Datorită diferenței de presiune a lichidului la diferite niveluri, apare o forță de plutire sau arhimediană, care se calculează prin formula:
Unde: V– volumul de lichid deplasat de un corp sau volumul unei părți a corpului scufundată într-un fluid, ρ este densitatea lichidului în care este scufundat corpul și, prin urmare, ρV– masa lichidului deplasat.
Forța arhimediană care acționează asupra unui corp scufundat într-un lichid (sau gaz) este egală cu greutatea lichidului (sau gazului) deplasat de corp. Această afirmație se numește legea lui Arhimede
, este valabil pentru corpuri de orice formă. În acest caz, greutatea corpului (adică forța cu care corpul acționează asupra suportului sau suspensiei) scufundat în lichid scade. Dacă presupunem că greutatea unui corp în repaus în aer este egală cu mg
, și exact asta vom face în majoritatea problemelor (deși în general o forță foarte mică a lui Arhimede din atmosferă acționează și asupra unui corp în aer, deoarece corpul este scufundat în gaz din atmosferă), atunci pentru greutatea de un corp într-un lichid putem obține cu ușurință următoarea formulă importantă: ρ Această formulă poate fi folosită pentru a rezolva un număr mare de probleme. Se poate aminti. Cu ajutorul legii lui Arhimede se realizează nu numai navigație, ci și aeronautică. Din legea lui Arhimede rezultă că dacă densitatea medie a unui corp ρ t mai mare decât densitatea lichidului (sau gazului) În acest caz, greutatea corpului (adică forța cu care corpul acționează asupra suportului sau suspensiei) scufundat în lichid scade. Dacă presupunem că greutatea unui corp în repaus în aer este egală cu > (sau in alt mod F ρ A), corpul se va scufunda în fund. Dacă< ρ t mai mare decât densitatea lichidului (sau gazului) În acest caz, greutatea corpului (adică forța cu care corpul acționează asupra suportului sau suspensiei) scufundat în lichid scade. Dacă presupunem că greutatea unui corp în repaus în aer este egală cu < (sau in alt mod T A), corpul va pluti pe suprafața lichidului. Volumul părții scufundate a corpului va fi astfel încât greutatea lichidului deplasat să fie egală cu greutatea corpului. Pentru ca un balon să se ridice în aer, greutatea acestuia trebuie să fie mai mică decât greutatea aerului deplasat. De aceea baloane
umplut cu gaze ușoare (hidrogen, heliu) sau aer încălzit.
Corpuri plutitoare
Unde: V Dacă un corp se află pe suprafața unui lichid (plutitor), atunci doar două forțe acționează asupra lui (Arhimede în sus și gravitația în jos), care se echilibrează reciproc. Dacă un corp este scufundat într-un singur lichid, atunci scriind cea de-a doua lege a lui Newton pentru acest caz și efectuând operații matematice simple putem obține următoarea expresie relaționând volumele și densitățile: V imersie - volumul părții imersate a corpului,
– volumul întregului corp. Folosind această relație, majoritatea problemelor care implică corpuri plutitoare pot fi rezolvate cu ușurință.
Informații teoretice de bază
Impulsul corpului(cantitatea de mișcare) a unui corp este o mărime vectorială fizică, care este o caracteristică cantitativă a mișcării de translație a corpurilor. Impulsul este desemnat r. Momentul unui corp este egal cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia, adică. se calculeaza cu formula:
Direcția vectorului impuls coincide cu direcția vectorului viteză al corpului (dirijată tangentă la traiectorie). Unitatea de impuls este kg∙m/s.
Momentul total al unui sistem de corpuri egală vector suma impulsurilor tuturor corpurilor sistemului:
Modificarea impulsului unui corp se găsește prin formula (rețineți că diferența dintre impulsurile finale și inițiale este vectorială):
Unde: p n – impulsul corpului în momentul inițial de timp, p k – la cel final. Principalul lucru este să nu confundați ultimele două concepte.
Impact absolut elastic– un model abstract de impact, care nu ia în considerare pierderile de energie datorate frecării, deformarii etc. Nu sunt luate în considerare alte interacțiuni, altele decât contactul direct. Cu un impact absolut elastic pe o suprafață fixă, viteza obiectului după impact este egală ca mărime cu viteza obiectului înainte de impact, adică mărimea impulsului nu se modifică. Numai direcția sa se poate schimba. În acest caz, unghiul de incidență egal cu unghiul reflexii.
Impact absolut inelastic- o lovitură, în urma căreia corpurile se conectează și își continuă mișcarea ulterioară ca un singur corp. De exemplu, atunci când o minge de plastilină cade pe orice suprafață, își oprește complet mișcarea când două mașini se ciocnesc, cuplajul automat este activat și, de asemenea, continuă să se miște mai departe împreună.
Legea conservării impulsului
Când corpurile interacționează, impulsul unui corp poate fi transferat parțial sau complet altui corp. Dacă un sistem de corpuri nu este acționat de forțele externe ale altor corpuri, se numește un astfel de sistem închis.
ÎN sistem închis suma vectoriala a impulsurilor tuturor corpurilor incluse în sistem rămâne constantă pentru orice interacțiuni ale corpurilor acestui sistem între ele. Această lege fundamentală a naturii se numește legea conservării impulsului (LCM)
. Consecințele sale sunt legile lui Newton. A doua lege a lui Newton sub formă de impuls poate fi scrisă după cum urmează: După cum rezultă din această formulă, dacă sistemul de corpuri nu este afectat de forțe externe
În mod similar, se poate justifica egalitatea proiecției forței pe axa selectată la zero. Dacă forțele externe nu acționează numai de-a lungul uneia dintre axe, atunci proiecția impulsului pe această axă este păstrată, de exemplu:
Înregistrări similare pot fi făcute pentru alte axe de coordonate. Într-un fel sau altul, trebuie să înțelegeți că impulsurile în sine se pot schimba, dar suma lor rămâne constantă. Legea conservării impulsului în multe cazuri face posibilă găsirea vitezelor corpurilor care interacționează chiar și atunci când valorile forte active necunoscut.
Legea lui Arhimede este formulată după cum urmează: un corp scufundat într-un lichid (sau gaz) este acționat de o forță de plutire egală cu greutatea lichidului (sau gazului) deplasat de acest corp. Forța se numește prin puterea lui Arhimede:
unde este densitatea lichidului (gazului), este accelerația căderii libere și este volumul corpului scufundat (sau partea din volum a corpului situată sub suprafață). Dacă un corp plutește la suprafață sau se mișcă uniform în sus sau în jos, atunci forța de plutire (numită și forța arhimediană) este egală ca mărime (și opusă în direcție) cu forța gravitațională care acționează asupra volumului de lichid (gaz) deplasat. de corp și se aplică pe centrul de greutate al acestui volum.
Un corp plutește dacă forța lui Arhimede echilibrează forța de gravitație a corpului.
Trebuie remarcat faptul că corpul trebuie să fie complet înconjurat de lichid (sau să se intersecteze cu suprafața lichidului). Deci, de exemplu, legea lui Arhimede nu poate fi aplicată unui cub care se află pe fundul unui rezervor, atingând ermetic fundul.
În ceea ce privește un corp care se află într-un gaz, de exemplu în aer, pentru a găsi forța de ridicare este necesar să se înlocuiască densitatea lichidului cu densitatea gazului. De exemplu, un balon cu heliu zboară în sus, deoarece densitatea heliului este mai mică decât densitatea aerului.
Legea lui Arhimede poate fi explicată folosind diferența de presiune hidrostatică folosind exemplul unui corp dreptunghiular.
Unde P O , P B- presiunea in puncte OŞi B, ρ - densitatea fluidului, h- diferenta de nivel intre puncte OŞi B, S- zona secțiunii transversale orizontale a corpului, V- volumul părții imersate a corpului.
18. Echilibrul unui corp într-un fluid în repaus
Un corp scufundat (total sau parțial) într-un lichid suferă o presiune totală a lichidului, îndreptată de jos în sus și egală cu greutatea lichidului în volumul părții imersate a corpului. P vyt = ρ şi gV Pogr
Pentru un corp omogen care plutește la suprafață, relația este adevărată
Unde: V- volumul corpului plutitor; ρ m- densitatea corpului.
Teoria existentă a unui corp plutitor este destul de extinsă, așa că ne vom limita să luăm în considerare doar esența hidraulică a acestei teorii.
Capacitatea unui corp plutitor, scos dintr-o stare de echilibru, de a reveni din nou la această stare se numește stabilitate. Greutatea lichidului luată în volumul părții scufundate a navei se numește deplasare, iar punctul de aplicare al presiunii rezultate (adică centrul de presiune) este centru de deplasare. În poziția normală a navei, centrul de greutate CUși centrul de deplasare d stați pe aceeași linie verticală O"-O", reprezentând axa de simetrie a navei și numită axă de navigație (Fig. 2.5).
Fie ca, sub influența forțelor externe, nava să se încline la un anumit unghi α, o parte a navei KLM a ieșit din lichid și o parte K"L"M", dimpotrivă, a plonjat în ea. În același timp, am primit o nouă poziție pentru centrul de deplasare d". Să o aplicăm la obiect d" lift Rși continuă linia de acțiune până când se intersectează cu axa de simetrie O"-O". Punct primit m numit metacentru, și segmentul mC = h numit înălțimea metacentrică. Să numărăm h pozitiv dacă punct m se află deasupra punctului C, și negativ - în caz contrar.
Orez. 2.5. Profil transversal al vasului
Acum luați în considerare condițiile de echilibru ale navei:
1) dacă h> 0, atunci nava revine la poziția inițială; 2) dacă h= 0, atunci acesta este un caz de echilibru indiferent; 3) dacă h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.
În consecință, cu cât centrul de greutate este mai jos și cu cât înălțimea metacentrică este mai mare, cu atât stabilitatea vasului va fi mai mare.
Obiectivele lecției: să verifice existența unei forțe de plutire, să înțeleagă motivele apariției acesteia și să obțină reguli pentru calcularea acesteia, să promoveze formarea unei idei de viziune asupra lumii despre cunoașterea fenomenelor și proprietăților lumii înconjurătoare. .
Obiectivele lecției: Lucrați la dezvoltarea abilităților de analiză a proprietăților și fenomenelor pe baza cunoștințelor, evidențiați motivul principal care influențează rezultatul. Dezvoltați abilitățile de comunicare. În etapa de a formula ipoteze, dezvoltați vorbirea orală. Verificarea nivelului de gândire independentă a elevului în ceea ce privește aplicarea cunoștințelor de către elevi în diverse situații.
Arhimede este un om de știință remarcabil al Greciei Antice, născut în anul 287 î.Hr. în portul și orașul de construcții navale Siracuza de pe insula Sicilia. Arhimede a primit o educație excelentă de la tatăl său, astronomul și matematicianul Fidias, o rudă a tiranului siracusan Hiero, care îl patrona pe Arhimede. În tinerețe, a petrecut câțiva ani în cel mai mare centru cultural din Alexandria, unde a dezvoltat relații de prietenie cu astronomul Conon și cu geograful-matematician Eratosthenes. Acesta a fost impulsul pentru dezvoltarea abilităților sale remarcabile. S-a întors în Sicilia ca om de știință matur. A devenit celebru pentru numeroasele sale lucrări științifice, în special în domeniile fizicii și geometriei.
Ultimii ani ai vieții sale, Arhimede a fost la Siracuza, asediat de flota și armata romană. Al doilea război punic era în derulare. Iar marele om de știință, fără efort, organizează apărarea inginerească a orașului său natal. A construit multe vehicule de luptă uimitoare care au scufundat nave inamice, le-au sfărâmat în bucăți și au distrus soldați. Cu toate acestea, armata apărătorilor orașului era prea mică în comparație cu imensa armată romană. Și în 212 î.Hr. Siracuza a fost luată.
Geniul lui Arhimede a stârnit admirație în rândul romanilor și comandantul roman Marcellus a ordonat ca viața lui să fie cruțată. Dar soldatul, care nu-l cunoștea pe Arhimede din vedere, l-a ucis.
Una dintre cele mai importante descoperiri ale sale a fost legea, numită mai târziu legea lui Arhimede. Există o legendă că ideea acestei legi i-a venit lui Arhimede în timp ce făcea baie, cu exclamația „Eureka!” a sărit din cadă și a alergat gol să noteze adevărul științific care îi venise. Esența acestui adevăr rămâne de clarificat, trebuie să verificăm existența unei forțe plutitoare, să înțelegem motivele apariției acesteia și să derivăm reguli pentru calcularea acesteia.
Presiunea într-un lichid sau gaz depinde de adâncimea de scufundare a corpului și duce la apariția unei forțe de flotabilitate care acționează asupra corpului și este îndreptată vertical în sus.
Dacă un corp este coborât într-un lichid sau gaz, atunci sub acțiunea unei forțe de plutire va pluti din straturile mai adânci la cele mai puțin adânci. Să derivăm o formulă pentru determinarea forței lui Arhimede pentru un paralelipiped dreptunghic.
Presiunea fluidului pe fața superioară este egală cu
unde: h1 este înălțimea coloanei de lichid deasupra marginii superioare.
Forța de presiune pe partea de sus marginea este egală
F1= p1*S = w*g*h1*S,
Unde: S – zona feței superioare.
Presiunea fluidului pe fața inferioară este egală cu
unde: h2 este înălțimea coloanei de lichid deasupra marginii inferioare.
Forța de presiune pe marginea inferioară este egală cu
F2= p2*S = w*g*h2*S,
Unde: S este aria feței inferioare a cubului.
Deoarece h2 > h1, atunci р2 > р1 și F2 > F1.
Diferența dintre forțele F2 și F1 este egală cu:
F2 – F1 = w*g*h2*S – w*g*h1*S = w*g*S* (h2 – h1).
Deoarece h2 – h1 = V este volumul unui corp sau al unei părți a unui corp scufundat într-un lichid sau gaz, atunci F2 – F1 = w*g*S*H = g* w*V
Produsul densității și volumului este masa lichidului sau a gazului. Prin urmare, diferența de forțe este egală cu greutatea fluidului deplasat de corp:
F2 – F1= mf*g = Pzh = Fout.
Forța de flotabilitate este forța lui Arhimede, care definește legea lui Arhimede
Rezultanta forțelor care acționează pe fețele laterale este zero, prin urmare nu este implicată în calcule.
Astfel, un corp scufundat într-un lichid sau un gaz suferă o forță de plutire egală cu greutatea lichidului sau gazului deplasat de acesta.
Legea lui Arhimede a fost menționată pentru prima dată de Arhimede în tratatul său Despre corpurile plutitoare. Arhimede scria: „corpurile mai grele decât lichidul, scufundate în acest lichid, se vor scufunda până vor ajunge chiar la fund, iar în lichid vor deveni mai ușoare cu greutatea lichidului într-un volum egal cu volumul corpului scufundat. ”
Să luăm în considerare cum depinde forța lui Arhimede și dacă aceasta depinde de greutatea corpului, volumul corpului, densitatea corpului și densitatea lichidului.
Pe baza formulei forței lui Arhimede, aceasta depinde de densitatea lichidului în care este scufundat corpul și de volumul acestui corp. Dar nu depinde, de exemplu, de densitatea substanței corpului scufundat în lichid, deoarece această cantitate nu este inclusă în formula rezultată.
Să determinăm acum greutatea unui corp scufundat într-un lichid (sau gaz). Deoarece cele două forțe care acționează asupra corpului în acest caz sunt direcționate în direcții opuse (forța gravitației este în jos, iar forța arhimediană este în sus), atunci greutatea corpului în lichid va fi mai mică decât greutatea corpului. în vid de către forța arhimediană:
P A = m t g – m f g = g (m t – m f)
Astfel, dacă un corp este scufundat într-un lichid (sau gaz), atunci pierde la fel de multă greutate cât cântărește lichidul (sau gazul) pe care l-a deplasat.
Prin urmare:
Forța lui Arhimede depinde de densitatea lichidului și de volumul corpului sau al părții sale scufundate și nu depinde de densitatea corpului, greutatea acestuia și volumul lichidului.
Determinarea forței lui Arhimede prin metoda de laborator.
Echipament: un pahar cu apă curată, un pahar cu apă sărată, un cilindru, un dinamometru.
Progresul lucrării:
- determinați greutatea corpului în aer;
- determinați greutatea corpului în lichid;
- găsiți diferența dintre greutatea unui corp în aer și greutatea unui corp în lichid.
4. Rezultatele măsurătorilor:
Concluzionați cum forța lui Arhimede depinde de densitatea lichidului.
Forța de flotabilitate acționează asupra corpurilor de orice formă geometrică. În tehnologie, cele mai comune corpuri sunt forme cilindrice și sferice, corpuri cu suprafața dezvoltată, corpuri goale în formă de minge, paralelipiped dreptunghiular sau cilindru.
Forța gravitațională se aplică centrului de masă al unui corp scufundat într-un lichid și este direcționată perpendicular pe suprafața lichidului.
Forța de ridicare acționează asupra corpului din partea laterală a lichidului, este îndreptată vertical în sus și este aplicată pe centrul de greutate al volumului deplasat de lichid. Corpul se mișcă într-o direcție perpendiculară pe suprafața lichidului.
Să aflăm condițiile pentru corpurile plutitoare, care se bazează pe legea lui Arhimede.
Comportarea unui corp situat într-un lichid sau gaz depinde de relația dintre modulele gravitaționale F t și forța lui Arhimede F A , care acționează asupra acestui corp. Următoarele trei cazuri sunt posibile:
- F t > F A - corpul se îneacă;
- F t = F A - corpul plutește într-un lichid sau gaz;
- F t< F A - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
O altă formulare (unde P t este densitatea corpului, P s este densitatea mediului în care este scufundat):
- P t > P s - corpul se scufundă;
- P t = P s - corpul plutește într-un lichid sau gaz;
- P t< P s - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Densitatea organismelor care trăiesc în apă este aproape aceeași cu densitatea apei, așa că nu au nevoie de schelete puternice! Peștii își reglează adâncimea de scufundare modificând densitatea medie a corpului lor. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să modifice volumul vezicii natatorii prin contractarea sau relaxarea mușchilor.
Dacă un corp se află la fund într-un lichid sau gaz, atunci forța lui Arhimede este zero.
Principiul lui Arhimede este folosit în construcții navale și aeronautică.
Diagrama corpului plutitor:
Linia de acțiune a forței de gravitație a corpului G trece prin centrul de greutate K (centrul de deplasare) al volumului deplasat de fluid. În poziția normală a unui corp plutitor, centrul de greutate al corpului T și centrul de deplasare K sunt situate de-a lungul aceleiași verticale, numită axa înotului.
La rulare, centrul de deplasare K se deplasează în punctul K1, iar forța de gravitație a corpului și forța arhimediană FA formează o pereche de forțe care tinde fie să readucă corpul în poziția inițială, fie să mărească ruliu.
În primul caz, corpul plutitor are stabilitate statică, în al doilea caz nu există stabilitate. Stabilitatea corpului depinde de poziție relativă centrul de greutate al corpului T și metacentrul M (punctul de intersecție al liniei de acțiune a forței arhimediene în timpul unei rostogoliri cu axa de navigație).
În 1783, frații MONTGOLFIER au făcut o minge uriașă de hârtie, sub care au așezat o cană cu alcool arzând. Balonul s-a umplut cu aer cald și a început să se ridice, ajungând la o înălțime de 2000 de metri.
Forța de plutire care acționează asupra unui corp scufundat într-un lichid este egală cu greutatea lichidului deplasat de acesta.
— Eureka! („Găsit!”) - aceasta este exclamația, conform legendei, făcută de savantul și filozoful grec antic Arhimede, care a descoperit principiul represiunii. Legenda spune că regele siracuza Heron al II-lea i-a cerut gânditorului să stabilească dacă coroana lui era făcută din aur pur, fără a dăuna coroanei regale în sine. Nu a fost dificil să cântăriți coroana lui Arhimede, dar acest lucru nu a fost suficient - a fost necesar să se determine volumul coroanei pentru a calcula densitatea metalului din care a fost turnată și a determina dacă era aur pur.
Apoi, conform legendei, Arhimede, preocupat de gânduri despre cum să determine volumul coroanei, s-a scufundat în baie - și a observat brusc că nivelul apei din baie a crescut. Și apoi omul de știință și-a dat seama că volumul corpului său a deplasat un volum egal de apă, prin urmare, coroana, dacă ar fi coborâtă într-un bazin umplut până la refuz, ar deplasa un volum de apă egal cu volumul său. S-a găsit o soluție la problemă și, conform celei mai răspândite versiuni a legendei, omul de știință a alergat să-și raporteze victoria în palatul regal fără să se deranjeze măcar să se îmbrace.
Cu toate acestea, ceea ce este adevărat este adevărat: arhimede a fost cel care a descoperit principiul flotabilitatii. Dacă un corp solid este scufundat într-un lichid, acesta va deplasa un volum de lichid egal cu volumul părții corpului scufundată în lichid. Presiunea care a acționat anterior asupra lichidului deplasat va acționa acum asupra corpului solid care l-a deplasat. Și, dacă forța de plutire care acționează vertical în sus se dovedește a fi mai mare decât forța gravitațională care trage corpul vertical în jos, corpul va pluti; altfel se va scufunda (se va îneca). Vorbitor limbaj modern, un corp plutește dacă densitatea sa medie este mai mică decât densitatea lichidului în care este scufundat.
Principiul lui Arhimede poate fi interpretat în termenii teoriei cinetice moleculare. Într-un fluid în repaus, presiunea este produsă de impactul moleculelor în mișcare. Când un anumit volum de lichid este deplasat corp solid, impulsul ascendent al ciocnirilor de molecule va cădea nu asupra moleculelor lichide deplasate de corp, ci asupra corpului însuși, ceea ce explică presiunea exercitată asupra acestuia de jos și împingându-l spre suprafața lichidului. Dacă corpul este complet scufundat în lichid, forța de plutire va continua să acționeze asupra acestuia, deoarece presiunea crește odată cu creșterea adâncimii și partea de jos Corpul este supus unei presiuni mai mari decât cea de sus, de unde apare forța de plutire. Aceasta este explicația forței de plutire la nivel molecular.
Acest model de împingere explică de ce o navă din oțel, care este mult mai dens decât apa, rămâne pe linia de plutire. Cert este că volumul de apă deplasat de o navă este egal cu volumul de oțel scufundat în apă plus volumul de aer conținut în interiorul carenei navei sub linia de plutire. Dacă facem o medie a densității cochiliei carenei și a aerului din interiorul acesteia, se dovedește că densitatea navei (ca corp fizic) este mai mică decât densitatea apei, prin urmare forța de flotabilitate care acționează asupra acesteia ca urmare a creșterii. impulsurile de impact ale moleculelor de apă se dovedesc a fi mai mari forța gravitațională gravitația Pământului trăgând nava spre fund – iar nava plutește.