Scopul lucrării: Studiul proceselor termice într-un gaz ideal, familiarizarea cu metoda Clément-Desormes și determinarea experimentală a raportului capacităților termice molare ale aerului la presiune constantăși volum constant.
Descrierea instalației și metoda de studiere a procesului
Aspect panoul de operare și schema de circuit configurație experimentală FPT1-6n este prezentat în Fig. 8: 1 – Comutator „NETWORK” pentru alimentarea instalației; 2 – Comutator „Compresor” pentru pomparea aerului în vasul de lucru (capacitate cu volum V = 3500 cm 3), situat în cavitatea carcasei; 3 – supapa K1, necesara pentru a preveni eliberarea presiunii din vasul de lucru dupa oprirea compresorului; 4 – comutator pneumatic „Atmosferă”, care permite conectarea vasului de lucru cu atmosfera pentru o perioadă scurtă de timp; 5 – contor de presiune folosind un senzor de presiune în vasul de lucru;
Orez. 8. Aspectul panoului de lucru
6 – contor de temperatură cu două canale, care vă permite să măsurați temperatura din interiorul mediului și temperatura din interiorul vasului de lucru.
Starea unei anumite mase de gaz este determinată de trei parametri termodinamici: presiunea r, volum V si temperatura T. Ecuația care stabilește relația dintre acești parametri se numește ecuația de stare. Pentru gazele ideale, o astfel de ecuație este ecuația Clapeyron-Mendeleev:
Unde m– masa gazului; μ – masa molara; R= 8,31 J/mol∙K – constantă universală de gaz.
Orice modificare a stării unui sistem termodinamic asociată cu o scădere sau creștere a cel puțin unuia dintre parametrii p, V, T se numește proces termodinamic.
Izoprocese– acestea sunt procese care au loc sub un parametru constant:
izobaric – la p = const;
izocor – cu V = const;
izotermic – at T = const.
Procesul adiabatic are loc fără schimb de căldură cu mediu, prin urmare, pentru a-l implementa, sistemul este izolat termic sau procesul se desfășoară atât de repede încât schimbul de căldură nu are timp să aibă loc. În timpul unui proces adiabatic, toți cei trei parametri se schimbă r, V, T.
Sub compresie adiabatică gaz ideal temperatura acestuia crește și scade pe măsură ce se extinde. În fig. 9 în sistemul de coordonate rŞi V arată izoterma ( рV = const) și adiabatic ( рV γ = const). Din figură se poate observa că adiabatul este mai abrupt decât izoterma. Acest lucru se explică prin faptul că în timpul compresiei adiabatice, o creștere a presiunii gazului are loc nu numai datorită scăderii volumului acestuia, ca și în cazul compresiei izoterme, ci și datorită creșterii temperaturii.
Orez. 9. рV = const; рV γ = const
Capacitate termica o substanță (corp) se numește o valoare egală cu cantitatea de căldură necesară pentru a o încălzi cu un Kelvin. Depinde de greutatea corporală, ea compozitia chimicași tipul procesului termic. Capacitatea termică a unui mol dintr-o substanță se numește capacitate termică molară C μ.
Conform primei legi a termodinamicii, cantitatea de căldură dQ, comunicat sistemului, este cheltuit pentru creșterea energiei interne dU sisteme și performanța muncii de către sistem dAîmpotriva forțe externe
dQ = dU + dA. (2)
Folosind prima lege a termodinamicii (2) și ecuația Clapeyron-Mendeleev (1), putem deriva o ecuație care descrie procesul adiabatic - ecuația Poisson
рV γ = const,
sau în alți parametri:
TV γ -1 = const,
T γ p 1-γ = const.
În aceste ecuații - exponentul adiabatic
γ = С р / С v,
unde C v și C p sunt capacitățile de căldură molare la volum și, respectiv, presiune constante.
Pentru un gaz ideal, capacitățile termice C p și C v pot fi calculate teoretic. La încălzirea unui gaz la un volum constant (proces izocor), munca efectuată de gaz dA = рdV este egal cu zero, deci capacitatea de căldură molară
, (3)
Unde i– număr de grade de libertate – numărul de coordonate independente cu care puteți specifica în mod unic poziția moleculei; index Vînseamnă proces izocor.
Cu încălzire izobară ( p = const) cantitatea de căldură furnizată gazului este cheltuită pentru creșterea energiei interne și efectuarea lucrării de dilatare a gazului:
.
Capacitatea termică a unui mol de gaz este egală cu
Ecuația (5) se numește ecuația lui Mayer. În consecință, diferența de capacități termice molare C p – C v = R este numeric egală cu munca de dilatare a unui mol de gaz ideal atunci când acesta este încălzit cu un Kelvin la presiune constantă. Aceasta este sens fizic constanta universală de gaz R.
Pentru gazele ideale raportul γ = C p / C v = (i + 2) / i depinde doar de numărul de grade de libertate al moleculelor de gaz, care, la rândul său, este determinat de structura moleculei, adică. numărul de atomi care alcătuiesc o moleculă. O moleculă monoatomică are 3 grade de libertate (gaze inerte). Dacă o moleculă este formată din doi atomi, atunci numărul de grade de libertate constă din numărul de grade de libertate ale mișcării de translație (i post = 3) ale centrului de masă și mișcării de rotație (i post = 2) a sistemului în jurul două axe perpendiculare pe axa moleculei, adică. este egal cu 5. Pentru moleculele tri- și poliatomice i = 6 (trei grade de libertate de translație și trei de rotație).
În această lucrare, coeficientul γ pentru aer se determină experimental.
Dacă o anumită cantitate de aer este pompată într-un vas folosind o pompă, presiunea și temperatura aerului din interiorul vasului vor crește. Datorită schimbului de căldură al aerului cu mediul înconjurător, după un timp temperatura aerului din vas va fi egală cu temperatura T0 mediu extern.
Presiunea stabilită în vas este egală cu р 1 = р 0 + р′, Unde p 0- presiunea atmosferică, p′– presiune suplimentară. Astfel, aerul din interiorul vasului este caracterizat de parametrii ( р 0 + р′), V 0, T 0, iar ecuaţia de stare are forma
. (6)
Dacă deschideți comutatorul „ATMOSFERĂ” pentru o perioadă scurtă de timp (~3 s), aerul din vas se va extinde. Acest proces de expansiune poate fi considerat ca adăugarea unui volum suplimentar la vas V′. Presiunea din vas va deveni egală cu cea atmosferică P 0, temperatura va scădea la T 1, iar volumul va fi egal V 0 + V′. Prin urmare, la sfârșitul procesului, ecuația de stare va avea forma
. (7)
Împărțind expresia (7) la expresia (6), obținem
. (8)
Expansiunea are loc fără schimb de căldură cu mediu extern, adică procesul este adiabatic, prin urmare, pentru stările inițiale și finale ale sistemului relația este valabilă
. (9)
Capacitatea termică specifică a unei substanțe- o valoare egală cu cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi 1 kg dintr-o substanță cu 1 K:
Unit capacitate termică specifică- joule pe kilogram kelvin (J/(kg K)).
Capacitate de căldură molară- o valoare egală cu cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi 1 mol dintr-o substanță cu 1 K:
Unde ν =m/M este cantitatea de substanță.
Unitatea de măsură a capacității de căldură molară este joule pe mol kelvin (J/(mol K)).
Capacitatea termică specifică c este legată de capacitatea termică molară C m, relația
unde M este masa molară a substanței.
Capacitățile termice sunt identificate la volum constant și presiune constantă dacă, în timpul procesului de încălzire a unei substanțe, volumul sau presiunea acesteia este menținută constantă. Să notăm expresia primei legi a termodinamicii pentru un mol de gaz, ținând cont de (1) și δA=pdV
Dacă gazul este încălzit la un volum constant, atunci dV = 0 și munca forțelor externe este, de asemenea, zero. Apoi, căldura transmisă gazului din exterior nu face decât să crească energia sa internă:
(4) adică, capacitatea de căldură molară a unui gaz la un volum constant C V este egală cu modificarea energiei interne a unui mol de gaz cu o creștere a temperaturii acestuia cu 1 K. Deoarece U m =( i/2)RT ,
Dacă gazul este încălzit la presiune constantă, atunci expresia (3) poate fi reprezentată sub formă
Avand in vedere ca (U m / dT) nu depinde de tipul procesului (energia interna a unui gaz ideal nu depinde nici de p, nici de V, ci este determinata doar de temperatura T) si este intotdeauna egala cu C V, si diferentiind ecuația Clapeyron-Mendeleev pV m = RT prin T (p=const), obținem
Expresia (6) se numește ecuația lui Mayer; se spune că C p este întotdeauna mai mare decât C V cu exact cantitatea de constantă a gazului molar. Acest lucru se explică prin faptul că, pentru a încălzi un gaz la o presiune constantă, este necesară o cantitate suplimentară de căldură pentru a efectua munca de dilatare a gazului, deoarece constanța presiunii este asigurată de o creștere a volumului de gazul. Folosind (5), formula (6) poate fi scrisă ca
Când studiem procesele termodinamice, este important să cunoaștem raportul caracteristic dintre C p și C V pentru fiecare gaz:
(8)
numit indicele adiabatic. Din teoria cinetică moleculară a gazelor ideale, se cunosc valorile numerice ale exponentului adiabatic, acestea depind de numărul de atomi din molecula de gaz:
Gaz monoatomic γ = 1,67;
Gaz diatomic γ = 1,4;
Gaz tri- și poliatomic γ = 1,33.
(Exponentul adiabatic se notează și cu k)
11. Căldura. Prima lege a termodinamicii.
Energia internă a unui sistem termodinamic se poate modifica în două moduri: prin munca efectuată asupra sistemului și prin schimbul de căldură cu mediul. Energia pe care un corp o primește sau o pierde în procesul de schimb de căldură cu mediul se numește cantitatea de căldură sau doar căldură.
Unitatea de măsură în (SI) este joule. Caloriile sunt folosite și ca unitate de măsură a căldurii.
Prima lege a termodinamicii este unul dintre principiile de bază ale termodinamicii, care este în esență legea conservării energiei aplicată proceselor termodinamice.
Prima lege a termodinamicii a fost formulată la mijlocul secolului al XIX-lea ca urmare a lucrărilor lui J. R. Mayer, Joule și G. Helmholtz. Prima lege a termodinamicii este adesea formulată ca imposibilitatea existenței unei mașini cu mișcare perpetuă de primul fel, care ar lucra fără a extrage energie din nicio sursă.
Formulare
Cantitatea de căldură primită de sistem merge să-și schimbe energia internă și să lucreze împotriva forțelor externe.
Prima lege a termodinamicii poate fi formulată după cum urmează:
„Schimbarea energiei totale a sistemului într-un proces cvasistatic este egală cu cantitatea de căldură Q transmisă sistemului, în sumă cu modificarea energiei asociată cu cantitatea de substanță N la potențialul chimic și munca A” efectuată asupra sistemului de forțe și câmpuri externe, minus munca A efectuată sistemul însuși împotriva forțelor externe”:
Pentru o cantitate elementară de căldură, lucru elementar și un mic increment (diferența totală) de energie internă, prima lege a termodinamicii are forma:
Împărțirea lucrării în două părți, dintre care una descrie munca efectuată asupra sistemului, iar a doua - munca efectuată de sistemul însuși, subliniază faptul că aceste lucrări pot fi realizate de forțe de natură diferită datorită diferitelor surse de forțe.
Este important să rețineți că și sunt diferențiale complete și și nu sunt. Creșterea de căldură este adesea exprimată în termeni de creștere a temperaturii și a entropiei: .
Pe lângă capacitatea termică specifică, este introdus conceptul de capacitate termică molară, care este determinat de cantitatea de energie termică necesară pentru a încălzi un mol dintr-o substanță cu 1K.
Astfel, dacă notăm capacitatea termică specifică cu Cu, și capacitatea de căldură molară prin CU, atunci este evident С = μс, unde μ este masa unui mol dintr-o substanță.
Pentru gaze, capacitatea termică specifică, precum și capacitatea termică molară, depind de condițiile în care este încălzit gazul. Se introduce conceptul de două capacități termice: capacitatea termică specifică la presiune constantă cu pși capacitatea termică specifică la volum constant CuV.
Deoarece gazul, atunci când se extinde, lucrează împotriva forțelor presiunii externe, capacitatea termică specifică a gazului la presiune constantă este mai mare decât capacitatea termică specifică la volum constant. Adică s p > CuV.
Diferența de valori s p - CuV pentru un gaz ideal se calculează teoretic: este egal cu constanta gazului împărțită la masa unui mol de substanță
Un proces adiabatic, în care nu există schimb de căldură între gaz și mediu, este descris de ecuația Poisson.
unde γ este raportul dintre capacitatea termică specifică a unui gaz ideal la presiune constantă și capacitatea termică specifică a aceluiași gaz la volum constant, adică
Din considerente teoretice rezultă că pentru un gaz biatomic raportul este 1,4. Experiența arată că pentru gazele biatomice, de exemplu, hidrogenul, oxigenul etc., precum și pentru aer, acest raport este aproape de valoarea sa teoretică.
1. Descrierea dispozitivului și a metodei
Dispozitivul cu care se determină raportul este format dintr-un cilindru B, un manometru M, două robinete K 1 și K 2 și o pompă (Fig. 13).
Înainte de a începe lucrul, în cilindrul m există o masă de aer care, cu supapele K 1 și K 2 deschise, adică la presiunea atmosferică p 0, ocupă volumul V 0. Temperatura camerei TK.
Folosind o pompă, pompăm o anumită masă de aer în cilindru și închidem supapa K1. Masa de aer m care se afla în cilindru este comprimată, cedând o parte din volumul cilindrului unei noi porțiuni de aer. Acum masa de aer ocupă un volum mai mic decât volumul cilindrului V 1< V 0 , давление внутри баллона возрастает до р 1 = р 0 +Δh 1 .
Conținutul cilindrului s-a încălzit oarecum atunci când a fost pompată o porțiune suplimentară de aer. Datorită compresiei adiabatice, procesul decurge rapid și schimbul de căldură cu mediul extern nu are timp să aibă loc. Prin urmare, este necesar să așteptați până când temperatura din cilindru devine egală cu TK și se stabilește diferența de nivel în manometrul Δh 1.
Deci, prima stare a masei de aer m este caracterizată de parametrii: p 1, V 1, T c.
р 1 = р 0 +Δh 1
Deschidem rapid robinetul K2 și eliberăm aerul până când presiunea din interiorul cilindrului devine egală cu p0 atmosferică, apoi închidem din nou robinetul K2. Masa m va ocupa volumul întregului cilindr V 0, dar deoarece procesul a avut loc foarte rapid, nu a existat niciun schimb de căldură cu mediul extern, temperatura conținutului cilindrului a scăzut la T 2< Т 0 , то есть имеет место адиабатическое расширение.
Deci, a doua stare a gazului este caracterizată de următorii parametri:
p 2 = p 0 ; V2 = V0; T 2< Т К.
Cu supapele K 1 și K 2 închise, așteptați câteva minute până când temperatura crește la temperatura camerei TK. Ca urmare, presiunea din interiorul cilindrului crește la
р 3 = р 0 +Δh 2
unde Δh 2 este diferența de niveluri de lichid din manometru.
Volumul ocupat de masa m de aer este egal cu volumul cilindrului V 3 = V 0 . Temperatura a devenit temperatura camerei TK A treia stare a aerului este caracterizată de următorii parametri:
р3 = р0 +Δh2; V3 = V0; T K.
Deci, masa de aer conținută în cilindru a trecut prin următoarele stări:
eu. р 1 = р 0 +Δh 1 ; V 1< V 0 ; Т К.
II. p 2 = p 0 ; V2 = V0; T 2< Т К.
III. р 3 = р 0 +Δh 3 ;
Trecerea de la starea I la starea II este un proces adiabatic. Îndeplinește ecuația
(40)
Trecerea de la starea I la starea III este izotermă. Ea satisface ecuația Boyle-Marriott
(41)
Să transformăm ecuațiile (40) și (41)
dar p 1 = p 0 +Δh 1, V 2 = V 3 = V 0, p 3 = p 0 +Δh 3, p 2 = p 0
(42)
(43)
Înlocuim în (42) în loc de raportul valorii sale din (43), obținem:
Luând logaritmul acestei ecuații, avem
Împărțiți numărătorul și numitorul părții drepte a ecuației la p 0, apoi
din teoria calculelor aproximative se știe că pentru valori mici ale lui x:
(44)
Astfel, prin măsurarea experimentală și, putem determina raportul capacităților termice specifice ale aerului:
II. Ordinea de lucru.
1. Închideți robinetul K 2 și deschideți robinetul K 1. Pompați aer în cilindru cu o pompă la o presiune corespunzătoare diferenței de nivel de lichid Δh = 10 ÷ 15 cm și închideți robinetul.
2.Așteptați până când se stabilește diferența de niveluri în manometru, notați această diferență.
3. Deschideți robinetul K 2 și în momentul în care nivelurile din manometru sunt egale, închideți-l, fără a aștepta oprirea vibrațiilor fluidului din manometru.
4.Așteptați până când aerul din cilindru, răcit prin expansiune adiabatică, se încălzește la temperatura camerei. Notați această diferență Δh 2.
5. Folosind valorile obținute Δh 1 și Δh 2, calculați
6. Efectuați experimentul de cinci ori și, pe baza datelor obținute, calculați valoarea medie
7. Eliberați aerul din cilindru prin deschiderea robinetului K 2 pentru un timp.
8.Calculați erorile absolute și relative la determinarea γ
|
Nu. |
Δh 1 , mm |
Δh 2 , mm |
||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
Întrebări de securitate
1.Cum se numește capacitatea termică? capacitate termică specifică? capacitatea de căldură molară? Scrieți relația dintre capacitatea termică specifică și cea molară.
2. Definiți c p și c V, C p și C V. De ce depinde capacitatea termică?
3. Deduceți ecuația lui Mayer (relația dintre C p și C V).
4.Care este mai mare și de ce C p sau C V?
5.Care proces se numește adiabatic. Scrieți ecuația adiabatică. Ce și de ce este adiabat-ul sau izoterma mai abruptă?
6.Scrieți prima lege a termodinamicii pentru un proces adiabatic. Care sunt cantitățile de căldură, energie internă și lucru într-un proces adiabatic?
7.Deduceți ecuația Poisson.
8.Care este exponentul adiabatic? De ce depinde?
9.De câte ori și când munca de laborator Există un proces adiabatic?
10. Definiți entropia. Ce parametru este constant în timpul unui proces adiabatic? Scrieți a doua lege a termodinamicii.
11.Care proces se numește ciclic? Ciclul Carnot. Eficiența ciclului Carnot. În ce părți ale ciclului Carnot se furnizează și se ia căldură și în ce părți se lucrează de către gaz și pe gaz?
gaz ideal - model matematic gaz, în care se presupune că energia potențială a moleculelor poate fi neglijată în comparație cu energia lor cinetică. Nu există forțe de atracție sau de repulsie între molecule, ciocnirile particulelor între ele și cu pereții vasului sunt absolut elastice, iar timpul de interacțiune dintre molecule este neglijabil în comparație cu timpul mediu dintre ciocniri.
2. Care sunt gradele de libertate ale moleculelor? Cum este numărul de grade de libertate legat de raportul lui Poisson γ?
Numărul de grade de libertate ale unui corp este numărul de coordonate independente care trebuie specificate pentru a determina complet poziția corpului în spațiu. De exemplu, un punct material care se mișcă arbitrar în spațiu are trei grade de libertate (coordonatele x, y, z).
Moleculele unui gaz monoatomic pot fi considerate ca puncte materiale pe motiv că masa unei astfel de particule (atom) este concentrată în nucleu, ale cărui dimensiuni sunt foarte mici (10 -13 cm). Prin urmare, o moleculă de gaz monoatomic poate avea doar trei grade de libertate de mișcare de translație.
Moleculele formate din doi, trei sau mai mulți atomi nu pot fi asemănate cu punctele materiale. O moleculă de gaz biatomic, într-o primă aproximare, constă din doi atomi strâns legați, aflați la o anumită distanță unul de celălalt
3. Care este capacitatea termică a unui gaz ideal în timpul unui proces adiabatic?
Capacitatea termică este o valoare egală cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unei substanțe pentru a-i crește temperatura cu un kelvin.
4. În ce unități sunt măsurate presiunea, volumul, temperatura și capacitățile de căldură molare în sistemul SI?
Presiune – kPa, volum – dm 3, temperatură – în Kelvin, capacități termice molare – J/(molK)
5. Care sunt capacitățile de căldură molare Cp și Cv?
Un gaz are o capacitate termică la volum constant Cv și o capacitate termică la presiune constantă Cr.
La un volum constant, munca forțelor externe este zero și întreaga cantitate de căldură transmisă gazului din exterior merge în întregime la creșterea energiei sale interne U. Prin urmare, capacitatea de căldură molară a unui gaz la un volum constant C v este numeric egal cu modificarea energiei interne a unui mol de gaz ∆U atunci când temperatura acestuia crește cu 1 K:
∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R
Astfel, capacitatea de căldură molară a unui gaz la volum constant
CU v=i/2R
capacitatea termică specifică la volum constant
CU v=i/2*R/p
Când un gaz este încălzit la presiune constantă, gazul se dilată, cantitatea de căldură transmisă acestuia din exterior nu duce doar la creșterea energiei sale interne U, ci și pentru a efectua un lucru A împotriva forțelor externe. În consecință, capacitatea termică a unui gaz la presiune constantă este mai mare decât capacitatea termică la volum constant cu cantitatea de lucru A efectuată de un mol de gaz în timpul expansiunii rezultată din creșterea temperaturii acestuia cu 1 K la presiune constantă P:
C p = CU v+A
Se poate arăta că pentru un mol de gaz lucrul este A=R, atunci
C p = CU v+R=(i+2)/2*R
Folosind relația dintre capacitățile termice specifice și molare, găsim pentru capacitatea termică specifică:
C p = (i+2)/2*R
Măsurarea directă a capacităților termice specifice și molare este dificilă, deoarece capacitatea termică a gazului va fi o mică parte din capacitatea termică a recipientului în care se află gazul și, prin urmare, măsurarea va fi extrem de inexactă.
Este mai ușor să măsurați raportul măreției C p / CU v
γ=C p / CU v=(i+2)/i.
Acest raport depinde doar de numărul de grade de libertate ale moleculelor care alcătuiesc gazul.