Valoarea medie dată. Media aritmetică. Se poate întâmpla ca media aritmetică să devină egală cu media geometrică?

Obținut prin adăugarea tuturor termenilor serie de numereși împărțirea sumei la numărul de membri. De exemplu, valoarea aritmetică a lui 7, 20, 152 și 305 este 484/4 = 121. Cu toate acestea, valoarea medie nu ne permite să judecăm răspândirea numerelor. compara: medie geometrică.


Afaceri. Dicţionar. - M.: „INFRA-M”, Editura „Ves Mir”. Graham Betts, Barry Brindley, S. Williams și alții Editor general: Ph.D. Osadchaya I.M.. 1998 .

Vedeți ce înseamnă „MEDIA ARITMETICĂ” în alte dicționare:

    - (media aritmetică) Suma N numere x1 x2,...,xN împărțită la N, care se exprimă prin formula (Σixi)/N. Media aritmetică poate fi calculată pentru orice succesiune finită de N numere, unde acestea pot fi pozitive, egal cu zero sau…… Dicționar economic

    - (media aritmetică) Valoarea medie obținută prin adăugarea tuturor termenilor unei serii de numere și împărțirea sumei la numărul de termeni, de exemplu, media aritmetică a lui 7, 20, 107 și 350 este 484/4 = 121. Totuși , valoarea medie nu ne permite să judecăm ...... Dicţionar financiar

    medie aritmetică- aritmetinis vidurkis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. medie aritmetică; medie aritmetică; medie aritmetică vok. arithmetischer Mittelwert, m; arithmetisches Mittel, n rus. medie aritmetică, n; valoarea medie aritmetică, n … Fizikos terminų žodynas

    media aritmetică (valoarea rezultatului măsurătorilor geodezice)- 3.7.2 medie aritmetică (valoarea rezultatului măsurătorilor geodezice) O estimare a valorii unei mărimi geodezice din multiple măsurători de precizie egală, obținută prin formula unde este rezultatul unei măsurători individuale, n este numărul de măsurători . Sursa…

    Acest termen are alte semnificații, vezi sensul mediu. În matematică și statistică, media aritmetică este una dintre cele mai comune măsurători ale tendinței centrale, reprezentând suma tuturor valorilor observate împărțită la ... ... Wikipedia

    medie aritmetică- 3,1 medie aritmetică; medie aritmetică / medie: suma valorilor împărțită la numărul lor. [ISO 3534 1:1993, 2.26] Sursa... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

    Valoarea medie, care caracterizează orice grup de observații, se calculează adunând numerele din această serie și apoi împărțind suma rezultată la numărul de numere însumate. Dacă unul sau mai multe numere sunt incluse în grup... ... Termeni medicali

    MEDIE NUMĂRĂ, MEDIE ARITMETICĂ- (media aritmetică) valoare medie care caracterizează orice grup de observații; se calculează adunând numerele din această serie și apoi împărțind suma rezultată la numărul de numere însumate. Dacă unul sau mai multe numere... ... Dicționar explicativ de medicină

    - (medie) Un număr reprezentând o serie de numere; valoare medie. Vezi: medie aritmetică; medie sens geometric(media geometrică); median. Afaceri. Dicționar explicativ. M.: INFRA M, Editura... ... Dicţionar de termeni de afaceri

    - (medie) 1. Un număr reprezentând o serie de numere; valoare medie. Vezi: medie aritmetică; medie geometrică; median. 2. Metoda de împărțire a pierderilor în asigurarea proprietății... Dicţionar financiar

Cea mai comună formă de indicatori statistici utilizate în cercetarea economică este valoarea medie, care este o caracteristică cantitativă generalizată a unei caracteristici în populaţia statistică. Valoarea medie oferă o caracteristică generalizantă a fenomenelor similare în funcție de una dintre caracteristicile variabile. Ea reflectă nivelul acestei caracteristici atribuit unei unități a populației. Utilizarea pe scară largă a mediilor se explică prin faptul că acestea au o serie de proprietăți pozitive care le fac un instrument indispensabil pentru analiza fenomenelor și proceselor din economie.

Cea mai importantă proprietate a valorii medii este că reflectă ceea ce este comun tuturor unităților populației studiate. Valorile atributelor unităților individuale ale unei populații fluctuează într-o direcție sau alta sub influența multor factori, printre care pot fi atât de bază, cât și aleatorii. De exemplu, prețul acțiunilor unei corporații în ansamblu este determinat de poziția sa financiară. În același timp, în anumite zile și la anumite burse, aceste acțiuni, din cauza circumstanțelor predominante, pot fi vândute la o rată mai mare sau mai mică. Esența mediei constă în faptul că anulează abaterile valorilor caracteristice ale unităților individuale ale populației cauzate de acțiunea factorilor aleatori și ia în considerare modificările cauzate de acțiunea principalilor factori. Acest lucru permite mediei să facă abstracție de la caracteristici individuale, inerente unităților individuale.

Să ne oprim asupra unor principii generale de utilizare a mediilor.

1. La determinarea valorii medii în fiecare caz concret trebuie să se pornească de la conținutul calitativ al caracteristicii medite, ținând cont de relația dintre caracteristicile studiate, precum și de datele disponibile pentru calcul.

2. Valoarea medie trebuie în primul rând calculată dintr-o populație omogenă. Populațiile omogene calitativ fac posibilă obținerea unei metode de grupare, care presupune întotdeauna calcularea unui sistem de indicatori generalizatori.

3. Mediile generale trebuie să fie susținute de mediile de grup. De exemplu, să presupunem că o analiză a dinamicii recoltelor individuale ale culturilor arată că randamentul mediu general este în scădere. Cu toate acestea, se știe că randamentul acestei culturi depinde de sol, climă și alte condiții și variază în funcție de zonele individuale. După gruparea raioanelor în funcție de diferențe și analizarea dinamicii mediilor de grup, se poate constata că în unele raioane randamentul mediu fie nu s-a modificat, fie este în creștere, iar scăderea mediei generale pentru republică în ansamblu se datorează unei creșteri. în ponderea suprafeţelor cu producţii mai mici în producţia totală a acestei culturi agricole . În mod evident, dinamica mediilor de grup reflectă mai îndeaproape modelele de modificări ale randamentului, în timp ce dinamica mediei generale arată doar rezultatul general.

Este necesară o alegere rezonabilă a unității populației pentru care se calculează media.

Categoria medie poate fi dezvăluită prin conceptul ei definind proprietatea. Potrivit acestui concept, media, fiind o caracteristică generalizantă a întregii populații, ar trebui să se concentreze pe o anumită valoare asociată tuturor unităților acestei populații. Această valoare poate fi reprezentată ca o funcție: (x 1,x 2,…x n).

Deoarece valoare datăîn majoritatea cazurilor reflectă categoria economică reală, conceptul de proprietate definitorie a mediei este uneori înlocuit cu conceptul de indicator definitoriu.

Dacă în funcția de mai sus toate valorile x 1, x 2, x n sunt înlocuite cu valoarea lor medie x͞, atunci valoarea acestei funcție ar trebui să rămână aceeași:

ƒ(x 1 ,x 2 ,…,x n)=ƒ(x͞, x͞, …,x͞)

Pe baza acestei egalități se determină media. În practică, este posibil să se determine media în multe cazuri prin raportul iniţial al mediei(ISS) sau formula sa logică:

Deci, de exemplu, pentru a calcula salariul mediu al angajaților unei întreprinderi, este necesar un fond general salariileîmpărțit la numărul de angajați:

Numătorul raportului inițial al mediei este indicatorul definitoriu al acesteia. Pentru salariile medii, un astfel de indicator determinant este fondul de salarii. Indiferent de ce informații primare avem - dacă cunoaștem fondul de salarii total sau salariile și numărul de lucrători angajați pe posturi individuale, sau orice alte date inițiale - în orice caz, salariul mediu nu poate fi obținut decât prin această medie inițială a raportului.

Pentru fiecare indicator utilizat în analiza economică, poate fi compilat un singur raport inițial adevărat pentru a calcula media. Dacă, de exemplu, trebuie să calculați depozitul mediu într-o bancă, atunci raportul inițial va fi următorul:

ISS=

Să luăm acum în considerare tipurile de medii. Alegerea tipului de medie este determinată de conținutul economic al indicatorului și de datele sursă. În fiecare caz specific, se utilizează una dintre valorile medii:

    Aritmetică

    Armonic

    Geometric

    cuadratic

    cubice etc.

Mediile enumerate aparțin clasei potolit medie și uniți formula generala(la valori diferite ale lui c):

unde x i este versiunea a i-a a caracteristicii luate în considerare (i=1͞,k); f i este greutatea specifică a opțiunii i-a.

Să luăm în considerare mai întâi mediile de putere.

Cel mai comun tip de medie este media aritmetică.

Media aritmetică simplă

O medie aritmetică simplă este termenul mediu, în determinarea căruia volumul total al unui anumit atribut din date este distribuit în mod egal între toate unitățile incluse în populația dată. Astfel, producția medie anuală per angajat este cantitatea de producție care ar fi produsă de fiecare angajat dacă întregul volum de producție ar fi distribuit în mod egal între toți angajații organizației. Valoarea medie aritmetică simplă se calculează folosind formula:

Media aritmetică simplă— Egal cu raportul dintre suma valorilor individuale ale unei caracteristici și numărul de caracteristici în agregat

Exemplul 1 .

O echipă de 6 muncitori primește 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 mii de ruble pe lună.
Găsiți salariul mediu

Rezolvare: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 mii de ruble.

Dacă volumul setului de date este mare și reprezintă o serie de distribuție, atunci se calculează media aritmetică ponderată. Așa se determină prețul mediu ponderat pe unitatea de producție: costul total de producție (suma produselor cantității sale cu prețul unei unități de producție) se împarte la cantitatea totală de producție.

Să ne imaginăm acest lucru sub forma următoarei formule:

Media aritmetică ponderată— egal cu raportul dintre (suma produselor valorii unei trăsături la frecvența de repetare a acestei trăsături) la (suma frecvențelor tuturor trăsăturilor Se utilizează atunci când apar variante ale populației studiate). un număr inegal de ori.

Exemplul 2 .

Găsiți salariul mediu lunar al lucrătorilor atelierului Salariul mediu se poate obține prin împărțirea salariului total la număr total

muncitori:

Răspuns: 3,35 mii de ruble.

Media aritmetică pentru serii de intervale

Când calculați media aritmetică pentru o serie de variații de interval, mai întâi determinați media pentru fiecare interval ca jumătate de sumă a limitelor superioare și inferioare și apoi media întregii serii. În cazul intervalelor deschise, valoarea intervalului inferior sau superior este determinată de mărimea intervalelor adiacente acestora.

Mediile calculate din serii de intervale sunt aproximative. Exemplul 3

. Determinați vârsta medie a studenților de seară.

Mediile calculate din serii de intervale sunt aproximative. Gradul de aproximare a acestora depinde de măsura în care distribuția reală a unităților de populație în interval se apropie de uniformitate.

Când se calculează medii, nu numai valorile absolute, ci și valorile relative (frecvența) pot fi folosite ca ponderi:

Media aritmetică are o serie de proprietăți care dezvăluie mai pe deplin esența sa și simplifică calculele:

1. Produsul mediei prin suma frecvențelor este întotdeauna egal cu suma produselor variantei după frecvențe, i.e.

2. Media aritmetică a sumei mărimilor variabile este egală cu suma medielor aritmetice a acestor mărimi:

3. Suma algebrică a abaterilor valorilor individuale ale unei caracteristici de la medie este egală cu zero:

4. Suma abaterilor la pătrat ale opțiunilor de la medie este mai mică decât suma abaterilor la pătrat de la orice altă valoare arbitrară, adică.

Valorile medii sunt utilizate pe scară largă în statistici. Valorile medii caracterizează indicatorii calitativi ai activității comerciale: costuri de distribuție, profit, rentabilitate etc. - Aceasta este una dintre tehnicile comune de generalizare. O înțelegere corectă a esenței mediei determină semnificația sa deosebită într-o economie de piață, când media, prin individual și aleatoriu, ne permite să identificăm generalul și necesarul, să identificăm tendința modelelor de dezvoltare economică.

Valoarea medie - sunt indicatori generalizatori în care se exprimă efectele condiţiilor generale şi tiparelor fenomenului studiat.

Mediile statistice sunt calculate pe baza datelor de masă din observarea de masă organizată corect statistic (continuă și selectivă). Cu toate acestea, media statistică va fi obiectivă și tipică dacă este calculată din date de masă pentru o populație omogenă calitativ (fenomene de masă). De exemplu, dacă calculați salariul mediu în cooperative și întreprinderile de stat și extindeți rezultatul la întreaga populație, atunci media este fictivă, deoarece a fost calculată pentru o populație eterogenă și o astfel de medie își pierde orice semnificație.

Cu ajutorul mediei, diferențele de valoare a unei caracteristici care apar dintr-un motiv sau altul în unitățile individuale de observație sunt netezite.

De exemplu, productivitatea medie a unui agent de vânzări depinde de mai multe motive: calificări, vechime în muncă, vârstă, formă de serviciu, sănătate etc.

Producția medie reflectă proprietatea generală a întregii populații.

Valoarea medie este o reflectare a valorilor caracteristicii studiate, prin urmare, este măsurată în aceeași dimensiune cu această caracteristică.

Fiecare valoare medie caracterizează populația studiată în funcție de oricare caracteristică. Pentru a obține o înțelegere completă și cuprinzătoare a populației studiate după o serie de caracteristici esențiale, în general este necesar să existe un sistem de valori medii care să poată descrie fenomenul din diferite unghiuri.

Există diferite medii:

    medie aritmetică;

    medie geometrică;

    medie armonică;

    pătrat mediu;

    cronologic mediu.

Să ne uităm la câteva tipuri de medii care sunt cele mai des folosite în statistici.

Media aritmetică

Media aritmetică simplă (neponderată) este egală cu suma valorilor individuale ale atributului împărțită la numărul acestor valori.

Valorile individuale ale unei caracteristici se numesc variante și sunt notate cu x(); numărul de unități de populație se notează cu n, valoarea medie a caracteristicii se notează cu . Prin urmare, media aritmetică este simplă:

Conform datelor seriei de distribuție discretă, este clar că aceleași valori caracteristice (variante) se repetă de mai multe ori. Astfel, opțiunea x apare de 2 ori în total, iar opțiunea x de 16 ori etc.

Numărul de valori identice ale unei caracteristici în rândurile de distribuție se numește frecvență sau greutate și este notat cu simbolul n.

Să calculăm salariul mediu al unui muncitor in rub.:

Fondul de salarii pentru fiecare grup de lucrători este egal cu produsul opțiunilor și frecvența, iar suma acestor produse dă fondul de salarii total al tuturor lucrătorilor.

În conformitate cu aceasta, calculele pot fi prezentate în formă generală:

Formula rezultată se numește medie aritmetică ponderată.

Ca urmare a prelucrării, materialul statistic poate fi prezentat nu numai sub forma unor serii de distribuție discretă, ci și sub forma unor serii de variații de interval cu intervale închise sau deschise.

Media pentru datele grupate este calculată folosind formula medie aritmetică ponderată:

În practica statisticii economice, uneori este necesar să se calculeze media folosind medii de grup sau medii ale părților individuale ale populației (medii parțiale). În astfel de cazuri, mediile de grup sau private sunt luate ca opțiuni (x), pe baza cărora media generală este calculată ca medie aritmetică ponderată obișnuită.

Proprietățile de bază ale mediei aritmetice .

Media aritmetică are o serie de proprietăți:

1. Valoarea mediei aritmetice nu se va modifica de la scăderea sau creșterea frecvenței fiecărei valori a atributului x de n ori.

Dacă toate frecvențele sunt împărțite sau înmulțite cu orice număr, valoarea medie nu se va modifica.

2. Multiplicatorul comun al valorilor individuale ale unei caracteristici poate fi luat dincolo de semnul mediei:

3. Media sumei (diferenței) a două sau mai multor cantități este egală cu suma (diferența) mediilor lor:

4. Dacă x = c, unde c este o valoare constantă, atunci
.

5. Suma abaterilor valorilor atributului X de la media aritmetică x este egală cu zero:

Mijloace armonică.

Alături de media aritmetică, statistica folosește media armonică, inversul mediei aritmetice a valorilor inverse ale atributului. La fel ca media aritmetică, aceasta poate fi simplă și ponderată.

Caracteristicile seriei de variații, împreună cu mediile, sunt modul și mediana.

Modă - aceasta este valoarea unei caracteristici (variante) care se repetă cel mai des în populația studiată. Pentru seriile de distribuție discretă, modul va fi valoarea variantei cu cea mai mare frecvență.

Pentru serii de distribuție a intervalelor cu intervale egale, modul este determinat de formula:

Unde
- valoarea iniţială a intervalului care conţine modul;

- valoarea intervalului modal;

- frecvenţa intervalului modal;

- frecvenţa intervalului premergător celui modal;

- frecvenţa intervalului următor celui modal.

Median - aceasta este o opțiune situată la mijlocul seriei de variații. Dacă seria de distribuție este discretă și are un număr impar de membri, atunci mediana va fi opțiunea situată la mijlocul seriei ordonate (o serie ordonată este aranjarea unităților populației în ordine crescătoare sau descrescătoare).

Acest termen are alte semnificații, vezi sensul mediu.

Media aritmetică(în matematică și statistică) seturi de numere - suma tuturor numerelor împărțită la numărul lor. Este una dintre cele mai comune măsurători ale tendinței centrale.

A fost propusă (împreună cu media geometrică și media armonică) de către pitagoreici.

Cazuri speciale ale mediei aritmetice sunt media (populația generală) și media eșantionului (eșantionul).

Introducere

Să notăm setul de date X = (x 1 , x 2 , …, x n), atunci media eșantionului este de obicei indicată printr-o bară orizontală deasupra variabilei (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), pronunțată „ x cu o linie").

Pentru a desemna media aritmetică a întregii populații se folosește literă greacăμ. Pentru variabilă aleatoare, pentru care se determină valoarea medie, μ este medie probabilistica sau așteptarea matematică a unei variabile aleatoare. Dacă setul X este o colecție de numere aleatoare cu o medie probabilistă μ, apoi pentru orice probă x i din această mulțime μ = E( x i) este așteptarea matematică a acestui eșantion.

În practică, diferența dintre μ și x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) este că μ este o variabilă tipică, deoarece puteți vedea un eșantion mai degrabă decât întreaga populație. Prin urmare, dacă eșantionul este reprezentat aleatoriu (în termeni de teoria probabilității), atunci x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (dar nu μ) poate fi tratată ca o variabilă aleatoare având o distribuție de probabilitate pe eșantion ( distribuția de probabilitate a mediei).

Ambele cantități sunt calculate în același mod:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Dacă X este o variabilă aleatorie, apoi așteptarea matematică X poate fi considerată ca medie aritmetică a valorilor în măsurători repetate ale unei mărimi X. Aceasta este o manifestare a legii numerelor mari. Prin urmare, media eșantionului este utilizată pentru a estima valoarea așteptată necunoscută.

S-a dovedit în algebra elementară că media n+ 1 numere peste medie n numere dacă și numai dacă noul număr este mai mare decât vechea medie, mai puțin dacă și numai dacă noul număr este mai mic decât media și nu se modifică dacă și numai dacă noul număr este egal cu media. Cu atât mai mult n, cu atât este mai mică diferența dintre mediile noi și cele vechi.

Rețineți că există câteva alte „medii” disponibile, inclusiv media puterii, media Kolmogorov, media armonică, media aritmetică-geometrică și diferite medii ponderate (de exemplu, medie aritmetică ponderată, medie geometrică ponderată, medie armonică ponderată).

Exemple

  • Pentru trei numere, trebuie să le adunați și să le împărțiți la 3:
x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • Pentru patru numere trebuie să le adunați și să le împărțiți la 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2))+x_(3)+x_(4))(4)).)

Sau mai simplu 5+5=10, 10:2. Pentru că adunam 2 numere, ceea ce înseamnă câte numere adunăm, împărțim la atâtea.

Variabilă aleatoare continuă

Pentru o mărime distribuită continuu f (x) (\displaystyle f(x)), media aritmetică pe intervalul [ a ; b ] (\displaystyle ) este determinată printr-o integrală definită:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b - a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Câteva probleme de utilizare a mediei

Lipsa robusteței

Articolul principal: Robustețe în statistică

Deși mediile aritmetice sunt adesea folosite ca medii sau tendințe centrale, acest concept nu este o statistică robustă, ceea ce înseamnă că media aritmetică este puternic influențată de „abateri mari”. Este de remarcat faptul că, pentru distribuțiile cu un coeficient mare de asimetrie, media aritmetică poate să nu corespundă conceptului de „medie”, iar valorile mediei din statistici robuste (de exemplu, mediana) pot descrie mai bine media centrală. tendinţă.

Un exemplu clasic este calcularea venitului mediu. Media aritmetică poate fi interpretată greșit ca o mediană, ceea ce poate duce la concluzia că există mai mulți oameni cu venituri mai mari decât există de fapt. Venitul „mediu” este interpretat ca însemnând că majoritatea oamenilor au venituri în jurul acestui număr. Acest venit „mediu” (în sensul mediei aritmetice) este mai mare decât veniturile majorității oamenilor, deoarece un venit mare cu o abatere mare de la medie face ca media aritmetică să fie foarte denaturată (dimpotrivă, venitul mediu la mediană). „rezistă” la o astfel de înclinare). Cu toate acestea, acest venit „mediu” nu spune nimic despre numărul de persoane aflate în apropierea venitului mediu (și nu spune nimic despre numărul de persoane din apropierea venitului modal). Cu toate acestea, dacă iei cu ușurință conceptele de „medie” și „majoritatea oamenilor”, poți trage concluzia incorectă că majoritatea oamenilor au venituri mai mari decât sunt în realitate. De exemplu, un raport al venitului net „mediu” din Medina, Washington, calculat ca media aritmetică a tuturor veniturilor nete anuale ale rezidenților, va produce în mod surprinzător număr mare din cauza lui Bill Gates. Luați în considerare eșantionul (1, 2, 2, 2, 3, 9). Media aritmetică este 3,17, dar cinci din șase valori sunt sub această medie.

Dobânda compusă

Articolul principal: Rentabilitatea investiției

Dacă numerele multiplica, nu pliază, trebuie să utilizați media geometrică, nu media aritmetică. Cel mai adesea, acest incident apare atunci când se calculează rentabilitatea investiției în finanțe.

De exemplu, dacă un stoc a scăzut cu 10% în primul an și a crescut cu 30% în al doilea, atunci este incorect să se calculeze creșterea „medie” în acești doi ani ca medie aritmetică (−10% + 30%) / 2 = 10%; media corectă în acest caz este dată de rata de creștere anuală compusă, care dă o rată de creștere anuală de numai aproximativ 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Motivul pentru aceasta este că procentele au un nou punct de plecare de fiecare dată: 30% este 30% dintr-un număr mai mic decât prețul de la începutul primului an: dacă un stoc a început de la 30 USD și a scăzut cu 10%, valorează 27 USD la începutul celui de-al doilea an. Dacă stocul a crescut cu 30%, ar valora 35,1 USD la sfârșitul celui de-al doilea an. Media aritmetică a acestei creșteri este de 10%, dar din moment ce stocul a crescut doar cu 5,1 USD în 2 ani, creșterea medie de 8,2% dă un rezultat final de 35,1 USD:

[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Dacă folosim media aritmetică de 10% în același mod, nu vom obține valoarea reală: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Dobânda compusă la sfârșitul a 2 ani: 90% * 130% = 117%, adică creșterea totală este de 17%, iar dobânda compusă medie anuală este de 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\aproximativ 108,2\%) , adică o creștere medie anuală de 8,2%.

Direcții

Articolul principal: Statistici despre destinație

Când se calculează media aritmetică a unei variabile care se modifică ciclic (cum ar fi faza sau unghiul), trebuie avută o atenție deosebită. De exemplu, media 1° și 359° ar fi 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Acest număr este incorect din două motive.

  • În primul rând, măsurile unghiulare sunt definite numai pentru intervalul de la 0° la 360° (sau de la 0 la 2π când sunt măsurate în radiani). Deci aceeași pereche de numere ar putea fi scrisă ca (1° și -1°) sau ca (1° și 719°). Valorile medii ale fiecărei perechi vor fi diferite: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ circ )) .
  • În al doilea rând, în în acest caz,, o valoare de 0° (echivalent cu 360°) va fi o medie mai bună din punct de vedere geometric, deoarece numerele se abat mai puțin de la 0° decât de la orice altă valoare (valoarea 0° are cea mai mică variație). Comparaţie:
    • numărul 1° se abate de la 0° cu doar 1°;
    • numărul 1° se abate de la media calculată de 180° cu 179°.

Valoarea medie pentru o variabilă ciclică calculată folosind formula de mai sus va fi deplasată artificial în raport cu media reală spre mijlocul intervalului numeric. Din acest motiv, media este calculată într-un mod diferit, și anume, numărul cu cea mai mică variație (punctul central) este selectat ca valoare medie. De asemenea, în loc de scădere, se folosește distanța modulară (adică distanța circumferențială). De exemplu, distanța modulară între 1° și 359° este 2°, nu 358° (pe cercul dintre 359° și 360°==0° - un grad, între 0° și 1° - tot 1°, în total - 2 °).

Valoarea medie

Valoarea medie- caracteristicile numerice ale unui set de numere sau funcţii (la matematică); - un anumit număr între cea mai mică și cea mai mare dintre valorile lor.

Bazele

Punctul de plecare pentru dezvoltarea teoriei mediilor a fost studiul proporțiilor de către școala lui Pitagora. În același timp, nu s-a făcut o distincție strictă între conceptele de mărime medie și proporție. Un impuls semnificativ dezvoltării teoriei proporțiilor din punct de vedere aritmetic l-au dat matematicienii greci - Nicomachus din Geras (sfârșitul secolului I - începutul secolului II d.Hr.) și Pappus al Alexandriei (secolul III d.Hr.). Prima etapă în dezvoltarea conceptului de medie este etapa în care media a început să fie considerată membrul central al unei proporții continue. Dar conceptul de medie ca valoare centrală a unei progresii nu face posibilă derivarea conceptului de medie în raport cu o succesiune de n termeni, indiferent de ordinea în care se succed. În acest scop este necesar să se recurgă la o generalizare formală a mediilor. Următoarea etapă este trecerea de la proporții continue la progresii - aritmetice, geometrice și armonice ( engleză).

În istoria statisticii, pentru prima dată, utilizarea pe scară largă a mediilor este asociată cu numele omului de știință englez W. Petty. W. Petty a fost unul dintre primii care a încercat să dea valorii medii un sens statistic, legând-o de categoriile economice. Dar Petty nu a descris conceptul de dimensiune medie și nici nu l-a distins. A. Quetelet este considerat a fi fondatorul teoriei mediilor. El a fost unul dintre primii care au dezvoltat în mod constant teoria mediilor, încercând să ofere o bază matematică pentru aceasta. A. Quetelet a distins două tipuri de medii - medii reale și medii aritmetice. De fapt, media reprezintă un lucru, un număr, care există de fapt. De fapt, mediile sau mediile statistice ar trebui să fie derivate din fenomene de aceeași calitate, identice în sensul lor intern. Mediile aritmetice sunt numere care dau cea mai apropiată idee posibilă a multor numere, diferite, deși omogene.

Fiecare tip de medie poate apărea fie sub forma unei simple, fie sub forma unei medii ponderate. Alegerea corectă a formei mijlocii rezultă din natura materială a obiectului de studiu. Formulele medii simple sunt utilizate dacă valorile individuale ale caracteristicii care se face media nu se repetă. Când în cercetarea practică valorile individuale ale caracteristicii studiate apar de mai multe ori în unitățile populației studiate, atunci frecvența repetărilor valorilor individuale ale caracteristicii este prezentă în formulele de calcul ale mediilor de putere. În acest caz, ele sunt numite formule medii ponderate.

Ierarhia mediilor în matematică

  • Valoarea medie a unei funcții este un concept definit în multe feluri.
    • Mai precis, dar pe baza unor funcții arbitrare, mijloacele Kolmogorov sunt determinate pentru un set de numere.
      • putere medie - caz special Kolmogorov face medii pentru ϕ (x) = x α (\displaystyle \phi (x)=x^(\alpha )) . Mediile de diferite grade sunt legate de inegalitatea în ceea ce privește mediile. Cele mai frecvente cazuri speciale:
        1. media aritmetică (α = 1 (\displaystyle \alpha =1));
        2. pătrat mediu (α = 2 (\displaystyle \alpha =2));
        3. medie armonică (α = − 1 (\displaystyle \alpha =-1));
        4. prin continuitate ca α → 0 (\displaystyle \alpha \to 0) media geometrică este definită în continuare, care este și media Kolmogorov pentru ϕ (x) = log ⁡ x (\displaystyle \phi (x)=\log x)
  • Media ponderată este o generalizare a mediei în cazul unei combinații liniare arbitrare:
    • Media aritmetică ponderată.
    • Media geometrică ponderată.
    • Media armonică ponderată.
  • cronologic mediu - generalizează valorile unei caracteristici pentru aceeași unitate sau populație în ansamblu, modificându-se în timp.
  • medie logaritmică, determinată de formula a ¯ = a 1 − a 2 ln ⁡ (a 1 / a 2) (\textstyle (\bar (a))=(\frac (a_(1)-a_(2))( \ ln(a_(1)/a_(2))))), folosit în ingineria termică
  • media logaritmică, determinată în izolația electrică în conformitate cu GOST 27905.4-88, este definită ca l o g a ¯ = log ⁡ a 1 + l o g a 2 + . . . + . . . l o g a n a 1 + a 2 + . . . + o n (\textstyle log(\bar (a))=(\frac (\log a_(1)+loga_(2)+...+...loga_(n))(a_(1)+a_( 2)+...+a_(n)))) (logaritm la orice bază)

În teoria probabilității și statistică

Articolul principal: Indicatori centre de distribuție
  • mijloace neparametrice - mod, mediană.
  • valoarea medie a unei variabile aleatoare este aceeași cu așteptarea matematică a unei variabile aleatoare. În esență, este valoarea medie a funcției sale de distribuție.

Simbol

Acest termen are alte semnificații, vezi Simbol (sensuri).

Simbol(greaca veche σύμβολον - „ (convențional) semn, semnal„) este un semn, o imagine a unui obiect sau animal, pentru a indica calitatea unui obiect; un semn convențional al oricăror concepte, idei, fenomene 2.

Uneori, un semn și un simbol sunt diferite pentru că, spre deosebire de semn, unui simbol i se atribuie o dimensiune social-normativă (spirituală) mai profundă.

Poveste

Conceptul de simbol este strâns legat de categorii precum imagine artistică, alegorie și comparație. De exemplu, în antichitatea târzie, crucea a devenit un simbol al creștinismului[ sursă nereputabilă?]. ÎN timpurile moderne Svastica a devenit un simbol al național-socialismului.

F.I Girenok a atras atenția asupra faptului că în cultura modernă diferența „între un semn și un simbol” a fost ștearsă, în timp ce specificul unui simbol este o indicație a suprarealului.

A.F. Losev a definit un simbol drept „identitatea substanțială a unei idei și a unui lucru”. Fiecare simbol conține o imagine, dar nu poate fi redus la ea, deoarece implică prezența unui anumit sens, fuzionat inseparabil cu imaginea, dar nu identic cu aceasta. Imaginea și sensul formează două elemente ale unui simbol, de neconceput unul fără celălalt. Prin urmare, simbolurile există ca simboluri (și nu ca lucruri) doar în cadrul interpretărilor.

În secolul al XX-lea, neo-Kantian Cassirer a generalizat conceptul de simbol și a clasificat o clasă largă de „forme simbolice” fenomene culturale, precum limbajul, mitul, religia, arta și știința, prin care omul aduce ordine în haosul din jurul său. Anterior, Kant a susținut că arta, fiind un mod intuitiv de reprezentare, este de natură simbolică.

Te interesează ce înseamnă exact o pentagramă înscrisă într-un cerc? razele solare

unchiul Nikita

După ce au citit răspunsurile altora, este imediat clar că oamenii văd imediat simbolul Diavolului în pentagramă))) Oamenii nu vor să știe, frica lor de Satana le înlocuiește cunoștințele.
Pentagrama și, de asemenea, în cerc, este un semn antic de protecție. Și pentagrama corectă se află la ambele capete. După cum văd în imagine, nu există nicio pentagramă inversată în imagine. Stilizat doar o pentagramă simplă într-un cerc, ceva de genul raze, tentacule, flăcări (?)
În teorie, acesta nu este doar un semn protector, ci și un simbol al victoriei spiritualului asupra materialului. Acestea sunt cele patru elemente alchimice, plus eter.

Iar pentagrama inversată simbolizează opusul - victoria materialului asupra spiritualului. Și, în general, satanismul nu trebuie confundat cu închinarea la Diavol. Sunt două lucruri diferite și oamenilor le place să pună totul sub aceeași perie, pentru că nu au cunoștințe, ci au temeri, presupuneri, presupuneri și fantezii.

Corb singuratic

Cel mai faimos magician al secolului XX, Aleister Crowley, a interpretat pentagrama inversată ca un spirit reprezentat sub forma razelor solare care animă materia-Pământ. Alți ezoterişti susțin că pentagrama inversată revarsă energie din cer pe pământ și, prin urmare, este un simbol al tendințelor materialiste, în timp ce pentagrama obișnuită direcționează energia în sus, fiind un simbol al căutării spirituale a umanității.

Oh, masonii au atât de multe simboluri diferite...
Cel mai probabil, acesta este ceva cabalistic.
Și de ce te interesează simbolurile satanice? ! Scoate-ți-o din cap - și asta e sfârșitul, așa cum se spune.