Pythagorova věta: pozadí, důkazy, příklady praktické aplikace. Poklad geometrie Čí kalhoty jsou stejné ve všech směrech

Téměř stejných 12 židlí Klub Téměř stejných IRONICKÁ PRÓZA Smrt přišla k chudému muži. A byl hluchý. Tak normální, ale trochu hluchý... A špatně viděl. Neviděl jsem skoro nic. - Oh, máme hosty! Prosím předejte. Smrt říká: - Počkejte, až se budete radovat,

Každý zná Pythagorovu větu školní čas. Vynikající matematik dokázal skvělý dohad, který v současnosti používá mnoho lidí. Pravidlo zní takto: druhá mocnina délky přepony pravoúhlý trojuhelník se rovná součtu čtverců nohou. Po mnoho desetiletí nebyl ani jeden matematik schopen toto pravidlo obhajovat. Koneckonců, Pythagoras šel dlouho ke svému cíli, takže kresby se v důsledku toho odehrávaly v každodenním životě.

1. Malý verš k této větě, který byl vynalezen krátce po důkazu, přímo dokazuje vlastnosti hypotézy: "Pythagorejské kalhoty jsou si rovny ve všech směrech." Tento dvouřádek byl uložen v paměti mnoha lidí - dodnes je báseň připomínána ve výpočtech.
2. Tato věta se nazývala "Pythagorovy kalhoty" kvůli skutečnosti, že při kreslení uprostřed byl získán pravoúhlý trojúhelník, na jehož stranách byly čtverce. Vzhledově tato kresba připomínala kalhoty – odtud název hypotézy.
3. Pythagoras byl na rozvinutou větu hrdý, protože tato hypotéza se od svých podobných liší maximálním množstvím důkazů. Důležité: rovnice byla uvedena v Guinessově knize rekordů kvůli 370 pravdivým důkazům.
4. Hypotézu dokázalo obrovské množství matematiků a profesorů z rozdílné země v mnoha ohledech. Anglický matematik Jones ji brzy po vyhlášení hypotézy dokázal pomocí diferenciální rovnice.
5. V současnosti nikdo nezná důkaz teorému samotným Pythagorem. Fakta o důkazech matematika dnes nikdo nezná. Předpokládá se, že důkaz kreseb Euklida je důkazem Pythagora. Někteří vědci však argumentují tímto tvrzením: mnozí věří, že Euclid nezávisle dokázal teorém, bez pomoci tvůrce hypotézy.
6. Současní vědci zjistili, že velký matematik nebyl první, kdo tuto hypotézu objevil.. Rovnice byla známa dlouho před objevem Pythagorem. Tomuto matematikovi se podařilo pouze znovu sjednotit hypotézu.
7. Pythagoras nedal rovnici název „Pythagorova věta“. Tento název byl opraven po „hlasité dvouřádce“. Matematik jen chtěl, aby celý svět rozpoznal a využil jeho úsilí a objevy.
8. Moritz Kantor - velký největší matematik našel a viděl poznámky s kresbami na starověkém papyru. Krátce nato si Cantor uvědomil, že tento teorém znali Egypťané již v roce 2300 před naším letopočtem. Jen toho pak nikdo nezneužil a nesnažil se to dokázat.
9. Současní učenci se domnívají, že hypotéza byla známa již v 8. století před naším letopočtem. Indičtí vědci té doby objevili přibližný výpočet přepony trojúhelníku vybaveného pravými úhly. Pravda, rovnici tehdy nikdo nedokázal s jistotou přibližnými výpočty.
10. Velký matematik Bartel van der Waerden po prokázání hypotézy dospěl k důležitému závěru: „Za zásluhy řeckého matematika se nepovažuje objev směru a geometrie, ale pouze jeho ospravedlnění. V rukou Pythagora byly výpočetní vzorce, které byly založeny na předpokladech, nepřesných výpočtech a nejasných představách. Vynikající vědec ji však dokázal proměnit v exaktní vědu.“
11. Slavný básník řekl, že v den objevení jeho kresby vztyčil slavnou oběť býkům. Bylo to po objevení hypotézy, kterou se rozšířily fámy, že oběť sta býků „prošla stránkami knih a publikací“. Wits dodnes vtipkuje, že od té doby se všichni býci bojí nového objevu.
12. Důkaz, že Pythagoras nevymyslel báseň o kalhotách, aby doložil kresby, které předložil: za života velkého matematika ještě nebyly kalhoty. Byly vynalezeny o několik desetiletí později.
13. Pekka, Leibniz a několik dalších vědců se pokusili dokázat dříve známou větu, ale nikdo neuspěl.
14. Název kreseb "Pythagorova věta" znamená "přesvědčování řečí". To je překlad slova Pythagoras, které matematik vzal jako pseudonym.
15. Úvahy Pythagora o jeho vlastní vládě: tajemství toho, co existuje na Zemi, spočívá v číslech. Koneckonců, matematik, opírající se o vlastní hypotézu, studoval vlastnosti čísel, odhalil sudost a lichost a vytvořil proporce.

Doufáme, že se vám výběr obrázků líbil - Zajímavosti o Pythagorově větě: dozvědět se nové věci o slavné větě (15 fotografií) online dobrá kvalita. Zanechte prosím svůj názor v komentářích! Každý názor je pro nás důležitý.

Popis prezentace na jednotlivých snímcích:

1 snímek

Popis snímku:

MBOU Bondarskaya střední škola Studentský projekt na téma: „Pythagoras a jeho věta“ Zpracoval: Ektov Konstantin, student 7. A Vedoucí: Dolotova Nadezhda Ivanovna, učitelka matematiky 2015

2 snímek

Popis snímku:

3 snímek

Popis snímku:

Anotace. Geometrie je velmi zajímavá věda. Obsahuje mnoho vět, které si nejsou podobné, ale někdy jsou tak nutné. Velmi mě zaujala Pythagorova věta. Bohužel jeden z nejdůležitějších výroků přecházíme až v osmé třídě. Rozhodl jsem se pozvednout závoj tajemství a prozkoumat Pythagorovu větu.

4 snímek

Popis snímku:

5 snímek

Popis snímku:

6 snímek

Popis snímku:

Úkoly Prostudovat životopis Pythagora. Prozkoumejte historii vzniku a důkazu teorému. Zjistěte, jak se věta používá v umění. Najděte historické problémy, ve kterých se používá Pythagorova věta. Seznámit se s postojem dětí různých dob k této větě. Vytvořte projekt.

7 snímek

Popis snímku:

Průběh výzkumu Biografie Pythagora. Pythagorovy přikázání a aforismy. Pythagorova věta. Historie věty. Proč jsou „pythagorejské kalhoty stejné ve všech směrech“? Různé důkazy Pythagorovy věty jinými vědci. Aplikace Pythagorovy věty. Rozhovor. Závěr.

8 snímek

Popis snímku:

Pythagoras - kdo to je? Pythagoras ze Samosu (580 - 500 př. n. l.) starověký řecký matematik a idealistický filozof. Narozen na ostrově Samos. Přijato dobré vzdělání. Podle legendy Pythagoras, aby se seznámil s moudrostí východních vědců, odešel do Egypta a žil tam 22 let. Po zvládnutí všech egyptských věd, včetně matematiky, se přestěhoval do Babylonu, kde žil 12 let a seznámil se s vědecké znalosti babylonští kněží. Tradice přisuzují Pythagorovi návštěvu Indie. To je velmi pravděpodobné, protože Ionie a Indie tehdy měly obchodní vztahy. Po návratu do své vlasti (asi 530 př. n. l.) se Pythagoras pokusil zorganizovat svou filozofickou školu. Z neznámých důvodů však brzy opustí Samos a usadí se v Crotonu ( Řecká kolonie v severní Itálii). Zde se Pythagorovi podařilo zorganizovat vlastní školu, která fungovala téměř třicet let. Pythagorova škola, nebo, jak se také říká, Pythagorejská unie, byla zároveň filozofickou školou, politickou stranou a náboženským bratrstvem. Status Pythagorejské unie byl velmi přísný. Ve svých filozofických názorech byl Pythagoras idealistou, obhájcem zájmů otrokářské aristokracie. Možná to byl důvod jeho odchodu ze Samosu, protože v Ionii je velmi velký vliv měl demokratické názory. Ve věcech veřejných „rozkazem“ pythagorejci rozuměli vládě aristokratů. Odsoudili starověkou řeckou demokracii. Pythagorejská filozofie byla primitivním pokusem ospravedlnit dominanci otrokářské aristokracie. Na konci 5. stol před naším letopočtem E. Řeckem a jeho koloniemi se prohnala vlna demokratického hnutí. V Crotonu zvítězila demokracie. Pythagoras opouští Croton se svými žáky a jde do Tarenta a poté do Metapontu. Příchod Pythagorejců do Metapontu se časově shodoval s vypuknutím tamního lidového povstání. Při jedné z nočních potyček zemřel téměř devadesátiletý Pythagoras. Jeho škola přestala existovat. Pythagorovi žáci prchající před pronásledováním se usadili po celém Řecku a jeho koloniích. Aby si vydělali na živobytí, zakládali školy, ve kterých vyučovali hlavně aritmetiku a geometrii. Informace o jejich úspěších jsou obsaženy ve spisech pozdějších vědců - Platóna, Aristotela atd.

9 snímek

Popis snímku:

Pythagorova přikázání a aforismy Myšlení je především mezi lidmi na zemi. Nesedejte si na obilnou míru (tedy nežijte nečinně). Při odchodu se neohlížej (tedy před smrtí neulpívej na životě). Nechoďte po vyšlapaných cestách (to znamená, že se neřiďte názory davu, ale názorů několika málo rozumějících). Nenechávejte vlaštovky v domě (t.j. nepřijímejte hosty, kteří jsou upovídaní a nezdrženliví v jazyce). Buď s tím, kdo břemeno bere, nebuď s tím, kdo břemeno odhazuje (tedy povzbuzuj lidi ne k zahálce, ale ke ctnosti, k práci). Na poli života, jako rozsévač, kráčejte rovnoměrnými a pevnými kroky. Pravá vlast je tam, kde panují dobré mravy. Nebuďte členem učené společnosti: ti nejmoudřejší, tvořící společnost, se stanou prostí. Uctívejte posvátná čísla, váhu a míru, jako dítě půvabné rovnosti. Změřte svá přání, zvažte své myšlenky, očíslujte svá slova. Nedivte se ničemu: úžas vytvořil bohy.

10 snímek

Popis snímku:

Prohlášení věty. V pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina délky přepony rovna součtu čtverců délek nohou.

11 snímek

Popis snímku:

Důkazy věty. Na tento moment Ve vědecké literatuře bylo zaznamenáno 367 důkazů této věty. Pravděpodobně je Pythagorova věta jedinou větou s tak působivým počtem důkazů. Všechny lze samozřejmě rozdělit do malého počtu tříd. Nejznámější z nich: důkazy plošnou metodou, axiomatické a exotické důkazy.

12 snímek

Popis snímku:

Pythagorova věta Důkaz Je dán pravoúhlý trojúhelník s rameny a, b a přeponou c. Dokažme, že c² = a² + b² Doplňme trojúhelník na čtverec o straně a + b. Plocha S tohoto čtverce je (a + b)². Na druhé straně se čtverec skládá ze čtyř stejných pravoúhlých trojúhelníků, každý S se rovná ½ a b, a čtverce o straně c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Tedy (a + b)² = 2 a b + c², odkud c² = a² + b² c c c c c a b

13 snímek

Popis snímku:

Historie Pythagorovy věty Historie Pythagorovy věty je zajímavá. Přestože je tato věta spojena se jménem Pythagoras, byla známá již dávno před ním. V babylonských textech se tato věta vyskytuje 1200 let před Pythagorem. Je možné, že v té době ještě neznali její důkazy a samotný vztah mezi přeponou a nohami byl stanoven empiricky na základě měření. Pythagoras zřejmě našel důkaz tohoto vztahu. Zachovala se prastará legenda, že na počest svého objevu obětoval Pýthagoras bohům býka a podle jiných svědectví dokonce sto býků. Během následujících staletí byly nalezeny různé další důkazy Pythagorovy věty. V současné době je jich více než sto, ale nejoblíbenější věta je konstrukce čtverce pomocí daného pravoúhlého trojúhelníku.

14 snímek

Popis snímku:

Věta ve staré Číně "Pokud se pravý úhel rozloží na jednotlivé části, pak čára spojující konce jeho stran bude 5, když základna je 3 a výška je 4."

15 snímek

Popis snímku:

Věta v Starověký Egypt Kantor (největší německý historik matematiky) se domnívá, že rovnost 3 ² + 4 ² = 5 ² znali Egypťané již kolem roku 2300 př. n. l. e., za dob krále Amenemhata (podle papyru 6619 Berlínského muzea). Podle Cantora harpedonapty neboli „struny“ stavěly pravé úhly pomocí pravoúhlých trojúhelníků se stranami 3, 4 a 5.

16 snímek

Popis snímku:

O větě v Babylonii „Zásluhou prvních řeckých matematiků, jako byli Thales, Pythagoras a Pythagorejci, není objev matematiky, ale její systematizace a zdůvodnění. V jejich rukou se výpočetní receptury založené na vágních představách staly exaktní vědou.

17 snímek

Popis snímku:

Proč jsou „pythagorejské kalhoty stejné ve všech směrech“? Po dvě tisíciletí byl nejběžnějším důkazem Pythagorovy věty Euklidův. Je umístěn v jeho slavné knize "Začátky". Euclid snížil výšku CH shora pravý úhel na přeponě a dokázal, že jeho pokračování rozděluje čtverec dokončený na přeponě na dva obdélníky, jejichž plochy se rovnají plochám odpovídajících čtverců postavených na nohách. Kresba použitá v důkazu této věty se vtipně nazývá „Pythagorejské kalhoty“. Dlouhou dobu byl považován za jeden ze symbolů matematické vědy.

18 snímek

Popis snímku:

Postoj dětí starověku k důkazu Pythagorovy věty považovali studenti středověku za velmi obtížný. Slabí studenti, kteří se bez porozumění učili věty nazpaměť, a proto jim říkali „osli“, nebyli schopni překonat Pythagorovu větu, která jim sloužila jako nepřekonatelný most. Kvůli kresbám doprovázejícím Pythagorovu větu jej studenti také nazývali „větrný mlýn“, skládali básně jako „Pythagorovy kalhoty jsou si na všech stranách rovné“ a kreslili karikatury.

19 snímek

Popis snímku:

Důkazy věty Nejjednodušší důkaz věty získáme v případě rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku. Vskutku, stačí se jen podívat na skládání rovnoramenných pravoúhlých trojúhelníků, abychom viděli, že věta je pravdivá. Například pro trojúhelník ABC: čtverec postavený na přeponě AC obsahuje 4 počáteční trojúhelníky a čtverce postavené na nohách obsahují dva.

20 snímek

Popis snímku:

"Židle nevěsty" Na obrázku jsou čtverce postavené na nohách umístěny v krocích vedle sebe. Tento údaj, který se vyskytuje v důkazech datovaných nejpozději do 9. století našeho letopočtu, e. hinduisté nazývali „židle nevěsty“.

21 snímek

Popis snímku:

Aplikace Pythagorovy věty V současnosti se obecně uznává, že úspěch rozvoje mnoha oblastí vědy a techniky závisí na rozvoji různé směry matematika. Důležitou podmínkou pro zvýšení efektivity výroby je plošné zavádění matematické metody v technologii a národní ekonomika což obnáší tvorbu nových efektivní metody kvalitativní a kvantitativní výzkumy, které nám umožňují řešit problémy nastolené praxí.

22 snímek

Popis snímku:

Aplikace věty ve stavebnictví U staveb gotického a románského slohu jsou horní části oken členěny kamennými žebry, která plní nejen roli ozdoby, ale přispívají i k pevnosti oken.

23 snímek

Popis snímku:

24 snímek

Popis snímku:

Historické úkoly K upevnění stožáru je třeba nainstalovat 4 kabely. Jeden konec každého kabelu by měl být upevněn ve výšce 12 m, druhý na zemi ve vzdálenosti 5 m od stožáru. Stačí 50 m lana k zajištění stožáru?

Pythagorovy kalhoty Komický název Pythagorovy věty, který vznikl díky skutečnosti, že čtverce postavené na stranách obdélníku a rozbíhající se v různých směrech připomínají střih kalhot. Miloval jsem geometrii ... a na přijímací zkoušce na univerzitu jsem dokonce dostal pochvalu od profesora matematiky Čumakova za vysvětlení vlastností rovnoběžných čar a pythagorejských kalhot bez tabule, kreslení rukama ve vzduchu(N. Pirogov. Deník starého lékaře).

Frazeologický slovník ruského spisovného jazyka. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008.

Podívejte se, co jsou „pythagorejské kalhoty“ v jiných slovnících:

Kalhoty – získejte funkční slevový kupón SuperStep na Akademiku nebo si kupte levné kalhoty s dopravou zdarma ve slevě na SuperStep

Pythagorejské kalhoty- ... Wikipedie

Pythagorejské kalhoty- Zharg. škola Kyvadlová doprava. Pythagorova věta, která stanoví vztah mezi plochami čtverců postavených na přeponě a rameny pravoúhlého trojúhelníku. BTS, 835... Velký slovník ruských rčení

Pythagorejské kalhoty- Hravý název pro Pythagorovu větu, která stanoví poměr mezi plochami čtverců postavených na přeponě a nohama pravoúhlého trojúhelníku, který na výkresech vypadá jako střih kalhot ... Slovník mnoha výrazů

Pythagorejské kalhoty (vynalézt)- cizinec: o nadané osobě Srov. To je jistota mudrce. V dávných dobách by pravděpodobně vynalezl pythagorejské kalhoty... Saltykov. Pestrá písmena. Pythagorejské kalhoty (geom.): v obdélníku se čtverec přepony rovná čtvercům nohou (výuka ... ... Michelsonův velký vysvětlující frazeologický slovník

Pythagorejské kalhoty jsou stejné na všech stranách- Počet tlačítek je znám. Proč je péro stísněné? (zhruba) o kalhotách a mužském pohlavním orgánu. Pythagorejské kalhoty jsou stejné na všech stranách. Abychom to dokázali, je třeba odstranit a ukázat 1) o Pythagorově větě; 2) o širokých kalhotách... Živá řeč. Slovník hovorových výrazů

Pythagorejské kalhoty vynalézají- Pythagorejské kalhoty (vynalézt) cizinec. o nadané osobě. St Toto je nepochybný mudrc. V dávných dobách by pravděpodobně vynalezl pythagorejské kalhoty... Saltykov. Pestrá písmena. Pythagorejské kalhoty (geom.): v obdélníku, čtverec přepony ... ... Michelsonův velký vysvětlující frazeologický slovník (původní pravopis)

Pythagorejské kalhoty jsou stejné ve všech směrech- Žertovný důkaz Pythagorovy věty; také v žertu o kamarádových pytlovitých kalhotách... Slovník lidové frazeologie

Adj., hrubý...

PYTHAGORSKÉ KALHOTY JSOU ROVNÉ NA VŠECH STRANÁCH (POČET KNOFLÍKŮ JE ZNÁM. PROČ JE BLÍZKÝ? / PRO DOKAZENÍ JE NUTNÉ SJÍT A UKÁZAT)- adj., hrubý... Slovník moderní hovorové frazeologické jednotky a rčení

kalhoty- podstatné jméno, pl., použití komp. často Morfologie: pl. co? kalhoty, (ne) co? kalhoty na co? kalhoty, (viz) co? kalhoty co? kalhoty, co? o kalhotách 1. Kalhoty jsou kus oděvu, který má dvě krátké nebo dlouhé nohavice a kryty nižší část… … Slovník Dmitrijeva

knihy

• Pythagorejské kalhoty, . V této knize najdete fantasy a dobrodružství, zázraky i fikci. Vtipné i smutné, obyčejné i tajemné... A co dalšího je potřeba k zábavnému čtení? Hlavní je být…

Kalhoty – získejte platný promo kód ridestep u akademika nebo si kupte kalhoty se slevou v akci ridestep

Jarg. škola Kyvadlová doprava. Pythagorova věta, která stanoví vztah mezi plochami čtverců postavených na přeponě a rameny pravoúhlého trojúhelníku. BTS, 835... Velký slovník ruských rčení

Pythagorejské kalhoty- Komický název Pythagorovy věty, který vznikl kvůli skutečnosti, že čtverce postavené na stranách obdélníku a rozbíhající se v různých směrech připomínají střih kalhot. Miloval jsem geometrii ... a na přijímací zkoušce na univerzitu jsem dokonce dostal od ... ... Frazeologický slovník ruského spisovného jazyka

Pythagorejské kalhoty- Hravý název pro Pythagorovu větu, která stanoví poměr mezi plochami čtverců postavených na přeponě a nohama pravoúhlého trojúhelníku, který na výkresech vypadá jako střih kalhot ... Slovník mnoha výrazů

Cizinec: o nadaném muži Srov. To je jistota mudrce. V dávných dobách by pravděpodobně vynalezl pythagorejské kalhoty... Saltykov. Pestrá písmena. Pythagorejské kalhoty (geom.): v obdélníku se čtverec přepony rovná čtvercům nohou (výuka ... ... Michelsonův velký vysvětlující frazeologický slovník

Pythagorejské kalhoty jsou stejné na všech stranách- Počet tlačítek je znám. Proč je péro stísněné? (zhruba) o kalhotách a mužském pohlavním orgánu. Pythagorejské kalhoty jsou stejné na všech stranách. Abychom to dokázali, je třeba odstranit a ukázat 1) o Pythagorově větě; 2) o širokých kalhotách... Živá řeč. Slovník hovorových výrazů

Pythagorejské kalhoty (vynalézt) cizí jazyk. o nadané osobě. St Toto je nepochybný mudrc. V dávných dobách by pravděpodobně vynalezl pythagorejské kalhoty... Saltykov. Pestrá písmena. Pythagorejské kalhoty (geom.): v obdélníku, čtverec přepony ... ... Michelsonův velký vysvětlující frazeologický slovník (původní pravopis)

Pythagorejské kalhoty jsou stejné ve všech směrech- Žertovný důkaz Pythagorovy věty; také v žertu o kamarádových pytlovitých kalhotách... Slovník lidové frazeologie

Adj., hrubý...

PYTHAGORSKÉ KALHOTY JSOU ROVNÉ NA VŠECH STRANÁCH (POČET KNOFLÍKŮ JE ZNÁM. PROČ JE BLÍZKÝ? / PRO DOKAZENÍ JE NUTNÉ SJÍT A UKÁZAT)- adj., hrubý... Výkladový slovník moderních hovorových frazeologických jednotek a rčení

Exist., pl., use. komp. často Morfologie: pl. co? kalhoty, (ne) co? kalhoty na co? kalhoty, (viz) co? kalhoty co? kalhoty, co? o kalhotách 1. Kalhoty jsou kus oděvu, který má dvě krátké nebo dlouhé nohavice a zakrývá spodek ... ... Slovník Dmitrijeva

knihy

• Pythagorejské kalhoty, . V této knize najdete fantasy a dobrodružství, zázraky i fikci. Vtipné i smutné, obyčejné i tajemné... A co dalšího je potřeba k zábavnému čtení? Hlavní je být…
• Zázraky na kolech, Markusha Anatoly. Miliony kol se točí po celé zemi – válcují auta, měří čas v hodinách, klepou pod vlaky, provádějí nespočet prací v obráběcích strojích a různých mechanismech. Oni jsou…