Reversibilitatea desenului, i.e. determinarea unui punct din spațiu prin proiecțiile sale poate fi determinată prin proiecție pe trei planuri de proiecție. (Figura 2.1) Plan p 1 , se numește orizontal, p 2 - frontal, p 3 - profil. Liniile de intersecție ale planurilor de proiecție formează axele de coordonate (x, y, z). Punctul de intersecție al axelor de coordonate este luat ca origine a coordonatelor și este notat cu litera O. Direcția pozitivă a axelor de coordonate este luată în considerare pentru axă X- la stânga originii, pentru axă la- spre observator din plan p 2 , axă z- sus din planul p 1 .
Să se acorde un punct DARîn spațiu (Figura 2.1). Poziția punctului DAR definit de trei coordonate ( X, la, z), arătând distanțele la care punctul este îndepărtat din planurile de proiecție.
Figura 2.1
puncte DAR¢, DAR¢¢, DAR¢¢¢ în care liniile perpendiculare trasate din acest punct se intersectează se numesc proiecții ortogonale ale punctului DAR.
DAR¢ - proiecția orizontală a unui punct DAR;
DAR¢¢ – proiecția frontală a unui punct DAR;
DAR¢¢¢ – proiecția de profil a unui punct DAR.
direct ( AA¢), ( AA¢¢), ( AA¢¢¢) se numesc linii drepte proiectante sau raze proiectante. În același timp, direct ( AA¢) se numește linie proiectată orizontal, ( AA¢¢) – proiectare frontală, ( AA¢¢¢) - un profil proiectat în linie dreaptă.
Două linii proeminente care trec printr-un punct DAR, formează un plan, care se numește plan proiectant.
Utilizarea aspectului spațial prezentat în Figura 2.1 pentru a afișa proiecțiile ortogonale ale figurilor geometrice este incomod din cauza volumului său și, de asemenea, datorită faptului că forma și dimensiunea figurii proiectate sunt distorsionate pe planurile p 1 și p 3. Prin urmare, în locul unei imagini în desenul unui aspect spațial, se folosește un complot, adică un desen compus din două sau mai multe proiecții ortogonale interconectate figură geometrică.
Transformarea planului spațial în diagrame se realizează prin combinarea planurilor p 1 și p 3 cu planul de proiecție frontală p 2 . Pentru a alinia planul p 1 cu p 2, acesta este rotit cu 90 ° în jurul axei Xîn sensul acelor de ceasornic și pentru a alinia planul p 3 cu p 2 se rotește în jurul axei zîn sens invers acelor de ceasornic (Figura 2.1). După transformare, aspectul spațial va lua forma prezentată în Figura 2.2.
Deoarece avioanele nu au limite, atunci în poziția combinată (pe diagramă) aceste limite nu sunt afișate, nu este nevoie să lăsați inscripții care indică numele planurilor de proiecție. Apoi, în forma finală a diagramelor, înlocuirea desenului amenajării spațiale (Figura 2.1) va lua forma prezentată în Figura 2.3.
Pe diagramă, liniile drepte perpendiculare pe axele de proiecție și care conectează proiecțiile opuse ale punctelor se numesc drepte. conexiune de proiecție. Rețineți că proiecția orizontală a punctului DAR determinat de abscisă X si ordonata la; proiecția sa frontală – abscisă Xși aplicație z, iar proiecția profilului este ordonată lași aplicație z, adică DAR¢ ( X, la), DAR¢¢
(X, z), A¢¢¢
(y, z).
Figura 2.2 Figura 2.3
Să fie necesar să construim o proiecție dreptunghiulară a obiectului dat în Figura 43. Să alegem un plan de proiecție vertical (notându-l cu litera V). Acest avion, situat în fața privitorului, se numește frontal(din cuvântul francez „frontal”, care înseamnă „cu fața către privitor”). Vom construi acum o proiecție a obiectului pe acest plan, luând în considerare obiectul din față. Pentru a face acest lucru, desenăm mental prin unele puncte, de exemplu, vârfurile obiectului și punctele găurii proiectând raze perpendiculare pe planul de proiecție V (Fig. 43. a). Marcam punctele de intersecție cu planul și le conectăm cu linii drepte, iar punctele cercului cu o linie curbă. Vom obține proiecția obiectului pe plan.
Orez. 43. Proiecție pe un plan de proiecții
Rețineți că obiectul a fost poziționat în fața planului de proiecție, astfel încât două dintre suprafețele sale să fie paralele cu acest plan și să fie proiectate fără distorsiuni. Conform proiecției rezultate, vom putea judeca doar două dimensiuni ale obiectului în acest caz- înălţimea şi lăţimea şi aproximativ diametrul găurii (Fig. 43. b). Care este grosimea obiectului? Folosind proiecția rezultată, nu putem spune acest lucru. Aceasta înseamnă că o proiecție nu dezvăluie a treia dimensiune a obiectului. Pentru a putea judeca pe deplin forma piesei dintr-o astfel de imagine, aceasta este uneori completată cu o indicație a grosimii (grosimilor) piesei, ca în Figura 44. Acest lucru se face dacă obiectul este de un simplu formă, nu are proeminențe, depresiuni etc., adică este condiționat poate fi considerat plat. Ați văzut exemple de desene detaliate care conțin o proiecție dreptunghiulară în figurile 34 și 36.
Orez. 44. Desen de detaliu
4.2. Proiectarea pe mai multe planuri de proiecție. O proiecție nu determină întotdeauna fără ambiguitate forma geometrică a unui obiect. De exemplu, conform unei proiecții prezentate în Figura 45, a, este posibil să se reprezinte obiecte așa cum sunt prezentate în Figura 45, b și c. Puteți ridica mental alte obiecte care vor avea, de asemenea, imaginea din Figura 45, a, ca proiecție. În plus, după cum am aflat, a treia dimensiune a obiectului nu se reflectă într-o astfel de imagine.
Orez. 45. Incertitudinea formei obiectului din imagine
Toate aceste neajunsuri pot fi eliminate dacă construim nu una, ci două proiecții dreptunghiulare ale obiectului pe două reciproc planuri perpendiculare(Fig. 46): frontal și orizontal (se notează cu litera H).
Orez. 46. Proiecție pe două planuri de proiecție
Pentru a obține o proiecție pe planul frontal V, obiectul este privit din față, iar pe planul orizontal H - de sus.
Linia de intersecție a acestor plane (este indicată cu X) se numește axa de proiecție(Fig. 46. b).
Proiecțiile construite s-au dovedit a fi situate în spațiu în planuri diferite (orizontal și vertical). Imaginile aceluiași obiect sunt de obicei realizate pe o singură foaie, adică în același plan. Prin urmare, pentru a obține un desen al unui obiect, ambele planuri sunt combinate într-unul singur. Pentru a face acest lucru, rotiți planul orizontal al proiecțiilor în jurul axei X în jos cu 90 °, astfel încât să coincidă cu planul vertical. Ambele proiecții vor fi situate în același plan (Fig. 47).
Orez. 47. Două proiecții ale unui obiect
Limitele planurilor de proiecție din desen nu pot fi arătate; proiecțiile razelor proiectate și linia de intersecție a planurilor de proiecție, adică axa de proiecție, nu sunt, de asemenea, aplicate, dacă acest lucru nu este necesar.
Pe planurile combinate, frontala si proiecție orizontală ale obiectului sunt situate în relația de proiecție, adică proiecția orizontală va fi exact sub cea frontală.
Orez. 48. Incertitudinea formei obiectului din imagine
Rețineți că marginea de jos a obiectului este invizibilă în vederea în plan, deci este afișată cu linii întrerupte.
Să luăm în considerare încă un exemplu. Conform figurii 48, ne putem imagina cu ușurință forma generala Detalii. Dar forma crestăturii din partea verticală rămâne nedezvăluită. Pentru a vedea ce este, trebuie să construiți o proiecție pe alt plan. Este plasat perpendicular pe planurile de proiecție H și V.
Orez. 49. Proiecție pe trei planuri de proiecție
Al treilea plan de proiecție se numește profil, și proiecția obținută pe acesta - proiecția profilului subiect (de la cuvântul francez „profil”, care înseamnă „vedere laterală”). Este notat cu litera W (Fig. 49, a). Obiectul proiectat este plasat în spațiul unui unghi triedric format din planurile V, H și W. și este privit din trei laturi - față, sus și stânga. Razele proiectante trec prin punctele caracteristice ale obiectului până când se intersectează cu planurile de proiecție. Punctele de intersecție sunt conectate prin linii drepte sau curbe. Cifrele rezultate vor fi proiecții ale obiectului pe planurile V, H și W.
Planul de profil al proiecțiilor este vertical. La intersecția cu planul H, formează axa y, iar cu planul V formează axa z.
Pentru a obține un desen al unui obiect, planul W este rotit cu 90 ° la dreapta, iar planul H cu 90 ° în jos (Fig. 49, b). Desenul astfel obţinut conţine trei proiecţii dreptunghiulare ale obiectului (Fig. 50, a): frontală, orizontală şi de profil. Nici axele de proiecție și razele de proiecție din desen nu sunt prezentate aici (Fig. 50. b).
Orez. 50. Trei proiecții ale unui obiect
Proiecția de profil este plasată în legătură de proiecție cu cea frontală, în dreapta acesteia la aceeași înălțime.
Se numește un desen format din mai multe proiecții dreptunghiulare desen în sistemul proiecţiilor dreptunghiulare. În funcție de complexitatea formei geometrice a unui obiect, acesta poate fi reprezentat prin una, două sau mai multe proiecții.
Metoda proiecției dreptunghiulare pe planuri reciproc perpendiculare a fost dezvoltată de geometrul francez Gaspard Monge la sfârșitul secolului al XVIII-lea. Prin urmare, această metodă este adesea numită metoda (metoda) Monge. G. Monge a pus bazele dezvoltării științei înfățișării obiectelor – geometria descriptivă. Geometria descriptivă este baza teoretica desen
Orez. 51. Sarcină pentru exerciții
- Este întotdeauna suficient în desenul unei proiecții a obiectului?
- Cum se numesc avioanele de proiectie? Cum sunt desemnate?
- Cum se numesc proiecțiile obținute prin proiectarea unui obiect pe trei planuri de proiecție? Cum ar trebui să fie amplasate aceste avioane unul față de celălalt?
Figura 51 prezintă o imagine vizuală și un desen al unei părți - un pătrat. Săgețile arată direcțiile de proiecție în ilustrație. Proiecțiile piesei sunt indicate prin numerele 1, 2, 3, aveți nevoie, fără a redesena desenul, scrieți în registrul de lucru: a) care proiecție (indicată printr-un număr) corespunde fiecărei direcții de proiecție (indicată printr-o literă); b) denumirile proiecțiilor 1, 2 și 3.
Scopurile și obiectivele lecției:
educational: arătați elevilor cum să folosească metoda proiecției dreptunghiulare la realizarea unui desen;
Necesitatea utilizării a trei planuri de proiecție;
Creați condiții pentru formarea deprinderilor de a proiecta un obiect pe trei planuri de proiecție;
în curs de dezvoltare: dezvolta reprezentări spațiale, gândire spațială, interes cognitiv și Abilități creative elevi;
hrănire: atitudine responsabilă față de desen, de a cultiva o cultură a lucrării grafice.
Metode, tehnici de predare: explicație, conversație, situații problematice, cercetare, exerciții, lucru frontal cu clasa, muncă creativă.
Suport material: calculatoare, prezentare „Proiecție dreptunghiulară”, sarcini, exerciții, fișe de exerciții, prezentare pentru autoexaminare.
Tip de lecție: o lecție pentru consolidarea cunoștințelor.
Lucru de vocabular: plan orizontal, proiecție, proiecție, profil, cercetare, proiect.
În timpul orelor
I. Partea organizatorica.
Mesaj despre subiectul și scopul lecției.
Să cheltuim lectie de concurs, pentru fiecare sarcină vei primi un anumit număr de puncte. Clasa va fi notată în funcție de punctele obținute.
II. O revizuire a proiecției și a tipurilor acesteia.
Proiecția este procesul mental de construire a imaginilor obiectelor dintr-un plan.
Repetarea se realizează folosind prezentarea.
1. Elevii sunt dat situatie problematica . (Prezentarea 1)
Analizați forma geometrică a detaliului pe proiecția frontală și găsiți acest detaliu printre imaginile vizuale.
Din această situație, se concluzionează că toate cele 6 părți au aceeași proiecție frontală. Aceasta înseamnă că o singură proiecție nu oferă întotdeauna o imagine completă a formei și designului piesei.
Care este calea de ieșire din această situație? (Uită-te la detaliu din cealaltă parte).
2. Era nevoie să se folosească un alt plan de proiecție. (Proiecție orizontală).
3. Necesitatea unei a treia proiecții apare atunci când nici măcar două proiecții nu sunt suficiente pentru a determina forma unui obiect.
Dimensiuni:
- în proiecție frontală lungime și înălțime;
- pe o proiecție orizontală - lungime si latime;
- pe o proiecție de profil - latime si inaltime.
Concluzie: înseamnă că pentru a învăța să faci desene, trebuie să poți proiecta obiecte pe un plan.
Exercitiul 1
Introduceți cuvintele care lipsesc în textul definiției.
1. Există proiecția _______________ și ______________.
2. Dacă raze ______________ ies dintr-un punct, proiecția se numește ______________.
3. Dacă razele ______________ sunt direcționate în paralel, proiecția se numește _____________.
4. Dacă razele ______________ sunt îndreptate paralel între ele și la un unghi de 90 ° față de planul de proiecție, atunci proiecția se numește ______________.
5. O imagine naturală a unui obiect în planul de proiecție se obține numai cu proiecția ______________.
6. Proiecțiile sunt situate una față de alta______________________________.
7. Întemeietorul metodei proiecției dreptunghiulare este _______________
Sarcina 2. Proiect de cercetare
Asociază tipurile principale, indicate prin cifre, cu detaliile, indicate prin litere, și notează răspunsul într-un caiet.
Fig.4
Sarcina 3
Un exercițiu de repetare a cunoștințelor corpurilor geometrice.
De descriere verbală găsiți o reprezentare vizuală a piesei.
Text de descriere.
Baza piesei are forma unui paralelipiped dreptunghiular, în ale cărui fețe mai mici sunt realizate șanțuri, având forma unei prisme patrulatere regulate. Un trunchi de con este situat în centrul feței superioare a paralelipipedului, de-a lungul axei căruia există un orificiu cilindric traversant.
Orez. 5
Răspuns: numărul piesei 3 (1 punct)
Sarcina 4
Găsiți corespondența dintre desenele tehnice ale pieselor și proiecțiile frontale ale acestora (direcția de proiecție este marcată cu o săgeată). Din imaginile împrăștiate ale desenului, faceți un desen al fiecărei părți, constând din trei imagini. Notează răspunsul în tabel (Fig. 129).
Orez. 6
| Desene tehnice | proiecție frontală | Proiecție orizontală | Proiecția profilului |
| DAR | 4 | 13 | 10 |
| B | 12 | 9 | 2 |
| LA | 14 | 5 | 1 |
| G | 6 | 15 | 8 |
| D | 11 | 3 | 7 |
III. Munca practica.
Sarcina numărul 1. proiect de cercetare
Găsiți proiecțiile frontale și orizontale ale acestei imagini vizuale. Notează răspunsul într-un caiet.
Evaluarea muncii în clasă. Autotestare. (Prezentarea 2)
Punctele pentru notarea primei părți a lucrării sunt înscrise pe tablă:
23-26 puncte „5”
19-22 puncte „4”
15 -18 puncte „3”
Sarcina numărul 2. munca creativași verificarea implementării acestuia
(proiect creativ)
Redesenați proiecția frontală într-un caiet de lucru.
Desenați o proiecție orizontală, schimbând forma piesei pentru a-i reduce masa.
Dacă este necesar, efectuați modificări asupra proiecției frontale.
Pentru a verifica finalizarea sarcinii, chemați unul sau doi elevi la tablă pentru a explica versiunea lor de rezolvare a problemei.
(10 puncte)
IV. Rezumând lecția.
1. Evaluarea lucrărilor din lecție. (Verificarea părții practice a lucrării)
V. Tema pentru acasă.
1. Proiect de cercetare.
Lucrați pe masă: stabiliți ce desen, indicat printr-un număr, corespunde desenului indicat printr-o literă.
Un punct dintr-un sistem de două plane de proiecție.
Pentru a obține proiecții ale unui punct într-un sistem de două plane de proiecție, este necesară coborârea perpendicularelor din acest punct la planurile de proiecție corespunzătoare, bazele acestor perpendiculare vor fi proiecțiile punctului pe planurile de proiecție corespunzătoare.
Fig 7. Proiecții ale unui punct într-un sistem de două plane de proiecție.
Punctul A' - proiecția pe planul π 1 - se numește proiecția orizontală a punctului A. Punctul A'' - proiecția punctului A pe planul π 2 - proiecția frontală a punctului A. În mod similar, proiecția punctului A pe planul planul de profil al proiecțiilor (π 3 ), obținem proiecția de profil a punctului A – A'''.
Segmentele AA’ și AA’’ sunt perpendiculare pe planurile de proiecție π 1 și, respectiv, π 2 și aparțin unui plan α care intersectează axa de proiecție într-un punct Ax . Planul α este perpendicular pe planurile de proiecție π 1 și π 2 și pe axa de proiecție X, traversându-l în punctul Ax .
Dacă poziția planelor π 1 și π 2 este fixă în spațiu, atunci fiecărui punct din spațiu îi corespunde o pereche ordonată de puncte pe planurile de proiecție. Afirmația inversă este de asemenea adevărată - o pereche ordonată de puncte pe planurile de proiecție corespunde unui singur punct din spațiu.
Proiecție pe două și trei planuri de proiecție
Epure Monge.
Imaginea considerată a unui punct din sistemul a două planuri de proiecție nu este foarte convenabilă pentru desen.
Odată cu dezvoltarea tehnologiei, problema aplicării unei metode care să asigure acuratețea și comoditatea imaginilor, adică capacitatea de a determina cu precizie locația fiecărui punct al imaginii în raport cu alte puncte sau planuri și prin metode simple de a determina dimensiunea segmentelor de linie și a cifrelor, a devenit de o importanță capitală. Regulile și tehnicile individuale acumulate treptat pentru construirea unor astfel de imagini au fost aduse în sistem și dezvoltate în lucrarea omului de știință francez Gaspard Monge, publicată în 1799 sub titlul „Geometrie descriptivă”.
După cum sa menționat mai devreme, segmentele AA’ și AA’’ sunt perpendiculare pe planurile de proiecție π 1 și, respectiv, π 2, aparțin unui plan α care intersectează axa de proiecție la un punct Ax . Planul α este perpendicular pe planurile de proiecție π 1 și π 2 și pe axa de proiecție X, traversându-l în punctul Ax .
Planul α intersectează planele de proiecție π 1 și π 2 (segmentele A'Ax și A''Ax ). Segmentele A'Ax și A''Ax sunt perpendiculare pe axa de proiecție X. Proiecțiile unui anumit punct se obțin situate pe drepte perpendiculare pe axa de proiecție și care intersectează această axă în același punct (în exemplul nostru, la punct
Gasprard Monge a propus o metodă de transformare a desenului prin rotirea planului orizontal de proiecție π 1 în jurul axei de proiecție X până când acesta coincide cu planul de proiecție frontală π 2 (Fig. 9.).
Proiecție pe două și trei planuri de proiecție
Orez. 10. Transformarea desenului după metoda Monge.
După o astfel de transformare, planul π 1 din desen este aliniat cu planul π 2 și, ca urmare, obținem un desen sub formă de planuri π 1 și π 2 suprapuse unul altuia. Acest mod de a descrie a fost numit „Epure Monge” (din francezul Épure - desen, proiect).
Orez. 11. Poziția proiecțiilor punctului pe diagrama Monge.
Când luăm în considerare desenul convertit, trebuie luat în considerare faptul că planurile de proiecție π 1 și π 2 ocupă întreg spațiul și vedem o suprapunere a două plane.
Pe diagrama Monge, proiecțiile punctelor A - A 'și A '' pe planurile de proiecție π 1 și π 2 sunt situate pe o dreaptă perpendiculară pe axa de proiecție X. Segmentul
A'A'' se numește linie de comunicare. În acest fel, două proiecții ale unui punct sunt întotdeauna situate pe aceeași linie de legătură perpendiculară pe axa de proiecție.
Dacă analizăm cu atenție desenul original al poziției punctului în sistemul a două plane de proiecție și diagramele Monge, putem observa că valoarea segmentului Ax A'= AA'' determină distanța punctului A de proiecție. planul π 2 , iar valoarea segmentului Ax A''= AA ' - determină distanţa punctului A de planul π 1 .
Proiecție pe două și trei planuri de proiecție
Două plane reciproc perpendiculare π 1 și π 2 împart întreg spațiul în patru cadrane (amintim cum două axe perpendiculare X și Y pe plan împart acest plan în patru sferturi).
Orez. 12. Împărțirea spațiului cu două plane în 4 cadrane.
În funcție de cadranul spațiului în care se află punctul de proiecție, acestea ocupă o anumită poziție pe diagrama Monge.
E'=Ex |
|||||
Orez. 13. Poziția punctelor pe diagrama Monge.
Conform diagramei Monge, se poate determina că punctele ocupă următoarele poziții în spațiu:
Punctul A este situat în primul cadran; Punctul B este situat în al doilea cadran; Punctul C este situat în al treilea cadran; Punctul D este situat în al patrulea cadran;
Punctul E este situat direct în planul π 2 .
Proiecție pe două și trei planuri de proiecție
Un punct din sistemul de trei planuri de proiecție.
Împreună cu proiecția pe două planuri de proiecție, este utilizat un sistem de trei planuri. Poziția oricărui punct din spațiu și, prin urmare, a oricărei figuri geometrice, poate fi determinată în orice sistem de coordonate.
Cel mai convenabil este sistemul de coordonate carteziene în spațiu, care constă din trei axe reciproc perpendiculare. Acest sistem poate fi obținut ca linii de intersecție a trei plane reciproc perpendiculare - orizontală π 1, frontală π 2 și profil π 3.
Liniile de intersecție ale acestor trei plane formează un sistem de trei axe reciproc perpendiculare în spațiu: abscisa este axa X, ordonata este axa Y și aplicatul este axa Z. axe de coordonate (Fig. 14), arată săgețile direcția pozitivă a valorilor coordonatelor. Axele X, Y și Z se numesc axe de proiecție.
A''Az
A A'''
Orez. 14. Poziția unui punct în sistemul de trei plane de proiecție.
Valoarea segmentului AA’ = A’’Ax este distanța de la punctul A la planul π 1 . Valoarea segmentului AA '' \u003d A'Ax este distanța de la punctul A la planul π 2. Valoarea segmentului AA''' = A'Ay este distanța de la punctul A la planul π 3 .
Proiecție pe două și trei planuri de proiecție
Trei planuri care se intersectează împart întreg spațiul în opt octanți.
Orez. 15. Împărțirea spațiului în opt octanți. |
|
Prin semnele coordonatelor unui punct, puteți determina în ce octant al spațiului se află.
Semn de coordonate |
|||||||
Geometrie descriptivă. Grafică de inginerie. Levchenko S.V. |
Pagina 6 |
||||||
Proiecție pe două și trei planuri de proiecție
Transformarea unui desen într-un sistem de trei planuri de proiecție.
Ca și în cazul unei proiecții într-un sistem cu două planuri, într-un sistem cu trei planuri, se folosește metoda de transformare a desenului propusă de Gaspard Monge.
Acest lucru se datorează faptului că în această formă desenul se dovedește a fi greoi, iar pe planurile π 1 și π 2 există o distorsiune a formelor și dimensiunilor figurilor.
Orez. 16. Transformarea planurilor într-un sistem de trei planuri de proiecție.
În figura 16, săgețile arată direcția de rotație a planurilor în jurul axelor de proiecție.
În timpul transformării, planul π 2 rămâne pe loc, planul π 1 se rotește în jurul axei X până când coincide cu planul π 2, planul π 3 se rotește în jurul axei Z până când coincide cu planul π 2. După o astfel de transformare, toate cele trei planuri sunt suprapuse unul peste altul (Fig.
Proiecție pe două și trei planuri de proiecție
Orez. 17. Vedere a desenului după conversie.
Axele X și Y se află în planul π 1. Axele X și Z se află în planul π 2. Axele Y și Z se află în planul π 3.
La π 1, axa X rămâne pe loc, în timp ce axa Y din desen este orientată în jos.
LA rezultatul transformării planuluiπ 3 axa Z rămâne pe loc, iar axa Y din desen este îndreptată spre dreapta.
Astfel, după transformarea desenului, axa Y ocupă două poziții în desen: axa Y îndreptată în jos aparține planului π 1 ; axa Y îndreptată spre stânga aparține planului π 3 .
Poziția proiecțiilor unui punct din desen depinde de octantul spațiului în care se află.
Proiecțiile oricărui punct pot fi construite direct pe desen: poziția proiecției orizontale este determinată de o pereche de coordonate X,Y (axa Y este îndreptată în jos); poziţia proiecţiei frontale este determinată de pereche coordonatele X,Z; poziţia proiecţiei profilului este determinată de pereche Coordonatele Y,Z(Axa Y îndreptată spre dreapta).
Dacă punctul este situat în primul octant, atunci valorile tuturor celor trei coordonate (X,Y,Z) sunt pozitive.
Proiecție pe două și trei planuri de proiecție
Construirea proiecției lipsă în sistemul de trei planuri de proiecție:
Orez. 18. Procedura de construire a proiecției punctului lipsă.
Să fie date proiecțiile orizontale (A’) și frontale (A’’) ale punctului A.
Este necesar să se construiască proiecția de profil lipsă (A'''). Când construiți, executați construcții, este necesar să vă amintiți următoarele reguli de geometrie descriptivă:
1. Proiecțiile orizontale și frontale ale unui punct sunt întotdeauna pe aceeași linie de comunicație perpendiculară pe axa X.
2. Proiecțiile frontale și de profil ale unui punct sunt întotdeauna pe aceeași linie de legătură, perpendiculară pe axa Z.
3. Proiecțiile orizontale și de profil ale unui punct sunt întotdeauna pe aceeași o linie de legătură orizontal-verticală perpendiculară pe axa Y.
Ordine de construcție:
Proiecție pe două și trei planuri de proiecție
Să desenăm o linie perpendiculară pe axa Z prin punctul A. Proiecția profilului dorit trebuie să fie pe această linie.
Pentru a construi o linie de conexiune orizontal-verticală perpendiculară pe axa Y, vom folosi linia dreaptă constantă a desenului.
A. Linia dreaptă constantă a desenului este bisectoarea unghiului format de axele Y. Se notează de obicei cu litera k.
Prin proiecția orizontală a punctului, trasăm o perpendiculară pe axa verticală Y până când aceasta se intersectează cu linia dreaptă constantă a desenului (punctul 1), apoi din punctul 1 trasăm o perpendiculară pe axa verticală Y până se intersectează cu linia de legătură perpendiculară pe axa Z.
Punctul de intersecție al liniei de comunicație perpendicular pe axa Z și orizontal
linia de conectare verticală perpendiculară pe axa Y și este proiecția de profil a punctului A.
Încă o dată, observăm că proiecția orizontală a unui punct este determinată de abscisă și ordonată, proiecția frontală - de abscisă și aplicat, profilul - de ordonată și aplicat.
Un punct din spațiu este îndepărtat din plan:
π 1 cu o valoare egală cu valoarea segmentului A''Ax sau A'''Ay.
π 2 cu o valoare egală cu valoarea segmentului A'Ax sau A'''Az.
π 3 cu o valoare egală cu valoarea segmentului A'Ay sau A''Az.
Există multe părți ale căror informații despre formă nu pot fi transmise prin două proiecții ale desenului. Pentru ca informațiile despre forma complexă a piesei să fie prezentate destul de complet, proiecția este utilizată pe trei planuri de proiecție reciproc perpendiculare: frontal - V, orizontal - H și profil - W (a se citi „ve dublu”).
Un desen complex Un desen reprezentat de trei vederi sau proiecții, în cele mai multe cazuri, oferă o imagine completă a formei și designului unei piese (subiect și obiect) și este numit și desen complex. desen de bază. Dacă un desen este construit cu axe de coordonate, se numește desen de axă. fără axă Dacă desenul este construit fără axe de coordonate, se numește profil fără axă Dacă planul W este perpendicular pe planurile de proiecție frontală și orizontală, atunci se numește profil
Un obiect este plasat într-un unghi triedric, astfel încât fața și baza sa de modelare să fie paralele cu planurile de proiecție frontală și, respectiv, orizontală. Apoi, grinzile proeminente sunt trecute prin toate punctele obiectului, perpendiculare pe toate cele trei planuri de proiecție, pe care se obțin proiecții frontale, orizontale și de profil ale obiectului. După proiecție, obiectul este îndepărtat din unghiul triedric, iar apoi planurile de proiecție orizontală și de profil sunt rotite cu 90° în jurul axelor Ox și, respectiv, Oz, până când acestea coincid cu planul de proiecție frontală și se obține un desen de detaliu care conține trei proiecții.
Cele trei proiecții ale desenului sunt interconectate între ele. Proiecțiile frontale și orizontale păstrează conexiunea de proiecție a imaginilor, adică se stabilesc conexiuni de proiecție între frontal și orizontal, frontal și profil, precum și proiecțiile orizontale și de profil. Liniile de relație de proiecție definesc locația fiecărei proiecții pe câmpul de desen. Forma majorității obiectelor este o combinație de diverse corpuri geometrice sau părți ale acestora. Prin urmare, pentru a citi și a completa desene, trebuie să știți cum corpuri geometriceîn sistemul de trei proiecţii în producţie
1. Fațetele paralele cu planul de proiecție sunt proiectate pe acesta fără distorsiuni, la dimensiune completă. 2. Fețele perpendiculare pe planul de proiecție sunt proiectate într-un segment de drepte. 3. Margini situate oblic față de planurile de proiecție, imagini pe el cu distorsiuni (reduse)
& 3. pagina întrebări scriere sarcină 4.1. pp pp, & 5, pp. 37-45, scrierea întrebărilor pentru teme
