Kyvadlo Foucault- kyvadlo, které slouží k experimentální demonstraci denní rotace Země.
Foucaultovo kyvadlo je masivní závaží zavěšené na drátu nebo niti, jehož horní konec je vyztužený (např. kardanovým kloubem) tak, že umožňuje kyvadlu houpat se v libovolné vertikální rovině. Pokud je Foucaultovo kyvadlo vychýleno z vertikály a uvolněno bez počáteční rychlost, pak gravitační a tahové síly nitě působící na tíhu kyvadla budou ležet celou dobu v rovině výkyvů kyvadla a nebudou moci způsobit jeho rotaci vzhledem ke hvězdám (k setrvačnému referenční soustava spojená s hvězdami). Pozorovatel, který je na Zemi a rotuje s ní (tj. nachází se v neinerciální vztažné soustavě), uvidí, že kyvná rovina Foucaultova kyvadla se pomalu otáčí vzhledem k povrch Země ve směru opačném ke směru rotace Země. To potvrzuje fakt denní rotace Země.
Na severním nebo jižním pólu se rovina výkyvu Foucaultova kyvadla otočí o 360° za hvězdný den (15 o za hvězdný den). nejlepší hodina). V místě na zemském povrchu, zeměpisná šířka která se rovná φ, rovina horizontu se otáčí kolem vertikály úhlovou rychlostí ω 1 = ω sinφ (ω je modul úhlové rychlosti Země) a rovina výkyvu kyvadla se otáčí stejnou úhlovou rychlostí. Zdánlivá úhlová rychlost rotace roviny kývání Foucaultova kyvadla na zeměpisné šířce φ, vyjádřená ve stupních za hvězdnou hodinu, má tedy hodnotu rotuje). V Jižní polokoule rotace houpací roviny bude pozorována v opačném směru, než je pozorováno na severní polokouli. Upřesněný výpočet dává hodnotu
ω m = 15 o sinφ
kde A- amplituda kmitů závaží kyvadla, l- délka závitu. Dodatečný člen, který snižuje úhlovou rychlost, čím méně, tím více l. Pro demonstraci zkušeností je tedy vhodné použít Foucaultovo kyvadlo s co největší délkou závitu (několik desítek metrů).
Příběh
Poprvé toto zařízení navrhl francouzský vědec Jean Bernard Leon Foucault.
Tímto zařízením byla pětikilogramová mosazná koule zavěšená ze stropu na dvoumetrovém ocelovém lanku.
Foucaultova první zkušenost byla ve sklepě jeho vlastního domu. 8. ledna 1851. To bylo zaznamenáno ve vědeckém deníku vědce.
3. února 1851 Jean Foucault předvedl své kyvadlo na pařížské observatoři akademikům, kteří dostávali dopisy jako tento: "Zvu vás, abyste sledovali rotaci Země."
První veřejná demonstrace této zkušenosti se uskutečnila z iniciativy Louise Bonaparta v pařížském Panthéonu v dubnu téhož roku. Pod kupolí Pantheonu byla zavěšena kovová koule. o hmotnosti 28 kg s hrotem upevněným na ocelovém drátu Průměr 1,4 mm a 67 m dlouhý. kyvadlo mu umožnilo volně oscilovat ve všech Pokyny. Pod uchycovacím bodem byl kruhový plot o průměru 6 metrů, podél okraje plotu byla nasypána písková cesta tak, aby kyvadlo při svém pohybu mohlo při přejíždění kreslit do písku značky. Aby se zabránilo bočnímu tlaku při spuštění kyvadla, byl odveden stranou a svázán lanem, načež lano vyhořela. Doba oscilace byla 16 sekund.
Experiment měl velký úspěch a vyvolal široký ohlas ve vědeckých a veřejných kruzích Francie a dalších zemí světa. Teprve v roce 1851 byla po vzoru prvního vytvořena další kyvadla a Foucaultovy pokusy byly prováděny na pařížské observatoři, v katedrále v Remeši, v kostele svatého Ignáce v Římě, v Liverpoolu, v Oxfordu, Dublinu, v r. Rio de Janeiro, ve městě Colombo na Cejlonu, New York.
Ve všech těchto experimentech byly rozměry koule a délka kyvadla různé, ale všechny potvrdily závěryJean Bernard Leon Foucault.
Prvky kyvadla, které bylo předvedeno v Pantheonu, jsou nyní uloženy v pařížském Muzeu umění a řemesel. A Foucaultova kyvadla jsou nyní v mnoha částech světa: v polytechnických a přírodovědných muzeích, vědeckých observatořích, planetáriích, univerzitních laboratořích a knihovnách.
Na Ukrajině jsou tři Foucaultova kyvadla. Jeden je uložen v Národním technická univerzita Ukrajina "KPI im. Igor Sikorsky“, druhý - v Charkově národní univerzitě jim. V.N. Karazin, třetí - v Charkovském planetáriu.
Kyvadla znázorněná na Obr. 2, jsou prodloužená tělesa různé tvary a rozměry, které oscilují kolem bodu zavěšení nebo podpory. Takové systémy se nazývají fyzikální kyvadla. V rovnovážném stavu, kdy je těžiště na svislici pod bodem zavěšení (nebo podpěry), je gravitační síla vyrovnávána (prostřednictvím elastických sil deformovaného kyvadla) reakcí podpěry. Při vychýlení z rovnovážné polohy určují gravitační a elastické síly v každém časovém okamžiku úhlové zrychlení kyvadla, tedy určují povahu jeho pohybu (kmitání). Dynamikou kmitů se nyní budeme zabývat podrobněji na nejjednodušším příkladu tzv matematické kyvadlo, což je malé závaží zavěšené na dlouhé tenké niti.
U matematického kyvadla můžeme zanedbat hmotnost závitu a deformaci závaží, tj. můžeme předpokládat, že hmotnost kyvadla je soustředěna v závaží a elastické síly jsou soustředěny v závitu, což se uvažuje nerozšiřitelné. Podívejme se nyní pod vlivem toho, jaké síly naše kyvadlo kmitá poté, co je nějakým způsobem vyvedeno z rovnováhy (tlakem, vychýlením).
Když je kyvadlo v klidu v rovnovážné poloze, gravitační síla působící na jeho tíhu a směřující svisle dolů se vyrovnává napětím v niti. Ve vychýlené poloze (obr. 15) působí gravitace pod úhlem k napínací síle směřující podél závitu. Tíhovou sílu rozložíme na dvě složky: ve směru závitu () a kolmo k němu (). Při kývání kyvadla tažná síla závitu mírně převyšuje složku - o hodnotu dostředivé síly, která způsobuje obloukový pohyb břemene. Součástka vždy směřuje do rovnovážné polohy; zdá se, že se snaží tuto pozici obnovit. Proto se často nazývá obnovující síla. Modul je tím větší, čím více je kyvadlo vychýleno.
Rýže. 15. Vratná síla při vychýlení kyvadla z rovnovážné polohy
Jakmile se tedy kyvadlo během svých kmitů začne vychylovat z rovnovážné polohy řekněme doprava, objeví se síla, která jeho pohyb zpomaluje tím více, čím dále je vychylováno. Nakonec ho tato síla zastaví a vtáhne zpět do rovnovážné polohy. Jak se však k této poloze přibližujeme, síla bude stále menší a v samotné rovnovážné poloze se bude obracet k nule. Kyvadlo tedy prochází rovnovážnou polohou setrvačností. Jakmile se začne vychylovat doleva, objeví se opět síla, rostoucí s rostoucí odchylkou, nyní však směřující doprava. Pohyb doleva se opět zpomalí, poté se kyvadlo na okamžik zastaví, načež začne zrychlený pohyb doprava atd.
Co se stane s energií kyvadla při jeho kývání?
Dvakrát za periodu - při největších výchylkách doleva a doprava - se kyvadlo zastaví, to znamená, že v těchto okamžicích je rychlost nulová, což znamená, že kinetická energie je také nulová. Ale právě v těchto okamžicích se těžiště kyvadla zvedne do největší výšky a následně je největší potenciální energie. Naopak v okamžicích průchodu rovnovážnou polohou je potenciální energie nejmenší a rychlost a kinetická energie dosahují maximální hodnoty.
Předpokládáme, že třecí síly kyvadla o vzduch a tření v místě zavěšení lze zanedbat. Pak je tato maximální kinetická energie podle zákona zachování energie právě rovna přebytečné potenciální energii v poloze největší odchylky nad potenciální energie v pozici rovnováhy.
Takže při kmitání kyvadla dochází k periodickému přechodu kinetické energie na potenciální energii a naopak, přičemž perioda tohoto procesu je poloviční než perioda kmitání samotného kyvadla. Celková energie kyvadla (součet potenciální a kinetické energie) je však po celou dobu konstantní. Je rovna energii, která byla předána kyvadlu při startu, bez ohledu na to, zda je ve formě potenciální energie (počáteční výchylka) nebo ve formě kinetické energie (počáteční tlak).
To je případ všech vibrací v nepřítomnosti tření nebo jakýchkoli jiných procesů, které odebírají energii oscilačnímu systému nebo mu energii předávají. To je důvod, proč amplituda zůstává nezměněna a je určena počáteční odchylkou nebo silou tlaku.
Stejné změny vratné síly a stejný přechod energie získáme, když kuličku místo zavěšení na nit necháme válet ve svislé rovině v kulovitém kelímku nebo v žlábku zakřiveném po obvodu. V tomto případě převezme roli napětí nitě tlak stěn misky nebo žlabu (opět zanedbáváme tření kuličky o stěny a vzduch).
nevěřte svému případ. Přečtěte si pozorně všechny tyto články. Pak to bude jasné jako zářící Slunce.
Tak jako ruka a mozek nemají u všech lidí tajemnou sílu, tak se kyvadlo v rukou všech lidí nemůže stát tajemným. Tato síla se nezískává, ale rodí se společně s člověkem. V jedné rodině se jeden narodí bohatý a druhý chudý. Nikdo není schopen učinit přírodní bohaté chudáky nebo naopak. Nyní chápete, co jsem vám chtěl říci. Pokud nerozumíte, obviňujte se, narodili jste se tak.
Co je to kyvadlo? Z čeho se vyrábí? Kyvadlo je jakékoli volně se pohybující těleso připojené k závitu. V rukou mistra i prostý rákos zpívá jako slavík. Také v rukou talentovaného biomistra má kyvadlo neuvěřitelné dopady ve sféře bytí a lidské existence.
Ne vždy se stane, že s sebou nosíte kyvadlo. Takže jsem musel najít ztracený prsten od jedné rodiny, ale neměl jsem s sebou kyvadlo. Rozhlédl jsem se a můj pohled upoutal korek od vína. Zhruba od poloviny korku jsem udělal malý zářez nožem a připevnil nit. Kyvadlo je připraveno.
Zeptal jsem se ho: "Budeš se mnou poctivě pracovat?" Potvrzeně se silně otočil ve směru hodinových ručiček, jako by reagoval vesele. V duchu mu dejte vědět: "Tak najdeme chybějící prsten." Kyvadlo se znovu zhouplo na souhlas. Začal jsem chodit po dvoře.
Protože snacha řekla, že se jí ještě nepodařilo vejít do domu, když si všimla, že na prstě nemá prsten. Řekla také, že už dlouho chtěla jít ke klenotníkovi, protože jí ztenčily prsty a prsten začal padat. Najednou se na mých rukou kyvadlo trochu pohnulo, trochu se otočilo, kyvadlo ztichlo. Šel jsem vpřed, ale kyvadlo se znovu pohnulo. Šel jsem dál, zase se ztišil, byl jsem ohromen. Vlevo kyvadlo mlčí, vpřed mlčí. Přímo nikam. Je tam malý příkop. Najednou jsem se rozsvítil a podržel kyvadlo přímo nad vodou. Kyvadlo se začalo intenzivně otáčet ve směru hodinových ručiček. Zavolal jsem své snaše a ukázal umístění prstenu.
S radostí v očích se začala hrabat po kanálu a rychle našla prsten. Ukáže se, že si myla ruce v příkopu a v tu dobu prsten spadl, ale ona si toho nevšimla. Všichni přítomní obdivovali práci vinného korku.
Ne všichni lidé jsou rození věštci nebo věštci. Ne všichni věštci nebo věštci úspěšně fungují. Jednotlivé prediktory pracují s menšími chybami a mnozí podvádějí jako cikáni. Stejně tak kyvadlo. Pro nešikovného člověka je to k ničemu, ačkoliv je ze zlata, nemá žádnou hodnotu. V rukou skutečného mistra dělá kus obyčejného kamene nebo ořechu zázraky.
Pamatuji si jako včera. Na jedné schůzce jsem si sundal bundu a šel na chvíli ven. Když se vrátil, cítil, že s jeho srdcem není něco v pořádku. Mechanicky se začal hrabat v kapse. Ukázalo se, že mi někdo sebral stříbrné kyvadlo. Mlčel jsem a nikomu jsem neřekl, co se stalo.
Uplynulo mnoho dní a jednoho dne přišel do mého domu jeden z těch lidí, kteří s námi seděli na shromáždění, kde se ztratilo moje kyvadlo. Hluboce se omluvil a podal mi kyvadlo. Ukázalo se, že si myslel, že veškerá síla je na mém kyvadle a myslel si, že toto kyvadlo bude fungovat jemu i mně.
Když si uvědomil svůj omyl, dlouho ho trápilo svědomí a nakonec se rozhodl vrátit kyvadlo jeho majiteli. Přijal jsem jeho omluvu a dokonce jsem ho pohostil čajem a dokonce jsem mu určil diagnózu. Kyvadlem jsem u něj našel mnoho nemocí a připravil mu vhodné léky.
Někteří lidé mají přirozený dar léčit a věštit. Tento talent se už roky neukázal. Občas narazí na znalce a ten mu ukáže na svého předurčeného cesta života.
Nedávno přišla na diagnostiku žena středního věku. Na jejím vzhledu není poznat, že je nemocná. Stěžovala si na vysoké teplo v končetinách, dlaně i plosky nohou byly neustále horké a často pociťovala divoké praskavé bolesti hlavy v oblasti temene. Nejprve jsem to diagnostikoval podle pulzu, všiml jsem si zvýšení cévního tonu a začal jsem měřit krevní tlak poloautomatickým přístrojem. Hodnoty se nakonec dostaly mimo stupnici jak systolické, tak diastolické. Ukázali 135 až 241 a srdeční frekvence byla pod normálem pro takovou hypertenzi: 62 tepů za minutu. Přede mnou klidně seděla žena s tak vysokým tlakem. Jako by necítil nepohodlí z jeho stavu cév. Esenciální (nepochopitelná) hypertenze ji neutlačovala.
Ani při diagnostice pulzu jsem podle jejího tepu nic špatného nezaznamenal. Diagnostikoval jsem jí vzácnou esenciální (nevysvětlenou příčinu) hypertenzi. Pokud by jí běžný lékař změřil tlak, okamžitě volal záchranná služba a dát ji na nosítka. Nenechal by ji ani pohnout. Faktem je, že člověk s takovým zvýšením tlaku je považován za hypertenzní krizi. Může následovat mrtvice nebo infarkt.
Z klasických antihypertenziv se jí podle ní dělá tak špatně, že se jí po nich dělá i nevolno. Na naléhání svého syna se naučila používat kyvadlo, když ji silně bolí hlava, ptá se kyvadla, zda má pít aspirin nebo pentalgin. Vzácněji si se souhlasem kyvadla dává odvar z vrbových listů nebo odvar z kdouloňových listů, které jí před čtyřmi lety doporučil léčitel Mukhiddin. Pokud ji silně bolí hlava, pak pije aspirin, v extrémně těžkých případech bere pentalgin. Lékaři a sousedé hypertenze se její samoléčbě smějí.
Kyvadlem jsem kontroloval všechny léky, které bere na bolesti hlavy a vysoký krevní tlak. Všechny se ukázaly jako účinné.Ptal jsem se i kyvadla. "Zlepší se její zdraví, když bude léčit lidi svým teplem?" Kyvadlo se okamžitě prudce otočilo ve směru hodinových ručiček, jako souhlas. Naordinoval jsem jí tedy léčbu od ní samotné, aby se zbavila esenciální hypertenze, musí se vypořádat s léčbou nemocí jiných lidí, pokládat na ně ruce nebo nohy. Nyní k ní pacienty sám často odkazuji a ona je úspěšně léčí. psychické průchody. U nemocí do pasu směřuje teplo ruky, u nemocí pod pas, vleže nad pacientem drží pravou, respektive levou nohu v problémové partii.
Ona i pacienti jsou s výsledky spokojeni. Už dva roky nebere aspirin ani pentalgin a kyvadlo jí občas dovolí vypít odvar z vrbových nebo kdoulových listů s menšími bolestmi hlavy.
Kdo potřebuje její pomoc, napište mi, ona vám za mizivou úplatu pomůže. Dokonce jsem ji naučil bezkontaktně zacházet s lidmi, kteří jsou na velké vzdálenosti.
Člověk, který při provozu kyvadla skutečně pracuje s kyvadlem, s ním musí být v synchronní komunikaci a musí předem vědět a cítit, do kterého kanálu je činnost kyvadla směřována. tento moment. Člověk držící nit kyvadla by mu energetickým potenciálem svého mozku měl podvědomě a ne spekulativně pomáhat v dalším působení na tento předmět, ale lhostejně se na působení kyvadla jako divák nedívat.
Kyvadlo používali a dodnes používají téměř všichni slavní lidé v Mezopotámii, Asýrii, Urartu, Indii, Číně, Japonsku, v r. starověký Řím, Egypt, Řecko, Asie, Afrika, Amerika, Evropa, Východ a po celém světě mnoho zemí.
Protože mnozí prominentní mezinárodní instituce, významné osobnosti různé oblasti Vědy dosud dostatečně nedocenily působení a účel kyvadla ve prospěch soužití lidstva s okolní přírodou symbiotickým a harmonickým způsobem. Lidstvo stále zcela neopustilo pseudovědecké pohledy na vesmír univerzálního normálu na úrovni moderní přírodní vědy. Mezi náboženstvím, esoterikou a přírodní vědou nastává fáze stírání hranice poznání. Základem všeho by se přirozeně měla stát přírodní věda základní vědy bez jakýchkoliv vedlejších účinků.
Existuje naděje, že věda kyvadla také zaujme důstojné místo v životech lidí spolu s informační vědou. Byly přece doby, kdy vůdci naší nadnárodní země prohlásili kybernetiku za pseudovědu a nedovolili nejen studovat, ba ani se věnovat vzdělávací instituce.
A nyní na úrovni nejvyššího patra moderní věda, dívají se za myšlenkou kyvadla jako na zaostalý průmysl. Je nutné systematizovat kyvadlo, proutkaření, rám pod jeden oddíl informatiky a je nutné vytvořit modul počítačového programu.
Pomocí tohoto modulu může kdokoli najít chybějící věci, lokalizovat předměty a nakonec diagnostikovat lidi, zvířata, ptáky, hmyz, obecně celou přírodu.
K tomu je třeba prostudovat myšlenky L. G. Puchka o multidimenzionální medicíně a práci psychiky Gellera, dále myšlenky bulharského léčitele Kanalieva a práci mnoha dalších lidí, kteří dosáhli úžasných výsledků s pomocí tzv. kyvadlo.
Matematické kyvadlo volala hmotný bod zavěšené na beztížném a neroztažitelném závitu připevněném k závěsu a umístěném v gravitačním poli (nebo jiné síle).
Studujeme kmitání matematického kyvadla v inerciální vztažné soustavě, vůči níž je bod jeho zavěšení v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře. Budeme zanedbávat sílu odporu vzduchu (ideální matematické kyvadlo). Zpočátku je kyvadlo v klidu v rovnovážné poloze C. V tomto případě se gravitační síla působící na něj a síla pružnosti F?ynp závitu vzájemně kompenzují.
Kyvadlo vyvedeme z rovnovážné polohy (vychýlíme ho např. do polohy A) a necháme jet bez počáteční rychlosti (obr. 1). V tomto případě se síly a vzájemně nevyvažují. Tangenciální složka gravitace, působící na kyvadlo, mu uděluje tečné zrychlení a?? (součástka plné zrychlení, směřující podél tečny k trajektorii matematického kyvadla) a kyvadlo se začne pohybovat směrem k rovnovážné poloze s rychlostí rostoucí v absolutní hodnotě. Tangenciální složka gravitace je tedy vratná síla. Normální složka gravitace je nasměrována podél závitu proti pružné síle. Výsledná síla a sděluje kyvadlu normálové zrychlení, které mění směr vektoru rychlosti a kyvadlo se pohybuje po oblouku ABCD.
Čím více se kyvadlo blíží rovnovážné poloze C, tím menší je hodnota tečné složky. V rovnovážné poloze je rovna nule a rychlost dosahuje maximální hodnoty a kyvadlo se setrvačností pohybuje dále a stoupá po oblouku vzhůru. V tomto případě je součástka namířena proti rychlosti. S rostoucím úhlem vychýlení a se modul síly zvyšuje a modul rychlosti klesá a v bodě D se rychlost kyvadla stává nula. Kyvadlo se na chvíli zastaví a pak se začne pohybovat opačný směr do rovnovážné polohy. Po opětovném projetí setrvačností se kyvadlo při zpomalení dostane do bodu A (bez tření), tzn. rozjede naplno. Poté se bude pohyb kyvadla opakovat v již popsané sekvenci.
Získáme rovnici popisující volné kmitání matematického kyvadla.
Kyvadlo nechť je v daném časovém okamžiku v bodě B. Jeho posunutí S z rovnovážné polohy je v tomto okamžiku rovno délce oblouku CB (tedy S = |CB|). Označme délku závěsného závitu l a hmotnost kyvadla m.
Obrázek 1 ukazuje, že kde . Při malých úhlech () výchylka kyvadla tedy
Znaménko mínus v tomto vzorci je uvedeno proto, že tangenciální složka gravitace směřuje k rovnovážné poloze a posunutí se počítá z rovnovážné polohy.
Podle druhého Newtonova zákona. Vektorové veličiny této rovnice promítneme na směr tečny k trajektorii matematického kyvadla
Z těchto rovnic dostáváme
Dynamická pohybová rovnice matematického kyvadla. Tangenciální zrychlení matematického kyvadla je úměrné jeho posunutí a směřuje k rovnovážné poloze. Tuto rovnici lze zapsat jako
Srovnání s rovnicí harmonických kmitů 
můžeme dojít k závěru, že matematické kyvadlo vytváří harmonické kmity. A jelikož uvažované kmity kyvadla nastaly působením pouze vnitřní síly, pak to byly volné kmity kyvadla. V důsledku toho jsou volné kmity matematického kyvadla s malými odchylkami harmonické.
Označit
Cyklická frekvence kmitů kyvadla.
Perioda kmitání kyvadla. Proto,
Tento výraz se nazývá Huygensův vzorec. Určuje periodu volných kmitů matematického kyvadla. Ze vzorce vyplývá, že při malých úhlech odchylky od rovnovážné polohy je perioda kmitu matematického kyvadla:
- nezávisí na jeho hmotnosti a amplitudě kmitů;
- úměrné druhé odmocnině délky kyvadla a nepřímo úměrné druhé odmocnině zrychlení volný pád.
To je v souladu s experimentálními zákony malých kmitů matematického kyvadla, které objevil G. Galileo.
Zdůrazňujeme, že tento vzorec lze použít k výpočtu období, kdy jsou současně splněny dvě podmínky:
- oscilace kyvadla by měly být malé;
- bod zavěšení kyvadla musí být v klidu nebo se musí pohybovat rovnoměrně přímočaře vzhledem k inerciální vztažné soustavě, ve které se nachází.
Pohybuje-li se závěsný bod matematického kyvadla se zrychlením, mění se tažná síla nitě, což vede ke změně vratné síly a následně i frekvence a periody kmitání. Jak ukazují výpočty, periodu kmitání kyvadla lze v tomto případě vypočítat podle vzorce
kde je "efektivní" zrychlení kyvadla v neinerciální vztažné soustavě. To se rovná geometrický součet gravitační zrychlení a vektor opačný k vektoru, tzn. lze jej vypočítat pomocí vzorce
Matematické kyvadlo nazývaný hmotný bod zavěšený na beztížné a neroztažitelné niti připevněné k závěsu a umístěné v gravitačním poli (nebo jiné síle).
Studujeme kmitání matematického kyvadla v inerciální vztažné soustavě, vůči níž je bod jeho zavěšení v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře. Budeme zanedbávat sílu odporu vzduchu (ideální matematické kyvadlo). Zpočátku je kyvadlo v klidu v rovnovážné poloze C. V tomto případě na něj působí gravitační síla \(\vec F\) a pružná síla \(\vec F_(ynp)\) závitu. kompenzováno.
Kyvadlo vyvedeme z rovnovážné polohy (vychýlíme ho např. do polohy A) a necháme jet bez počáteční rychlosti (obr. 13.11). V tomto případě se síly \(\vec F\) a \(\vec F_(ynp)\) vzájemně nevyvažují. Tangenciální složka gravitace \(\vec F_\tau\), působící na kyvadlo, mu uděluje tečné zrychlení \(\vec a_\tau\) (složka celkového zrychlení směřující po tečně k trajektorii matematického kyvadlo) a kyvadlo se začne pohybovat do rovnovážné polohy s rostoucím modulem rychlosti. Tangenciální složka gravitace \(\vec F_\tau\) je tedy vratnou silou. Normální složka \(\vec F_n\) gravitace je nasměrována podél závitu proti pružné síle \(\vec F_(ynp)\). Výslednice sil \(\vec F_n\) a \(\vec F_(ynp)\) dává kyvadlu normální zrychlení \(~a_n\), které mění směr vektoru rychlosti a kyvadlo se pohybuje podél oblouk ABECEDA.
Čím blíže se kyvadlo blíží rovnovážné poloze C, tím menší je hodnota tečné složky \(~F_\tau = F \sin \alpha\). V rovnovážné poloze je rovna nule a rychlost dosahuje maximální hodnoty a kyvadlo se setrvačností pohybuje dále a stoupá po oblouku vzhůru. V tomto případě je složka \(\vec F_\tau\) namířena proti rychlosti. S rostoucím úhlem vychýlení a se modul síly \(\vec F_\tau\) zvětšuje a modul rychlosti klesá a v bodě D se rychlost kyvadla rovná nule. Kyvadlo se na okamžik zastaví a poté se začne pohybovat opačným směrem než je rovnovážná poloha. Po opětovném projetí setrvačností se kyvadlo při zpomalení dostane do bodu A (bez tření), tzn. rozjede naplno. Poté se bude pohyb kyvadla opakovat v již popsané sekvenci.
Získáme rovnici popisující volné kmitání matematického kyvadla.
Kyvadlo nechť je v daném časovém okamžiku v bodě B. Jeho posunutí S z rovnovážné polohy je v tomto okamžiku rovno délce oblouku CB (tedy S = |CB|). Označte délku závěsného závitu l a hmotnost kyvadla - m.
Obrázek 13.11 ukazuje, že \(~F_\tau = F \sin \alpha\), kde \(\alpha =\frac(S)(l).\) V malých úhlech \(~(\alpha<10^\circ)\) отклонения маятника \(\sin \alpha \approx \alpha,\) поэтому
\(F_\tau = -F\frac(S)(l) = -mg\frac(S)(l).\)
Znaménko mínus v tomto vzorci je uvedeno proto, že tangenciální složka gravitace směřuje k rovnovážné poloze a posunutí se počítá z rovnovážné polohy.
Podle druhého Newtonova zákona \(m \vec a = m \vec g + F_(ynp).\) Vektorové veličiny této rovnice promítneme na směr tečny k trajektorii matematického kyvadla.
\(~F_\tau = ma_\tau .\)
Z těchto rovnic dostáváme
\(a_\tau = -\frac(g)(l)S\) - dynamická pohybová rovnice matematického kyvadla. Tangenciální zrychlení matematického kyvadla je úměrné jeho posunutí a směřuje k rovnovážné poloze. Tuto rovnici lze zapsat ve tvaru \. Porovnáním s rovnicí harmonických kmitů \(~a_x + \omega^2x = 0\) (viz § 13.3) můžeme dojít k závěru, že matematické kyvadlo vykonává harmonické kmity. A jelikož k uvažovaným kmitům kyvadla docházelo působením pouze vnitřních sil, jednalo se o volné kmity kyvadla. Proto, volné kmity matematického kyvadla s malými výchylkami jsou harmonické.
Označme \(\frac(g)(l) = \omega^2.\) Odkud \(\omega = \sqrt \frac(g)(l)\) je cyklická frekvence kyvadla.
Perioda kmitání kyvadla \(T = \frac(2 \pi)(\omega).\) Proto
\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g) )\)
Tento výraz se nazývá Huygensův vzorec. Určuje periodu volných kmitů matematického kyvadla. Ze vzorce vyplývá, že při malých úhlech odchylky od rovnovážné polohy doba kmitání matematického kyvadla: 1) nezávisí na jeho hmotnosti a amplitudě kmitání; 2) je úměrná druhé odmocnině délky kyvadla a nepřímo úměrná druhé odmocnině zrychlení volného pádu. To je v souladu s experimentálními zákony malých kmitů matematického kyvadla, které objevil G. Galileo.
Zdůrazňujeme, že tento vzorec lze použít pro výpočet periody, pokud jsou současně splněny dvě podmínky: 1) kmity kyvadla musí být malé; 2) závěsný bod kyvadla musí být v klidu nebo se musí pohybovat rovnoměrně přímočaře vzhledem k inerciální vztažné soustavě, ve které se nachází.
Pohybuje-li se závěsný bod matematického kyvadla se zrychlením \(\vec a\), mění se napínací síla nitě, což vede ke změně vratné síly a následně i frekvence a periody kmitání. Jak ukazují výpočty, periodu kmitání kyvadla lze v tomto případě vypočítat podle vzorce
\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g") )\)
kde \(~g"\) je "efektivní" zrychlení kyvadla v neinerciální vztažné soustavě. Je rovno geometrickému součtu gravitačního zrychlení \(\vec g\) a vektoru opačného k vektor \(\vec a\), tj. lze jej vypočítat pomocí vzorce
\(\vec g" = \vec g + (- \vec a).\)
Literatura
Aksenovič L. A. Fyzika na střední škole: Teorie. Úkoly. Testy: Proc. příspěvek pro instituce poskytující obec. prostředí, výchova / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 374-376.