcția forței Lorentz.
Într-un câmp magnetic uniform, particula se va mișca într-un cerc, iar forța Lorentz va fi o forță centripetă. În acest caz, nu se va lucra.
Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Forța Lorentz”
EXEMPLUL 1
EXEMPLUL 2
| Exercita | Sub influența forței Lorentz, o particulă de masă m cu sarcină q se mișcă într-un cerc. Câmpul magnetic este uniform, puterea sa este egală cu B. Aflați accelerația centripetă a particulei.
|
| Soluţie | Să ne amintim formula forței Lorentz: În plus, conform legii a 2-a a lui Newton: ÎN în acest caz, Forța Lorentz este îndreptată spre centrul cercului și accelerația creată de acesta este direcționată acolo, adică aceasta este accelerația centripetă. Mijloace: |
