Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice

Nota. Acest tabel de valori ale funcției trigonometrice folosește semnul √ pentru a indica rădăcină pătrată. Pentru a indica o fracție, utilizați simbolul „/”.

Vezi de asemenea materiale utile:

Pentru definirea valorii functie trigonometrica , găsiți-l la intersecția dreptei care indică funcția trigonometrică. De exemplu, sinus 30 de grade - căutăm coloana cu titlul sin (sinus) și găsim intersecția acestei coloane de tabel cu rândul „30 de grade”, la intersecția lor citim rezultatul - o jumătate. În mod similar găsim cosinus 60 grade, sinus 60 grade (din nou, la intersecția coloanei sin și a liniei de 60 de grade găsim valoarea sin 60 = √3/2), etc. Valorile sinusurilor, cosinusurilor și tangentelor altor unghiuri „populare” se găsesc în același mod.

Sinus pi, cosinus pi, tangentă pi și alte unghiuri în radiani

Tabelul de mai jos cu cosinus, sinusuri și tangente este, de asemenea, potrivit pentru a afla valoarea funcțiilor trigonometrice al căror argument este dat în radiani. Pentru a face acest lucru, utilizați a doua coloană de valori unghiulare. Datorită acestui fapt, puteți converti valoarea unghiurilor populare de la grade la radiani. De exemplu, să găsim unghiul de 60 de grade în prima linie și să citim sub ea valoarea în radiani. 60 de grade este egal cu π/3 radiani.

Numărul pi exprimă fără ambiguitate dependența circumferinței de măsura gradului unghiului. Astfel, radianii pi sunt egali cu 180 de grade.

Orice număr exprimat în termeni de pi (radiani) poate fi ușor convertit în grade prin înlocuirea pi (π) cu 180.

Exemple:
1. Sine pi.
sin π = sin 180 = 0
astfel, sinusul lui pi este același cu sinusul de 180 de grade și este egal cu zero.

2. Cosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
astfel, cosinusul lui pi este același cu cosinusul de 180 de grade și este egal cu minus unu.

3. Tangenta pi
tg π = tg 180 = 0
astfel, tangenta pi este aceeași cu tangenta 180 de grade și este egală cu zero.

Tabelul valorilor sinus, cosinus, tangente pentru unghiuri 0 - 360 de grade (valori comune)

valoarea unghiului α (grade)	valoarea unghiului α în radiani (prin pi)	păcat (sinus)	cos (cosinus)	tg (tangentă)	ctg (cotangentă)	sec (secantă)	cosec (cosecant)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Dacă în tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice este indicată o liniuță în locul valorii funcției (tangente (tg) 90 de grade, cotangentă (ctg) 180 de grade), atunci pentru o anumită valoare a gradului de măsurare a unghiului funcția nu are o valoare anume. Dacă nu există liniuță, celula este goală, ceea ce înseamnă că nu am introdus încă valoarea necesară. Suntem interesați de ce interogări vin utilizatorii la noi și completăm tabelul cu noi valori, în ciuda faptului că datele actuale despre valorile cosinusurilor, sinusurilor și tangentelor celor mai comune valori ale unghiului sunt destul de suficiente pentru a rezolva cele mai multe probleme.

Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice sin, cos, tg pentru cele mai populare unghiuri
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 de grade
(valori numerice „conform tabelelor Bradis”)

valoarea unghiului α (grade)	valoarea unghiului α în radiani	păcat (sinus)	cos (cosinus)	tg (tangent)	ctg (cotangent)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

Acest articol conține tabele de sinusuri, cosinus, tangente și cotangente. În primul rând, vom oferi un tabel cu valorile de bază ale funcțiilor trigonometrice, adică un tabel cu sinusuri, cosinus, tangente și cotangente ale unghiurilor de 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 de grade ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). După aceasta, vom oferi un tabel de sinusuri și cosinus, precum și un tabel de tangente și cotangente de V. M. Bradis și vom arăta cum să folosiți aceste tabele atunci când găsim valorile funcțiilor trigonometrice.

Navigare în pagină.

Tabel de sinusuri, cosinus, tangente și cotangente pentru unghiuri de 0, 30, 45, 60, 90, ... grade

Referințe.

• Algebră: Manual pentru clasa a IX-a. medie scoala/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky - M.: Educație, 1990. - 272 p.: ill. - ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. Algebra și începuturile analizei: manual. pentru clasele 10-11. medie şcoală - Ed. a 3-a. - M.: Educaţie, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebră iar începutul analizei: Proc. pentru clasele 10-11. învăţământul general instituții / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn și alții; Ed. A. N. Kolmogorov - ed. a XIV-a - M.: Educație, 2004. - 384 p. - ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru cei care intră în școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior şcoală, 1984.-351 p., ill.
• Bradis V.M. Tabele de matematică din patru cifre: pentru învățământul general. manual stabilimente. - Ed. a II-a. - M.: Butarda, 1999.- 96 p.: ill. ISBN 5-7107-2667-2

În articol, vom înțelege pe deplin cum arată tabel de valori trigonometrice, sinus, cosinus, tangentă și cotangentă. Să luăm în considerare semnificația de bază a funcțiilor trigonometrice, dintr-un unghi de 0,30,45,60,90,...,360 de grade. Și să vedem cum să folosiți aceste tabele în calcularea valorilor funcțiilor trigonometrice.
Mai întâi să ne uităm la tabelul cosinus, sinus, tangente și cotangente dintr-un unghi de 0, 30, 45, 60, 90,... grade. Definiția acestor mărimi ne permite să determinăm valoarea funcțiilor unghiurilor de 0 și 90 de grade:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, cotangenta de la 0 0 va fi nedefinită
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, tangenta de la 90 0 va fi incertă

Dacă iei triunghiuri dreptunghiulare ale căror unghiuri sunt de la 30 la 90 de grade. Primim:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, cot 60 0 = √3/3

Să reprezentăm toate valorile obținute în formă tabel trigonometric:

Tabel de sinusuri, cosinus, tangente și cotangente!

Dacă folosim formula de reducere, tabelul nostru va crește, adăugând valori pentru unghiuri de până la 360 de grade. Va arata ca:

De asemenea, pe baza proprietăților periodicității, tabelul poate fi mărit dacă înlocuim unghiurile cu 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, în care z este un număr întreg. În acest tabel este posibil să se calculeze valoarea tuturor unghiurilor, punctele corespunzătoareîntr-un singur cerc.

Să vedem cum să folosiți tabelul într-o soluție.
Totul este foarte simplu. Deoarece valoarea de care avem nevoie se află în punctul de intersecție al celulelor de care avem nevoie. De exemplu, luați cosul unui unghi de 60 de grade, în tabel va arăta astfel:

În tabelul final al principalelor valori ale funcțiilor trigonometrice, procedăm în același mod. Dar în acest tabel este posibil să aflăm cât de mult este tangenta dintr-un unghi de 1020 de grade, ea = -√3 Să verificăm 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Să-l găsim folosind tabelul.

Pentru mai multe căutări, sunt utilizate valorile unghiurilor trigonometrice exacte la minute. Instrucțiuni detaliate despre cum să le folosiți sunt pe pagină.

masa Bradis. Pentru sinus, cosinus, tangentă și cotangentă.

Tabelele Bradis sunt împărțite în mai multe părți, formate din tabele de cosinus și sinus, tangente și cotangente - care este împărțit în două părți (tg de unghiuri de până la 90 de grade și ctg de unghiuri mici).

Sinus și cosinus

tg a unghiului începând de la 0 0 se termină cu 76 0, ctg a unghiului începând de la 14 0 se termină cu 90 0.

tg pana la 90 0 si ctg de unghiuri mici.

Să ne dăm seama cum să folosim tabelele Bradis în rezolvarea problemelor.

Să găsim denumirea sin (desemnarea în coloana de pe marginea din stânga) 42 de minute (desemnarea este pe linia de sus). Prin intersecție căutăm denumirea, it = 0,3040.

Valorile minutelor sunt indicate cu un interval de șase minute, ce să facem dacă valoarea de care avem nevoie se încadrează exact în acest interval. Să luăm 44 de minute, dar în tabel sunt doar 42. Luăm 42 ca bază și folosim coloanele suplimentare din partea dreaptă, luăm al 2-lea amendament și adăugăm la 0,3040 + 0,0006 obținem 0,3046.

Cu sin 47 de minute, luăm 48 de minute ca bază și scădem 1 corecție din ea, adică 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

Când calculăm cos, lucrăm similar cu sin, doar că luăm ca bază rândul de jos al tabelului. De exemplu cos 20 0 = 0,9397

Valorile unghiului tg până la 90 0 și ale unui unghi mic sunt corecte și nu există corecții în ele. De exemplu, găsiți tg 78 0 37min = 4,967


și ctg 20 0 13min = 25,83

Ei bine, ne-am uitat la tabelele trigonometrice de bază. Sperăm că aceste informații v-au fost extrem de utile. Dacă aveți întrebări despre tabele, asigurați-vă că le scrieți în comentarii!

Notă: Barele de protecție de perete - placă de protecție pentru protejarea pereților (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

TABEL DE VALORI ALE FUNCŢIILOR TRIGONOMETRICE

Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice este întocmit pentru unghiuri de 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 și 360 de grade și valorile unghiurilor corespunzătoare în vradians. Dintre funcțiile trigonometrice, tabelul prezintă sinus, cosinus, tangentă, cotangentă, secanta și cosecantă. Pentru comoditatea rezolvării exemplelor școlare, valorile funcțiilor trigonometrice din tabel sunt scrise sub forma unei fracții, păstrând în același timp semnele pentru extragerea rădăcinii pătrate a numerelor, ceea ce ajută foarte adesea la reducerea expresiilor matematice complexe. Pentru tangentă și cotangentă, valorile unor unghiuri nu pot fi determinate. Pentru valorile tangentei și cotangentei unor astfel de unghiuri, există o liniuță în tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice. Este în general acceptat că tangenta și cotangenta unor astfel de unghiuri este egală cu infinitul. Pe o pagină separată există formule pentru reducerea funcțiilor trigonometrice.

Tabelul de valori pentru funcția sinus trigonometrică arată valorile pentru următoarele unghiuri: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 in măsura gradului, care corespunde cu sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi în măsura unghiului radian. Masa școlară de sinusuri.

Pentru funcția cosinus trigonometrică, tabelul prezintă valorile pentru următoarele unghiuri: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 în grade, ceea ce corespunde cos 0 pi , cos pi cu 6, cos pi cu 4, cos pi cu 3, cos pi cu 2, cos pi, cos 3 pi cu 2, cos 2 pi în măsurarea radianilor unghiurilor. Masa școlară de cosinus.

Tabelul trigonometric pentru tangenta funcției trigonometrice oferă valori pentru următoarele unghiuri: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 în măsura în grade, care corespunde cu tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi în măsura radianilor unghiurilor. Următoarele valori ale funcțiilor tangente trigonometrice nu sunt definite tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 și sunt considerate egale cu infinitul.

Pentru funcția trigonometrică cotangentă din tabelul trigonometric sunt date valorile următoarelor unghiuri: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 în măsură de grade, care corespunde ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 în măsura radianilor unghiurilor. Următoarele valori ale funcțiilor cotangente trigonometrice nu sunt definite ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi și sunt considerate egale cu infinitul.

Valorile funcțiilor trigonometrice secant și cosecant sunt date pentru aceleași unghiuri în grade și radiani ca sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.

Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice ale unghiurilor nestandard arată valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru unghiurile în grade 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 grade și în radiani pi/12 , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radiani. Valorile funcțiilor trigonometrice sunt exprimate în termeni de fracții și rădăcini pătrate pentru a facilita reducerea fracțiilor în exemplele școlare.

Încă trei monștri trigonometrici. Prima este tangenta de 1,5 grade și jumătate sau pi împărțit la 120. A doua este cosinusul lui pi împărțit la 240, pi/240. Cel mai lung este cosinusul lui pi împărțit la 17, pi/17.

Cercul trigonometric de valori ale funcțiilor sinus și cosinus reprezintă vizual semnele sinusului și cosinusului în funcție de mărimea unghiului. În special pentru blonde, valorile cosinusului sunt subliniate cu o liniuță verde pentru a reduce confuzia. Conversia gradelor în radiani este, de asemenea, foarte clar prezentată atunci când radianii sunt exprimați în termeni de pi.

Acest tabel trigonometric prezintă valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru unghiuri de la 0 zero la 90 nouăzeci de grade la intervale de un grad. Pentru primele patruzeci și cinci de grade, numele funcțiilor trigonometrice ar trebui să fie privite în partea de sus a tabelului. Prima coloană conține grade, valorile sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor sunt scrise în următoarele patru coloane.

Pentru unghiuri de la patruzeci și cinci de grade până la nouăzeci de grade, numele funcțiilor trigonometrice sunt scrise în partea de jos a tabelului. Ultima coloană conține grade, valorile cosinusului, sinusurilor, cotangentelor și tangentelor sunt scrise în cele patru coloane anterioare. Ar trebui să fiți atenți deoarece numele funcțiilor trigonometrice din partea de jos a tabelului trigonometric sunt diferite de numele din partea de sus a tabelului. Sinusurile și cosinusurile sunt interschimbate, la fel ca tangenta și cotangenta. Acest lucru se datorează simetriei valorilor funcțiilor trigonometrice.

Semnele funcțiilor trigonometrice sunt prezentate în figura de mai sus. Sinusul are valori pozitive de la 0 la 180 de grade sau de la 0 la pi. Sinusul are valori negative de la 180 la 360 de grade sau de la pi la 2 pi. Valorile cosinusului sunt pozitive de la 0 la 90 și de la 270 la 360 de grade sau de la 0 la 1/2 pi și 3/2 la 2 pi. Tangenta și cotangenta au valori pozitive de la 0 la 90 de grade și de la 180 la 270 de grade, corespunzătoare valorilor de la 0 la 1/2 pi și pi la 3/2 pi. Valorile negative ale tangentei și cotangentei sunt de la 90 la 180 de grade și de la 270 la 360 de grade, sau de la 1/2 pi la pi și de la 3/2 pi la 2 pi. Când determinați semnele funcțiilor trigonometrice pentru unghiuri mai mari de 360 ​​de grade sau 2 pi, ar trebui să utilizați proprietățile de periodicitate ale acestor funcții.

Funcțiile trigonometrice sinus, tangentă și cotangentă sunt funcții impare. Valorile acestor funcții pentru unghiurile negative vor fi negative. Cosinusul este o funcție trigonometrică uniformă - valoarea cosinusului pentru unghi negativ va fi pozitiv. Regulile semnelor trebuie respectate la înmulțirea și împărțirea funcțiilor trigonometrice.

1. Tabelul de valori pentru funcția sinus trigonometrică arată valorile pentru următoarele unghiuri

   Document

   Există formule de reducere pe o pagină separată trigonometricfuncții. ÎN masăvalorilePentrutrigonometricfuncțiisinusurilordatvalorilePentruurmătoarelecolțuri: sin 0, sin 30, sin 45 ...

2. Aparatul matematic propus este un analog complet al calculului complex pentru numere hipercomplex n-dimensionale cu orice număr de grade de libertate n și este destinat modelării matematice a neliniarelor.

   Document

   ... funcții egală funcții imagini. Din această teoremă ar trebui, Ce Pentru afland coordonatele U, V, este suficient sa se calculeze funcţie... geometrie; polinar funcții(analogi multidimensionali ai bidimensionali trigonometricfuncții), proprietățile lor, meseleși aplicare; ...